Trục nghiêng, quỹ đạo ellip của trái đất và các số 8 trên bầu trời

Khoa ðịa lý - 50 năm xây dựng và phát triển 
 64 
TRỤC NGHIÊNG, QUỸ ðẠO ELLIP CỦA TRÁI ðẤT 
VÀ CÁC SỐ 8 TRÊN BẦU TRỜI 
 TRẦN THỊ HỒNG MAI 
Khoa ðịa lý, Trường ðHSP Hà Nội 
Một số biểu hiện trong chế ñộ làm việc của Mặt Trời (MT) như ngày ñêm dài 
ngắn theo mùa, vị trí cao thấp của MT thay ñổi theo các ngày trong năm ñã từ lâu 
ñược quy cho trục xoay luôn nghiêng của Tð trong quá trình nó vận ñộng xung 
quanh MT. Ngoài những khác biệt rõ rệt tương tự như vậy về chế ñộ chiếu sáng, chế 
ñộ nhiệt, trục xoay nghiêng của Tð kết hợp với dạng ellip gần tròn của quỹ ñạo Tð 
còn gây nên vài chuyện sai lệch khá nhỏ, không mấy người tường tận nhưng không 
kém phần lý thú. 
Chuyện thứ nhất. Khoảng thời gian giữa 2 lần MT lên cao nhất trên bầu trời 
(ngày theo MT) có sự xê dịch trong năm. 
Hình 1 và 2 cho phép ta quan sát hệ MT-Tð từ phía Bắc của Hoàng ñạo trong 
khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp MT lên cao nhất (ngày theo MT) trong hai trường 
hợp: khi Tð ở gần MT ( vào mùa ñông của Bắc bán cầu, khoảng tháng 1) và khi ở xa 
MT (vào mùa hè của Bắc bán cầu, khoảng tháng 7). Mũi tên chỉ về số 1 là thời ñiểm 
MT lên thiên ñỉnh lần thứ nhất. Mũi tên hướng về số 2 là thời ñiểm sau khi Tð xoay 
ñược trọn một vòng tức là 23h 56’ 04”. ðiều này ñược thể hiện là mũi tên số 2 song 
song với mũi tên số 1. Mũi tên số 3 trong cả hai hình mô tả thời ñiểm MT lên thiên ñỉnh 
trong lần tiếp sau ñó. 
Hình 1. Ngày theo MT vào khoảng tháng 1. Hình 2. Ngày theo MT vào khoảng tháng 7. 
ðiểm khác nhau giữa hai hình này là khoảng cách Tð dịch chuyển ñược trên 
hoàng ñạo và góc giữa mũi tên số 3 và số 2. Trong hình 1 cả hai giá trị này ñều lớn 
hơn so với trong hình 2, tức là Tð ñã dịch ñược khoảng xa hơn trên quỹ ñạo và ñể 
MT lại lên cao nhất tại kinh tuyến có mũi tên số 1 vạch lên 23h 56’ 04” trước ñó thì 
Tð phải xoay thêm một góc lớn hơn trong trường hợp của hình 2. Như vậy, các 
ngày theo MT không tương ñương nhau và luôn dài hơn khoảng thời gian Tð 
Nghiên cứu khoa học và ñổi mới nội dung, phương pháp giảng dạy ñịa lý 
 65 
xoay ñược một vòng. Ngày theo MT và vòng quay của Tð sẽ bằng nhau nếu Tð chỉ 
xoay tại chỗ, không có chuyển ñộng tịnh tiến. 
Chuyện thứ hai. Các số 8 trên bầu trời. 
Trục xoay nghiêng không ñổi hướng của Tð và vị trí của Tð trên quỹ ñạo, hẳn 
nhiều người biết, là nhân tố quyết ñịnh sự thay ñổi ñộ cao của MT vào các ngày 
trong năm. Như vậy, nếu quan trắc MT vào một giờ nhất ñịnh nào ñó nhưng trong 
các ngày khác nhau, ta sẽ thấy vị trí của MT trên bầu trời ñịa phương thay ñổi. Thực 
tế này ñã ñược một phóng viên nhiếp ảnh kiêm nghiên cứu viên thiên văn nghiệp dư 
minh họa bằng hình ảnh sau một cuộc chạy maratong ròng rã suốt một năm quanh 
một số ñền thờ cổ Hy Lạp. Tại mỗi ñịa ñiểm, anh ta tiến hành chụp ảnh MT trên một 
khuôn hình nhất ñịnh, vào giờ nhất ñịnh của các ngày khác nhau trong năm ñó và 
thu ñược những bộ ảnh MT có dạng số 8 với những dáng vẻ khác nhau. Các số 8 
nghiêng theo chiều dấu huyền nếu thời gian chụp là buổi sáng, dấu sắc nếu chụp 
buổi chiều, và thẳng ñứng khi chụp khoảng giữa trưa (Hình 3). 
Tại sao lại là số 8? Các cực trị của các số 8 theo chiều ngang và theo chiều cao 
phản ánh ñiều gì? 
Chụp hồi 08:00:00 GMT+2 
từ 12/1/02 ñến 21/ 12/02 tại 
ðền thờ Tholos, Delphi, Hy 
Lạp. 
Chụp hồi 12:28:16 GMT +2 
từ 12/1/02 ñến 21/ 12/02 
tại Parthenon, Athens, 
Hy Lạp. 
Chụp hồi 16:00:00 GMT +2 
từ 07/1/03 ñến 20/12/03 
tại ðền thờ Zeus, Nemea, 
Hy Lạp. 
Hình 3. Các số 8 trên bầu trời Hylạp 
Xét hình 3 ta thấy số 8 hình dấu huyền là ảnh MT lúc mới mọc. Vào hồi 8h 
sáng ngày 21/12/02 MT mới lấp ló sau yên ngựa của dãy núi phía nam (ñằng sau) 
ñền thờ Tholos, Delphi thì cũng giờ ñó ngày 14 tháng 6/02 nó ñã vút lên trên bầu 
trời, cao hơn ñộ cao tương ñối của dãy núi ñó chừng hơn hai lần theo tỷ lệ nhìn thấy 
trên ảnh. ðiểm cao nhất theo phương thẳng ñứng của số 8 dấu huyền tương ứng với 
ngày MT mọc sớm trong năm, ñiểm thấp nhất ứng với ngày MT mọc muộn nhất. 
Tương tự, số 8 hình dấu sắc mô tả cảnh MT lặn. Vị trí cao nhất và thấp nhất trong số 
8 hình dấu sắc sẽ tương ứng với các ngày MT lặn muộn nhất hay sớm nhất. 
Khoa ðịa lý - 50 năm xây dựng và phát triển 
 66 
Vậy sự chuyển dịch vị trí MT theo phương ngang là do ñâu? 
Ta cũng biết vào mùa hạ MT lên rất cao trên bầu trời, mùa ñông thì chỉ nhô lên 
không cao lắm. Những tấm ảnh MT trong hình 3 chụp ở Hylạp, vùng ngoại chí 
tuyến, nơi chỉ nhìn thấy MT ở phía nam. Như vậy, khi nhìn vào các tấm ảnh hình 3, 
trước mặt là hướng nam, bên phải là tây, trái là ñông. 
Thời gian chiếu sáng (TGCS) dài trong ngày hè, ngắn trong mùa ñông do MT phải 
trải qua các ñoạn ñường biểu kiến dài ngắn khác nhau, vạch trên bầu trời ñịa phương các 
cung tròn rộng hẹp khác nhau. Nếu MT ñược quan sát và ñánh dấu vào nhiều thời ñiểm 
hơn trong ngày như 6h, 7h, 8h, 9h, 10h, 11h, 12h,... 15h, 16h, 17h, 18h rồi xếp các số 8 lại 
trên cùng một khuôn hình thì sẽ thấy chúng dường như nằm trọn trong một vòm khum có 
bề rộng bằng chiều cao của các số 8. Trên hình 4, các số 8 của hình 3 ñược ñặt vào 
khoảng giữa một cung tròn lớn và một cung tròn nhỏ. Cung tròn lớn là tuyến chuyển 
ñộng biểu kiến dài nhất nên MT phải mất nhiều thời gian nhất mới ñi hết, tức là ngày có 
TGCS dài nhất trong năm. Cung này nối các ñiểm xa nhất theo phương ngang (viễn ñông 
và viễn tây) và cao nhất theo phương thẳng ñứng của cả ba số 8. Cung tròn nhỏ, tương tự, 
là quỹ ñạo chuyển ñộng biểu kiến của MT trong ngày có TGCS ngắn nhất năm. 
Ta xét hình 4, số 8 nghiêng chiều dấu huyền là quỹ ñạo năm của MT lúc 8h sáng. 
Sáng ngày 22/06/02, ngày có TGCS dài nhất hay ngày MT phải trải qua chặng ñường xa 
nhất nên mới 8h MT ñã xuất hiện ở vị trí rất cao (ñỉnh số 8 tính theo trục ñối xứng thẳng) 
trên cung tròn lớn, về hướng ñông-ñông nam trên bầu trời. Trong khi ñó, 22/12/02 là 
ngày có TGCS ngắn nhất, quãng ñường biểu kiến cần ñi ngắn nhất nên ñã 8h sáng nhưng 
MT còn rất thấp, mới ló ra, trên cung tròn nhỏ chếch về phía nam-ñông nam (ñáy số 8). 
Vì phải ñi theo các tuyến biểu kiến rộng, hẹp, dài, ngắn khác nhau, vị trí của MT buổi 
sáng sẽ trải rộng theo cả phương ngang. Sự thay ñổi vị trí cả theo chiều thẳng ñứng và 
chiều ngang khiến quỹ ñạo năm của MT buối sáng nghiêng theo chiều dấu huyền. 
Hình 4. Các số 8 và ñường ñi của MT vào ngày có TGCS dài nhất và ngắn nhất trong năm 
trên bầu trời ngoại chí tuyến. 
Nghiên cứu khoa học và ñổi mới nội dung, phương pháp giảng dạy ñịa lý 
 67 
Bảng 1. Thời ñiểm MT mọc lặn và TGCS của 1 số ngày 
trong mùa hạ và mùa ñông. 
Ngày 
Thời ñiểm MT 
mọc 
Thời ñiểm MT 
lặn 
Khoảng thời gian 
chiếu sáng 
14/06/01 mọc sớm nhất 5:48 20:51 15h03’ 
22/06/01 ngày có TGCS dài nhất 5:49 20:54 15h05’ 
27/06/01 lặn muộn nhất 5:51 20:55 15h04’ 
7/12/01 lặn sớm nhất 7:30 16:52 9h22’ 
22/12/01 ngày có TGCS ngắn nhất 7:40 16:55 9h15’ 
04/01/02 mọc muộn nhất 7:43 17:05 9h22’ 
Xét trên số 8 ñứng thẳng, chụp lúc buổi trưa, ta thấy ngày MT lên cao nhất 
cũng là ngày có TGCS dài nhất, ngày có TGCS ngắn nhất cũng là ngày MT giữa 
trưa thấp nhất trong năm. Sự trùng lặp này, rất tiếc, không thấy có trong hai số 8 còn 
lại. MT mọc muộn nhất (4/1), ñiểm thấp nhất của số 8 dấu huyền và lặn sớm nhất 
(7/12), ñiểm thấp nhất của số 8 dấu sắc, lại không thuộc về cùng một ngày. Hai ngày 
ñó cũng chẳng trùng với ngày có TGCS ngắn nhất trong năm (22/12). Tương tự, MT 
mọc sớm nhất(14/6), lặn muộn nhất (27/6) cũng nằm trong hai ngày khác nhau. Hai 
ngày ñó ñều không phải là ngày có TGCS dài nhất của năm(22/6). (Xem bảng 1). 
Chuyện thứ ba: Các số 8 và góc nhập xạ. 
Vì MT di chuyển biểu kiến giữa hai chí tuyến nên các tia sáng của MT khi lên cao 
nhất trong 365 ngày của năm sẽ tạo ra 365 góc khác nhau so với mặt phẳng xích ñạo Tð, 
ñó là các góc xích vĩ hay ñộ nghiêng của MT so với mặt phẳng xích ñạo. Người ta thiết 
lập một biểu ñồ có tên gọi là Analemma (hình 5) ñể biểu diễn sự biến thiên của xích vĩ 
MT theo các ngày trong năm, và theo thời sai, tức là khoảng chênh lệch thời gian giữa hai 
thời ñiểm: thời ñiểm MT lên cao nhất trên bầu trời và thời ñiểm giữa trưa theo giờ ñịa 
phương. Theo tiếng Hy Lạp, từ Analemma có nghĩa là những ñiều ñã ñược chuẩn y, nhưng 
vẫn cần nắm bắt và chỉnh sửa khi dùng ñồng hồ MT. Trong giáo trình ðịa lý Tự nhiên tập 
1 dành cho các trường Cao ñẳng SP do NXB ðại học Sư phạm xuất bản năm 2003, tác giả 
Nguyễn Trọng Hiếu ñã dịch nghĩa từ này theo từ ñiển là ðịa cầu ñồ. Tuy nhiên, nếu 
Analemma là biểu ñồ hành trình của MT thì liệu ta có nên gọi nó là Nhật cầu ñồ chăng? 
Có ñiều khá rất lý thú là biểu ñồ này cũng có hình số 8. Số 8 này không nằm 
chênh vênh trên bầu trời mà vững chãi yên vị trên một hệ tọa ñộ với trục tung là xích 
vĩ, trục hoành là thời sai. Ngày tháng tương ứng với ñộ xích vĩ ño ñược của MT 
ñược ghi rõ trên số 8 ñể tiện tra cứu. Trục hoành của biểu ñồ ñược ñặt tại mép trên 
của khung với giá trị 0 ở giữa, tỏa về hai bên là 2M, 4M, 6M,...cho tới 16M thuộc 
chiều âm và 14M về phía chiều dương. Các con số này có nghĩa là so với giờ ñịa 
phương, MT sẽ lên cao nhất trên bầu trời muộn (thời sai dương) hơn hay sớm hơn 
(thời sai âm) chừng ñó phút (M- minute, theo tiếng Anh). Ví dụ: 
Ngày 15 tháng 5, Mặt Trời lên thiên ñỉnh tại vĩ ñộ 18 0B, trước thời ñiểm giữa 
trưa 4 phút, tức là vào lúc 11h 56’ theo giờ ñịa phương. 
Khoa ðịa lý - 50 năm xây dựng và phát triển 
 68 
Ngày 10 tháng 11, Mặt Trời chiếu vuông góc tại 170N, vào hồi 11h44’, tức là 
sớm hơn giữa trưa theo giờ ñịa phương 16 phút. 
Ngày 30/7 MT chiếu vuông góc trên vĩ tuyến 180B, muộn hơn giữa trưa 7phút, 
vào hồi 12h07’ theo giờ ñịa phương. 
MT cao nhất trước 12h trưa MT cao nhất sau 12h trưa 
Hình 5. Analemma- Nhật cầu ñồ hay ðịa cầu ñồ? 
Các số 8 dường như luôn không cân ñối chân to ñầu nhỏ, kể cả khi ở chênh 
vênh trên trời cũng như khi ñược ñứng trang trọng trong biểu ñồ analemma, trong 
sách thiên văn hay vẫy vùng giữa mênh mông Nam Thái Bình Dương(TBD) sóng 
vỗ...(Trên một số quả ðịa cầu thiên văn cũng có vẽ analemma tại khu vực nam 
TBD). Trên analemma chân số 8 phồng ra thể hiện rằng từ tháng 9 ñến giữa tháng 4 
năm sau, giá trị tuyệt ñối của thời sai khá lớn và biến ñổi rất nhanh theo thời gian. 
Nếu muốn biết vào ngày 16 tháng 10 Mặt Trời sẽ chiếu vuông góc ở vĩ ñộ nào, 
ta tìm ñiểm biểu thị ngày 16 tháng 10 trên số 8, chiếu sang trục tung, ta thấy ñó là 
80Nam. Ngược lại, analemma còn cho biết một vĩ tuyến nào ñó trong nội chí tuyến 
sẽ ñược Mặt Trời chiếu vuông góc vào hai ngày nào trong năm. Ví dụ, vĩ tuyến 12 0 
Bắc ñược Mặt Trời chiếu vuông góc vào các ngày 25 tháng 4 và 20 tháng 8. 
Nghiên cứu khoa học và ñổi mới nội dung, phương pháp giảng dạy ñịa lý 
 69 
Với các trị số tra ñược từ Analemma, ta còn có thể tính ñược góc nhập xạ của 
Mặt Trời vào một ngày bất kỳ trong năm tại một ñịa ñiểm bất kỳ. Nếu ñịa ñiểm ñó 
thuộc bán cầu mùa hè (nằm cùng bán cầu với vĩ ñộ ñang ñược Mặt Trời ñang chiếu 
thẳng góc), góc nhập xạ của Mặt Trời ñược tính bằng cách lấy 90 0 trừ ñi giá trị tuyêt 
ñối của hiệu giữa ñộ xích vĩ và vĩ ñộ của ñịa ñiểm ñó. Nếu ñịa ñiểm ñó nằm ở bán 
cầu mùa ñông, khác bán cầu so với nơi ñang có MT chiếu vuông góc, h sẽ ñược tính 
bằng cách lấy 90 0 trừ ñi tổng của xích vĩ và vĩ ñộ của ñịa ñiểm ñó. 
Ví dụ: Ngày 20 tháng 8, xích vĩ là 12 0 B: 
Tại ñịa ñiểm có vĩ ñộ 30 0 N, khác bán cầu, góc nhập xạ h= 90 0- (30 0+12 0) = 480 
Tại ñịa ñiểm có vĩ ñộ 30 0 B, cùng bán cầu, góc nhập xạ h= 90 0- /12 0-30 0/ = 72 0. 
Theo tác giả bài viết này, sự biến thiên của xích vĩ trong năm là dao ñộng của góc 
giữa một tia cố ñịnh (tia sáng MT trên mặt phẳng Hoàng ñạo) và một bề mặt cong 
khum (bề mặt Tð) ñang nằm trong tổ hợp chuyển ñộng cong phức tạp (xoay quanh 
trục và tịnh tiến theo quỹ ñạo cong không ñều). Vì vậy, biến thiên của xích vĩ không thể 
là biến thiên tuyến tính. Nếu bạn có ý ñịnh tính xích vĩ của một ngày nào ñó trong năm 
theo cách chia ñều biến thiên của xích vĩ giữa 1 ngày chí và một ngày phân cho số ngày 
giữa hai thời ñiểm ñó rồi nhân với số ngày từ thời ñiểm chí (hoặc phân) ñến ngày bạn 
muốn xác ñịnh xích vĩ (theo cách tính biến thiên tỷ lệ thuận tuyến tính) thì e rằng kết 
quả bạn nhận ñược sẽ có chênh lệch rất lớn so với giá trị ñích thực của nó. Trên 
analemma cho thấy trong khoảng từ thu phân ñến ñông chí, xích vĩ biến ñổi rất không 
ñều. Từ 10/11 ñến 10/12 là 30 ngày, xích vĩ chỉ chênh lệch 6 0. Trong khi ñó từ 30/9 ñến 
30/10, cũng là 30 ngày, xích vĩ ñã dao ñộng 11 0, gần gấp ñôi so với giai ñoạn bên trên. 
Chuyện thứ tư: Vì sao MT chẳng mấy khi ñúng giờ? 
Nhiều người cho rằng 12 giờ trưa là thời ñiểm Mặt Trời sẽ lên cao nhất trên bầu 
trời. Vậy nhưng theo analemma thì MT là một chiếc ñồng hồ hoàn toàn không ñáng 
tin cậy. Trong năm, chỉ có 4 ngày MT ñúng giờ (16/4, 15/6, 3/8 và 25/12), lên cao nhất 
trên bầu trời vào thời ñiểm12h trưa. Trong 361 ngày còn lại MT ñi sớm về muộn gần 
như có hệ thống. Vì sao vậy? MT lên cao nhất trên bầu trời vào thời ñiểm nào là giá trị 
của một hàm ña biến với các biến là vận ñộng xoay quanh trục nghiêng của Tð, 
chuyển dịch trên một quỹ ñạo cong không ñều (câu chuyện thứ nhất). Giá trị của hàm 
này, rõ ràng sẽ không thể bất biến. Hành vi sớm muộn thất thường của MT, như ta 
thấy, có lẽ nhiều hơn là do “lỗi” của các nhà thiên văn khi quy ñịnh thời gian của một 
ngày. Xuất phát từ mong muốn có một ñơn vị ño thời gian tự nhiên là chu kỳ quay 
quanh trục 23h56’04” của Tð, họ ñã vê tròn chu kỳ này lại, một ngày bằng 24 h. Một 
con số 24h cứng nhắc, bất di bất dịch từ ngày này sang ngày khác, năm nọ tới năm 
kia! Thật dễ hiểu là sẽ không thể có sự trùng khớp khi ñem ñối chiếu một giá trị trung 
bình, luôn cố ñịnh là 24 h và các giá trị quan trắc tức thời, luôn dao ñộng quanh nó. 
(Thực ra chiều dài 24 h /ngày ñược tính gần bằng khoảng thời gian trung bình giữa 2 lần 
liên tiếp một kinh tuyến nào ñó trên Tð ñạt vị trí thiên ñỉnh so với MT. Vòng xoay của Tð 
Khoa ðịa lý - 50 năm xây dựng và phát triển 
 70 
là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp một kinh tuyến nào ñó trên Tð ñạt vị trí thiên ñỉnh 
so với một ngôi sao rất xa, nằm ngoài hệ MT. Giữa các ngày theo sao cũng có sai lệch 
nhưng sai lệch ít hơn so với các ngày theo MT). 
Chuyện thứ năm: Tôi muốn vẽ analemma có ñược không? Các hành tinh 
khác có analemma không? 
Muốn kiểm tra sự tồn tại thật sự của analemma không khó. Dùng một cái que 
hoặc gậy dài chừng 1m20-1m30 cắm thẳng ñứng sát cửa sổ. Chừng 10 ngày 1 lần vào 
một giờ nhất ñịnh, ñánh dấu vị trí bóng của ñầu gậy trên bức tường ñối diện. Sau một 
năm bạn sẽ có số 8. ðiều ñặc biệt là các thuộc tính của số 8 này hoàn toàn ngược với 
các số 8 ta nói bên trên: ñầu to, chân nhỏ, buổi sáng hình dấu sắc, chiều hình dấu huyền, 
các ñiểm cao ñánh dấu ñược vào các ngày mùa ñông, các ñiểm thấp, trong mùa hè. 
Nhìn sang các hành tinh khác trong hệ MT, trừ Thủy tinh và Kim tinh không 
có analemma do chu kỳ xoay của chúng quanh trục xấp xỉ bằng chu kỳ dịch chuyển 
quanh MT. Từ sáu hành tinh còn lại của hệ MT và Diêm vương tinh (Sau hơn 70 
năm ñược công nhận, ngày 28/08/06 Diêm Vương tinh ñã bị Hiệp hội thiên văn 
Quốc tế tước danh hiệu hành tinh) ñều quan sát thấy MT di chuyển vị trí trên bầu 
trời theo các vòng cong xoắn khác nhau tuỳ theo tốc ñộ xoay, ñộ nghiêng của trục 
quay và ñộ cong quỹ ñạo của chúng. 
Hoả tinh Mộc tinh Thổ tinh Thiên Vương tinh Hải Vương tinh DiêmVương tinh 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. http:// www.ngdc.noaa.gov 
[2]. http:// www.scienasoft.com 
[3]. Nguyễn Trọng Hiếu, 2002. ðịa lý tự nhiên ñại cương, tập 1. NXB ðHSP. 
TÓM TẮT 
Bài viết trình bày một số sai lệch nhỏ về vị trí của MT trên bầu trời, tạo ra bởi 
trục quay nghiêng so với mặt phẳng Hoàng ñạo và quỹ ñạo dạng ellíp của Tð khi 
tịnh tiến xung quanh MT. 
SUMMARY 
TRAN HONG MAI 
The article overly describes and discusses on the topic of why the Sun 
locations have several small discrepancies, made up by the tilt of the Earth rotation 
axis and the elliptical form of its orbit around the Sun.