Nghiên cứu dịch chuyển kirchhoff để xác định mô hình vận tốc trong phương pháp điện từ tần số cao

 142
33(2)[CĐ], 142-150 Tạp chí CÁC KHOA HỌC VỀ TRÁI ĐẤT 6-2011 
NGHIÊN CỨU DỊCH CHUYỂN KIRCHHOFF 
ĐỂ XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH VẬN TỐC 
TRONG PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN TỪ TẦN SỐ CAO 
LÊ VĂN ANH CƯỜNG1, NGUYỄN THÀNH VẤN1, 
NGUYỄN VĂN GIẢNG2, ĐẶNG HOÀI TRUNG1, VÕ MINH TRIẾT1 
E-mail: cuongtunhien@gmail.com 
1 Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM 
2Viện Vật lý Địa cầu - Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam 
Ngày nhận bài: 31-3-2011 
1. Mở đầu 
Phương pháp Radar xuyên đất với khả năng 
cho những lát cắt địa chất chính xác và độ phân 
giải cao. Sóng Radar là sóng điện từ có các đặc 
tính khúc xạ, phản xạ và tán xạ, do đó, có những 
nguyên lý xử lý đối với đối tượng sóng địa chấn có 
thể áp dụng cho trường hợp Radar xuyên đất. Dựa 
vào sự tương thích của số liệu đo đạc Radar 
khoảng cách đều với số liệu địa chấn sau cộng, đã 
áp dụng phép dịch chuyển này để xử lý các số liệu 
điện từ trên mô hình và thực tế ở thành phố Hồ Chí 
Minh. Từ đó, đánh giá hiệu quả của phép dịch 
chuyển Kirchhoff trong xử lý số liệu điện từ để xây 
dựng và lựa chọn mô hình vận tốc địa chất. 
2. Tổng quan về phương pháp Radar xuyên đất 
Phương pháp Radar xuyên đất (GPR) dựa trên 
cơ sở lý thuyết của sóng điện từ ở dải tần số rất cao 
từ 1 đến 2000 MHz phát sóng dưới dạng xung 
xuống đất và thu lại các tín hiệu phản xạ của sóng 
khi lan truyền qua ranh giới vận tốc của các cấu tạo 
khác nhau bằng thiết bị thu đặt trên mặt đất. Trong 
môi trường đồng nhất và đẳng hướng, sóng Radar 
tuân theo hệ phương trình Maxwell và có các dạng 
phương trình sóng (hay phương trình Helmholtz) 
dạng phức: 
2 ˆ ˆE j ( j )E∇ = ωμ σ+ ωεG G ;
 2 ˆ ˆH j ( j )H∇ = ωμ σ+ ωεG G . 
đặt: 2 j j ( j )γ = α + β = ωμ σ+ ωε , 
Nghiệm của hệ phương trình trên đối với sóng 
phẳng đơn sắc theo chiều thuận, trong miền thời gian: 
( )zx 0E (z, t) E e cos t z−α= ω −β ;
( )zy 0H (z, t) H e cos t z−α= ω −β (1) 
Từ đó ta tính được: 
2
1 1
2
⎛ ⎞με σ⎛ ⎞⎜ ⎟α = ω + −⎜ ⎟⎜ ⎟ωε⎝ ⎠⎝ ⎠
;
2
β 1 1
2
⎛ ⎞με σ⎛ ⎞⎜ ⎟= ω + +⎜ ⎟⎜ ⎟ωε⎝ ⎠⎝ ⎠
, 
Với: σ: độ dẫn điện (mS/m); ω: tần số góc 
(rad/s); ε: độ điện thẩm (F/m); μ: độ từ thẩm (H/m); 
α: hằng số tắt dần (dB/m); β: hằng số pha; γ: hằng số 
truyền sóng; Vận tốc truyền sóng điện từ: 
 ( )v m / sω= β (2) 
Tính vận tốc truyền sóng bằng phương trình (2) 
có thể dẫn đến sai số lớn do môi trường địa chất là 
môi trường bất đồng nhất không đẳng hướng. Để 
khắc phục điều này, ngoài thực địa, người ta có thể 
tính vận tốc bằng các cách sau: sử dụng vật thể đã 
biết độ sâu phân bố, sử dụng hai lần vận tốc truyền 
sóng hoặc giản đồ CMP (hình 1). 
Ở đây, chúng tôi nghiên cứu có thể dùng 
phương pháp dịch chuyển địa chấn Kirchhoff 
để xác định vận tốc đối với dạng số liệu khoảng 
cách chung trong phương pháp Radar xuyên đất 
(hình 2). 
 143
Hình 1. Giản đồ CMP thể hiện các loại sóng 
thu được từ một nguồn phát 
Hình 2. Sơ đồ nguyên lý đo khoảng cách đều và giản đồ 
tín hiệu thu được 
3. Phương pháp dịch chuyển Kirchhoff 
Phương pháp này tiến hành dựa vào nguyên lý 
Huyghen-Fresnel và bài toán Kirchhoff. Các ranh 
giới phản xạ được xem như tập hợp các điểm tán 
xạ, khi sóng tới kích động vào, chúng trở thành các 
trung tâm phát sóng cầu thứ cấp, phát ra các dao 
động tán xạ truyền về các điểm khác nhau dọc theo 
tuyến quan sát x [1-3]. 
Các dao động sóng của các điểm tán xạ khác 
nhau (nằm trong lát cắt địa chất) khi truyền đến 
mặt đất, chúng giao thoa với nhau và tạo thành 
trường sóng tổng ghi được dọc tuyến quan sát dưới 
dạng các sóng phản xạ (hình 3). 
Hình 3. Sự tích lũy biên độ của các điểm tán xạ 
Như vậy, có thể xem các xung sóng phản xạ ghi 
được tại điểm xi bất kì trên tuyến quan sát là tổng 
của các phần tích lũy do các điểm tán xạ khác nhau 
nằm trên ranh giới phản xạ sóng truyền đến điểm 
quan sát. 
Bản chất phương pháp dịch chuyển Kirchhoff
là tiến hành cộng các năng lượng tán xạ nằm trên 
đường hyperbol ở các mạch đo và đặt biên độ tổng 
đó vào đỉnh các hyperbol đó và tạo thành lát cắt 
dịch chuyển (hình 4). 
Hình 4. Sơ đồ nguyên lý phép biến đổi Kirchhoff cộng 
biên độ tán xạ 
4. Nghiên cứu và áp dụng 
4.1. Mô hình tán xạ điểm 
Mô hình có vận tốc vRMS = 0,1m/ns (xem vRMS 
là vận tốc của môi trường) với một điểm dị thường 
tại tọa độ x = 20m z = 8m (hình 5a). Sau khi giải 
bài toán thuận với số liệu mô hình tán xạ điểm, ta 
có dữ liệu trên hình 5, tín hiệu về điểm dị thường là 
một hyperbol có đỉnh tại thời gian 8,10-8s và 
khoảng cách 20m (hình 5b). 
Sử dụng phần mềm tính toán dịch chuyển 
Kirchhoff trên ngôn ngữ Matlab, ta thay đổi vận 
tốc dao động quanh giá trị tối ưu: bé hơn 10%, bé 
hơn 5%, 0% (đúng vận tốc tối ưu), lớn hơn 5%, lớn 
hơn 10%. Trong phép dịch chuyển này ta cùng 
chọn tham số khoảng cách L = 20m (vì khoảng 
máy đo thu nhận được năng lượng tán xạ là 20m); 
hình 6 biểu diễn các kết quả của 5 trường sóng dịch 
chuyển tương ứng với 5 giá trị vận tốc khác nhau 
cho phép rút ra các nhận xét: 
x
Th
ờ
i g
ia
n 
x 
 144
Khi vận tốc bé hơn vận tốc vRMS tối ưu thì xuất 
hiện đường cong dạng hyperbol có đỉnh hướng 
xuống dưới, và đường cong này càng giảm kích 
thước thiết diện ngang khi vRMS tiến sát về vận tốc 
tối ưu (hình 6a, 6b), và hội tụ tại một điểm như 
hình 6c. Trong trường hợp vận tốc lớn hơn vận tốc 
vRMS tối ưu thì xuất hiện đường cong có đỉnh 
hướng lên trên, và đường cong này tăng kích thước 
thiết diện khi vRMS càng lớn hơn vận tốc tối ưu 
(hình 6d, 6e). 
Hình 6. Dịch chuyển Kirchhoff với 5 sai số 
vận tốc đối với mô hình tán xạ điểm: 
a) V1 = vRMS - 10% vRMS 
b) V2 = vRMS - 5% vRMS 
c) V4 = vRMS + 0% vRMS 
d) V5 = vRMS + 5% vRMS 
e) V6 = vRMS + 10% vRMS 
Do đó, ta có thể dựa vào đường cong lên hay 
cong xuống cùng với sự hội tụ năng lượng của tín 
hiệu sóng khi chọn dải vận tốc dịch chuyển để tìm 
ra vận tốc chính xác của môi trường. 
x (m) 
z (m) 
0 40 20 
8 
Hình 5. Mô hình tán xạ điểm (a) và dữ liệu khoảng cách đều 
của mô hình tán xạ điểm (b) 
(a) (b) 
 0 20 40m) 
Thời gian →
Khoảng cách, x → 
(a) (b) 
(e) 
(c) (d) 
Thời gian →
Thời gian →
Thời gian →
Khoảng cách, x → 
 145
4.2. Kết quả áp dụng cho số liệu thực tế 
4.2.1. Tại nghĩa trang liệt sĩ Tp. Hồ Chí Minh 
Việc triển khai đo Radar xuyên đất tại nghĩa trang 
liệt sĩ Tp. HCM được thể hiện trên hình 7. 
Hình 7. Hình ảnh đo Radar xuyên đất ở nghĩa trang liệt sĩ 
Tp. HCM 
Trên mặt cắt GPR T2, thể hiện rất rõ hyperbol 
tại vị trí khoảng 22 mét (hình 8) gồm 2 hyperbol 
trên và dưới. Thông tin từ người quản lý ở đây cho 
biết vị trí của các hyperbol là nơi có hố sụt đã xuất 
hiện trước đây, nhưng đã được lấp lại. Như vậy, dị 
thường phát hiện được theo kết quả khảo sát bằng 
phương pháp Radar xuyên đất hoàn toàn trùng 
khớp với các thông tin tiên nghiệm. 
Còn tín hiệu một hyperbol thiết diện lớn có
đỉnh tại t = 0,6.10-7 (s) và x = 16m lại cho kết quả 
tính toán vận tốc dịch chuyển c = 3,108 (m/s). Xem 
xét điều kiện thực địa và máy đo Radar không màn 
chắn, cho phép nhận định rằng nhiễu này là do cột 
điện cạnh đó gây ra. 
Như vậy điều cần quan tâm là vùng không gian 
hai hyperpol. Áp dụng phần mềm tính toán dịch 
chuyển Kirchhoff trên ngôn ngữ Matlab, thay đổi 
vận tốc dao động quanh giá trị tối ưu được chọn 
vRMS = 0,11m/ns (giá trị vận tốc đã được xác định 
bằng hệ thống Pulse Ekko 100, theo kiểu đo CMP); 
bé hơn 20%; 0% (đúng vận tốc tối ưu); lớn hơn 
20% với cùng tham số khoảng cách L = 20m, cho 
kết quả trên hình 9, 10, 11. 
Khi mô hình tốc độ thấp (-20%) so với mô 
hình vận tốc tối ưu xuất hiện đường cong có đỉnh 
hướng xuống dưới. Hyperbol vẫn chưa thu gọn lại 
(hình 9). 
Khi vận tốc dịch chuyển bằng vận tốc tối ưu 
lựa chọn thì đối tượng rõ nét và tập trung hơn 
(hình 10). 
Khi mô hình tốc độ càng lớn (+20%) so với vận 
tốc tối ưu lựa chọn thì kết quả dịch chuyển có hiện 
tượng tín hiệu ở phần sâu bị nhòe trên toàn tuyến. 
Tín hiệu về đối tượng vẫn khá rõ nét (hình 11). 
Vận tốc tối ưu vRMS được tính gần đúng so với 
vận tốc v = 0,1084 m/ns trong lát cắt CMP [4]. Do 
đó kết quả dịch chuyển vRMS = 0,11(m/ns) này là 
đáng tin cậy. 
Hình 8. Mặt cắt kết quả đo tuyến GPR T2 
Thời gian →
Khoảng cách, x → 
 146
Hình 9. Dịch chuyển Kirchhoff tuyến đo GPR T2 với V1 = vRMS - 20% vRMS 
Hình 10. Dịch chuyển Kirchhoff tuyến đo GPR T2 với V2 = vRMS + 0% vRMS 
Hình 11. Dịch chuyển Kirchhoff tuyến đo GPR T2 với V3 = vRMS + 20% vRMS 
Thời gian, t →
x 
Thời gian, t →
x 
Thời gian, t →
x 
 147
4.2.2. Khu vực UBND Tp. HCM (giao lộ Lê Thánh 
Tôn - Pasteur, quận 1) 
Từ mặt cắt GPR, ta thấy sự xuất hiện rất rõ 
nhiều hyperbol tại vị trí khoảng 28m trên tuyến 
khảo sát ở Ủy ban Nhân dân, Tp. HCM (hình 12). 
Do đó ta sẽ quan tâm đến vị trí này để xác định vận 
tốc đối với những khoảng thời gian xác định thể 
hiện đỉnh hyperbol. 
Hình 12. Mặt cắt kết quả đo Radar 
Từ số liệu hình 12, ta áp dụng phép dịch chuyển 
lần lượt với các vận tốc v=0,06m/ns; 0,07m/ns; 
0,08m/ns; 0,09m/ns; 0,10m/ns; 0,11m/ns. Kết quả 
nhận được thể hiện trên các hình 13-18. 
Hình 13. Kết quả tính dịch chuyển với v=0,06m/ns 
Hình 14. Kết quả tính dịch chuyển với v=0,07m/ns 
Thời gian, t →
Thời gian →
Đ
ộ sâu 
Đ
ộ sâu 
Thời gian →
 148
Hình 15. Kết quả tính dịch chuyển với v=0,08m/ns 
Hình 16. Kết quả tính dịch chuyển với v=0,09m/ns 
Hình 17. Kết quả tính dịch chuyển với v=0,10m/ns 
Đ
ộ sâu 
Đ
ộ sâu 
Thời gian →
Thời gian →
Thời gian →
Đ
ộ sâu 
 149
Hình 18. Kết quả tính dịch chuyển với v=0,11m/ns 
4.2.3. Nhận xét kết quả 
Hyperbol đã dịch chuyển thành điểm tại thời 
gian 16ns, với v=0,06m/ns (hình 13). Với thời gian 
lớn hơn 16ns, xuất hiện các mặt cong lên thể hiện 
vận tốc bên dưới lớn hơn 0,06m/ns. Còn với thời 
gian nhỏ hơn 16ns, xuất hiện các mặt cong xuống 
thì thể hiện vận tốc tại các vị trí này nhỏ hơn 
0,06m/ns. 
Hyperbol đã dịch chuyển thành điểm tại thời 
gian 12ns, với v=0,07m/ns (hình 14). Với thời gian 
lớn hơn 12ns, xuất hiện các mặt cong lên thể hiện 
vận tốc bên dưới lớn hơn 0,07m/ns. Còn với thời 
gian nhỏ hơn 12ns, xuất hiện các mặt cong xuống 
thì thể hiện vận tốc tại các vị trí này nhỏ hơn 
0,07m/ns. 
Hyperbol đã dịch chuyển thành điểm tại thời 
gian 11ns, với v=0,08m/ns (hình 15). Với thời gian 
lớn hơn 11ns, xuất hiện các mặt cong lên thể hiện 
vận tốc bên dưới lớn hơn 0,08m/ns. Còn với thời 
gian nhỏ hơn 11ns, xuất hiện các mặt cong xuống 
thì thể hiện vận tốc tại các vị trí này nhỏ hơn 
0,08m/ns. 
Hyperbol đã dịch chuyển thành điểm tại thời 
gian 9ns, với v=0,09m/ns (hình 16). Với thời gian 
lớn hơn 9ns, xuất hiện các mặt cong lên thể 
hiện vận tốc bên dưới lớn hơn 0,09m/ns. Còn với 
thời gian nhỏ hơn 9ns, xuất hiện các mặt cong 
xuống thể hiện vận tốc tại các vị trí này nhỏ hơn 
0,09m/ns. 
Hyperbol đã dịch chuyển thành điểm tại thời 
gian 6ns, với v=0,10m/ns (hình 17). Với thời gian 
lớn hơn 6ns, xuất hiện các mặt cong lên thể 
hiện vận tốc bên dưới lớn hơn 0,10m/ns. Còn với 
thời gian nhỏ hơn 6ns, xuất hiện các mặt cong 
xuống thì thể hiện vận tốc tại các vị trí này nhỏ hơn 
0,10m/ns. 
Kết quả số liệu dịch chuyển đã bị mờ và nhòe 
với v=0,11m/ns (hình 18). Vận tốc này không đại 
diện cho môi trường này. 
Theo kết quả dịch chuyển thì ứng với vận tốc 
càng thấp thì độ hội tụ điểm của các hyperbol càng ở 
thời gian dài hơn tức độ sâu lớn. Vậy, kết qua dịch 
chuyển cho ta một cái nhìn tổng quát: vận tốc giảm 
theo chiều sâu [(6ns 0,10m/ns), (9ns 0,09m/ns), 
(11ns 0,08m/ns), (12ns 0,07m/ns), (16ns 0,06m/ns)]. 
Theo giải đoán, có thể những vị trí các hyperbol này 
thể hiện những bó dây cáp ngầm. 
Dịch chuyển với vận tốc đúng thì các hyperbol 
sẽ hội tụ thành một điểm, với vận tốc dịch chuyển 
bé hơn vận tốc đúng thì tạo thành những mặt cong 
xuống, và với vận tốc dịch chuyển lớn hơn vận tốc 
thực thì tạo thành những mặt cong lên. 
5. Kết luận 
Áp dụng chương trình tính toán dịch chuyển 
Kirchhoff trên ngôn ngữ Matlab, có thể tiếp cận 
đến giá trị vận tốc tối ưu bằng cách tính cho các 
trường hợp tiệm cận bé hơn 10% hay bé hơn 5% 
và lớn hơn 5% hay lớn hơn 10%. Trong phép dịch
Đ
ộ sâu 
Thời gian →
 150
chuyển này cùng chọn tham số khoảng cách 
L = 20m. 
Tham số vận tốc truyền sóng điện từ ở dải tần 
số cao như tần số Radar đóng vai trò rất quan trọng 
trong việc minh giải số liệu để tìm ra kích thước 
của nguồn gây ra dị thường Radar trên giản đồ thu 
được. Trong điều kiện thực địa thu thập số liệu 
Georadar không cho phép thực hiện đo theo CMP 
thì việc tiếp nhận một giá trị vận tốc truyền sóng là 
cần thiết. Để nhận biết thì thường ta phán đoán mô 
hình vận tốc đúng sẽ nằm trong khoảng giữa các 
mô hình vận tốc gây nên hiện tượng đường cong 
hướng lên và đường cong hướng xuống của các 
điểm tán xạ hoặc là chất lượng của lát cắt dịch 
chuyển. Đây là giải pháp tiếp cận vận tốc tối ưu có 
thể chấp nhận được do bảo đảm độ chính xác và 
thời gian tính toán nhanh. 
TÀI LIỆU DẪN 
[1] Gary F. Margrave, 2003: Numerical 
Methods of Exploration Seismology with algorithms 
in MATLAB, Department of Geology and 
Geophysics, The University of Calgary, 30-136. 
[2] Ozdogan Ylmatz, 1987: Seismic Data 
Processing. Society of Exploration Geophysics, 
tr. 258-260. 
[3] Phạm Năng Vũ, 2007: Tập bài giảng cơ 
sở lý thuyết xử lý số liệu địa chấn, Hà Nội, 
tr. 175-190. 
[4] Đặng Hoài Trung, 2011: Luận văn Thạc sỹ 
Vật lý Địa cầu: Phương pháp điện từ tần số cao 
trong nghiên cứu địa vật lý tầng nông, Bộ môn Vật 
lý Địa cầu, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, 
Tp. Hồ Chí Minh, tr.18-25. 
SUMMARY 
Kirchhoff migration for specifying velocity model in high frequency electromagnetic method 
The Kirchhoff migration plays an important role in converting seismic data into images of geological layers according 
to viewpoint in the geophysics. In this paper, the theory of the high frequency electromagnetic method, the Kirchhoff 
migration and its application in the high frequency electromagnetic method (Ground Penetration Radar) to specifying 
velocity model are illustrated. The studied results of modelling of a diffraction point are appliedfor processing data of 
GPR measurements in Ho Chi Minh City.