Phân tích dữ liệu từ vùng vĩ độ thấp sử dụng phép biến đổi wavelet và thuật toán marquardt

Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230
Open Access Full Text Article Bài nghiên cứu
1Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần
Thơ, Việt Nam
2Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại
học CầnThơ, Việt Nam
Liên hệ
Dương Quốc Chánh Tín, Khoa Sư phạm,
Trường Đại học Cần Thơ, Việt Nam
Email: dqctin@ctu.edu.vn
Lịch sử
 Ngày nhận: 21-09-2020
 Ngày chấp nhận: 25-03-2021
 Ngày đăng: 03-5-2021
DOI : 10.32508/stdjns.v5i2.957
Bản quyền
© ĐHQG Tp.HCM. Đây là bài báo công bố
mở được phát hành theo các điều khoản của
the Creative Commons Attribution 4.0
International license.
Phân tích dữ liệu từ vùng vĩ độ thấp sử dụng phép biến đổi wavelet
và thuật toánmarquardt
Dương Quốc Chánh Tín1,*, Dương Hiếu Đẩu2, PhạmNgọc Ngân2, Nguyễn Thanh Hải1, Danh An1
Use your smartphone to scan this
QR code and download this article
TÓM TẮT
Khi phân tích dữ liệu từ vùng vĩ độ rất thấp như Tây Nam Bộ (vĩ độ  11,07o), khó khăn lớn nhất
là phương của vectơ cường độ từ hóa và phương của trường từ Trái đất nơi đo đạc thường nằm
nghiêng làm cho các dị thường từ có dạng bất đối xứng và nằm lệch đi so với nguồn. Trong bài
báo này, phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều (2-D) sử dụng hàm wavelet Farshad-Sailhac sẽ
được nghiên cứu, áp dụng để đưa dị thường bất đối xứng về dạng đối xứng và dịch chuyển tâm dị
thường về tâm nguồn, qua đó xác định được vị trí tâm vật thể gây ra dị thường bằng phương pháp
cực đại độ lớn biến đổi wavelet (WTMM –Wavelet Transform Modulus Maxima). Tiếp theo, dữ liệu
dị thường từ được trích xuất theo hai phương vuông góc nhau đi qua tâm nguồn để thực hiện
phép biến đổi wavelet liên tục một chiều (1-D) nhằm ước lượng hình dạng, độ sâu và kích thước
theo phương ngang của nguồn. Sau đó, sử dụng thuật toán Marquardt để giải bài toán ngược
bằng phương pháp bình phương tối thiểu nhằm xác định thêm các thông số đặc trưng khác của
nguồn như: kích thước theo phương thẳng đứng và vectơ từ hóa dư. Độ tin cậy của phương pháp
đề xuất được kiểm chứng qua các mô hình lý thuyết trước khi áp dụng phân tích dữ liệu từ hàng
không ở vùng Tây Nam Bộ. Các kết quả minh giải có sai số bình phương trung bình (Rmse - Root
mean square error) nhỏ, phù hợp với tài liệu lỗ khoan sâu, góp phần luận giải tốt hơn về bản chất
địa chất của các nguồn dị thường từ trong khu vực nghiên cứu.
Từ khoá: kích thước theo phương thẳng đứng, phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều, thuật
toán Marquardt, vectơ từ hóa dư, vĩ độ thấp
MỞĐẦU
Trong những nghiên cứu cơ bản của Địa Vật lý thăm
dò, việc giải bài toán ngược trường địa từ giữ một vai
trò quan trọng, góp phần minh giải một cách định
lượng các thông số đặc trưng của nguồn trường gây
ra dị thường khảo sát gồm vị trí, độ sâu, hình dạng
tương đối, kích thước, và vectơ từ hóa dư. Đây là bài
toán đa trị nên đã có nhiều phương pháp được đề xuất
để giải quyết nó, trong đó có phép biến đổi wavelet.
Phép biến đổi wavelet được ứng dụng trong Địa Vật
lý lần đầu tiên vào những năm đầu thập niên 80 của
thế kỷ thứ 20 để phân tích các tín hiệu địa chấn1. Kể
từ đó, những tiến bộ đáng kể trong toán học đã góp
phần làm cho lý thuyết wavelet được ứng dụng trong
nhiều lĩnh vực khác nhau2,3. Trong việc minh giải
dữ liệu trường thế (trong đó có trường dị thường từ),
phép biến đổi wavelet được sử dụng để lọc nhiễu, tách
trường địa phương ra khỏi trường khu vực quan sát,
định vị các nguồn đồng nhất cùng các thuộc tính của
chúng4,5.
Với dữ liệu từ vùng vĩ độ thấp, để đưa dị thường từ
về dạng đối xứng với vị trí của dị thường nằm trên
nguồn, người ta thường sử dụng phép chuyển trường
về cực; vì ở đó, cả hai vectơ cường độ từ hóa và trường
từ của Trái đất có phương thẳng đứng. Tuy nhiên,
ở vùng vĩ độ thấp phổ biên độ của toán tử biến đổi
trường về cực bị khuếch đại ở tần số cao (độ dài sóng
ngắn) có dạng một hình quạt hẹp, hệ quả là tạo ra
các dị thường giả kéo dài theo phương của từ thiên.
Do đó, đã có nhiều phương pháp biến đổi trường ở
vùng vĩ độ thấpđược đưa ra để khắc phục khuyết điểm
này, tuy nhiên hầu hết các phương pháp này chưa giải
quyết được một cách triệt để các khó khăn của việc
chuyển trường về cực 6.
Trong bài báo này, phép biến đổi wavelet liên tục được
sử dụng kết hợp với thuật toánMarquardt 7 để giải bài
toán ngược thăm dò từ nhằm xác định các thông số
đặc trưng của nguồn gây ra dị thường gồm vị trí trên
bình đồ, độ sâu, hình dạng, kích thước ba chiều, và
vectơ từ hóa dư.
VẬT LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP
Phép biến đổi wavelet liên tục
Phép biến đổi wavelet liên tục một chiều (1-D CWT,
One-dimensional continuous wavelet transform) là
một ánh xạ biến tín hiệu một chiều theo không gian
Trích dẫn bài báo này: Tín D Q C, Đẩu D H, Ngân P N, Hải N T, An D. Phân tích dữ liệu từ vùng vĩ độ thấp
sử dụng phép biến đổi wavelet và thuật toánmarquardt. Sci. Tech. Dev. J. - Nat. Sci.; 5(2):1216-1230.
1216
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230
f (x) 2 L2 (R) thành hàm hai chiều W (a;b) ở dạng
tích chập:
W (a;b) =
R+¥
¥ f (x)ya;b (x)dx
= h f (x) jya;b (x)i
(1)
Trong đó,ya;b (x) là wavelet con của wavelet mẹy (x)
ở tỉ lệ a và dịch chuyển b, với:
ya;b (x) =
1p
a
y

xb
a

(2)
W (a;b): hệ số biến đổi wavelet liên tục của f (x) ; a2
R+: tham số tỉ lệ (nghịch đảo của tần số) đặc trưng
cho sự dãn (a>1) hoặc nén (a<1) wavelet; b: tham số
dịch chuyển, cung cấp thông tin về vị trí của cửa sổ
wavelet được tịnh tiến; 1pa : hệ số chuẩn hóa.
Phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều (2-D CWT)
được cho bởi biểu thức:
W

a;bx;by


= (3)
1
a
R+¥
¥
R+¥
¥ f (x;y)y

xbx
a ;
yby
a

dxdy
Ở đây, y

xbx
a ;
yby
a

là wavelet con của wavelet mẹ
hai chiềuy (x;y) ; bx; by là tham số dịch chuyển theo
phương x và phương y.
Nếu: y (x;y) = y (x) :y (y) thì biểu thức (3) có thể
biến đổi thành:
W

a;bx;by


=R+¥
¥
R+¥
¥ f (x;y)
1p
a
y

xbx
a

dx


1p
a
y

yby
a

dy
(4)
Biểu thức (4) sẽ được th ... on nằm trên
máy bay, độ cao trung bình đến mặt đất là 300 m 14.
Khu vực được chọn phân tích chi tiết (ô chữ nhật
màu đen trên Hình 7) có tọa độ trong khoảng 9,56o -
10,04o vĩ Bắc và 105,93o - 106,54o kinh Đông thuộc
địa phận ba tỉnh: Sóc Trăng, Trà Vinh, Vĩnh Long
(Hình 8). Trong khu vực tồn tại 3 dị thường đơn,
mỗi dị thường có 3 đới dương - âm - dương sắp xếp
theo phương kinh tuyến, trong đó đới dương ở giữa là
phần giao nhau của 3 dị thường có dạng kéo dài theo
phương vĩ tuyến. Đới âm của 3 dị thường (gần tâm
vật thể gây từ) phân bố không quá gần nhau.
Áp dụng phép biến đổi wavelet Farshad-Sailhac 2-D
trên dữ liệu dị thường từ ở vùng Tây Nam Bộ với các
tỉ lệ khác nhau. Hình 9 là bản đồ trường hệ số biến
đổi wavelet 2-D vùng Tây Nam Bộ ở các tỉ lệ a = 3.
Bản đồ cho thấy sự hội tụ các đường đẳng trị về tâm
nguồn.
Dựa vào các điểm cực đại địa phương hệ số biến đổi
wavelet trong khu vực nghiên cứu, tọa độ tâm3nguồn
dị thường (theo kinh độ và vĩ độ) đã được xác định.
Cụ thể: M1 (106,03o; 9,62o), M2 (106,46o; 9,71o), M3
(106,12o; 9,93o).
Để ước lượng hình dạng, độ sâu và kích thước của vật
thể gây ra dị thường từ M1, một tuyến dữ liệu (K3a)
1222
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230
Hình 5: Các đồ thị thể hiện kết quả xử lý tuyến y2 =40,0 km. a) Dị thường từ dọc theo tuyến; b) Tương quan giữa
log(W/a2) và log(z+a); c), d) Đẳng trị và đẳng pha hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường của tuyến.
Hình 6: Minh họa sự trùng khớp giữa dị thường tính (đường liền nét màu đỏ) và dị thường quan sát (nét đứt màu
xanh). a) Tuyến x = 40,0 km; b) Tuyến x = 70,0 km.
1223
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230
Bảng 4: Tổng hợp kết quả phân tích các thông số củamô hình 2
Số
hiệu
Chỉ số
cấu trúc
N
Hình
dạng
Kích thước (km) Độ sâu đến
mặt trên
(km)
Vectơ từ hóa Sai số bình
phương trung
bình (nT)
Dx Dy Dz J
(A/m)
l (o) I (o)
N1 1,7 Lăng
trụ
6,0 6,0 4,1 1,0 2,3 13,8 3,8 3,517
N2 3,0 Cầu 5,8 5,8 6,0 1,5 2,3 -0,1 4,1
N3 1,2 Vỉa 10,0 10,0 1,0 2,0 2,3 -17,6 3,9
dọc theo kinh tuyến 106,03o và tuyến (V3a) dọc theo
vĩ tuyến 9,62o (đi qua tâm nguồnM1) được trích xuất
từ bản đồ dị thường từ vùng Tây Nam Bộ. Khoảng
cách giữa các điểm đo trên mỗi tuyến đều bằng nhau
= 2,0 km (vì bản đồ tỉ lệ 1/200.000).
Hình 10a cho phép xác định tọa độ điểm cực đại: a1
= 3,5 = a1m.
Bậc đồng nhất của nguồn M1 được xác định từ
Hình 10b tương ứng là b 1 = -4,7; suy ra chỉ số cấu trúc
N1 = 1,7 (lăng trụ); từ đó ước tính được: k1 = 0,5403.
Độ sâu đến tâm nguồn được ước lượng từ công thức
(17), sau đó hiệu chỉnh độ cao máy bay 0,3 km.
Hình 4.11a và 4.11b biểu diễn kết quả vẽ đẳng pha hệ
số biến đổi wavelet trên dữ liệu dị thường dọc theo
tuyến K3a và V3a, cho phép xác định vị trí các biên
trái, phải tương ứng: bx1(t) = 15,3; bx1(p) = 19,9;
by1(t) = 15,3; by1(p) = 18,9. Từ đó, kích thước theo
phương x (Bắc -Nam) và phương y (Đông –Tây) được
ước lượng theo công thức (14a) và (14b):
Dx1 = (19;915;3)2;0= 9;2 km
Dy1 = (18;915;3)2;0= 7;2 km
Tương tự với nguồn dị thường M2, M3 dữ liệu theo
tuyến (K3b); (V3b) và (K3c) và (V3c) được chọn để
phân tích định lượng bằng phép biến đổi wavelet
Farshad-Sailhac 1-D.
Các thông số của nguồn xác định từ phép biến đổi
wavelet (tọa độ tâm nguồn, hình dạng, kích thước
theo hai phương ngang và dọc) được sử dụng khi áp
dụng thuật toán Marquardt để xác định thêm kích
thước theo phương thẳng đứng, cũng như vectơ độ
từ hóa dư của nguồn.
Sau 50 vòng lặp, kết quả tính toán được trình bày ở
Hình 12 và Bảng 5.
Trong khu vực nghiên cứu, cómột lỗ khoan sâu - Cửu
Long 1 (106,32o Đ; 9,62o B). Lỗ khoan này đạt đến độ
sâu tới móng đá của khu vực là 2,1 km. Theo thông
tin từ cột địa tầng của lỗ khoan này15 (Hình 13), trong
khoảng độ sâu 2,0 km là các đá phun trào trung tính
thuộc hệ tầng Long Bình tuổi J3-K12 bao gồm An-
desite, Ryolite, Andezito, Porphyrite. Như vậy, độ sâu
của nguồn các nguồn M1, M2 và M3 được phân tích
trong bài báo khá trùng khớp với tài liệu lỗ khoan sâu
của vùng nghiên cứu.
KẾT LUẬN
Trong bài báo, phép biến đổi wavelet liên tục 2-D sử
dụng hàm wavelet phức Farshad-Sailhac đã được áp
dụng để phân tích dữ liệu từ vùng vĩ độ thấp nhằm
đưa dị thường dạng lưỡng cực (gồm 3 đới dương - âm
- dương) về dạng đối xứng, trong đó tâm nguồn được
xác định từ điểm cực đại hệ số biến đổi wavelet. Từ
đó, dữ liệu dị thường dọc theo hai tuyến vuông góc đi
qua tâm nguồn dọc theo kinh tuyến và vĩ tuyến được
trích xuất để phân tích định lượng bằng phép biến
đổi wavelet 1-D sử dụng hàm wavelet phức Farshad-
Sailhac nhằm xác định các thông số cơ bản của nguồn
gồm: chỉ số cấu trúc, hình dạng, kích thước ngang
theo hai phương vuông góc và độ sâu. Các thông số
này được sử dụng khi giải bài toán ngược áp dụng
thuật toánMarquardt (góp phần giảm thiểu tính đa trị
và thời gian tính toán) nhằm xác định thêm các thông
số khác của nguồn như: kích thước theo phương
thẳng đứng, vectơ từ hóa dư. Sau khi kiểm chứng độ
tin cậy qua các mô hình lý thuyết, phương pháp đề
xuất đã áp dụng thành công để minh giải dữ liệu đo
từ hàng không ở vùng Tây Nam Bộ. Kết quả minh
giải có mức độ chi tiết khá phong phú, với sai số bình
phương trung bình thấp và phù hợp với thông tin lỗ
khoan sâu của vùng.
LỜI CẢMƠN
Tác giả cảm ơn công ty Giải pháp phần mềm Địa Vật
lý của Úc (Geophysical Software Solutions Pty. Ltd,
Australia) đã hỗ trợ một licence để vận hành phần
mềm Potent v4.16.07, góp phần nâng cao hiệu quả
nghiên cứu.
1224
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230
Hình 7: Bản đồ dị thường từ vùng Tây Nam Bộ 14 (các đường đẳng trị cách nhau 50 nT).
Bảng 5: Tổng hợp kết quả phân tích các thông số nguồn dị thườngM1, M2 vàM3
Thông
số
Chỉ số
cấu
trúc N
Hình
dạng
Kích thước (km) Độ sâu
đến mặt
trên (km)
Vectơ từ hóa Sai số bình
phương
trung bình
(nT)
Số
hiệu
Dx Dy Dz J
(A/m)
l (o) I (o)
M1 1,7 Lăng
trụ
9,2 7,2 3,9 1,7 1,8 8,3 3,5 34,781
M2 1,3 Vỉa dày 5,8 7,1 0,5 2,0 1,6 -19,9 -2,1
M3 1,4 Vỉa dày 5,7 7,1 0,6 2,2 1,2 14,0 0,1
1225
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230
Hình 8: Dị thường từ ở Sóc Trăng – Trà Vinh – Vĩnh Long 14 .
DANHMỤC TỪ VIẾT TẮT
1-D (One-dimensional): một chiều
2-D (Two-dimensional): hai chiều
CWT (Continuous Wavelet Transform): phép biến
đổi wavelet liên tục
WTMM (Wavelet Transform Modulus Maxima): cực
đại độ lớn biến đổi wavelet
XUNGĐỘT LỢI ÍCH TÁC GIẢ
Các tác giả tuyên bố rằng họ không có xung đột lợi
ích.
ĐÓNGGÓP CỦA TỪNG TÁC GIẢ
Dương Quốc Chánh Tín: Nghiên cứu lý thuyết, đề
xuất phương pháp, xây dựng quy trình phân tích dữ
liệu, tổ chức thực hiện quy trình, thảo luận kết quả,
viết và chịu trách nhiệm về bài báo.
Dương Hiếu Đẩu: Thảo luận kết quả, góp ý sửa chữa
bản thảo.
Phạm Ngọc Ngân: Áp dụng quy trình phân tích dữ
liệu qua các mô hình lý thuyết và thực nghiệm sử
dụng kết hợpphép biến đổiwavelet và thuật toánMar-
quardt.
Nguyễn Thanh Hải: Áp dụng quy trình phân tích dữ
liệu qua cácmôhình lý thuyết và thực nghiệm sử dụng
phép biến đổi wavelet.
Danh An: Áp dụng quy trình phân tích dữ liệu qua
các mô hình lý thuyết và thực nghiệm sử dụng thuật
toán Marquardt.
TÀI LIỆU THAMKHẢO
1. Kumar P, Foufoula-Georgiou E. Wavelet analysis for geophysi-
cal applications. Reviews of Geophysics. 1997;;35(4):385–412.
Available from: https://doi.org/10.1029/97RG00427.
2. Daubechies I. Ten lectures of wavelets. Springer - Verlag Press.
1992;341. PMID: 18296155. Available from: https://doi.org/10.
1137/1.9781611970104.
3. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing. Academic. San
Diego Press. 1998;p. 824. Available from: https://doi.org/10.
1016/B978-012466606-1/50008-8.
4. Fedi M, Quarta T. Wavelet analysis for the regional - residual
separationof potential field anomalies. Geophysical Prospect-
ing. 1998;46(5):507–525. Available from: https://doi.org/10.
1046/j.1365-2478.1998.00105.x.
5. Fedi M, Cella F, Quarta T, Villani A V. 2D Continuous Wavelet
Transform of potential fields due to extended source distribu-
tions. Appl ComputHarmonAnal. 2010;28:320–337. Available
from: https://doi.org/10.1016/j.acha.2010.03.002.
6. Hải NH, Nhân HT, Liệt DV, Thu NN. Nâng cao chất lượng minh
giải tài liệu từ ở vùng vĩ độ thấp. Tạp chí phát triển KH - CN,
ĐHQG TP HCM. 2017;20(T4-2017):105–114.
7. Marquardt DW. An Algorithm for least-squares estimation
of nonlinear. Journal of the Society for Industrial and Ap-
pliedMathematics. U.S.A. 1963;11(2):431–441. Available from:
https://doi.org/10.1137/0111030.
8. Yang Y, Li Y, Liu T. Continuous wavelet transform, theoret-
ical aspects and application to aeromagnetic data at the
Huanghua Depression, Dagang Oilfield, China. Geophysical
Prospecting, European Association of Geoscinetists & Engi-
neers. 2010;58:669–684. Available from: https://doi.org/10.
1111/j.1365-2478.2009.00847.x.
1226
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230
Hình 9: Bản đồ hệ số biến đổi wavelet dị thường từ vùng Tây Nam Bộ ở tỉ lệ a = 3.
Hình 10: a) Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ tuyến K3a; b) Tương quan giữa log(W/a2)
và log(z+a) nguồn dị thường từ tuyến K3a
1227
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230
Hình 11: Đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ qua các tuyến a) K3a; b) V3a
Hình 12: Minh họa sự trùng khớp giữa dị thường tính (màu đỏ) và dị thường quan sát (màu xanh). a) Tuyến K3a;
b) Tuyến K3b km.
1228
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230
Hình 13: Cột địa tầng lỗ khoan Cửu Long - 1 15
9. Mallat S, Hwang W L. Singularity Detection and Process-
ing with Wavelets. IEEE Transactions on information Theory.
1992;38(2):617–643. Available from: https://doi.org/10.1109/
18.119727.
10. Tín DQC. Sử dụng phép biến đổi wavelet đa phân giải để xử
lý dữ liệu từ, trọng lực và ra đa xuyên đất. Luận án tiến sĩ Vật
lý, Trường ĐH KHTN, TP HCM. 2019;p. 164.
11. Farshard S, Amin R K, SiahKoohi H R. Interpretation 2-D Grav-
ity Data using 2-D Continuous Wavelet Transform Introduc-
tion. 72nd EAGE Conference & Exhibition incorporating SPE
EUROPEC. 2010; Barcelona. Spain;p. 304–309. Available from:
https://doi.org/10.3997/2214-4609.201400715.
12. Sailhac P, Galdeano A, Gibert D, Moreau F, Delor C. Identifica-
tion of sources of potential fields with the continuouswavelet
transform: Complex wavelets and applications to magnetic
profiles in French Guiana. Journal of Geophysical Research.
2000;105(B8):19455–19475. Available from: https://doi.org/
10.1029/2000JB900090.
13. Thompson DT. EULDPH: A new technique for making
computer- assisted depth estimates from magnetic
data. Geophysics. 1982;47(1):31 –37. Available from:
https://doi.org/10.1190/1.1441278.
14. Sơn NX. Giải đoán cấu trúc địa chất Miền Nam Việt Nam theo
tài liệu từ hàng không tỉ lệ 1:200.000. Luận án Phó tiến sĩ Địa
lý - Địa chất, Trường ĐHMỏ - Địa chất, Hà Nội. 1996;95.
15. Liet DV, Quyet PQ, Phuoc NH. The model of the tertiary base-
ment rock beneath the interior of Mekong Delta Using grav-
ity data. Final Report, Salamander Energy Vietnam 2008; HCM
City;45.
1229
Science & Technology Development Journal – Natural Sciences, 5(2):1216-1230
Open Access Full Text Article Research Article
1School of Education, CanTho
University.
2College of Science, CanTho University.
Correspondence
Duong Quoc Chanh Tin, School of
Education, Can Tho University.
Email: dqctin@ctu.edu.vn
History
 Received: 21-09-2020
 Accepted: 25-3-2021
 Published: 03-5-2021
DOI : 10.32508/stdjns.v5i2.957
Copyright
© VNU-HCM Press. This is an open-
access article distributed under the
terms of the Creative Commons
Attribution 4.0 International license.
Interpretation for magnetic data at low latitude areas using
continuous wavelet transform andmarquardt algorithm
Duong Quoc Chanh Tin1,*, Duong Hieu Dau2, PhamNgoc Ngan2, Nguyen Thanh Hai1, Danh An1
Use your smartphone to scan this
QR code and download this article
ABSTRACT
As analyzing geomagnetic data at low latitude areas for instance the Mekong Delta (latitudes 
11,07o), significant problem is that both of the magnetization and ambient field are not vertical to-
tally, makingmagnetic anomalies antisymmetrical and often skewed to the location of the sources.
In this paper, two-dimensional continuous wavelet transform (2-D CWT), using Farshad-Sailhac
complex wavelet function is studied and applied for reducing the magnetic anomaly to a sym-
metrical one - this located on the source of the anomaly, and then determining the position of the
center of the object causing anomalies by wavelet transform modulus maxima (WTMM) method.
Next, magnetic data is extracted in two perpendicular directions passing through the center of
the source to perform one-dimensional continuous wavelet transform (1-D CWT) to estimate the
shape, depth and size of the source. Then, using theMarquardt algorithm to solve the inverse prob-
lem by least-squares method to further identify other characteristic parameters of the source such
as: vertical size, remanent magnetization vector. The reliability of the proposed method is verified
through theoretical models before application for analyzing the geomagnetic data in the Mekong
Delta. The results are consistency with deep hole data, having small root mean square error, con-
tribute to a better interpretation of the geological nature of the magnetic anomaly sources in the
study area.
Key words: low latitude, Marquardt algorithm, remanent magnetization vector, vertical size, 2-D
CWT
Cite this article : Tin D Q C, Dau D H, Ngan P N, Hai N T, An D. Interpretation for magnetic data at low
latitude areas using continuous wavelet transform andmarquardt algorithm. Sci. Tech. Dev. J. - Nat.
Sci.; 5(2):1216-1230.
1230