Phân tích mô hình thuận sóng mặt đa kênh Thomson-Haskell

Science & Technology Development, Vol 19, No.T6-2016 
Trang 188 
Phân tích mô hình thuận sóng mặt đa kênh 
Thomson-Haskell 
 Trần Phúc Thịnh 
 Nguyễn Nhật Kim Ngân 
 Nguyễn Thành Vấn 
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG–HCM 
( Bài nhận ngày 21 tháng 01năm 2016, nhận đăng ngày 21 tháng 11 năm 2016) 
TÓM TẮT 
Phương pháp sóng mặt đa kênh (MASW) là 
một phương pháp địa vật lý dựa trên đường cong 
phân tán thu được từ sóng Rayleigh để đoán định 
độ cứng các lớp đất đá bên dưới. Để làm được 
điều này trước hết phải giải được bài toán thuận là 
đi tìm đường cong phân tán lý thuyết cho một cấu 
trúc địa chất bất kỳ. Phương pháp đầu tiên để giải 
bài toán này được đề xuất bởi Thomson-Haskell 
nhưng vướng mắc trong vấn đề tính toán. Trong 
bài báo này tác giả muốn điểm qua về mặt lý 
thuyết các vấn đề của phương pháp Thomson-
Haskell, lập trình lại và phân tích độ bất ổn định 
của phương pháp này, các vấn đề chưa được phân 
tích kỹ trong những bài báo về Thomson-Haskell. 
Từ đó tiến hành giải bài toán ngược, bài toán thực 
tế cần thiết để khảo sát đất nông. 
Từ khóa: MASW, Rayleigh, Thomson-Haskell, đường cong phân tán 
MỞ ĐẦU 
Mục đích cuối cùng của phương pháp MASW 
là để tìm ra cấu trúc đất đá bên dưới. Đây là một 
bài toán ngược và để giải bài toán này thì cần dùng 
một phương pháp thuận thích hợp trước. Phương 
pháp thuận thường được biết là giải bài toán truyền 
sóng sử dụng phương pháp vi phân hữa hạn hay 
phần tử hữu hạn. Tuy nhiên, những phương pháp 
trên là những phương pháp cần rất nhiều thời gian 
để máy tính giải. Do đó rất nhiều tác giả đã đưa 
nhiều phương pháp khác nhau nhằm đơn giản hóa 
bài toán thuận này. Một trong những cách đó là sử 
dụng đường cong phân tán. Ứng dụng của phương 
pháp ma trận cho vấn đề đường cong phân tán của 
sóng mặt cho cấu trúc địa tầng gồm nhiều lớp song 
song đã được thảo luận rộng rãi và từ rất lâu. 
Trong bài báo của mình năm 1950, Thomson đã 
đặt nền móng lý thuyết cho phát triển sau này của 
Haskell vào năm 1953 [2], Knopoff năm 1964, 
Dunkin năm 1965 [1], Thrower năm 1965 và 
Watson năm 1970. Nền móng lý thuyết được đặt 
bởi Thomson và Haskell khá đẹp và cho cái nhìn 
rõ ràng về mặt vật lý nhưng bị vướng mắc ở chỗ nó 
gây ra sự không ổn định trong tính toán ở những 
tần số cao. Các phát triển sau này của Knopoff, 
Dunkin, Thrower, Watson nhằm làm cho tính toán 
có độ ổn định ở những tần số cao hơn đồng thời cải 
thiện về tốc độ tính toán. Trong bài báo này tác giả 
muốn lập trình, phân tích và tổng hợp lại độ bất ổn 
định của phương pháp cổ điển Thomson-Haskell 
này, đó là động lực lớn nhất dẫn tới việc hình 
thành những phương pháp sau này. 
VẬT LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP 
Cơ sở lý thuyết về đường cong phân tán sóng 
mặt theo Haskell 
Sóng Rayleigh như mô tả trong bài báo của 
ông [7] truyền trên bề mặt đất với năng lượng tập 
trung ở một độ sâu tỉ lệ thuận với bước sóng của 
nó. Sóng có bước sóng dài có khả năng xuyên sâu 
hơn sóng có bước sóng ngắn. Điều đó có nghĩa là 
nếu tính chất của đất đá thay đổi theo độ sâu thì 
các sóng với bước sóng khác nhau sẽ truyền với 
vận tốc khác nhau. Chính điều này tạo ra đường 
cong phân tán của sóng mặt. 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ T6- 2016 
 Trang 189 
Sóng truyền trong chất rắn đồng nhất tuân theo những phương trình vi phân sau: 
Ở đây u,v,w là giá trị dao động theo các phương x,y và z, ε là biến dạng tương đối, λ, µ là hệ số lamb. 
x, y là những trục nằm trên mặt và z là trục vuông góc hướng xuống dưới, x là hướng truyền của sóng. Ở 
đây v=0 theo như định nghĩa ở trong [7] và chỉ có hai phương trình thực sự chi phối. 
Ở đây thế được chọn như sau: 
Việc này bắt nguồn từ việc một trường vector bất kỳ có thể tách thành trường xoáy và trường vô hướng 
theo định lý Hemholtz. Nhưng ở đây chỉ có hai thành phần của thế là độc lập nên có thể chọn như trên. 
là nghiệm của hệ [8]: 
Ở đây 
k, ω là số sóng và tần số của sóng Rayleigh. 
Vận tốc sóng dọc và sóng ngang là: 
Xem xét trường hợp có N-1 lớp đồng nhất ở trong một không gian vô tận bên dưới. Gm, ρm, υm, dm là 
những thông số xác định tính chất của lớp m. Ở đây G, ρ, υ, d là module cắt, mật độ, tỉ số Poisson và độ 
dày của lớp. Giả sử là Z=0 ở mặt đất, và hàm thế của lớp m được viết lại như sau: 
Science & Technology Development, Vol 19, No.T6-2016 
Trang 190 
Ở đây Z_m-1 là độ sâu của lớp m-1. 
Ký hiệu các vector: 
Ở đây, 
Các biến này liên hệ với nhau như sau [8]: 
Vấn đề bây giờ trở thành tìm những tham số 
Am, Bm, Cm, Dm cho mỗi lớp đồng nhất và cho 
nửa không gian vô hạn. Nếu tính được những tham 
số này thì có thể tính được thế và dao động ở các 
lớp. Tổng cộng có tất cả 4N biến cho N-1 lớp và 
nửa không gian. Để giải ra các biến này cần giải 
một hệ các điều kiện biên. 
Những điều kiện biên đó là [6]: 
Ứng lực ( σzz, σxz) ở cận dưới của lớp trên và 
cận trên của lớp dưới là bằng nhau. 
Chuyển dời u, w ở cận dưới lớp trên và cận 
trên lớp dưới là bằng nhau. 
Những chuyển dời ở vô cực ở nửa không gian 
là bằng không. 
Ứng lực ở bề mặt là bằng không. 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ T6- 2016 
 Trang 191 
Từ hai điều kiện đầu ta có: 
Ở đây 
Từ đó dẫn tới: 
Do ở nửa không gian vô hạn bên dưới, nên không thể mong đợi có sóng phản xạ lên nên hai thành phần 
BN=0, DN = 0. 
Đặt: 
Điều đó dẫn tới: 
Nhưng dao động ở bề mặt không bằng không, vậy cho nên: 
Science & Technology Development, Vol 19, No.T6-2016 
Trang 192 
Những cặp nghiệm (k,ω) thỏa mãn phương trình sau: 
tạo nên những đường được gọi là đường cong phân tán [2]. 
Khảo sát sự bất ổn định của phương pháp Thomson-Haskell 
Lý thuyết trên được tác giả lập trình lại bằng 
Matlab và được kiểm chứng bằng cách so sánh với 
kết quả lý thuyết được lấy ở [8]. Kết quả lý thuyết 
ở [8] là kết quả cho một mô hình đơn giản được 
mô tả như ở thí dụ 1 bên dưới. 
Thí dụ 1: Một mô hình đơn giản gồm hai lớp: 
một lớp có bề dày d=20 m, có vận tốc sóng 
VS=200 m/s, lớp còn lại