Modelling and predicting stock returns: Empirical evidence from Vietnam

59
QUY NHON UNIVERSITY
SCIENCEJOURNAL OF
Journal of Science - Quy Nhon University, 2020, 14(2), 59-69
Modelling and predicting stock returns: 
Empirical evidence from Vietnam
Cao Tan Binh*, Le Mong Huyen, Pham Nguyen Dinh Tuan
Faculty of Economics and Accounting, Quy Nhon University, Vietnam
Received: 21/03/2020; Accepted: 21/04/2020
ABSTRACT
In this paper, we analyze properties of the VN-Index's daily closing price data series from January 3, 2001 
to March 13, 2020 by using the estimation method of time series model. The analysis and testing results show 
that shocks cause a persistent effect, leading to stationariness and long-term memory of this time series; and the 
ARFIMA (1,0.2,4)-FIGARCH (1,0.16,1) model was chosen to predict returns of above data series.
Keywords: ARFIMA-FIGARCH, long-term memory, closing price, prediction.
*Corresponding author. 
Email: caotanbinh@qnu.edu.vn
60
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN
KHOA HỌCTẠP CHÍ
Tạp chí Khoa học - Trường Đại học Quy Nhơn, 2020, 14(2), 59-69
Mô hình và dự báo lợi nhuận cổ phiếu: 
Bằng chứng thực nghiệm từ Việt Nam 
Cao Tấn Bình*, Lê Mộng Huyền, Phạm Nguyễn Đình Tuấn
Khoa Kinh tế & Kế toán, Trường Đại học Quy Nhơn, Việt Nam
Ngày nhận bài: 21/03/2020; Ngày nhận đăng: 21/04/2020
TÓM TẮT 
Trong bài báo này, chúng tôi phân tích tính chất của chuỗi dữ liệu giá đóng cửa theo ngày của chỉ số 
VN-Index từ 3/1/2001 đến 13/3/2020 bằng phương pháp mô hình chuỗi thời gian. Kết quả phân tích và kiểm định 
cho thấy các cú sốc gây ra hiệu ứng dai dẳng, dẫn đến chuỗi dữ liệu này không dừng và có trí nhớ lâu; và mô hình 
ARFIMA(1,0.2,4)-FIGARCH(1,0.16,1) được lựa chọn để dự báo chuỗi tỷ suất lợi nhuận của chuỗi dữ liệu trên. 
Từ khóa: ARFIMA-FIGARCH, trí nhớ lâu, giá đóng cửa, dự báo.
*Tác giả liên hệ chính. 
Email: caotanbinh@qnu.edu.vn
1. GIỚI THIỆU
Bài báo của Tim Bollerslev và Hans Ole 
Mikkelsen xuất bản năm 1996 về mô hình 
FIGARCH đã đặt nền tảng cho những mô hình 
có trí nhớ lâu, và được áp dụng một cách có 
hiệu quả trong việc kiểm định và dự báo các 
quá trình kinh tế và tài chính.1 Trong những 
năm qua, các nhà nghiên cứu đã tiếp tục thử 
nghiệm đối với các mô hình chuỗi thời gian 
khác nhau để mô hình hóa dữ liệu của thế giới 
thực. Gần đây, có nhiều nghiên cứu được thực 
hiện nhằm khai thác những ứng dụng của mô 
hình lai ARFIMA-FIGARCH. Michel Beine, 
Sébastien Laurent và Christelle Lecourt đã ước 
lượng các mô hình FIGARCH cho bốn tỷ giá 
dựa trên đồng đôla Mỹ (DEM, FRF, YEN và 
GBP) và cuối cùng nhận thấy rằng DEM, FRF, 
YEN thỏa mãn mô hình ARFIMA-FIGARCH, 
ngoại trừ GBP.2 Năm 2002, Richard T. Baillie và 
cộng sự đã kiểm chứng tính trí nhớ lâu của các 
cú sốc tài chính.3 Năm 2003, các công trình4,5 
xem xét tính hiệu quả của thị trường chứng 
khoán Nhật Bản đối với mã cổ phiếu Nikkei 
225 và tỷ giá hối đoái cũng dựa trên đồng đôla 
Mỹ bởi mô hình ARFIMA-FIGARCH. Năm 
2004, Wilfredo Palma và Mauricio Zevallos đã 
phân tích cấu trúc tự tương quan của chuỗi thời 
gian bậc hai;6 Jurgen A. Doornik and Marius 
Ooms đã sử dụng mô hình ARFIMA suy diễn 
và dự báo lạm phát của Mỹ và Anh.7 Vấn đề lạm 
phát thuộc các nước khu vực châu Âu tiếp tục 
được nghiên cứu vào năm 2005, và tính trí nhớ 
lâu lại xuất hiện trong mô hình của Christian 
Conrad và Menelaos Karanasos.8 Năm 2007, 
nhiều công trình khảo sát về tính không dừng 
và trí nhớ lâu của chuỗi thời gian và áp dụng 
phân tích cho một số mã cổ phiếu quốc tế như 
SP 500 (Mỹ), Nikkei (Nhật Bản), PSI 20 (Bồ 
Đào Nha), CAC 40 (Pháp), DAX 30 (Đức), 
FTSE 100 (Anh), IBEX 35 (Tây Ban Nha) và 
MIB 30 (Ý).9-10 Năm 2009, công trình của P. 
Bagavathi Sivakumar và Dr. V. P. Mohandas 
sử dụng mô hình ARFIMA-FIGARCH để dự 
đoán lợi tức cổ phiếu của thị trường cổ phiếu 
61
QUY NHON UNIVERSITY
SCIENCEJOURNAL OF
Journal of Science - Quy Nhon University, 2020, 14(2), 59-69
Ấn Độ11. Trong khoảng gần một thập niên trở 
lại đây, hàng loạt các công trình được công bố 
trên các tạp chí uy tín, tiếp tục sử dụng mô hình 
lai ARFIMA-FIGARCH để phân tích và dự 
đoán các quá trình chuỗi thời gian trong kinh tế 
và tài chính.12-22,25,27
Ở Việt Nam, trong những năm gần đây, 
một số tác giả đã sử dụng mô hình ARIMA hoặc 
mô hình GARCH trong các công trình nghiên 
cứu của mình: Tác giả Võ Xuân Vinh và cộng 
sự với công trình "Volatility in stock return 
series of Vietnam stock market",17 bài báo 
nghiên cứu các đặc điểm của sự biến động lợi 
nhuận của VNIndex qua việc sử dụng mô hình 
GARCH và nghiên cứu sự hiện diện của các 
điểm gãy cấu trúc trong phương sai của chuỗi 
lợi nhuận đó thông qua việc sử dụng thuật toán 
ICSS (iterated cumulative sums of squares). Sử 
dụng dữ liệu trong một khoảng thời gian dài, 
mô hình GARCH và GARCH-M tỏ ra hiệu quả 
trong việc mô tả các đặc điểm của lợi nhuận 
chứng khoán hàng ngày. Kết quả nghiên cứu 
có ý nghĩa quan trọng đối với các nhà đầu tư 
trong việc ra các quyết định liên quan đến 
việc định giá cổ phiếu, quản lý danh mục đầu 
tư, phòng ngừa rủi ro và dự báo. Ngoài ra, nó 
cũng có ích cho các nhà làm chính sách trong 
việc thực hiện và ban hành các chính sách tài 
chính; tác giả Ngô Văn Toàn và cộng sự với 
công trình "Dự báo giá vàng Việt Nam sử dụng 
mô hình GARCH",23 bài báo đã sử dụng các mô 
hình ARIMA và mô hình GARCH kết hợp với 
tiêu chuẩn AIC để tìm ra mô hình phù hợp, và 
nghiên cứu kết luận rằng GARCH(1,2) là mô 
hình thích hợp hơn để dự báo; tác giả Nguyễn 
Ngọc Thạch và cộng sự với công trình "Mô hình 
GARCH trong dự báo sự biến động của giá dầu 
thế giới",24 nghiên cứu này dự báo sự biến động 
của giá dầu thế giới. Với dữ liệu chuỗi giá dầu 
thô WTI, nhóm tác giả thực hiện ước lượng các 
dạng mô hình GARCH (1,1), EGARCH (1,1), 
GJR – GARCH (1,1) theo bốn quy luật phân 
phối khác nhau. Kết quả nghiên cứu cho thấy, 
mô hình EGARCH (1,1) theo quy luật phân 
phối Student-t cho kết quả dự báo tốt nhất. 
Ngoài ra, kết quả nghiên cứu cũng chỉ ra, mức 
độ ... GARCH, ký hiệu 
Các nhà kinh tế lượng, điển hình là 
Baillie, Bollerslev và Mikkelsen, đã kiểm 
chứng và nhận thấy rằng phần lớn các hiện 
tượng trong kinh tế và tài chính với tần số cao 
thường thỏa mãn các mô hình ARFIMA với 
hiệu ứng FIGARCH.
3. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
3.1. Phân tích và dự báo bằng mô hình 
ARIMA-GARCH
Xét chuỗi dữ liệu giá đóng cửa theo ngày của 
chỉ số chứng khoán Việt Nam VN-Index từ 
ngày 3/1/2001 đến ngày 13/3/2020. Hình bên 
dưới mô tả biến động của giá đóng cửa Close.
Hình 1. Đồ thị giá đóng cửa
63
QUY NHON UNIVERSITY
SCIENCEJOURNAL OF
Journal of Science - Quy Nhon University, 2020, 14(2), 59-69
Kiểm định nghiệm đơn vị của Dickey-
Fuller ở Bảng 2 chỉ ra tính dừng của chuỗi 
Logreturnclose.
Bảng 2. Kiểm tra tính dừng của chuỗi Logreturnclose
Bây giờ, ta tìm bậc cho mô hình 
ARIMA(p,d,q) đối với chuỗi dừng Logreturnclose 
bằng cách mô tả hàm tự tương quan ACF và 
hàm tương quan riêng phần PACF của chuỗi 
này.
Hình 4. Tính chất của hàm tự tương quan và tương 
quan riêng phần
Nhìn vào Hình 4, các trường hợp có 
thể xảy ra cho mô hình ARIMA(p,0,q) hay 
ARMA(p,q) của chuỗi Logreturnclose được 
mô tả bằng bảng ước lượng bên dưới với mức 
ý nghĩa 5%. 
Kết quả Bảng 1 cho thấy chuỗi Close 
không dừng.
Bảng 1. Kiểm tra tính dừng của chuỗi Close
Hình 2 mô tả quá trình biến động của 
chuỗi Logclose bằng cách lấy logarit của chuỗi 
Close, và nhận thấy chuỗi này cũng có tính chất 
tương tự như chuỗi Close.
Hình 2. Đồ thị chuỗi dữ liệu logarit giá đóng cửa Close
Để nghiên cứu chuỗi dữ liệu giá đóng 
cửa, ta thường xét chuỗi logarit của tỷ suất lợi 
nhuận, ký hiệu Logreturnclose, bằng cách lấy 
sai phân bậc 1 của chuỗi Logclose như Hình 3 
bên dưới.
Hình 3. Đồ thị chuỗi dữ liệu sai phân bậc 1 của 
Logclose
64
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN
KHOA HỌCTẠP CHÍ
Tạp chí Khoa học - Trường Đại học Quy Nhơn, 2020, 14(2), 59-69
ước lượng không có ý nghĩa thống kê. Do đó, 
ta chọn mô hình ARIMA(1,0,4) với hiệu ứng 
ARCH(3) để dự đoán cho chuỗi Logreturnclose.
Bảng 4. Hồi quy mô hình ARIMA(1,0,4)-ARCH(3)
Bảng 3. Ước lượng các hệ số của các mô hình ARIMA
ARIMA (1,0,1) (1,0,4) (1,0,5) (1,0,6) (4,0,1) (4,0,4) (4,0,5) (4,0,6) (5,0,1) (5,0,4) (5,0,5) (5,0,6)
0.17* 0.90* 0.90* 0.93* 0.93* 0.4 1.91* 1.36 1.13* 1.53* 2.41* 1.19
- - - - -0.21* 0.32 -1.34* -0.27 -0.26* -0.61 -2.58* 0.04
- - - - 0.01 -0.13 0.3 -0.48 0.02 -0.26 1.50* -0.67
- - - - 0.07* 0.22 0.1 0.35 0.08* 0.42 -0.57* 0.32
- - - - - - - - -0.03* -0.12* 0.20* 0.069
0.10* -0.64* -0.64* -0.67* -0.66* -0.14 -1.65* -1.09 -0.87* -1.27* -2.15* -0.92
-0.19* -0.20* -0.21* - -0.38 0.87* -0.05 - 0.25 1.99* -0.32
-0.04* -0.04* -0.04* - 0.02 -0.03 0.49 - 0.35 -0.92* 0.61
0.06* 0.06* 0.07* - -0.14 -0.05 -0.14 - -0.26 0.35* -0.08
- 0.002 0.02 - - -0.09* -0.08* - - -0.19* -0.12
- - -0.03* - - - - - - - -0.06
R2 0.0701 0.0793 0.0791 0.0797 0.0796 0.0794 0.0805 0.0802 0.0798 0.0803 0.0806 0.0824
AIC -5.64 -5.66 -5.66 -5.66 -5.66 -5.66 -5.66 -5.66 -5.66 -5.66 -5.66 -5.66
SIC -5.64 -5.65 -5.65 -5.65 -5.65 -5.64 -5.64 -5.64 -5.65 -5.64 -5.64 -5.64
Căn cứ vào cột Prob., hệ số Adjusted 
R-squared, tiêu chuẩn AIC và SIC, mô hình 
ARIMA(1,0,4), ARIMA(5,0,5) là phù hợp cho 
chuỗi dữ liệu Logreturnclose. Tiếp theo, ta 
kiểm tra hiệu ứng ARCH và GARCH cho phần 
dư trong mô hình ARIMA(1,0,4).
Hình 5. Tính chất hàm tự tương quan và tương quan 
riêng phần của phần dư
Dựa vào Hình 5, nhận thấy mô hình 
ARIMA(1,0,4) có hiệu ứng ARCH tối đa bậc 6. 
Khi chạy mô hình ARIMA(1,0,4) với hiệu ứng 
ARCH có bậc từ 4 trở lên, có ít nhất các hệ số 
φ1
φ2
φ3
φ4
φ5
θ1
θ2
θ3
θ4
θ5
θ6
65
QUY NHON UNIVERSITY
SCIENCEJOURNAL OF
Journal of Science - Quy Nhon University, 2020, 14(2), 59-69
Dựa vào kết quả Hình 6, nhận thấy mô 
hình ARIMA(5,0,5) có hiệu ứng ARCH tối đa 
bậc 6. Khi chạy mô hình ARIMA(5,0,5) với 
hiệu ứng ARCH có bậc 1 đến 6, có ít nhất các 
hệ số ước lượng không có ý nghĩa thống kê. 
Ngoài ra, mô hình ARIMA(5,0,5) cũng có hiệu 
ứng GARCH(1,1). Tuy nhiên hệ số hồi quy của 
AR(5), MA(2), MA(4) và MA(5) không có ý 
nghĩa thống kê, được thể hiện trong Bảng 5.
Bảng 6. Hồi quy mô hình ARIMA(5,0,5)-GARCH(1,1)
Kết luận, mô hình ARIMA(1,0,4)-
ARCH(3) phù hợp để dự đoán cho chuỗi thời 
gian Logreturnclose. Hình 7 minh họa kết quả 
dự báo trong mẫu từ ngày 16/03/2020 đến ngày 
20/03/2020 cho chuỗi Logreturnclose.
Ngoài ra, mô hình ARIMA(1,0,4) còn có 
hiệu ứng GARCH(1,1). Tuy nhiên hệ số hồi quy 
của MA(3) và MA(4) không có ý nghĩa thống kê. 
Bảng 5. Hồi quy mô hình ARIMA(1,0,4)-GARCH(1,1)
Kiểm tra hiệu ứng ARCH và GARCH 
cho phần dư trong mô hình ARIMA(5,0,5).
Hình 6. Tính chất hàm tự tương quan và tương quan 
riêng phần của phần dư của ARIMA(5,0,5)
66
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN
KHOA HỌCTẠP CHÍ
3.2. Phân tích và dự báo bằng mô hình 
ARFIMA-FIGARCH
Đồ thị từ Hình 1 cho chúng ta hình ảnh trực 
quan về tính không dừng và có trí nhớ lâu của 
chuỗi dữ liệu Close. Sau khi hồi quy các trường 
hợp có thể xảy ra cho mô hình ARFIMA-
FIGARCH của chuỗi Logreturnclose, ta được 
bảng ước lượng bên dưới với mức ý nghĩa 10%.
Sử dụng công thức logarit tỷ suất lợi 
nhuận 
1
log tt
t
Close
r
Close −
 
=  
 
, ta có kết quả dự báo 
sau đây:
Bảng 7. Kết quả dự báo của mô hình ARIMA(1,0,4)-
ARCH(3)
Ngày
Giá đóng 
cửa dự 
báo
Giá đóng 
cửa thực 
tế
MSE
16/03/2020 759.70 747.86
492.67
17/03/2020 757.64 745.78
18/03/2020 754.45 747.66
19/03/2020 751.38 725.94
20/03/2020 748.32 709.73
Tạp chí Khoa học - Trường Đại học Quy Nhơn, 2020, 14(2), 59-69
Bảng 8. Ước lượng các hệ số của các mô hình ARFIMA-FIGARCH
ARFIMA-FIGARCH (1,d1,1)/(1,d2,1) (1,d1,4)/(1,d2,1) (4,d1,1)/(1,d2,1) (4,d1,4)/(1,d2,1)
-0.00001 -0.0003 -0.0003 -0.0003
-0.13 0.91* 0.94* 0.57
- - -0.1* 0.42
- - 0.05* -0.15
- - 0.03 0.06
0.27* -0.91* -0.95* -0.59
- -0.11* - -0.53
 - 0.05* - 1.17
- 0.03* - 0.005
0.06* 0.2* 0.21* 0.23*
0.00017* 0.001* 1.39* 0.00014*
0.90* 0.90* 0.90* 0.90*
0.98* 0.97* 0.98* 0.98*
0.15* 0.16* 0.16* 0.16*
 R2 0.071 0.073 0.073 0.072
 AIC -6.15 -6.15 -6.15 -6.15
 BIC -6.14 -6.13 -6.13 -6.13
µ
φ1
φ2
φ3
θ4
d1
ω
ϕ â
β
φ4
θ1
θ2
θ3
d2
Hình 7. Kết quả dự báo cho chuỗi Logreturnclose
67
QUY NHON UNIVERSITY
SCIENCEJOURNAL OF
Journal of Science - Quy Nhon University, 2020, 14(2), 59-69
Từ kết quả phân tích trên, kết luận rằng 
mô hình ARFIMA(1,0.2,4)-FIGARCH(1,0.16,1) 
là phù hợp để dự báo cho chuỗi thời gian 
Logreturnclose với mức ý nghĩa 10%, mặc dù 
mô hình ARIMA(1,0,4)-GARCH(1,1) được 
phân tích ở Bảng 7 là không phù hợp cho chuỗi 
dữ liệu. Điều này khẳng định tính hiệu lực của 
mô hình ARFIMA-FIGARCH khi áp dụng mô 
hình này cho các quá trình trong kinh tế và tài 
chính có tần số cao và chịu tác động của các cú 
sốc thị trường. Khi đó hệ phương trình
Kết quả dự báo của mô hình 
ARFIMA(1,0.2,4)-FIGARCH(1,0.16,1) được 
cho bởi Bảng 8.
Bảng 9. Kết quả dự báo của mô hình 
ARFIMA(1,0.2,4)-FIGARCH(1,0.16,1)
Ngày
Giá đóng 
cửa dự 
báo
Giá đóng 
cửa thực 
tế
MSE
16/03/2020 736.83 747.86
371.97
17/03/2020 738.43 745.78
18/03/2020 708.99 747.66
19/03/2020 720.92 725.94
20/03/2020 696.94 709.73
4. KẾT LUẬN
Bài báo khảo sát tính chất của chuỗi dữ liệu 
giá đóng cửa theo ngày của chỉ số VN-Index 
từ 3/1/2001 đến 13/3/2020. Kết quả phân tích 
cho thấy chuỗi dữ liệu này thỏa mãn hai mô 
hình chuỗi thời gian là ARMA(1,4)-ARCH(3) 
và ARFIMA(1,0.2,4)-FIGARCH(1,0.16,1). Tuy 
nhiên, kết quả dự báo cho thấy trung bình bình 
phương sai số MSE của mô hình ARMA(1,4)-
ARCH(3) bằng 492.67, lớn hơn nhiều so với 
trung bình bình phương sai số MSE của mô hình 
ARFIMA(1,0.2,4)-FIGARCH(1,0.16,1). Do đó, 
chúng tôi đề xuất mô hình ARFIMA(1,0.2,4) 
với hiệu ứng FIGARCH(1,0.16,1) là mô hình 
phù hợp nhất để dự báo chuỗi dữ liệu nghiên 
cứu, và đưa ra kết quả dự báo với độ tin cậy 
90% cho 5 ngày tiếp theo. Kết quả dự báo cho 
thấy giá đóng cửa của chỉ số VN-Index tiếp tục 
lao dốc từ 736.83 điểm xuống 696.94 điểm sau 
5 ngày từ 16/03/2020 đến 20/03/2020. Điều 
này phù hợp với tính chất trí nhớ lâu của mô 
hình ARFIMA-FIGARCH và biến động thực tế 
của VN-Index. Một giải thích cho nguyên nhân 
này là do tình hình dịch bệnh Covid-19 đang 
diễn biến phức tạp, tạo cú sốc mạnh làm chỉ số 
VN-Index tiếp tục rớt giá cho đến khi tình hình 
dịch bệnh được kiểm soát hoàn toàn và nền kinh 
tế phục hồi trở lại. Chúng tôi dự định sẽ xem xét 
việc đưa thêm biến giả cú sốc dịch bệnh vào mô 
hình cho những nghiên cứu tiếp theo trong thời 
gian tới.
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được thực hiện 
trong khuôn khổ đề tài khoa học công nghệ cấp 
cơ sở của Trường Đại học Quy Nhơn với mã số 
T2019.636.31.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bollerslev, T. and H.O. Mikkelsen. Modeling 
and pricing long memory in stock market 
volatility. Journal of econometrics, 1996, 
73(1), 151-184.
2. Beine, M., S. Laurent, and C. Lecourt. 
Accounting for conditional leptokurtosis and 
closing days effects in FIGARCH models 
of daily exchange rates. Applied Financial 
Economics, 2002, 12(8), 589-600.
3. Baillie, R.T., Y.W. Han, and T.-G. Kwon. 
Further long memory properties of inflationary 
shocks. Southern Economic Journal, 2002, 
3(68), 496-510.
68
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN
KHOA HỌCTẠP CHÍ
Tạp chí Khoa học - Trường Đại học Quy Nhơn, 2020, 14(2), 59-69
4. Nagayasu, J. The efficiency of the Japanese 
equity market. International Finance Review, 
2003, 4, 155-171.
5. Beine, M. and S. Laurent. Central bank 
interventions and jumps in double long memory 
models of daily exchange rates. Journal of 
Empirical Finance, 2003, 10(5), 641-660.
6. Palma, W. and M. Zevallos. Analysis of the 
correlation structure of square time series. 
Journal of Time Series Analysis, 2004, 25(4), 
529-550.
7. Doornik, J.A. and M. Ooms. Inference and 
forecasting for ARFIMA models with an 
application to US and UK inflation. Studies in 
Nonlinear Dynamics & Econometrics, 2004, 
8(2), 1-25.
8. Conrad, C. and M. Karanasos. Dual long 
memory in inflation dynamics across countries 
of the Euro area and the link between inflation 
uncertainty and macroeconomic performance. 
Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 
2005, 9(4), 1-38.
9. Dionisio, A., R. Menezes, and D.A. Mendes. 
On the integrated behaviour of non-stationary 
volatility in stock markets. Physica A: 
Statistical Mechanics and its Applications, 
2007, 382(1), 58-65.
10. Kasman, A. and E. Torun. Long memory in 
the Turkish stock market return and volatility. 
Central Bank Review, 2007, 2(2), 13-27.
11. Sivakumar, P. B., & Mohandas, V. P. Modeling 
and predicting stock returns using the ARFIMA-
FIGARCH. In 2009 World Congress on Nature 
& Biologically Inspired Computing (NaBIC), 
IEEE, 2009.
12. Chokethaworn, K., et al. International 
tourist arrivals in Thailand: Forecasting with 
ARFIMA-FIGARCH approach. Economics: 
Annals of the University of Petrosani, 2010, 
10(2), 75-84.
13. Wiphatthanananthakul, C. and S. Sriboonchitta. 
ARFIMA-FIGARCH and ARFIMA-FIAPARCH 
on Thailand volatility index. International 
Review of Applied Financial Issues and 
Economics, 2010, 2(2), 280 - 294.
14. Tan, S. and M. Khan. Long memory features 
in return and volatility of the Malaysian stock 
market. Economics Bulletin, 2010, 30(4), 3267-
3281.
15. Mabrouk, S. and C. Aloui. One-day-ahead 
value-at-risk estimations with dual long-
memory models: Evidence from the Tunisian 
stock market. International Journal of 
Financial Services Management, 2010, 4(2), 
77-94.
16. Sivakumar, P.B. and V. Mohandas. Performance 
Analysis of Hybrid Forecasting models with 
Traditional ARIMA models–A Case Study 
on Financial Time Series Data. International 
Journal of Computer Information Systems and 
Industrial Management Applications, 2010, 2, 
187-211.
17. Vo, X. and T. Nguyen. Volatility in stock return 
series of Vietnam stock market. Science & 
Technology Development, 2011, Q3(14), 5-21 .
18. Chen, J.-H. and J.F. Diaz. Long memory and 
shifts in the returns of green and non-green 
Exchange-Traded Funds (ETFs). International 
Journal of Humanities and Social Science 
Invention, 2013, 2(10), 29-32.
19. Turkyilmaz, S. and M. Balibey. Long memory 
behavior in the returns of Pakistan stock 
market: Arfima-Figarch models. International 
Journal of Economics and Financial Issues, 
2014, 4(2), 400-410.
20. Aye, G.C., et al. Predicting BRICS stock returns 
using ARFIMA models. Applied Financial 
Economics, 2014, 24(17), 1159-1166.
21. Ahamed, N., M. Kalita, and A.K. Tiwari. 
Testing the long-memory features in return and 
volatility of NSE index. Theoretical Economics 
Letters, 2015, 5(03), 431-440.
22. Rahmani, M., Volatility Modelling Using Long-
Memory-GARCH Models, Applications of S&P/
TSX Composite Index, PhD Thesis, University 
of Ottawa, 2016.
69
QUY NHON UNIVERSITY
SCIENCEJOURNAL OF
Journal of Science - Quy Nhon University, 2020, 14(2), 59-69
26. Huu Phuoc, B., P. Thi Thu Hong, and N. 
Van Toan. Asset Price Volatility of Listed 
Companies in the Vietnam Stock Market. Asian 
Journal of Economics and Banking (AJEB), 
2018, 2(2), 203-219.
27. P. T. Hong, C. T. Binh. A note on exponential 
stability of non-autonomous linear stochastic 
differential delay equations driven by a 
fractional Brownian motion with Hurst index 
> ½. Statistics and Probability Letters, 2018, 
138, 127-136. 
23. Toàn, N.V., N.P. Quốc, and N.H. Thạch. Dự báo 
giá vàng Việt Nam sử dụng mô hình Garch. Tạp 
chí Khoa học Trường Đại học An Giang, 2016, 
2(10), 32-39.
24. Thạch, N.N. and L.H. Anh. Mô hình GARCH 
trong dự báo sự biến động của giá dầu thế giới. 
Tạp chí Công nghệ Ngân hàng, 2017, 129, 
38 - 47.
25. Masa, A.S. and J.F.T. Diaz. Long-memory 
Modelling and Forecasting of the Returns and 
Volatility of Exchange-traded Notes (ETNs). 
Margin: The Journal of Applied Economic 
Research, 2017, 11(1), 23-53.