Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề 233 (Có đáp án)

SỞ GD & ĐT LONG AN 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN 
(Đề thi có 06 trang) 
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 
NĂM HỌC 2020- 2021 
Bài thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Họ và tên học sinh: Số báo danh:. 
Câu 1: Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng 
A.
1
3
2x dx B. 
1
3
(2 2) .x dx− 
C. 
3
1
2 .x dx D. 
3
1
(2 2) .x dx− 
Câu 2: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức 1z , điểm Q biểu diễn số phức
2z . Mệnh đề nào dưới đây đúng 
A. 1 2z z= − . B. 1 2 5z z= = . 
C. 1 2 5z z= = . D. 1 2z z= .
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( ) ( )2; 4;3 ; 2;2;9A B− − − . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là
A. ( )4; 2;12− . B. ( )0;3;3 . C. ( )0; 3; 3− − . D. ( )2; 1;6 .− −
Câu 4: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có 
đúng một người nữ. 
A.
7
15
. B.
8
15
. C.
1
5
. D.
1
15
. 
Câu 5: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình
2 2 5 0z z− + = . Gía trị của biểu thức 2 21 2z z+ bằng
A.10 . B. 6− . C. 2 5 . D. 9− . 
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 4 2 6 2 0x y z x y z+ + − + + − = . Tìm tọa độ tâm I và bán 
kính R của (S). 
A. (2; 1; 3), 4I R− − = . B. ( 2;1;3), 2 3I R− = . C. (2; 1; 3), 12I R− − = . D. ( 2;1;3), 4I R− =
Câu 7: Hình bên là đồ thị của ba hàm số , , (0 , , 1)x x xy a y b y c a b c= = = được vẽ trên một hệ trục tọa độ. 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
Mã đề 233 
y 
x O 
A.b a c . B. c b a . B. a b c . D. a c b . 
Câu 8: Cho đồ thị hàm số ( )y f x= liên tục trên  3;2− và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị nhỏ nhất
của hàm số ( )y f x= trên  3;2− là
x 3− 1− 0 1 2
'( )f x + 0 − 0 + 0 −
( )f x
3 2 
-2 0 1
A. 0 . B.1. C. 2− . D.3 . 
Câu 9: Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình 
2 ( ) 1 0f x + = trên đoạn  2;1− là 
A.1 B. 3 . C. 2 . D. 0
Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao là h . Kí hiệu ,xq tpS S là diện tích xung 
quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích khối trụ. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là 
sai? 
A. 2xqS Rh = . B.
22tqS Rh R = + . C. 2 ( )tqS R h R = + . D.
2V R h = . 
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23 1y x x= − + tại điểm (3;1)A là 
A. 9 26y x= − . B. 9 2y x= + . C. 9 3y x= − − . D. 9 26y x= − − . 
Câu 12: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
1 2
1
x
y
x
− −
=
+
 là 
A. 2y = − . B. 1x = − . C. 1y = − . D. 2x = − . 
Câu 13: Đường cong trong hình bên là của hàm số nào sau đây? 
3 
y 
x 2 
1 -2
-1 O
-1
-1
2
y 
x
O
A. 3 23 1y x x= − + + . B. 3 22 3y x x= + + . C. 4 22 1y x x= − + . D. 3 23 3y x x= − + . 
Câu 14: Cho mặt cầu ( , )S O R có diện tích đường tròn lớn là 2 . Tính bán kính của mặt cầu ( , )S O R . 
A. 2R = . B. 2R = . C. 1R = . D. 4R = . 
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3 2 3 0P x y z− + − = và mặt phẳng ( ) : 2 6 0Q x y mz m− + − = , 
m là tham số thực. Tìm m để ( )P song song với ( )Q . 
A. 4m = . B. 2m = . C. 10m = − . D. 6m = − . 
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sinf x x x= + là 
A.
2
cos
2
x
x C− + . B. 2 cosx x C+ + . C.
2
cos
2
x
x C+ + . D. 2 cosx x C− + . 
Câu 17: Cho hàm số 2 3sin 2xy xe x= + . Khi đó, (0)y có giá trị bằng
A. 2 . B.8 . C. 5 . D. 4− . 
Câu 18: Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một 
bộ quần áo? 
A.10 . B. 20 . C. 6 . D.5 . 
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
1 2 1
:
2 1 2
x y z
d
− − +
= =
−
 nhận véctơ ( ;2; )u a b= làm một véctơ 
chỉ phương. Tính a b− . 
A. 0 . B. 4− . C.8 . D. 8− . 
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 
A. ( ) 3 23 3 4f x x x x= − + − . B. 4 2( ) 2 4f x x x= − − . 
C.
2( ) 4 1f x x x= − + . D.
2 1
( )
1
x
f x
x
−
=
+
. 
Câu 21: Trong mặt phẳn Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 3 2z i− + = . 
A. Đường tròn tâm (3; 1)I − , bán kính 4.R = B. Đường tròn tâm (3; 1)I − , bán kính 2.R = .
C. Đường tròn tâm ( 3;1)I − , bán kính 2.R = . D. Đường tròn tâm ( 3;1)I − , bán kính 4.R = .
Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1
3 3
log ( 1) log (2 1)x x+ − . 
A. ( 1;2)S = − . B. (2; )S = + . C.
1
( ;2)
2
S = . D. ( ;2)S = − . 
Câu 23: Cho 
1
0
( ) 2f x dx = − và 
5
1
(2 ( )) 8f x dx = . Tính 
5
0
( ) .f x dx 
A. 4 . B.1. C. 6 . D. 2 . 
Câu 24: Cho hình chóp .S ABCD có ( )SA ABCD⊥ , đáy ABCD là hình chữ nhật với 5AC a= và 2AD a= . 
Tính khoảng cách giữa SD và BC . 
A. a 3 . B.
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
2
3
a
. 
Câu 25: Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số 3 1( ) xf x e += . Tính (1) (0).I F F= − 
A.
4e e− . B. 4
1
( )
3
e e− . C. 4
1
( 1)
3
e − . D. 4
1
( )
3
e e+ . 
Câu 26: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 
A. 312V a= . B. 32V a= . C. 34V a= . D. 3
4
3
V a= . 
Câu 27: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng 
4 3 2
:
1 2 2
x y z− + −
 = =
−
 là 
A.
1 4
: 2 3
2 2
x t
y t
z t
= − 
 = − + 
 = − 
. B.
1 4
: 2 3
2 2
x t
y t
z t
= + 
 = − − 
 = + 
. C.
4
: 3 2
2 2
x t
y t
z t
= − + 
 = − 
 = − + 
. D.
4
: 3 2
2 2
x t
y t
z t
= + 
 = − − 
 = + 
. 
Câu 28: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên , và đồ thị của hàm số ( )y f x = như hình vẽ bên. Hàm số 
( )y f x= đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. ( 1;0)− . B. (0;1) . C. (2; )+ . D. (1;2) . 
Câu 29: Cho cấp số nhân nu có số hạng đầu 1 2u = và công bội 2q = − . Giá trị của 6u bằng
A. 8− . B.128 . C. 64− . D. 64 . 
Câu 30: Cho hình lập phương .ABCD EFGH . Góc giữa cặp véctơ AF và EG bằng 
A.30 . B.120 . C. 60 . D.90 . 
Câu 31: Cho hình chóp .S ABC . Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của , ,SA SB SC . Tỉ số .
.
S ABC
S MNP
V
V
 bằng 
A.
3
2
. B.8 . C.
1
8
. D. 6 . 
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2 2 ... ải 
GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong 
Chọn C 
BPT 1 1
3 3
12 1 0 1log 1 log 2 1 22
1 2 1 22
x x
x x x
x x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình là 1 ;2
2
S 
. 
Câu 23. Cho 
1
0
2f x dx và 
5
1
2 8f x dx . Tính 
5
0
f x dx . 
A. 4 . B. 1. C. 6 . D. 2 . 
Lời giải 
GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong 
Chọn D 
Ta có 
5 5
1 1
2 8 4f x dx f x dx 
Suy ra 
5 1 5
0 0 1
2 4 2f x dx f x dx f x dx . 
Câu 24. Cho hình chóp .S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với 5AC a và 
2AD a . Tính khoảng cách giữa SD và BC . 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 
A. 3a . B. 3
4
a . C. 3
2
a . D. 2
3
a . 
Lời giải 
GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong 
Chọn A 
Có // // , , ,BC AD BC SAD d BC SD d BC SAD d B SAD 
Có ,BA AD BA SAD d B SAD BA
BA SA
   
Tam giác ABC vuông tại B 2 2 2 25 2 3AB AC BC a a a 
 , 3 , 3d B SAD AB a d SD BC a . 
Câu 25. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 3 1xf x e . Tính 1 0I F f . 
A. 4e e . B. 41 .3 e e . C. 
41 . 1
3
e . D. 41 .3 e e . 
Lời giải 
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng 
Chọn B 
Ta có: 
11 1
3 1 3 1
0 0 0
1d d
3
x xf x x e x e 
4 41 1 1 .
3 3 3
e e e e . 
Câu 26. Tính thể tích V của khối chóp có đáy hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 
A. 312V a . B. 32V a . C. 34V a . D. 34
3
V a . 
Lời giải 
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng 
Chọn C 
Thể tích của khối chóp là 2 31 1. . .4 .3 4
3 3
V B h a a a . 
Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng 4 3 2:
1 2 2
x y z 
 là 
A. 
1 4
: 2 3
2 2
x t
y t
z t
. B. 
1 4
: 2 3
2 2
x t
y t
z t
. C. 
4
: 3 2
2 2
x t
y t
z t
. D. 
4
: 3 2
2 2
x t
y t
z t
. 
Lời giải 
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng 
A
B
D C
S
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Chọn D 
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 4; 3;2A và nhận 1; 2;2u 
 
 là vectơ 
chỉ phương là: 
4
: 3 2
2 2
x t
y t
z t
. 
Câu 28. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và đồ thị hàm số 'y f x như hình vẽ bên. Hàm số 
 y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 
A. 1;0 . B. 0;1 . C. 2; . D. 1;2 . 
Lời giải 
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng 
Chọn D 
Ta có: ' 0f x với mọi x 1;2 nên hàm số y f x đồng biến trên 1;2 . 
Câu 29. Cho cấp số nhân có số hạng đầu 1 2u và công bội 2q . Giá trị của 6u bằng 
A. 8 . B. 128 . C. 64 . D. 64 . 
Lời giải 
GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng 
Chọn C 
 11.
n
nu u q
 556 1. 2. 2 64u u q . 
Câu 30. Cho hình lập phương .ABCD EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF
 
 và EG
 
 bằng 
A. 30 . B. 120 . C. 60 . D. 90 . 
Lời giải 
GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng 
Chọn C 
Ta có , ,AF EG AF AC CAF     . 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 
CAF là tam giác đều, nên 60CAF  . 
Câu 31. Cho hình chóp .S ABC , gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của , ,SA SB SC . Tỉ số .
.
S ABC
S MNP
V
V
 bằng 
A. 3
2
. B. 8 . C. 1
8
. D. 6 . 
Lời giải 
GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng 
Chọn B 
Ta có .
.
S ABC
S MNP
V
V
 . .SA SB SC
SM SM SP
 2.2.2 8 . 
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2 2 0P x y z và : 2 1 0Q x y z . 
Góc giữa P và Q là 
A. 30 . B. 90 . C. 120 . D. 60 . 
Lời giải 
GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng 
Chọn D 
Ta có P có véc tơ pháp tuyến: 1; 2; 1pn 
; Q có véc tơ pháp tuyến: 2; 1;1Qn 
. 
Góc giữa hai mặt phẳng P và Q là: 
.
cos
.
P Q
P Q
n n
n n
 1.2 2 . 1 1 .1
6. 6
 1
2
 . 
60  . 
Câu 33. Nghiệm của phương trình 3log 2 2x là 
A. 6x . B. 4x . C. 7x . D. 1x . 
Lời giải 
GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan 
Chọn C 
ĐK: 2x 
 23log 2 2 2 3 7( / )x x x t m . 
Câu 34. Cho số phức 3 2 .z i Phần ảo của số phức z bằng 
A. 3. B. 2. C. 2i . D. 2 . 
Lời giải 
GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan 
Chọn D 
Theo lý thuyết, ta có phần ảo của số phức 3 2z i là 2 . 
Câu 35. Tập xác định của hàm số 29log 1 ln 3 3.y x x 
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
A. 1;3 .D . B. ;1 1;3D  . C. 3;D . D. ;3D . 
Lời giải 
GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan 
Chọn B 
ĐKXĐ: 
2 11 0 1 3
33 0
xx x
xx
. 
Vậy tập xác định của hàm số là ;1 1;3D  . 
Câu 36. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 3
1
xy
x
 với trục tung là 
A. 3;0 . B. 0;3 . C. 0; 3 . D. 3;0 . 
Lời giải 
GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan 
Chọn C 
Đồ thị của hàm số cắt Oy khi 0x 
Khi đó 0 3 3
1 0
y 
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 3
1
xy
x
 với trục tung là 0; 3 . 
Câu 37. Tìm a để hàm số log ,(0 1)ay x a có đề thị là hình bên dưới 
A. 2a B. 1
2
a C. 1
2
a D. 2a 
Lời giải 
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan 
Chọn D 
 Ta có đồ thị hàm số log ,(0 1)ay x a đi qua 2; 2 nên có 
 2log 2 2 2 2 0a a a doa 
Câu 38. Cho ,x y là các số thực thoả mãn 3log 3 6 2 3.9yx x y . Biết 5 2021x , tìm số cặp 
,x y nguyên thoả mãn đẳng thức trên. 
A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 
Lời giải 
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan 
Chọn B 
Ta có: 2 13 3log 3 6 2 3.9 log 2 2 3 2 1y yx x y x x y 
 2 1 2 13 3log 2 2 3 log 3 (1)y yx x 
Xét hàm số 3log , 0f t t t t 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 
Ta có: 1' 1 0, 0.ln 3f t tt  f t là hàm số đồng biến trên tập xác định 
Từ (1) suy ra 2 1 2 12 3 3 2y yx x 
Do 5 2021x nên 2 1 3 3
log 7 1 log 2023 15 3 2 2021
2 2
y y 
Mà y nguyên nên 1 25
2 241
y x
y x
Câu 39. Cho hàm số ( )y f x đồng biến, liên tục, giá trị dương trên 0; và thoả mãn 3 42f
 và 
 2' 36 2 1f x x f x . Tính 4f : 
A. 4 529f . B. 4 256f . C. 4 961f . D. 4 441f . 
Lời giải 
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan 
Chọn D 
Hàm số ( )y f x đồng biến trên khoảng 0; nên suy ra ' 0, 0;f x x  
Mà hàm số ( )y f x đồng biến, liên tục, giá trị dương trên 0; nên 
 2' 36 2 1 ' 36 2 1 ' 6 2 1f x x f x f x x f x f x x f x 
 ' '6 2 1 6 2 1f x f xx dx x dx
f x f x
 32 2. 2 1f x x C 
Do 
2
33 4 12 2 1 6 4 441
2
f C f x x f
Câu 40. Cho hàm số ( )y f x liên tục và diện tích hình phẳng trong hình bên là 
1 2 3 4 53, 10, 5, 6, 16S S S S S . Tính tích phân 
4
3
1f x dx
 . 
A.1 B. 53 C. 10 D. 4 
Lời giải 
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan 
Chọn A 
Ta có: 
4 1 4 0 5
3 3 1 2 0
1 1 1f x dx f x dx f x dx f t dt f u du
2 5
1 2 1 2 3 4 5
0 0
1f t dt f u du S S S S S S S 
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Câu 41. Cho các số phức 1z , 2z , z thỏa mãn 1 24 5 1 1z i z và 4 8 4z i z i . Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 1 2P z z z z . 
A. 5 . B. 6 . C. 7 D. 8 
Lời giải 
GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Minh My Trương 
Chọn B 
Gọi 1M là điểm biểu diễn hình học của 1z . 
Khi đó 1M thuộc đường tròn 2 21 : 4 5 1C x y . 
Gọi 2M là điểm biểu diễn hình học của 2z . 
Khi đó 2M thuộc đường tròn 2 22 : 1 1C x y . 
Gọi M là điểm biểu diễn hình học của z . 
Khi đó M thuộc đường trung trực d của đoạn CD với 8; 4C và 0; 4D . 
Do 1C , 2C nằm cùng phía với d , ta lấy 3C đối xứng với 2C qua d , 3M đối xứng với 
2M qua d thì 3 3M C . 
Khi đó ta có: 1 2 1 2 1 3 1 3 6P z z z z MM MM MM MM M M KF . 
Vậy min 6P khi 1
3
M F
M K
 
  
. 
Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6 5 2021y f x m có 3 điểm 
cực đại? 
A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . 
Lời giải 
GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Minh My Trương 
Chọn B 
 Xét hàm số 6 5 2021y f x m . 
Đặt 
 2
2
6 6 5 6 6 5
6 5 6 5
6 56 5
x x
u x x u
xx
. 
Khi đó 6 6 5 50 0
6 5 6
x
u x
x
. 
Với 7 2 2 4
6
x u f ; 
Bảng biến thiên 
Suy ra hàm số 2021y f u m có ba điểm cực đại 
2017 0
2024 2017
2014 0
m
m
m
. 
Do 2023; 2022; 2021; 2020; 2019; 2018m m . 
Vậy có 6 giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 3 cực đại. 
Câu 43. Biết 
1
2
0
d ln 5 ln 4 ln 3
7 12
x a b c
x x
 với , ,a b c là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây 
đúng? 
A. 2 4a b c . B.
2 3 5 0a b c . C. 2 3 8 0a b c . D. 2a b c . 
Lời giải 
GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Trương Minh Mỹ 
Chọn C 
Ta có 
1 1
2
0 0
4 3d d
7 12 4 3
x xxI x
x x x x
1
0
1 1 d
3 4
x
x x
 1
0
ln 3 ln 4x x ln 5 2ln 4 ln 3 . 
Suy ra 1, 2, 1 2 3 8 0a b c a b c .
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3i z i z . Mô đun của số phức 1 31
i zw
i
là 
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
A. 226
2
. B. 
178
2
. C. 
5 10
2
. D.
122
5
. 
Lời giải 
GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Trương Minh Mỹ 
Chọn C 
Đặt , ,z a bi a b . 
Ta có 1 2 3i z i z 1 2 3i a bi i a bi 
 2 2 3a b a b i a b a b i 2 3 3a a b i 
3 3
2 3 0 2
a a
a b b
. Suy ra 3 2z i . 
Khi đó 
2 21 3 3 2 10 5 15 5 15 5 5 10
1 1 2 2 2 2 2
i i iw i w
i i
. 
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm 2; 3; 2I và điểm 0;1;2M sao cho từ M 
có thể kẻ được ba tiếp tuyến , ,MA MB MC đến mặt cầu S ( , ,A B C là các tiếp điểm) thỏa mãn 
 60 , 90 , 120AMB BMC CMA    . Bán kính của mặt cầu S là 
A. 2 3 . B. 3 3 . C. 3 D. 6 
Lời giải 
GVSB: Quy Tín; GVPB: Trương Minh Mỹ 
Chọn B 
Ta có 2 222 4 4 6MI . 
Đặt MA MB MC a . 
Ta có: 2 2 2 . .cos120 3
2
AB AM MB a
AC a a a a a
BC a
  
nên tam giác ABC vuông tại B . 
Gọi H là trung điểm của AC . Suy ra MH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 
Suy ra I MH . 
Trong tam giác vuông MIC ta có: 
3 .6
2. . 3 3
a
IC MC CH MI IC
a
 . 
Câu 46. Cho hàm số y f x là hàm số bậc ba như hình vẽ, đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm 
số tại điểm có hoành độ bằng 
1
2
 . Biết 
1
5
2
. 2 ; , ; , 1mx f x dx m n m n
n
 . Tính 2m n 
. 
A. 2026 . B. 2024 . C. 2021 D. 2029 
Lời giải 
GVSB: Quy Tín; GVPB: Trương Minh Mỹ 
Chọn D 
Cách 1: 
 đi qua hai điểm 1 5; 1 , 0;
2 4
 suy ra phương trình 9 5 1 9:
2 4 2 2
y x f 
. 
Xét 
1
5
2
. 2I x f x dx
 , ta đặt 2 2
u x du dx
dv f x v f x
. 
Khi đó 
1
11
5 5
2 25
2
. 2 2 . 2 2I x f x f x dx x f x f x
 5 1 11 1
2 2 2
f f f f 
Đặt 3 2 2, 0 ' 3 2f x ax bx cx d a f x ax bx c . 
Dựa vào đồ thị 
0 0 0
' 0 0 0
f d
f c
. 
Ta có 
3 2
2' 3 2
f x ax bx
f x ax bx
 mà 
1 1
2
1 9'
2 2
f
f
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
nên 
1 1 1 1 2.1 3 128 4
33 9 ' 1 6.1 6.1 0
4 2
a b fa
b fa b
Suy ra 5 1 1 5 9 451 1 1 0 . 1 45, 4
2 2 2 2 2 4
I f f f f m n 
. 
Vậy 2 2029m n . 
Cách 2: 
 đi qua hai điểm 1 5; 1 , 0;
2 4
 suy ra phương trình 9 5 1 9:
2 4 2 2
y x f 
. 
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: 10 0; 1; 0 0
2
f f f 
. 
 y f x là hàm số bậc ba 3 2 23 2f x ax bx cx d f x ax bx c 
Khi đó ta có hệ 
 3 2
0 0
0 0
1 3 9 2 3 12 6
2 4 2
1 1 1 1
2 8 4
f d
f c
f x x x f x xf a b
f a b
Suy ra 
1 1 1
2
5 5 5
2 2 2
45. 2 . 12 2 6 12 18 45, 4
4
x f x dx x x dx x x dx m n
Do đó 2 2029m n . 
Câu 47. Để đồ thị hàm số 4 22 1y x mx m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích 
bằng 2 , giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây? 
A. 1; 0 . B. 2; 3 . C. 0;1 . D. 1; 2 . 
Lời giải 
GVSB: Lê Duy; GVPB: Nguyễn Loan 
ChọnD 
Áp dụng công thức thu gọn ta có, yêu cầu bài toán 5
3
0
2
32
ab
b
a
 10
105
2 0 0
2 1;2
22
m m
m
mm
Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số  20;10m để bất phương trình 233 39 log log 2 0x x m 
nghiệm đúng với mọi giá trị 3;81x . 
A. 12 . B. 1 0 . C.11 . D. 1 5 . 
Lời giải 
GVSB: Lê Duy; GVPB: Nguyễn Loan 
Chọn A 
+ Điều kiện 0x : 2 233 3 3 39 log log 2 0 log log 2 0x x m x x m 
NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 
+ Đặt 3logt x , với 3;81 1;4x t . trở thành 2 2
( )
2 0 2
f t
t t m t t m 
+ Bảng biến thiên của f t : 
Vậy để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị 3;81x 2 2m 
 1 1;0;...;10m m nên có 12 giá trị nguyên của m 
Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy ABCD và 
SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho , 0 1SM k k
SA
 . Tìm giá trị của k để mặt phẳng 
 BMC chia khổi chóp .S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau 
A. 1 2
2
k . B. 
1 5
4
k . C. 1 5
2
k . D. 1 5
4
k . 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB:Nguyễn Loan 
Chọn C 
Ta gọi N là giao điểm của SD và mặt phẳng BMC . 
Ta có 
// .
/ /
BMC SAD MN
BC BMC SM SNMN AD k
SA SDAD SAD
AD BC
 
 
 
Mặt khác: . . . . .
.
. . .
2
S BCM
S BCM S BCA S BCM S ABCD
S BCA
V SB SC SM kk V k V V V
V SB SC SA
 . 
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT 
Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Lại có: 
2
2 2.
. . . .
.
. . . .
2
S MCN
S MCN S ACD S MCN S ABCD
S ACD
V SM SC SN kk V k V V V
V SA SC SD
Do đó, 
2
. . . . .2S BCNM S BCM S MCN S ABCD
k kV V V V
Theo đề bài, BMC chia đôi khối chóp .S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau nên: 
2
2
. .
1 5
1 1 21 0
2 2 2 1 5
2
S BCNM S ABCD
kk kV V k k
k
. 
Mà 0 1k nên 1 5
2
k thoả mãn yêu cầu. 
Câu 50. Cho mặt phẳng : 4 0P x y z và hai điểm 1;1;1 , 1;1;0A B . Gọi ; ;M a b c P sao 
cho MB MA lớn nhất. Tính 2a b c 
A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 3 . 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB:Nguyễn Loan 
Chọn D 
Thay lần lượt toạ độ điểm A và điểm B vào vế trái của phương trình mặt phẳng P , ta được : 
1 1 1 4 1 0
1 1 0 4 2 0
 hai điểm A và B nằm cùng một phía với mặt phẳng P . 
Ta có : .MB MA AB Do đó MB MA lớn nhất bằng AB khi và chỉ khi M là giao điểm 
của AB và mặt phẳng P . 
Mặt khác, ta có 2 1; ; ; ; ; 2 ;
3 3
d B P d A P d B P d A P nên A là trung điểm 
của đoạn thẳng 1;1;2BM M . 
Suy ra 1; 1; 2a b c . Vậy 2 3a b c . 
____________________ HẾT ____________________