Giáo trình môn: Toán thống kê

 ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
 TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT 
 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
  
 GIÁO TRÌNH 
 MÔN HỌC: TOÁN THỐNG KÊ 
 NGÀNH: KẾ TOÁN 
 TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP 
(Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ-CĐKTKT ngày tháng năm 20 của 
 Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh) 
 Thành phố Hồ Chí Minh, năm 
 ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
 TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT 
 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
  
 GIÁO TRÌNH 
 MÔN HỌC: TOÁN THỐNG KÊ 
 NGÀNH: KẾ TOÁN 
 TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP 
 THÔNG TIN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI 
 Họ tên: Hồ Thanh Phúc 
 Học vị: Cử Nhân 
 Đơn vị: Khoa Kế toán tài chính 
 Email: hothanhphuc@hotec.edu.vn 
TRƯỞNG KHOA TỔ TRƯỞNG CHỦ NHIỆM 
 BỘ MÔN ĐỀ TÀI 
 HIỆU TRƯỞNG 
 DUYỆT 
 Thành phố Hồ Chí Minh, năm 
 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN 
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng 
nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. 
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành 
mạnh sẽ bị nghiêm cấm. 
 LỜI GIỚI THIỆU 
 Thống kê là một ngành khoa học có vai trò quan trọng trong hầu hết các lĩnh vực 
kinh tế xã hội. Toán thống kê, lý thuyết thống kê theo hướng ứng dụng trong lĩnh vực 
kinh tế và quản trị kinh doanh, là công cụ không thể thiếu được trong hoạt động nghiên 
cứu và quản lý. Toán thống kê đã trở thành một môn học cơ sở trong hầu hết các ngành 
đào tạo thuộc khối kinh tế. 
 Giáo trình này được biên soạn nhằm mục đích giúp cho bạn đọc am hiểu các vấn 
đề về lý thuyết, chuẩn bị cho những tiết thực hành trên máy tính có hiệu quả, là cơ sở 
quan trọng cho người học tiếp cận các môn học chuyên ngành kinh tế. 
 Để đáp ứng nhu cầu trên, Tác giả thực hiện biên soạn quyển sách giáo trình Toán 
thống kê. Tài liệu này được viết trên cơ sở bạn đọc đã có kiến thức về toán, cho nên cuốn 
sách không đi sâu về mặt toán học mà chú trọng đến kết quả và ứng dụng trong lĩnh vực 
kinh tế và quản trị kinh doanh với các ví dụ gần gũi với thực tế. 
Giáo trình Toán thống kê gồm 6 chương: 
 Chương 1: Đối tượng nghiên cứu của Toán thống kê 
 Chương 2: Điều tra thống kê thu thập thông tin phát triển kinh tế- xã hội và kinh 
doanh sản xuất- dịch vụ. 
 Chương 3: Phân tổ tổng hợp và trình bày tai liệu điều tra thống kê về hiện tượng 
kinh tế - xã hội và kinh doanh - sản xuất dịch vụ. 
 Chương 4: Các chỉ tiêu thống kê mức độ khối lượng của hiện tượng kinh tế - xã 
hội và kinh doanh sản xuất - dịch vụ. 
 Chương 5: Các chỉ tiêu thống kê mức độ tương đối của hiện tượng kinh tế - xã hội 
và kinh doanh sản xuất - dịch vụ. 
 Chương 6: Chỉ số 
 Với kinh nghiệm giảng dạy được tích lũy qua nhiều năm, tham gia thực hiện các 
đề tài nghiên cứu trong lĩnh vực kinh tế xã hội; cùng với sự phối hợp và hỗ trợ của đồng 
nghiệp, Tác giả hy vọng quyển sách này đáp ứng được nhu cầu học tập của các sinh viên 
và nhu cầu tham khảo của các bạn đọc có quan tâm đến Toán thống kê trong nghiên cứu 
kinh tế xã hội. 
 Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, Tác giả rất 
mong nhận được những ý kiến đóng góp quí báu của bạn đọc để lần tái bản sau quyển 
sách được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cám ơn. 
 TP. HCM, ngàythángnăm 2020 
 Chủ biên 
 Hồ Thanh Phúc 
 MỤC LỤC 
LỜI GIỚI THIỆU 
CHƯƠNG 1: ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA TOÁN THỐNG KÊ ............................................................ 1 
1.1 Khái niệm thống kê ....................................................................................................................................... 1 
1.2 Đối tượng nghiên cứu của Toán thống kê ..................................................................................................... 1 
1.3 quá trình nghiên cứu thống kê ....................................................................................................................... 4 
1.4. Một số khái niệm và phạm trù thường sử dụng trong thống kê.................................................................... 5 
 1.4.1 Tổng thể thống kê (Populations) ................................................................................................... 5 
 1.4.2 Đơn vị tổng thể thống kê ..................................................................................................................6 
 1.4.3 Đơn vị điều tra .................................................................................................................................6 
 1.4.4 đơn vị báo cáo .................................................................................................................................6 
 1.4.5 Tiêu thức thống kê ............................................................................................................................7 
 1.4.6 Lượng biến, tần số, tần suất, tần số tích lũy .....................................................................................7 
CHƯƠNG 2: ĐIỀU TRA THỐNG KÊ THU NHẬP THÔNG TIN PHÁT TRIỂN KINH TẾ- XÃ HỘI 
VÀ KINH DOANH SẢN XUẤT DỊCH VỤ ...................................................................................................... 9 
2.1 Ý nghĩa tác dụng và nhiệm vụ của điều tra thống kê. ................................................................................... 9 
2.2 Các hình thức điều tra thống kê ................................................................................................................... 10 
 2.2.1 Báo cáo thống kê định kỳ ...............................................................................................................10 
 2.2.2 Điều tra chuyên môn ......................................................................................................................11 
2.3 Các loại điều tra thống kê ............................................................................................................................ 11 
 2.3.1 Điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên ................. ... h hơn, kém: y y y
 i i 1
*So sánh 2 mức độ của cùng một hiện tượng tương ứng nhưng khác nhau về không gian 
Công thức: 
 yA
 Mức độ tương đối so sánh: iy 100(%)
 A / B y
 B
và 
Mức độ tuyệt đối so sánh hơn, kém: 
 yA yB y
5.4. Bài tập chương 5 
1. Doanh nghiệp X có bảng tổng hợp chi phí sản xuất trong kỳ như sau: 
 Đơn vị: 1000 đ 
 Khỏan mục chi phí Số tiền 
Chi phí nguyên vật liệu trực 235.600.000 
tiếp 
Chi phí nhân công trực tiếp 117.000.000 
Chi phí sản xuất chung 247.400.000 
Yêu cầu: Tính toán số tương đối kết cấu của các thành phần trên trong tổng thể chi phí 
sản xuất? 
2. Chi phí quản lý doanh nghiệp trong năm 2011 là 102% so với năm 2010, trong năm 
2012 chi phí này là 250.000.000 đ, tăng 20% so với năm 2010. 
Tính chi phí quản lý doanh nghiệp của năm 2011 và 2010 ? 
3. Có số liệu thống kê về giá trị sản lượng sản phẩm của 3 Doanh nghiệp trong Công ty 
L. 
 (đơn vị tính: triệu đồng) 
 Tên Doanh Năm gốc Năm báo cáo 
 nghiệp Thực tế Kế hoạc Thực tế 
 Yo Yk y1 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 43 
Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ. 
 DN1 2500 2600 2860 
 DN2 5200 5408 6760 
 DN3 4500 5400 6480 
Yêu cầu: 
- Tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch, hoàn thành kế hoạch của mỗi Doanh nghiệp và 
của toàn Công ty? 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 44 
Toán thống kê Chương 6: Chỉ số 
 CHƯƠNG 6: CHỈ SỐ 
Giới thiệu: 
 Chương 6 nghiên cứu các loại chỉ số, vận dụng, tính toán được các loại chỉ số, các 
mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội là yêu cầu quan trọng của việc tổng hợp, tính toán 
và phân tích thống kê nhằm biểu hiện mặt lượng trong quan hệ mật thiết với mặt chất của 
hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể nhờ vào sự trợ giúp 
của các phương pháp thống kê 
Mục tiêu: 
 - Trình bày được khái niệm, ý nghĩa, tác dụng chỉ số. 
 - Phân biệt được các loại chỉ số 
 - Trình bày căn cứ hình thành hệ thống chỉ số và nguyên tắc xây dựng chỉ số: 
 - Vận dụng, tính toán được các loại chỉ số: chỉ số cá thể về chất lượng, chỉ số cá 
thể về khối lượng, chỉ số hỗn hợp về chất lượng, chỉ số bình quân 
 - Trình bày được nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ số và các dạng hệ thống chỉ 
số. 
Nội dung chương: 
6.1 Khái niệm, ý nghĩa và tác dụng của chỉ số. 
6.1.1 Khái niệm chỉ số 
 Chỉ số trong thống kê là phương pháp biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ 
nào đó của một hiện tượng kinh tế. 
Ví dụ: Doanh số bán của công ty A năm 2012 là 500 triệu đồng, năm 2013 là 800 triệu 
đồng. Nếu so sánh doanh số bán năm 2013 với năm 2012 ta có chỉ số phát triển doanh số 
của công ty là 1,6 lần hay 160%. 
Lưu ý: Chỉ số trong thống kê là số tương đối nhưng không phải số tương đối nào cũng là 
chỉ số. Ví dụ số tương đối cường độ và số tương đối kết cấu không phải là chỉ số, chỉ 
những số tương đối phản ánh tình hình biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời 
gian và không gian khác nhau, hoặc phản ánh tình hình thực hiện kế hoạch mới được coi 
là chỉ số. 
Ký hiệu thường dùng khi tính chỉ số 
 1: kỳ nghiên cứu (báo cáo, thực hiện) 
 0: kỳ gốc (kỳ kế hoạch) 
 p: giá đơn vị 
 q: lượng hàng hoá tiêu thụ 
6.1.2 Ý nghĩa và tác dụng của chỉ số 
- Chỉ số giúp ta phân tích sự biến động của hiện tượng qua thời gian khác nhau, loại chỉ 
 số này gọi là chỉ số phát triển 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 45 
Toán thống kê Chương 6: Chỉ số 
- Biểu hiện sự so sánh mức độ của hiện tượng qua không gian khác nhau, loại chỉ số này 
 gọi là chỉ số không gian hay chỉ số địa phương 
- Chỉ số giúp ta phân tích nhiệm vụ kế hoạch và tình hình thực hiện kế hoạch, loại chỉ số 
 này gọi là chỉ số kế hoạch 
- Chỉ số giúp ta phân tích vai trò và ảnh hưởng của từng nhân tố tới sự biến động của 
 toàn bộ hiện tượng kinh tế - xã hội phức tạp 
6.2 Phân loại chỉ số 
6.2.1 Căn cứ vào phạm vi tính toán 
 -Chỉ số cá thể (chỉ số đơn): nêu lên biến động của từng phần tử hay từng đơn vị cá 
biệt của hiện tượng phức tạp 
Ví dụ: Chỉ số giá từng mặt hàng, chỉ số lượng hàng hoá tiêu thụ từng mặt hàng. 
 -Chỉ số chung: nêu lên biến động của tất cả các đơn vị, các phần tử của hiện tượng 
phức tạp 
Ví dụ: Chỉ số giá toàn bộ các mặt hàng bán lẻ trên thị trường, chỉ số năng suất lao động 
của công nhân trong một xí nghiệp. 
6.2.2 Phân loại theo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu 
 -Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: phản ánh biến động của các chỉ tiêu: giá cả, giá thành, 
năng suất lao động, năng suất thu hoạch, tiền lương... 
 -Chỉ số chỉ tiêu khối lượng (số lượng): phản ánh biến động của các chỉ tiêu sản 
lượng, lượng hàng hoá tiêu thụ, diện tích gieo trồng, số lượng công nhân... 
6.2.3 Phân loại theo phương pháp tính toán chỉ số. 
-Chỉ số hỗn hợp 
-Chỉ số bình quân 
6.3 Phương pháp xây dựng chỉ số và công thức tính 
6.3.1 Chỉ số tổng hợp 
 Là loại chỉ tiêu chỉ nghiên cứu sự biến động về một chỉ tiêu nào đó của nhiều 
đơn vị, nhiều phần tử của hiện tượng phức tạp. 
-Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu chất lượng: 
CT: 
 p q
 Ip  1 1 100%
  p0q1
Chỉ tiêu chất lượng (p) thay đổi ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, còn chỉ tiêu số lượng 
(q) được cố định cùng kỳ nghiên cứu. 
Khối lượng tuyệt đối tăng (giảm) chung:  p1q1  p0q1 pq
-Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu số lượng (khối lượng): 
CT: 
 p q
 Iq  0 1 100%
 p q
  0 0
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 46 
Toán thống kê Chương 6: Chỉ số 
Chỉ tiêu số lượng (q) thay đổi ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, còn chỉ tiêu chất 
lượng(p) được cố định cùng kỳ gốc. 
Khối lượng tuyệt đối tăng (giảm) chung:  p0q1  p0q0 pq
-Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu tổng thể: 
CT: 
  p1q1
 Ipq 100%
  p0q0
Sự biến động của chỉ tiêu tổng thể là do sự biến động của nhân tố chất lượng và số 
lượng. 
Khối lượng tuyệt đối tăng (giảm) chung:  p1q1  p0q0 pq
6.3.2 Chỉ số bình quân 
 Chỉ số bình quân là biến dạng của chỉ số tổng hợp, là chỉ số chung phản ảnh biến 
động của chỉ tiêu chất lượng hoặc yếu tố của chỉ tiêu khối lượng giữa kỳ nghiên cứu và 
 i p q
kỳ gốc. Iq  q 0 0 100%
 p q
- Chỉ số bình quân số học: CT:  0 0
Mức độ tăng giảm tuyệt đối: iq p0q0  p0q0 pq
- Chỉ số bình quân điều hòa 
CT: p q
 I  1 1 100%
 p p q
  1 1
 ip
 p1q1
Mức độ tăng (giảm) tuyệt đối:  p1q1  pq
 ip
- Chỉ số chỉ tiêu bình quân chung tổng thể W1T1
CT: W T1
 I 1 
 w W T
 W0  0 0
 T
  0
 W T W T
Mức độ khối lượng tuyệt đối: W W  1 1  0 0 
 1 0 T T WT
  1  0
6.4 Hệ thống chỉ số 
6.4.1. Khái niệm 
 Hệ thống chỉ số là một dãy chỉ số có liên hệ với nhau tạo thành một đẳng thức mà 
một bên là chỉ số toàn bộ (trong đó tất cả các nhân tố đều biến động) và một bên là các 
chỉ số bộ phận (mỗi chỉ số bộ phận nêu lên biến động của một nhân tố). 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 47 
Toán thống kê Chương 6: Chỉ số 
Tác dụng của hệ thống chỉ số: 
-Xác định được vai trò ảnh hưởng của mỗi nhân tố đối với biến động của hiện tượng 
phức tạp, đánh giá được nhân tố nào tác động chủ yếu đối với sự biến động của hiện 
tượng 
-Có thể nhanh chóng tính ra một chỉ tiêu chưa biết, nếu đã biết các chỉ số còn lại trong hệ 
thống chỉ số đó 
6.4.2. Vận dụng hệ thống chỉ số trong phân tích thống kê 
6.4.2.1. Hệ thống chỉ số các chỉ tiêu có liên hệ với nhau 
Cơ sở để xây dựng hệ thống chỉ số là giữa các chỉ tiêu nghiên cứu có mối quan hệ với 
nhau bằng phương trình kinh tế. Trong phân tích kinh tế của doanh nghiệp, ta có mối 
quan hệ: 
 Doanh thu =  (giá cả hàng hóa x số hàng hóa tiêu thụ) 
 M = (pq) 
 ∑ 퐩 퐪 ∑ 퐩 퐪 ∑ 퐩 퐪
 = 퐱 
 ∑ 퐩 퐪 ∑ 퐩 퐪 ∑ 퐩 퐪 
Lượng tăng, giảm tuyệt đối: (p1q1 - p0q0) = (p1q1 -  p0q1) + (p0q1 -  p0q0) 
 ∑ p q −∑ p q ∑ p q −∑ p q ∑ p q −∑ p q
Số tương đối tăng, giảm: 1 1 0 0 = 1 1 0 1 + 0 1 0 0 
 ∑ p0q0 ∑ p0q0 ∑ p0q0
Ví dụ: Sử dụng bảng số liệu ở ví dụ trên, phân tích sự biến động của tổng mức tiêu thụ 
hàng hóa kỳ báo cáo so với kỳ gốc do ảnh hưởng của hai nhân tố: giá bán lẻ từng mặt 
hàng và lượng hàng hóa bán ra. 
Giải: 
Ta có hệ thống chỉ số: 
 ∑ p q ∑ p q ∑ p q
 1 1 = 1 1 x 0 1 
 ∑ p0q0 ∑ p0q1 ∑ p0q0
 275100 275100 261000
  = x 
 230000 261000 230000
  1,196 = 1,054 x 1,135 
  119,6% = 105,4% x 113,5% 
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối: (p1q1 - p0q0) = (p1q1 -  p0q1) + (p0q1 -  p0q0) 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 48 
Toán thống kê Chương 6: Chỉ số 
275100 – 230000 = (275100 – 261000) + (261000 – 230000) 
 45100 = 14100 + 31000 
 Tổng mức tiêu thụ hàng hóa của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc đạt 1,196 lần 
hay 119,6%, tăng 19,6% tương ứng với doanh thu tăng 45100000 đồng. Sự biến động 
này là do ảnh hưởng của hai nhân tố: giá cả kỳ báo cáo so với kỳ gốc đạt 105,4% tăng 
5,4% làm cho tổng mức tiêu thụ hàng hóa tăng 14100000 đồng, lượng hàng hóa tiêu thụ 
các mặt hàng kỳ báo cáo so với kỳ gốc đạt 113,5% tăng 13,5% làm cho tổng mức tiêu thụ 
hàng hóa tăng 31000000 đồng. Như vậy sự tác động của số lượng hàng hóa tiêu thụ đến 
sự biến động của mức tiêu thụ hàng hóa là chủ yếu. 
6.4.2.2. Hệ thống chỉ số phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân 
 Chỉ tiêu bình quân chịu ảnh hưởng biến động của hai nhân tố: tiêu thức nghiên cứu 
và kết cấu tổng thể. 
Ví dụ: Biến động tiền lương bình quân của công nhân trong doanh nghiệp là do: biến 
động của bản thân tiền lương (tiêu thức nghiên cứu) và biến động kết cấu công nhân (kết 
cấu tổng thể) có các mức lương khác nhau. 
Thống kê sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích vai trò và ảnh hưởng của các nhân tố 
đối với biến động của chỉ tiêu bình quân. 
Quy ước ký hiệu: 
- x1, x0: lượng biến của tiêu thức kỳ nghiên cứu, kỳ gốc 
- ̅1, ̅̅0̅: số bình quân kỳ nghiên cứu, kỳ gốc 
- f1, f0: số đơn vị tổng thể kỳ nghiên cứu, kỳ gốc 
Ta có các chỉ số: 
 ∑ 퐱 퐟 
 ∑ 퐟 퐱̅̅̅ ̅
- Chỉ số cấu thành khả biến: 퐈퐱̅ = ∑ 퐱 퐟 = 
 퐱̅̅̅ ̅
 ∑ 퐟 
 ∑ 퐱 퐟 
 ∑ 퐟 퐱̅̅ ̅
- Chỉ số cấu thành cố định: 퐈퐱̅ = ∑ 퐱 퐟 = 
 퐱̅̅ ̅̅̅
 ∑ 퐟 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 49 
Toán thống kê Chương 6: Chỉ số 
 ∑ 퐱 퐟 
 ∑ 퐟 퐱̅̅ ̅̅̅
- Chỉ số ảnh hưởng kết cấu: 퐈 퐟 = = 
 ∑ 퐱 퐟 ̅̅̅
 퐟 퐱 
 ∑ 퐟 
 Kết hợp 3 chỉ số trên thành hệ thống chỉ số sau: 
 Chỉ số cấu thành khả biến = Chỉ số cấu thành cố định x Chỉ số ảnh hưởng kết cấu 
 ∑ 퐱 퐟 ∑ 퐱 퐟 ∑ 퐱 퐟 
 ∑ 퐟 ∑ 퐟 ∑ 퐟
 = 퐱 
 ∑ 퐱 퐟 ∑ 퐱 퐟 ∑ 퐱 퐟 
 ∑ 퐟 ∑ 퐟 ∑ 퐟 
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối: 
 ∑ x f ∑ x f ∑ x f ∑ x f ∑ x f ∑ x f
 1 1 − 0 0 = ( 1 1 − 0 1) + ( 0 1 − 0 0) 
 ∑ f1 ∑ f0 ∑ f1 ∑ f1 ∑ f1 ∑ f0
Số tương đối tăng (giảm): 
 ∑ x f ∑ x f ∑ x f ∑ x f ∑ x f ∑ x f
 1 1 − 0 0 1 1 − 0 1 0 1 − 0 0
 ∑ f ∑ f ∑ f ∑ f ∑ f ∑ f
 1 0 = 1 1 + 1 0 
 x̅̅0̅ x̅̅0̅ x̅̅0̅
Ví dụ: Có số liệu về tình hình sản xuất sản phẩm tại một doanh nghiệp như sau: 
 Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu 
 Phân 
 xưởng Sản lượng (cái) Giá thành (đồng) Sản lượng (cái) Giá thành (đồng) 
 (f0) (x0) (f0) (x0) 
 A 2000 100 6000 95 
 B 3500 105 4000 100 
 C 4500 110 2000 105 
 Hãy phân tích biến động của giá thành bình quân của sản phẩm trên ở kỳ nghiên 
cứu so với kỳ gốc. 
Giải: 
Gọi x1, x0 là giá thành đơn vị 
Gọi f1, f0 là sản lượng sản xuất được 
Dựa vào số liệu trên ta lập được bảng sau: 
 Phân xưởng f0 x0 f1 x1 x0f0 x0f1 x1f1 
 A 2000 100 6000 95 200000 600000 570000 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 50 
Toán thống kê Chương 6: Chỉ số 
 B 3500 105 4000 100 367500 420000 400000 
 C 4500 110 2000 105 495000 220000 210000 
  10000 315 12000 300 1062500 1240000 1180000 
Ta có hệ thống chỉ số phân tích biến động giá thành bình quân như sau: 
 ∑ x1f1 ∑ x1f1 ∑ x0f1
 ∑ f ∑ f ∑ f
 1 = 1 x 1 
 ∑ x0f0 ∑ x0f1 ∑ x0f0
 ∑ f0 ∑ f1 ∑ f0
 1180000 1180000 1240000
 12000 12000 12000
  1062500 = 1240000 x 1062500 
 10000 12000 10000
 1180000 1180000 1240000
 12000 12000 12000
  1062500 = 1240000 x 1062500 
 10000 12000 10000
 98,33 98,33 103,33
  = x 
 106,25 103,33 106,25
  0,925 = 0,951 x 0,972 
  92,5% = 95,1% x 97,2% 
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối: 
 (98,33 – 106,25) = (98,33 – 103,33) + (103,33 – 106,25) 
  -7,92 = -5 -2,92 (đồng) 
Lượng tăng (giảm) tương đối: 
 −7,92 −5 −2,92 
 = + 
 106,25 106,25 106,25
  - 0,075 = - 0,0471 – 0,0275 
  -7,5% = - 4,71% - 2,75% 
 Giá thành bình quân kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đạt 92,5%, giảm 7,5% tương ứng 
giảm 7,92 đồng là do: bản thân giá thành sản phẩm của các phân xưởng giảm làm cho giá 
thành bình quân giảm 4,71% tương ứng giảm 5 đồng và do kết cấu sản phẩm thay đổi dẫn 
đến giá thành bình quân 2,75% tương ứng giảm 2,92 đồng. Về lượng tăng (giảm) tương 
đối thì trong 7,5% giảm của giá thành bình quân chung có 4,71% là do giá thành của các 
phân xưởng giảm và 2,76% là do kết cấu của sản phẩm thay đổi. 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 51 
Toán thống kê Chương 6: Chỉ số 
6.5. Bài tập chương 6 
1. Có tài liệu về giá bán lẻ và lượng hàng hóa tiêu thụ một số mặt hàng chủ yếu tại một 
 doanh nghiệp như sau: 
 Đơn vị Giá bán lẻ (1000 đồng) Lượng hàng hóa tiêu thụ 
 Tên hàng 
 tính Năm 2012 Năm 2013 Năm 2012 Năm 2013 
 Đường (A) Kg 60 50 1200 15000 
 Rượu (B) Lít 100 120 10500 12000 
 Ghế (C) Cái 120 110 3000 4000 
a. Tính chỉ số cá thể về giá và lượng hàng hóa tiêu thụ của từng mặt hàng. 
b. Cho biết giá cả chung và lượng hàng hóa tiêu thụ chung của doanh nghiệp năm 2013 
 so với năm 2012 thay đổi như thế nào? Sự thay đổi đó ảnh hưởng gì đến mức tiêu thụ 
 hàng hóa (giá trị tiêu thụ hàng hóa hay doanh thu) của doanh nghiệp? 
c. Mức tiêu thụ hàng hóa của doanh nghiệp biến động ra sao? 
2. Có tài liệu về năng suất lao động và số công nhân của một doanh nghiệp như sau: 
 Năng suất lao động bình quân 
 Số công nhân (người) 
 Phân xưởng 1 công nhân (tấn) 
 Năm 2012 Năm 2013 Năm 2012 Năm 2013 
 A 125 128 50 60 
 B 120 124 30 36 
 C 126 130 40 45 
a. Tính chỉ số chung về số công nhân và về năng suất lao động bình quân 
b. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động của khối lượng sản phẩm sản xuất 
 của 3 phân xưởng. 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 52 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Nguyễn Thị Kim Thúy, Nguyên lý thống kê, NXB Thống kê, 2014 
2. Nguyễn Thị Hồng Hà, Lý thuyết thống kê, NXB Kinh tế, 2012 
3. Trần Thị Kim Thu, Giáo trình lý thuyết thống kê, NXB Đại học kinh tế Quốc dân, 
2013 
KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 53