Đề thi kỳ thi thử tốt nghiệp THPT Lần 1 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề 144 (Có đáp án)

 Trang 1/7 - Mã đề 144 
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT 
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 LẦN 1 
NĂM HỌC 2020 - 2021 
MÔN TOÁN 
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Không kể giao đề) 
(Đề có 50 câu) 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 (Đề có 7 trang) 
Họ tên : .........................................................Số báo danh : ..............Lớp. 
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 ? 
 A. 6P . B. 46C . C. 46A . D. 46 . 
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( 2;3; 6)A và (0;5; 2)B . Trung điểm của đoạn 
thẳng AB có tọa độ là 
 A. ( 2;8; 4)I . B. (1;1; 4)I . C. ( 1; 4;2)I . D. (2;2; 4)I . 
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 4 3z i có tọa độ là 
 A. 3;4 . B. 4;3 . C. 4; 3 . D. 3;4 . 
Câu 4: Cho hàm số 3( ) 4 2f x x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
 A. 2( ) 12f x dx x C . B. 4( ) 3 2f x dx x x C . 
 C. 41( ) 2
3
f x dx x x C . D. 4( ) 2f x dx x x C . 
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
2
xy
x
 là đường thẳng : 
 A. 2x . B. 2y . C. 1y . D. 2x . 
Câu 6: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 15
25
x
x
là 
 A. ;2 .S B. ;2 .S C.  2; .S D. 1; .S 
Câu 7: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4 cm là 
 A. 312V cm . B. 336 .V cm 
 C. 236 .V cm D. 212V cm . 
Câu 8: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là 
 A. 34a . B. 3a . C. 38a . D. 32 2a . 
Câu 9: Cho hàm số ( ) sin 3f x x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
 A. 1( ) cos3
3
f x dx x C . B. 1( ) cos33f x dx x C . 
 C. ( ) 3cos3f x dx x C . D. ( ) 3cos3f x dx x C . 
Câu 10: Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao của khối chóp đó 
bằng 
 A. 3 . B. 4
9
. C. 9 . D. 1
3
. 
Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2( ) : ( 1) ( 3) 16S x y z có bán kính bằng 
Mã đề 144 
 Trang 2/7 - Mã đề 144 
 A. 32 . B. 9 . C. 16 . D. 4 . 
Câu 12: Số phức liên hợp của số phức 4 2z i là 
 A. 4 2z i . B. 4 2z i . 
 C. 2 4z i . D. 2 4z i . 
Câu 13: Nếu 
4
3
2f x dx và 
4
5
6f x dx thì 
5
3
f x dx 
 A. 12 . B. 4 . C. 8 . D. 8 . 
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 
 A. 3 3 2.y x x 
 B. 4 22 2.y x x 
 C. 3 23 2.y x x 
 D. 3 23 2y x x . 
Câu 15: Cho cấp số cộng ( )nu có 2 4u và 4 2u . Giá trị của 6u bằng 
 A. 6 6u . B. 6 0u . C. 6 1u . D. 6 1u . 
Câu 16: Nghiệm của phương trình 3log 2x là 
 A. 6x . B. 8.x C. 5x . D. 9.x 
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. min 4y 
. B. 15C Ðy . C. max 5y . D. 4CTy . 
Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm (0;1; 1) ?M 
 A. 4( ) : 2 15 13 0P x y z . B. 2( ) : 4 2 12 10 0P x y z . 
 C. 3( ) : 2 3 12 15 0P x y z . D. 1( ) : 4 2 12 17 0P x y z . 
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
 Trang 3/7 - Mã đề 144 
 Mệnh đề nào sau đây sai ? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . 
Câu 20: Tích phân 
1
1e dx
x bằng 
 A. e – 1 . B. ln 2e . C. 1. D. ln 1e 
Câu 21: Cho hai số phức 3 2z i và 4w i . Số phức z w bằng 
 A. 1 i . B. 7 i . C. 1 3i . D. 7 3i . 
Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m 
để phương trình 1f x m có 3 nghiệm phân biệt. 
 A. 1 3m . B. 1 4m . C. 2 5m . D. 0 4m . 
Câu 23: Đạo hàm của hàm số 3log 3 1y x trên khoảng 
1 ;
3
 là 
 A. 3 .
3 1x 
 B. 
3
3 1 ln 3x 
. C. 
1 .
3 1 lnx x 
 D. 
3 .
1 ln 3x 
Câu 24: Cho số thực a thỏa mãn 0 1a . Tính giá trị của biểu thức 
3 52 3
15 4
. .loga
a a aT
a
. 
 A. 8T . B. 11T . 
 C. 8
3
T . D. 17
15
T . 
Câu 25: Nếu 
2
1
(2 3 ( )) 4x f x dx thì 
6
3 3
xf dx bằng 
 A. 4. B. 1. C. 1
3
. D. 1. 
Câu 26: Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1( )
1 2
xf x
x
 trên đoạn 
 Trang 4/7 - Mã đề 144 
 2;5 . Tính 3A M m . 
 A. 10 .
3
A B. 1.A C. 1A . D. 5 .
3
A 
Câu 27: Số phức 1z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai 2 2 2 0z z . Môđun 
của số phức 1(2 )i z bằng 
 A. 3 2. B. 10. C. 10. D. 18 . 
Câu 28: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 5AB a AC a , 2SA a . Biết 
SB BC và SD CD . Thể tích của khối chóp .S BCD là 
 A. 3. 4 .S BCDV a B. 
3
. 2 .S BCDV a 
 C. 
3
.
2 .
3S BCD
aV D. 
3
.
4 .
3S BCD
aV 
Câu 29: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC a , các cạnh 
bên 6
2
aSA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy .ABC 
 A. 
6
 . B. 
4
 . 
 C. arctan 2 . D. arctan 2. 
Câu 30: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện 
tích xung quanh của hình trụ. 
 A. 22 a . B. 23 a . C. 2a . D. 24 a . 
Câu 31: Cho hàm số f x có đạo hàm 3 21 2 3f x x x x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm 
cực trị? 
 A. 3. B. 1 C. 0. D. 2. 
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 22 2log (2 ) logx x x là 
 A. 1 ;1 .
2
 B. (0;1). C. 1 ;1 .
2
 D.  0;1 . 
Câu 33: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi 
qua gốc tọa độ và trọng tâm tam giác ABC với (0; 2;1), (4; 2;1), (2;3; 4)?A B C 
 A. 2 (1; 2;2)u 
 
 B. 1 (1; 2; 1)u 
 
 C. 3 (2;1;2)u 
 
 D. 4 (4; 2;1)u 
 
Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 
 A. 2
1
1
y
x
. B. 3y x x . C. 3 .xy D. ln .y x 
Câu 35: Cho hai số dương a,b với 1a . Đặt 3log aM b . Tính M theo logaN b . 
 A. 1 .
6
M N B. 3 .
2
M N C. 2 .
3
M N D. .M N 
Câu 36: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3z z ? 
 A. 5. 
 B. 4. 
 C. 2. 
 D. 7. 
 Trang 5/7 - Mã đề 144 
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm 1;– 2;1A , 0;1; 3B , (1;2;3)C , (2; 1; 2)D . Phương 
trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( )BCD là 
 A. 2 3 5
1 1 4
x y z 
. B. 1 2 1
1 3 4
x y z ... ố dương ,a b với 1a . Đặt 3log aM b . Tính M theo logaN b . 
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
A. 1
6
M N . B. 3
2
M N . C. 2
3
M N . D. M N . 
Lời giải 
GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Tuyet Trinh 
Chọn C 
1
2
1
3 3 2 2log log log
3 3aa a
M b b b N . 
Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3z z ? 
A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 7 . 
Lời giải 
GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Tuyet Trinh 
Chọn A 
Gọi số phức z có dạng ,z a bi a b . 
 33 3 2 2 3
2 23 2
2 3
2 2
3 3
0
3 13
03
3 1.
z z a bi a bi a ab a b b i
a
a ba ab a
ba b b b
b a
TH1: 0 0a b z . 
TH2: 2 2
0 0
13 1
a a
bb a
 có hai số phức z i và z i . 
TH3: 2 2
0 1
03 1
b a
ba b
 có hai số phức 1z và 1z . 
TH4: 
2 2
2 2 2 2
2 2
3 1
4 0
3 1
a b
a b a b
b a
. 
2 2
2
2 2
2 1
3 1
a b
a
b a
 ( vô lý). 
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm 1; 2;1A , 0;1;3B , 1;2;3C , 2; 1;2D . Phương 
trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng BCD là 
A. 2 3 5
1 1 4
x y z 
. B. 1 2 1
1 3 4
x y z 
. 
C. 1 3
1 3 2
x y z 
. D. 1 2 1
1 3 2
x y z 
. 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bùi Hà 
Chọn A 
Gọi là đường thẳng cần tìm. 
Do BCD  nên vectơ chỉ phương của đường thẳng trùng với vectơ pháp tuyến của mặt 
phẳng BCD , tức là: , 1;1; 4 1; 1;4BCDa n BC BD 
    
. 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 
Khi đó: Phương trình chính tắc của đường thẳng là: 1 2 1
1 1 4
x y z 
. 
Xét điểm 2; 3;5M , ta thấy M . 
Suy ra: Một phương trình chính tắc khác của đường thẳng là 2 3 5
1 1 4
x y z 
. 
Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho 3 0MA MB 
  
. Mặt phẳng P đi qua M , song 
song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi 1V là thể tích của khối 
tứ diện chứa đỉnh B và 2V là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số 1
2
V
V
. 
A. 5
27
. B. 5
37
. C. 
5
32
. D. 1
3
. 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bùi Hà 
Chọn A 
Gọi V là thể tích khối chóp ABCD . 
Trong mặt phẳng ABC , vẽ //MN BC . 
Trong mặt phẳng ACD , vẽ //NP AD . 
Trong mặt phẳng BCD , vẽ //PQ BC . 
Khi đó: P MNPQ . 
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Ta có: 33 0
4
AM AN DP DQMA MB
AB AC DC DB
  
. 
Ta có: 1 1 3
4 4 4ABPC ABDP
CP CD V V V V . 
Xét: 
9
9 64. . 1
7 716
16 64
AMNP
AMNP
ABCP
BMNCP ABCP
V VV AM AN AP
V AB AC AP V V V
. 
Xét: 
3
1 64. . 2
15 4516
16 64
MBQP
BMQP
BADP
AMQDP ABDP
V VV BM BQ BP
V BA BD BP V V V
. 
Từ 1 và 2 , ta suy ra: 
1
1
2
2
5
532
27 27
32
V V
V
VV V
. 
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn 3 2
0
4 2 d 3
m
x x x m ? 
A. 2 . B.1. C. 4 . D. 3 . 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bùi Hà 
Chọn A 
Xét: 3 2 4 2 2 4 2 2
0 0
1
4 2 d 3 3 3
1
mm m
x x x m x x m m m m
m
 . 
Suy ra: Có 2 giá trị m thỏa đề bài. 
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn
2 1011
2021log 4 2 2022 20 1.
yx x y
A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . 
Lời giải 
GVSB: Vương Kenny; GVPB: Bùi Hà 
Chọn A 
+) 
2 1011 2 1
2021 2021log 4 2 2022 20 1 101 log 4 2 2022 20 1
yx x x xy y y
 12021 220 1log 4 2 2022 101
x x y
y
. 
+) Xét hàm số 2
20 1
101
yf y
y
, 
Do 2 2 2: 10 0 20 100 0 101 20 1y y y y y y nên 1 f y y  . 
Suy ra 
 21 12021log 4 2 2022 1 4 2 2022 2021 4 2.2 1 0 2 1 0
2 1 0 0
x x x x x x x
x x
Với 22
20 10 1 20 100 0 10
101
yx y y y
y
. 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 
Vậy có 1 cặp số nguyên ,x y thỏa mãn yêu cầu. 
Câu 41. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa SA và 
CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. 
A. 3
5
. B. 15
5
. C. 10
5
. D. 4
5
. 
Lời giải 
GVSB: Vương Kenny; GVPB: Bùi Hà 
Chọn B 
+) Ta có 
//
//
AB CD
CD SAB
AB SAB
  
. 
+) 
//
; ; ; 2 ;
CD SAB
d CD SA d CD SAB d D SAB d O SAB
SA SAB
  
. 
+) Gọi 𝐼 là trung điểm 𝐴𝐵, khi đó SI AB . Kẻ OH SI , khi đó ;OH d O SAB . 
Suy ra 1 1;
2 2
OH d CD SA SO . 
+) Tam giác 𝑆𝑂𝐼 vuông tại 𝑂, có 𝑂𝐻 là đường cao nên 2 2 2
1 1 1
OH OS OI
2 2 2 2 2
4 1 4 3 4 3
2
aSO
SO SO a SO a
 . 
+) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng góc SCO . 
2 2 2 2
3 3
3 152 2sin
55 52 3
24 4
a a
SO SOSCO
SC aOC SO a a
. 
a
O
C
S
B
D
AI
H
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Câu 42. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số ( )y f x là đường cong như hình vẽ bên dưới. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 4 3g x f x x trên đoạn 11;
2
 bằng 
A. 2 5f . B. 1 1f . C. 1 3f . D. 0f . 
Lời giải 
GVSB: Vương Kenny; GVPB: Bùi Hà 
Chọn C 
+) Ta có 2 2 1 4g x f x . 
+) 
2 1 1
0 2 1 2 2 1 1
2 1 2
x
g x f x x
x
1
0
1
2
x
x
x
. 
+) 1 1 1g f , 0 1 3g f ; 1 2 5
2
g f 
BBT: 
Dựa vào BBT, hàm số g x đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 3f trên đoạn 11;
2
. 
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với 3;4;0A , 2;5;4B , 1;1;1C , 3;5;3D . 
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. 
A. 2 2 21 3 2 9x y z . B. 2 2 21 3 2 9x y z . 
C. 2 2 21 3 2 9x y z . D. 2 2 21 3 2 9x y z . 
Lời giải 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 
GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Nguyễn Xuân Hè 
Chọn B 
Gọi phương trình mặt cầu 2 2 2: 2 2 2 0S x y z ax by cz d 2 2 2 0a b c d . 
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên: 
25 6 8 0
45 4 10 8 0
3 2 2 2 0
43 6 10 6
a b d
a b c d
a b c d
a b c d
6 8 25
4 10 8 45
2 2 2 3
6 10 6 43
a b d
a b c d
a b c d
a b c d
1
3
2
5
a
b
c
d
. 
Suy ra tâm 1;3;2I bán kính 2 2 21 3 2 5 3R . 
Vậy phương trình mặt cầu 2 2 21 3 2 9x y z . 
Câu 44. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 
A. 
34
3
a B. 
27
3
a C. 
27
9
a D. 24 a 
Lời giải 
GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Nguyễn Xuân Hè 
Chọn B 
Gọi SH là đường cao của tam giác SAB . Vì SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông 
góc với mặt đáy nên SH là đường cao của hình chóp .S ABCD . 
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, từ O dựng ( )Ox ABCD . 
Từ trọng tâm G của tam giác SAB dựng ( )Gy SAB . 
Gọi I Ox Gy  . 
Vì I Ox , mà ( )Ox ABCD , O là tâm hình vuông ABCD nên I cách đều A, B, C, D (1). 
Mặt khác G là trọng tâm của tam giác đều SAB, I Gy , mà ( )Gy SAB nên I cách đều S, A, B 
(2). 
Từ (1) và (2) suy ra I cách đều , , , ,S A B C D . Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, 
bán kính R=IB. 
Vì ( )OI ABCD , ( )SH ABCD nên / /OI GH vì G SH (3) 
Mặt khác ( )Gy SAB , I Gy mà ( )OH SAB (vì ,OH AB OH SH  ) nên / / OGI H (4) 
Từ (3) và (4) suy ra GHOI là hình bình hành 1 1 3 3. .
3 3 2 6
a aOI GH SH 
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Vì ( )OI ABCD OI OB BOI  vuông tại B 
Xét BOI vuông tại B ta có 
2 2
2 2 2 23 2 7 21
6 2 12 6
a aIB IO OB a IB a R
. 
 Diện tích mặt cầu là 2 274 .
3
S R a 
Câu 45. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A . Tính 
xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0 , 1, 2 và giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 
2 chữ số. 
A. 1
15
. B. 7
162
. C. 5
162
. D. 7
405
. 
Lời giải 
GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Xuân Hè 
Chọn C 
 Số phần tử của không gian mẫu là 9.9.8.7.6.5 136080n  . 
 Gọi số có 6 chữ số khác nhau có dạng abcdef trong đó luôn có mặt 3 chữ số 0 , 1, 2 . 
Vì giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số nên khi đó cặp số 0 và 1 có các vị trí 1, 4 , 2,5
, 3, 6 . 
Trường hợp 1: 0 và 1 đứng vị trí 1, 4 . 
Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại: 47C . 
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách. 
Suy ra có 47 .4!C số. 
Trường hợp 2: 0 và 1 đứng vị trí 2,5 . 
Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại: 37C . 
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách. 
Suy ra có 372!. .4!C số. 
Trường hợp 3: 0 và 1 đứng vị trí 3, 6 . 
Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại: 37C . 
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách. 
Suy ra có 37 .4!C số. 
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu là 4 37 7.4! 2.2!. .4!n A C C . 
Vậy xác suất để lấy được số thỏa mãn là 
4 3
7 7.4! 2.2!. .4! 5
136080 162
n A C CP A
n

. 
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực trị 
tại các điểm 1x , 2x , 3x thỏa mãn 3 1 2x x , 1 3 22 03f x f x f x và C nhận đường 
thẳng 2:d x x làm trục đối xứng. Gọi 1S , 2S , 3S , 4S là diện tích của các miền hình phẳng 
được đánh dấu như hình bên. 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 
Tỉ số 3 4
1 2
S S
S S
 gần kết quả nào nhất? 
A. 1.62 . B. 1.64 . C. 1.68 . D. 1.66 . 
Lời giải 
GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Xuân Hè 
Chọn D 
 Kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang bên trái sao cho đường thẳng 
2:d x x trùng với trục tung, khi đó đồ thị C là đồ thị của hàm số trùng phương y g x có 
ba điểm cực trị 1 1x , 2 0x , 3 1x . 
Suy ra 4 22y g x k x x c với 0k . 
Mặt khác 1 3 22 2 30 2 2 03 3 4f x f x f x k c c c k . 
Suy ra 4 2 32 4y g x k x x k . 
Khi đó 
1
4 2
1 2
0
3 28 2 172 d
4 60
S S k x x x k . 
Ta lại có 1 2 3 40 1 .1g g k S S S S k k . 
Suy ra 3 43 4
1 2
28 2 17 77 28 2 77 28 2 1.66
60 60 28 2 17
S SS S k k k
S S
Câu 47. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số '( )y f x có đúng bốn điểm chung 
với trung hoành như hình vẽ dưới. 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 3 2021y f x x m có 11 điểm cực trị. 
A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 1 . 
Lời giải 
GVSB: Lê Duy; GVPB: 
Chọn D 
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
+ Vì hàm số 3 3 2021y f x x m là hàm số chẵn nên để hàm số có 11 điểm cực trị thì 
hàm số 3( ) 3 2021 , 0g x f x x m x có đúng 5 điểm cực trị. 
+ Ta có : 
+ Sử dụng phương pháp ghép trục ta có bảng biến thiên của 3 3 , 0y f x x x 
x 0 a 1 b c d e 
3 3u x x 0 -1 -2 -1 1 2 4 
( )f u 
+ Vì đồ thị hàm số 3( ) 3 2021g x f x x m thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số 
3( )y f x x theo vector 2021;0v m 
 nên để hàm số 3( ) 3 2021 , 0g x f x x m x 
có đúng 5 điểm cực trị thì điều kiện là 
2021 0
2021 2021, (0;1) 2021
2021 0
a m
a m a a m
a m
Vậy có một giá trị của m. 
Câu 48. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 0,P x y z đường thẳng 
1 1 2( ) :
1 1 1
x y zd và hai điểm 1 3; 1; , 1; 1;1 .
2 2
B C 
 Gọi A là giao điểm của ( )d và 
( )P , ( )S là điểm di động trên ( ), ( )d S A . Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A 
trên các đường thẳng SB và SC , ( ) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )AHK và ( ), ( )P M 
. Giá trị nhỏ nhất của MB MC là 
A. 14
2
. B. 6 2 2
2
 . C. 7
2
. D. 7
2
. 
Lời giải 
GVSB: Lê Duy; GVPB: 
Chọn A 
+ Toạ độ của A là: 1; 1;2A ; Vector pháp tuyến của (P) là: ( ) 1;1; 1Pn 
; vector chỉ phương 
của (d) là: (d) 1;1; 1u 
nên ( ) (P)d  và , ( ) ( )B C P SA ABC  
+ Ta có: 2 , 2
2
AB AC và 
2 2 2
2
2 22 , 2
HS SA KS SA SASA
HB KCAB AC
+ Gọi D HK BC  . Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SBC với K, H, D thẳng hàng, ta 
có: 1. . 1 4
4
HS KC DB DB DB DC
HB KS DC DC
  
 (vì D nằm ngoài BC)
 1 2 5 2 1 1 1; ; ; ; 2; 1;1
3 3 3 3 3 3 3
D AD 
 
. Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng ( )AHK 
và ( )P là đường thẳng AD có phương trình 
1 2
( ) : 1
2
x t
AD y t
z t
+ Ta thấy B, C nằm cùng một phía so với AD. Gọi 'C là điểm đối xứng của C qua AD thì 
 ' 1;0;3C 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 
Vậy 14min '
2
MB MC BC . 
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương m
để phương trình 1 ln 1xe m mx có hai nghiệm phân biệt 
trên đoạn  10;10 ? 
A. 2201 . B.
2020 . C. 2021 . D. 2202 . 
Lời giải 
Chọn A 
 Điều kiện 1 0mx . 
 Ta có 1 ln 1xe m mx 
 1 ln 1xe mx mx m mx 
 ln 1 ln 1mxxe mx e m mx (1). 
Xét hàm số ,tf t e mt t . 
Có 0, , 0tf t e m t m  . Suy ra hàm f t đồng biến trên . 
Từ (1) ta được ln 1 ln 1 1xf x f mx x mx e mx (2). 
 Ta thấy (2) luôn có một nghiệm  0 10;10x . Do đó ta cần tìm các giá trị của m để (2) có 
đúng một nghiệm  0, 10;10x x . 
Với 0x thì (2) 
1xe m
x
 . 
Xét hàm   1, 10;10 \ 0
xeg x x
x
 . 
Ta có 2
1x xxe eg x
x
 . 
Đặt 1,x xh x xe e x . 
Có , 0 0xh x xe h x x . 
Ta thấy lim , lim 1, 0 0
x x
h x h x h
 . 
Bảng biến thiên của hàm h x như sau 
Từ bảng biến thiên suy ra 0, 0, 0h x x g x x   . 
 Ta có 
0 0
lim 1, lim 1
x x
g x g x
 . 
Bảng biến thiên của hàm y g x với   10;10 \ 0x như sau 
x
 0 h x 
 h x
 0 
1
0
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Từ bảng biến thiên suy ra (2) có đúng một nghiệm  0, 10;10x x 
 
10 101 1, \ 1
10 10
e em
. 
 Do m
nguyên dương nên 2,3,4,..., 2202m . Vậy có 2201 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu 
bài toán. 
Câu 50. Cho số các số phức 1 2,z z thỏa mãn 1 1 1z i và 2 2 2z i . Số phức z thay đổi sao cho 
 1 11z z i z và 2 2 2z z z i là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của 3 2z i bằng 
A. 
11
5
. B. 2 . C. 2 2 . D.
13 1 . 
Lời giải 
Chọn C 
 Đặt 2w 2 w 2z i . 
Ta có 2 2 2 2 22 2 wz z z i z z z i z z là số thuần ảo 
nên 2 w ,z z ki k . 
 Mặt khác 2 2
4 ww.w w 4 w
w 4
kz z i mà 2 w+2z i 
w ww 2 w 2 1
4 4
k kz i i i 
. 
 Khi đó w3 2 w 1 1
4
kP z i i 
2
1 w 1 1 w 1 w 1 2 2 1 2 2 2
4 4 4 16
ki ki ki ki i 
. 
 Dấu bằng có chẳng hạn khi 2 2 2 2 1z z i và 1z là số phức thỏa mãn 
1 1 1z i và 1 11z z i z là số thuần ảo. 
Vậy giá trị nhỏ nhất của 3 2z i bằng 2 2 . 
____________________ HẾT ____________________ 
'y
x
y
10 0 10
1
101
10
e 
1
10 1
10
e