Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT YÊN HÒA 
------o0o----- 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
MÔN: TOÁN 
PHẦN I. GIẢI TÍCH 
A. NGUYÊN HÀM. 
Vấn đề 1. Các câu hỏi lý thuyết. 
Câu 1.Giả sử hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K . Khẳng định nào sau đây đúng. 
 A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số ( )y F x C là một nguyên hàm của hàm f trên 
.K 
 B. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho ( ) ( )G x F x C với x 
thuộc K . 
 C. Chỉ có duy nhất hàm số ( )y F x là nguyên hàm của f trên .K 
 D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì ( ) ( )G x F x C với mọi x thuộc K và C bất kỳ. 
Câu 2.Cho hàm số ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. 
 A. ( ) ( ) .f x dx F x C B. ( ) ( ).f x dx f x 
 C.
 ( ) ( ).f x dx f x
 D. ( ) ( ).f x dx F x
Câu 3.Cho hai hàm số ( ), ( )f x g x là hàm số liên tục, có ( ), ( )F x G x lần lượt là nguyên hàm của ( ), ( )f x g x
. Xét các mệnh đề sau: 
(I). ( ) ( )F x G x là một nguyên hàm của ( ) ( ).f x g x 
(II). . ( )k F x là một nguyên hàm của ( )kf x với k . 
(III). ( ). ( )F x G x là một nguyên hàm của ( ). ( ).f x g x 
Các mệnh đúng là 
 A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II). 
Câu 4.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai. 
 A. ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx . 
 B. Nếu ( )F x và ( )G x đều là nguyên hàm của hàm số ( )f x thì ( ) ( )F x G x C là hằng số. 
 C. ( )F x x là một nguyên hàm của ( ) 2 .f x x 
 D. 2( )F x x là một nguyên hàm của ( ) 2 .f x x 
Câu 5.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng. 
 A. 
22
1 12 1 2 1 .x dx x dx
x x
 B. 
2
1 12 1 2 2 1 .x dx x dx
x x
 C. 
2
1 1 12 1 2 1 . 2 1 .x dx x dx x dx
x x x
 D. 
2
2
2
1 1 22 1 4 4 4 .x dx x dx dx dx xdx dx dx
x xx
Câu 6.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; . Khi đó 'f x dx
x
 bằng: 
 A. 12 f x C B. f x C C. 2f x C D. 2f x C 
Câu 7.Biết d 3 cos 2 5f x x x x C . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 
 A. 3 d 3 cos 6 5f x x x x C B. 3 d 9 cos 6 5f x x x x C 
 C. 3 d 9 cos 2 5f x x x x C D. 3 d 3 cos 2 5f x x x x C 
Câu 8.Biết 22 d sin lnf x x x x . Tìm nguyên hàm df x x . 
 A. 2d sin ln
2
xf x x x C . B. 2d 2 sin 2 ln2
xf x x x C . 
 C. 2d 2 sin 2 ln ln 2f x x x x C . D. 2d 2 sin 2 2 ln ln 2f x x x x C . 
Vấn đề 2. Nguyên hàm của hàm số đa thức. 
Câu 9.Nguyên hàm của hàm số 4 2f x x x là 
 A. 5 31 1
5 3
x x C B. 4 2x x C C. 5 3x x C . D. 34 2x x C 
Câu 10.Nguyên hàm của hàm số 3 2f x x x là 
 A. 4 31 1
4 3
x x C B. 23 2x x C C. 3 2x x C D. 4 3x x C 
Câu 11.Tìm nguyên hàm 152 7 dxx x ? 
 A. 1621 72 x C B. 
1621 7
32
x C C. 1621 716 x C D. 
1621 7
32
x C 
Câu 12.Nếu 3 2d 4f x x x x C thì hàm số f x bằng 
 A. 
3
4
3
xf x x Cx . B. 212 2f x x x C . 
 C. 212 2f x x x . D. 
3
4
3
xf x x . 
Câu 13.Nguyên hàm của hàm số 3 2x x ? 
 A. 23 2x x C . B. 4 31 1
4 3
x x C . C. 4 3x x C . D. 4 34 3x x C . 
Câu 14.Nguyên hàm của hàm số ( )f x 3 21 2 2019
3
x x x là 
 A. 
2
4 31 2
12 3 2
xx x C . B. 
2
4 31 2 2019
9 3 2
xx x x C . 
 C. 
2
4 31 2 2019
12 3 2
xx x x C . D. 
2
4 31 2 2019
9 3 2
xx x x C . 
Câu 15.Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2019y x ? 
 A. 
2020
1
2020
x . B. 
2020
2020
x . C. 20182019y x . D. 
2020
1
2020
x . 
Câu 16.Tìm nguyên F x của hàm số 1 2 3 ?f x x x x 
 A. 
4
3 2116 6
4 2
xF x x x x C . B. 4 3 26 11 6F x x x x x C . 
 C. 
4
3 2112 6
4 2
xF x x x x C . D. 3 2 26 11 6F x x x x x C . 
Câu 17.Họ các nguyên hàm của hàm số 52 3f x x là 
 A. 
6
2 3
12
x
F x C
 . B. 
6
2 3
6
x
F x C
 . 
 C. 410 2 3F x x C . D. 45 2 3F x x C . 
Câu 18.Họ nguyên hàm của hàm số 20193 2 1f x x x là 
 A. 
 2021 20202 21 11
2 2021 2020
x x 
. B. 
 2021 20202 21 1
2021 2020
x x 
 . 
 C. 
 2021 20202 21 1
2021 2020
x x
C
 . D. 
 2021 20202 21 11
2 2021 2020
x x
C
. 
Câu 19.Biết rằng hàm số 3 23 4 3F x mx m n x x là một nguyên hàm của hàm số 
 23 10 4f x x x . Tính mn . 
 A. 1mn . B. 2mn . C. 0mn . D. 3mn . 
Vấn đề 3. Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ. 
Câu 20.Tìm nguyên hàm của hàm số 2 2
2f x x
x
 . 
 A. 
3 1d
3
xf x x C
x
 . B. 
3 2d
3
xf x x C
x
 . 
 C. 
3 1d
3
xf x x C
x
 . D. 
3 2d
3
xf x x C
x
 . 
Câu 21.Tìm nguyên hàm của hàm số 1
5 2
f x
x
. 
 A. d 1 ln 5 2
5 2 5
x x C
x
 B. 
d ln 5 2
5 2
x x C
x
 C. d 1 ln 5 2
5 2 2
x x C
x
 D. 
d 5 ln 5 2
5 2
x x C
x
Câu 22.Tìm nguyên hàm của hàm số 
4
2
2xf x
x
 . 
 A. 
3 1d
3
xf x x C
x
 . B. 
3 2d
3
xf x x C
x
 . 
 C. 
3 1d
3
xf x x C
x
 . D. 
3 2d
3
xf x x C
x
 . 
Câu 23.Tìm nguyên hàm của hàm số 1
1 2
f x
x
 trên 1;
2
. 
 A. 1 ln 2 1
2
x C . B. 1 ln 1 2
2
x C . C. 1 ln 2 1
2
x C . D. ln 2 1x C . 
Câu 24.Cho hàm số 
4
2
2 3( ) xf x
x
 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. 
32 3( )
3 2
xf x dx C
x
 . B. 
32 3( )
3
xf x dx C
x
 . 
 C. 
32 3( )
3
xf x dx C
x
 . D. 3 3( ) 2f x dx x Cx . 
Câu 25.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 
 2
3 2
2
xf x
x
 trên khoảng 2; là 
 A. 23 ln 2
2
x C
x
 B. 23 ln 2
2
x C
x
 C. 43 ln 2
2
x C
x
 D. 43 ln 2
2
x C
x
. 
Câu 26.Cho F x là một nguyên hàm của 1
1
f x
x
 trên khoảng 1; thỏa mãn 1 4F e 
Tìm F x . 
 A. 2 ln 1 2x B. ln 1 3x C. 4 ln 1x D. ln 1 3x 
Câu 27.Cho biết 
2 13 ln 1 ln 2
1 2
x dx a x b x C
x x
 . 
Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. 2 8a b . B. 8a b . C. 2 8a b . D. 8a b . 
Câu 28.Cho biết 3
1 ln 1 1 lndx a x x b x C
x x
 . Tính giá trị biểu thức: 2P a b . 
 A. 0. B. -1. C. 1
2
. D. 1. 
Câu 29.Cho biết 
2
4 11 dx ln 2 ln 3
5 6
x a x b x C
x x
 . Tính giá trị biểu thức: 
2 2P a ab b . 
 A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. 
Câu 30.Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số 9 5
1
3x
f x
x
 A. 
4
4 4
1 1x ln
363x 3
xf x d C
x
 B. 
4
4 4
1 1x ln
3612x 3
xf x d C
x
 C. 
4
4 4
1 1x ln
363x 3
xf x d C
x
 D.  ... 6 000 đồng. 
Câu 37. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu 
chuyển động chậm dần đều với vận tốc m/s. Trong đó khoảng thời gian tính bằng 
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được: 
A. . B. . C. . D. 
Câu 38. Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô 
chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng 
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô đi được trong giây cuối cùng. 
A. . B. . C. . D. . 
O x 2V AOM O x 1 2
9
4
V V 
S C OM M
x
y
I
y= x
A
M
O 1
4 5
3
S 3 3
2
S 27 3
16
S 6S 
2 2
2 2 1
x y
a b
24 .
3
a b 24 .
3
ab 22 .
3
a b 22 .
3
 ab 
2128m 8500 31m
2 m 80%
3 m x 2 m
0,5 m
900.000 100.000 2/1m
21m
200
 200 20v t t t
1000 m. 500 m. 1500 m. 2000 m.
10 (m/s)
 2 10 (m/s)v t t t
8
55 (m) 25 (m) 50 (m) 16 (m)
Câu 39. Hai người , đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển 
theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di 
chuyển tiếp với vận tốc 1( ) 6 3v t t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc 2( ) 12 4v t t 
mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn. 
A. mét. B. mét. C. mét. D. mét. 
Câu 40. Một vật chuyển động trong giờ với vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị 
vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần 
của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ 
thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó. 
A. . B. . C. . D. . 
D. SỐ PHỨC. 
Vấn đề 1. Câu hỏi lý thuyết. 
Câu 1. Cho hai số phức ,z a bi a b và ,z a b i a b . Điều kiện giữa , , ,a b a b để 
z z là một số ảo là 
A. 0b b . B. 
' 0
' 0
a a
b b
. C. 
' 0
' 0
a a
b b
. D. 0a a . 
Câu 2. Cho số phức z a bi ,a b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Mô đun của z là một số thực dương. 
B. 22z z . 
C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz . 
D. Điểm ;M a b là điểm biểu diễn của z . 
Câu 3. Cho số phức z a bi với ,a b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Phần ảo của z là bi . B. Môđun của 2z bằng 2 2a b . 
C. z z không phải là số thực. D. Số z và z có môđun khác nhau. 
Câu 4. Cho số phức z a bi , , , 0a b a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. z z . B. 22z z . C. 1. 1z z . D. 2.z z z . 
Câu 5. Cho hai số phức z và z . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai? 
A. z z z z . B. . .z z z z . C. . .z z z z . D. z z z z . 
A B
25 22 20 24
3 v km/ h t h
1
 2;5I
3
15 km 32
3
 km 12 km 35
3
 km
Câu 6. Cho số phức z a bi ,a b . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. 2 2z a b . B. z a bi . C. 2z là số thực. D. .z z là số thực. 
Vấn đề 2. Các phép toán số phức. 
Câu 7. Xác định phần ảo của số phức 18 12z i . 
A. 12 . B. 18 . C. 12 . D. 12i . 
Câu 8. Số phức liên hợp của số phức 1 2z i là 
A.1 2i B. 1 2i C. 2 i D. 1 2i 
Câu 9. Tính môđun của số phức 4 3z i . 
A. 7z . B. 7z . C. 5z . D. 25z . 
Câu 10. Cho số phức 1 1z i và 2 2 3z i . Tìm số phức liên hợp của số phức 1 2w z z ? 
A. 3 2w i . B. 1 4w i . C. 1 4w i . D. 3 2w i . 
Câu 11. Tính môđun của số phức 1 2 2 3 2z i i i i . 
A. 4 10z . B. 4 5z . C. 160z . D. 2 10z . 
Câu 12. Biết 1
3 4
a bi
i
, ,a b . Tính ab . 
A. 12
625
. B. 12
625
 . C. 12
25
 . D. 12
25
. 
Câu 13. Cho số phức 1z i . Khi đó 3z bằng 
A. 2 . B. 2 2 . C. 4 . D. 1. 
Câu 14. Tính môđun của số phức là nghịch đảo của số phức 21 2 z i . 
A. 1
5
. B. 5 . C. 1
25
. D. 1
5
. 
Câu 15. Cho số phức 1 3
2 2
z i . Tìm số phức 21 w z z . 
A. 2 3i . B. 1. C. 0 . D. 1 3
2 2
i . 
Câu 16. Tính
2018 2018
1 3 1 3P i i 
. 
A. 2P B. 10102P C. 20192P D. 4P 
Câu 17. Tính 
2 2017 20181 ...S i i i i 
A. S i . B. 1S i . C. 1S i . D. S i . 
Câu 18. Tính 
2 3 20171009 2 3 ... 2017S i i i i . 
A. S 2017 1009 i . B. 1009 2017 .i C. 2017 1009 .i D. 1008 1009 .i 
Câu 19. Cho các số phức 1z , 2z , 3z thỏa mãn: 1 4z , 2 3z , 3 2z và 1 2 2 3 1 34 16 9 48z z z z z z . 
Giá trị của biểu thức 1 2 3P z z z bằng: 
A. 1 B. 8 . C. 2 D. 6 
Câu 20. Cho các số phức 1z , 2z , 3z thỏa mãn 2 điều kiện 1 2 3 2017z z z và 1 2 3 0.z z z 
Tính 1 2 2 3 3 1
1 2 3
.z z z z z zP
z z z
A. 2017.P B. 1008, 5.P C. 22017 .P D. 6051.P 
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn 1z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 51 iA
z
 . 
A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . 
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn 1z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 3 1 .P z z 
A. 3 15 . B. 6 5 . C. 20 . D. 2 20 . 
Câu 23. Trong các số phức z thỏa mãn 2 3z i z i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 
A. 27 6
5 5
z i . B. 6 27
5 5
z i . C. 6 27
5 5
z i . D. 3 6
5 5
z i . 
Câu 24. Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện 3 4 5z i và biểu thức 
2 22M z z i đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức 2z i bằng 
A. 5 . B. 9 . C. 25 . D. 5 . 
Vấn đề 3. Phương trình bậc nhất - bậc hai trong tập số phức 
Câu 25. Trên tập số phức, cho phương trình: 2 0az bz c , , a b c . Chọn kết luận sai. 
A. Nếu 0b thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 . 
B. Nếu 2 4 0b ac thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau. 
C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. 
D. Phương trình luôn có nghiệm. 
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn 2 2 2 3i z i . Môđun của z là: 
A. 5z . B. 5 3
3
z . C. 5 5
3
z . D. 5z . 
Câu 27. Tìm mô đun của số phức z thoả 3 (3 i)(1 i) 2iz . 
A. 2 2
3
z . B. 3 2
2
z . C. 3 3
2
z . D. 2 3
3
z . 
Câu 28. Tính mô đun của số phức z biết 21 2 3 4i z i . 
A. 5z . B. 4 5z . C. 2 5z . D. 5z . 
Câu 29. Phương trình 2 3 9 0z z có hai nghiệm phức 1z , 2z . Tính 1 2 1 2S z z z z . 
A. 6S . B. 6S . C. 12S . D. 12S . 
Câu 30. Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 6 11 0z z . Giá trị của biểu thức 
1 23z z bằng 
A. 22 . B. 11. C. 2 11 . D. 11 . 
Câu 31. Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 2 0z z . Tính 2018 20181 2T z z 
A. 0T . B. 20192T . C. 1T . D. 10102T . 
Câu 32. Cho m là số thực, biết phương trình 2 5 0z mz có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm 
có phần ảo là 1. Tính tổng môđun của hai nghiệm. 
A. 3 B. 5 C. 2 5 D. 4 
Câu 33. Tìm tổng các giá trị của tham số thực a sao cho phương trình 2 23 2 0z z a a có nghiệm 
phức 0z thỏa 0 2z . 
A. 0 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . 
Vấn đề 4. Điều kiện của bài toán có chứa modul, số phức liên hợp 
Câu 34. Nếu 2 số thực x , y thỏa: 3 2 1 4 1 24x i y i i thì x y bằng 
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 35. Tìm số thực m sao cho 2 1 1m m i là số ảo. 
A. 0m . B. 1m . C. 1m . D. 1m . 
Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 2 13 2i z i z i ? 
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 
Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 z z z ? 
A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . 
Câu 38. Tìm số phức z thỏa mãn 3 1z z và 2z z i là số thực 
A. 2z B. 2 2z i C. 2 2z i D. không có z 
Câu 39. Cho số phức ,z a bi a b thỏa mãn 2 5 5z i và . 82z z . Tính giá trị của P a b . 
A. 10 B. 8 C. 35 D. 7 
Câu 40. Cho số phức z a bi , a b thỏa mãn 1 3 0z i z i . Tính 3S a b . 
A. 7
3
S . B. 5S . C. 5S . D. 7
3
S . 
Câu 41. Cho hai số phức 1z , 2z thỏa mãn 1
1z , 2 2z và 1 2 3z z . Giá trị của 1 2z z là 
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. 
Câu 42. Tìm môđun của số phức z biết 4 1 i 4 3 iz z z . 
A. 1
2
z . B. 2z . C. 4z . D. 1z . 
Câu 43. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3 . 2017 48 2016 .z z z z i 
A. 4z . B. 2016z . C. 2017z . D. 2z . 
Câu 44. Cho số phức z thoả mãn 1 i
z
 là số thực và 2z m với m . Gọi 0m là một giá trị của m 
để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó: 
A. 0
10;
2
m 
. B. 0
1 ;1
2
m 
. C. 0
3 ;2
2
m 
. D. 0
31;
2
m 
. 
Vấn đề 5. Điểm biểu diễn của số phức 
Câu 45. Giả sử ,A B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức 1z , 2z . Khi đó độ dài đoạn AB bằng 
A. 2 1z z . B. 2 1z z . C. 1 2z z . D. 1 2z z . 
Câu 46. Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức 2z z với z a bi 
 , , 0a b b . Chọn kết luận đúng. 
A. M thuộc tia Ox . B. M thuộc tia Oy . 
C. M thuộc tia đối của tia Ox . D. M thuộc tia đối của tia Oy . 
Câu 47. Điểm 3; 1M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? 
A. 1 3z i B. 1 3z i C. 3z i D. 3z i 
Câu 48. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức nào? 
A. 3 2i . B. 2 3i . C. 2 3i . D. 3 2i . 
Câu 49. Trong hình vẽ dưới đây, M là điểm biểu diễn của số phức z . 
Số phức z là 
A. 2 i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 2 i . 
Câu 50. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 1 2z i i ? 
A. P . B. M . C. N . D. Q . 
Câu 51. Cho số phức z thoả mãn 2 10 5 i z i . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các 
điểm M , N , P , Q trong hình vẽ sau ? 
A. Điểm Q . B. Điểm M . C. Điểm P . D. Điểm N . 
Câu 52. Cho số phức . Trên mặt phẳng tọa độ , tìm điểm biểu diễn số phức . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn 2 0iz i . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa 
độ Oxy đến điểm 3; 4M là 
A. 2 5 . B. 13 . C. 2 10 . D. 2 2 . 
Câu 54. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 1 9z i z i . Số phức 5w
iz
 có điểm biểu diễn là 
điểm nào trong các điểm , , , A B C D ở hình vẽ sau? 
A. Điểm D . B. Điểm C . C. Điểm B . D. Điểm A . 
Câu 55. Số phức z được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ: 
Trong các hình dưới đây, hình nào có thể là điểm biểu diễn của số phức i
z
 ? 
2z i Oxy w iz 
 1;2M 2; 1M 2;1M 1;2M
xO
1
1
y
z
A. B. 
C. D. 
Vấn đề 6. Vận dụng các tính chất hình học để giải toán về số phức 
Câu 56. Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số 1 1 2z i , 
2 2 5z i , 3 2 4z i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là 
A. 1 7 i . B. 5 i . C. 1 5 i . D. 3 5 i . 
Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức 3 4z i ; 'M là điểm biểu diễn 
cho số phức 1'
2
iz z . Tính diện tích tam giác 'OMM . 
A. '
25
4OMM
S . B. '
25
2OMM
S . C. '
15
4OMM
S . D. '
15
2OMM
S . 
Câu 58. Cho các số phức 1z , 2z thỏa mãn 1 3z , 2 4z , 1 2 5z z . Gọi A , B lần lượt là các điểm 
biểu diễn số phức 1z , 2z trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích S của OAB với O là gốc tọa độ. 
A. 5 2S . B. 6S . C. 25
2
S . D. 12S . 
Câu 59. Cho hai số phức 1z , 2z thỏa mãn 1 2 1z z . Khi đó 
2 2
1 2 1 2z z z z bằng 
A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 0 . 
Câu 60. Cho A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự 0z , 1z khác 0 và thỏa mãn đẳng 
thức 2 20 1 0 1 z z z z . Tam giác OAB là tam giác gì? Chọn phương án đúng nhất. 
A. Đều B. Cân tại O C. Vuông tại O D. Vuông cân tại O 
Câu 61. Cho hai số phức 1 2,z z thoả mãn 1 26, 2z z . Gọi ,M N là các điểm biểu diễn cho 1z và 2iz . 
Biết 60MON  . Tính 2 21 29T z z . 
A. 18T . B. 24 3T . C. 36 2T . D. 36 3T . 
Câu 62. Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z x yi thỏa mãn 
2 3z i z i là đường thẳng có phương trình là 
A. 1y x . B. 1y x . C. 1y x . D. 1y x . 
xO
1
1
y

xO
1
1
y

xO
1
1
y

x
y
1
1O
Câu 63. Cho số phức z x yi ,x y thỏa mãn 2 1 0z i z i . Trong mặt phẳng tọa độ 
Oxy , điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Hỏi M thuộc đường thẳng có phương trình nào sau 
đây? 
A. 5 0x y . B. 2 0x y . C. 2 0x y . D. 1 0x y . 
Câu 64. Trên mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i iz là 
A. Đường thẳng 2y . B. Đường thẳng 1
2
y . 
C. Đường thẳng 1
2
y . D. Đường tròn tâm 0; 1I . 
Câu 65. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 2 4z i là đường tròn có tâm I 
và bán kính R lần lượt là 
A. 2; 1I ; 4R . B. 2; 1I ; 2R . C. 2; 1I ; 4R . D. 2; 1I ; 2R . 
Câu 66. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 4 2.z i Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn 
số phức 2 1w z i là hình tròn có diện tích là 
A. 9S . B. 12S . C. 16S . D. 25S . 
Câu 67. Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 3
1
z
z
là 
A. Đường tròn 2 2 9 9 0
4 8
x y x . B. Đường tròn 2 2 9 9 0
4 8
x y x . 
C. Đường tròn 2 2 9 9 0
4 8
x y x . D. Đường tròn tâm 90;
8
I 
 và 1
8
R . 
Câu 68. Cho các số phức z thoả mãn 5z i . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức 1w iz i là 
đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. 
A. 20r . B. 22r . C. 4r . D. 5r . 
Câu 69. Cho số phức z thỏa mãn 2 2 25z i z i . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 
2 2 3w z i là đường tròn tâm ;I a b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng 
A. 17 . B. 20 . C. 10 . D. 18 . 
Câu 70. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 10z z . 
A. Đường tròn 2 22 2 100x y . B. Elip 
2 2
1
25 4
x y . 
C. Đường tròn 2 22 2 10x y . D. Elip 
2 2
1
25 21
x y . 
Câu 71. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 
1 2
1 2
iz i
z z i
 ? 
A. 2. B. 0. C. Có vô số số. D. 1. 
Câu 72. Cho số phức z thỏa mãn 21 z . Gọi M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của z . Tính 
M m . 
A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . 
Câu 73. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3z i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức 1 .z i 
A. 4. B. 2 2. C. 2. D. 2. 
Câu 74. Cho các số phức z thoả mãn 2 z . Đặt 1 2 1 2 w i z i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . 
A. 2 . B. 3 5 . C. 2 5 . D. 5 . 
Câu 75. Cho số phức z thỏa mãn: 2 1z i z i . Trong mặt phẳng Oxy , z được biểu diễn bởi điểm 
M . Tìm z sao cho độ dài đoạn MA ngắn nhất với 1,3A . 
A. 3 i . B. 1 3i . C. 2 3i . D. 2 3i . 
Câu 76. Nếu z là số phức thỏa 2z z i thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4z i z là 
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 
Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn 5 1 3 3 1z i z i z i . Tìm giá trị lớn nhất M của 2 3z i 
? 
A. 10
3
M B. 1 13M C. 4 5M D. 9M 
Câu 78. Cho số phức 1z , 2z thỏa mãn 1 12z và 2 3 4i 5z . Giá trị nhỏ nhất của 1 2z z là 
A. 0 . B. 2 C. 7 D. 17 
Câu 79. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z iP
z
 , với z là số phức khác 0 và 
thỏa mãn 2z . Tính tỷ số M
m
. 
A. 5M
m
 B. 3M
m
 C. 3
4
M
m
 D. 1
3
M
m