Đề thi khảo sát chất lượng kết hợp thi thử Lớp 12 đợt 2 môn Toán - Năm học 2020-2021

Trang 1/6 - Mã đề 101 
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng .ABC A B C có BB a , đáy ABC có diện tích là 
2
2
ABC
a
S . Thể tích V của 
khối lăng trụ đã cho là 
 A. 3V a . B. 
3
2
a
V . C. 
3
6
a
V . D. 
3
3
a
V . 
Câu 2. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy 4r và độ dài đường sinh 11l bằng 
 A. 176 . B. 44 . C. 28 . D. 22 . 
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng ? 
 A. sin d cosx x x C . B. sin d cosx x x . 
 C. sin d cosx x x C . D. sin d cosx x x . 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho 1;2; 3a . Độ dài của véctơ a là 
 A. 13 . B. 0 . C. 14 . D. 12 . 
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng sau đây ? 
 A. 0 ; 2 . B. 0 ; 3 . C. 0 ; . D. 1; 3 . 
Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng ? 
 A. 
2 31d
2
x x x C . B. 
2 3dx x x . C. 
2 31d
3
x x x C . D. 
2 3dx x x C . 
Câu 7. Cho ,u v là các hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;a b . Đẳng thức nào sau đây đúng ? 
 A. .d .d |
b b
b
a
a a
u v v u u . B. .d .d|
b b
b
a
a a
u v v v u . 
 C. .d . .d|
b b
b
a
a a
u v u v v u . D. .d .d . |
b b
b
a
a a
u v v u u v . 
Câu 8. Trong không gian Oxyz , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 6 12 4 5 0x y z là 
 A. 6 ;12 ; 4n . B. 3 ; 6 ; 2n . C. 3 ; 6 ; 2n . D. 2 ; 1; 3n . 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NGHỆ AN 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
(Đề thi có 06 trang) 
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ 
LỚP 12 – ĐỢT 2, NĂM HỌC 2020 – 2021 
Bài thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Họ và tên thí sinh:. Mã đề thi 
101 Số báo danh:.......... 
Trang 2/6 - Mã đề 101 
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ? 
 A. 
3
2
x
y
x
. B. 
3 3y x x . C. 4 24 2y x x . D. 
3
1
x
y
x
. 
Câu 10. Cho cấp số nhân nu có số hạng đầu bằng 2 và công bội bằng 2 . Giá trị của 5u bằng 
 A. 32 . B. 32 . C. 64 . D. 64 . 
Câu 11. Cho , , 1, 0k n n k n , đẳng thức nào sau đây đúng ? 
 A. 
k k
n nA C . B. . 1 ... 1
k
nA n n n k . 
 C. . !
k k
n nA C k . D. 
k n k
n nA A
 . 
Câu 12. Cho khối chóp có chiều cao bằng h và có thể tích bằng V. Diện tích B của đáy khối chóp đó là 
 A. 
2V
B
h
 . B. 
V
B
h
 . C. 
3V
B
h
 . D. 
6V
B
h
 . 
Câu 13. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên dưới đây. 
Điểm cực đại của hàm số là 
 A. 20y . B. 1x . C. 7y . D. 2x . 
Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
3 2
1
x
y
x
 là đường thẳng: 
 A. 1x . B. 1y . C. 3y . D. 3x . 
Câu 15. Đạo hàm của hàm số 34xy là 
 A. 2' 3 .4xy x . B. 3' 4 ln 4xy . C. 2' 4xy . D. 2' 4 ln 4xy . 
Câu 16. Cho a là số thực dương tùy ý. Khi đó 
2
3 .a a bằng 
 A. 
17
6a . B. 5a . C. a . D. 
7
6a . 
Câu 17. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức 2 3z i được biểu diễn bởi điểm 
 A. 2 ; 3P . B. 3 ; 2N . C. 2 ; 3Q . D. 3 ; 2M . 
Câu 18. Cho số phức 3 5z i . Tính z . 
 A. 34 . B. 8 . C. 34 . D. 8 . 
Câu 19. Cho số phức 3 2z i . Phần ảo của số phức z bằng 
 A. 2 . B. 2i . C. 3 . D. 2 . 
Câu 20. Giải bất phương trình 2log 3 2 1x . 
 A. 
2
3
x . B. 
2
3
x . C. 
4
3
x . D. 
2 4
3 3
x . 
Trang 3/6 - Mã đề 101 
Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2021 , SA ABCD và mặt bên 
 SCD hợp với mặt đáy ABCD một góc 60 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng 
 A. 2021 3 . B. 
2021 3
2
. C. 
2021 3
3
. D. 
2021
2
. 
Câu 22. Số điểm cực trị của hàm số 4 23 2y x x là 
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . 
Câu 23. Đồ thị hàm số 3 22 4y x x x cắt trục Ox tại mấy điểm ? 
 A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 2 . 
Câu 24. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD 
thuộc 2 đáy của khối trụ. Biết 12 , 13AB a AC a . Thể tích của khối trụ là 
 A. 3160 a . B. 3150 a . C. 3120 a . D. 3180 a . 
Câu 25. Phương trình 2 13 27x có nghiệm là 
 A. 3x . B. 6x . C. 2x . D. 1x . 
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có , ,AB BC BD đôi một vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau 
đây đúng ? 
 A. Góc giữa CD và ABD là CBD . B. Góc giữa AC và BCD là ACB . 
 C. Góc giữa AD và ABC là ADB . D. Góc giữa AC và ABD là CAD . 
Câu 27. Phần ảo của số phức 
1
2 .
1
i
z i
i
 bằng 
 A. i . B. 2 . C. 2i . D. 1. 
Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý khác 1, 
3
1
loga
a
 bằng 
 A. 
2
3
 . B. 
3
2
 . C. 3 . D. 3 . 
Câu 29. Hàm số 3 26 2y x x đồng biến trên khoảng: 
 A. 1; 3 . B. 4 ; 0 . C. 2 ; 2 . D. 0 ; 4 . 
Trang 4/6 - Mã đề 101 
Câu 30. Cho 
7
0
d 49f x x và 
5
2
d 21f x x . Khi đó giá trị của 
2 7
0 5
d dT f x x f x x là 
 A. 28 . B. 28 . C. 70 . D. 70 . 
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1; 4 ; 3I . Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc 
với trục Oy là 
 A. 
2 2 2
1 4 3 16x y z . B. 
2 2 2
1 4 3 10x y z . 
 C. 
2 2 2
1 4 3 17x y z . D. 
2 2 2
1 4 3 25x y z . 
Câu 32. Hàm số 2
1
cos sin cos
4 2
f x x x x
 có tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 
 A. 3 2 . B. 2 . C. 
5
4
 . D. 
1
4
. 
Câu 33. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn 
2AH HB , trung điểm SH là điểm E . Tính theo a thể tích V của khối chóp .S ECD . 
 A. 
3 2
18
a
V . B. 
3 2
36
a
V . C. 
3 2
9
a
V . D. 
3 2
24
a
V . 
Câu 34. Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích các số được chọn là 
một số chẵn bằng 
 A. 
29
38
. B. 
9
38
. C. 
10
19
. D. 
15
19
. 
Câu 35. Biết 2
/2
1
sin .cos d
3
a
x x x
 , với 0; 2
a
. Khi đó giá trị của a là 
 A. 0a . B. 
4
a
 . C. 
3
a
 . D. 
2
a
 . 
Câu 36. Một công ty du lịch đầu tư xây dựng 24 nhà chòi trong khu du lịch sinh 
thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của 
hình nón với bán kính đáy là 3 m và chiều cao của mái là 4 m . Chi phí làm mái là 
2 triệu đồng/ 2m , chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là 100 triệu 
 ...  x f x mf x= − có nhiều điểm cực trị nhất?
A. 11. B. 9. C. 20. D. 10.
Lời giải 
 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 22 
Fb tác giả: Thái Huy 
Ta có ( ) ( ) ( )23. .g x f x m f x = − 
( )
( )
( )
( )
( )2 2
0
0
' 0
3. 0
3
f x
f x
g x m
f x m f x
 = = 
 = 
 − = = 
. 
Ta thấy ( )
1
0
2
x
f x
x
= − 
 = = 
. 
Nếu 0m thì ( )2
3
m
f x = vô nghiệm khi đó ( ) ( ) ( )3 .g x f x m f x= − có 2 điểm cực trị. 
Nếu 0m = thì ( )
1
2
2
3
0
x x
f x x x
x x
= 
= = 
 = 
 với các ix phân biệt với 1, 2x x= − = khi đó 
( ) ( ) ( )3 .g x f x m f x= − có 5 điểm cực trị. 
Nếu 0m thì ( ) ( )2
3
3 3
m m
f x f x= = khi đó ( ) ( ) ( )3 .g x f x m f x= − có nhiều hơn 5 
điểm cực trị và hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là 8 lúc 
3
3 4
3
27
3
3 4
3
m
m
m
− 
− − 
. 
Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi 1;2;...;10m .
Vậy có 10 giá trị m cần tìm. 
Câu 40. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 
5
1 2 3
x y z−
= = và hai điểm ( )3;4;5A
, ( )4;0;2B − . Mặt cầu ( )S có tâm ( ); ;I a b c d , bán kính R và ( )S đi qua hai điểm ,A B . 
Khi đó 2 2 2a b c R+ + + bằng
A. 50. B. 30. C. 25. D. 36.
Lời giải 
Fb tác giả: Thái Huy 
Ta có mặt cầu ( )S đi qua hai điểm ,A B nên R IA IB= = 2 2IA IB =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 223 4 5 4 2a b c a b c − + − + − = − − + + − 7 4 3 15a b c + + = (*).
Mặt khác tâm ( ); ;I a b c d 
25 1 2
5 3 51 2 3
1 3
a b
b aa b c
a c c a
= = − 
 = = 
− = + =
. 
Thay 
2
3 5
b a
c a
= 
= + 
 vào (*) ta được: 7 8 9 15 15 0a a a a+ + + = =
0
5
b
c
= 
= 
. 
Vậy tâm ( )0;0;5I và bán kính 5R= .
 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 23 
Suy ra: 2 2 2 2 2 20 0 5 5 30a b c R+ + + = + + + = . 
Câu 41. [Mức độ 3] Bất phương trình 
2 1 2 25 2 4 6 25x xx x+ ++ − − có bao nhiêu nghiệm nguyên? 
A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . 
Lời giải 
FB tác giả: Thân Văn Dự 
Ta có: 
2 1 2 25 2 4 6 25x xx x+ ++ − − ( ) ( ) ( )
2 1 2 2( 2)5 2 1 5 4 2 *x xx x+ + + + + + . 
Xét hàm số ( ) 5 2tf t t= + . 
( ) 5 ln 5 2 0tf t = + với t ( )f t là hàm số đồng biến trên ( );− + . 
( ) ( ) ( )( )2* 1 2 2f x f x + + ( )2 1 2 2x x + + 2 2 3 0x x − − 1 3x − . 
Mà x nên { 1;0;1;2;3}x − . 
Câu 42. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm ( )1; 1; 3A − và hai đường thẳng 
1
4 2 1
:
1 4 2
x y z
d
− + −
= =
−
, 
2
2 1 1
:
1 1 1
x y z
d
− + −
= =
−
. Đường thẳng d đi qua điểm A , vuông góc 
với đường thẳng 1d và cắt đường thẳng 2d . Mặt phẳng ( )P đi qua gốc toạ độ và chứa đường 
thẳng d có một véctơ pháp tuyến là 
( ) ( ); ;1Pn a b= . Khi đó 
2 2a b+ bằng
A. 65 . B. 68 . C. 64 . D. 73 . 
Lời giải 
FB tác giả: Trần Xuân Bảo 
Gọi 2B d d=  . ( )2 2 ; 1 ;1B d B t t t + − − + . 
( )1 ; ; 2AB t t t= + − − + . 
Đường thẳng 1d có véctơ chỉ phương là ( )1 1; 4 ; 2u = − . 
1d d⊥ 1. 0AB u = 1 4 4 2 0 5 5 0 1t t t t t + − + − = − + = = ( )3 ; 2 ; 2B −
( )1; 1; 3OA = − và ( )3 ; 2 ; 2OB = − ( ), 4 ; 7 ;1OA OB = . 
Vì mặt phẳng ( )P đi qua gốc toạ độ và chứa đường thẳng d nên ( ) ( ), 4 ; 7 ;1Pn OA OB = = 
là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ).P 
Khi đó 2 2 16 49 65a b+ = + = . 
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hàm số 4 2y x mx= − + có đồ thị ( )mC với tham số 0m được cho như hình 
vẽ. Giả sử ( )mC cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi 1S và 2S là diện tích các 
miền được giới hạn bởi đồ thị ( )mC và trục Ox . Biết 0m là giá trị để 1 2
10 5
3
S S+ = , hỏi 0m
thuộc khoảng nào sau đây? 
 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 24 
A. ( )15;30 . B. ( )5;10 . C. ( )0;3 . D. ( )2;6 . 
Lời giải 
FB : Thái Võ 
Phương trình hoành độ giao điểm 4 2
0
0
x
x mx
x m
= 
− + = 
= 
 (vì 0m ) 
Vì 4 2y x mx= − + là hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua Oy nên suy ra 
( ) ( )
5
4 2 5 3
1 2
0
1 2
d
5 3 150
m
m m
S S x mx x x x m
= = − + = − + = 
 . 
Theo giả thiết ( ) ( )
5 5
1 2 2 5
10 5 5 5 2 5 5 25 5 5
3 3 15 3 2 4
S S S m m m+ = = = = = . 
Vậy 0 5
5
3,79
4
m = . 
Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số ( ) ( )2 4 1ln 4 1 2
2
x
x
f x x x
−
= + + + . Tìm tất cả các giá trị của tham số 
m để bất phương trình ( )( ) ( )4 1 1 0f x m x f m− − − + + có nghiệm.
A. 
1 3
4
m
+
 . B. 0m . C. 
1 3
4
m
− +
 . D. 
1
2
m . 
Lời giải 
FB tác giả: Tuyen Pham 
Tập xác định của ( )f x là D = .
+ Với mọi x ta có
( ) ( ) ( ) ( )2 24 1 4 1ln 4 1 2 ln 4 1 2
2 2
x x
x x
x
f x x x x x f x
−
−
− 
 − −
− = + − + = − + + − = − 
Suy ra hàm số ( ) ( )2 4 1ln 4 1 2
2
x
x
f x x x
−
= + + + là hàm số lẻ trên . 
+ ( )
2
2 1
2 ln 2 0,
24 1
x
xf x x
x
 = + +  + 
, suy ra hàm số ( )f x đồng biến trên .
Do vậy, ( )( ) ( )4 1 1 0f x m x f m− − − + + 
 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 25 
( )( ) ( )
( )( ) ( )
4 1 1
4 1 1
f x m x f m
f x m x f m
 − − − − +
 − − − − −
 ( ) ( )4 1 1x m x m − − − − − . 
Đặt ( )4 0 .t x t= − 
Khi đó ( ) trở thành ( ) ( )2 2
1
3 1 0
2
t
t m t m m h t
t
+
− + + + =
+
. 
Ta có ( )
( )
2
2
2
2 2
0
2
t t
h t
t
− − +
 = =
+
1 3t = − +
Yêu cầu bài toán 
 )
( )
0;
1 3
max
4
m h t m
+ 
+
 . 
Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba ( )y f x= có đồ thị hàm số ( )y f x= như hình vẽ. Biết
( )
8
1
3
f − = và , ,a b c là các số thực thỏa mãn: ( ) ( ) ( )3; 1 , 1;2 , 2;5a b c − − − . Khẳng định 
nào sau đây đúng? 
A. ( ) ( ) ( ) ( )
44
7 8
3
f a f b f c a b c+ − − − + . B. ( ) ( ) ( ) ( )
44
7 8
3
f a f b f c a b c+ − − − + . 
C. ( ) ( ) ( ) ( )
83
2 14 8
3
f a f b f c a b c+ − − − + . D. ( ) ( ) ( ) ( )
83
2 14 8
3
f a f b f c a b c+ − − − + .
Lời giải 
 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 26 
FB tác giả: Phong Hendz
Từ đồ thị ta tìm được ( ) 2 4 5f x x x = − − ( ) ( )2 3 2
1
4 5 d 2 5
3
f x x x x x x x C = − − = − − + 
Mà ( ) ( ) 3 2
8 1
1 0 2 5
3 3
f C f x x x x− = = = − −
▪ Với ( )3; 1a − − ta có ( ) ( )
40
7 1
3
f a a +
Thật vậy ( ) 3 2 3 2
1 40
1 2 5 7 6 36 40 0
3 3
a a a a a a a − − + − − − 
( )( )
2
10 2 0a a − + (luôn đúng ( )3; 1a − − ) 
▪ Với ( )1;2b − ta có ( ) ( )
4
8 2
3
f b b − +
Thật vậy ( ) 3 2 3 2
1 4
2 2 5 8 6 9 4 0
3 3
b b b b b b b − − − + − + − 
( )( )
2
4 1 0b b − + (luôn đúng ( )1;2b − ) 
▪ Với ( )2;5c ta có ( ) ( ) ( )8 8 3f c c f c c − − 
Thật vậy ( ) 3 2 3 2
1
3 2 5 8 6 9 0
3
c c c c c c c − − − − + 
( )
2
3 0c c − (luôn đúng ( )2;5c ) 
▪ Cộng ( ) ( ) ( )1 , 2 , 3 ta được: ( ) ( ) ( )
44
7 8 8
3
f a f b f c a b c+ − − + + . 
Câu 46. [Mức độ 4] Cho các số phức ( ), , 4 15z x yi x y y= + − và w thỏa mãn 4 3 2w i− − = . 
Các số phức 2 3, ,z z z lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam 
giác vuông. Gọi minm z w= − , maxM z w= − , khi đó 2m M+ bằng: 
A. 224 . B. 226 . C. 227 . D. 225 . 
Lời giải 
FB tác giả: Nguyễn Châu Vinh
Gọi , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 2 3, ,z z z . 
Nhận thấy khi 0z = hay 1z = thì A B C  , do đó 0z và 1z 
Suy ra: 1AB z z= − , 
2
1BC z z= − , 21 1 1CA z z z z z= − = − + . 
Do ABC tạo thành các tam giác vuông nên có các trường hợp: 
Vuông tại B : 2 2 2AB BC CA+ =
2 2 4 2 2 2 2
.1 1 .1 1z z z z z z z − + − = − +
2 2
1 1z z + = + ( )
22 2 2
0
1 1
x
x y x y
y R
= 
 + + = + + 
0z yi = + . 
Vuông tại A : 2 2 2AB AC BC+ =
2 2 2 2 2 4 2
.1 .1 1 1z z z z z z z − + − + = −
 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 27 
2 2
1 1 z z + + = ( )
2 2 2 2
1
1 1 1
x
x y x y z yi
y
= − 
 + + + = + = − + 
Vuông tại C: 2 2 2AC BC AB+ =
4 2 2 2 2 2 2
1 .1 1 .1z z z z z z z − + − + = −
2 2
1 1z z + + = ( )
22 2 21 1x y x y + + + + =
2
21 1
2 4
x y
 + + = 
. 
Vậy: ( )4 15, 0z yi y y= − hoặc ( )1 4 15, 0z yi y y= − + − hoặc 
2
21 1
2 4
x y
+ + = 
. 
Gọi ,M N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w trên hệ trục Oxy , ta được: 
M thuộc đoạn thẳng EF hoặc GH hoặc đường tròn có phương trình 
2
21 1
2 4
x y
+ + = 
, M
không trùng với gốc tọa độ O và điểm có tọa độ ( )1;0− .
N thuộc đường tròn tâm ( )4,3I , bán kính 2R = . 
Ta có: z w MN− = . Dựa vào đồ thị, ta xác định được: 
minm z w= − M là hình chiếu của I lên đường thẳng 0x = , khi đó 
4 2 2m IM IN= − = − =
maxM z w= − M G , khi đó 2 25 12 2 15M IG IN= + = + + = . 
Vậy 
2 22 15 227m M+ = + = . 
Câu 47. [ Mức độ 3] Cho khối lăng trụ .ABC A B C có thể tích bằng 24 . Gọi ,M N và P lần lượt là các 
điểm nằm trên các cạnh ,A B B C và BC sao cho M là trung điểm của
3
,
4
A B B N B C = và 
1
.
4
BP BC= Đường thằng NP cắt BB tại E và đường thẳng EM cắt AB tại Q . Thể tích của 
khối đa diện lồi AQPCA MNC bằng 
 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 28 
A. 
59
6
. B. 
59
2
. C. 
59
.
3
.. D. 
59
.
4
... 
Lời giải 
FB tác giả: Nguyen Minh Thu 
Ta có
.
. .
E BQP
EB MN
V EB EQ EP
V EB EM EN 
=
. 
Dễ thấy ,
EB EQ BQ EB EP BP
EB EM B M EB EN B N
= = = =
 do đó 
.E BQP
EB MN
V
V 
=
3
1
27
BP
B N
= 
.
Suy ra ( ).
26
*
27
B MN BQP EB MNV V =
Mặt khác
.
.
1
. .
3
E B MN
ABC A B C
V EB B M
V BB B A
=
B N
B C
1 3 1 3 3
. . . .
3 2 2 4 16
= =
Suy ra ( ). .
3
2*
16
E B MN ABC A B CV V =
Từ (*) và (2*) ta có . . .
26 3 26 3 59
. 1 . .
27 16 27 16 3
B MN BQP ABC A B C AQPCA MNC ABC A B CV V V V 
= = − = 
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hai số phức 1z , 2z thoả mãn 1 24z = và ( ) ( )
22
1 2 1 2 111 22z z i izz z+ = + −+ − . 
Biết 1 2 1 2z az i− +− = với a là một số nguyên dương. Hỏi a có bao nhiêu ước số nguyên? 
A. 8 . B. 12 . C. 20 . D. 16 . 
Lời giải 
FB tác giả: Đặng Minh Trường 
Đặt 2 1 2w z i= + − , ta có 
2 2
1 1z wz w =+ . 
Do 1 0z nên nếu 0w = thì 
2 2
1 1z wz w =+ không xảy ra. Tức 
2 2 1
1 1
1
1z
zw
z w
z
w
w
= + + = . 
 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 29 
Suy ra 
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1
z zw w
z w z w
z zw w
w z z w
− + =
−
 =
+
2
2
24
1
24 24
24
1
24
576 0
24 576 0
w
w w w
w w w
w
− 
− 
 − 
 − 
+ −
14,8 12 12 5 12 12 5 38,8w − + + (do 0w ) (*).
Mặt khác, ( )
222 2
1 1 1 1 1 1 1. 24. 2 6.z wz w z ww z w ww z w z w z+ = − = = = − − − = . 
Theo giả thiết, ta có 1 2 1 2z az i− +− = với a là một số nguyên dương, cho nên từ (*) ta có 
24w = . 
Khi đó 1 2 6. 24 24z w aw = = =− có 16 ước nguyên là 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 . 
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm liên tục trên ( )0;+ và thỏa mãn các điều kiện 
( )1 3f = và 
( )
( ) ( )
2
2 3 4
2 1 8 8
, 0
 − + + =  
f x
f x f x x
x x x x
. Tính ( )
4
2
df x x . 
A. 6 2ln 2− . B. 6 4ln 2+ . C. 6 2ln 2+ . D. 8 4ln 2+ .
Lời giải 
FB tác giả: Tào Hữu Huy 
Với 0x , ta có: 
( )
( ) ( )
2
2 3 4
2 1 8 8 
 − + + = 
f x
f x f x
x x x x
 ( ) ( ) ( ) ( )2 2 3 42 8 8 − + + =x f x x x f x x f x
 ( ) ( ) ( ) ( )2 2 32 4 4 − + = + x f x xf x x f x xf x ( ) ( )
2 32 2 2 − = − xf x x xf x
( )
( )
2 3
2 2
2
 − =
− 
xf x
xxf x
( )
( )
2 3
2 2
d d
2
 − =
− 
xf x
x x
xxf x
 ( ) 2
1 1
2
−
= − +
−
C
xf x x
Ta có: ( )1 3f = ( ) 2
1 1
0
1. 1 2 1
−
= − + =
−
C C
f
 ( ) ( )2
2
2xf x x f x x
x
− = = + . 
Khi đó: ( )
4 4 42
22 2
2
d d 2ln 6 2ln 2
2
= + = + = + 
x
f x x x x x
x
. 
Vậy: ( )
4
2
d 6 2ln 2f x x = + . 
Chọn C. 
Câu 50. [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua ( )1 3 ; 2;2 3E a a+ − + và nhận
( );1; 1u a a= + làm véc tơ chỉ phương. Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu ( )S
cố định có tâm ( ); ;I m n p , bán kính R đi qua điểm ( )1;1;1M và tiếp xúc với . Khối nón
 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 30 
( )N có đỉnh I và đường tròn đáy nằm trên ( )S . Nếu thể tích lớn nhất của ( )N là 
3
q 
 thì 
m n p q+ + + bằng bao nhiêu? 
A. 250 . B. 256 . C. 252 . D. 225 . 
Lời giải 
FB tác giả: Tiểu Hiệp 
+) Do đi qua ( )1 3 ; 2;2 3E a a+ − + và nhận ( );1; 1u a a= + làm vecto chỉ phương nên có 
phương trình tham số là 
( )
1 3
2
2 3 1
x a at
y t
z a a t
 = + +
= − + 
 = + + + 
hay 
( )
( )
1 3
2
2 3
x t a
y t
z t t a
= + + 
= − + 
 = + + + 
+) Gọi ( )0 0 0; ;A x y z là điểm cố định thuộc . 
Khi đó 
( )
( )
0
0
0
1 3
2
2 3
x t a
y t
z t t a
= + + 
= − + 
 = + + + 
có nghiệm với mọi a
0 0
0 0
0 0
3 0 3
1 1
2 5
2 1
t t
x x
y t y
z t z
+ = = − 
 = = 
= − + = − 
 = + = − 
. 
Suy ra luôn đi qua điểm cố định ( )1; 5; 1A − − .
+) Mặt khác ta có: 2 3z a at t= + + + ( ) ( )1 3 2 3a at t= + + + − + + 3.x y= + +
Do đó luôn thuộc mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z+ − + = .
+) Theo đề bài mặt cầu ( )S cố định và tiếp xúc với đường thẳng nên mặt cầu ( )
S
 tiếp xúc 
với 
( )P
 tại điểm A . 
 Tâm I nằm trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với 
( ).P
Vì 
1
: 5
1
x t
y t
z t
 = + 
 = − + 
 = − − nên 
( )1 ; 5 ; 1 .I t t t + − + − −
Ta có: R IM IA= =
( ) ( )
2 22 2 2 26 2t t t t t t + − + − − = + + 5t =
( )6;0; 6  − và 5 3.R IA= = 
 SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 31 
Gọi x là đường cao của khối nón ( )0 5 3 .x 
Thể tích khối nón: ( )
2
2
2. 5 3
1
3
V x x 
− = 
( )375
3
x x
= −
250
3
 250.q =
Vậy 6 0 6 250 250m n p q+ + + = + − + = . 
____________________ HẾT ____________________