Giáo trình môn: Toán tài chính

ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
 TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT 
 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
  
 GIÁO TRÌNH 
 MÔN HỌC: TOÁN TÀI CHÍNH 
 NGÀNH: KẾ TOÁN DOANH NGHIỆP 
 VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP 
 TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP 
 Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017 
 ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
 TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT 
 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
  
 GIÁO TRÌNH 
 NGÀNH: KẾ TOÁN DOANH NGHIỆP 
 VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP 
 TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP 
 THÔNG TIN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI 
 Họ tên: Nguyễn Thị Mai Thảo 
 Học vị: Thạc sỹ 
 Đơn vị: Khoa Kế toán Tài chính 
 Email: nguyenthimaithao@hotec.edu.vn 
TRƯỞNG KHOA TỔ TRƯỞNG CHỦ NHIỆM 
 BỘ MÔN ĐỀ TÀI 
 HIỆU TRƯỞNG 
 DUYỆT 
 Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017 
 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN 
 Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép 
dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. 
 Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh 
thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm. 
 LỜI GIỚI THIỆU 
 Toán Tài chính là một môn học nhằm giúp các bạn học sinh các ngành kinh tế, tài 
chính, kế toán nắm bắt được một số kiến thức cơ bản của toán tài chính với các ứng dụng 
thực tế trong tài chính, qua đó có thể tiếp tục tìm hiểu sâu thêm về lĩnh vực này. Nhằm 
phục vụ cho học sinh ngành tài chính và kế toán nên quyển giáo trình này có tính chất bổ 
túc các kiến thức về tài chính và đồng thời cố gắng giảm nhẹ hình thức toán học cho học 
sinh dễ tiếp cận và tiếp thu tốt hơn. 
 Cấu trúc của quyển giáo trình này gồm 6 chương được tóm tắt lại nội dung để phù 
hợp với chương trình môn học bậc trung cấp, là tài liệu cần thiết cho học sinh ngành kinh 
tế, tài chính, kế toán ứng dụng vào chương trình đào tạo và giảng dạy của Trường Cao 
đẳng Kinh tế kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh. 
 Chương 1: Lãi đơn 
 Chương 2: Lài kép 
 Chương 3: Chiết khấu giấy tờ có giá 
 Chương 4: Tài khoản vãng lai 
 Chương 5: Niên kim 
 Chương 6: Vay vốn 
 Trong mỗi chương ngoài nội dung lý thuyết còn có ví dụ cụ thể để học sinh dễ dàng 
nắm bắt kiến thức nhanh hơn, và sau mỗi chương còn có phần bài tập để học sinh vận 
dụng kiến thức đã học để giải các bài tập qua đó tiếp thu kiền thức sâu hơn. 
 Mặc dù rất cố gắng, tuy nhiên giáo trình khí tránh khỏi những sai sót. Rất mong 
nhận được ý kiến đóng góp của quý bạn đọc để Giáo trình này được hoàn thiện hơn. 
 Thành phố Hồ Chí Minh, ngày.. tháng  năm 20. 
 Chủ biên: Nguyễn Thị Mai Thảo 
 1 
 MỤC LỤC 
LỜI GIỚI THIỆU ................................................................................................................. 1 
CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN ..................................................................................................... 10 
1.1. Phương pháp lãi đơn .................................................................................................... 10 
1.2. Giải thích các khái niệm cơ bản .................................................................................. 10 
1.3. Các ký hiệu được sử dụng trong chương ..................................................................... 11 
1.4. Dẫn nhập phương pháp lãi đơn ................................................................................... 11 
1.4.1. Bài toán đặt vấn đề ................................................................................................... 11 
1.4.2. Lãi suất tương đương ................................................................................................ 13 
1.4.3 Một số công thức cơ bản vận dụng ............................................................................ 14 
1.4.3.1 Tính giá trị vốn đầu tư ban đầu Co ......................................................................... 14 
1.4.3.2. Tính thời hạn đầu tư n ........................................................................................... 15 
1.4.3.3 Tính lãi suất r .......................................................................................................... 16 
1.5. Lãi suất trung bình ....................................................................................................... 16 
1.5.1. Lãi suất trung bình của một khoản vốn gốc cố định ................................................ 16 
1.5.1.1. Bài toán đặt vấn đề ................................................................................................ 16 
1.5.1.2.Bài toán minh họa ................................................................................................... 16 
1.5.2. Lãi suất trung bình của nhiều khoản vốn khác nhau ................................................ 17 
1.5.2.1. Bài toán đặt vấn đề ................................................................................................ 17 
1.5.2.2. Bài toán minh họa .................................................................................................. 18 
1.6. Lãi suất thực ................................................................................................................ 19 
1.6.1. Trường hợp trả lãi đầu kỳ ......................................................................................... 19 
1.6.2. Trường hợp lãi ghép định kỳ .................................................................................... 19 
1.7. Bài tập chương 1 .......................................................................................................... 21 
CHƯƠNG 2: LÃI KÉP ...................................................................................................... 22 
2.1. Phương pháp lãi kép .................................................................................................... 22 
2.2. Dẫn nhập phương pháp lãi kép .................................................................................... 22 
2.2.1. Bài toán đặt vấn đề ................................................................................................... 22 
2.2.2. Lãi suất tương đương ..................... ...  n 2 2
 Hay viết lại: 
 n n 1
  Ii I1( ) (6.20) 
 i 1 2
 Ví dụ: Sử dụng lại tình huống ví dụ 6.10 để tính tổng số lãi phải trả 
 Áp dụng công thức (6.20), chúng ta có: 
 8 1
 I 50.400.000x( ) 226.800.000 đồng 
 i 2
 b. Tổng số tiền trả nợ trong suốt thời gian vay 
 PV
 Tổng số tiền trả nợ cũng lập thành một cấp số cộng có công sai d r nên chúng ta 
 n
có: 
 n
 PV n(n 1) I1(n 1)
 ai na1 ( r) na1 
 i 1 n 2 2
 PV
 Mà: a PVr 
 1 n
 Nên: 
 n PV (n 1) n 1
 ai n( PVr) PVr PV PVr 
 i 1 n 2 2
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 88 
Toán tài chính Chương 6. Vay vốn 
 Viết lại: 
 n n 1
 ai PV(1 r) (6.21) 
 i 1 2
 c. Tổng số lãi phải trả trong m năm đầu 
 Áp dụng công thức tính tổng của chuỗi số biến đổi theo cấp số cộng chúng ta suy được 
công thức: 
 m m(m 1)
  Ii mI1 d( ) 
 i 1 2
 I
 Trong đó d là công bội có giá trị bằng 1 . Thay d vào công thức trên ta được: 
 n
 m
 I1 (m(m 1) (m 1)
  Ii mI1 ( ) mI1(1 ) (6.22) 
 i 1 n 2 2n
 Ví dụ: Sử dụng số liệu ở ví dụ trên để tính tổng lãi từ năm thứ nhất đến năm thứ 5 
 Áp dụng công thức (6.22), chúng ta dễ dàng tính được 
 5 (5 1)
  Ii 5x50.400.000x(1 ) 189.000.000 đồng 
 i 1 2x8
 d. Tổng số tiền trả nợ trong m năm đầu 
 Tổng số tiền trả nợ từ năm đầu đến năm thứ m sẽ bằng tổng số nợ gốc trả trong m năm 
cộng với tổng số lãi trả từ đầu năm đến hết năm thứ m. Nghĩa là: 
 m m PV
 ai  Ii m 
 i 1 i 1 n
 Thay công thức (6.22) vào công thức này ta được: 
 m (m 1) PV
 ai mI1(1 ) m (6.23) 
 i 1 2n n
 Ví dụ: 
 Sử dụng số liệu ở ví dụ trên, tính tổng số tiền trả nợ từ năm thứ nhất đến năm thứ 5 
 Giải: 
 Do chúng ta đã tính được tổng số lãi phát sinh trong thời hạn này ở ví dụ 6.14 rồi nên chỉ 
cần tính tổng số vốn gốc trả trong 5 năm đầu: 
 560.000.000
 5x 350.000.000 đồng 
 8
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 89 
Toán tài chính Chương 6. Vay vốn 
 Vậy tổng số tiền trả nợ 5 năm đầu: 
 5
 ai 189.000.000 350.000.000 539.000.000 đồng 
 i 1
 e. Tổng số lãi phải trả giữa hai thời điểm 
 Để tính tổng số lãi phải trả từ năm thứ m đến năm thứ p chúng ta áp dụng công thức tính 
tổng của cấp số cộng có hạng từ đầu là Im , công sai d 
 p h(h 1)
  Ii hIm d( ) (6.24) 
 i m 2
 Trong đó: 
 Im I1 (m 1)d 
 h p m 1 
 PV
 d r 
 n
 Ví dụ: 
 Sử dụng số liệu ở ví dụ trên, tính tổng số tiền lãi phải trả từ năm thứ 3 đến hết năm thứ 6 
 Giải 
 Tổng số lãi phải trả từ năm thứ 3 đến hết năm thứ 6: 
 6 h(h 1)
  Ii hI3 d( ) 
 i 3 2
 560.000.000
 Với d x9% 6.300.000 
 8
 I3 50.400.000 2x6.300.000 37.800.000 
 h 6 3 1 4 
 Nên thay vào ta được: 
 6 4(4 1)
  Ii 4x37.800.000 6.300.000x( ) 113.400.000 đồng 
 i 3 2
 f. Tính tổng số tiền trả nợ giữa hai thời điểm 
 Cách đơn giản nhất để tính tổng số tiền trả nợ giữa 2 thời điểm bất kỳ là tính tổng lãi 
phải trả giữa 2 thời điểm theo công thức (6.24) rồi cộng với tổng vốn gốc giữa 2 thời điểm đó. 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 90 
Toán tài chính Chương 6. Vay vốn 
 p p p
 ai  Ii  Pi (6.26) 
 i m i m i m
 6.3.4. Trả nợ theo phương thức kỳ khoản cố định 
 Thay vì trả nợ theo phương thức vốn gốc cố định như ở trên thì một cách trả nợ khác là 
trung hòa giữa phần lãi và phần gốc để trả đều nhau trong suốt thời kỳ trả nợ. 
 6.3.4.1. Xác định tổng số tiền trả mỗi kỳ 
 Số tiền trả nợ hàng năm được tính theo công thức: 
 PVr
 a (6.27) 
 1 (1 r) n
 Số tiền trả nợ hàng năm, a, bao gồm một phần vốn gốc và phần lãi phát sinh trong từng 
năm. 
 Ví dụ: 
 Vay ngân hàng số tiền 100 triệu, trả dần trong 5 năm, lãi suất 10% một năm. Hãy xác 
định số tiền trả mỗi năm? 
 Giải: 
 Số tiền trả mỗi năm 
 100.000.000x10%
 a 26.379.748 đồng 
 1 (1 10%)
 6.3.4.2. Xác định số nợ gốc trả trong kỳ đầu tiên 
 Chúng ta đã biết P1 a I1 (2*) 
 PVr
 Mà I PVr , trong khi a 
 1 1 (1 r) n
 Thay vào (2*) ta tính được P1 
 PVr
 P PVr 
 1 1 (1 r) n
 PVr
 Hay viết lại P (6.28) 
 1 (1 r)n 1
 Ví dụ: 
 Sử dụng số liệu ở ví dụ trên để ính số nợ gốc phải trả trong năm thứ 1 
 Giải: 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 91 
Toán tài chính Chương 6. Vay vốn 
 Áp dụng công thức (6.28) 
 100.000.000x10%
 P 16.379.748 đồng 
 1 (1 10%)5 1
 6.3.4.3. Xác định số nợ gốc trả trong các kỳ sau 
 Điều đặc biệt là với phương thức trả nợ theo kỳ khoản cố định này thì số nợ gốc trả 
trong các kỳ lập thành một chuỗi số biến đổi theo cấp số nhân có công bội là (1+r) 
 Ta có: am Pm Im 
 Và am 1 Pm 1 Im 1 
 Do am am 1 nên Pm Im Pm 1 Im 1 (3*) 
 Ta lại có: Im 1 Cm 1r (Cm Pm )r Cmr Pmr Im Pmr 
 Thay vào (3*) ta được: Pm Im Pm 1 Im Pmr 
 Hay: Pm 1 Pm Pmr Pm (1 r) (4*) 
 Như vậy với một giá trị m bất kỳ thì giá trị vốn gốc thanh toán trong kỳ thứ (m+1) luôn 
gấp (1+r) lần giá trị gốc thanh toán trong kỳ thứ m. Hay nói khác đi, các khoản thanh toán nợ 
gốc lập thành một cấp số nhân có công bội là (1+r). Cụ thể hơn: 
 Nếu m=1, ta có: P2 P1(1 r) 
 2
 Nếu m=2, ta có: P3 P2 (1 r) P1(1 r) 
 ... 
 n 1
 Nếu m=n ta có: Pn P1(1 r) (6.29) 
 Một cách tổng quát hơn: 
 p m
 Pp Pm (1 r) (với m<p) (6.30) 
 Ví dụ: Sử dụng dữ liệu ở ví dụ trên tính số nợ gốc phải trả trong năm thứ 3 và năm cuối 
cùng (tức năm thứ 5) 
 Giải: 
 Số nợ gốc trả trong năm thứ 3: 
 2 2
 P3 P1(1 r) 16.379.784x(1 10%) 19.819.495 đồng 
 Số nợ gốc trả trong năm cuối cùng là: 
 4 4
 P5 P1(1 r) 16.379.748x(1 10%) 23.981.589 đồng 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 92 
Toán tài chính Chương 6. Vay vốn 
 6.3.4.4. Quan hệ giữa phần vốn gốc và tổng số tiền trả nợ mỗi năm 
 Ta có: an Pn In 
 Mà: In Cnr Pnr 
 Nên: an a Pn (1 r) 
 Hay suy ra: 
 a
 P (6.31) 
 n (1 r)
 Mà ta đã biết: 
 P
 P n 
 1 (1 r)n 1
 Nên suy ra: 
 a
 P (6.32) 
 1 (1 r)n
 Một cách tổng quát: 
 a
 P (6.33) 
 m (1 r)n m 1
 Ví dụ: 
 Sử dụng số liệu ở ví dụ trên để tính số nợ gốc phải trả trong năm thứ 3 và năm cuối cùng 
(tức năm thứ 5) theo công thức (6.33) 
 Giải 
 a 26.379.748
 P 19.819.495 đồng 
 3 (1 r)5 3 1 (1 10%)3
 a 26.379.748
 P 23.981.589 đồng 
 5 (1 r)5 5 1 (1 10%)
 6.3.4.5. Xác định tổng số nợ gốc trả giữa hai kỳ 
 Chúng ta hãy tính tổng số ợ gốc trả từ năm thứ m đến năm thứ p, do Pi lập thành một 
cấp số nhân có công bội q=(1+r) nên áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân ta có: 
 p q( p m 1) 1 (1 r)( p m 1) 1
  P1 Pm Pm (6.34) 
 i m q 1 r
 m 1
 Trong đó: Pm P1(1 r) 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 93 
Toán tài chính Chương 6. Vay vốn 
 Nếu m=1 và p=n, ta có: 
 n (1 r)n 1
  Pi P1 PV 
 i 1 r
 Ví dụ: 
 Lấy lại số liệu ở ví dụ trên để tính số nợ gốc trả từ năm thứ 2 đến hết năm thứ 4 
 Giải 
 Áp dụng công thức (6.34) chúng ta được: 
 4 (1 r)(4 2 1) 1
  Pi P2 
 i 2 r
 2 1
 Với P2 P1(1 r) 16.379.748x(1 10%) 18.017.723đồng 
 Nên thay vào ta được: 
 4 (1 10%)3 1
  Pi 18.017.723x 59.638.663 đồng 
 i 2 10%
 6.3.4.6. Xác định tổng số nợ gốc trả trong m đầu kỳ 
 Đây chỉ là trường hợp riêng của trường hợp xác định số nợ gốc trả giữa hai kỳ bất kỳ đã 
trình bày 
 Ứng dụng công thức (6.34) khi m=1, p=m ta có: 
 m (1 r)m 1
  Pi P1 (6.35) 
 i 1 r
 Hoặc thay P1 bằng vốn gốc PV, ta được: 
 m (1 r)m 1
  Pi PV n (6.36) 
 i 1 (1 r) 1
 Ví dụ: 
 Sử dụng số liệu ví dụ trên để tính số nợ gốc trong 3 năm đầu tiên 
 Giải 
 Áp dụng công thức (6.36) ta tính: 
 3 (1 r)3 1 (1 10%)3 1
 Pi PV 5 100.000.000 5 54.216.966 đồng 
 i 1 (1 r) 1 (1 10%) 1
 6.3.4.7. Xác định số dư nợ vào đầu năm thứ m 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 94 
Toán tài chính Chương 6. Vay vốn 
 Để xác định số dư nợ vào đầu năm thứ m chúng ta cần tính tổng số nợ gốc đã trả trong 
(m-1) năm đầu tiên, sau đó lấy số nợ gốc đã vay, PV, trừ tổng số nợ gốc đã trả này sẽ có được 
giá trị cần tìm 
 m 1
 Cm PV  Pi 
 i 1
 Mà theo công thức (6.36) ta có: 
 m 1 (1 r)m 1 1
  Pi PV n 
 i 1 (1 r) 1
 (1 r)m 1 1 (1 r)m 1 1
 Nên: C PV PV PV(1 ) 
 m (1 r)n 1 (1 r)n 1
 Hay viết lại: 
 (1 r)n (1 r)m 1
 C PV( (6.37) 
 m (1 r)n 1
 Ví dụ: 
 Sử dụng số liệu ví dụ trên để tính số dư nợ vào đầu năm thứ 4 
 Giải 
 (1 r)5 (1 r)4 1
 C PV 
 4 (1 r)5 1
 (1 10%)5 (1 10%)3
 100.000.000x( ) 45.783.034 đồng 
 (1 10%)5 1
 6.3.4.8. Xác định số lãi trong năm thứ m 
 Cách thứ nhất chúng ta chỉ cần tính số số vốn gốc trả rong năm thứ m theo công thức 
(6.30) hoặc (6.33) rồi sau đó lấy số tiền trả nợ trong năm, a, trừ đi số vốn gốc trả trong năm 
tương ứng vừa tính 
 Cụ thể: Im a Pm 
 p m
 Ở đó Pm được tính theo công thức (6.30) Pp Pm (1 r) 
 a
 Hoặc theo công thức (6.33) P 
 m (1 r)n m 1
 Cách thứ hai tính số dư nợ vào đầu năm thứ m theo công thức (6.37) hoặc (6.38) rồi 
nhân với lãi suất. Cụ thể là: 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 95 
Toán tài chính Chương 6. Vay vốn 
 (1 r)n (1 r)m 1 (1 r)n (1 r)m 1
 I C r PVr( ) I ( ) 
 m m (1 r)n 1 1 (1 r)n 1
 Hoặc: 
 (n m 1)
 Im a(1 (1 r) ) (6.39) 
 Ví dụ: 
 Sử dụng số liệu ví dụ trên để tính số lãi phải trả trong năm thứ 3 
 Giải 
 Áp dụng công thức (6.39) ta tính được: 
 (5 3 1)
 I3 26.379.748x(1 (1 10%) ) 6.560.253 đồng 
 6.3.4.9. Xác định tổng số lãi trả giữa hai kỳ 
 Trước hết ta tính tổng số nợ gốc trả giữa hai kỳ theo công thức (6.34): 
 p (1 r)( p m 1) 1
  Pi Pm 
 i m r
 Sau đó lấy tổng số tiền trả nợ giữa hai kỳ là: ((p-m+1)a) trừ đi tổng số nợ gốc trả giữa 
hai kỳ vừa tính ở trên. 
 Như vậy: 
 p (1 r)( p m 1) 1
 Ii ( p m 1)a Pm (6.40) 
 i m r
 6.3.4.10. Xác định tổng số lãi trả giữa hai kỳ 
 Cũng có nhiều cách xác định tổng số lãi phải trả giữa hai kỳ. Sau đây là một trong các 
cách đơn giản. 
 Trước hết ta tính tổng số nợ gốc trả giữa hai kỳ theo công thức (6.34) 
 p (1 r)( p m 1) 1
  Pi Pm 
 i 1 r
 Sau đó lấy tổng số tiền trả nợ giữa hai kỳ là ((p-m+1)a) trừ đi tổng số nợ gốc trả giữa hai 
kỳ vừa tính ở trên. 
 Như vậy: 
 p (1 r)( p m 1) 1
 Ii ( p m 1)a Pm (6.40) 
 i 1 r
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 96 
Toán tài chính Chương 6. Vay vốn 
 Ví dụ: 
 Sử dụng số liệu ví dụ trên để tính tổng số lãi từ năm thứ 2 đến hết năm thứ năm thứ 4. 
 Giải 
 Áp dụng công thức (6.40) ta tính được: 
 4 (1 r)(4 2 1) 1
 Ii (4 2 1)a P2 
 i 2 r
 Thay số vào: 
 4 (1 10%)3 1
 Ii 3x26.379.748 16.379.748(1 10%) 19.500.581đồng 
 i 2 10%
 6.3.4.11. Lập bảng kế hoạch trả nợ 
 Sau khi tính được các thành tố trong bảng thì việc lập bảng kế hoạch trả nợ không phải 
là công việc khó khăn. 
 Ví dụ: 
 Vay ngân hàng số vốn 400 triệu đồng, thời hạn 6 năm, trả nợ vào cuối mỗi năm theo 
phương thức kỳ khoản cố định. Lãi suất vay vốn là 12% một năm, tính trên dư nợ thực tế đầu 
kỳ. Hãy lập bảng trả nợ hoàn chỉnh cho khách hàng. 
 Giải: 
 Để lập bảng trả nợ trước hết chúng ta tính khoản tiền thanh toán đều hàng năm: 
 PVr 400.000.000x12%
 a 97.290.287 đồng 
 1 (1 r) n 1 (1 12%) 6
 Tiền lãi các năm sẽ được tính trên số dư nợ đầu mỗi năm tương ứng. Chẳng hạn tiền lãi 
năm thứ nhất bằng 400.000.000 x 12% = 48.000.000 đồng 
 Tiền gốc thanh toán trong năm bằng tổng số tiền thanh toán hàng năm trừ phần lãi trả 
trong năm đó. 
 Dư nợ vào đầu mỗi năm sẽ bằng dư nợ vào đầu năm trước trừ phần thanh toán gốc năm 
trước 
 Dưới đây là bảng trả nợ hoàn chỉnh: 
 Tổng thanh 
 Năm Dư nợ đầu kỳ Tiền lãi Trả nợ gốc 
 toán 
 1 400.000.000 48.000.000 49.290.287 97.290.287 
 2 350.709.713 42.085.166 55.205.122 97.290.287 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 97 
Toán tài chính Chương 6. Vay vốn 
 3 295.504.591 35.460.551 61.829.736 97.290.287 
 4 233.674.854 28.040.983 69.249.305 97.290.287 
 5 164.425.549 19.731.066 77.559.221 97.290.287 
 6 86.866.328 10.423.959 86.866.328 97.290.287 
 Tổng 183.741.724 400.000.000 583.741.724 
6.4. Bài tập chương 6 
Bài 1: 
Vay ngân hàng số vốn 2 tỷ đồng, thời hạn 10 năm. Lãi suất 6% một năm, tính trên dư nợ giảm 
dần. Vốn gốc chia đều trả vào cuối mỗi năm. 
Yêu cầu: 
a. Hãy cho biết tổng số lãi phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? 
b. Lập bảng kế hoạch trả nợ (chỉ lập 2 dòng đầu, 2 dòng giữa, và 2 dong cuối) 
Bài 2: 
Vay ngân hàng số vốn 750 triệu, thời hạn 5 năm.Lãi suất 9% một năm, tính trên dư nợ giảm 
dần. Vốn gốc chia đều để trả vào cuối mỗi tháng. 
Yêu cầu: 
a. Hãy xác định tổng số lãi phải trả cho ngân hàng? 
b. Số nợ còn thiếu vào đầu năm thứ 3 là bao nhiêu? 
c. Tổng số lãi trả trong 12 tháng đầu là bao nhiêu? 
d. Lập bảng kế hoạch trả nợ (2 tháng đầu, 2 tháng giữa, và 2 tháng cuối cùng? 
Bài 3: 
Vay ngân hàng số vốn 900 triệu đồng, thời hạn 3 năm. Lãi suất 10% một năm, tính trên dư nợ 
giảm dần. Vốn chia đều để trả vào cuối mỗi quý. 
Yêu cầu: 
a. Tính tổng số lãi phải trả cho ngân hàng? 
b. Tổng số vốn gốc đã trả trong 2 năm đầu là bao nhiêu? 
c. Tổng số tiền trả nợ trong 2 năm cuối là bao nhiêu? 
d. Lập bảng kế hoạch trả nợ (2 quý đầu, 2 quý giữa, và 2 quý cuối cùng) 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 98 
Toán tài chính Chương 6. Vay vốn 
Bài 4: 
Vay ngân hàng số vốn 1.000 triệu đồng, thời hạn 5 năm. Lãi suất 10% một năm áp dụng trong 
2 năm đầu và 12% một năm áp dụng trong 3 năm còn lại. Tiền lãi tính trên dư nợ giảm dần. 
Vốn gốc chia đều để trả vào cuối mỗi năm. 
Yêu cầu: 
a. Xác định tổng số lãi phải trả cho khoản vay trong 2 năm đầu? 
b. Xác định tổng số lãi phải trả cho khoản vay trong 3 năm cuối? 
c. Xác định dư nợ vào đầu năm thứ 3? 
d. Lập bảng kế hoạch trả nợ. 
Bài 5: 
Vay ngân hàng số tiền 1.200 triệu đồng, thời hạn 6 năm. Lãi suất 9% một năm áp dụng cho 3 
năm đầu và 10% một năm áp dụng cho 3 năm sau. Tiền lãi tính trên dư nợ giảm dần. Vốn gốc 
chia đều để trả vào cuối mỗi năm. 
Yêu cầu: 
a. Xác định tổng số lãi phải trả cho ngân hàng? 
b. Tổng lãi trả trong 5 năm đầu là bao nhiêu? 
c. Xác định tổng số tiền đã trả nợ ngân hàng trong 3 năm đầu? 
d. Xác định tổng số tiền trả nợ ngân hàng trong 3 năm cuối? 
e. Lập bảng kế hoạch trả nợ. 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 99 
Toán tài chính Tài liệu tham khảo 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Bùi Hữu Phước. Toán tài chính: Hệ thống lý thuyết - bài tập - bài giải. NXB Phương 
Đông, năm 2012. 
2. Bùi Hữu Phước. Tài chính doanh nghiệp. NXB Tài chính, năm 2009. 
3. Bùi Phúc Trung. Giáo trình Toán tài chính 1. NXB Thống kê, năm 2010. 
4. Đỗ Thiên Anh Tuấn. Toán tài chính ứng dụng. NXB Thống kê, năm 2014. 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 100