Bài giảng Hệ thống thông tin - Phần I: Tin học căn bản - Chương 2: Biểu diễn dữ liệu trong máy tính - Ngô Văn Linh

1Chương 2: Biểu diễn dữ liệu 
trong máy tính
Ngô Văn Linh
Bộ môn Hệ thống thông tin
Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông
Đại học Bách Khoa Hà Nội
2Nội dung chương này
 2.1. Biểu diễn số trong các hệ đếm
 2.1.1. Hệ đếm cơ số b
 2.1.2. Hệ đếm thập phân
 2.1.3. Hệ đếm nhị phân
 2.1.4. Hệ đếm bát phân
 2.1.5. Hệ đếm thập lục phân
 2.1.6. Chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ 
đếm cơ số b
 2.1.7. Mệnh đề logic
3Nội dung chương này (tiếp)
 2.2. Biểu diễn dữ liệu trong máy tính và đơn 
vị thông tin
 2.2.1. Nguyên tắc chung
 2.2.2. Đơn vị thông tin
 2.3. Biểu diễn số nguyên
 2.3.1. Số nguyên không dấu
 2.3.2. Số nguyên có dấu
 2.4. Phép toán số học với số nguyên
 Cộng/trừ
 Nhân/chia
4Nội dung chương này (tiếp)
 2.5. Tính toán logic với số nhị phân
 2.6. Biểu diễn ký tự
 2.6.1. Nguyên tắc chung
 2.6.2. Bộ mã ASCII
 2.6.3. Bộ mã Unicode
 2.7. Biểu diễn số thực
 2.7.1. Nguyên tắc chung
 2.7.2. Chuẩn IEEE754/85
52.1. Biểu diễn số trong các hệ đếm
 Hệ đếm là tập hợp các ký hiệu và quy
tắc sử dụng tập ký hiệu đó để biểu diễn
và xác định giá trị các số.
 Mỗi hệ đếm có một số chữ số/ký số
(digits) hữu hạn.
 Tổng số chữ số của mỗi hệ đếm được
gọi là cơ số (base hay radix), ký hiệu là
b.
6Các hệ đếm cơ bản
 Hệ thập phân (Decimal System) con 
người sử dụng
 Hệ nhị phân (Binary System) máy 
tính sử dụng
 Hệ mười sáu (Hexadecimal System) 
dùng để viết gọn cho số nhị phân
 Hệ bát phân (Octal System)
72.1.1. Hệ đếm cơ số b
 Hệ đếm cơ số b (b≥2 và nguyên dương)
mang tính chất sau:
 có b chữ số (ký số) để thể hiện giá trị số. Ký
số nhỏ nhất là 0 và lớn nhất là b-1
 giá trị (trọng số) vị trí thứ n trong một số của
hệ đếm bằng cơ số b lũy thừa n: bn
 Số N(b) trong hệ đếm cơ số b được biểu diễn
bởi:
82.1.1. Hệ đếm cơ số b
 trong đó, số N(b) có n+1 chữ số biểu
diễn cho phần nguyên và m chữ số lẻ
biểu diễn cho phần b_phân, và có giá trị
là:
92.1.2. Hệ đếm thập phân (Decimal 
System, b=10)
 Hệ đếm thập phân hay hệ đếm cơ số 10
là một trong các phát minh của người Ả
rập cổ, bao gồm 10 chữ số theo ký hiệu
sau: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
 Quy tắc tính giá trị của hệ đếm này là mỗi
đơn vị ở một hàng bất kỳ có giá trị bằng
10 đơn vị của hàng kế cận bên phải. Ở
đây b=10
10
2.1.2. Hệ đếm thập phân (Decimal 
System, b=10)
 Bất kỳ số nguyên dương trong hệ thập
phân có thể biểu diễn như là một tổng
các số hạng, mỗi số hạng là tích của một
số với 10 lũy thừa, trong đó số mũ lũy
thừa được tăng thêm 1 đơn vị kể từ số
mũ lũy thừa phía bên phải nó. Số mũ lũy
thừa của hàng đơn vị trong hệ thập phân
là 0
11
2.1.2. Hệ đếm thập phân (Decimal 
System, b=10)
 Ví dụ: Số 5246 có thể được biểu diễn như 
sau: 
5246 = 5x103 + 2x102 + 4x101 + 6x100
= 5 x 1000 + 2 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1 
 Thể hiện như trên gọi là ký hiệu mở rộng 
của số nguyên vì
5246 = 5000 + 200 + 40 + 6 
12
2.1.2. Hệ đếm thập phân (Decimal 
System, b=10)
 Như vậy, trong số 5246: chữ số 6 trong số
nguyên đại diện cho giá trị 6 đơn vị, chữ số 4
đại diện cho giá trị 4 chục (hàng chục), chữ số
2 đại diện cho giá trị 2 trăm (hàng trăm) và
chữ số 5 đại diện cho giá trị 5 nghìn (hàng
nghìn)
 Phần thập phân:
 254.68 = 2x102 + 5x101 + 4x100 + 6x10-1 + 8x10-2
13
2.1.3. Hệ đếm nhị phân (Binary 
System, b=2)
 Với cơ số b=2, chúng ta có hệ đếm nhị phân.
Đây là hệ đếm đơn giản nhất với 2 chữ số là
0 và 1. Mỗi chữ số nhị phân gọi là BIT (viết
tắt từ chữ BInary digiT). Vì hệ nhị phân chỉ có
2 chữ số là 0 và 1, nên khi muốn diễn tả một
số lớn hơn cần kết hợp nhiều bit với nhau. Ta
có thể chuyển đổi số trong hệ nhị phân sang
số trong hệ thập phân quen thuộc.
14
2.1.3. Hệ đếm nhị phân (Binary 
System, b=2)
 Ví dụ: Số 11101.11(2) sẽ tương đương 
với giá trị thập phân là : 
15
2.1.4. Hệ đếm bát phân
 Nếu dùng 1 tập hợp 3 bit thì có thể biểu diễn 8
trị khác nhau : 000, 001, 010, 011, 100, 101,
110, 111. Các trị này tương đương với 8 trị
trong hệ thập phân là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tập
hợp các chữ số này gọi là hệ bát phân, là hệ
đếm với b = 8 = 23. Trong hệ bát phân, giá trị
vị trí là lũy thừa của 8.
 Ví dụ:
235.64(8)=2x8
2 + 3x81 + 5x80 + 6x8-1 + 4x8-2 = 
157. 8125(10)
16
2.1.5. Hệ đếm thập lục phân (Hexa-
decimal System, b=16)
 Hệ đếm thập lục phân là hệ cơ số b=16
= 24, tương đương với tập hợp 4 chữ số
nhị phân (4 bit). Khi thể hiện ở dạng
hexa-decimal, ta có 16 chữ số gồm 10
chữ số từ 0 đến 9, và 6 chữ in A, B, C,
D, E, F để biểu diễn các giá trị số tương
ứng là 10, 11, 12, 13, 14, 15. Với hệ
thập lục phân, giá trị vị trí là lũy thừa
của 16
17
2.1.5. Hệ đếm thập lục phân (Hexa-
decimal System, b=16)
 Ví dụ: 
34F5C(16)=3x16
4 + 4x163 + 15x162 + 
5x161 + 12x160 = 216294(10)
 Ghi chú: Một số ngôn ngữ lập trình quy
định viết số hexa phải có chữ H ở cuối
chữ số. Ví dụ: Số 15 viết là FH.
18
2.1.6. Chuyển đổi một số từ hệ thập 
phân sang hệ cơ số b
 Đổi phần nguyên từ hệ thập phân sang hệ cơ
số b.
 Lấy số nguyên thập phân N(10) lần lượt chia cho b
cho đến khi thương số bằng 0. Kết quả số chuyển
đổi N(b) là các số dư trong phép chia viết theo thứ tự
ngược lại.
 Đổi phần thập phân từ hệ thập phân sang hệ
cơ số b
 Lấy phần thập phân N(10) lần lượt nhân với b cho đến
khi phần thập phân của tích số bằng 0. Kết quả số
chuyển đổi N(b) là các số phần nguyên trong phép
nhân viết ra theo thứ tự tính toán.
19
Lưu ý 1: Đổi từ hệ 10 sang hệ 2
 Chuyển đổi phần nguyên và phần lẻ
riêng
 Chuyển đổi phần nguyên: 2 cách
 Phân tích thành tổng các số lũy thừa của 2
 Chia cho 2 được thương và số dư, sau đó
lại lấy thương chia tiếp cho 2 cho đến khi
thương = 0, viết các số dư theo thứ tự
ngược lại
20
Đổi từ hệ 10 sang hệ 2
 Ví dụ:
12 = 8 + 4 = 23 + 22
Kết quả: 12(10) = 1100(2)
21
Đổi từ hệ 10 sang hệ 2
 Chuyển đổi phần lẻ
 Lấy phần lẻ nhân 2 rồi lấy phần nguyên,... 
 biểu diễn các phần nguyên theo chiều 
thuận
 Ví dụ:
22
Đổi từ hệ 10 sang hệ 2
 12.6875( ... số nguyên không 
dấu
 Dạng tổng quát: giả sử dùng n bit để biểu diễn 
cho một số nguyên không dấu A:
an-1an-2...a3a2a1a0
 Giá trị của A được tính như sau:
 Dải biểu diễn của A: từ 0 đến 2n - 1 
36
Ví dụ:
 Biểu diễn các số nguyên không dấu sau đây
bằng 8 bit:
A = 45 B = 156
Giải:
A = 45 = 32 + 8 + 4 + 1 = 25 + 23 + 22 + 20
 A = 0010 1101
B = 156 = 128 + 16 + 8 + 4 = 27 + 24 + 23 + 
22
 B = 1001 1100 
37
Ví dụ (tiếp)
 Cho các số nguyên không dấu X, Y được biểu 
diễn bằng 8 bit như sau:
X = 0010 1011
Y = 1001 0110
Xác định giá trị của X,Y
Giải:
X = 0010 1011 = 25 + 23 + 21 + 20 
= 32 + 8 + 2 + 1 = 43
Y = 1001 0110 = 27 + 24 + 22 + 21
= 128 + 16 + 4 + 2 = 150
38
Với n = 8 bit
 Dải biểu diễn là [0, 255]
0000 0000 = 0
0000 0001 = 1
0000 0010 = 2
0000 0011 = 3
.....
1111 1111 = 255
 Trục số học máy tính:
39
Biểu diễn số nguyên không dấu
 Với n = 16 bit:
 dải biểu diễn: [0, 65535]
 Với n = 32 bit:
 dải biểu diễn: [0, 232-1]
40
2.3.2. Biểu diễn số nguyên có 
dấu
 Khái niệm về số bù
 Số bù 9 và số bù 10 (hệ thập phân)
 Giả sử có 1 số nguyên có dấu A được biểu diễn 
bởi n chữ số thập phân.
 Số bù 9 của A: (10n - 1) – A
 Số bù 10 của A: 10n – A
 Số bù 10 = số bù 9 + 1
41
Biểu diễn số nguyên có dấu
 Số bù 1 và số bù 2 (hệ nhị phân)
 Giả sử có 1 số nguyên nhị phân A được 
biểu diễn = n bit nhị phân
 Số bù 1 của A: (2n - 1) – A
 Số bù 2 của A: 2n – A
 Số bù 2 = số bù 1 + 1
42
Số bù 1 và bù 2 (tiếp)
 Ví dụ: n = 4 bit, A = 0110
1111
0110
1001
-
Số bù 1:
10000
0110
1010
-
Số bù 2:
Nhận xét: số bù 1 
là đảo các bit 
0 1
Nhận xét: A + số bù 2 của 
nó, bỏ bit ngoài cùng đi, 
ta được 0000
= số bù 1 +1
43
Biểu diễn số nguyên có dấu bằng 
số bù 2
 Dùng n bit để biểu diễn số nguyên có dấu: 
an-1an-2...a2a1a0
 Với số không âm:
 bit an-1 = 0
 các bit còn lại biểu diễn độ lớn của số dương đó
 Dạng tổng quát của số dương: 0an-2...a2a1a0
 Giá trị của số dương:
 Dải biểu diễn: [0,2n-1-1] 

2
0
2
n i
iA a
44
Biểu diễn số nguyên có dấu bằng 
số bù 2
 Với số âm: được biểu diễn bằng số bù 2 
của số dương tương ứng
 bit an-1 = 1
 Dạng tổng quát của số âm:1an-2...a2a1a0
 Giá trị của số âm:
 Dải biểu diễn: [-2n-1, -1] 

2
0
2 21
n i
iA a
n
45
Biểu diễn số nguyên có dấu bằng 
số bù 2
 Kết hợp lại, ta có dải biểu diễn của số
nguyên có dấu n bit là:
 [-2n-1, 2n-1 - 1]
 Công thức tổng quát:

2
0
2 211
n i
iaA a
n
n
46
Một số ví dụ về số nguyên có dấu
 Xác định giá trị của các số nguyên có dấu 8 bit 
sau đây:
A = 0101 0110
B = 1101 0010
Giải:
A = 26 + 24 + 22 + 21 = 64 + 16 + 4 + 2 = +86
B = -27 + 26 + 24 + 21 = -128 + 64 + 16 + 2 = -46
47
Bài tập
 Biểu diễn các số nguyên sau với n = 8 
bit: 
 X=+58
 Y=-80
 Xác định giá trị của số nguyên có dấu 8 
bit: Z = 1100 1001
48
Trường hợp cụ thể
 Trường hợp 8 bit: biểu diễn các giá trị 
từ -128 đến +127
0000 0000 = 0
0000 0001 = +1
.......................
0111 1111 = +127
1000 0000 = -128
1000 0001 = -127
.........................
1111 1110 = -2
1111 1111 = -1
49
Trường hợp cụ thể
 Với n = 16 bit, dải biểu diễn:
 [-32768, + 32767]
 Với n = 32 bit: -231 đến 231 – 1
 Với n = 64 bit: -263 đến 263 – 1
 Chuyển đổi từ byte thành word:
 đối với số dương thêm 8 bit 0 bên trái
+19 = 0001 0011 (8 bit)
+19 = 0000 0000 0001 0011 (16 bit)
 đối với số âm thêm 8 bit 1 bên trái
-19 = 1110 1101 (8 bit)
-19 = 1111 1111 1110 1101 (16 bit)
50
Binary Code Decimal Code
 Dùng 4 bit để mã hóa từng chữ số thập 
phân từ 0 đến 9
0 0000 ..........
1 0001 8 1000
............ 9 1001
 Có 6 tổ hợp không dùng: 1010, 1011, 
1100, 1101, 1110, 1111
51
Binary Code Decimal Code
 35 0011 0101BCD
 61 0110 0001BCD
 1087 0001 0000 1000 0111BCD
 Cứ 1 chữ số thập phân đơn lẻ được mã 
hóa bằng 4 bit
52
Binary Code Decimal Code
 Phép cộng số BCD:
35 0011 0101BCD
+ 61 +0110 0001BCD
96  1001 0110BCD
Kết quả 
đúng, không 
phải hiệu 
chỉnh
87 1000 0111BCD
+ 96 +1001 0110BCD
183 1 0001 1101BCD
Kết quả sai, 
phải hiệu 
chỉnh
53
Binary Code Decimal Code
 Hiệu chỉnh:
 Nhận xét: 7 + 6 hay 8 + 9 đều vượt 9 nên 
có nhớ.
 Hiệu chỉnh bằng cách cộng thêm 6 ở những 
vị trí có nhớ (>9)
1 0001 1101
+ 0110 0110  hiệu chỉnh
0001 1000 0011BCD kết quả đúng 
54
Các kiểu lưu trữ số BCD
 BCD không gói (Unpacked BCD): mỗi số
BCD 4 bit được lưu trữ trong 4 bit thấp của
mỗi byte. Ví dụ: Số 35 được lưu trữ:
0011 0101
0011 0101
 BCD gói (packed BCD): hai số BCD được
lưu trữ trong một byte. Ví dụ: Số 35 được
lưu trữ:
55
2.4. Các phép toán số học với số 
nguyên
 Phép cộng số nguyên không dấu
Bộ cộng n-bit
Y
n bit
X
n bit
CinCout
n bit
S
56
2.4. Các phép toán số học với số 
nguyên
 Phép cộng số nguyên không dấu
 Tiến hành cộng lần lượt từng bít từ phải qua
trái.
 Khi cộng hai số nguyên không dấu n bits ta
thu được một số nguyên không dấu cũng n
bits.
 Nếu tổng của hai số đó lớn hơn 2n-1 thì khi
đó sẽ tràn số (Cout = 1) và kết quả sẽ là sai.
 Để tránh hiện tượng này, ta dùng nhiều bit
hơn
57
Ví dụ phép cộng số nguyên 
không dấu
 Với trường hợp 8 bit, nếu tổng nhỏ hơn 255 thì
kết quả đúng
58
Phép đảo dấu
 Phép đảo dấu thực chất là lấy bù 2
+37 = 0010 0101
bù 1: 1101 1010
+1
bù 2: 1101 1011 = -37
-37 = 1101 1011
bù 1: 0010 0100
+1
bù 2: 0010 0101 = +37
59
Cộng hai số nguyên có dấu
Khi cộng 2 số nguyên có dấu n bit, không quan
tâm đến bit Cout, và kết quả nhận được là n bit:
 Cộng 2 số khác dấu kết quả luôn đúng
 Cộng 2 số cùng dấu:
 nếu dấu kết quả cùng dấu với các số hạng thì kết quả
là đúng.
 nếu kết quả có dấu ngược lại, khi đó có tràn xảy ra
(Overflow) và kết quả bị sai
 Tràn xảy ra khi tổng nằm ngoài dải biểu diễn
[-(2n-1),+(2n-1 - 1)]
60
Cộng hai số nguyên có dấu- ví dụ:
(+70) = 0100 0110
+(+42)= 0010 1010
+112 = 0111 0000 = +112
(+97) = 0110 0001
+(-52) = 1100 1100 (vì +52 = 0011 0100) 
+45 = 1 0010 1101 = +45 
61
Cộng hai số nguyên có dấu- ví dụ:
(+75) = 0100 1011
+(+82)= 0101 0010
+157 = 1001 1101 = -99
tổng vượt +127 chuyển sang bên âm
(-104) = 1001 1000 (vì +104 = 0110 1000)
+ (-43) = 1101 0101 (vì +43 = 0010 1011) 
-147 = 1 0110 1101 = +109 sai
không 
quan tâm
âm + âm dương
62
Nguyên tắc thực hiện phép trừ
 Phép trừ hai số nguyên: X-Y = X + (-Y)
 Nguyên tắc: lấy bù 2 của số trừ Y để 
được –Y, sau đó cộng với số bị trừ X
63
Nhân số nguyên không dấu
64
Nhân số nguyên không dấu
 Các tích riêng phần được xác định như sau:
 nếu bít của số nhân = 0 thì tích riêng phần = 0
 nếu bít của số nhân = 1 thì tích riêng phần = số bị 
nhân
 tích riêng phần tiếp theo được dịch trái so với tích 
riêng phần trước đó
 Tích = tổng các tích riêng phần
 Nhân 2 số nguyên n bit, tích có độ dài là 2n 
bit (không bao giờ tràn)
65
Nhân hai số nguyên có dấu
 Sử dụng thuật giải nhân hai số nguyên không
dấu
 Bước 1: chuyển đổi số bị nhân và số nhân
thành số dương tương ứng
 Bước 2: nhân 2 số dương bằng thuật giải đã
học, được tích của 2 số dương
 Bước 3: hiệu chỉnh dấu của tích như sau:
 nếu 2 thừa số ban đầu cùng dấu thì không cần
hiệu chỉnh
 nếu 2 thừa số ban đầu là khác dấu thì ta lấy bù 2
của tích ở kết quả bước 2
66
Chia số nguyên không dấu
67
Chia số nguyên có dấu
 Bước 1: Chuyển đổi số bị chia và số chia về thành số
dương tương ứng.
 Bước 2: Sử dụng thuật giải chia số nguyên không dấu
để chia hai số dương, kết quả nhận được là thương Q
và phần dư R đều là dương
 Bước 3: Hiệu chỉnh dấu của kết quả như sau:
(Lưu ý: phép đảo dấu thực chất là phép lấy bù hai)
Số bị chia Số chia Thương Số dư
dương dương giữ nguyên giữ nguyên
dương âm đảo dấu giữ nguyên
âm dương đảo dấu đảo dấu
âm âm giữ nguyên đảo dấu
68
2.5. Tính toán logic với số nhị phân
AND OR XOR
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 0 0 1 1
1 1 1 1 0
69
2.5. Tính toán logic với số nhị phân
NOT
0 1
1 0
70
2.5. Tính toán logic với số nhị phân
 Thực hiện các phép toán logic với 2
số nhị phân:
 Kết quả là 1 số nhị phân khi thực hiện
các phép toán logic với từng cặp bit
của 2 số nhị phân đó
 Các phép toán này chỉ tác động lên
từng cặp bit mà không ảnh hưởng đến
bit khác.
71
2.5. Tính toán logic với số nhị phân
 VD: A = 1010 1010 và B = 0000 1111 
AND OR XOR NOT
1010 1010 01010101
0000 1111 11110000
00001010 10101111 10100101
Nhận xét: +Phép AND dùng để xoá một số bit và giữ 
nguyên 1 số bit còn lại.
+Phép OR dùng để thiết lập 1 số bit và giữ 
nguyên 1 số bit khác. 
72
2.6. Biểu diễn ký tự
 Nguyên tắc chung:
 Các ký tự cũng cần được chuyển đổi thành 
chuỗi bit nhị phân gọi là mã ký tự.
 Số bit dùng cho mỗi ký tự theo các mã 
khác nhau là khác nhau. 
Vd : Bộ mã ASCII dùng 8 bit cho 1 ký tự.
Bộ mã Unicode dùng 16 bit. 
73
Bộ mã ASCII (American Standard Code 
for Information Interchange)
 Do ANSI (American National Standard Institute)
thiết kế
 
 ASCII là bộ mã được dùng để trao đổi thông tin
chuẩn của Mỹ. Lúc đầu chỉ dùng 7 bit (128 ký
tự) sau đó mở rộng cho 8 bit và có thể biểu diễn
256 ký tự khác nhau trong máy tính
 Bộ mã 8 bit mã hóa được cho 28 = 256 kí tự,
có mã từ 0016  FF16, bao gồm:
 128 kí tự chuẩn có mã từ 0016  7F16
 128 kí tự mở rộng có mã từ 8016  FF16
74
75
Bộ mã ASCII (tiếp)
 95 kí tự hiển thị được:có mã từ 2016 ÷
7E16
 26 chữ cái hoa Latin 'A' ÷ 'Z' có mã từ 4116 ÷
5A16
 26 chữ cái thường Latin 'a' ÷ 'z' có mã từ 
6116 ÷ 7A16
 10 chữ số thập phân '0' ÷ '9' có mã từ 3016 ÷
3916
76
Bộ mã ASCII (tiếp)
 95 ký tự hiển thị được:
 Các dấu câu: . , ? ! : ; 
 Các dấu phép toán: + - * / 
 Một số kí tự thông dụng: #, $, &, @, ...
 Dấu cách (mã là 2016)
 33 mã điều khiển: mã từ 0016 ÷ 1F16 và 
7F16 dùng để mã hóa cho các chức 
năng điều khiển
77
Điều khiển định dạng
BS Backspace – Lùi lại một vị trí. Ký tự điều khiển con trỏ
lùi lại một vị trí.
HT Horizontal Tab – Ký tự điều khiển con trỏ dịch đi một
khoảng định trước
LF Line Feed – Ký tự điều khiển con trỏ xuống dòng
VT Vertical Tab – Ký tự điều khiển con trỏ dịch đi một số
dòng
FF Form Feed – Ký tự điều khiển con trỏ chuyển xuống đầu
trang tiếp theo.
CR Carriage Return – Ký tự điều khiển con trỏ về đầu dòng
hiện hành.
78
Các ký tự mở rộng của bảng mã ASCII
 Được định nghĩa bởi:
 Nhà chế tạo máy tính
 Người phát triển phần mềm
 Ví dụ:
 Bộ mã ký tự mở rộng của IBM: được dùng trên máy
tính IBM-PC.
 Bộ mã ký tự mở rộng của Apple: được dùng trên máy
tính Macintosh.
 Các nhà phát triển phần mềm tiếng Việt cũng đã thay
đổi phần này để mã hoá cho các ký tự riêng của chữ
Việt, ví dụ như bộ mã TCVN 5712.
79
Bộ mã Unicode
 Do các hãng máy tính hàng đầu thiết kế
 Là bộ mã 16-bit, Vậy số ký tự có thể biểu 
diễn (mã hoá) là 216
 Được thiết kế cho đa ngôn ngữ, trong đó 
có tiếng Việt
80
2.7. Biểu diễn số thực
 2.7.1. Nguyên tắc chung
 Để biểu diễn số thực, trong máy tính người ta
thường dùng ký pháp dấu phẩy động (Floating
Point Number).
 Tổng quát: một số thực X được biểu diễn theo
kiểu số dấu phẩy động như sau:
 X = M * RE
 M là phần định trị (Mantissa)
 R là cơ số (Radix)
 E là phần mũ (Exponent)
81
2.7.2. Chuẩn IEEE754/85
 Cơ số R = 2
 Các dạng:
 32 – bit (4 byte float trong C)
 48 – bit (real trong Pascal)
 64 – bit (8 byte)
 80 – bit (10 byte)
82
Các dạng biểu diễn chính
S e m
022233031
S e m
051526263
S e m
063647879
 trường S nằm bên trái nhất biểu diễn dấu
 e: mũ
 m: định trị
83
Dạng 32 – bit 
 S là bit dấu
 S = 0: số dương
 S = 1: số âm
 e ( 8 bit) là mã excess – 127 của phần mũ E:
 E = e – 127
 khi e = 0 thì phần mũ = -127, khi e = 127 thì phần mũ = 0
 emax = 255 (8 bit)
 giá trị 127 gọi là độ lệch (bias)
 m (23 bit) là phần lẻ của phần định trị M: M=1.m
 Công thức xác định giá trị của số thực:
X = (-1)S * 1.m * 2e-127
84
Dạng 32 – bit 
 Các quy ước đặc biệt
 Các bit của e = 0, các bit của m = 0 thì X = 0
x000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 X = 0
 Các bit của e = 1, các bit của m = 0 thì X = 
x111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 X = 
 Các bit của e = 1, còn m có ít nhất 1 bit = 1 thì 
nó không biểu diễn cho số nào cả (NaN – Not A 
Number)
85
Dạng 32 – bit 
 Dải biểu diễn giá trị
 2-127 đến 2+127
 10-38 đến 10+38
-2+127 -2-127 +2-127 +2+127
86
Dạng 32 – bit. Ví dụ:
 Xác định giá trị của số thực được biểu diễn 
bằng 32 bit như sau:
1100 0001 0101 0110 0000 0000 0000 0000
 S = 1 số âm
 e = 1000 00102 = 130 E = 130 – 127 = 3
 Vậy, X= -1.10101100*23 = -1101.011 = -13.375
87
Dạng 32 – bit. Ví dụ (tiếp):
 0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000
 Kết quả = +1.0
88
Dạng 64 – bit 
 S là bit dấu
 e (11 bit): mã excess-1023 của phần 
mũ E E = e – 1023 
 m (52 bit): phần lẻ của phần định trị M
 Giá trị số thực:
X = (-1)S * 1.m * 2e-1023
 Dải giá trị biểu diễn: 10-308 đến 10+308
89
Dạng 80 – bit 
 S là bit dấu
 e (15 bit): mã excess-16383 của phần 
mũ E E = e – 16383 
 m (64 bit): phần lẻ của phần định trị M
 Giá trị số thực:
X = (-1)S * 1.m * 2e-16383
 Dải giá trị biểu diễn: 10-4932 đến 10+4932
90
Thực hiện phép toán số dấu phẩy động
 X1 = M1 * RE1
 X2 = M2 * RE2
 Ta có:
 X1 * X2 = (M1 * M2) * RE1+ E2
 X1 / X2 = (M1 / M2) * RE1 - E2 
 X1 X2 = (M1* RE1-E2 M2) * RE2, với E2 E1
91
Các khả năng tràn số
 Tràn trên số mũ (Exponent Overflow): mũ dương
vượt ra khỏi giá trị cực đại của số mũ dương có
thể ( )
 Tràn dưới số mũ (Exponent Underflow): mũ âm
vượt ra khỏi giá trị cực đại của số mũ âm có thể
( 0)
 Tràn trên phần định trị (Mantissa Overflow): cộng
hai phần định trị có cùng dấu, kết quả bị nhớ ra
ngoài bit cao nhất.
 Tràn dưới phần định trị (Mantissa Underflow): Khi
hiệu chỉnh phần định trị, các số bị mất ở bên phải
phần định trị.
92
Phép cộng và phép trừ
 Kiểm tra các số hạng có bằng 0 hay 
không.
 Hiệu chỉnh phần định trị.
 Cộng hoặc trừ phần định trị.
 Chuẩn hóa kết quả.
93
Hỏi - đáp