Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311

Câu 33. Bà Hoa gửi vào ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là

năm và không thay đổi qua các năm bà gửi tiền. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì bà Hoa có số tiền

cả gốc lẫn lãi lớn hơn triệu đồng?

A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.

 

Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311 trang 1

Trang 1

Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311 trang 2

Trang 2

Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311 trang 3

Trang 3

Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311 trang 4

Trang 4

Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311 trang 5

Trang 5

Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311 trang 6

Trang 6

Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311 trang 7

Trang 7

Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311 trang 8

Trang 8

Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311 trang 9

Trang 9

Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311 trang 10

Trang 10

Tải về để xem bản đầy đủ

pdf 18 trang viethung 06/01/2022 6420
Bạn đang xem 10 trang mẫu của tài liệu "Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311

Đề thi khảo sát chất lượng Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 311
Trang 1/6 - Mã đề 311 
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 
THPT LÝ THÁNH TÔNG 
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 
NĂM HỌC 2020 - 2021 
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề này có 06 trang) 
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 
Mã đề thi 
311 
Câu 1. Kí hiệu ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i− . Tìm a , b . 
 A. 3; 2a b= = B. 3; 2 2a b= = C. 3; 2a b= = D. 3; 2 2a b= = − 
Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : 5 7 2 0x y zα − − + = nhận vectơ nào sau đây làm vectơ 
pháp tuyến? 
 A. ( )3 5; 7;1n = −
 
. B. ( )1 5;7;1n =
 
. C. ( )4 5; 7;1n = − −
 
. D. ( )2 5;7;1n = −
 
. 
Câu 3. Tập xác định của hàm số ( )2log 1= −y x là 
 A. ( );−∞ +∞ . B. [ )1;+∞ . C. [ )0;+∞ . D. ( )1;+∞ . 
Câu 4. Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn  a;b . Giả sử F x là một nguyên hàm của f x trên 
đoạn  a;b .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A. d
b
b
a
a
f x x F x F b F a B. d
b
b
a
a
f x x F x F a F b 
 C. d
b
b
a
a
f x x f x f b f a D. d
b
a
b
a
f x x F x F a F b 
Câu 5. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( )3; 1;1M − trên trục Oz có tọa độ là 
 A. ( )3;0;0 . B. ( )3; 1;0− . C. ( )0;0;1 . D. ( )0; 1;0− . 
Câu 6. Khối cầu có bán kính 3=R có thể tích bằng bao nhiêu? 
 A. 36π . B. 72 .π C. 112π . D. 48π . 
Câu 7. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? 
 A. ( )xy 2= B. 
x
3
y
2
 =  
 
 C. 
x
y
e
π =  
 
 D. ( )xy 0,5= 
Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
1
1
+
=
−
x
y
x
 là 
 A. 1=x . B. 1= −x . C. 2=x D. 0=x . 
Câu 9. Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số ( )y f x= đạt cực đại tại 
 A. 4x = . B. 3x = . C. 2x = − . D. 2x = . 
Trang 2/6 - Mã đề 311 
Câu 10. Khối trụ tròn xoay có đường kính bằng 2a , chiều cao 2h a= có thể tích là 
 A. 3.V aπ= B. 22V aπ= . C. 32V aπ= . D. 22π=V a . 
Câu 11. Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên [ ; ].a b Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong 
( ),y f x= trục hoành, các đường thẳng , x a x b= = được xác định bằng công thức nào sau đây ? 
 A. ( ) d .
b
a
S f x x= ∫ B. ( )d .
b
a
S f x x= −∫ C. ( )d .
a
b
S f x x= ∫ D. ( )d .
b
a
S f x x= ∫ 
Câu 12. Phương trình 2 15 125x+ = có nghiệm là: 
 A. 
5
2
x = . B. 1x = . C. 3
2
x = . D. 3x = . 
Câu 13. Cho hình chóp .S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 2SA a= và ( )SA ABCD⊥ . 
Thể tích hình chóp .S ABCD bằng: 
 A. 3 2a . B. 33 2a . C. 
34 3
3
a
. D. 
3 2
2
a
. 
Câu 14. Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như hình vẽ bên. 
Hàm số ( )y f x= đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. ( );0−∞ . B. ( )2;0− . C. (0;2). D. ( )2; +∞ . 
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình là 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 16. Cho số phức 2z i= + . Tính z . 
 A. 3z = B. 5z = C. 2z = D. 5z = 
Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. 
1e
e d
1
x
x x C
x
+
= +
+∫ . B. 
1 d lnx x C
x
= +∫ . 
 C. 
2
1
d tan
cos
x x C
x
= +∫ . D. ( )
e 1
ed 1
e 1
+
= + ≠ −
+∫
xx x C e . 
Câu 18. Số phức 3 7i− + có phần ảo bằng: 
 A. 3− B. 7− C. 7 D. 3 
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): Tính 
bán kính của mặt cầu (S). 
 A. . B. . C. . D. 
Câu 20. Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng 
 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . 
Câu 21. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. 
 A. 18V π= . B. 108V π= . C. 36 .V π= D. 54V π= . 
2 13 27x− >
1
;
2
 +∞ 
 
1
;
3
 +∞ 
 
( )2; +∞ ( )3; +∞
( ) ( ) ( )2 2 25 1 2 9.x y z− + − + + =
R
3R = 9R = 18R = 6.R =
Trang 3/6 - Mã đề 311 
Câu 22. Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị 22y x x= − và trục hoành. Tính thể tích V vật thể 
tròn xoay sinh ra khi cho ( )H quay quanh Ox . 
 A. 
4
3
V = . B. 16
15
V π= . C. 16
15
V = . D. 4
3
V π= . 
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn 2 3 4 3 13 4 .i z i i Môđun của z bằng 
 A. 10. B. 2 2. C. 2. D. 4. 
Câu 24. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định 
đúng? 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 25. Nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) s inxf x x= + thỏa mãn ( )0 19F = là: 
 A. ( )
2
osx+
2
x
F x c= − . B. ( )
2
osx+ 20
2
x
F x c= − + 
 C. ( )
2
osx+ 2
2
x
F x c= − + . D. ( )
2
osx+ 20
2
x
F x c= + . 
Câu 26. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) ( )1;2;1 , 2;1;0A B− . Mặt phẳng qua B và vuông góc 
với AB có phương trình là: 
 A. 3 5 0x y z+ + − = . B. 3 6 0x y z+ + − = . 
 C. 3 5 0x y z− − − = . D. 3 5 0x y z− − + = . 
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22 3 1y x x= + − trên đoạn [ ]1;1− là 
 A. 1. B. 1− . C. 5− . D. 4 . 
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho A(1;2;3), mặt phẳng ( ) : 15 0.+ + − =P x y z Viết phương trình 
mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A một khoảng bằng 3 3 . 
 A. 
3 0
3 0
x y z
x y z
+ + + =
 + + − =
. B. 
3 0
15 0
x y z
x y z
+ + + =
 + + − =
 C. 3 0+ + + =x y z D. 15 0+ + − =x y z 
Câu 29. Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như sau 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên ( );2−∞ . B. Hàm số nghịch biến trên ( ) ( );0 1;−∞ ∪ +∞ . 
 C. Hàm số đồng biến trên ( )0;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( );1−∞ . 
ax b
y
cx d
+
=
+
O x
y
0
0
ad
bc
>
 >
0
0
ad
bc
<
 >
0
0
ad
bc
>
 <
0
0
ad
bc
<
 <
Trang 4/6 - Mã đề 311 
Câu 30. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ ( ) ( ) ( )3;0;1 , 1; 1; 2 , 2;1; 1a b c− − −
. Tính 
( )T a b c= +
. 
 A. 9T = . B. 0T = . C. 3T = . D. 6T = . 
Câu 31. Xét các số phức z thỏa mãn ( )( )2z i z+ + là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất 
cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 
 A. 
5
4
 B. 1 C. 5
2
 D. 
3
2
Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy 4r = và diện tích xung quanh bằng 20π . Thể tích của khối 
nón đã cho b ... 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B C B A D C D A C D A C C C A D C C D A 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
A B D C D B D A B A 
Mã đề [313] 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
C B C B D C A B C D C D A C A A A C A A B B A A D 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
C D A B B A C A C B B A D D A B A C A A A A A C D 
Mã đề [314] 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A C A B B C D B D B A B D B B A D B D C 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B B B A B B B A D B B C D B A B A C C C 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
A C B C D D A D C B 
Mã đề [315] 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
C C C B B D C B A C A B C A C C B A A C A A D D A 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
C B D D A C C C D C C A B D C D A B A C D C D A A 
Mã đề [316] 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C A A A B A D A D A C B C C B B D B C A 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
C B A B B D A A A D D B A A D D C C D C 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
B D B C C A C B D C 
Mã đề [317] 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
A A B A B D C C D A A B A D C A C D A A B A D A A 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
A D A D B B B B B D D C B D D D D B D D A D C D A 
Mã đề [318] 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C B B C D C B D C D B C D C B B A A D B 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
C A D A C B B C D B D C C D A C B D C A 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
B A B A D A B B D A 
9 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1-D 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-A 9-D 10-C 
11-A 12-B 13-A 14-C 15-C 16-B 17-A 18-C 19-A 20-B 
21-A 22-B 23-A 24-C 25-B 26-C 27-B 28-C 29-C 30-D 
31-C 32-D 33-D 34-C 35-D 36-B 37-A 38-B 39-A 40-B 
41-C 42-B 43-A 44-B 45-C 46-C 47-D 48-A 49-C 50-D 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Chọn D. 
Theo lý thuyết, ta có số phức 3 2 2i− có: 
Phần thực của số phức là 3.a = 
Phần ảo của số phức là 2 2.b = − 
Câu 2: Chọn D. 
Trong không gian ,Oxyz mặt phẳng ( ) : 5 7 2 0x y zα − − + = nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến: 
( )5; 7; 1 .n = − −
Câu 3: Chọn D. 
ĐKXĐ: 1 0 1x x− > ⇔ > 
Tập xác định của hàm số là ( )1; .D = +∞ 
Câu 4: Chọn A. 
Vì ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x trên [ ];a b nên ( ) ( ) ( ) ( ).
b
a
b
f x dx F x F b F a
a
= = −∫ 
Câu 5: Chọn C. 
Hình chiếu vuông góc của điểm ( )3; 1;1M − trên trục Oz là ( )0;0;1 . 
Câu 6: Chọn A. 
Thể tích của khối cầu có bán kính 3R = là 3 34 4 .3 36
3 3
V Rπ π π= = = (đvtt). 
Câu 7: Chọn D. 
Hàm số ( )0,5 xy = là hàm số mũ có cơ số ( )0,5 0;1a = ∈ nên nghịch biến trên tập xác định của nó. 
Câu 8: Chọn A. 
10 
Tập xác định { }\ 1 .D = 
Ta có 
1
1lim 1
1x
x x
x+→
+
= +∞⇒ =
−
 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
Câu 9: Chọn D. 
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm 2.x = 
Câu 10: Chọn C. 
Bán kính của khối trụ là 
2 .
2
aR a= = 
Thể tích khối trụ là: 2 2 3. .2 2 .V R h a a aπ π π= = = 
Câu 11: Chọn A. 
Ta có ( ) .
b
a
S f x dx= ∫ 
Câu 12: Chọn B. 
Ta có: 2 1 2 1 35 125 5 5 2 1 3 1.x x x x+ += ⇔ = ⇔ + = ⇔ = 
Câu 13: Chọn A. 
2 31 1. . 3 2. 2.
3 3ABCD
V SA S a a a= = = 
Câu 14: Chọn C. 
Hàm số ( )y f x= đồng biến trên khoảng ( ); 2−∞ − và ( )0;2 . 
Câu 15: Chọn C. 
2 1
33 27 2 1 log 27 2 1 3 2.
x x x x− > ⇔ − > ⇔ − > ⇔ > 
Câu 16: Chọn B. 
Ta có 2 22 1 5.z = + = 
Câu 17: Chọn A. 
Ta có x xe dx e C= +∫ do đó khẳng định sai là 
1
.
1
x
x ee dx C
x
+
= +
+∫ 
Câu 18: Chọn C. 
Số phức 3 7i− + có phần ảo bằng 7. 
Câu 19: Chọn A. 
Bán kính mặt cầu 9 3.R = = 
Câu 20: Chọn B. 
11 
Thể tích khối lập phương là 32 8.V = = 
Câu 21: Chọn A. 
Theo đề ta có 3r = và 6.h = 
Thể tích của khối nón là 2 2
1 1 .3 .6 18 .
3 3
V r hπ π π= = = 
Câu 22: Chọn B. 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 22y x x= − và trục hoành: 
 2
0
2 0
2
x
x x
x
=
− = ⇔  =
Suy ra thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho ( )H quay quanh Ox là: 
 ( )
2
22
0
162 .
15
V x x dx Vπ π= − = =∫ 
Câu 23: Chọn A. 
Ta có: ( )2 3 4 3 13 4 .i z i i+ + − = + 
( ) ( )13 4 4 3 3
2 3
i i
z z i
i
+ − −
⇔ = ⇔ = −
+
Môđun của z là: ( )223 1 10.z = + − = 
Câu 24: Chọn C. 
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 0 0 0 ,
ay y a c
c
= > ⇒ > ⇒ cùng dấu (1). 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 0 0 0 0 ,
d dx x d c
c c
= ⇒ cùng dấu (2). 
Từ (1), (2) ,a d⇒ cùng dấu 0.ad⇒ > 
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm 0 ,b b d
d
⇒ < ⇒ trái dấu (3). 
Từ ( ) ( )2 , 3 ,b c⇒ trái dấu 0.bc⇒ < 
Vậy chọn đáp án đúng là C. 
Câu 25: Chọn B. 
( ) ( ) ( )
2
sin cos .
2
xF x f x dx x x dx x C= = + = − +∫ ∫ 
12 
Theo bài ( )
20
0 19 cos 0 19 20.
2
F C C= ⇔ − + = ⇔ = 
Vậy ( )
2
cos 20.
2
xF x x= − + 
Câu 26: Chọn C. 
Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB nhận vectơ ( )3; 1; 1AB − −
 
 làm vectơ pháp tuyến. 
Phương trình mặt phẳng cần tìm là 
 ( ) ( )3 2 1 0x y z− − − − = 
3 5 0x y z⇔ − − − = 
Câu 27: Chọn B. 
2 1' 6 6 ; ' 0 .
0
x
y x x y
x
= −
= + = ⇔  =
( ) ( ) ( )1 0, 0 1; 1 4.y y y− = = − = 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22 3 1y x x= + − trên [ ]1;1− là 1.− 
Câu 28: Chọn C. 
Vì ( ) ( )/ /Q P nên phương trình ( )Q có dạng: 0x y z D+ + + = với 15.D ≠ − 
( )( ) ( )
36
; 3 3 6 9 .
153
DD
d A Q D
D L
=+
= = ⇔ + = ⇔  = −
 Vậy ( ) : 3 0.Q x y z+ + + = 
Câu 29: Chọn C. 
Vì ( )' 0, 0;1y x> ∀ ∈ nên hàm số đồng biến trên ( )0;1 . 
Câu 30: Chọn D. 
( )3;0; 3b c+ = −
( ) ( )3.3 0.0 1. 3 6.T a b c= + = + + − =
Câu 31: Chọn C. 
Gọi , , .z a bi a b= + ∈ 
Ta có ( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 22 2 2 2 2 .z i z a bi i a bi a a b b a b i+ + = − + + + = + + − + − + 
Vì ( )( )2z i z+ + là số thuần ảo nên ( )
2
22 2 1 52 0 1 .
2 4
a a b b a b + + − = ⇔ + + − = 
 
13 
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm 11;
2
I  − 
 
 có bán kính 5 .
5
R = 
Câu 32: Chọn D. 
Ta có 
20 5.
.4
xq
xq
S
S rl l
r
ππ
π π
= ⇒ = = = 
Chiều cao khối nón 2 2 2 25 4 3.h l r= − = − = 
Thể tích khối nón 2 2
1 1 .4 .3 16
3 3
V r hπ π π= = = (đvtt). 
Câu 33: Chọn D. 
Số tiền cả gốc lẫn lãi sau n năm bà Hoa có ( )120 1 0,08 n+ (triệu đồng) ( )* .n∈ 
Khi đó ( ) ln1.5120 1 0,08 180 1.08 1.5 5.27
ln1.08
n n n+ > ⇔ > ⇔ > ≈ 
Vì *n∈ suy ra 6.n ≥ 
Do đó sau ít nhất 6 năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 180 triệu đồng. 
Câu 34: Chọn C. 
Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu ba lần tại các điểm 1; 0; 1x x x= − = = nhưng tại 0x = 
hàm số không xác định nên hàm số chỉ có hai điểm cực trị là 1.x = ± 
Câu 35: Chọn D. 
Ta có: Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( )P có bán kính ( )( )
( )22 2
2.2 1 2.1 1
, 2.
2 1 2
r d A P
− + +
= = =
+ − +
Do đó phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( )P là ( ) ( ) ( )2 2 22 1 1 4.x y z− + − + − = 
Câu 36: Chọn B. 
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có hướng đi xuống trên khoảng ( )1;3 . 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;3 . 
Câu 37: Chọn A. 
Ta có: 
4 1 0
16 5.4 4 0 .
14 4
x
x x
x
x
x
 ≤ ≤
− + ≥ ⇔ ⇔  ≥≥ 
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho có dạng ( ] [ );0 1;T = −∞ ∪ +∞ . 
Vậy 0 1 1.M = + = 
Câu 38: Chọn B. 
14 
Ta có: ( ) ( ) ( )
7 5 7
2 2 5
3 9 12.f x dx f x dx f x dx= + = + =∫ ∫ ∫ 
Câu 39: Chọn A. 
Gọi ( ),z a bi a b= + ∈ , khi đó 
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )1 2 3 1 2 3 2 3 3i z i z i a bi i a bi a a b i+ − − = ⇔ + + − − − = ⇔ − + + = 
3 3
3 2 .
2 3 0 2
a a
z i
a b b
= − = − 
⇔ ⇔ ⇒ = − + + = = 
Khi đó, 
( )2 3 22 6 3 9 3 .
1 1 1 2 2
i ii z i
w i
i i i
− − +− −
= = = = +
− − −
Vậy 
3 10 .
2
w = 
Câu 40: Chọn B. 
Đặt 2 5 .t x x= + − 
Suy ra ( )22 2 2 2
5 5 15 5 2 5 .
2 2 2 2
tt x x t x x t tx x dx dt
t t
 + = + ⇔ + = + ⇔ + = ⇔ = − ⇒ = − − 
 
Đổi cận: 2 5, 2 1.x t x t= − ⇒ = = ⇒ = 
Khi đó ( ) ( ) ( )
2 1 5
2
2 2
2 5 1
5 1 1 51 5 1
2 2 2
f x x dx f t dt f t dt
t t−
   = + − = − − = +   
   ∫ ∫ ∫ 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5 5 5 5 5
2 2 2
1 1 1 1 1
52 1 2 5 2 5
f t f x
f t dt dt f x dx dx f x dx
t t x
 ⇔ = + ⇔ = + ⇔ = + 
 ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
( ) ( )
5 5
1 1
2 5.3 13.f x dx f x dx⇔ = + ⇔ = −∫ ∫ 
Câu 41: Chọn C. 
Ta có ( ) ( )
( )
( )
2 1
3 2 0 .
2
f x
f x f x
f x
=
− + = ⇔    =
15 
Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi phương trình ( ) ( )1, 2f x f x= = đều có 3 nghiệm phân biệt. 
Vậy đồ thị hàm số có 6 tiệm cận đứng. 
Câu 42: Chọn B. 
Ta có: ( ) ( ) ( )1; 1;2 , 2;0;1 , , 1;3;2 .AB AC AB AC = − = = − 
    
Diện tích tam giác ( )2 2 21 1 14: , 1 3 2 .
2 2 2
ABC S AB AC = = − + + = 
  
( )1;1; 1 3.BC BC= − ⇒ =
 
Mặt khác ta có diện tích tam giác 
2 14
1 2 422: . .
2 33
SABC S AH BC AH
BC
= ⇒ = = = 
Câu 43: Chọn A. 
TXĐ: 
1; .
2
D  = −∞  
Ta có: ( )
22 4 2 2' 2 .
1 2 1 2
x xf x x
x x
− + +
= + =
− −
( ) 2
1
' 0 4 2 2 0 .1
2
x
f x x x
x
=
= ⇔ − + + = ⇔
 = −

Tính: ( ) ( ) 1 12 4 ln 5; 0 0; ln 2.
2 4
f f f  − = − = − = − 
 
[ ]
( )
2;0
1 1
min ln 2
2 4
m f x f
−
 ⇒ = = − = − 
 
 khi 1 .
2
x = − 
[ ]
( ) ( )
2;0
1 17
max 2 4 ln 5 4 ln 5 ln 2 ln 2 ln 5.
4 4
M f x f M m
−
= = − = − ⇒ + = − + − = − − 
17 9, 1, 1 .
4 4
a b c a b c⇒ = = − = − ⇒ + + = 
Câu 44: Chọn B. 
Ta có: 2' 3 2 3 .y x x m= − + 
Để hàm số đồng biến trên ' 0,y x⇒ ≥ ∀ ∈ (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm) 
0 1 0 1 .
' 0 1 9 0 9
a
m
m
> > 
⇔ ⇔ ⇔ ≥ ∆ ≤ − ≤ 
Vì [ ] { }10;2 1;2 .m m∈ − ⇒ ∈ 
16 
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt. 
Câu 45: Chọn C. 
Gọi 1V là thể tích lõi của ống cống (phần ống cống rỗng), 1 0,15r m= là bán kính đường tròn đáy của phần này. 
Gọi 2V là thể tích của toàn bộ ống cống, 2 0, 25r m= là bán kính đường tròn đáy của phần này. 
Thể tích bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước này là: 
 ( ) ( )2 2 2 2 32 1 2 1 2 1. . 0,08 .V V V r h r h h r r mπ π π π= − = − = − = 
Câu 46: Chọn C. 
Từ hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng của vật thể ta suy ra hình thực của vật thể như hình vẽ: 
17 
Gọi 1V là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 236,30,12;V là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba 
kích thước là 336,24,28;V là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 416,20,12;V là thể tích khối bán 
trụ có bán kính đáy bằng 11, chiều cao bằng 28. 
Thể tích của khối đồ chơi đó là: 
( ) 21 2 3 4
136.30.12 36.24.28 16.20.12 .11 .28 27990.
2
V V V V V π = + − + = + − + ≈ 
 
Câu 47: Chọn D. 
Ta có: ( ) ( ) ( )1 1 23 1 3 3 3
3
log 3 1 2 log 2 log 3 1 log 3 log 2.x x xx+ +− = + ⇔ − = − 
( )
( )
2
3 3 2
2
1 13 33 3 3log 3.3 1 log .
2 3 3 6.3 2 0 13.3 1
2
x
xx
x
x
x xx
 > > ⇔ − = ⇔ ⇔ 
  − + =− = 
Giả sử hai nghiệm của phương trình ban đầu là 1x và 2;x khi đó phương trình (1) có hai nghiệm là 13
x và 23 .x 
Theo định lý Vi-et ta có: 
1 2
1 2
3 .3 2
3 3 6
x x
x x
 =

+ =
Vậy ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 2 1 23 3 3 327 27 3 3 3 3 3.3 .3 3 3 6 3.2.6 180.x x x x x x x x x xS = + = + = + − + = − = 
Câu 48: Chọn A. 
Xét hàm số ( ) 3 23f x x x m= − + trên đoạn [ ]1;3 , ta có 
( ) [ ]
2
0
' 3 6 0 .
2 1;3
x
f x x x
x
=
= − = ⇔  = ∈
Khi đó ( ) ( ) ( )1 2; 2 4; 3 .f m f m f m= − = − = 
Suy ra 
[ ]
( )
[ ]
( )
1;31;3
max ;min 4.f x m f x m= = − 
TH1: Nếu ( )4 0 0 4m m m− ≤ ⇔ ≤ ≤ thì 
[ ]
{ }3 2
1;3
max 3 max ; 4 .x x m m m− + = − 
Để 
[ ]
3 2
1;3
4 4 4
max 3 4
0 84 4
m m
x x m
mm
 ≤ − ≤ ≤
− + ≤ ⇔ ⇔  ≤ ≤− ≤ 
So sánh điều kiện suy ra 0 4.m≤ ≤ Trường hợp này có 5 giá trị { }0;1;2;3;4m = thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
TH2: Nếu 0m < thì 
[ ]
3 2
1;3
max 3 4 4 0 8.x x m m m− + = − ≤ ⇔ ≤ ≤ So sánh điều kiện thấy không thỏa mãn. 
18 
TH3: Nếu 4 0 4m m− > ⇔ > thì 
[ ]
3 2
1;3
max 3 4 4 4.x x m m m− + = ≤ ⇔ − ≤ ≤ So sánh điều kiện thấy không thỏa 
mãn. 
Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán. 
Câu 49: Chọn C. 
Ta có ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )13 3log 1 1 9 1 1 1 log 1 1 9 1 1
y
x y x y y x y x y
+
+ + = − − + ⇔ + + + = − − +   
( )( ) ( ) ( ) ( )3 3 3
9 9
log 1 1 1 log 1 log 1 1.
1 1
x y x x y x
y y
⇔ + + = − − ⇔ + + + = − +
+ +
( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3
9 9 9
log 1 1 log 1 log 1 1 log 1 .
1 1 1
x x y x x
y y y
⇔ + + − = − + + ⇔ + + + = +
+ + +
Xét hàm số ( ) 3logy f t t t= = + có ( ) ( )
1' 1 0, 0; ,
ln 3
f t t
t
= + > ∀ ∈ +∞ nên hàm số ( )f t đồng biến trên 
( )0; .+∞ 
Từ ( )1 , ta có ( ) ( )( )9 91 1 1 1 9 8.
1 1
f x f x x y xy x y
y y
 
+ = ⇔ + = ⇔ + + = ⇔ + + = + + 
Khi đó ( ) ( ) ( ) ( )33 3 57 3 57P x y x y x y xy x y x y= + − + = + − + − + 
( ) ( )( ) ( )3 3 8 57x y x y x y x y= + − − − + − + 
Đặt ( ) ( )3 3 2, 2 3 8 57 3 81t x y t g t t t t t t t t= + > ⇒ = − − − = + − với 2.t > 
Ta có ( )
( )
( )
2
1 2 7
' 3 6 81 0 .
1 2 7
t n
g t t t
t l
 = − +
= + − = ⇔
 = − −
Ta có bảng biến thiên của hàm ( )g t trên ( )2; .+∞ 
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy ( )min 1 2 7 83 112 7.P g= − + = − 
Suy ra 
83
29.
112
a
a b
b
=
⇒ + = − = −
19 
Câu 50: Chọn D. 
Ta có ( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2; 1
12 1 0;1 .
2
1;2
f x a
f f x f f x f x b
f x c
= ∈ − −

= ⇔ = ⇔ = ∈
 = ∈
Dựa vào đồ thị, ta thấy 
Phương trình ( ) ( )2; 1f x a= ∈ − − có duy nhất 1 nghiệm. 
Phương trình ( ) ( )0;1f x b= ∈ có 3 nghiệm phân biệt. 
Phương trình ( ) ( )1;2f x c= ∈ có 3 nghiệm phân biệt. 
Các nghiệm của phương trình ( ) ( ) ( ), ,f x a f x b f x c= = = phân biệt với nhau. 
Tóm lại, phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm phân biệt. 
____________________ HẾT ____________________ 
https://toanmath.com/ 

File đính kèm:

  • pdfde_thi_khao_sat_chat_luong_lan_2_mon_toan_nam_hoc_2020_2021.pdf