Phương pháp phân tích tầng bậc mờ và ứng dụng trong việc tính toán bộ trọng số của mô hình xếp hạng tín dụng khách hàng doanh nghiệp

 NGHIEÂN CÖÙU TRAO ÑOÅI
 Phöông phaùp phaân tích taàng baäc môø vaø öùng duïng 
 trong vieäc tính toaùn boä troïng soá cuûa moâ hình 
 xeáp haïng tín duïng khaùch haøng doanh nghieäp
 Ths. Lê Thị Ngọc*
 hi xây dựng mô hình xếp hạng tín dụng (XHTD) nội bộ khách hàng doanh nghiệp (KHDN) 
 theo phương pháp chuyên gia, có rất nhiều cách tính toán khác nhau. Độ chính xác của mô 
 hình không những phụ thuộc vào độ chính xác giá trị của các biến mà còn phụ thuộc vào 
 giá trị trọng số của nó. Vì thế, việc lựa chọn và áp dụng phương pháp tính trọng số phù hợp 
 sẽ Klàm tăng độ chính xác giá trị của các trọng số tương ứng với các biến và làm tăng độ chính xác của mô 
 hình là một vấn đề rất cần thiết. Hiện nay, phương pháp phân tích tầng bậc (Analytic Hierarchy Process 
 - AHP) là một công cụ hỗ trợ ra quyết định đa mục tiêu rất hiệu quả. Tuy nhiên, tính mờ là một đặc điểm 
 chung của các vấn đề liên quan đến bài toán ra quyết định, phương pháp phân tích tầng bậc mờ (Fuzzy 
 Analytical Hierarchy Process - FAHP) đã được phát triển để thay thế AHP giải quyết vấn đề này. Bài báo 
 giới thiệu các vấn đề lý thuyết liên quan đến phương pháp FAHP khoảng rộng và ứng dụng phương pháp 
 FAHP trong việc tính toán bộ trọng số mô hình hỗn hợp của mô hình XHTD KHDN. Nội dung bài viết 
 được viết nhằm giải quyết các mục tiêu: (i) Tìm hiểu về phương pháp FAHP, (ii) Ứng dụng phương pháp 
 FAHP trong việc tính toán bộ trọng số mô hình hỗn hợp của mô hình XHTD KHDN. Nghiên cứu này sẽ 
 giúp các nhà nghiên cứu và ứng dụng có một cái nhìn rộng hơn về các phương pháp tính toán bộ trọng số 
 các mô hình toán ứng dụng trong tài chính, ngân hàng.
 Từ khóa: Phương pháp phân tích tầng bậc, phương pháp phân tích tầng bậc mờ, xếp hạng tín dụng, 
 mô hình định lượng, mô hình định tính, báo cáo tài chính, bộ trọng số mô hình hỗn hợp
 Fuzzy analytical hierarchy process and application in calculating the weight of the credit rating 
 model of business customers
 Building project model of credit rating internal business customers using expert method, there are 
 different ways of computing. The accuracy of the model depends not only on the accuracy of the value of the 
 variables but also on its weight value. Therefore, choosing and applying the appropriate weighting method will 
 increase the accuracy of the weights corresponding to the variables and increase the accuracy of the model is 
 an essential issue. Currently, Analytic Hierarchy Process (AHP) is a tool to support multi-purpose decision 
 making very effectively. However, fuzziness is a common feature of problems related to decision-making, 
 Fuzzy Analytical Hierarchy Process (FAHP) has been developed to replace AHP to solve this problems. The 
 paper introduces theoretical issues related to FAHP method of wide range and application of FAHP method 
 in calculating the composite model weighting of the credit institution model. The content of the article 
 is written to address the following objectives: (i) Learn about the method of FAHP, (ii) Apply the FAHP 
 method in calculating the weight of mixed model of the credit institution model. The study helps researchers 
 and application users to have a broader view of the methods of calculating weighting models of applied 
 mathematics in finance and banking. 
 Keywords: Fuzzy hierarchical analysis method, credit ratings, quantitative model, qualitative model, 
 financial report, weighted model of mixed models
 * Khối CB - Hội sở, Ngân hàng Phương Đông
26 Số 135 - tháng 1/2019 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN
 1. Phương pháp phân tích tầng bậc mờ khoảng xây dựng nhằm tổ chức và phân tích các quyết định 
rộng (FAHP) phức tạp. Đây là một phương pháp tính toán trọng 
 số áp dụng cho các bài toán ra quyết định đa tiêu 
 Mặc dù phương pháp AHP được sử dụng khá 
 chuẩn. Quá trình này bao gồm 6 bước chính: 
phổ biến, tuy nhiên AHP thường có những hạn chế 
vì không có khả năng kết hợp giữa sự không chắc * Một là, phân tích các thành phần ảnh hưởng 
chắn và không chính xác vốn luôn tồn tại trong đến mục tiêu; 
việc thiết lập ánh xạ giữa các nhận thức, đánh giá * Hai là, xây dựng cây phân cấp AHP; 
của người ra quyết định sang các con số chính xác 
 * Ba là, lập phiếu khảo sát về mức độ quan trọng 
trong khi sử dụng mô hình AHP để tính toán bộ của các chỉ tiêu;
trọng số cho mô hình. Vì vậy, bài viết này đề xuất 
 * Bốn là, tính toán bộ trọng số các thành phần;
một giải pháp kết hợp hai kĩ thuật AHP và logic mờ 
(gọi là AHP mờ, viết tắt là FAHP) trong so sánh * Năm là, kiểm tra tính nhất quán;
cặp, cho phép mô tả chính xác hơn trong quá trình * Sáu là, tổng hợp kết quả để đưa ra những đánh 
ra quyết định. giá cuối cùng.
 1.1. Phương pháp phân tích tầng bậc (AHP) Xây dựng cây phân cấp AHP
 Quy trình phân tích tầng bậc (AHP) (được đề Phân tích các thành phần ảnh hưởng đến mục 
xuất bởi Saaty vào năm 1980) là một quy trình được tiêu, sơ đồ cây phân cấp AHP như sau:
 Lập phiếu khảo sát chuyên gia M5 Quan trọng như nhau 1
 Khi lựa chọn phương pháp AHP để tính toán M6 Quan trọng hơn 3
bộ trọng số thô của mô hình hỗn hợp theo phương M7 Quan trọng nhiều hơn 5
pháp chuyên gia thì dạng câu hỏi trong bảng câu M8 Rất quan trọng hơn 7
hỏi khảo sát ý kiến chuyên gia là dạng câu hỏi cặp. 
 M9 (Mức cao 
Ví dụ: so sánh mức độ quan trọng ảnh hưởng tương Vô cùng quan trọng hơn 9
 nhất)
đối của thành phần 1 so với thành phần 2 đối với 
mục tiêu. Tính toán bộ trọng số
 Đáp án cho bảng khảo sát ý kiến chuyên gia sẽ Việc so sánh mức độ quan trọng tương đối của 
được chia thành các mức độ tương ứng với điểm các thành phần trong khi xem xét sự ảnh hưởng 
như bảng dưới đây: của các thành phần đến mục tiêu sẽ được tổng hợp 
 lại thành một ma trận gồm n hàng, n cột và có các 
 Mức độ Nội dung Điểm
 phần tử trên đường chéo bằng 1. Phần tử aij thể 
 M1 (Mức hiện mức độ quan trọng của chỉ tiêu hàng i so với 
 Vô cùng ít quan trọng 1/9
 thấp nhất)
 chỉ tiêu cột j với aij = 1/aji
 M2 Rất ít quan trọng 1/7
 A = (aij)n x n
 M3 Ít quan trọng nhiều hơn 1/5
 Sau khi có ma trận so sánh ý kiến chuyên gia, 
 M4 Ít quan trọng hơn 1/3
 để tính toán bộ trọng số thô của mô hình hỗn hợp 
 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN Số 135 - tháng 1/2019 27
 NGHIEÂN CÖÙU TRAO ÑOÅI
 có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như Số mờ tam giác
 phương pháp trung bình cộng và phương pháp Số mờ dùng để biểu diễn các đại lượng mang 
 trung bình nhân để tính toán bộ trọng số. tính không chắc chắn. Tuy có nhiều loại số mờ như 
 Kiểm tra tính nhất quán số mờ hình thang, số mờ dạng Gaus... tương ứng 
 với đặc trưng của hàm thuộc, tuy nhiên trong thực 
 Để đánh giá tính hợp lý các giá trị mức độ 
 tế số mờ tam giác được sử dụng rộng rãi nhất.
 quan trọng của các chỉ tiêu đến việc XHTD khách 
 hàng (KH), ta có thể sử dụng chỉ số nhất quán CR Một số mờ tam giác là một lớp đặc biệt của số 
 (Consistency Ratio). Tỷ số này so sánh mức độ nhất mờ, mà ở đó hàm thuộc được định nghĩa bởi bộ 3 
 quán với tính khách quan ngẫu nhiên của dữ liệu: số giá trị thực, được biểu diễn dạng (l, m, u) theo 
 công thức sau:
 Trong đó, CI: Chỉ số nhất quán (Consistency 
 Index), và 
 RI: Chỉ số ngẫu nhiên (Random Index)
 n: Số chỉ tiêu
 Đối với mỗi một ma trận so sánh cấp n, các chỉ 
 số RI tương ứng với các cấp ma trận như sau:
 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 RI 0 0 0.52 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
 Nếu giá trị của tỷ lệ nhất quán nhỏ hơn hoặc 
 bằng 10%, sự không nhất quán là chấp nhận được. Các phép toán trên số mờ tam giác
 1.2. Logic mờ
 Với 2 số mờ tam giác: A = (la, ma, ua) và B = (lb, 
 Tập mờ mb, ub) các phép toán mờ cơ bản trên 2 số mờ A và 
 B như sau:
 Một tập mờ (Fuzzy set) A trong không gian U 
 được biểu diễn bởi ánh xạ: - Phép cộng: A + B = (la + lb, ma + mb, ua + ub)
 - Phép trừ: A – B = (la - lb, ma - mb, ua - ub)
 µA: U → [0, 1]
 Trong đó: - Phép nhân: A * B = (lalb, mamb, uaub)
 - Phép nhân vô hướng: Với mọi k > 0, k Є R, kA 
 µA: hàm thuộc (hoặc hàm đặc trưng) của tập 
 = (kl , km , ku )
 mờ A a a a
 - Phép chia: A/B = (la/lb, ma/mb, ua/ub)
 µA(x): mức độ thuộc của x vào tập mờ A
 - Phép nghịch đảo: A-1 = (1/u , 1/m , 1/l )
 Tập mờ A trong không gian U được biểu diễn a a a
 bởi tất cả các cặp phần tử và mức độ thuộc của nó: 1.3. Phương pháp phân tích tầng bậc mờ 
 A = {(x, µA(x))/ x Є U} khoảng rộng (FAHP)
28 Số 135 - tháng 1/2019 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN
 Phương pháp FAHP cho phép người ra quyết khảo sát lại ý kiến các chuyên gia để điều chỉnh ma 
định diễn đạt tính xấp xỉ hoặc gần đúng các yếu tố trận so sánh nhằm đảm bảo tính nhất quán. Nếu 
đầu vào sử dụng các số mờ. Để tính toán bộ trọng chỉ số nhất quán CR nhỏ hơn hoặc bằng 10% thì 
số về mức độ của các thành phần ảnh hưởng đến kết quả khảo sát các chuyên gia được chấp nhận.
mục tiêu có nhiều phương pháp được đề xuất. Tuy 
 Để tính toán bộ trọng số bằng phương pháp 
nhiên, trong số đó, phương pháp phân tích tầng 
 phân tích tầng bậc mờ (FAHP) cần thực hiện các 
bậc mờ khoảng rộng là một trong những phương 
 bước sau:
pháp được sử dụng rộng rãi nhất. Quá trình tính 
toán này gồm các bước sau: Bước 1: Biểu diễn đánh giá của các chuyên gia 
 bằng các số mờ tam giác bằng việc chuyển đổi ma 
 • Một là, phân tích các thành phần ảnh hưởng 
 trận so sánh rõ (được thiết lập bằng phương pháp 
đến mục tiêu; 
 AHP) thành ma trận so sánh mờ
 • Hai là, xây dựng cây phân cấp AHP; 
 • Ba là, lập phiếu khảo sát về mức độ quan trọng 
của các chỉ tiêu (khảo sát ý kiến chuyên gia theo 
dạng câu hỏi cặp);
 • Bốn là, kiểm tra tính nhất quán bằng phương 
 Trong đó:
pháp AHP;
 b = (l , m , u )
 • Năm là, tính toán bộ trọng số bằng phương ij ij ij ij
pháp FAHP; bij-1 = (1/uij, 1/mij, 1/lij)
 • Sáu là, tổng hợp kết quả để đưa ra những đánh Với i, j = 1,.., n và i ≠ j
giá cuối cùng. Để thực hiện được sự so sánh theo từng cặp 
 Trước khi sử dụng phương pháp FAHP để tính giữa các tham số mờ, biến ngôn ngữ được định 
toán bộ trọng số phải kiểm tra chỉ số nhất quán CR, nghĩa tương ứng với các cấp độ đánh giá theo như 
nếu chỉ số nhất quan CR lớn hơn 10%, thì cần phải bảng sau:
 Biến ngôn ngữ mô tả mức độ 
 Số mờ tam giác (l, m, u) Nghịch đảo của số mờ tam giác
 quan trọng (giữa 2 thành phần)
 Chỉ bằng nhau (1, 1, 1) (1, 1, 1)
 Quan trọng bằng nhau (1, 1, 2) (1/2, 1, 1)
 Quan trọng yếu (2, 3, 4) (1/4, 1/3, 1/2)
 Quan trọng mạnh (4, 5, 6) (1/6, 1/5, 1/4)
 Quan trọng rất mạnh (6, 7, 8) (1/8, 1/7, 1/6)
 Vô cùng quan trọng (9, 9, 9) (1/9, 1/9, 1/9)
 Mức trung gian giữa các mức (1/(x+1), 1/x, 1/(x-1)) với x = 2, 
 (x-1, x, x+1) với x = 2, 4, 6, 8
 nêu trên 4, 6, 8
 Bảng: Các biến ngôn ngữ và số mờ tương ứng
 Bước 2: Tổng hợp mức độ ảnh hưởng mờ của vừa tính trên bởi phép toán số học mờ:
các yếu tố
 Cách thực hiện: tính tổng của từng hàng trong 
ma trận đối sánh B, sau đó chuẩn hóa các tổng hàng 
 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN Số 135 - tháng 1/2019 29
 NGHIEÂN CÖÙU TRAO ÑOÅI
 Các số mờ tam giác này được xem như là trọng 2. Ứng dụng phương pháp FAHP trong việc 
 số tương quan cho từng phương án và cũng được tính toán bộ trọng số mô hình hỗn hợp của mô 
 dùng để thể hiện trọng số của từng điều kiện. Một hình XHTD KHDN
 trọng số tổng sẽ được tính toán để đánh giá cho 
 2.1. Mô hình hỗn hợp của mô hình XHTD 
 từng phương án.
 KHDN
 Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi cặp số mờ
 Mô hình chấm điểm XHTD nội bộ của các 
 V(Si ≥ Sj) = Supy≥x[min(Sj(x), Si(y))] NHTM tại Việt Nam hiện nay được xây dựng trên 
 Công thức trên có thể được biểu diễn tương bộ các tiêu chí tài chính (còn gọi là mô hình Định 
 đương như sau: lượng) và các bộ tiêu chí phi tài chính (còn được 
 gọi là mô hình Định tính). Ngoài ưu điểm của mô 
 hình là phản ánh được mức độ ảnh hưởng của các 
 nhóm yếu tố định tính và nhóm yếu tố định lượng 
 đến khả năng trả được nợ của khách hàng, mô hình 
 còn tồn đọng một số nhược điểm như sau: một là, 
 mô hình mới chỉ xét đến các yếu tố định lượng (các 
 yếu tố được lấy ra trong BCTC) mà không quan 
 Trong đó: Si = (li, mi, ui) và Sj = (lj, mj, uj)
 tâm đến chất lượng của BCTC như BCTC đã được 
 Bước 4: Tính toán vector trọng số bằng việc 
 kiểm hay chưa được kiểm toán, BCTC kiểm toán 
 chuẩn hóa ma trận:
 với ý kiến chấp nhận toàn phần hay từng phần.
 Mặt khác, trong BCTC còn có rất nhiều các 
 thông tin tài chính khác của khách hàng, vì vậy việc 
 đưa một mô hình thể hiện chất lượng BCTC vào 
 mô hình sẽ hợp lý và phản ánh đầy đủ hơn:
 Mô hình toán của mô hình XHTD có dạng: phương pháp tiếp cận để tính toán như phương 
 pháp chuyên gia, phương pháp thống kê, nhưng 
 α*∑ĐT + β*∑ĐL + γ*Đ.BCTC = ∑MH 
 trong phạm vi bài viết tác giả chỉ đề cập đến việc 
 Trong đó: tính toán bộ trọng số bằng phương pháp FAHP.
 α, β, γ: lần lượt là trọng số của mô hình định 2.2. Tính toán bộ trọng số (α, β, γ) bằng phương 
 tính, mô hình định lượng và mô hình chất lượng pháp FAHP
 BCTC và phải đảm bảo α + β +γ = 100%
 Các bước tính toán:
 ∑ĐT, ∑ĐL, Đ.BCTC: lần lượt là tổng điểm của 
 Bước 1: Khảo sát ý kiến chuyên gia
 mô hình định tính, mô hình định lượng và điểm 
 của mô hình chất lượng BCTC Khi lựa chọn phương pháp AHP/FAHP để tính 
 toán bộ trọng số thô của mô hình hỗn hợp theo 
 ∑MH: tổng điểm mô hình XHTD
 phương pháp chuyên gia thì dạng câu hỏi khảo sát 
 Để tính toán bộ trọng số (α, β, γ) sẽ có rất nhiều ý kiến chuyên gia là dạng câu hỏi cặp như sau:
30 Số 135 - tháng 1/2019 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN
 STT Nội dung câu hỏi
 1 So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định lượng so với chỉ tiêu định tính trong 
 việc đánh giá XHTD của KH?
 2 So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định lượng so với chất lượng BCTC trong 
 việc đánh giá XHTD của KH?
 3 So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định tính so với chất lượng BCTC trong 
 việc đánh giá XHTD của KH?
Bước 2: Kiểm tra tính nhất quán của kết quả khảo - Lập ma trận so sánh mờ ý kiến chuyên gia;
sát chuyên gia - Tổng hợp mức độ ảnh hưởng mờ của các yếu tố;
- Lập ma trận so sánh rõ ý kiến chuyên gia; - Tính giá trị nhỏ nhất của mỗi cặp số mờ
- Tính tỷ lệ nhất quán để kiểm tra tính nhất quán - Chuẩn hóa ma trận để được vector trọng số
của kết quả khảo sát. 2.3. Ví dụ
Bước 3: Tính toán bộ trọng số bằng phương pháp Bước 1: Khảo sát ý kiến chuyên gia
FAHP Giả sử kết quả cuộc khảo sát chuyên gia như sau:
 STT Nội dung câu hỏi Kết quả cuộc khảo sát
 So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định lượng so với 
 1 1
 chỉ tiêu định tính trong việc đánh giá XHTD của KH?
 So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định lượng so với 
 2 1/2
 chất lượng BCTC trong việc đánh giá XHTD của KH?
 So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định tính so với chất 
 3 1/3
 lượng BCTC trong việc đánh giá XHTD của KH?
 Bước 2: Kiểm tra tính nhất quán của kết quả • Giá trị Lamda lớn nhất:
khảo sát chuyên gia
 λmax = 0.24 * (1 + 1 + 2) + 0.21 * (1 + 1 + 3) + 
 - Lập ma trận so sánh rõ ý kiến chuyên gia: 0.55 * = 3.02
 • Tỷ số nhất quán:
 - Tính tỷ lệ nhất quán để kiểm tra tính nhất 
quán của kết quả khảo sát:
 • Tỷ số nhất quán:
 • Ma trận trọng số tương đối:
 Trong trường hợp này, CR < 10% → Sự không 
 • Vector trọng số trung bình Eigen: nhất quán là chấp nhận được
 Bước 3: Tính toán bộ trọng số bằng phương 
 pháp FAHP
 - Lập ma trận so sánh mờ ý kiến chuyên gia:
 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN Số 135 - tháng 1/2019 31
 NGHIEÂN CÖÙU TRAO ÑOÅI
 - Tổng hợp mức độ ảnh hưởng mờ của các yếu tố:
 - Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi cặp số mờ - Chuẩn hóa ma trận để được vector trọng số:
 Ta sẽ có vector trọng số W = (0.1; 0.17; 0.73)
 Vậy bộ trọng số của mô hình XHTD : (α, β, γ) = 
 (10%; 17%; 73%)
 Kết luận Như vậy, trong khuôn khổ bài báo này, tác giả 
 đã giới thiệu về phương pháp phân tích tầng bậc 
 Tóm lại, trong các phương pháp tính toán bộ 
 mờ FAHP và đưa ra các bước ứng dụng phương 
 trọng số thô của mô hình hỗn hợp theo phương 
 pháp FAHP trong việc tính toán bộ trọng số mô 
 pháp chuyên gia như phương pháp trung bình 
 hình hỗn hợp của mô hình XHTD KHDN.
 cộng, phương pháp phân tích tầng bậc AHP và 
 phương pháp phân tích tầng bậc mờ FAHP thì 
 phương pháp FAHP có nhiều ưu điểm hơn: Một là, 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO
 kiểm tra được kết quả cuộc khảo sát có nhất quán 
 1. Tài liệu nội bộ về xếp hạng tín dụng của OCB;
 không, trong khi phương pháp trung bình cộng thì 
 2. Tài liệu về xếp hạng tín dụng của CIC;
 không thể kiểm tra được điều này. Hai là, kết quả 
 3. C. Kahraman (2008). Fuzzy Multi-Crireria 
 tính toán sẽ chính xác hơn không chỉ về dữ liệu mà 
 Decision Making: Theory and Application 
 còn đầy đủ về mặt ý nghĩa (có xét đến mối quan 
 with Recent Development. Springer, USA;
 hệ mờ qua lại lẫn nhau giữa mô hình định tính, 
 4. Phd. Kardi Teknomo: Analytic Hierarchy 
 định lượng và chất lượng BCTC trong khi phương 
 Process Tutorial, https://people.revoledu.
 pháp AHP không xét đến tính mờ trong bài toán ra com/kardi/tutorial/AHP.
 quyết định).
32 Số 135 - tháng 1/2019 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN