Xây dựng thuật toán hiệu quả cho định giá bất động sản quận Long Biên và tỉnh Montreal

Vietnam J. Agri. Sci. 2016, Vol. 14, No. 9: 1441-1447 Tạp chí KH Nông nghiệp Việt Nam 2016, tập 14, số 9: 1441-1447 
www.vnua.edu.vn 
1441 
XÂY DỰNG THUẬT TOÁN HIỆU QUẢ CHO ĐỊNH GIÁ BẤT ĐỘNG SẢN 
QUẬN LONG BIÊN VÀ TỈNH MONTREAL 
Nguyễn Hoàng Huy1*, Phạm Văn Toàn2, Hoàng Thị Thanh Giang1 
1Khoa Công nghệ thông tin, Học viện Nông nghiệp Việt Nam 
2Trường đại học Bách khoa Hà Nội 
Email*: nhhuy@vnua.edu.vn 
Ngày gửi bài: 04.12.2015 Ngày chấp nhận: 12.07.2016 
TÓM TẮT 
Phương pháp LASSO (Hastie et al., 2015) chỉnh hóa các hệ số hồi quy tuyến tính bằng cách thêm vào tiêu 
chuẩn bình phương tối tiểu một đại lượng phạt chuẩn 1 . Gần đây, phương pháp này được sử dụng phổ biến để 
giải quyết các bài toán hồi quy số chiều cao trong các lĩnh vực thống kê, khai phá, học máy cho dữ liệu lớn. Trong 
bài báo này chúng tôi áp dụng phương pháp LASSO để chỉnh hóa các hệ số hồi quy phi tuyến cho bài toán định giá 
bất động sản. Định giá bất động sản thường chỉ dựa vào khoảng vài chục thuộc tính và rõ ràng mối liên hệ giữa giá 
bất động sản và các thuộc tính này không phải tuyến tính (Król, 2015), nên chúng tôi phải sử dụng mô hình phi 
tuyến. Khi đó số hệ số cần xác định trong mô hình này thường rất lớn, vì vậy chúng tôi áp dụng phương pháp 
LASSO để chỉnh hóa các hệ số này. Tuy nhiên phương pháp LASSO áp dụng như trên lại thường khá nhạy với tham 
số chỉnh hóa. Do đó chúng tôi đề xuất thuật toán kết tập hồi quy phi tuyến LASSO để cộng hưởng các hàm hồi quy 
LASSO yếu thành hàm hồi quy mạnh, có phương sai nhỏ hơn. Thuật toán này đã được đánh giá trên các tập dữ liệu 
giá bất động sản thu thập tại tỉnh Montreal, Canada (Noseworthy, 2014) và quận Long Biên, Hà Nội và cho kết quả 
chính xác hơn các thuật toán mới nhất đã được đưa ra. 
Từ khóa: Giá bất động sản, hồi quy phi tuyến, hồi quy tuyến tính, phương pháp LASSO, kết tập hồi quy phi 
tuyến LASSO. 
Building an Efficient Algorithm 
for Long Bien District and Montreal Real Estate Pricing 
ABSTRACT 
The LASSO method regularizes linear regression coefficients by adding a 1 norm penalty to the least square 
criterion. Recently, this method has been used very popularly to solve high dimensional regression problems in 
statistics, data mining, and machine learning for big data. In this paper, we applied the LASSO method to regularize 
nonlinear regression coefficients for the real estate pricing problem. Real estate pricing was often based on a few 
dozen features, and obviously the relationship between real estate prices and their features is nonlinear. Therefore in 
the present study we used a nonlinear model and applied LASSO method to regularize the coefficients. Because the 
performance of LASSO application is sensitive with regularization parameter, we proposed an aggregation of LASSO 
nonlinear regression combining weak LASSO regressions to produce a robust one which has smaller variance. This 
algorithm was evaluated on the real estate datasets collected in Montreal province, Canada (Noseworthy, 2014) and 
in Long Bien district of Hanoi and more accurate results than the state of the art algorithms were obtained. 
Keywords: Real estate prices, linear regression, nonlinear regression, LASSO method, aggregation of LASSO 
nonlinear regression. 
Xây dựng thuật toán hiệu quả cho định giá bất động sản quận Long Biên và tỉnh Montreal 
1442 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Mỗi người chúng ta thường sẽ thực hiện 
giao dịch bất động sản ít nhất một lần trong đời. 
Số tiền dành cho mua nhà là không nhỏ, vì vậy 
việc người mua quan tâm không chỉ ở việc lựa 
chọn được một ngôi nhà ưng ý mà còn xem giá 
cả có hợp lý hay không. Việc đánh giá giá trị của 
một bất động sản dĩ nhiên không phải là một 
việc dễ dàng. Để đánh giá chính xác giá của một 
căn nhà, người ta không chỉ đòi hỏi một sự hiểu 
biết chuyên môn về thị trường bất động sản 
(một thị trường rất biến động) mà còn đòi hỏi 
một sự hiểu biết thật sự tường tận về bản thân 
các thuộc tính của bất động sản đó (Mu et al., 
2014). Những kiến thức này thường chỉ được lưu 
trữbởi các đại lý kinh doanh bất động sản. Nếu 
chúng ta có thể nắm bắt kiến thức này bằng 
cách thu thập dữ liệu, sử dụng các dữ liệu mở, 
tận dụng sự giúp sức của các thuật toán, chương 
trình máy tính, các kiến thức này trở nên dễ 
tiếp cận hơn với các người dân bình thường, giúp 
đưa ra quyết định mà không cần dựa vào 
chuyên gia vì không may vị chuyên gia đó có thể 
tư vấn theo chiều hướng có lợi cho họ. 
Ước lượng giá bất động sản là một vấn đề 
hết sức quan trọng trong quy hoạch các thành 
phố lớn tại Việt Nam. Hiện nay, ở Việt nam 
chúng ta chủ yếu ước lượng giá bất động sản 
dựa trên các phương pháp truyền thống như 
phương pháp so sánh trực tiếp, chiết trừ, thu 
nhập, thặng dư, hệ số điều chỉnh. Các phương 
pháp này chủ yếu nhờ sự phân tích và can thiệp 
của nhân viên định giá nên rất khó tránh khỏi 
sai lầm do chủ quan hoặc không minh bạch 
(Quỳnh và cs., 2015). Ngoài các phương pháp 
truyền thống, trên thế giới đã và đang nghiên 
cứu và áp dụng rộng rãi các phương pháp có sử 
dụng đến các mô hình toán học để xác định giá 
trị bất động sản. Mới nhất là công trình (Król, 
2015) sử dụng mô hình hodenic để mô hình hóa 
giá bất động sản ở Ba Lan. Một cách tổng quát, 
trong mô hình hoderic, hàm giá của bất động 
sản phụ thuộc vào các thuộc tính của nó như vị 
trí so với trung tâm, gần đường, gần các khu 
tiện ích, diện tích nhà, số phòng ngủ, số tầng,... 
Các mô hình để xác định hàm giá có thể là các 
mô hình đơn giản như mô hình tuyến tính hay 
các mô hình phức tạp hơn như mô hình mũ, mô 
hình logarit,... 
Đã có một số nghiên cứu về việc xây dựng 
mô hình định giá bất động sản sử dụng các 
thuật toán học máy. Một trong số những nỗ lực 
đáng quan tâm đó là việc định giá bất động sản 
tại Montreal (Noseworthy et al., 2014). Kết quả 
từ bài báo này rất ấn tượng và có ảnh hưởng đến 
cách lựa chọn các thuộc tính trong dữ liệu của 
chúng tôi. Nhóm tác giả đó đã sử d ...  là có dạng sau: 
1 2 0
1
( , , , )
p
p k k
k
y f x x x w w x
 
Qua điều tra số liệu ta thu thập được n bộ 
số liệu và giả sử 1 2, , ,..., , 1, 2,...,
i i i i
py x x x i n là 
các số liệu của bản ghi thứ i. Thông thườngta đi 
tìm các hệ số w , 0, 1, 2,...,k k p sao cho bình 
phương sai số là nhỏ nhất. Điều này dẫn đến 
việc giải một bài toán tối ưu như sau: 
2
0
1 1
1min
2
pn
i i
k k
i k
w w x y
n 
  
  
 
 
Đây là một bài toán tối ưu lồi, khả vi và 
không khó khăn để giải bài toán này bằng các 
công cụ khác nhau. Phương pháp hướng giảm 
thường được sử dụng để giải quyết vấn đề này. 
Hồi quy tuyến tính là một phương pháp hay 
không phải bởi vì nó là một phương pháp phổ 
biến được sử dụng trong các mô hình kinh tế mà 
còn bởi vì nó có một sự giải thích rất trực quan. 
Dựa trên độ lớn của các trọng số, chúng ta có 
thể thấy thuộc tính nào có tầm ảnh hưởng lớn 
đến giá trị của một ngôi nhà. 
2.2.2. Mô hình phi tuyến LASSO 
Thực tế thì mô hình hồi quy tuyến tính là 
đơn giản về phương pháp giải nhưng lại khó cho 
ra một sai số đủ tốt vì hàm giá có thể là một 
hàm số phi tuyến (Król, 2015). Sau rất nhiều 
khảo sát ban đầu cũng như tham khảo (Quỳnh 
và cs., 2015), chúng tôi đề xuất xấp xỉ căn bậc 
hai hàm giá bất động sản bằng một hàmbậc hai 
của các căn bậc hai các biến (thuộc tính). 
1
0
1 2 1
p p k
k k kl k l
k k l
y w w x w x x
  
Khi đó hàm giá bất động sản được xác định 
bởi hàm hồi quy (1): 
Với các giả thiết và điều kiện như trong 
phần hồi quy tuyến tính thì ta phải đi tìm các 
hệ số ,k klw w bằng phương pháp bình phương tối 
tiểu, nghĩa là giải bài toán tối ưu: 
21
0
1 1 2 1
1min
2
p pn k
i i i i
k k kl k l
i k k l
w w x w x x y
n
  
  
 
  
Mặc dù mô hình này khái quát hơn mô hình 
tuyến tính nhưng nó có nhược điểm là có nhiều 
tham số nên khi dung lượng mẫu không đủ lớn 
thì dễ dẫn đến hiện tượng học quá (Hastie et al., 
2009). Hiện tượng này dẫn đến sai số đo được 
trên dữ liệu huấn luyện nhỏ nhưng trên dữ liệu 
kiểm tra thì rất lớn. Có hai lý do lý giải cho hiện 
tượng này. Thứ nhất là khi sử dụng phương pháp 
bình phương tối tiểu thường có sai lệch thấp 
nhưng phương sai lớn và sự chính xác của dự 
đoán có thể được cải thiện bằng cách chỉnh hóa 
các hệ số hồi quy hoặc đặt một số hệ số bằng 
không. Bằng cách này, chúng ta có thể đưa thêm 
một vài sai lệch nhưng giảm phương sai của giá 
trị được dự đoán và do đó có thể cải thiện sự 
chính xác dự đoán toàn bộ (như trung bình sai số 
tuyệt đối). Lý do thứ hai cho sự giải thích được. 
Với số lượng lớn các hệ số, chúng ta thường xác 
định tập con nhỏ hơn các hệ số thực sự có nghĩa 
ảnh hưởng đến hàm hồi quy. Trong bài báo này 
chúng tôi sử dụng phương pháp LASSO để chỉnh 
hóa các hệ số của mô hình hồi quy phi tuyến 
trên. Phương pháp LASSO tìm các hệ số ,k klw w 
bằng cách giải bài toán tối ưu (2). 
Cận trên t là một kiểu “ngân sách”: nó giới 
hạn tổng giá trị tuyệt đối của các hệ số cần ước 
lượng. Để thuận tiện bài toán LASSO thường 
được viết lại dưới dạng Lagrange với 0 . Do 
đối ngẫu Lagrange, có một tương ứng một - một 
giữa bài toán tối ưu có điều kiện ràng buộc (2) 
và dạng Lagrange (3). 
21
1 2 0
1 2 1
( , , , ) (1)
p p k
p k k kl k l
k k l
y f x x x w w x w x x
   
Nguyễn Hoàng Huy, Phạm Văn Toàn, Hoàng Thị Thanh Giang 
1445 
2-1 1
0
1 1 2 1 1 2 1
1min - (2)
2
p p p pn k k
i i i i
k k kl k l k kl
i k k l k k l
w w x w x x y saocho w w t
n
   
 
    
2-1 1
0
1 1 2 1 1 2 1
1min - 3
2
p p p pn k k
i i i i
k k kl k l k kl
i k k l k k l
w w x w x x y w w
n

  
  
 
    
2.2.3. Kết tập hồi quy phi tuyến LASSO 
Thuật toán kết tập hồi qui phi tuyến 
LASSO sẽ áp dụng mô hình hồi quy phi tuyến 
kết hợp với phương pháp LASSO như đã miêu 
tả ở trên. Tuy nhiên sai số của mô hình biến 
động theo sự lựa chọn tham số . Do đó trong 
bài báo này, chúng tôi đưa ra phương pháp khắc 
phục nhược điểm đó bằng cách kết hợp các hàm 
hồi quy này (tương ứng với các giá trị  khác 
nhau). Thuật toán gồm các bước như sau: 
Bước 1: Tìm các hệ số w ,wo ok kl từ phương 
trình (3) tương ứng với giá trị khởi tạo tham số 
chỉnh hóa 0 0 , ước lượngtrung bình sai số 
tuyệt đối oe của dữ liệu huấn luyện 
Bước 2: Tính 0m m    và tìm các hệ 
số w , wm mk kl từ phương trình (3) tương ứng với 
giá trị ,m  ước lượng trung bình sai số tuyệt 
đối me của dữ liệu huấn luyện ( 0,005 ) 
Lặp lại bước 2 cho 1,2,m cho đến khi
0
me e e ( 5.000e ), khi đó ở bước cuối 
cùng ta được m M . Các mô hình hồi quy phi 
tuyến LASSO này được kết tập lại hình thành 
một tổ hợp hồi quy phi tuyến: 
0 0
1 1w w , w
1 1
M M
m m
k k kl kl
m m
w
M M 
  
Những hệ số này sẽ được dùng để xây dựng 
mô hình hồi quy cuối cùng cho định giá bất động 
sản, hàm giá bất động sản được cho bởi công 
thức (1). Phương pháp này không chỉ thực hiện 
sự lựa chọn các hệ số có nghĩa một cách tự động 
mà còn làm giảm phương sai để cải thiện khả 
năng khái quát hóa của mô hình. 
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 
Hiệu năng của các mô hình hồi quy tuyến 
tính, hồi quy phi tuyến có và không áp dụng 
phương pháp chỉnh hóa LASSO và kết tập hồi 
quy phi tuyến LASSO được so sánh trên tập dữ 
liệu bất động sản tỉnh Montreal. Noseworthy et 
al. (2014) đã chỉ hồi quy tuyến tính có hiệu năng 
tương đương với hồi quy tuyến tính LASSO và 
các tác giả cũng chỉ ra đây là những phương 
pháp định giá bất động sản thích hợp, cho kết 
quả tốt trên tập dữ liệu thu thập tại tỉnh 
Montreal. Với những kết quả thực nghiệm chỉ ra 
dưới đây chúng ta có thể thấy kết tập hồi quy 
phi tuyến LASSO cho sai số tương đối chính xác 
hơn khoảng 2% so với những phương pháp kể 
trên (giá trung bình của các bất động sản tỉnh 
Montreal thu thập được là 312.380 $). 
3.1. Hồi quy tuyến tính và hồi quy tuyến 
tính LASSO 
Bảng 1 cho ta kết quả chi tiết của trung 
bình sai số của phương pháp hồi quy tuyến tính 
LASSO qua các giá trị  = 0; 1; 5; 10; 100; 1.000. 
Với  = 0 hồi quy tuyến tính LASSO trở 
thànhhồi quy tuyến tính. Ta có thể thấy trung 
bình sai số tuyệt đối ổn định trừ phi  nhận giá 
trị rất lớn cỡ hàng nghìn. Hiệu suất tốt nhất của 
hồi quy tuyến tính LASSO trên tập dữ liệu bất 
động sản tỉnh Montreal là ứng với 100 , nó 
mang lại trung bình sai số tuyệt đối là 46.557 $. 
3.2. Hồi quy phi tuyến LASSO và kết tập 
hồi quy phi tuyến LASSO 
Bảng 2 cho ta kết quả chi tiết của trung 
bình sai số tuyệt đối của hồi quy phi tuyến 
LASSO đã được xác định cụ thể trong phần 3 
trên tập dữ liệu bất động sản tỉnh Montreal. Với 
Xây dựng thuật toán hiệu quả cho định giá bất động sản quận Long Biên và tỉnh Montreal 
1446 
Bảng 1. Kết quả trung bình sai số tuyệt đối (trên dữ liệu kiểm tra, tỉnh Montreal) tương 
ứng với các giá trị của tham số chỉnh hóa  của hồi quy tuyến tính LASSO 
Hồi quy tuyến tính LASSO  = 0  = 1,0  = 5,0  = 10  = 100  = 1.000 
Sai số 46.677 46.676 46.668 46.654 46.557 47.383 
Bảng 2. Kết quả trung bình sai số tuyệt đối tương ứng với các giá trị 
của tham số chỉnh hóa  của hồi quy phi tuyến LASSO 
trên tập dữ liệu huấn luyện và kiểm tra, tỉnh Montreal 
Hồi quy phi tuyến LASSO  = 0  = 1  = 5  = 10  = 100  = 1.000 
Trên dữ liệu huấn luyện 31.749 40.036 43.652 47.840 80.028 80.028 
Trên dữ liệu kiểm tra 52.828 43.164 46.502 51.686 86.664 86.664 
 = 0 thì mô hình này trở thành mô hình hồi quy 
phi tuyến cũng được miêu tả cụ thể trong phần 
3. Ta có thể thấy trung bình sai số tuyệt đối của 
mô hình phi tuyến khá nhỏ cho dư liệu huấn 
luyện (31.749 $) nhưng khá lớn cho dữ liệu kiểm 
tra (52.828 $). Còn sai số trung bình tuyệt đối 
của hồi quy phi tuyến LASSO trên dữ liệu kiểm 
tra biến động nhiều khi chạy qua các giá trị  = 
0; 1; 5; 10; 100; 1.000. Có nhiều giá trị  cho 
trung bình sai số tuyệt đối nhỏ hơn so với mô 
hình phi tuyến không áp dụng phương pháp 
chỉnh hóa LASSO, ngược lại cũng có nhiều giá 
trị  cho kết quả lớn hơn. Điều này có thể lý giải 
được bởi trong mô hình này số lượng các hệ số 
cần xác định là khá lớn lên đến 780 hệ số, tương 
ứng với 39 thuộc tính. 
Chúng tôi áp dụng phương pháp kết hợp hồi 
quy phi tuyến LASSO cho tập dữ liệu bất động 
sản tỉnh Montreal. Chúng tôi khởi tạo giá trị 
tham số chỉnh hóa 0 0, bước nhảy tham số 
chỉnh hóa 0,005 và ngưỡng độ chệnh trung 
bình sai số tuyệt đối là 5.000e . Trung bình 
sai số tuyệt đối của thuật toánkết tập hồi quy 
phi tuyến LASSO là 40.250 $, nghĩa là sai số 
tương đối là 12,88%. 
Chúng tôi cũng đánh giá hiệu năng của 
thuật toánkết tập hồi quy phi tuyến LASSO với 
dữ liệu giá đất do chúng tôi thu thập tại quận 
Long Biên. Dữ liệu thô ban đầu gồm 50 thuộc 
tính và giá của bất động sản chuyển nhượng. Tuy 
nhiên dữ liệu này chứa nhiều thuộc tính bị mất 
thông tin. Chúng tôi loại những thuộc tính mất 
nhiều thông tin và bổ xung thêm các thuộc tính 
khai thác được từ Google Maps APIs được 41 
thuộc tính, tương ứng với nó có 178 bản ghi chứa 
đầy đủ thông tin của 41 thuộc tính đã chọn. Kết 
quả hơi thất vọng khi sai số tương đối của thuật 
toán kết tập hồi quy phi tuyến LASSO chỉ đạt 
được trên dữ liệu kiểm tra 26,48%. 
3.3. Thảo luận 
Các kết quả định giá bất động sản quận 
Long Biên không như mong đợi. Công trình 
(Noseworthy et al., 2014) đã khiến chúng tôi hi 
vọng rằng chúng tôi có thể đạt được kết quả 
tượng tự. Có thể việc sử dụng một tập các thuộc 
tính riêng biệt là lý do tại sao trung bình sai số 
tuyệt đối thu được trong thực nghiệm của chúng 
tôi không thể so sánh với kết quả thu được trên 
tập dữ liệu bất động sản của tỉnh Montreal. Tuy 
nhiên các kết quả không thể so sánh một cách 
trực tiếp bởi vì vốn dĩ các thuộc tính trong tập 
dữ liệu của tỉnh Montreal và quận Long Biên là 
khác nhau. Hơn nữa tập dữ liệu về bất động sản 
quận Long Biên sau khi loại bỏ nhiều thuộc tính 
có thể chưa bao hàm đầy đủ các thông tin cần 
thiết cho việc định giá bất động sản. Hơn nữa, 
phần lớn các dữ liệu đều được thu thập từ các 
chủ bất động sản. Theo trực giác đáng lẽ các 
ngôi nhà gần nhau nếu có các thuộc tính tương 
tự nhau thì giá thành của chúng cũng phải 
tương tự nhau tuy nhiên trong tập dữ liệu này 
đôi lúc không phải vậy. Thực tế là các chủ căn 
nhà đều có xu hướng đánh giá rất chủ quan ngôi 
Nguyễn Hoàng Huy, Phạm Văn Toàn, Hoàng Thị Thanh Giang 
1447 
nhà của mình. Tuy nhiên cũng có một số thành 
quả thu được từ việc thử nghiệm các thuật toán 
này. Quan trọng nhất là việc xây dựng thành 
công thuật toán định giá bất động sản trên tập 
dữ liệu bất động sản đã được công bố quốc tế của 
tỉnh Montreal. Những khảo sát của chúng tôi đã 
chỉ ra thuật toán kết tập hồi quy phi tuyến 
LASSO là tốt hơn các thuật toán mới nhất cho 
tập dữ liệu bất động sản tỉnh Montreal 
(Noseworthy et al., 2014) và cho sai số tương đối 
chỉ là 12,88%. Đối với các mô hình tuyến tính, 
hiệu năng của chúng bị giảm có thể giải thích do 
sự phi tuyến tính của hàm giá bất động sản. Bởi 
vì thực sự thị trường nhà ở vốn là một thị 
trường vô cùng phức tạp, trên thực tế là không 
một ai có thể hiểu về nó thật sự thấu đáo. 
4. KẾT LUẬN 
Rõ ràng mô hình phi tuyến được lựa chọn 
cho phép chúng ta xây dựng mô hình dữ liệu bất 
động sản khái quát hóa hơn (Król, 2015). Tuy 
nhiên với số lượng lớn hệ số cần xác định của mô 
hình, lên đến 780 trong khi dữ liệu huấn luyện 
của mỗi phần trong kiểm tra chéo 5 phần chỉ là 
1832 bản ghi như trong tập dữ liệu bất động sản 
tỉnh Montreal, nên việc học mô hình này thường 
dẫn đến hiện tượng học quá (Hastie et al., 
2009). Hiện tượng này thể hiện ở bảng 2 khi 
trung bình sai số tuyệt đối trên dữ liệu huấn 
luyện nhỏ nhưng trên dữ liệu kiểm tra lớn. Để 
khắc phục nhược điểm này chúng tôi áp dụng 
phương pháp LASSO thường sử dụng cho các 
mô hình hồi quy tuyến tính số chiều lớn để 
chỉnh hóa các hệ số khớp với mô hình. Tuy 
nhiên, trung bình sai số tuyệt đối khi đó biến 
động rất lớn khi tham số chỉnh hóa thay đổi. Do 
đó chúng tôi đưa ra thuật toán kết tập hồi quy 
phi tuyến LASSO dựa trên nguyên lý học tổ hợp 
để kết hợp các mô hình trên lại thành mô hình 
hồi quy hiệu quả hơn. Kết quả thực nghiệm chỉ 
ra phương pháp được đưa ra cho trung bình sai 
số tương đối chính xác hơn các thuật toán mới 
nhất cho dữ liệu bất động sản tỉnh Montreal 
khoảng 2% (Noseworthy et al., 2014). Tuy nhiên 
khi áp dụng thuật toán này cho tập dữ liệu bất 
động sản quận Long Biên thì hiệu quả không 
được như mong đợi. Có thể điều này là do sự 
đánh giá chủ quan của các chủ bất động sản khi 
được chúng tôi khảo sát, thu thập số liệu. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Christian G., Laferrère A. (2009). Managing hedonic 
housing price indexes: The French experience, 
Journal of Housing Economics, 18: 206 - 213. 
Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. (2009). The 
Elements of Statistical Learning Data Mining, 
Inference, and Prediction, Springer. 
Hastie T., Tibshirani R., Wainwright M. (2015). 
Statistical Learning with Sparsity, The Lasso and 
Generalizations, CRC Press. 
Król A. (2015). Application of Hedonic Methods in 
Modelling Real Estate Prices in Poland, Data 
Science, Learning by Latent Structures, and 
Knowledge Discovery, pp. 501 - 511. 
Mu J., Wu F., and Zhang A. (2014). Housing Value 
Forecasting Based on Machine Learning Methods, 
Abstract and Applied Analysis, 7 p. 
doi:10.1155/2014/648047 
Noseworthy M., Schiazza B. L. (2014). Montreal Real 
Estate Pricing, Technical Report, 
McGillUniversity, Website: 
ubmission 89.pdf. 
Richard J. C. (2009). The Hedonic Pricing Model 
Applied to the Housing Market of the City of 
Savannah and Its Savannah Historic Landmark 
District, The Review of Regional Studies, 39(1): 
9 - 22. 
Trần Đức Quỳnh, Bùi Nguyên Hạnh (2015). Mô hình 
Hedonic và phần mềm cho bài toán xác định giá 
đất, các yếu tố ảnh hưởng đến giá đất. Tạp chí 
Khoa học và Phát triển, 13(6): 989 - 998.