Nâng cao độ chính xác nguồn số liệu trọng lực trên khu vực trũng sâu Biển Đông và lân cận bằng phép tích hợp số liệu vệ tinh và số liệu đo trực tiếp

43 
Vietnam Journal of Marine Science and Technology; Vol. 19, No. 3B; 2019: 43–53 
DOI: https://doi.org/10.15625/1859-3097/19/3B/14497 
https://www.vjs.ac.vn/index.php/jmst 
Improving accuracy of altimeter-derived marine gravity anomalies in 
the East Vietnam Sea deep-basin and adjacent area 
Tran Tuan Dung
1,2,*
, Nguyen Van Sang
3
, Nguyen Ba Dai
1
, Nguyen Kim Dung
1
, 
Tran Trong Lap
1
, Tran Tuan Duong
1
, Nguyen Thi Hai Ha
4 
1
Institute of Marine Geology and Geophysics, VAST, Vietnam 
2
Graduate University of Science and Technology, VAST, Vietnam 
3
Hanoi University of Mining and Geology, Hanoi, Vietnam 
4
PetroVietnam University, Ba Ria-Vung Tau, Vietnam 
*
E-mail: trantuandung@yahoo.com 
Received: 25 July 2019; Accepted: 6 October 2019 
©2019 Vietnam Academy of Science and Technology (VAST) 
Abstract 
In recent years, the satellite altimeter technology allows enhancing the marine investigation in many areas. 
Up to now, many scientific studies have attempted to improve the accuracy and resolution of altimeter-
derived gravity anomalies and have produced a gravity grid with interval of 1’×1’ for most oceans all over 
the world. However, these gravity anomalies are not very highly accurate and have a large difference 
compared to shipboard gravity anomalies, especially in the coastal and islands areas. The purpose of this 
article is to improve the accuracy of altimeter-derived marine gravity anomalies for geological structure 
research in the East Vietnam Sea deep-basin and adjacent areas. The least squares collocation method is 
used to correct the altimeter-derived marine gravity data based on the shipboard gravity data in order to 
improve the accuracy of marine gravity anomalies. In this article, the altimeter-derived marine gravity 
anomalies are taken from Sandwell, D. T., et al., (V24.1) and the shipboard gravity anomalies are from the 
survey projects between Vietnam, Russia and other countries. The mean-squared error when comparing both 
data is about 9,358 mGal. After correcting by collocation method, the error was reduced to 3,208 mGal (for 
the altimeter data coinciding with shipboard track). Also, in this article, the achieved results show the 
efficiency and actuality of the corrected-altimeter-derived marine gravity anomalies for more detailed 
researches of geological structures. Especially, it is more meaningful in the remote or sparsely surveyed 
regions. 
Keywords: Altimeter-derived gravity, shipboard gravity, East Vietnam Sea deep-basin, least squares 
collocation. 
Citation: Tran Tuan Dung, Nguyen Van Sang, Nguyen Ba Dai, Nguyen Kim Dung, Tran Trong Lap, Tran Tuan Duong, 
Nguyễn Thị Hải Hà, 2019. Improving accuracy of altimeter-derived marine gravity anomalies in the East Vietnam Sea 
deep-basin and adjacent area. Vietnam Journal of Marine Science and Technology, 19(3B), 43–53. 
44 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ Biển, Tập 19, Số 3B; 2019: 43–53 
DOI: https://doi.org/10.15625/1859-3097/19/3B/14497 
https://www.vjs.ac.vn/index.php/jmst 
Nâng cao độ chính xác nguồn số liệu trọng lực trên khu vực trũng sâu 
Biển Đông và lân cận bằng phép tích hợp số liệu vệ tinh và số liệu đo 
trực tiếp 
Trần Tuấn Dũng1,2,*, Nguyễn Văn Sáng3, Nguyễn Bá Đại1, Nguyễn Kim Dũng1, 
Trần Trọng Lập1, Trần Tuấn Dƣơng1, Nguyễn Thị Hải Hà4 
1Viện Địa chất và Địa vật lý biển, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, Việt Nam 
2Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, Việt Nam 
3Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội, Việt Nam 
4Trường Đại học Dầu khí, Bà Rịa-Vũng Tàu, Việt Nam 
*
E-mail: trantuandung@yahoo.com 
Nhận bài: 25-7-2019; Chấp nhận đăng: 6-10-2019 
Tóm tắt 
Trong những năm gần đây, công nghệ đo cao vệ tinh cho phép nâng cao khả năng nghiên cứu biển trên 
nhiều khu vực. Đến nay, nhiều công trình nghiên cứu khoa học không ngừng cải thiện mức độ chính xác 
cũng như là tăng độ phân giải của dị thường trọng lực vệ tinh và đã đưa ra được một mạng lưới dị thường 
trọng lực vệ tinh là 1’×1’ cho các đại dương trên thế giới. Tuy nhiên, dị thường trọng lực vệ tinh có độ chính 
xác chưa cao so với số liệu đo thành tàu trên biển, đặc biệt là ở các khu vực ven biển, khu vực các đảo, quần 
đảo hoặc ở những khu vực có nhiều núi ngầm. Mục đích của nghiên cứu này là nâng cao độ chính xác của dị 
thường trọng lực từ đo cao vệ tinh (trọng lực vệ tinh) phục vụ cho nghiên cứu cấu trúc địa chất khu vực 
trũng sâu Biển Đông và lân cận. Ở đây, phương pháp bình phương tối thiểu collocation được áp dụng hiệu 
chỉnh số liệu trọng lực vệ tinh dựa theo số liệu đo trực tiếp bằng tàu trên biển. Dị thường trọng lực vệ tinh 
được tham khảo từ các nghiên cứu của Sandwell, D. T., et al., (V24.1) và dị thường trọng lực thành tàu từ 
các khảo sát giữa Việt Nam, Nga và các nước khác. Sai số bình phương trung bình khi so sánh số liệu trọng 
lực vệ tinh với trong lực thành tàu là 9.358 mGal. Sau khi hiệu chỉnh bằng phương pháp collocation thì sai 
số trên giảm xuống chỉ còn 3.208 mGal. Qua đây, có thể thấy được tính hiệu quả và thực tiễn của việc so 
sánh, tích hợp dị thường trọng lực vệ tinh với trọng lực thành tàu trong vấn đề nâng cao độ chính xác và độ 
phân giải dị thường trọng lực biển. Nhiều nét đặc trưng địa chất như hệ thống đứt gãy, móng cấu trúc, phân 
bố các bể trầm tích và mối quan hệ giữa chúng có thể được xác định qua các phép minh giải dị thường trọng 
lực vệ tinh kết hợp với các tài liệu địa chất-địa vật lý khác. 
Từ khóa: Trọng lực vệ tinh, trọng lực thành tàu, trũng sâu Biển Đông, phương pháp collocation. 
GIỚI THIỆU CHUNG 
Biển Đông Việt Nam, mặc dù đã trải qua 
nhiều năm nghiên cứu nhưng vẫn còn rất nhiều 
nơi chưa được khảo sát hoặc mới chỉ được thực 
hiện ở mức độ rất sơ lược. Một điều thuận lợi 
để khắc phục những hạn chế trên, đó là nguồn 
số liệu đo cao vệ tinh đã và đang được khai 
thác một cách hiệu quả lấp đầy những khoảng 
trống số liệu mà khảo sát bằng tàu ...  là một vấn đề cần phải được khắc phục khi 
sử dụng số liệu trọng lực tại các khu vực biển 
ven bờ [4]. 
Trong năm 2010, Ole Baltazar Andersen, 
Per Knudsen, Philippa A. M. Berry đã sử dụng 
dữ liệu đo cao vệ tinh Geosat, ERS, Envisat, 
Jason, GFO và ICE xác định dị thường trọng 
lực và xây dựng mô hình trường trọng lực biển 
toàn cầu DNSC08GRA. Kết quả tính toán được 
so sánh với 321.400 điểm đo trọng lực thành 
tàu trên khu vực tây bắc của Đại Tây Dương 
với mức độ sai số đạt được là 3,91 mGal. Cũng 
trong 2010, Ole Baltazar Andersen đã nâng cấp 
mô hình trường trọng lực DNSC08GRAV 
thành mô hình DTU10GRAV bằng bổ sung 
thêm dữ liệu mới của vệ tinh ERS và 
ENVISAT. Kết quả là, mô hình DTU10GRAV 
có mức sai số đạt tới 3,82 mGal [5]. 
Vào năm 2016, Zhang, S., Sandwell, D. T, 
Taoyong Jin, Li Dawei cũng sử dụng dữ liệu từ 
vệ tinh Geosat, ERS-1, Envisat, Jason-1, 
Cryosat-2 và SARAL/Altika tính toán dị 
thường trọng lực vệ tinh trên khu vực biển phía 
đông Trung Quốc. Kết quả tính toán được so 
sánh với số liệu trọng lực thành tàu (được lưu 
trữ tại Trung tâm dữ liệu Địa vật lý quốc gia-
Hoa Kỳ). Sai số bình phương trung bình giữa 
hai nguồn số liệu nói trên được mô tả chi tiết, ở 
biển phía đông nam Trung Quốc sai số là 5.986 
mGal; ở ngoài khơi phía nam bờ biển Đài Loan 
sai số là 5.217 mGal; khu vực trũng Okinawa 
và lân cận sai số là 5.647 mGal; trên các vùng 
xung quanh quần đảo Philippine có sai số là 
8.279 mGal [6]. 
Ở Việt Nam, ứng dụng dữ liệu đo cao vệ 
tinh trong nghiên cứu biển cũng đã được thực 
hiện trong năm gần đây. Bùi Công Quế và nnk., 
(2008) sử dụng dị thường trọng lực vệ tinh kết 
hợp với dị thường trọng lực thành tàu (được đo 
bằng tàu Gagarinsky và Atlante) đã xây dựng 
được một mạng lưới dị thường trọng lực trên 
khu vực Biển Đông và lân cận, với sai số bình 
phương trung bình đạt mức 8,5 mGal [7]. 
Nguyễn Văn Sáng (2012), có công trình 
nghiên cứu xác định dị thường trọng lực bằng 
kết hợp số liệu đo cao 10 chu kỳ của vệ tinh 
ENVISAT và số liệu trọng lực thành tàu hiện 
có trên Biển Đông và đạt được mức sai lệch 
bình phương trung bình giữa hai nguồn số liệu 
là 6 mGal [8]. 
Trần Tuấn Dũng và nnk. 
46 
Trong nghiên cứu này áp dụng phương 
pháp bình phương tối thiểu collocation với dị 
thường trọng lực vệ tinh và dị thường trọng lực 
thành tàu nâng cao mức độ chính xác và đồng 
bộ phân giải nguồn số liệu trọng lực biển. Khu 
vực nghiên cứu trong khoảng từ 106–119oE và 
7–18oN. 
NGUỒN SỐ LIỆU SỬ DỤNG 
Nguồn số liệu trọng lực vệ tinh được hiệu 
chỉnh dựa theo nguồn số liệu trọng lực thành 
tàu, kết quả là có được một tập số liệu dị 
thường trọng lực có độ chính xác cao hơn, đồng 
nhất hơn, sau đây gọi là dị thường trọng lực 
biển tích hợp. Các nguồn số liệu dị thường 
trọng lực (Free_Air) được sử dụng có thể kể 
đến như sau: 
Dị thường trọng lực vệ tinh với lưới grid 
1’×1’ (V24.1), được đưa ra bởi Sandwell, D. 
T., et al., (được tích hợp từ năm 1997 đến 2014, 
số liệu được biểu diễn trên hệ quy chiếu 
WGS84 theo tọa độ latitude-longtitude) [1] 
(hình 1). 
Hình 1. Dị thường trọng lực vệ tinh (Free-Air) [1] 
Dị thường trọng lực thành tàu được đo bởi 
tàu RV Professor Gagarinskiy và RV Professor 
Polshkov (Nga) qua các khảo sát khoa học hợp 
tác giữa Việt Nam và liên bang Nga trong năm 
Nâng cao độ chính xác nguồn số liệu trọng lực 
47 
1990, 1992, 2007 và 2008 và một số lượng lớn 
tài liệu trọng lực được lưu trữ tại Cục trắc địa 
Pháp (số liệu được biểu diễn trên hệ quy chiếu 
WGS84 theo tọa độ latitude-longtitude) [9–11] 
(hình 2). 
Hình 2. Các tuyến, điểm đo trọng lực bằng tàu trên biển [9–11] 
PHƢƠNG PHÁP ÁP DỤNG 
Từ số liệu đo cao vệ tinh, các nhà khoa 
học đã tính toán xác định được dị thường 
trọng lực trên phạm vi toàn cầu, trong đó có 
vùng biển Việt Nam [1]. Tuy nhiên, dị thường 
trọng lực này có độ chính xác chưa cao và có 
chênh lệch so với dị thường trọng lực đo trực 
tiếp bằng tàu trên biển. Ở đây, mục đích chính 
của phương pháp là nâng cao độ chính xác của 
dị thường trọng lực xác định từ đo cao vệ tinh 
trên khu vực trũng sâu Biển Đông và lân cận. 
Phương pháp bình phương tối thiểu 
collocation (least squares collocation) được sử 
dụng để hiệu chỉnh số liệu trọng lực vệ tinh 
theo số liệu đo trọng lực trực tiếp bằng tàu 
trên biển. Phương pháp có thể được mô tả một 
cách tổng quát như sau: 
Giả sử trên khu vực nghiên cứu có k giá trị 
dị thường trọng lực xác định từ số liệu đo cao 
vệ tinh 1 2, ,...,
alt alt alt
kg g g và m giá trị dị 
Trần Tuấn Dũng và nnk. 
48 
thường trọng lực thành tàu đo trực tiếp 
1 2, ,...,
do do do
mg g g . Khi đó, theo phương pháp 
collocation, dị thường trọng lực của điểm P bất 
kỳ được tính bằng công thức [5, 8]: 
1
, , ,
. .
, , ,
alt alt
do do
T
alt alt alt alt do alt
P
P dodo T alt do do do
P
K g g K g g C K g g g
g
gK g g K g g K g g C
 (1) 
Trong đó: K(∙,∙)- Hàm hiệp phương sai của dị 
thường trọng lực; C∆∆- Ma trận hiệp phương sai 
của sai số đo. 
 1 2, , , ... ,T alt alt alt altP P P k PK g g K g g K g g K g g 
 1 2, , , ... ,T do do do doP P P k PK g g K g g K g g K g g 
1 1 1 2 1
2 1 2 2 2
1 2
, , ... ,
, , ... ,
,
... ... ...
, , ... ,
alt alt alt alt alt alt
k
alt alt alt alt alt alt
kalt alt
alt alt alt alt alt alt
k k k k
K g g K g g K g g
K g g K g g K g g
K g g
K g g K g g K g g
1 1 1 2 1
2 1 2 2 2
1 2
, , ... ,
, , ... ,
,
... ... ...
, , ... ,
do do do do do do
m
do do do do do do
mdo do
do do do do do do
m m k m
K g g K g g K g g
K g g K g g K g g
K g g
K g g K g g K g g
1 1 1 2 1
2 1 2 2 2
1 2
, , ... ,
, , ... ,
,
... ... ...
, , ... ,
alt do alt do alt do
m
alt do alt do alt do
malt do
alt do alt do alt do
k k k m
K g g K g g K g g
K g g K g g K g g
K g g
K g g K g g K g g
1 1 1 21 1
2 1 2 2 2
1 2
...
...
... ... ...
...
alt alt alt alt alt alt
k
alt alt alt alt alt alt
k
alt alt
alt alt alt alt alt alt
k k k k
C C C
C C C
C
C C C
; 
1 1 1 2 1
2 1 2 2 2
1 2
...
...
... ... ...
...
do do do alt do do
m
do do do do do do
m
do do
do do do do do do
m m m m
C C C
C C C
C
C C C
1
2
...
alt
alt
alt
alt
k
g
g
g
g
; 
1
2
...
do
do
do
do
m
g
g
g
g
Nâng cao độ chính xác nguồn số liệu trọng lực 
49 
Các hàm hiệp phương sai của dị thường 
trọng lực được tính theo phương pháp của 
Tscherning, C. C., và Rapp, R. H., (1974), theo 
công thức như sau [12]: 
1 12 22
2 1
1 1
, . cos . cos
. . 2 . .
l l
N
B
i j l l l
l l Ni j i j i j i j
l l RR A
K g g a d P P
r r r r l l b r r r r
 
  (2) 
Trong đó: Pl(cosψ)- Đa thức Lagrange bậc l; ψ- 
Khoảng cách giữa điểm i và j trong tọa độ cầu; 
ri, rj- Khoảng cách đến điểm i và j tính từ gốc 
tọa độ; R- Bán kính trung bình của Trái đất; a- 
Tham số hiệu chỉnh; dl- Phương sai của các hệ 
số đến bậc N; b- Hằng số, thường được chọn là 
4; A- Hằng số có đơn vị là (m/s)4; RB- Bán kính 
của hình cầu Bjerhammar; Các tham số a, dl, N, 
A, và RB sẽ được xác định bằng cách làm khớp 
hàm phương sai lý thuyết với các giá trị 
phương sai thực nghiệm, chúng được xác định 
bằng phần mềm GRAVSOFT [13]. 
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 
Dị thường trọng lực trước và sau khi hiệu 
chỉnh được so sánh với nhau. Độ lệch giữa 
chúng sau khi hiệu chỉnh được biểu diễn trên 
hình 3–5. Kết quả so sánh có thể tóm lược 
như sau: 
Độ lệch lớn nhất δgmax = 11,70 mGal; 
Độ lệch nhỏ nhất δgmin = –4,10 mGal; 
Độ lệch trung bình: 
1
1
0,031
n
TB i
i
g g
n
 
  mGal 
Độ lệch bình phương trung bình: 
2
1
1
3.208
1
n
g i TB
i
g g
n
  
 mGal 
Trong đó: S T
i i ig g g ; 
T
ig - Dị thường 
trọng lực trước khi hiệu chỉnh; S
ig - Dị thường 
trọng lực sau khi hiệu chỉnh. 
Trên hình 3–4 là minh hoạ về hiệu chỉnh dị 
thường trọng lực vệ tinh dựa trên dị thường 
trọng lực thành tàu. Tuy nhiên, ở đây, trong 
khuôn khổ của bài báo, chỉ biểu diễn một số 
tuyến mang tính minh họa so sánh, có thể xem 
các hình sau: 
Hình 3. Các tuyến minh họa về hiệu chỉnh dị thường trọng lực vệ tinh 
dựa trên dị thường trọng lực thành tàu (tuyến 1, tuyến 5) 
Trần Tuấn Dũng và nnk. 
50 
Hình 4. Các tuyến minh họa về hiệu chỉnh dị thường trọng lực vệ tinh 
dựa trên dị thường trọng lực thành tàu (tuyến 2, tuyến 8) 
Hình 5. Sai lệch giữa dị thường trọng lực trước và sau khi áp dụng phương pháp 
bình phương tối thiểu collocation 
Nâng cao độ chính xác nguồn số liệu trọng lực 
51 
Sai số bình phương trung bình giữa dị 
thường trọng lực vệ tinh sau khi hiệu chỉnh và 
dị thường trọng lực thành tàu được nâng cao từ 
9.358 mGal đến 3.208 mGal. Sai lệch giữa dị 
thường trọng lực trước và sau khi áp dụng 
phương pháp hiệu chỉnh bình phương tối thiểu 
collocation là từ –4,1 mGal đến +11,7 mGal và 
được biểu diễn trên hình 5. 
Với phương pháp collocation, dị thường 
trọng lực vệ tinh được hiệu chỉnh nâng cao cả 
về độ chính xác cũng như là độ phân giải. Kết 
quả đạt được là một mạng lưới số liệu trọng lực 
với khoảng cách 1’×1’ trên khu vực trũng sâu 
Biển Đông và lân cận (hình 6). Dị thường trọng 
lực sau khi hiệu chỉnh bằng phương pháp 
collocation có khoảng giá trị biến đổi trong 
khoảng từ –113,4 mGal đến 189,8 mGal; So 
sánh với nguồn số liệu ban đầu có dải biến đổi 
là từ –117,5 mGal để 201,5 mGal tương ứng. 
Hình 6. Dị thường trọng lực vệ tinh (Free_Air) đã được hiệu chỉnh 
Từ kết quả so sánh, hiệu chỉnh, có thể thấy 
rằng, sau khi hiệu chỉnh giá trị dị thường trọng lực 
thay đổi đáng kể ở tại và xung quanh vị trí điểm đo 
bằng tàu trên biển, càng cách xa hơn thì giá trị hiệu 
chỉnh dị thường trọng lực càng thay đổi ít hơn. 
Điều đó nói lên rằng, trong bài toán hiệu chỉnh dị 
thường trọng lực, mức độ chính xác càng được 
nâng cao khi mật độ điểm đo trực tiếp bằng tàu 
Trần Tuấn Dũng và nnk. 
52 
trên biển càng lớn và được phân bố đồng đều trên 
khu vực nghiên cứu (hình 3–4). 
KẾT KUẬN 
Phương pháp so sánh, hiệu chỉnh dị thường 
trọng lực vệ tinh dựa vào dị thường trọng lực 
thành tàu là cách tốt nhất để hoàn thiện, nâng 
cao độ chính xác và độ phân giải của dị thường 
trọng lực biển. Nguồn số liệu trọng lực thu 
được góp phần một cách hiệu quả vào công tác 
nghiên cứu cấu trúc địa chất biển. 
Trong nghiên cứu này, sau khi hiệu chỉnh, 
sai số bình phương trung bình giữa dị thường 
trọng lực vệ tinh và dị thường trọng lực thành 
tàu được cải thiện từ 9.358 mGal đến 3.208 
mGal (cho toàn bộ khu vực nghiên cứu). 
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được hoàn thành 
nhờ sự hỗ trợ các điều kiện cần thiết của 
chương trình NCVCC24.02/19–19, của đề tài 
VT-UD.03/17–20, đề tài VAST06.01/18–19 và 
đề tài ĐLTE00.09/18–19. 
REFERENCES 
[1] Sandwell, D. T., Müller, R. D., Smith, W. 
H., Garcia, E., and Francis, R., 2014. New 
global marine gravity model from 
CryoSat-2 and Jason-1 reveals buried 
tectonic structure. Science, 346(6205), 
65–67. doi: 10.1126/science.1258213. 
[2] Sandwell, D. T., and Smith, W. H., 1997. 
Marine gravity anomaly from Geosat and 
ERS 1 satellite altimetry. Journal of 
Geophysical Research: Solid Earth, 
102(B5), 10039–10054. 
[3] Sandwell, D. T., and Smith, W. H., 2009. 
Global marine gravity from retracked 
Geosat and ERS‐1 altimetry: Ridge 
segmentation versus spreading rate. 
Journal of Geophysical Research: Solid 
Earth, 114(B1), B014411. 
 006008. 
[4] Motao, H. U. A. N. G., Guojun, Z., and 
Yongzhong, O., 2006. Recovery of 
Marine Gravity Field Using Integrated 
Data from Multi-Satellite Missions. 
Science of Surveying and Mapping, 31(6), 
37–39. 
[5] Andersen, O. B., Knudsen, P., and Berry, 
P. A., 2010. The DNSC08GRA global 
marine gravity field from double retracked 
satellite altimetry. Journal of Geodesy, 
84(3), 191–199. DOI 10.1007/s00190-
009-0355-9. 
[6] Zhang, S., and Sandwell, D. T., 2017. 
Retracking of SARAL/AltiKa radar 
altimetry waveforms for optimal gravity 
field recovery. Marine Geodesy, 40(1), 
40–56.  
19.2016.1265032. 
[7] Bùi Công Quế, Trần Tuấn Dũng, Lê 
Trâm, 2008. Thành lập bản đồ dị thường 
trọng lực thống nhất trên vùng biển Việt 
Nam và kế cận. Tạp chí Khoa học và 
Công nghệ biển, 8(2), 29–41. 
[8] Nguyễn Văn Sáng, 2012. Xác định dị 
thường trọng lực cho vùng biển Việt Nam 
bằng kết quả đo cao vệ tinh. Luận án Tiến 
sĩ Khoa học kỹ thuật. Trường Đại học 
Tổng hợp Trắc địa và Bản đồ Moskva, 
Liên bang Nga. 
[9] 
ty-Databases/Marine-Gravity-data. 
[10] Institute of Marine Geology and 
Geophysics, 2007. Gravity, magnetic and 
seismic data of RV Professor Polshkov 
(Russia), 2007–2008. 
[11] POI FEB-RAS, 1990. Gravity and 
magnetic data of RV Professor 
Gagarinskiy (Russia), 1990–1992. 
[12] Tscherning, C. C., and Rapp, R. H., 1974. 
Closed covariance expressions for gravity 
anomalies, geoid undulations, and 
deflections of the vertical implied by 
anomaly degree variance models. 
Scientific Interim Report Ohio State Univ., 
Columbus. Dept. of Geodetic Science. 
[13] Nielsen, J., Tscherning, C. C., Jansson, T. 
R., and Forsberg, R., 2012. Development 
and User Testing of a Python Interface to 
the GRAVSOFT Gravity Field Programs. 
In Geodesy for Planet Earth (pp. 443–
449). Springer, Berlin, Heidelberg. 
[14] Garcia, E. S., Sandwell, D. T., and Smith, 
W. H., 2014. Retracking CryoSat-2, 
Nâng cao độ chính xác nguồn số liệu trọng lực 
53 
Envisat and Jason-1 radar altimetry 
waveforms for improved gravity field 
recovery. Geophysical Journal 
International, 196(3), 1402–1422. doi: 
10.1093/gji/ggt469. 
[15] Forsberg, R., and Tscherning, C., 2008. 
Geodetic Gravity Field Modelling 
Programs. Manual do usuário, Niels Bohr 
Institute, University of Copenhagen, 
Copenhagen. 
[16] Dung, T. T., Que, B. C., and Phuong, N. 
H., 2013. Cenozoic basement structure of 
the South China Sea and adjacent areas by 
modeling and interpreting gravity data. 
Russian Journal of Pacific Geology, 7(4), 
227–236.