Ảnh hưởng của địa hình trong độ lệch dây dọi ở vùng núi Tây Bắc và Tây Nguyên

 92 
34(1), 92-96 Tạp chí CÁC KHOA HỌC VỀ TRÁI ĐẤT 3-2012 
ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỊA HÌNH TRONG ĐỘ LỆCH 
DÂY DỌI Ở VÙNG NÚI TÂY BẮC VÀ TÂY NGUYÊN 
PHẠM THỊ HOA 
E-mail: phamhoa55@fastmail.fm 
Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội 
Ngày nhận bài: 10 - 8 - 2011 
1. Mở đầu 
Thế trọng trường và hình dạng Trái Đất được 
tạo nên bởi sự phân bố vật chất trong phạm vi giới 
hạn bởi bề mặt tự nhiên của trái đất. Trong đó ảnh 
hưởng chủ yếu tương ứng với bước sóng dài được 
quyết định bởi vật chất phía dưới mặt geoid. Ảnh 
hưởng còn lại tương ứng với bước sóng ngắn được 
đặc trưng bởi lớp vật chất giữa mặt geoid và bề mặt 
tự nhiên. Thành phần này có biên độ nhỏ nhưng 
thường biến đổi phức tạp do ảnh hưởng của bề mặt 
địa hình, nhất là ở vùng núi, vì vậy cần được tính 
đến khi cần đảm bảo mức độ chi tiết và độ chính 
xác cao đối với số liệu đặc trưng cho thế trọng 
trường và hình dạng trái đất, trong đó có độ lệch 
dây dọi. 
Hiệu quả của việc tính ảnh hưởng của địa hình 
trong độ lệch dây dọi đã được minh chứng trong 
nhiều kết quả nghiên cứu đã công bố ở nước ngoài. 
Tiêu biểu là trong [3], tác giả đã cho thấy nếu sử 
dụng thêm cả số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của địa 
hình thì độ chính xác của độ lệch dây dọi theo mô 
hình trọng trường EGM 2008 trên khu vực Châu 
Âu có thể tăng lên 65% [3]. Tương tự, kết quả 
nghiên cứu tại vùng núi Swiss Alps của Đức cho 
thấy độ chính xác của độ lệch dây dọi theo mô hình 
EGM2008 tăng lên 75% [3]. 
Câu hỏi đặt ra, ở Việt Nam, ảnh hưởng của địa 
hình trong độ lệch dây dọi có trị số cỡ bao nhiêu, 
biến thiên theo quy luật nào, cần tính đến hay có 
thể bỏ qua? Giữa ảnh hưởng của địa hình trong độ 
lệch dây dọi và độ cao địa hình tại điểm xét có mối 
tương quan như thế nào? Có thể sử dụng độ cao địa 
hình tại điểm xét để xác định ảnh hưởng của địa 
hình trong độ lệch dây dọi hay không? Để trả lời 
được câu hỏi này, chúng tôi đã thực hiện khảo sát 
và đưa ra bức tranh chung về độ lớn của đại lượng 
này và mối tương quan của nó với độ cao địa hình 
tại điểm xét trên hai vùng núi đặc trưng của nước 
ta: Tây Bắc và Tây Nguyên. 
2. Công thức xác định ảnh hưởng của địa hình 
trong độ lệch dây dọi 
Công thức chung để tính ảnh hưởng của địa 
hình trong độ lệch dây dọi có dạng [4]: 
 ∫ ∫−= 1
0
2
0
cos''
r
T AdrdA
r
HG π γ
γ
δρξ , (1a) 
 ∫ ∫−= 1
0
2
0
sin''
r
T AdrdA
r
HG π γ
γ
δρη (1b) 
trong đó ξT và Tη tương ứng là ảnh hưởng của địa 
hình trong độ lệch dây dọi trên mặt phẳng kinh 
tuyến và mặt phẳng thẳng đứng thứ nhất, Hγ là độ 
cao địa hình tại điểm chạy trong vùng xét, r là 
khoảng cách từ điểm xét đến điểm chạy, G là hằng 
số hấp dẫn, δ là mật độ vật chất của lớp địa hình; γ 
là trọng lực chuẩn trung bình, A là góc phương vị 
của hướng từ điểm tính đến điểm chạy, r1 là bán 
kính giới hạn của vùng lấy tích phân. 
Trên cơ sở công thức tích phân tổng quát (1a), 
(1b), để triển khai tính toán trong thực tế, trong [3] 
đã đề xuất phương pháp tích phân số với các công 
thức tính cụ thể. Nhằm tăng thêm giải pháp tính 
toán đồng thời có điều kiện so sánh, đối chiếu, 
kiểm chứng độ tin cậy của phương pháp tích phân 
số, chúng tôi đã đề xuất thêm phương pháp sử 
dụng hàm Spline tuyến tính [1]. 
Theo phương pháp tích phân số, công thức (1a) 
và (1b) tương ứng triển khai thành [4]: 
 93
 ξγγ
δρξ ijij IHG
i
i
j
k
T .''
max
min
max
min
∑ ∑−= (2a) 
 ηγγ
δρη ijIHG
i
i
j
k
ij
T .''
max
min
max
min
∑ ∑−= (2b) 
Thực chất, vùng lấy tích phân σ trong (1a), 
(1b) được chia nhỏ thành các ô hình vuông giới 
hạn bởi các cạnh với hoành độ xi-1, xi và các tung 
độ yj-1, yj. Độ cao γijH chính là độ cao trung bình 
của mỗi ô vuông. Hệ số Iij chính là ảnh hưởng của 
ô vuông nhỏ với chỉ số i, j và được xác định ở dạng 
triển khai: 
2
1
2
11
2
1
2
22
22
11 lnln
−−−
−−−
++
+++++
++=
ikk
ikk
ikk
ikk
ij
xyy
xyy
xyy
xyy
I ξ (3a) 
2
1
2
11
22
1
22
2
1
2
1 lnln
−−−
−−−
++
+++++
++=
iki
iki
iki
iki
ij
xyx
xyx
xyx
xyx
I η (3b) 
Theo phương pháp sử dụng hàm Spline tuyến 
tính, công thức (1a) và (1b) tương ứng triển khai 
thành [1]: 
 ∑∑ −= max
min
max
min
."
i
i
ij
j
j
T FHG ij ξγγ
δρξ (4a) 
 ∑∑−= max
min
max
min
."
i
i
ij
j
j
T FHG ij ηγγ
δρη (4b) 
Tương tự phương pháp tích phân số, vùng lấy 
tích phân được chia nhỏ thành các ô hình vuông 
được giới hạn bởi các cạnh với hoành độ xi-1, xi và 
tung độ yj-1, yj. Tuy nhiên, độ cao γijH lúc này 
chính là độ cao tại các mắt lưới. Hệ số Fij chính là 
ảnh hưởng của mắt lưới tại vị trí hàng thứ i, cột j 
và được xác định theo công thức sau: 
))
2
1()
2
1()((
3
1F
ij
+=+−=+== jyMjyMjyMξ (5a) 
))
2
1()
2
1()((
3
1 +=+−=+== jxNjxNjxNFijη , (5b) 
với: 
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1
2ln( )
ln ( ) ( ) ln ( ) ( )
i i
i i i i
M x x y
x x y x x y− − + +
= + + −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + + − + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1
2ln( )
ln ( ) ( ) ln ( ) ( )
j j
j j j j
N y y x
y y x y y x− − + +
= + + −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + + − + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Qua khảo sát cho thấy, hai phương pháp này 
cho kết quả xấp xỉ như nhau [1], vì vậy có thể sử 
dụng một trong hai phương pháp để triển khai tính 
toán trong thực tế. 
3. Khảo sát ảnh hưởng địa hình trong độ lệch 
dây dọi ở vùng núi Tây Bắc và Tây Nguyên (Gia 
Lai - Kon Tum) 
3.1 Khái quát về khu vực khảo sát 
Số liệu độ cao địa hình được lấy theo bản đồ tỷ 
lệ 1:50000 với giãn cách mắt lưới 1km×1km. Khái 
quát về khu vực khảo sát được mô tả trong bảng 1. 
Mô hình 3D của độ cao địa hình được thể hiện 
trong hình 1, 2. 
Chúng tôi thực hiện khảo sát Tξ và Tη theo 
mấy hướng chính sau: 
- Khảo sát độ lớn và dấu của Tξ và Tη 
- Khảo sát mối tương quan giữa Tξ và Tη và độ 
cao địa hình. 
Bảng 1. Khái quát một số đặc trưng của khu vực khảo sát 
Thông tin Tây Bắc Tây Nguyên 
Kích thước vùng xét 156kmx219km 151kmx217km 
Tọa độ góc Tây Nam X=2323465m
Y= 293776m
X=1414352m
Y=782026m
Tọa độ góc Đông Bắc X=2478465m
Y=511776m
X=1629352m
Y=932026m
Độ cao lớn nhất 2900m 1762m
Độ cao bé nhất 20m 4m
Độ cao trung bình 736m 501m
Kích thước vùng được 
tính Tξ và Tη 36kmx99km 51kmx117km 
Số điểm được tính 
Tξ và Tη 3564 5967 
Hình 1. Mô hình 3D độ cao địa hình (m) khu vực Tây Bắc 
(6a) 
(6b) 
 94 
Hình 2. Mô hình 3D độ cao địa hình (m) khu vực 
Tây Nguyên (Gia Lai-KonTum) 
3.2 Kết quả khảo sát 
3.2.1 Khảo sát độ lớn và dấu của Tξ và Tη 
Dựa theo các công thức của phương pháp tích 
phân số và phương pháp sử dụng hàm Spline tuyến 
tính, chúng tôi đã sử dụng ngôn ngữ lập trình để 
triển khai tính Tξ và Tη với bán kính vùng lấy 
tích phân là 60km [2] đối với vùng Tây Bắc và 
50km [2] đối với vùng Tây Nguyên. Kết quả của 
hai phương pháp hầu như tương đương. Từ kết quả 
tính toán, chúng tôi thống kê được các thông số đặc 
trưng của Tξ và Tη theo bảng 2. 
Bảng 2. Một số thông số đặc trưng của Tξ và Tη trên 
vùng núi Tây Bắc và Tây Nguyên 
Vùng Tây Bắc Vùng Tây Nguyên 
Thông số Tξ Tη Tξ Tη 
Giá trị 
nhỏ nhất 
-21.90 -23.23 -13.64 -13.89 
Giá trị 
lớn nhất +17.01 +30.12 +12.46 +10.78 
Giá trị 
trung bình -0.82 +0.74 -0.35 -1.00 
Trị tuyệt đối 
nhỏ nhất 0.01 0.01 0.00 0.001 
Trị tuyệt đối 
trung bình 5.34 9.39 3.10 3.02 
Bên cạnh đó, chúng tôi đã dựng mô hình 3D thể 
hiện độ lớn, quy luật biến thiên của Tξ và Tη như 
trên hình 3-6. Số liệu bảng 2 và các hình 3-6 
cho thấy: 
 - Trên cả hai vùng xét, ảnh hưởng của địa hình 
trong độ lệch dây dọi mang cả dấu âm, dương và 
biến thiên khá phức tạp. 
- Độ lớn Tξ và Tη trên vùng Tây Bắc tương 
ứng biến thiên từ -21.9” đến +17.01” và từ -23.23” 
đến +30.12”. Độ lớn Tξ và Tη trên vùng Tây 
Nguyên nhỏ hơn, tương ứng biến thiên từ -13.64” 
đến +12.46 và -13.89” đến +10.78”. 
Các nhận xét trên đây cho thấy: ảnh hưởng của 
địa hình trong độ lệch dây dọi ở vùng núi Tây Bắc 
và Tây Nguyên có trị số đáng kể (đại lượng này ở 
vùng núi Carado cũng chỉ khoảng 10” [5]) và biến 
thiên khá phức tạp, vì vậy cần phải tính đến để đảm 
bảo độ chi tiết và chính xác cao của độ lệch dây dọi. 
Hình 3. Mô hình 3D của ξT (”) trên vùng Tây Bắc 
Hình 4. Mô hình 3D của ηT (”) trên vùng Tây Bắc 
Hình 5. Mô hình 3D của ξT (”) trên vùng Tây Nguyên 
Hình 6. Mô hình 3D của ηT (”) trên vùng Tây Nguyên 
 95
3.2.2. Kết quả khảo sát tương quan giữa giá trị ảnh 
hưởng địa hình trong độ lệch dây dọi và độ cao địa 
hình 
Phân bố giá trị Tξ và Tη theo phân khoảng 
cao độ 
Tại mỗi khu vực xét cụ thể, chúng tôi đã thực 
hiện phân lớp địa hình với chênh cao giữa hai lớp 
liền kề bằng 100m, tính trị trung bình trị tuyệt đối 
của Tξ và Tη (
TB
Tξ và 
TB
Tη ) cho từng phân 
khoảng. Kết quả được tổng hợp trong bảng 3. Số 
liệu bảng 3 cho thấy, trên cả hai vùng xét, ảnh 
hưởng của địa hình trong độ lệch dây dọi không có 
cùng xu thế biến thiên với độ cao của điểm xét. Tại 
khu vực có độ cao lớn, ảnh hưởng của địa hình có 
thể đạt trị số nhỏ và ngược lại. 
Bảng 3. Trị số tuyệt đối trung bình của Tξ và Tη theo phân khoảng cao độ 
Vùng Tây Bắc Vùng Tây Nguyên 
Phân khoảng cao độ (m) T
TBξ 
)(" 
T
TBη 
)(" 
TB
Tξ
)(" 
TB
Tη
)(" 
T
TBξ 
)(" 
T
TBη 
)(" 
TB
Tξ
)(" 
TB
Tη
)(" 
<100m -1.76 -0.16 3.19 2.57 
100÷200 -0.82 +0.25 3.31 3.31 -1.18 1.62 2.96 2.37 
200÷300 -0.32 +2.08 3.87 6.78 0.03 -1.72 4.68 5.64 
300÷400 -0.90 +1.35 4.78 8.14 0.58 -0.93 2.57 2.67 
400÷500 -1.38 +0.07 4.71 8.16 0.03 -1.45 3.09 3.02 
500÷600 -1.81 +0.37 4.95 8.79 -0.04 -2.08 3.48 3.14 
600÷700 -1.55 +0.21 5.26 8.48 -1.97 -1.29 4.13 3.54 
700÷800 -0.56 +2.54 5.23 10.47 -2.47 -0.94 4.60 4.08 
800÷900 -0.42 +1.64 5.73 10.82 2.07 -3.71 3.98 5.62 
900÷1000 -0.12 +1.67 5.63 11.29 1.90 -5.86 3.14 6.41 
1000÷1100 -0.25 +0.43 5.48 12.58 4.93 -5.43 4.94 7.38 
1100÷1200 -1.29 +0.35 7.05 11.53 3.65 -5.70 3.65 6.34 
1200÷1300 -1.69 -1.16 6.47 10.24 7.12 -8.48 7.12 8.48 
1300÷1400 +0.36 +1.73 5.80 10.39 4.71 -9.14 4.71 9.14 
1400÷1500 -0.85 +0.11 5.52 9.58 
1500÷1600 -0.13 +0.16 5.95 9.02 
1600÷1700 -0.96 -0.67 5.42 9.92 
1700÷1800 -0.12 +0.28 5.29 9.94 
1800÷1900 -0.95 -1.05 6.32 8.89 
1900÷2000 -0.26 +0.87 5.06 8.97 
2000÷2100 -0.71 +0.35 4.97 8.36 
2100÷2200 -0.29 +2.39 4.58 8.91 
2200÷2300 -0.33 +0.73 4.85 7.84 
2300÷2400 -2.27 +1.58 5.06 8.64 
2400÷2500 +1.68 +1.85 7.32 6.42 
2500÷2600 -1.24 +9.42 4.33 10.22 
2600÷2700 -0.11 +6.73 4.18 8.23 
2700÷2800 +6.12 +4.09 6.12 4.09 
2800÷2900 -2.90 +6.20 2.90 6.20 
Hệ số tương quan giữa Tξ và Tη và độ cao 
địa hình tại điểm xét 
Kết quả tính hệ số tương quan giữa Tξ , Tη và 
độ cao địa hình tại điểm xét được tổng hợp trong 
bảng 4. Từ số liệu trong bảng 4 có thể rút ra một số 
nhận xét sau: 
- Trên cả bốn vùng, hệ số tương quan mang cả 
dấu dương và âm. Điều này cho thấy nhìn chung 
 96 
biến thiên của Tξ và Tη có thể cùng chiều hoặc 
ngược chiều với biến thiên của độ cao địa hình tại 
điểm xét 
- Hệ số tương quan giữa Tξ và Tη và độ cao 
điểm xét quá nhỏ. Có thể kết luận giữa Tξ và 
Tη và độ cao địa hình tại điểm xét không có mối 
tương quan tuyến tính. 
Bảng 4. Hệ số tương quan giữa ξT và ηT và 
độ cao địa hình tại điểm xét 
Hệ số tương quan 
Vùng Giữa Tξ và độ cao 
địa hình 
Giữa Tη và độ 
cao địa hình 
Vùng Tây Bắc +0.03 -0.02 
Vùng Tây nguyên +0.01 -0.20 
Từ các nhận xét trong phần nêu trên một lần 
nữa có thể khẳng định: ảnh hưởng của địa hình 
trong độ lệch dây dọi không có mối tương quan 
tuyến tính với độ cao địa hình tại điểm xét, vì vậy 
cần được tính đến một cách chặt chẽ, chi tiết theo 
phương pháp tích phân số hoặc phương pháp sử 
dụng hàm Spline tuyến tính với vùng lấy tích phân 
có độ rộng đáng kể (bán kính cỡ 50 ÷60km) [1]. 
4. Kết luận 
Từ các kết quả khảo sát trên đây có thể rút ra 
kết luận sau: 
- Trên vùng núi Tây Bắc và Tây Nguyên, ảnh 
hưởng của địa hình trong độ lệch dây dọi mang cả 
dấu âm và dương, biến thiên khá phức tạp và có trị 
số đáng kể (có thể đạt tới cỡ 30” đối với vùng Tây 
Bắc và 14” đối với Tây Nguyên), vì vậy cần phải 
được tính đến để đảm bảo độ chi tiết và chính xác 
cao của độ lệch dây dọi. 
- Trên vùng núi Tây Bắc và Tây Nguyên, ảnh 
hưởng của địa hình trong độ lệch dây dọi biến
thiên không có quy luật, không có mối tương quan 
tuyến tính với độ cao địa hình tại điểm xét. Vì vậy 
không thể tính ảnh hưởng của địa hình trong độ 
lệch dây dọi theo cách đơn giản (chỉ dựa vào thông 
tin độ cao địa hình tại điểm xét) mà cần tính chặt 
chẽ, chi tiết theo phương pháp tích phân số hoặc 
phương pháp sử dụng hàm Spline tuyến tính với 
vùng lấy tích phân có độ rộng đáng kể (bán kính 
cỡ 50 ÷60km). 
TÀI LIỆU DẪN 
[1] Phạm Thị Hoa, 2011: Tính ảnh hưởng của 
địa hình trong độ lệch dây dọi theo phương pháp 
sử dụng hàm Spline tuyến tính. Tạp chí khoa học 
kỹ thuật Mỏ-Địa chất, số 34, trang 33-36. 
[2] Phạm Thị Hoa, 2011: Bán kính hợp lý 
vùng lấy tích phân khi tính ảnh hưởng của địa hình 
trong độ lệch dây dọi tại khu vực vùng núi Tây bắc 
và Tây nguyên. Tạp chí khoa học Đo đạc và Bản 
đồ, số 8, trang 16-20. 
[3] Hirt. C., Marti.U, Bürki.B, and 
Featherstone. W, 2010: Assessment of EGM2008 
in Europe using accurate astrogeodetic vertical 
deflections and omission error estimates from 
SRTM/DTM2006.0 residual terrain model data, 
Journal of Geophysical Research - Solid Earth 
115(B11): B10404. 
[4] Ozopo∂opa, 2006: Trắc địa cao cấp. Phần 
III. Trắc địa lý thuyết. Maxcova, Nhà xuất bản 
Trắc địa - Bản đồ, 381 trang. 
[5] Forsberg, 1984: A study of terrain 
reductions, density anomalies and geophysical 
inversion methods in gravity field modelling, 
Report 355, Department of Geodetic Science and 
Surveying, Ohio State University, Columbus. 
SUMMARY 
The terrain effect in vertical deflection in the northwest and highlands mountainous areas 
This article presents the methods determining terrain effect in vertical deflection and the surveying result in the 
mountainous areas of the Northwest and Gia Lai-Kon Tum highlands. Based on the analysis and assessment of the 
calculations, the terrain effects in vertical deflection, in the surveyed areas, occur with positive and negative value, 
complex variable. The terrain effect in vertical deflection is considerable (values of 30” and 14” for North West and 
highlands mountainous areas, respectively). Thus, it is necessary to ensure the highly detailed and accurate vertical 
deflection. Especially, the terrain effects in vertical deflection possess no linear relation with the topographic altitude at 
the surveying points. Thus, it can not calculate by simple method (only using height value of calculating point). It is 
necessary to calculate carefully by numerical integral or Spline linear function method with considerable radius of integral 
areas (about 50-60km).