Đề thi thử Đại học lần 1 năm 2021 môn Toán học - Mã đề 133

Trang 1/6 - Mã đề 133 
SỞ GDĐT TỈNH ĐỒNG THÁP 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
NGUYỄN QUANG DIÊU 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2021 
Bài thi: TOÁN HỌC 
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 
Ngày: 14/05/2021 
(50 câu trắc nghiệm) 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi gồm 06 trang) 
Họ, tên thí sinh: .................................................................... 
Số báo danh : .......................... 
Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác 
nhau? 
 A. 9 . B. 12 . C. 64 . D. 24 . 
Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của 
số phức z . 
 A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . 
 C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . 
Câu 3: Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây? 
 A. 3 23 4y x x . B. 3 23 4y x x . C. 2 1
3 5
xy
x
. D. 4 23 4y x x . 
Câu 4: Cho hàm số 1
2
xy
x
. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên . 
 B. Hàm số nghịch biến trên \ 2 . 
 C. Hàm số đồng biến trên \ 2 . 
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . 
Câu 5: Cho ba số dương a , b , c ( 1, 1)a b và số thực . Đẳng thức nào sau đây sai? 
 A. loglog
log
a
b
b
cc
a
 . B. log loga ab b
 . 
 C. log log loga a a
b b c
c
 . D. log ( . ) log loga a ab c b c . 
Mã đề 133 
Trang 2/6 - Mã đề 133 
Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 
 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. 2;0 . B. 0;2 . C. 2;2 . D. 2; . 
Câu 7: Cho số phức 1 1 2z i và 2 2 2z i . Tìm môđun của số phức 1 2z z . 
 A. 1 2 2 2z z . B. 1 2 5z z . C. 1 2 1z z . D. 1 2 17z z . 
Câu 8: Nghiệm của phương trình 25log 1 0,5x là 
 A. 11,5x . B. 6x . C. 4x . D. 6x . 
Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? 
 A. 3logy x . B. e4
x
y 
. C. 23logy x . D. 
2
5
x
y
. 
Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua 2;1; 1M 
và vuông góc với đường thẳng d : 1 1
3 2 1
x y z 
 là 
 A. 3 2 7 0x y z . B. 2 7 0x y z . C. 3 2 7 0x y z . D. 2 7 0x y z . 
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số 32 9f x x là 
 A. 41 9
2
x x C . B. 34 9x x C . C. 44 9x x C . D. 41
4
x C . 
Câu 12: Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt? 
 A. 12 . B. 11. C. 7 . D. 10 . 
Câu 13: Một cấp số cộng có 1 125; 38u u . Giá trị của công sai d là 
 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 14: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau: 
 Hàm số đạt cực đại tại điểm 
 A. 0x . B. 2x . C. 1x . D. 2x . 
Câu 15: Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều 
cao h , còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là 
 A. 1
3
V Bh . B. 1
2
V Bh . C. V Bh . D. 1
6
V Bh . 
Trang 3/6 - Mã đề 133 
Câu 16: Cho hàm số 3 3 1y x xf x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn  0;2 là bao nhiêu? 
 A. 1. B. 3. C. 1. D. 2. 
Câu 17: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập 
phương là 
 A. 2 . B. 6 . C. . D. 3 . 
Câu 18: Cho hàm số ( )f x liên tục trên đoạn  0;6 thoả mãn 
6
0
( ) 10f x dx và 
4
2
( ) 6.f x dx Tính 
giá trị của biểu thức 
2 6
0 4
( ) ( ) .P f x dx f x dx 
 A. 4P . B. 8P . C. 16P . D. 10P . 
Câu 19: Phương trình mặt cầu tâm 1; 2; 3I và bán kính 3R là 
 A. 2 2 21 2 3 9x y z . B. 2 2 21 2 3 3x y z . 
 C. 2 2 21 2 3 9x y z . D. 2 2 2 2 4 6 5 0x y z x y z . 
Câu 20: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 2cm và bán kính đáy 12 cm . Khi đó 
độ dài đường sinh là 
 A. 1 cm . B. 3 cm . C. 4 cm . D. 2 cm . 
Câu 21: Cho hàm số 1
2
xy
x
 có đồ thị C , tiệm cận đứng của đồ thị C là đường thẳng có 
phương trình 
 A. 1x . B. 1y . C. 2y . D. 2x . 
Câu 22: Cho hàm số 3y x , tìm tập xác định D của hàm số? 
 A. ;0D . B. D R . C. \ 0 .D D. 0;D . 
Câu 23: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là 
 A. 2xqS Rh . B. xqS Rh . C. 4xqS Rh . D. 3xqS Rh . 
Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm 2;0; 1M và có 
véctơ chỉ phương 2; 3;1a 
. Phương trình tham số của đường thẳng là 
 A. 
2 2
3
1
x t
y t
z t
. B. 
2 2
3
1
x t
y t
z t
. C. 
4 2
3
2
x t
y t
z t
. D. 
2 4
6
1 2
x t
y t
z t
. 
Câu 25: Mệnh đề nào sau đây là sai? 
 A. Số phức 2z i có phần thực bằng 2 và phần ảo là 1 . 
 B. Số phức 3z i có số phức liên hợp là 3z i . 
 C. Tập số phức chứa tập số thực. 
 D. Số phức 3 4z i có môđun bằng 1 . 
Trang 4/6 - Mã đề 133 
Câu 26: Giải bất phương trình 2 2log 3 2 log 6 5x x được tập nghiệm là ;a b . Hãy tính 
tổng S a b . 
 A. 8
3
. B. 11
5
. C. 28
15
. D. 31
6
. 
Câu 27: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Gọi ,M N lần 
lượt là trung điểm CD và BC . Trong các mệnh đề bên dưới mệnh đề nào đúng? 
 A. ( )MN SBD . B. ( )AD SCD . C. ( )MN SAC . D. ( )BC SAD . 
Câu 28: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2
2
3 2
1
x xy
x
 là 
 A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . 
Câu 29: Cho hàm số f x có đạo hàm f x và thỏa 
1
0
2 1 d 10x f x x , 3 1 0 12f f . 
Tính 
1
0
dI f x x . 
 A. 1I . B. 1I . C. 2I . D. 2I . 
Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho điểm 2;1;1A và đường thẳng 
 : 3 2 .
1 3
x t
d y t t
z t
 Gọi là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt 
trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương u
 của đường thẳng . 
 A. 1; 2; 0u 
. B. 5; 1; 1u 
. C. 1; 0; 1u 
. D. 0; 2; 1u 
. 
Câu 31: Cho hàm số bậc bốn ( )y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình ( ) 2f x có 
bao nhiêu nghiệm? 
 A. 6. B. 4. C. 5. D. 2. 
Câu 32: Tìm nghiệm của phương trình 2 17 4 3 2 3x . 
 A. 1
4
x . B. 1
4
x . C. 1x . D. 3
4
x . 
Câu 33: Cho ,a b là các số thực thỏa phương trình 2 0z az b có nghiệm 1 3z i , tính 
S a b . 
 A. 19S . B. 7S . C. 8S . D. 19S . 
Trang 5/6 - Mã đề 133 
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 3 16 - 2z z i . Phần thực và p ... ần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . 
B. Số phức 3z i có số phức liên hợp là 3z i . 
C. Tập sô phức chứa tập số thực. 
D. Số phức 3 4z i có mô đun bằng 1. 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 
Lời giải 
GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Bá Trình 
Chọn D 
 2 23 4 3 4 5z i z D sai. 
Câu 26. Giải bất phương trình 2 2log 3 2 log 6 5x x được tập nghiệm là ;a b . Hãy tính tổng 
S a b . 
A. 8
3
. B. 11
5
. C. 28
15
. D. 31
6
. 
Lời giải 
GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Bá Trình 
Chọn B 
 2 2
66 5 0 6log 3 2 log 6 5 15
3 2 6 5 51
x x
x x x
x x x
 Tập nghiệm 6 6; 1; 1;
5 5
a b a b 
6 111
5 5
S a b . 
Câu 27. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Gọi ,M N lần lượt là 
trung điểm của CD và BC . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? 
A. MN SBD . B. AD SCD . C. MN SAC . D. BC SAC . 
Lời giải 
GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Bá Trình 
Chọn C 
Có 
,
BD AC
BD SA
BD SACAC SA A
AC SA SAC
 
    
  
Mà ,M N lần lượt là trung điểm của CD và BC / / MN BD MN SAC  . 
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2
2
3 2
1
x xy
x
 là 
A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . 
Lời giải 
GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Bá Trình 
Chọn D 
Ta có 
2 2
2
2
3 213 2lim lim lim 111 1
x x x
x x x xy
x
x
 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1y . 
2
21 1 1
2
21 1 1
3 2 2 1lim lim lim
1 1 2
3 2 2 1lim lim lim
1 1 2
x x x
x x x
x x xy
x x
x x xy
x x
2
21 1 1
3 2 2lim lim lim 1
1 1x x x
x x xy x
x x 
là tiệm cận đứng. 
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. 
Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm f x và thỏa 1
0
2 1 d 10x f x x , 3 1 0 12f f . Tính 
 1
0
dI f x x . 
A. 1I . B. 1I . C. 2I . D. 2I . 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thuy Pham 
Chọn B 
Xét 1
0
2 1 d 10 1x f x x . 
Đặt 
2 1 d 2d
d d
u x u x
v f x x v f x
, khi đó: 
 11
0 0
12 101 2 1 2 d 10 1
2
x f x f x x I . 
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2;1;1A và đường thẳng 
 : 3 2
1 3
x t
d y t t
z t
 . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d 
và cắt trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng . 
A. 1; 2;0u 
. B. 5; 1; 1u 
. C. 1;0;1u 
. D. 0;2;1u 
. 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thuy Pham 
Chọn B 
Gọi ;0;0 2; 1; 1B Ox B x AB x  
 
. 
Do d  nên 1 2 2 1 3 1 0 7 5; 1; 1x x AB 
 
. 
Khi đó: Đường thẳng nhận một vectơ chỉ phương là 5; 1; 1u 
. 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 
Câu 31. Cho hàm bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình 2f x có bao 
nhiêu nghiệm? 
A. 6 . B. 4 . C.5 . D. 2 . 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thuy Pham 
Chọn B 
Xét: 
2
2
2
f x
f x
f x
. 
Ta có: 
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình 2f x có 4 nghiệm phân biệt. 
Câu 32. Tìm nghiệm của phương trình 2 17 4 3 2 3x . 
A. 1
4
x . B. 1
4
x . C. 1x . D. 3
4
x . 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thuy Pham 
Chọn D 
Xét: 2 1 7 4 3 1 37 4 3 2 3 2 1 log 2 3 2 4
x
x x
 . 
Câu 33. Cho ,a b là các số thực thỏa phương trình 2 0z az b có nghiệm 1 3z i . Tính S a b . 
A. 19S . B. 7S . C. 8S . D. 19S . 
Lời giải 
GVSB: Nam Hưng; GVPB: Kim Anh 
Chọn C 
 Phương trình 2 0z az b có nghiệm 1 3z i . 
 Suy ra 21 3 1 3 0i a i b . 
 8 28 6 3 0 8 3 2 0
2 0 10
a b a
i a ai b a b a i
a b
. 
 Vậy 8a b . 
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 16 2z z i . Phần thực và phần ảo của số phức z là 
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . 
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. 
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . 
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. 
Lời giải 
GVSB: Nam Hưng; GVPB: Kim Anh 
Chọn D 
 Gọi ,z a bi a b z a bi . 
 Ta có 3 16 2 3 16 2 4 2 16 2z z i a bi a bi i a bi i . 
4 16 4
2 2 1
a a
b b
. 
 Vậy số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. 
Câu 35. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C lần lượt là hình chiếu của 
điểm 2;3; 5M xuống các trục , ,Ox Oy Oz . 
A. 15 10 6 30 0x y z . B. 15 10 6 30 0x y z . 
C. 15 10 6 30 0x y z . D. 15 10 6 30 0x y z . 
Lời giải 
GVSB: Nam Hưng; GVPB: Kim Anh 
Chọn B 
 Ta có ba điểm , ,A B C lần lượt là hình chiếu của điểm 2;3; 5M xuống các trục 
, ,Ox Oy Oz nên 2;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 5A B C 
 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C là: 
1 15 10 6 30 0
2 3 5
x y z x y z 
. 
Câu 36. Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao 20cm , đường tròn đáy có bán kính 8cm . Bạn An muốn 
chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4cm . Hỏi bạn An có thể 
làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? 
A. 30 khối. B. 20 khối. C. 15 khối. D. 45 khối. 
Lời giải 
GVSB: Nam Hưng; GVPB: Kim Anh 
Chọn C 
 Gọi 1 2,V V lần lượt là thể tích khối đất hình trụ và khối cầu. 
 Ta có: 21 .8 .20 1280V , 32
4 256.4
3 3
V . 
 Suy ra 1 215V V . Vậy bạn An có thể làm ra được tối đa 15 khối cầu. 
Câu 37. Khi tính nguyên hàm 3 d
1
x x
x
 , bằng cách đặt 1u x ta được nguyên hàm nào? 
A. 22 4 du u u . B. 22 1 du u . C. 22 4 du u . D. 2 4 du u . 
Lời giải 
GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung 
Chọn C 
Đặt 1u x 2 1u x 2 1x u d 2 dx u u 
Khi đó: 
2
23 4d = 2 d 2( 4)d
1
x ux u u u u
ux
Câu 38. Cho hàm số 3 2y x mx m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số nghịch biến trên 0;2 là 
A. 3m . B. 0m . C. 0m . D. 3m . 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 
Lời giải 
GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung 
Chọn A 
Hàm số 3 2y x mx m xác định trên . 
Ta có: 23 2y x mx 
Hàm số nghịch biến trên 0;2 2' 0, 0;y x  
 2 23 2 0 0, ;x mx x  23 , 0 
2
;m x x  
Xét hàm số 3
2
y x trên khoảng 0;2 , ta có bảng biến thiên như sau: 
Vậy để hàm số nghịch biến trên 0;2 thì 3m . 
Câu 39. Cho đa giác đều T có 12 cạnh. Đa giác T có bao nhiêu đường chéo? 
A. 45. B. 54. C. 66. D. 78. 
Lời giải 
GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung 
Chọn B 
Từ 12 đỉnh của đa giác đều đó, ta xác định được 212 66C đoạn thẳng đi qua 12 đỉnh đó (bao gồm 
các cạnh và các đường chéo của đa giác). 
Vậy số đường chéo của đa giác đó là: 66 12 54 đường chéo. 
Câu 40. Lăng trụ .ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , biết thể tích của lăng 
trụ .ABC A B C là 
34
3
aV . Tính khoảng cách h giữa AB và BC . 
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
A. 3
8
ah . B. 2
3
ah . C. 8
3
ah . D. 
3
ah . 
Lời giải 
GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung 
Chọn C 
Ta có: ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a 
21 .
2 2ABC
aS AB AC 
Vì // AB A B C nên ,h d AB B C , ,d AB A B C d A A B C . 
h là đường cao của lăng trụ .ABC A BC . 
Khi đó . ABCV h S 
3
2
4
83
3
2
ABC
a
V ah
aS 
 . 
Câu 41. Cho lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật và , 3AB a AD a . Hình 
chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ' ' ' 'A B C D trùng với giao điểm của ' 'A C và 
' 'B D . Khoảng cách từ điểm B đến ' 'AB D bằng 
A.
3
2
a
. B. 
3
4
a
. C. 
3
3
a
. D. 
3
6
a
. 
Lời giải 
GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB:Hồ Quốc Thuận 
Chọn A 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 
Gọi ' ' ' 'H A C B D  và K AC BD  . 
Chọn hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ với ' , ' , ' ,C O B Ox D Oy K Oz . 
Đặt 0AH m . 
Khi đó ' 3;0;0 , ' 0; ;0 , ' 3; ;0B a D a A a a , 3 3; ;0 , ; ;2 2 2 2
a a a aH A m
. 
Ta có 3' ' ; ;
2 2
a aB B A A B m
  
. 
Mặt khác 3' ' 3; ;0 , ' ; ;2 2
a aB D a a B A m
  
 nên ' 'AB D có véctơ pháp tuyến là 
 ' ', ' ; 3 ;0B D B A am am 
  
 nên ' 'AB D có phương trình 3 3 0x y a . 
Vậy 3; ' '
2
ad B AB D . 
Câu 42. Cho 12 3log logM x y ,. Khi đó M bằng giá trị biểu thức nào sau đây ? 
A. 3log
x
y
. B. 2log
x
y
. C. 12log
x
y
. D. 4log
x
y
. 
Lời giải 
GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB:Hồ Quốc Thuận 
Chọn D 
Ta có 12 3 4
12 12log log 4 log
33
M M
M
MM
x x xM x y M
y yy
. 
Câu 43. Cho hàm số 2y mx x 0 4 m có đồ thị là C . Gọi 1 2 S S là diện tích của hình phẳng 
giới hạn bởi C , trục hoành, trục tung và đường thẳng 4 x (phần tô đậm trong hình vẽ bên). 
y
x
z
K
B C
D
H
D'A'
B' C'
A
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Giá trị của m sao cho 1 2 S S là 
A. 10
3
m . B. 8
3
m . C. 3m . D. 2m . 
Lời giải 
Chọn B 
Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục Ox là: 
2 00
0 4
x
x mx
x m m
. 
Ta có 
2 3 3
2 2
1
0 0 0
d d
2 3 6
mm m x x mS mx x x mx x x m
 . 
44 4 3 2 3
2 2
2
64d d 8
3 2 3 6m m m
x x mS mx x x x mx x m m
 . 
Khi đó: 
3 3
1 2
64 64 88 0 8 0
6 6 3 3 3
m mS S m m m . 
Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 212 30 10S t t t trong đó t tính bằng s 
và S tính bằng m . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là 
A. 2t s . B. 4t s . C. 6t s . D. 5t s . 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có 223 24 30 3 4 18 18v t S t t t . 
Khi đó max 18 4v t t s . 
Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2
1
2
xy
mx x
 có đúng 
một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Số phần tử của S là 
A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. 
Lời giải 
GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Lê Hoàng Khâm 
Chọn A 
 TH 1: Nếu 0m ta có 1
2
xy
x
. Khi đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng 2x và 
một tiệm cận ngang 1y . 
Vậy 0m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
 TH 2: Nếu 0m và 2 2 0mx x có 1 nghiệm kép khác 1 hoặc bằng 1 thì đồ thị hàm số 
cũng có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. 
Khi đó 2 11 4. . 2 1 8 0
8
m m m . Suy ra 1 4
2
x
m
 . 
Vậy 1
8
m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
 TH 3: Nếu 0m và 2 2 0mx x có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 thì 
đồ thị hàm số cũng có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang 
2
10
38
.1 1 2 0 3
m
m
m m
. 
Kết luận: Vậy tập hợp S có số phần tử là 3 . 
Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 2log 8 2 1x y y . Tính 2P x y khi biểu thức 4 3S x y 
đạt giá trị lớn nhất. 
A. 8 . B. 3
10
 . C. 12 . D. 7 . 
Lời giải 
GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Lê Hoàng Khâm 
Chọn A 
 Điều kiện: 8 2 0 4y y . 
 Theo đề bài 2 2 22 2 2log 8 2 1 8 2 1 9x y y y x y x y . 
Vậy tập hợp biểu diễn x , y thuộc đường tròn C có tâm 0; 1I và bán kính 3R . 
 Ta có 4 3 4 3 0S x y x y S . 
Do x , y tồn tại khi đường tròn C và đường thẳng có điểm chung 
2 2
4.0 3
d , 3 3 15 12 18
4 3
S
I R S S
. 
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Vậy 
22
22
124 184 3 18 53max 18 2 8
141 9 1 9
5
x xx y y
S P x y
x y yx y
. 
Câu 47. Cho hàm số 3 23 f x x x m với  4;4 m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 
để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị? 
A. 5. B. 8 . C. 4 . D. 6 . 
Lời giải 
GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Hải Hạnh Trần 
Chọn D 
Xét hàm số 2 2 23 03 3 6 0 3 6 0
2
x
h x x x m h x x x h x x x
x
. 
Bảng biến thiên 
Ta có f x h x nên để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số h x có hai điểm 
cực trị 1 2,x x thoả mãn 1 2. 0h x h x . 
Từ bảng biến thiên suy ra 4 0 4
0 0
m m
m m
. 
Mà  4;4 m và m là số nguyên nên 4; 3; 2; 1;0;4m . 
Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số  4;4 m thoả mãn hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị. 
Câu 48. Cho hình lập phương . ABCD A BCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M , N , P , Q lần lượt là 
trung điểm của các cạnh AB , BC , CD và DD . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ . 
A. 1
12
. B. 1
8
. C. 3
8
. D. 1
24
. 
Lời giải 
GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Hải Hạnh Trần 
Chọn A 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 
Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ ta có 0;0;0 , 1;0;0 ,D A 1;1;0 , 0;1;0 ,B C 1;0;1 ,A 
 1;1;1 ,B 0;1;1 , 0;0;1C D . 
Vì M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD và DD nên 
1 1 1 11; ;0 , ;1;0 , 0; ;1 , 0;0;
2 2 2 2
M N P Q 
. 
Suy ra 1 1 1 1; ;0 , 1;0;1 , 1; ;2 2 2 2MN MP MQ
   
1 1 1; ; ;
2 2 2
MN MP 
  
, 1; .
2
MN MP MQ 
   
. 
Vậy 1 1 1 1; .
6 6 2 12MNPQ
V MN MP MQ 
   
. 
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : 1 2 6 25S x y z và 
hai điểm 2;1; 3 , 4;0; 2A B . Xét mặt phẳng ( )P đi qua ,A B cắt mặt cầu ( )S theo thiết diện 
là một đường tròn C . Gọi N là khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu ( )S ) nhận ( )C là đường tròn 
đáy. Thể tích của khối nón N lớn nhất khi : 0P x by cz d . Tổng b c d bằng 
A. 9 . B. 9 . C. 10 . D. 10 . 
Lời giải 
GVSB: Lê Duy; GVPB: Trịnh Đềm 
Chọn C 
 S có tâm 1;2; 6I và bán kính 5R . 
Ta có , 5d I AB . 
Gọi ,r h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của ( )N . 
Ta có: 2 225r h và 2 2( ) 1 1 253 3NV hr h h với 5h . 
Bằng cách khảo sát hàm số ta thấy NV lớn nhất khi 5h . 
Vì P đi qua ,A B nên 2 3 0 2
4 2 0 2 4
b c d b c
c d d c
. 
Do đó: : 2 2 4 0P x c y cz c 
Ta có : 
 2 2
1 2
; 5 5 2
1 2
c
d I P c
c c
. 
y
x
z
N
Q
P
M
C'
B'
A'
BA
C
D
D'
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Do đó : 0, 8b d 
Vậy 10b c d 
Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 3 4 1x xm có đúng một nghiệm là 
A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . 
Lời giải 
GVSB: Lê Duy; GVPB: Trịnh Đềm 
Chọn C 
Đặt 2 0xt . Phương trình trở thành: 2
2
33 1
1
tt m t m
t
Xét hàm số 
2
3
1
tf t
t
. 
Ta có: 
32
1 3 1, 0
31
tf t f t t
t
Bảng biến thiên: 
Để phương trình 2 3 4 1x xm có đúng một nghiệm 10
1 3
m
m
Vậy có 2 giá trị nguyên của m là 2;3m . 
____________________ HẾT ____________________