Đề thi khảo sát chất lượng tốt nghiệp THPT Lần 3 môn Toán học - Năm học 2020-2021

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 1 
Câu 1. Đạo hàm của hàm số 5xy là 
A. 1.5 ln 5xy x . B. 5 ln 5xy . C. 5
ln 5
x
y . D. 1.5xy x .
Câu 2. Công thức thể tích khối cầu bán kính R là 
A. 32
3
V R . B. 3V R . C. 34
3
V R . D. 31
3
V R . 
Câu 3. Số phức liên hợp của số phức 5 3z i là 
A. 5 3z i . B. 5 3z i . C. 3 5z i . D. 3 5z i .
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 6 2 0S x y z x y z và mặt phẳng 
 : 4 3 12 10 0x y z . Mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với có phương trình
là 
A. 
4 3 12 78 0
4 3 12 26 0
x y z
x y z
. B. 4 3 12 78 0x y z .
C. 4 3 12 26 0x y z . D. 
4 3 12 78 0
4 3 12 26 0
x y z
x y z
. 
Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào trong các khoảng dưới đây ? 
A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1; . D. 1;0 .
Câu 6. Cho hàm số 34 3.f x x Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 4d 3 .f x x x x C B. 41d 3 .4f x x x x C 
C. 4d 4 3 .f x x x x C D. 3d 12 3 .f x x x x C 
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 1
3
xy
x
 là đường thẳng nào dưới đây ? 
A. 3y . B. 5y . C. 5y . D. 3y .
Câu 8. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là 
A. S rl . B. 1
3
S rl . C. 2S rl . D. 2
3
S rl . 
Câu 9. Tích phân 
2
2
0
dx x x bằng
A. 14
3
 . B. 5 . C. 5 . D. 14
3
. 
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 
21 95 5x x x là 
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT - LẦN 3
NĂM HỌC 2020 - 2021 
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2 
A.  2;4 . B.   ; 4 2;  . C.   ; 2 4;  . D.  4;2 . 
Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 
A. 3 24 5y x x x . B. 4 22 6 7y x x . C. 2
1
xy
x
. D. 2y x x . 
Câu 12. Cho cấp số nhân nu có 2 3u và 3 6u . Giá trị của 4u bằng 
A. 12 . B. 18 . C. 1
2
. D. 2 . 
Câu 13. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức 2 3z i là 
A. 3; 2 . B. 2; 3 . C. 2;3 . D. 2; 3 . 
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau đây 
A. 4 24y x x . B. 3 22y x x . C. 4 24y x x . D. 3 24y x x . 
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 22 2log logx x là 
A. 1; . B.  1; . C. 0;1 . D. ;0 1;  . 
Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một 
dãy 8 ghế? 
A. 5!. B. 58A . C. 
5
8C . D. 
85 . 
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm 2;0;0 ; 0; 3;0 ; 0;0;4M N P . Nếu MNPQ là hình 
bình hành thì tọa độ điểm Q là 
Khi đó tổng a b c bằng 
A. 2; 3;4 . B. 2; 3; 4 . C. 2;3;4 . D. 3;4;2 . 
Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số là 
A. 1x . B. 1x . C. 4x . D. 0x . 
Câu 19. Nếu 
1
0
3 d 2f x x x thì 
1
0
d 2f x x bằng 
A. 1
2
 . B. 1
2
. C. 2 . D. 2
3
. 
Câu 20. Nếu 
1
1
d 2f x x
 và 
2
1
d 8f x x
 thì 
2
1
df x x bằng 
A. 4 . B. 10 . C. 6 . D. 16 . 
Câu 21. Với ,a b là các số thực dương tùy ý thì 5 35log a b bằng 
A. 5 55log 3loga b . B. 5 515log .loga b . C. 5 55log .loga b . D. 5 55log 3loga b . 
 ∞
 ∞
+∞
+
0
4
11
0
+∞
f(x)
f'(x)
x
0
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 3 
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm 0 ; 0 ; 3I và đi qua điểm 4 ; 0 ; 0M . 
Phương trình của S là 
A. 22 2 3 5x y z . B. 22 2 3 5x y z . 
C. 22 2 3 25x y z . D. 22 2 3 25x y z . 
Câu 23. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau 
 Hàm số f x có mấy cực trị? 
A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 
Câu 24. Số phức 3 4z i có môđun là 
A. 7 . B. 25 . C. 5 . D. 7 . 
Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? 
A. 2
5
xy
x
. B. 2 2 3y x x . C. 3 1y x . D. 4 2 1y x x 
Câu 26. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 thì có thể tích bằng 
A. 15 . B. 5 . C. 5
3
. D. 8
3
. 
Câu 27. Khối lập phương có thể tích bằng 27 , độ dài cạnh của hình lập phương đó là 
A. 9 . B. 3 . C. 1. D. 27 . 
Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy 1r , chiều cao 2h . Thể tích của khối nón là 
A. 
3
2 . B. 
3
 . C. 2
3
 . D. 2 . 
Câu 29. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Xác suất để 
tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ bằng 
A. 100
231
. B. 1
2
. C. 118
231
. D. 115
231
. 
Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác .ABC A B C có thể tích là V . Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của 
hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 
A. 2
3
V . B. 3
5
V . C. 3
4
V . D. 4
5
V . 
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2;3; 1A , 1;2;4B và ba phương trình sau 
2 1
2 3 1: 3 , : , : 2
1 1 5
1 5 4 5
x t x t
x y zI y t II III y t
z t z t
A. Cả ,I II và III đều là phương trình của đường thẳng .AB 
B. Chỉ có I và III là phương trình của đường thẳng. 
C. Chỉ có I là phương trình của đường thẳng .AB 
D. Chỉ có III là phương trình của đường thẳng .AB 
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 2;1; 1A , 3;0;1B ; 2; 1;3C và điểm D thuộc trục 
Oy sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là 
A. 0; 7;0 . B. 
0; 7;0
0;8;0
. C. 
0; 8;0
0;7;0
. D. 0;8;0 . 
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 4 
Câu 33. Cho hai số phức 2z i và 1w i . Số phức 2 3z w bằng 
A. 1 5i . B. 1 5i . C. 1 5i . D. 1 5i . 
Câu 34. Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình vẽ. 
Số giá trị nguyên của m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt là 
A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 
Câu 35. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B . Biết ; 2 .AB BC a AD a 
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD . Biết 
6
2
aSH , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 
A. 3
4
ad . B. 6
4
ad . C. 3 6
4
ad . D. 6
8
ad . 
C ... án kính đáy 1r , chiều cao 2h . Thể tích của khối nón là 
A. 
3
2 
. B. 
3
 . C. 2
3
 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn A 
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12 
Ta có: 2 21 2.1 . 2
3
1
3 3
V r h (đvtt). 
Câu 29. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Xác suất để 
tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ bằng 
A. 100
231
. B. 1
2
. C. 118
231
. D. 115
231
. 
Lời giải 
Chọn C 
Số phần tử của tập không gian mẫu: 611 462.C 
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ, 5 số chẵn. 
Chọn 6 tấm thẻ trong các thẻ trên sao cho tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ số các 
số lẻ ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ.Xảy ra các trường hợp: 
+) TH1: Trên 6 tấm thẻ được chọn có ghi 1 số lẻ, 5 số chẵn. 
+) TH2: Trên 6 tấm thẻ được chọn có ghi 3 số lẻ, 3 số chẵn. 
+) TH3: Trên 6 tấm thẻ được chọn có ghi 5 số lẻ, 1 số chẵn. 
 Số cách chọn 6 tấm thẻ trong các thẻ trên sao cho tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ 
là : 1 5 3 3 5 16 5 6 5 6 5. . . 236C C C C C C (cách). 
Xác suất cần tìm là: 236 118 .
462 231
P 
Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác .ABC A B C có thể tích là V . Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của 
hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 
A. 2
3
V . B. 3
5
V . C. 3
4
V . D. 4
5
V . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có: . .
1 1 2 2. .
2 2 3 3ABCIJC C IJB A C ABB A
V V V V V V V V 
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2;3; 1A , 1;2;4B và ba phương trình sau 
2 1
2 3 1: 3 , : , : 2
1 1 5
1 5 4 5
x t x t
x y zI y t II III y t
z t z t
A. Cả ,I II và III đều là phương trình của đường thẳng .AB 
B. Chỉ có I và III là phương trình của đường thẳng. 
C. Chỉ có I là phương trình của đường thẳng .AB 
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13 
D. Chỉ có III là phương trình của đường thẳng .AB 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có : 1; 1;5AB 
 
là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB nên chọn A. 
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 2;1; 1A , 3;0;1B ; 2; 1;3C và điểm D thuộc trục 
Oy sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là 
A. 0; 7;0 . B. 
0; 7;0
0;8;0
. C. 
0; 8;0
0;7;0
. D. 0;8;0 . 
Lời giải 
Chọn B 
Điểm D thuộc trục Oy giả sử 0; ;0D d . Ta có: 2; 1;1AD d 
 
. 
 1; 1;2 , 0; 2;4 , 0; 4; 2 .AB AC AB AC 
    
Để tồn tại tứ diện ABCD thì 4 điểm , , ,A B C D phải không đồng phẳng , ,AB AC AD 
   
 không 
đồng phẳng 
 1, . 0 2 .0 1 . 4 1. 2 0 4 2 0 * .
2
AB AC AD d d d 
   
Thể tích tứ diện ABCD bằng 
7 /15 , . 5 4 2 30
6 8 /
d t m
AB AC AD d
d t m
   
Vậy : 
0; 7;0
0;8;0
D
D
. 
Câu 33. Cho hai số phức 2z i và 1w i . Số phức 2 3z w bằng 
A. 1 5i . B. 1 5i . C. 1 5i . D. 1 5i . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có 2 3 2 2 3 1z w i i = 1 5i . 
Câu 34. Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình vẽ. 
Số giá trị nguyên của m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt là 
A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn D 
Phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt khi 1 4 2;3 .
m
m m
Câu 35. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B . Biết ; 2 .AB BC a AD a 
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD . Biết 
6
2
aSH , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14 
A. 
3
4
ad . B. 6
4
ad . C. 
3 6
4
ad . D. 
6
8
ad . 
Lời giải 
Chọn B 
Có BCDH là hình bình hành . 
Có / / / / ; ;BH CD BH SCD d B SCD d H SCD . 
 Xét tứ diện SHCD có , ,SH HC HD đôi một vuông góc nên 
 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 4 8 6; .
4; 6 3
ad H SCD
d H SCD HS HC HD a a a a
Câu 36. Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên bằng 
A. 
2
2
1
2 2 4x x x
 d . B. 
2
2
1
2 2 4x x x
 d . 
C. 
2
2
1
2 2 4x x x
 d . D. 
2
2
1
2 2 4x x x
 d . 
Lời giải 
Chọn D 
Trên  1; 2 ta có g x f x nên diện tích hình phẳng là: 
C
H
A D
B
S
C
H
A D
B
S
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15 
2 2
2
1 1
2 2 4g x f x x x x x
 d d . 
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3 2 2 7 0x y z và 
 : 5 4 3 1 0x y z . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ, đồng thời vuông góc với 
cả và  là 
A. 2 2 0x y z . B. 2 2 0x y z . C. 2 2 1 0x y z . D. 2 2 0x y z . 
Lời giải 
Chọn B 
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là 1 3; 2;2n 
 
. 
Mặt phẳng  có một vectơ pháp tuyến là 2 5; 4;3n 
 
. 
Khi đó 1 2, 2;1; 2n n 
  
. 
Vì mặt phẳng P vuông góc với cả và  nên P nhận một vectơ pháp tuyến là 
 2;1; 2n 
. 
Vậy : 2 0 0 2 0 0 : 2 2 0P x y z P x y z . 
Câu 38. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và 
3SA a . Gọi là góc giữa SD và mặt phẳng SAC . Giá trị của sin bằng 
A. 3
4
. B. 2
4
. C. 2
3
. D. 2
2
. 
Lời giải 
Chọn B 
Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì AC BD tại O . 
Vì DO AC DO SAC
DO SA
   
 tại O ,SD SAC DSO . 
Xét tam giác SOD vuông tại O có 
 2 2 2 2
2
22sin
43
a
DO DO
SD SA AD a a
. 
Câu 39. Cho lăng trụ đứng .ABC A B C có cạnh 2BC a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC 
bằng 60 . Biết diện tích của tam giác A BC bằng 22a . Thể tích của khối lăng trụ .ABC A B C 
bằng: 
A. 
32
3
a . B. 33a . C. 33a . D. 
33
3
a . 
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16 
Lời giải 
Chọn C 
Gọi H là hình chiếu của A trên BC . 
Ta chứng minh được BC vuông góc với mp A AH . 
Từ đó , 60A BC ABC A HA  
 Ta có: 
 1
2A BC
S A H BC 
2 12 2 2
2
a A H a A H a  
 sin 60 3AA A H a   
 2 21cos 60 2
2ABC A BC
S S a a    
Vậy thể tích khối lăng trụ là 2 3. 3 3ABC A B C ABCV AA S a a a   
Câu 40. Cho 2F x x là một nguyên hàm của hàm số 2xf x e . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm 
số 2xf x e là 
A. 2 2x x C . B. 2x x C . C. 22 2x x C . D. 22 2x x C . 
 Lời giải 
Chọn C 
Đặt 
2 22 d
d
x xu e du e x
dv f x x v f x
 2 2 2 2 2d 2 d 2x x x xf x e x e f x f x e x e f x x C I 
Ta lại có 2F x x là một nguyên hàm của hàm số 2xf x e 2 2 2xf x e x x 
22 2I x x C 
Câu 41. Tìm số giá trị nguyên m sao cho hàm số 3 22 2 16y x m x m đồng biến trên 
 0; . 
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 
Lời giải 
Chọn D 
Xét hàm số 3 22 2 16g x x m x m 
Ta có 23 2 2g x x m 
 Trường hợp 1: 2 2 0 1m m . Khi đó 0,g x x  
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17 
Do đó để hàm số g x đồng biến trên 0; thì 20 16 0g m 
 1;4 4 1;2;3;4 .m mm m  
 Trường hợp 2: 2 2 0 1m m . Khi đó 23 2 2g x x m 
Khi đó 0g x có hai ngiệm phân biệt 1 22 2 2 2;3 3
m mx x 
Do đó để hàm số g x đồng biến trên 0; thì 
 20 0 16 0
12 2 10
3
g
m
mm m
 trường hợp này không xảy ra vì 1m . 
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 
Câu 42. Một chiếc máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động trên đường băng với vận tốc 
 2 2 m/sv t t t với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu 
chuyển động. Biết máy bay đạt vận tốc 120 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy 
bay đã di chuyển trên đường băng gần nhất với giá trị nào dưới đây? 
A. 1200 m . B. 1100 m . C. 430 m . D. 330 m . 
Lời giải 
Chọn C 
Máy bay đạt vận tốc 120 m/s tại thời điểm thỏa mãn pt: 2 2 120 0 10.t t t 
Khi đó quãng đường máy bay di chuyển là 
10
2
0
13002 d m 430 m .
3
s t t t 
Câu 43. Trong không gian ( )Oxyz , gọi ( )P là mặt phẳng chứa đường thẳng 2 1:
1 2 1
x y zd 
 và cắt 
các trục Ox , Oy lần lượt ở A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình 
mặt phẳng P là 
A. 2 5 0x y z . B. 2 4 0x y z . C. 2 3 0x y . D. 2 5 4 0x y z . 
Lời giải 
Chọn D 
Gọi ;0;0P Ox A a ; 0; ;0P Oy B b . 
Khi đó, ; ;0 )AB a b 
 
. Ta có 1; 2; 1du 
 
. 
Ta có . 0 .1 2 0 2dd AB u AB a b a b 
  
. 
 2 ; ;0 )AB b b 
 
. Chọn 2;1;0ABu 
 
Vì P chứa d và AB nên , 1; 2; 5AB dPn u u 
   
. Chọn 1;2;5Pn 
 
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18 
Ta có 2;1;0 ,I d d P  nên P đi qua điểm 2;1;0I . 
Phương trình mặt phẳng :1 2 2 1 5 0 0P x y z hay : 2 5 4 0P x y z . 
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 10m m để phương trình 
 22 2log log 23 2 6 3 1 0x xm m có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 1 2 2x x . 
 A. 16 . B. 8 . C. 10 . D. 9 . 
Lời giải 
Chọn B 
: 0ÐK x . 
Ta có PT 2 2 2 22log log log log2 2 23 2( 6)3 1 0 (3 ) 2( 6)3 1 0x x x xm m m m 
Đặt 2log3 ( 0)xt t . 
Phương trình trở thành 2 22( 6) 1 0 (1)t m t m 
Để PT ban đầu có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thì PT (1) có hai nghiệm dương phân biệt 
2 2
1 2
2
1 2 1 2 1 2
6 1 00 12 37 0
1
0 2 6 0 3
3 1
0 1 01 0
m m m
m
t t m m
m
t t mt t t t
. (2) 
Ta có 1 2 2 1 2 2 1 2 22 log 1 log log 1x x x x x x 
3 1 3 12 1 2 1 log loglog log 2
1 2
2
3 3 3 .3 3 3 1 3
2
x xx x mt t m
m
(3) 
Từ (2) và (3) suy ra 2m hoặc 3 2m . 
 Vì 10m nên 3; 4;5;6;7;8;9;10m . Có 8 giá trị thỏa mãn 
Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình 
bên. Hàm số 2y f x x có bao nhiêu điểm cực đại ? 
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 
Lời giải 
Chọn D 
 22 1 .y x f x x 
 Xét 
2
2 2
2
1
21
120
0 1
4
x
x
x xy
f x x x x
x x
1
2
1 5
2
1 17
2
x
x
x
 2 5. 6 0y f 
 Ta có bảng xét dấu y : 
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19 
 Điểm cực đại của hàm số là điểm làm cho y đổi dấu từ sang tính theo chiều trái sang phải. 
 Do đó từ bảng xét dấu y ta thấy hàm số 2y f x x có 2 điểm cực đại. 
Câu 46. Cho đồ thị của hai hàm số 1xy a a và y f x đối xứng nhau qua đường thẳng 
 2y x . Biết rằng đường thẳng 6x cắt đồ thị hàm số xy a tại A , cắt đồ thị hàm số 
 y f x tại điểm 6;B b sao cho 6AB và tung độ của A lớn hơn tung độ của B . Giá trị 
của a b gần nhất với số nào dưới đây? 
 A. 2 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn B 
 Vì đồ thị của hai hàm số 1xy a a và y f x đối xứng nhau qua đường thẳng 2y x 
nên ta có 22 log 2 2f x ax a f x x . 
Ta có 66; , 6; log 4 2aA a B . 
Vì 6AB nên ta có 26 6 6log 4 2 6 log 4 2 6 log 4 4 1a a aa a a . 
Vì tung độ của A lớn hơn tung độ của B nên 6 log 4 2aa . 
Phương trình (1) có một nghiệm 2a và vế trái là hàm số đống biến, vế phải là hàm số 
nghịch biến trên 1; . 
Vậy 2a là nghiệm duy nhất của phương trình (1). Suy ra 2b . Suy ra 2 2a b . 
Câu 47. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết 2 42 4 ,f x f x x x x  và 
1
0
4d
3
f x x , khi đó 
1
2
0
dx f x x bằng 
A. 7
6
. B. 8
15
. C. 7
10
. D. 2
3
. 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có: 2 4 2 5 22 4 2 4 2 8f x f x x x xf x xf x x x . 
1 1 1
2 5 2
0 0 0
2 d 4 d 2 8 dxf x x xf x x x x x . 
Đặt: 
1 1 1
2 2
0 0 0
42 2 d d d
3
x t xdx dt xf x x f t t f x x . 
Đặt 
21d d
2
d d
x x v x v
f x u f x x u
. Nên 
11 1
2 2
00 0
1 1d d
2 2
xf x x x f x x f x x . 
1 112 2 5 2
0
0 0
4 2 2 d 2 8 d
3
x f x x f x x x x x 
1
2
0
4 72 1 2 d
3 3
f x f x x 
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20 
1
2
0
112 d 2 1
3
x f x x f 
 Với 1 2 1 1 4 1 3f f f . 
 Vậy 
1
2
0
7d
6
x f x x . 
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : 2 2 2 36 0x y z và mặt phẳng P : 
2 2 36 0x y z và điểm 3;3;3N . Từ một điểm M thay đổi trên P kẻ các tiếp tuyến 
phân biệt MA ; MB ; MC đến S ( A ; B ; C là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ N đến 
mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ABC là 2 0ax y bz c . Giá trị 
a b c bằng: 
A. 6 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . 
Lời giải 
Chọn D 
Gọi điểm ; ;M m n p P 2 2 36 0m n p . 
Mặt cầu S có tâm O , bán kính 6R . 
Do MA ; MB ; MC là các tiếp tuyến của mặt cầu S nên 
2 2 2 2 2 36MA MB MC OM R m n p 2 2 2 36 0m n p . 
 A ; B ; C thuộc mặt cầu 1S tâm M , bán kính 2 2 21 36R m n p . 
 Phương trình mặt cầu 1S là: 2 2 2 2 2 2 36x m y n z p m n p 
Lại có A ; B ; C thuộc mặt cầu 1S nên suy ra phương trình mặt phẳng ABC là: 
36 0mx ny pz . 
Dễ thấy mặt phẳng ABC luôn đi qua điểm 2;1;2K . 
Do đó ; 6d N ABC NK . 
Dấu bằng xảy ra ABC NK 
 Mặt phẳng ABC có một vector pháp tuyến là 1;2;1KN 
 
 và đi qua điểm 2;1;2K . 
Vậy khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng 
 ABC là 2 6 0x y z . 
 1a ; 1b ; 6c 4a b c . 
Câu 49. Xét các số phức 1z thỏa mãn 
2 2
1 12 1z z i và các số phức 2z thỏa mãn 2 4 5.z i 
Giá trị nhỏ nhất của 1 2P z z bằng 
A. 2 5. B. 5. C. 2 5 .
5
 D. 3 5 .
5
Lời giải 
Chọn D 
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21 
♦ Gọi 1 , ,z x yi x y 2 21 12 1 2 1 0.z z i x y 
Gọi điểm M biểu thị cho số phức 1 : 2 1 0.z M x y 
♦ Ta có 2 24 5 4 5.z i z i 
Gọi điểm N biểu thị cho số phức 2 : 4;1 , 5.z N C I R 
♦ Ta có 1 2 min3 5 3 5, .5 5P z z MN d I R P Vậy min
3 5 .
5
P 
Câu 50. Cho hàm số bậc ba 3 2 , , ,f x ax bx cx d a b c d có đồ thị như hình sau. 
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc  10;10 sao cho phương trình 
 22 21 2 1 1 1 0f x m f x m m có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số 
chẵn. Số phần tử của S là 
A. 19 . B. 10 . C. 11. D. 12. 
Lời giải 
Chọn C 
Đặt 2 1t x , khi x thì  1;t 
Nhận xét: 
+) Nếu 1t thì cho 1 giá trị 0x 
+) Nếu 1t thì cho 2 giá trị của x . 
Phương trình đã cho trở thành 
2
2 1 1 0
1
f t m
f t m f t m m
f t m
Đồ thị hàm số y f t và đường thẳng , 1y m y m trên cùng hệ trục tọa độ 
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22 
Phương trình đã cho có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số chẵn 
1 1
1 1
1
m
m
m
2
0
1
m
m
m
. 
Vì m và   10;10 2; 1;2;3;...;10m m .
Vậy có 11 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán 
____________________ HẾT ____________________
https://toanmath.com/