Chuyên đề bồi dưỡng học sinh lớp 5

LỜI NÓI ĐẦU
Tủ sách luyện thi gửi đến thầy cô và các em học sinh cuốn ebook Chuyên đề 
bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5 (bao gồm 16 chuyên đề), đây là cuốn tài liệu 
hay, được tuyển chọn, tổng hợp các chuyên đề được coi là khó và hóc búa với 
các em khi làm các đề thi học sinh giỏi: như các bài toán về phân số, bài toán 
về vận tốc, bài toán tổng-hiệu-tỉ, bài toán về công việc chung..., tất cả đều có lý 
thuyết rõ ràng và kèm theo đó là các bài tập, các dạng toán vận dụng để các em 
luyện tập và các thầy cô tham khảo bồi dưỡng hsg của mình.
TRỌNG HIẾU
1
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
CHUYÊN ĐỀ 1: 
SO SÁNH PHÂN SỐ 
A.Những kiến thức cần nhớ: 
1. Khi so sánh hai phân số: 
- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 
- Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng 
được. 
2. Các phương pháp khác: 
- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. 
- So sánh với 1. 
- So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số: 
+ Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. 
+Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại. 
 1- d
c
b
a
 1
 thì d
c
b
a

Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất. 
2001
2000
 và 2002
2001
Bớc 1: (Tìm phần bù) 
Ta có : 2001
1
2001
2000
1 
 1- 2002
1
2002
2001
Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) 
Vì 2002
1
2001
1
nên 2002
2001
2001
2000
 * Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1 
 B = mẫu 2 - tử 2 
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trờng hợp A B ta có thể sử dụng 
tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai 
phân số bằng nhau: 
Ví dụ: 2001
2000
và 2003
2001
. 
+) Ta có: 4002
4000
22001
22000
2001
2000
 1 - 4002
2
4002
4000
 1- 2003
2
2003
2001
+)Vì 2003
2
4002
2
 nên 2003
2001
4002
4000
 hay 2003
2001
2001
2000
- So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số: 
+ Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1. 
+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 
 d
c
b
a
thi
d
c
b
a
 11
Ví dụ: So sánh: 2000
2001
 và 2001
2002
Bớc 1: Tìm phần hơn 
2
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
Ta có: 2000
1
1
2000
2001
 2001
1
1
2001
2002
Bơc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh. 
Vì 2001
1
2000
1
 nên 2001
2002
2000
2001
* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1 
 D = tử 2 - mẫu 2 
Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C D ta có thể sử dụng 
tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số 
của hai phân số bằng nhau. 
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000
2001
 và 2001
2003
Bớc1: Ta có: 4000
4002
22000
22001
2000
2001
 2001
2
1
2001
2003
4000
2
1
4000
4002
Bớc 2: Vì 2001
2
4000
2
 nên 2001
2003
4000
4002
 hay 2001
2003
2000
2001
-So sánh qua một phân số trung gian: 
Ví dụ 1: So sánh 5
3
 và 9
4
Bớc 1: Ta có: 
 2
1
8
4
9
4
2
1
6
3
5
3
Bớc 2: Vì 9
4
2
1
5
3
 nên 9
4
5
3
Ví dụ 2: So sánh 60
19
 và 90
31
Bớc 1: Ta có: 
 3
1
90
30
90
31
3
1
60
20
60
19
Bớc 2: Vì 90
31
3
1
60
19
 nên 90
31
60
19
Ví dụ 3: So sánh 100
101
 và 101
100
 Vì 101
100
1
100
101
 nên 101
100
100
101
Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất. 
 57
40
 và 55
41
Bài giải 
+) Ta chọn phân số trung gian là: 55
40
+) Ta có: 55
41
55
40
57
40
3
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
+) Vậy 55
41
57
40
* Cách chọn phân số trung gian: 
- Trong một số trờng hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm 
được như: 1, 
,...
3
1
,
2
1
(ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số của từng phân 
số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số 
của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1. 
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số b
a
 và d
c
 (a, b, c, d khác 0) 
- Nếu a > c còn b d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là d
a
 (hoặc 
b
c
) 
- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu 
của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số 
(ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,hay bằng 
,...
5
4
,
3
2
,
2
1
) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai 
phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là 
nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên. 
Ví dụ: So sánh hai phân số 23
15
 và 117
70
Bớc 1: Ta có: 115
75
523
515
23
15
 Ta so sánh 117
70
 với 115
75
Bớc 2: Chọn phân số trung gian là: 115
70
Bớc 3: Vì 115
75
115
70
117
70
 nên 115
75
117
70
 hay 23
15
117
70
- Đa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh 
- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta đợc cùng thương thì ta đưa hai 
phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó. 
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15
47
 và 21
65
. 
Ta có: 21
2
3
21
65
15
2
3
15
47
Vì 21
2
15
2
 nên 21
2
3
15
2
3 
 hay 21
65
15
47
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đa hai 
phân số về hỗn số để so sánh. 
Ví dụ: So sánh 11
41
 và 10
23
4
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
Ta có: 
 10
3
2
10
23
11
8
3
11
41
Vì 3 > 2 nên 10
3
2
11
8
3 
 hay 11
41
> 10
23
* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai 
phân số đó với số tự nhiên đó rồi đa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó 
với nhau 
Ví dụ: So sánh 15
47
 và 21
65
. 
+) Ta có: 15
47
 x 3 = 7
2
9
7
65
3
21
65
5
2
9
5
47
+) Vì 7
2
5
2
 nên  ... : Cho hình vẽ bên. ABCD là hình chữ nhật, AD = 5cm. Các đờng tròn tâm D và tâm C cùng 
có bán kính r = AD cắt cạnh CD tại G và H. 
a)Biết diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 2
1
 diện tích hình tròn tâm D bán kính r. Hãy so sánh diện 
tích hình 1 và diện tích hình 2. 
47
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
b)Tính độ dài đoạn GH. 
Bài 90: Hãy chứng tỏ rằng diện tích hình tròn nhỏ bằng 2
1
 diện tích hình tròn lớn. BiếtABCD là 
hình vuông. 
Bài 91: Một gia đình xây một bể nớc ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m. Giá tiền 
công xây là: 90000đ/m2. Tính: 
a) Tiền công xây bể. 
b) Bể chứa đợc bao nhiêu lít nớc, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lít). 
Bài 92: Ngời ta quét vôi một hội trờng dài 16m, rộng 10m, cao 4m. Hội trờng có một cửa rộng 8m, 
cao 2,5m, và 3 bên cửa mỗi cửa rộng 4m, cao 2,5m. Tiền công quét vôi là1000đ/m2. Hỏi tiền 
công quét vôi là bao nhiêu? (Không quét trần) 
Bài 93: Một gia đình có một bể nớc ngầm hình lập phơng, có số đo cạnh lòng trong bể là 1,5m. Vì 
cha có hệ thống nớc nên phải thuê gánh nớc. Hỏi tiên công gánh đầy bể nớc là bao nhiêu? 
Biết tiền thuê gánh nớc là 5000đ/gánh và mỗi gánh nớc là 
40 lít nớc. 
Bài 94: Hai vật thể có hình lập phơng và có cùng một chất liệu nhng kích thớc gấp nhau 3 lần. Tổng 
khối lợng của hai vật thể là 21kg. Tính khối lợng mỗi vật thể. 
Bài 95: Một ngời thợ mộc mua một cây gỗ dài 6m, đờng kính 0,6m với giá tiền là 1271700đồng. 
Tính tiền 1m3 của cây gỗ đó. 
Bài 96: Bác thợ xẻ bóc một khúc gỗ dài 7m, có đờng kính là 0,7m thành một khối gỗ hình 
hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có đờng chéo bằng đờng kính của khúc gỗ. Tính: 
a) Thể tích của khối gỗ hình hộp chữ nhật đó? 
b) Thể tích của bốn tấm bìa gỗ bóc ra? 
Bài 97: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 x MB, trên cạnh AC lấy 
điểm N sao cho AN = NC. 
a) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC. 
b) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tứ giác MNCB. 
c) Nối MC và NB chúng cắt nhau tại I và MI = 3
1
MC, NI = 3
2
IB. Tính biện tích tứ giác 
MNCB, biết diện tích tam giác NIC bằng 12 cm2. 
A 
C B 
N 
M
I 
12 cm2 
48
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
CHUYÊN ĐỀ 15 
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 
I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 
1. Mỗi quan hệ giữa quãng đờng (s), vận tốc (v) và thời gian (t) 
1.1. Vận tốc: v = t
s
1.2. Quãng đờng: s = v x t 
1.3. Thời gian: t = s : v 
- Với cùng một vận tốc thì quãng đờng và thời gian là 2 đại lợng tỉ lệ thuận với nhau. 
- Với cùng một thời gian thì quãng đờng và vận tốc là 2 đại lợng tỉ lệ thuận với nhau. 
- Với cùng một quãng đờng thì vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau. 
2. Bài toán có một động tử (chỉ có một vật tham gia chuyển động,ví dụ: ô tô, xe máy, xe đạp, ngời đi 
bộ, xe lửa, ) 
2.1. Thời gian đi = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có). 
2.2. Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có). 
2.3. Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian đi - thời gian nghỉ (nếu có). 
3. Bài toán động tử chạy ngợc chiều 
3.1. Thời gian gặp nhau = quãng đờng : tổng vận tốc 
3.2. Tổng vận tốc = quãng đờng : thời gian gặp nhau 
3.3. Quãng đờng = thời gian gặp nhau tổng vận tốc 
4. Bài toán động tử chạy cùng chiều 
4.1. Thời gian gặp nhau = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 
4.2. Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau 
4.3. Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp nhau hiệu vận tốc 
5. Bài toán động tử trên dòng nớc 
5.1. Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nớc 
5.2. Vận tốc ngợc dòng = vận tốc của vật - vận tốc dòng nớc 
5.3. Vận tốc của vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngợc dòng) : 2 
5.4. Vận tốc dòng nớc = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngợc dòng) : 2 
6. Động tử có chiều dài đáng kể 
6.1. Đoàn tàu có chiều dài bằng l chạy qua một cột điện 
Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu 
6.2. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một cái cầu có chiều dài d 
Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu 
6.3. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô đang chạy ngợc chiều (chiều dài của ô tô là không 
đáng kể) 
Thời gian đi qua nhau = cả quãng đờng : tổng vận tốc 
6.4. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô chạy cùng chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể) 
Thời gian đi qua nhau = cả quãng đờng: hiệu vận tốc 
II. BÀI TẬP 
Bài 1: Hai anh em cùng học một trờng. Anh đi bộ đến trờng hết 30 phút. Em đi bộ đến trờng hết 40 
phút. Hỏi nếu anh đi học sau 5 phút thì sẽ đuổi kịp em ở chỗ nào trên quãng đờng từ nhà đến 
trờng? 
Bài 2: Một buổi sáng, nếu An đi học lúc 6 giờ 30 phút thì đến trờng lúc 7 giờ 15 phút. Hôm nay, An 
đi khỏi nhà đợc 400m thì phải quay lại nhà lấy quyển vở để quên. Vì thế, lúc An tới trờng thì 
vừa đúng 7 giờ 30 phút. Hỏi trung bình mỗi giờ An đi đợc bao nhiêu ki - lô - mét? (thời gian 
lấy vở là không đáng kể) 
Bài 3: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 60km thì ô tô sẽ đến B lúc 
15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40km thì ô tô sẽ đến B lúc 17 giờ. 
49
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
a) Tính xem 2 tỉnh A và B cách nhau bao nhiêu ki - lô - mét? 
b) Hãy tính xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu ki - lô - mét để đến B đúng 16 
giờ? 
Bài 4: Một ô tô phải chạy từ A đến B. Sau khi chạy đợc 1 giờ thì ô tô giảm vận tốc chỉ còn bằng 5
3
vận tốc ban đầu. Vì thế, ô tô đến B chậm mất 2 giờ. Nếu từ A, sau khi chạy đợc 1 giờ, ô tô 
chạy thêm 50km nữa rồi mới giảm vận tốc thì ô tô đến B chỉ chậm 1 giờ 20 phút. Tính quãng 
đờng AB. 
Bài 5: Một ô tô phải đi từ A qua B đến C mất 8 giờ. Thời gian đi từ A đến B nhiều gấp 3 lần đi từ B 
đến C và quãng đờng từ A đến B dài hơn quãng đờng từ B đến C là 130km. Biết rằng, muốn 
đi đợc đúng thời gian đã định từ B đến C ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km một giờ. Hỏi 
quãng đờng từ A đến C dài bao nhiêu ki - lô - mét? 
Bài 6: Cùng một lúc, có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ và một xe máy đi từ 
tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ. Ô tô và xe máy gặp nhau sau 2 giờ 30 phút. 
a) Tính quãng đờng AB. 
b) Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách A bao nhiêu ki - lô - mét? 
c) Tính khoảng cách giữa ô tô và xe máy sau khi cùng đi đợc 1 giờ 30 phút. 
Bài 7: Từ 2 tỉnh A và B cách nhau 396km, có 2 ngời khởi hành cùng một lúc và đi ngợc chiều với 
nhau. Khi ngời thứ nhất đi đợc 216km thì 2 ngời gặp nhau. Lúc đó họ đã đi hết một số ngày 
đúng bằng hiệu của số ki - lô - mét mà 2 ngời đi đợc trong một ngày. Hãy tính xem mỗi ngời 
đi đợc bao nhiêu ki - lô - mét trong một ngày? (vận tốc của mỗi ngời không thay đổi trên đ-
ờng đi). 
Bài 8: Biên Hoà cách Vũng Tàu 100km. Lúc 8 giờ sáng một sô tô đi từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với 
vận tốc 50 km/giờ. Tới Vũng Tàu, xe nghỉ 45 phút rồi quay trở về Biên Hoà. Lúc 8 giờ 15 
phút, một chiếc xe đạp đi từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi: 
a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? 
b) Chỗ gặp nhau cách Biên Hoà bao nhiêu ki - lô - mét? 
Bài 9: Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngợc chiều nhau trên một đờng đua 
vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn em và khi chạy đợc 900m thì gặp em lần thứ 
nhất. Họ tiếp tục chạy nh vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp nhau th ba thì 
họ dừng lại và thấy dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc của mỗi ngời, biết 
ngời em chạy tất cả mất 9 phút. 
Bài 10: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 11 giờ. Do trời ma, đờng 
trơn, để đảm bảo an toàn giao thông nên mỗi giờ xe chỉ đi đợc 35km và đến B chậm mất 30 
phút so với dự kiến. Tính quãng đờng AB. 
Bài 11: An và Bình đi bộ từ A đến B và bắt đầu đi cùng một lúc. Trong nửa thời gian đầu của mình, 
An đi với vận tốc 5 km/giờ, trong nửa thời gian sau của mình, An đi với vận tốc 4 km/giờ. 
Trong nửa quãng đờng đầu của mình, Bình đi với vận tốc 4 km/giờ và trong nửa quãng đờng 
sau Bình đi với vận tốc 5 km/giờ. Hỏi ai đến B trớc? 
Bài 12: Hai ngời đi xe đạp ngợc chiều nhau cùng khởi hành một lúc. Ngời thứ nhất đi từ A, ngời thứ 
2 đi từ B và đi nhanh hơn ngời thứ nhất. Họ gặp nhau cách A 6km và tiếp tục đi không nghỉ. 
Sau khi gặp nhau ngời thứ nhất đi tới B thì quay trở lại và ngời thứ 2 đi đến A cũng quay trở 
lại. Họ gặp nhau lần thứ 2 cách B 4km. Em hãy tìm xem quãng đờng 
AB dài bao nhiêu ki - lô - mét? 
Bài 13: Một ngời đi bộ qua một cái dốc gồm 2 đoạn lên xuống dài bằng nhau. Lúc lên dốc, anh đi 
với vận tốc 2 km/giờ. Lúc xuống dốc, anh đi với vận tốc 6 km/giờ. Thời gian ngời ấy lên dốc 
và xuống dốc hết tất cả 50 phút 24 giây. Tìm đờng dài từ chân dốc lên đỉnh dốc. 
Bài 14: Một chiếc ô tô đi qua một cái đèo gồm 2 đoạn AB và BC. Đoạn AB dài bằng 3
2
đoạn BC. Ô tô chạy lên đèo theo đoạn AB với vận tốc 30 km/giờ và xuống đèo theo đoạn BC 
với vận tốc 60 km/giờ. Thời gian ô tô đi từ A đến C là 7 phút. Tìm các quãng đờng AB, BC. 
50
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
Bài 15: Quãng đờng từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một ngời đi từ A 
đến B hết 21 phút, rồi trở về từ B đến A hết 24 phút. Hãy tính đoạn đờng AB, biết rằng vận 
tốc ngời đó khi lên dốc là 2,5 km/giờ và khi xuống dốc là 5 km/giờ. 
Bài 16: Một ngời đi bộ từ A đến B rồi trở về A hết tất cả 3 giờ 41 phút. Đờng từ A đến B lúc đầu là 
xuống dốc, sau đó là đờng nằm ngang rồi lại lên dốc. Hỏi quãng đờng nằm ngang dài bao 
nhiêu ki - lô - mét? Biết rằng vận tốc khi lên dốc là 4 km/giờ, khi xuống dốc là 6 km/giờ, khi 
đờng nằm ngang là 5 km/giờ và khoảng cách AB là 9km. 
Bài 17: Một đoàn học sinh đi từ A qua B đến C để cắm trại. Sau khi đoàn đi qua đoạn AB mất 2 giờ 
30 phút thì họ tăng vận tốc thêm mỗi giờ 1km để đến C đúng quy định. Tính quãng đờng AC, 
biết rằng đoạn AB dài hơn đoạn BC là 0,5km và đi đoạn đờng BC hết 2 giờ. 
Bài 18: Một ngời đi quãng đờng 63km. Lúc đầu đi bộ 5km/giờ, lúc sau đi xe đạp với vận tốc 
12km/giờ. Tính thời gian đi xe đạp, đi bộ. 
Bài 19: Lúc 7 giờ sáng, Huệ khởi hành từ Hóc Môn đến Củ Chi dự định vào lúc 8 giờ 30 phút. Nhng 
đi đợc 3
2
 quãng đờng thì giảm vận tốc mất 
4
1
 vận tốc ban đầu. Hãy tính xem Huệ đến Củ Chi lúc mấy giờ? 
Bài 20: Tỉnh A cách tỉnh B 200km, một xe honda khởi hành từ A đến B, một xe đạp máy đi 
từ B đến A. Hai xe cùng khởi hành cùng một lúc đi ngợc chiều nhau và gặp nhau cách B 
75km. Nếu xe đạp máy đi trớc 1 giờ 12 phút thì họ sẽ gặp nhau cách B 97,5km. Tính vận tốc 
mỗi xe. 
Bài 21: Một ngời đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ cùng khởi 
hành lúc 6 giờ từ địa điểm A đến địa điểm B. Sau đo nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24 
km/giờ cùng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đờng AB vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng 
điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô? 
Bài 22: Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bớc của chó. Con thỏ ở cách hang nó 80 bớc 
của thỏ. Khi thỏ chạy đợc 3 bớc thì chó cháy đợc 1 bớc. Một bớc của chó bằng 8 bớc cảu thỏ. 
Hỏi chó có bắt đợc thỏ không? 
Bài 23: Một con chuột kiếm ăn cách hang 30m. Bỗng trông thấy một con mèo cách nó 20m trên 
cùng đờng chạy về hang. Chuột vội chạy chốn mỗi giây 5m, mèo vội đuổi theo mỗi phút 
480m. Hỏi mèo có vồ đợc chuột không? 
Bài 24: Một chiếc tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngợc dòng. Cùng lúc đó một chiếc tàu có chiều 
dài 20m chạy xuôi dòng với vận tốc gấp rỡi vận tốc của tàu ngợc dòng. Sau 4 phút thì 2 chiếc 
tàu vợt qua nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng khoảng cách giữa hai tàu là 165m. 
Bài 25: Một ca nô chạy trên khúc sông từ bến A đến bến B khi xuôi dòng hết 6 giờ, khi ngợc dòng 
hết 8 giờ. Hãy tính khoảng cách AB, biết rằng nớc chảy với vận tốc 5 km/giờ. 
Bài 26: Một xe lửa dài 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ. Xe lửa gặp một ngời đi bộ cùng chiều 
trên con đờng song song với đờng sắt. Vận tốc của ngời đi bộ là 4,2 km/giờ. Tính thời gian từ 
lúc xe lửa gặp ngời 
đi bộ đến khi xe lửa vợt qua khỏi ngời đó. 
Bài 27: Một xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ. Một xe Honda chạy cùng chiều trên con đờng 
song song với đờng sắt. Từ khi xe Honda đuổi kịp toa cối đến khi xe Honda vợt khỏi xe lửa 
mất 25 giây. Tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe Honda bằng 54 km/giờ. 
Bài 28: Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngợc chiều trên 2 đoạn đờng song song. Một hành khách trên 
ô tô thấy từ lúc toa đầu và toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7 giây. Tính vận tốc theo 
giờ của xe lửa, biết rằng xe lửa có chiều dài 196m, vận tốc ô tô là 960 m/phút. 
Bài 29: Một xe lửa vợt qua cái cầu dài 450m mất 45 giây, vợt qua một cột điện mất 15 giây và vợt 
qua một ngời đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây. Tìm vận tốc của 
ngời đi xe đạp. 
51
 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5. 
CHUYÊN ĐỀ 16 
TRÒ CHƠI 
Bài 1: Vĩnh và Phúc chơi các trò chơi lấy các đồng xu từ một chồng có 1999 đồng xu. Vĩnh và Phúc 
lần lợt chơi, Vĩnh đi trớc. Trong mỗi lợt, Vĩnh và Phúc có thể lấy một, hoặc hai, hoặc ba 
đồng xu. Ai lấy đồng xu cuối cùng là ngời ấy thua cuộc. Hỏi Vĩnh nên lấy bao nhiêu đồng xu 
trong lợt đi đầu tiên để chắc chắn là ngời thắng cuộc? 
Bài 2: Trên mặt bàn có 18 que diêm. Hai ngời tham gia cuộc chơi. Mỗi ngời lần lợt đến phiên mình 
lấy ra một số que diêm. Mỗi lần, mỗi ngời lấy ra không quá 4 que. Ngời nào lấy đợc số que 
cuối cùng thì ngời đó thắng. Nếu bạn bốc trớc, bạn có chắc chắn thắng đợc không ? 
Bài 3: Trên mặt bàn có 50 chiếc nhãn vở. Toán và Thơ chơi một trò chơi nh sau: Hai bạn lần lợt lấy 
nhãn vở trên bàn, mỗi lợt chỉ đợc lấy 1 hoặc 2 nhãn vở, đến lợt ai mà trên bàn không còn 
nhãn vở để lấy thì ngời đó thua. Biết rằng lợt đầu tiên Toán lấy 1 nhãn vở. Hãy cho biết Toán 
có thể chắc chắn thắng Thơ đợc không ? 
Bài 4: Trong một cái hộp có 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Tùng bốc mỗi lần 2 viên bi bỏ ra ngoài, 
sau đó lại bỏ vào trong hộp một viên bi nếu 2 viên bi đợc lấy ra có màu giống nhau, bỏ vào 
một viên bi xanh nếu 2 viên bi lấy ra có màu khác nhau. Hỏi sau 14 Tùng lấy ra và bỏ vào nh 
thế Thì trong hộp còn bao nhiêu viên bi, màu sắc của chúng nh thế nào? 
 Hết 
52