Xác định độ cao đỉnh Phanxipăng theo số liệu GPS, thuỷ chuẩn, trọng lực và địa hình

Nghiên cứu khoa học và ñổi mới nội dung, phương pháp giảng dạy ñịa lý 
 341 
XÁC ðỊNH ðỘ CAO ðỈNH PHANXIPĂNG 
THEO SỐ LIỆU GPS, THUỶ CHUẨN, TRỌNG LỰC VÀ ðỊA HÌNH 
PHẠM HOÀNG LÂN 
Trường ðại học Mỏ-ðịa chất 
ðÀO CHÍ CƯỜNG 
Cục Bản ñồ Bộ Tổng tham mưu 
I. ðẶT VẤN ðỀ 
ðỉnh Phanxipăng là ñỉnh núi cao nhất trên dãy núi Hoàng Liên Sơn ở vùng Tây 
Bắc nước ta và ñược mệnh danh là “mái nhà ðông Dương”. ðộ cao của nó so với mặt 
biển ñược xem là một trong những số liệu cơ bản về ñặc ñiểm ñịa lý tự nhiên của Việt 
Nam, và do vậy cần ñược xác ñịnh chính xác tới mức có thể ñạt ñược tương ứng với 
khả năng và trình ñộ khoa học - kỹ thuật của ñất nước vào giai ñoạn cụ thể. 
ðộ cao ñỉnh Phanxipăng ñã ñược xác ñịnh và công bố từ thời Pháp thuộc, vào 
năm 1909 [6]; Nó có trị số bằng 3142 m. Phương pháp ño ñạc ñã ñược sử dụng là ño 
cao bằng áp kế. Về ñộ chính xác tương ứng của giá trị ñộ cao ñã nêu trên ñây, chúng 
tôi chưa có tài liệu chính thức; còn theo suy luận của chúng tôi, nó nằm trong 
khoảng 2 - 3m. 
Từ ñó ñến nay trình ñộ khoa học - kỹ thuật nói chung và phương pháp, phương 
tiện trắc ñịa nói riêng kể cả trên thế giới cũng như ở nước ta ñã ñạt ñược những tiến bộ 
vượt bậc. Ngày nay công nghệ GPS cho phép xác ñịnh ñồng thời cả 3 thành phần tạo 
ñộ với ưu thế vượt trội so với các kỹ thuật truyền thống cả về ñộ chính xác, quy mô ño 
ñạc cũng như ñiều kiện ñịa lý tự nhiên giữa các ñiểm xét. 
Trong báo cáo khoa học này chúng tôi xin trình bày kết quả xác ñịnh giá trị ñộ 
cao mới cho ñỉnh Phanxipăng trên cơ sở kết hợp sử dụng số liệu GPS, thủy chuẩn, 
trọng lực và ñộ cao ñịa hình. 
II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 
Công thức cơ bản ñể giải quyết bài toán vừa nêu là công thức ño cao GPS [4]: 
h = H - ζ (1) 
Trong ñó h là ñộ cao bình thường hay ñộ cao thường; H là ñộ cao trắc ñịa; ζ là 
ñộ cao quasigeoid hay dị thường ñộ cao (hình 1). 
Ngày nay, các kỹ thuật quan trắc vệ tinh nhân tạo cho phép xác ñịnh H với ñộ 
chính xác rất cao. Một trong các công nghệ có liên quan ñang ñược sử dụng ngày 
càng rộng rãi với hiệu quả cao là công nghệ GPS. 
Khoa ðịa lý - 50 năm xây dựng và phát triển 
 342
ðại lượng ζ có thể ñược xác ñịnh trực tiếp thông qua số liệu trọng lực trên 
phạm vi toàn cầu. Nó cũng còn có thể ñược xác ñịnh gián tiếp bằng cách nội suy 
theo cách này hay cách khác từ các ñiểm có giá trị ζ ñược rút ra trên cơ sở biết H và 
h theo công thức: 
 ζ = H - h (2) 
Trên thực tế, trong nhiều trường hợp, nhất là khi ñộ chính xác ñòi hỏi không 
cao, cỡ xentimét và lớn hơn, người ta thường thay h bằng một giá trị gần ñúng h ño 
ñược từ số “0” ñộ cao quốc gia (ở Việt Nam ñó là mực nước biển trung bình nhiều 
năm tại Hòn Dấu Hải Phòng) và ñược gọi là ñộ cao thủy chuẩn. 
Sau ñây ta sẽ xét chi tiết hơn về cách xác ñịnh các ñại lượng H và ζ. 
Hình 1 
1. Xác ñịnh ñộ cao trắc ñịa H 
Trên cơ sở quan trắc chuyển ñộng của vệ tinh nhân tạo ta có thể xác ñịnh ñược 
3 thành phần tọa ñộ vuông góc không gian X, Y, Z của ñiểm xét so với tâm quán tính 
của Trái ðất cũng như 3 thành phần hiệu tọa ñộ vuông góc không gian ∆X, ∆Y, ∆Z 
giữa hai ñiểm xét. Tương ứng ta sẽ có 3 thành phần tọa ñộ trắc ñịa B, L, H hoặc hiệu 
tọa ñộ trắc ñịa mặt cầu ∆B, ∆L, ∆H gắn với ellipsoid tuỳ ý chọn trước [10]. 
ðến nay ñộ chính xác thực tế ñạt ñược ở nhiều nước trên thế giới là cỡ 
xentimet, thậm chí milimét (tính theo ñơn vị chiều dài) [9]. ðể tính chuyển X, Y, Z 
thành B, L, H hay tính chuyển ∆X, ∆Y, ∆Z thành ∆B, ∆L, ∆H chúng tôi ñã có những 
kết quả khảo sát ñược công bố trong [3]. 
2. Xác ñịnh dị thường ñộ cao ζ 
a. Bằng cách trực tiếp 
Với mục ñích này người ta cần sử dụng số liệu dị thường trọng lực theo công 
thức tích phân ở dạng chính xác cao của Molodenski [11] hoặc ở dạng xấp xỉ bậc 
nhất nhưng vẫn có thể thoả mãn nhiều nhu cầu thực tế của Stokes [1], chẳng hạn: 
Mặt ñất thực 
Mặt quasigeoid 
h 
ζ 
H 
Mặt ellipsoid 
Nghiên cứu khoa học và ñổi mới nội dung, phương pháp giảng dạy ñịa lý 
 343 
dAdShg
R
B ΨΨΨ+∆= ∫ ∫ sin)()..3086,0(4 0
2
0
π π
πγ
ζ (3) 
Trong ñó ∆gB là dị thường trọng lực Bouguer, h là ñộ cao thủy chuẩn tại ñiểm 
chạy trên bề mặt tự nhiên của Trái ðất với phương vị A và khoảng cách cầu Ψ tới 
ñiểm xét có ζ cần tính; R và γ là bán kính trung bình và trọng lực bình thường trung 
bình của Trái ðất. 
Trên thực tế chỉ có thể có ñược các giá trị ∆gB và h với ñộ chính xác và mật 
ñộ cần thiết trong một vùng ñủ rộng với bán kính Ψo nào ñó xung quanh ñiểm xét. 
Ảnh hưởng của vùng này thường ñược tính ñến theo công thức tích phân số; Thời 
gian gần ñây người ta ñã ñề xuất một số cách tính mới như: collocation, biến ñổi 
Fourier, biến ñổi Hartley [7]. Ảnh hưởng của vùng còn lại trên bề mặt Trái ðất ñược 
tính ñến trên cơ sở sử dụng các hệ số triển khai ñiều hòa theo chuỗi hàm số cầu của 
thế trọng lực của Trái ðất. Tương ứng, ñến nay người ta ñã xây dựng và ñưa vào sử 
dụng nhiều mô hình trọng trường Trái ðất trong ñó có các mô hình ñược công bố 
gần ñây nhất như: OSU-91A, EGM-96, GAO-98 [8]. 
b. Bằng cách gián tiếp 
Giả sử bao quanh ñiểm xét tại ñó cần xác ñịnh giá trị dị thường ñộ cao ζ có N 
ñiểm xét với các giá trị ζj (j =1,2,...N) ñã biết, chẳng hạn dựa theo công thức (2). Khi 
ñó giá trị ζ cần tìm có thể ñược nội suy từ các giá trị ζj
 theo một phương pháp thích 
hợp nào ñó. ðã có nhiều phương pháp ñược ñề xuất cho mục ñích này, chẳng hạn 
phương pháp tuyến tính, ña thức bậc hai, bậc ba và các bậc cao hơn, phương pháp 
collocation, kriging, spline [5]. Trong nhiều trường hợp thực tế có thể chỉ cần tiến 
hành nội suy tuyến tính hoặc spline bậc nhất là ñủ. Hai phương pháp này ñơn giản 
về mặt thuật toán và, ñiều này quan trọng hơn, nó ñòi hỏi số lượng ñiểm biết trước 
(chúng ta sẽ gọi chúng là “ñiểm cứng”) ở mức ít nhất. Ta sẽ xét kỹ hơn về phương 
pháp nội suy tuyến tính. Trong trường hợp này dị thường ñộ cao ζ ñược biểu diễn ở 
dạng hàm bậc nhất theo hai thành phần tọa ñộ của ñiểm xét, chẳng hạn: 
 ζj = a + b.xj + c.yj (4) 
Trong ñó a, b, c là các hệ số cần tìm. Các hệ số này sẽ ñược xác ñịnh từ việc 
giải một hệ phương trình với 3 ẩn số khi số lượng “ñiểm cứng” là 3, hoặc theo 
nguyên lý bình phương nhỏ nhất, nếu số lượng “ñiểm cứng” nhiều hơn 3. Giá trị ζnội 
suy tại ñiểm xét với toạ ñộ x, y sẽ ñược tính ra theo biểu thức: 
 ζnội suy = a + b.x + c.y (5) 
Dựa trên cơ sở lý thuyết sai số có thể ước tính là nếu có N “ñiểm cứng” phân 
bố cách ñều nhau và cách ñều ñiểm xét, các giá trị dị thường ñộ cao tại tất cả các 
“ñiểm cứng” là như nhau và bằng mζ thì sai số trung phương của giá trị dị thường ñộ 
cao ñược nội suy tuyến tính từ các “ñiểm cứng” sẽ bằng 
N
mζ . Trong ña số trường 
Khoa ðịa lý - 50 năm xây dựng và phát triển 
 344
hợp thực tế có thể lấy N = 4; Tương ứng ta có sai số trung phương của giá trị dị 
thường ñộ cao nội suy là 0,5 mζ.. 
Nếu ngoài giá trị dị thường ñộ cao ζ ñược tính theo ñộ cao trắc ñịa và ñộ cao 
thủy chuẩn ta còn có giá trị dị thường ñộ cao ζTL ñược tính theo số hiệu trọng lực và 
thành phần ζðH tính theo ñộ cao ñịa hình thì khi ñó, thay vì ζ ta sẽ nội suy ñại lượng 
(ζ - ζTL- ζðH) từ các “ñiểm cứng” và sẽ tính ñược ζnội suy theo biểu thức: 
 ζnội suy = ζTL + ζðH + (ζ - ζTL- ζðH)
nội suy (6) 
III. ðO ðẠC, TÍNH TOÁN THỰC TẾ 
Ở khu vực Phanxipăng ñã bố trí 5 ñiểm trong ñó 3 ñiểm trực tiếp bao quanh 
ñỉnh có ñộ cao cần xác ñịnh (ñiểm HPXP) và tạo thành hình tam giác có cạnh dài cỡ 
11 km, 18 km và 22 km (hình 2). 
Hình 2 
Tại tất cả 6 ñiểm ñã tiến hành ño GPS tương ñối bằng máy thu hai tần số loại 
TRIMBLE 4000 SSI với 2 ca ño (session) trong ñó 1 ca ño kéo dài 2 giờ 25 phút vào 
ñêm ngày 16/5/2005 và ca ño thứ hai kéo dài 2 giờ 5 phút vào buổi sáng ngày 
18/5/2005. Mạng lưới GPS này ñược xử lý ñộc lập, sau ñó ñã ñược kết nối thông 
qua việc xử lý các số liệu ño tương ứng với các trạm GPS quốc gia ở Hà Giang, Cao 
Bằng và ðiện Biên có liên hệ với mạng lưới GPS quốc tế. 
ðiểm BT14 chính là một mốc ñộ cao trong tuyến thủy chuẩn hạng I nhà nước. 
Các ñiểm GPS1 và GPS2 ñược dẫn ñộ cao từ mốc thủy chuẩn hạng I khác bằng thủy 
chuẩn kỹ thuật hai chiều với chiều dài tuyến ño tương ứng bằng 1,4 km và 12,6km. 
Tọa ñộ, ñộ cao trắc ñịa trong hệ ITRF và ñộ cao thủy chuẩn của các ñiểm có liên 
quan ñến việc xác ñịnh ñộ cao của ñỉnh Phanxipăng ñược cho trong bảng 1. 
Trên thực tế chúng ta ñã có ñược các giá trị dị thường trọng lực ñược xử lý từ 
số liệu tương ứng trên lãnh thổ Việt Nam và cho theo các ô chuẩn 5’×5’ trong phạm 
vi bán kính cỡ 300 km xung quanh mỗi ñiểm xét; Các giá trị dị thường trọng lực 
BT14 
4413 
4411 
GPS1 
HPXP 
GPS2 
Nghiên cứu khoa học và ñổi mới nội dung, phương pháp giảng dạy ñịa lý 
 345 
trong phạm vi tới bán kính 1000 km ñược cho theo các ô chuẩn 10×10; Các hệ số 
triển khai ñiều hòa của thế trọng trường Trái ðất ñược lấy tới bậc n = 36. Thêm vào 
ñó chúng ta còn có các giá trị ñộ cao ñịa hình ñược cho theo các ô chuẩn 5’×5’ thuộc 
lãnh thổ Việt Nam [2]. Bộ số liệu này chúng ta sẽ gọi là mô hình HN-94. Chúng tôi 
ñã sử dụng chương trình nhập ngoại GEOID và bộ số liệu nói trên ñể tính dị thường 
ñộ cao trọng lực và dị thường ñộ cao do ảnh hưởng ñịa hình. Kết quả tính toán ñược 
nêu trong bảng 1. 
Bảng 1 
Tên 
ñiểm 
B L H 
 (m) 
h 
 (m) 
ζGPS-TC 
(m) 
ζTL 
(m) 
ζðH 
(m) 
BT 14 
GPS 1 
GPS 2 
HPXP 
200 21’ 2 
200 19’ 1 
200 14’ 8 
200 18’ 2 
1030 51’ 4 
1030 38’ 7 
1030 42’ 9 
1030 46’ 4 
1325,790 
612,634 
620,414 
3116,919 
1355,908 
643,398 
651,061 
-30,118 
-30,764 
-30,647 
-33,003 
-33,491 
-33,277 
-33,175 
2,441 
2,496 
2,473 
2,463 
Với các số liệu ñã cho chúng tôi sử dụng công thức ño cao GPS trên cơ sở nội 
suy dị thường ñộ cao bằng hàm tuyến tính và nội suy bằng spline theo 3 phương án: 
- Phương án 1: chỉ sử dụng dị thường ñộ cao tính từ ñộ cao trắc ñịa và ñộ cao 
thủy chuẩn ( ζGPS-TC). 
- Phương án 2: sử dụng thêm dị thường ñộ cao trọng lực (ζTL) 
- Phương án 3: sử dụng thêm cả dị thường ñộ cao trọng lực (ζTL) và dị thường 
ñộ cao (ζðH) do ñịa hình gây ra. 
Kết quả xác ñịnh ñộ cao thủy chuẩn của ñỉnh Phanxipăng ñược cho trong bảng 
2. ðể so sánh, chúng tôi có xét thêm trường hợp tính trực tiếp dị thường ñộ cao 
trọng lực theo mô hình HN-94 cũng như theo mô hình EGM-96. Kết quả nhận ñược 
cho ở hàng cuối cùng bảng 2. 
Bảng 2. ðộ cao thủy chuẩn của ñỉnh Phanxipăng 
Cách xác ñịnh dị thường ñộ cao 
Loại dị thường ñộ cao 
ñược sử dụng 
Nội suy 
tuyến tính 
Nội suy theo 
spline 
Tính trực 
tiếp theo mô 
hình HN-94 
Tính trực tiếp 
theo mô hình 
EGM-96 
ζGPS thủy chuẩn 3147,332 m 3147,332 m 
ζGPS thủy chuẩn có tính 
thêm ζTL 
3147,334 m 3147,334 m 
ζGPS thủy chuẩn có tính 
thêm ζTL và ζðH 
3147,332 m 3147,332 m 
ζTL 3147,632 m 3147,290 m 
Từ số liệu nêu trong các bảng trên có thể nhận thấy là dị thường ñộ cao do ảnh 
hưởng của dị thường trọng lực cũng như do ảnh hưởng của ñịa hình ñều biến ñổi khá 
ñều trong khu vực Phanxipăng. Chính vì vậy mà ảnh hưởng của chúng ñến kết quả 
nội suy dị thường ñộ cao từ các “ñiểm cứng” BT 14, GPS 1 và GPS 2 cho ñiểm 
Khoa ðịa lý - 50 năm xây dựng và phát triển 
 346
Phanxipăng và tương ứng ñến kết qủa xác ñịnh ñộ cao thủy chuẩn của ñỉnh 
Phanxipăng là rất nhỏ. Kết quả nội suy dị thường ñộ cao theo phương pháp tuyến 
tính và theo spline là như nhau. Giá trị ñộ cao thủy chuẩn ñược xác ñịnh trên cơ sở 
tính trực tiếp dị thường ñộ cao theo mô hình HN-94 và theo mô hình EGM-96 chênh 
nhau khoảng 0,3 m; ðộ cao xác ñịnh trên cơ sở nội suy dị thường ñộ cao nằm trong 
khoảng giữa 2 giá trị ñộ cao tính trực tiếp theo mô hình. 
Bây giờ ta hãy ñánh giá ñộ chính xác của giá trị ñộ cao thủy chuẩn của ñỉnh 
Phanxipăng ñược xác ñịnh từ kết quả ño cao GPS. Như ñã nói tới ở phần trên, ñộ 
cao thủy chuẩn của các ñiểm GPS1 và GPS2 nhận ñược bằng cách ño thủy chuẩn kỹ 
thuật từ mốc ñộ cao thủy chuẩn hạng I. Sai số của chúng tương ứng bằng: 
mh (GPS1) = 50 mm 4,1 = 59,2 mm; 
mh (GPS2) = 50 mm 6,12 = 177,5 mm; 
Vì ñiểm BT14 là mốc thủy chuẩn hạng 1 nên ta có thể coi mh(BT14)= 0. 
Theo kết quả ñánh giá ñộ chính xác của ñộ cao trắc ñịa trong lưới GPS ở khu 
vực Phanxipăng thì m H(GPS1)= 3,3 mm; m H(GPS2)= 2,4 mm; m H(BT14)= 2,6 mm; m 
H(HPXP)= 3.0mm Do vậy sai số xác ñịnh dị thường ñộ cao ζGPS-TC tương ứng bằng: 
59,3 mm (ñối với ñiểm GPS 1); 177,5 mm (ñối với ñiểm GPS 2); 2,6 mm (ñối với 
ñiểm BT14). Sai số của giá trị dị thường ñộ cao nội suy sẽ bằng 108,1 mm. Cuối 
cùng sai số ñộ cao thủy chuẩn của ñỉnh Phanxipăng sẽ là 108,14 mm. 
IV. KẾT LUẬN 
Trên cơ sở ño cao GPS với các số liệu thực tế về ñộ cao trắc ñịa, ñộ cao thủy 
chuẩn, số liệu trọng lực và số liệu ñịa hình ở nước ta chúng tôi ñã nhận ñược giá trị 
ñộ cao mới cho ñỉnh Phanxipăng là 3147,3m. Sai số trung phương của giá trị ñộ cao 
này là 0,1m. Chúng tôi hy vọng là các kết quả nhận ñược sẽ góp phần làm chính xác 
hóa một trong những số liệu ñịa lý tự nhiên cơ bản của nước ta. 
Các số liệu ño GPS và ño thủy chuẩn ở vùng Phanxipăng ñược sử dụng trong 
báo cáo này là do Cục Bản ñồ Bộ Tổng tham mưu cung cấp. Chúng tôi xin bày tỏ sự 
cảm ơn ñối với KS. Phan Ngọc Mai, Cục ño ñạc bản ñồ Bộ Tài nguyên và Môi 
trường ñã hỗ trợ cho việc xử lý kết nối số liệu ño GPS ở vùng Phanxipăng với các 
ñiểm GPS quốc gia bằng phần mềm Bernese ñể thu nhận ñược các giá trị tọa ñộ và 
ñộ cao với ñộ chính xác cao trong hệ ITRF. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Phạm Hoàng Lân (1973). Giáo trình Trọng lực trắc ñịa. ðH Mỏ-ðịa chất, Hà 
Nội, 460 trang. 
[2]. Phạm Hoàng Lân (1991). Xác lập mặt khởi tính ñộ cao quốc gia trên lãnh hải 
ven bờ của nước CHXHCN Việt Nam. ðề tài nhà nước 46A-01-03 (1990-1991). ðH 
Mỏ-ðịa chất, Hà Nội. 
Nghiên cứu khoa học và ñổi mới nội dung, phương pháp giảng dạy ñịa lý 
 347 
[3]. Phạm Hoàng Lân (1993). Vấn ñề tính chuyển kết quả ño GPS. Tạp chí Trắc ñịa 
Bản ñồ số 1/1993. Cục ðo ñạc Bản ñồ nhà nước, Hà Nội, trang 1-8. 
[4]. Phạm Hoàng Lân (1996). Công nghệ GPS. Bài giảng cho Cao học ngành Trắc 
ñịa. ðH Mỏ-ðịa chất, Hà Nội, 48 trang. 
[5]. Phạm Hoàng Lân, Bùi Khắc Luyên (2005). ðánh giá một số phương pháp nội 
suy dị thường ñộ cao trên mô hình. Tạp chí Các khoa học về Trái ðất, 1(T.27), Viện 
Khoa học và Công nghệ Việt Nam, Hà Nội, trang 32-36. 
[6]. Chabert et Gallois (1909). Atlas de l’Indochine francaise. Imprimerie d’ 
Extrême- Orient, Hanoi. 
[7]. Collier P.A., A.P.Amstrong and F.J. Leahy(1994). GPS Heighting by Least 
Squares Collocation. Initial Results and Experiences. FIG XX Congress, Comm.5. 
TS 501.2, p. 15-29. 
[8]. Demyanov G.V., Brovar B.V. và nnk (1999). Mô hình trọng trường Trái ðất 
của TSNIIGAiK, GAO-98. Tuyển tập khoa học-kỹ thuật về Trắc ñịa, ðo vẽ ảnh hàng 
không-Vũ trụ và Bản ñồ, Trắc ñịa Vật lý, TSNIIGAiK, Matxcơva, trang 88-116 
(tiếng Nga) 
[9]. Genike A.A, Vu Van Dong (2004). ðặc ñiểm xây dựng các mạng lưới trắc ñịa 
cục bộ bằng các phương pháp vệ tinh. Hội nghị khoa học-kỹ thuật quốc tế nhân kỷ 
niệm 225 năm thành lập trường ðH Trắc ñịa, ðo vẽ ảnh hàng không và Bản ñồ 
Matxcơva, trang 212-217 (tiếng Nga). 
TÓM TẮT 
Dựa trên công nghệ ño cao GPS và sử dụng số liệu GPS, thủy chuẩn, trọng lực 
và ñịa hình, các tác giả ñã xác ñịnh và nhận ñược giá trị ñộ cao mới cho ñỉnh 
Phanxipăng là 3147.3 m với ñộ chính xác 0.1 m. ðộ cao cũ ñược xác ñịnh từ thời 
Pháp thuộc, chủ yếu bằng ño cao áp kế, ñược công bố lần ñầu tiên vào năm 1909 và 
có trị số 3142 m, song không có thông tin tin cậy về sai số tương ứng. 
SUMMARY 
DETERMINATION OF FANSIPAN PEAK’S ALTITUDE BY USE 
OF GPS, NIVELLEMENT, GRAVITY AND TOPOGRAPHY DATA 
PHAM HOANG LAN, DAO CHI CUONG 
Based on GPS levelling technology and using GPS, Nivellement, Gravity and 
Topography Data the authors have determined new value of Fansipan Peak’s 
Altitude. The new Altitude is 3147.3 m and has been defined with the accuracy of 
0,1m while the old value received mainly by use of barometer in the French 
colonization time and published first in 1909 is 3142 m without any reliable 
information about its determination error.