Tài liệu ôn thi giải Toán qua internet tuyển tập 19 vòng thi Violympic Toán 9

TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
LÊ THỊ HOÀI PHƯƠNG 
- - - - - - - -    - - - - - - - - 
TÀI LIỆU ÔN THI 
GIẢI TOÁN QUA INTERNET 
TUYỂN TẬP 19 VÒNG THI 
VIOLYMPIC TOÁN 9 
(THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI CỦA BỘ GD – ĐT) 
1 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
LỜI NÓI ĐẦU 
 Cuốn sách “ Tuyển tập các vòng thi Violympic Toán 9” thuộc bộ sách “Tuyển 
tập các vòng thi Violympic Toán cấp Trung học Cơ sở” nhằm cung cấp cho bạn đọc, 
các em học sinh khá, giỏi Toán, các thầy cô giáo dạy Toán một tài liệu tham khảo 
dưới dạng các vòng thi giải Toán qua Internet. 
 Từ năm học 2010 – 2011, cuộc thi giải Toán qua Internet do Bộ GD – ĐT tổ 
chức gồm 19 vòng thi, mỗi vòng thi gồm ba bài thi. Với mỗi bài thi các em phải trả 
lời từ 5 đến 20 bài toán trong thời gian tối đa là 20 phút. Như vậy để hoàn thành một 
vòng thi trong thời gian 60 phút thì đòi hỏi các em phải nắm vững cách làm ứng với 
từng dạng bài trong qua trình thi là vô cùng cần thiết. Đặc biệt là việc ôn tập thật tốt 
để chuẩn bị cho vòng thi các cấp: 
- Thi cấp Trường ( một trong các vòng từ vòng thi 10 đến vòng thi 14). 
- Thi cấp Quận, Huyện: vòng 15 ( Bảng A) và vòng 16 ( Bảng B). 
- Thi cấp Tỉnh, Thành phố: vòng 17 ( Bảng A) và vòng 18 ( Bảng B). 
- Thi cấp Quốc gia: vòng 19 ( dành cho lớp 9; các lớp 6, 7, 8 thi tự do). 
 Nhằm đáp ứng sự mong mỏi của các em học sinh, các thầy cô giáo dạy Toán, 
cuốn sách được biên soạn theo các vòng thi Violympic năm học 2012 – 2013 được 
trình bày dưới bản Words, với mỗi vòng thi có 3 bài thi, mỗi bài thi có 10 bài Toán 
(riêng các bài thi “ Sắp xếp” hoặc “ Chọn cặp bằng nhau” có thể có 20 bài Toán) với 
các dạng bài thi: 
1. Sắp xếp 
2. Chọn cặp bằng nhau. 
3. Điền vào chỗ  
4. Chọn đáp số đúng. 
5. Đi tìm kho báu. 
6. Vượt chướng ngại vật. 
7. Đỉnh núi trí tuệ. 
8. Cóc vàng tài ba. 
 Sau khi luyện xong mỗi vòng thi, các em truy cập vào trang www.violympic.vn 
để làm bài thi ( nếu đã mở tài khoản) hoặc đăng ký tài khoản ( nếu chưa có tài khoản) 
để tham gia thi. Khi đăng kí tài khoản, các em cần chú ý: phần Họ tên phải ghi đầy đủ 
bằng Tiếng Việt có dấu, ghi đúng ngày tháng năm sinh,  thì mới được dự thi 
Violympic các cấp. 
 Chúc các em ngày càng say mê học Toán! 
TÁC GIẢ 
2 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
VÒNG 1 
BÀI THI SỐ 1. 
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (): 
Câu 1: 
± 1,3 là căn bậc hai của số  ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân) 
Câu 2: 
± 0,2 là căn bậc hai của số  
Câu 3: 
Nghiệm của phương trình 2,5x = với 0≥x là .......=x 
( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân) 
Câu 4: 
Nghiệm của phương trình 5 1 8x − = là .......=x 
Câu 5: 
Cho tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 5cm, cạnh huyền dài 13 cm. Diện 
tích tam giác đó bằng .. 2cm 
Câu 6: 
Tập nghiệm nguyên của bất phương trình 5 2 4x − < là S={ .} 
( Nhập các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ” ). 
Câu 7: 
Nghiệm không dương của phương trình 09,1062 =x là ........=x 
Câu 8: 
So sánh a=8 và b= 48 ta được kết quả là : a .b 
Câu 9: 
Tìm x, biết: xx =−124 . Kết quả là x = . 
Câu 10: 
Nghiệm không dương của phương trình 2
2
2
1450
2
3 xx −= là:  
 Nộp bài 
BÀI THI SỐ 2 
Sắp xếp: 
 Bạn chọn liên tiếp các ô có giá trị tăng dần để lần lượt các ô bị xóa khỏi bảng. 
Bạn chọn sai quá 3 lần thì bài thi kết thúc. 
5 
13 + 
Giá trị nghiệm 
0≥x của phương 
trình: 82 =x 
2,6 
3 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
Giá trị lớn nhất của 
33 ++− xx , với 
0≥x 
11 
23
21− 
311 − 
5
3 
Nghiệm nguyên lớn 
nhất của 
3531 >− x 
Giá trị nghiệm 
0≥x của phương 
trình: 222 =x 
1537 − 
16
25 
324 − 
Giá trị nghiệm 
0≥x của phương 
trình: 5536,64 =x 
Giá trị nhỏ nhất 
của 12 −− xx 
( 1≥x ) 
Giá trị nghiệm x 
của phương trình: 
212 =−x 
Giá trị của x để 
xx −+− 11 có 
nghĩa 
135 − 
8,329,53 − 
Thứ tự sắp xếp là: 
BÀI THI SỐ 3 
Đi tìm kho báu: 
 Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung bằng cách trả lời các câu hỏi để đến đích. 
Nếu không còn đường về đích thì bài thi sẽ kết thúc, khi đó điểm của bài thi là số 
điểm mà bạn đạt được. 
Câu 1: 
Giá trị biểu thức ( )22 )2()5( −− là bao nhiêu? 
Câu 2: 
Nghiệm không âm của phương trình : x2=60,84 là.. 
Câu 3: 
Giá trị của biểu thức: 625 − là : 
23 − 32 − 
61− 6 1− 
4 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
Câu 4: 
 Giá trị biểu thức: ( ) ( )62 222321 −++−− là. 
Câu 5: 
Cho hình chữ nhật ABDC, từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC tại H. Biết AB 
= 13 cm; DH = 5cm. Khi đó AD = ..cm 
Câu 6: 
Phương trình : 34412 22 −=+−−+− xxxxx có tập nghiệm S={.} 
Câu 7: 
Rút gọn biểu thức: 221 xxx −−− khi 2>x được kết quả là:.. 
Câu 8: 
Cho hình thang ABCD có đường cao bằng 12 cm, hai đường chéo AC và BD vuông 
góc với nhau. Biết BD = 15 cm, khi đó diện tích hình thang ABCD bằng .. cm2. 
Câu 9: 
Kết quả so sánh 53 và 34 là 53  34 
Câu 10: 
Nghiệm của phương trình: 723 =− x là x= .. 
VÒNG 2 
BÀI THI SỐ 1. 
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (): 
Câu 1: 
Tính ( )27,1−− = .. ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân) 
Câu 2: 
Số nghiệm của phương trình: 1962 −=++ xxx là .. 
Câu 3: 
Thực hiện phép tính: ( )( ) ....2532.3225 =−+ 
Câu 4: 
Tập nghiệm nguyên của bất phương trình : xx >+ 2 là S = {} 
5 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
( Viết các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ” ). 
Câu 5: 
Thực hiện phép tính: .......5,84.1,12.5 = ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân) 
Câu 6: 
Giá trị thu gọn của biểu thức: 56145614 ++− là .. 
Câu 7: 
Thực hiện phép tính: ..........360.9,4 = 
Câu 8: 
Giá trị của: 
4
251005,0 − là: . ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân) 
Câu 9: 
Giá trị của: 5:
16
9
16
91 





− là .( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân) 
Câu 10: 
Nếu ( ) 623 2 ba +=+ , với a,b ∈ Z thì a+b =  
 Nộp bài 
BÀI THI SỐ 2 
Vượt chướng ngại vật: 
 Xe của bạn phải vượt qua 5 chướng ngại vật để về đích. Để vượt qua mỗi 
chướng ngại vật, bạn phải trả lời đúng 1 trong 3 bài toán ở chướn ... có số đường chéo nhiều hơn số cạnh là 12. Số cạnh của đa giác là  . 
Câu 2: 
Cho phương trình: 0152 =−− xx có các nghiệm là 21; xx . 
Biểu thức ( )( )25.25 22322131 +−+−= xxxxB có giá trị là  . 
Câu 3: 
Cho phương trình: ( ) 05122 =+−+ xmmx có hai nghiệm là 21 , xx . Để 03231 =+ xx thì 
giá trị của m là  . 
Câu 4: 
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1 
cắt nhau tại A và B. Để đọ dài AB nhỏ nhất thì: m =  . 
Câu 5: 
Cho phương trình: 065244 22 =+−++ mmmxx . Để phương trình có ít nhất một 
nghiệm nguyên thì giá trị nguyên của m là  . 
Câu 6: 
Cho phương trình: ( ) ( ) 01221 222 =−++−++ xmmxmm . Gọi 21 , xx là nghiệm của 
phương trình. Biểu thức S = 21 xx + có giá trị lớn nhất là  . 
Câu 7: 
Cho hình vuông ABCD, điểm M thay đổi trên cạnh BC ( M khác B), điểm N thay đổi 
trên cạnh CD ( N khác D) sao cho ∠MAN = ∠MAB + ∠NAD. Đường chéo BD cắt 
AM, AN lần lượt tại P và Q. Tỉ số diện tích tam giác APQ và diện tích tứ giác PQMN 
là  . 
Câu 8: 
Cho phương trình: 0972 =+− axx có các nghiệm là lũy thừa bậc 4 của các nghiệm 
của phương trình: 02 =+− bxx . Giá trị của a là  . 
58 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
Câu 9: 
Để phương trình: mxx =−− 22 1 có một nghiệm duy nhất thì giá trị lớn nhất của m 
là  . 
Câu 10: 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, điểm M trên 
đoạn IC ( M khác I và C), AM cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến của đường tròn 
ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt BD, DC lần lượt tại P và Q. Tí số MP : MQ là  . 
 Nộp bài 
BÀI THI SỐ 2: 
Đi tìm kho báu: 
 Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung bằng cách trả lời các câu hỏi để đến 
đích. Nếu không còn đường về đích thì bài thi sẽ kết thúc, khi đó điểm của bài thi 
là số điểm mà bạn đạt được. 
Câu 1: 
Trên mặt phẳng cho đa giác lồi 12 cạnh có  tam giác mà đỉnh của nó là đỉnh của đa 
giác đã cho. 
Câu 2: 
Cho A = 9124441 22 +−+++ xxxx . Giá trị nhỏ nhất của A là  . 
Câu 3: 
Để phương trình: 0285 2 =−+ mxx có nghiệm 21, xx thỏa mãn 125 21 =+ xx thì giá trị 
nguyên của m là  . 
Câu 4: 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). ∠B = 450; ∠C= 150. Gọi N, P lần lượt là 
trung điểm AC, AB. Góc PON có số đo là  0. 
Câu 5: 
Cho 21, xx là nghiệm của phương trình: 012 =++ axx . Biểu thức T = 4241 xx + có giá 
trị nhỏ nhất là  . 
Câu 6: 
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 



=−+
=+−+
02
0342
222
23
yyxx
yyx
Giá trị biểu thức: Q = ...22 =+ yx 
59 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
Câu 7: 
Cho M là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O; 5cm), đường kinh AB ( M không 
trùng với A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của (O) lần 
lượt tại C và D. Tổng diện tích của hai tam giác ACM và BDM có giá trị nhỏ nhất là 
 cm2. 
Câu 8: 
Tam giác ABC đều có canh AB = 32 cm. Điểm M bất kỳ trong tam giác. Tổng 
khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác ABC là  cm. 
Câu 9: 
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi nhưng 
không trùng với AB và không vuông góc với AB. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC, 
AD lần lượt tại E và F.Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của AI và CD. Góc 
AKO luôn có số đo là  0. 
Câu 10: 
Phương trình: 335 181 xxx −=++− có nghiệm duy nhất là  . 
BÀI THI SỐ 3: 
Vượt chướng ngại vật: 
 Xe của bạn phải vượt qua 5 chướng ngại vật để về đích. Để vượt qua mỗi 
chướng ngại vật, bạn phải trả lời đúng 1 trong 3 bài toán ở chướng ngại vật đó. 
Nếu sai cả 3 bài, xe của bạn sẽ bị dừng lại. Điểm của bài thi là số điểm mà bạn đạt 
được. 
Câu 1: 
Để phương trình 0752 =+−− mxx có hai nghiệm thỏa mãn: 1322
2
1 =+ xx thì giá trị 
của m là  . 
Câu 2: 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD ( D ∈ AC). Biết AD = 1cm; 
 CD = 2cm. Số đo góc ACB là  0. 
Câu 3: 
Tam giac ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O1) đường kính AB và đường tròn (O2) 
đường kính AC. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là H. Đường thẳng d 
60 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
thay đổi qua A cắt (O1) và (O2) lần lượt tại D và E. Để diện tích tứ giác BDEC lớn 
nhất thì đường thẳng d hợp với đường thẳng AB một góc là  0. 
Câu 4: 
Gọi 21 , xx là nghiệm của phương trình ( ) ( ) 042142 =−+++ mxmx . Để 1721 =− xx 
thì giá trị dương của m là  . 
Câu 5: 
Tam giac ABC vuông tại A có AB = 14cm; BC = 50cm. Phân giác góc ABC và 
đường trung trực của AC cắt nhau ở E. Độ dài BE là  cm. 
Câu 6: 
Cho x, y > 0 thỏa mãn: 10=+ yx . Giá trị nhỏ nhất của P = ( )( )11 44 ++ yx là  . 
Câu 7: 
Tam giac ABC có Â = 600, hai đương cao BD và CE. Gọi M là trung điểm BC. Số đo 
góc EMD là  0. 
Câu 8: 
Số tự nhiên abc thỏa mãn: 12 −= nabc và ( )22−= ncba là  
Câu 9: 
Một máy bay bay từ A đến B cách nhau 240 km rồi trở về hết 1 giờ 48 phút, gió thổi 
từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Vận tốc riêng của máy bay là  km/h. 
Câu 10: 
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Kẻ đường cao AH của 
∆ABC. Biết BC = 20 cm, tí số AH : HC = 3 : 4. Độ dài cạnh AC là  cm. 
VÒNG 18 
(VÒNG THI CẤP TỈNH, THÀNH PHỐ - BẢNG B) 
BÀI THI SỐ 1. 
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (): 
Câu 1: 
Cho phương trình: 0122 =−− mxx . 
61 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
 Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 721
2
2
2
1 =−+ xxxx thì ...2 =m 
Câu 2: 
Cho phương trình: 03)1(22 =−+−− mxmx có hai nghiệm 21, xx . 
Biểu thức: A= ...2 2121 =−+ xxxx 
Câu 3: 
Phương trình: ( ) 052)3(2 =−+−+ mxmx luôn có nghiệm x =  
Câu 4: 
Nghiệm của phương trình: 10322092 +=++ xxx là x =  
Câu 5: 
Cho phương trình: 0132)1(2 22 =+−+−− mmxmx . Để phương trình có nghiệm thì 
giá trị lớn nhất của m là  
Câu 6: 
Từ điểm M ở ngoài dường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) ( A, B là tiếp 
điểm). Vẽ đường kính BC. Biết ∠BCA = 700. Số đo góc AMB là  0. 
Câu 7: 
Cho phương trình: 026)15( 22 =−+−− mmxmx . Để phương trình có hai nghiệm 
thỏa mãn 122
2
1 =+ xx thì giá trị nguyên của m là  . 
Câu 8: 
Nghiệm của phương trình: 4036083401820082010 2 +−=−+− xxxx là x =  
Câu 9: 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC). Tiếp tuyến 
tại B và C với đường tròn cắt nhau tại N. Biết 
16
111
22 =+ NCOB
. Độ dài cạnh BC là  
Câu 10: 
Cho phương trình: 05162 22 =+−− mmxx có hai nghiệm 21, xx . 
Biểu thức: A= )1735()1735( 122211 −++−+ xxxxxx có giá trị lớn nhất là  
 Nộp bài 
BÀI THI SỐ 2 
Sắp xếp: 
 Bạn chọn liên tiếp các ô có giá trị tăng dần để lần lượt các ô bị xóa khỏi bảng. 
Bạn chọn sai quá 3 lần thì bài thi kết thúc. 
Ước chung lớn nhất của 21n+4 và 14n+3, 
(với n∈ N) 
Tổng bình phương các nghiệm của 
phương trình: ( )( )( )( )
2
14321 =−−−− xxxx 
62 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
Chu vi hình vuông nội tiếp hình tròn có 
bán kính bằng 3. 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
3
7
+
+
=
x
xQ 
Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến 
đường thẳng (d): y = 4 – x 
Nghiệm của phương trình: 
2
112 +=+ xx 
Số nguyên tố n để n2 – 18n – 10 là số 
chính phương. 
Tích các ngiệm số của phương 
trình 22 17917 xxxx −−=−+ 
Số dư của phép chia 200468 333 ++=A chia 
cho 91. 
Khoảng cách giữa hai giao điểm A, B của 
(P): y = 2.x2 và (d): y = x + 1. 
Thứ tự sắp xếp là: 
BÀI THI SỐ 3: 
Cóc vàng tài ba: 
 Hãy chọn đáp án trả lời thích hợp trong 4 đáp án cho sẵn. 
Câu 1: 
Để phương trình: ( ) 0212 22 =+++− mxmx có hai nghiệm 21, xx thỏa mãn: 
1022
2
1 =+ xx thì giá trị của m là:  
 – 1 1 – 5 2 
Câu 2: 
Biểu thức: αααα 2222 costansintan +−=A , ( 00 900 << α ) có giá trị là:  
2 0 – 1 1 
Câu 3: 
Cho C là một điểm nằm trên đường tròn (O) đường kính AB = 6cm, kẻ CH vuông 
góc với AB. Nếu AH = 1cm thì tanABC =  
5
1 
5
5 
5 5 
Câu 4: 
Cho phương trình: x2 + mx + n = 0. Để hai nghiệm 21, xx thỏa mãn: 



=−
=−
9
3
3
2
3
1
21
xx
xx
 thì 
22 nm + có giá trị là: 
– 5 5 – 2 10 
63 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
Câu 5: 
Cho đường tròn (O; 5cm) và (O’; 4cm) cắt nhau tại A và B (O và O’ nằm về hai phía 
của AB). Biết AB = 6cm. Khoảng cách OO’ là: 
9 cm 13 cm ( )74 + cm 41 cm 
Câu 6: 
Số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn: 9812 +≤+ xx là: 
1 0 – 1 – 2 
Câu 7: 
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn: 5a + b = 22. Biết phương trình: x2 + ax + b = 0 có 
nghiệm là hai số dương. Hai nghiệm đó là: 
52 và 6 56 và 2 26 và 5 25 và 6 
Câu 8: 
Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; 3cm). Trên cung nhỏ AB lấy M ( M khác A, B). 
Gọi K là giao điểm của AC và BM, N là giao điểm của BC và AN. Tích AK.BN có 
giá trị là: 
27 25 9 20 
Câu 9: 
Cho S = ( )( ) 20132013.2013 22 =++++ yyxx . Tổng x + y có giá trị là: 
1 0 2013 2003 
Câu 10: 
Cho tam giác ABC nội tiếp (O; 4cm). Gọi H là trực tam ∆ABC, biết góc C bằng 600. 
Khoảng cách CH là: 
2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 
VÒNG 19 
(VÒNG THI CẤP QUỐC GIA) 
BÀI THI SỐ 1. 
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (): 
Câu 1: 
Cho tam giác cân có cạnh bên bằng 8cm, góc ở đỉnh bằng 1200 . Bán kính đường tròn 
ngoại tiếp tam giác đó bằng . cm. 
Câu 2: 
Giá trị của biểu thức: 
53
53
53
53
−
+
+
+
−
 bằng  
Câu 3: 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 115 −++ xx bằng  
64 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
Câu 4: 
Tích các nghiệm của phương trình: ( ) ( ) 15425 222 =+−−− xxx bằng  
Câu 5: 
Cho 7=+ vu và 6. =vu . Khi đó vu − bằng  
Câu 6: 
Trong mặt phẳng tọa độ , biết đường thẳng ( ) 211 +−−= xmy cắt trục Ox, Oy lần 
lượt tại A, B và diện tích tam giác AOB bằng 4. Khi đó tập hợp các giá trị của m là: { 
}. ( Nhập các phần tử theo thứ tự tăng dần, dưới dạng số thập phân, ngăn 
cách bởi dấu “ ; ” ). 
Câu 7: 
Tổng số học sinh của hai trường A và B thi đỗ vào lớp 10 là 483 em, đạt tỉ lệ 92%. 
Riêng trường A tỉ lệ đỗ là 90%, trường B tỉ lệ đỗ là 95%. Số học sinh dự thi của 
trường A và trường B lần lượt là:  
(Nhập kết quả theo thứ tự, ngăn cách bởi dấu “ ; ” ). 
Câu 8: 
Cho đa thức P(x) thỏa mãn: P(x – 1) + 2P(2) = x2. Giá trị của P( 12013 − ) bằng  
Câu 9: 
Cho hai số a, b thỏa mãn: a2+b2= 4a+2b+540. 
Giá trị lớn nhất của P = 23a + 4b + 2013 bằng  
Câu 10: 
Gọi A là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O; 2). Dây BC vuông góc với OA tai 
trung điểm của OA. M là điểm chính giữa cung AC. Độ lớn MC + MB = . 
( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 
 Nộp bài 
BÀI THI SỐ 2: 
Đi tìm kho báu: 
 Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung bằng cách trả lời các câu hỏi để đến 
đích. Nếu không còn đường về đích thì bài thi sẽ kết thúc, khi đó điểm của bài thi 
là số điểm mà bạn đạt được. 
Câu 1: 
Giá trị biểu thức: 28182818 −++=P =  
Câu 2: 
Cho đường tròn (O; 30cm) và dây AB = 48cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 
 cm. 
65 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
Câu 3: 
Phương trình : 09192 =+− xx có hai nghiệm là 21 , xx . 
Giá trị biểu thức: ....
11
21
=+=
xx
A ( Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản) 
Câu 4: 
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều rộng 
4m và giảm chiều dài 5m thì diện tích mới giảm đi 180m2 so với diện tích cũ. Chu vi 
của mảnh đất đó là  cm. 
Câu 5: 
Giá trị lớn nhất của biểu thức: 2013122 +−++−= xxxP bằng  . 
Câu 6: 
Nghiệm của hệ phương trình: 



=+
=++−
8
411
yx
yx
 là: (x; y) = ( ; ) 
( Nhập kết quả tương ứng vào hai ô đáp số) 
 Câu 7: 
Cho tan
3
1
=α , giá trị của biểu thức: ....sin4cos23
sin4cos23
=
−
+
αα
αα
( Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản) 
Câu 8: 
Cho hình vuông ABCD; M và N lần lượt là trung điểm của BC, CD. 
Giá trị: sin ...=MAN ( Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản) 
Câu 9: 
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình: 612243 =−++ xx là  
Câu 10: 
Tổng các nghiệm của phương trình: 
( )( )( ) ( )( ) 01001009999...332211 =−+−+−+−+−+ xxxxx bằng  
66 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
BÀI THI SỐ 3: 
Đỉnh núi trí tuệ: 
 Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ bằng cách trả lời các câu hỏi do chương trình 
đưa ra. Trả lời đúng mỗi câu được 10 điểm, trả lời sai hoặc bỏ qua 1 câu bị trừ 5 
điểm. Bỏ qua 5 lần hoặc trả lời sai 5 lần thì bài thi kết thúc. 
Câu 1: 
Nếu lấy tử của một phân số trừ đi 9 và mẫu số cộng với 6 thì được phân số mới có giá 
trị bằng 
5
7 . Mặt khác, nếu lấy tử số trừ đi 5, mẫu số cộng với 2 thì được phân số mới 
có tử số gấp 3 lần mẫu số. Phân số đó là:  
Câu 2: 
Giá trị biểu thức: ....
65cos.55cos.45cos.35cos.25cos
65sin.55sin.45sin.35sin.25sin
00000
00000
==C 
Câu 3: 
Cho hàm số bậc nhất: ( ) 4−−== aaxxfy . Biết f(2) = 5. Giá trị của f(5) =  
Câu 4: 
Nghiệm của hệ phương trình: 



=−
=+
652
2832
3
3
xy
yx
 là (x; y) = (  ;  ) 
( Nhập kết quả tương ứng vào hai ô đáp số) 
 Câu 5: 
Cho hình viên phân tạo bởi dây MN = 20, số đo cung MN bằng 900. Diện tích hình 
vuông ABCD nội tiếp hình viên phân đó bằng  
Câu 6: 
Cho hệ phương trình: 



=+
=−
3
2
ymx
yx
 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm(x; y) sao 
cho tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất. Kết quả m =  ( Nhập kết quả dưới dạng số thập 
phân) 
Câu 7: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d): y = x + 2 và 
parabol (P): y = x2. Diện tích tam giác AOB bằng  (đvdt) 
67 
TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 
Câu 8: 
Tích tất cả các nghiệm của phương trình: x3 (x3 – 7) = 8 bằng  
Câu 9: 
Hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Biết đường tròn (O) đường kính CD đi qua 
trung điểm của các cạnh bên AD, BC và tiếp xúc với cạnh AB. Số đo góc A bằng  0 
Câu 10: 
Cho phương trình: ( ) 012322 22 =+−++− mmxmx . Giá trị nguyên nhỏ nhất của m để 
phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt là  
CHÚC MỪNG BẠN ĐÃ VƯỢT QUA TẤT CẢ 
CÁC VÒNG THI CỦA VIOLYMPIC TOÁN LỚP 9! 
MỤC LỤC 
NỘI DUNG Trang 
Vòng 1 3 
Vòng 2 5 
Vòng 3 10 
Vòng 4 13 
Vòng 5 15 
Vòng 6 18 
Vòng 7 22 
Vòng 8 25 
Vòng 9 29 
Vòng 10 31 
Vòng 11 34 
Vòng 12 38 
Vòng 13 41 
Vòng 14 46 
Vòng 15 (Vòng thi cấp Quận, Huyện – bảng A) 49 
Vòng 16 (Vòng thi cấp Quận, Huyện – bảng B) 53 
Vòng 17( Vòng thi cấp Tỉnh, Thành phố – bảng A) 58 
Vòng 18 ( Vòng thi cấp Tỉnh, Thành phố – bảng B) 61 
Vòng 19 64 
68