Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 2 năm 2021 môn Toán - Mã đề 104 (Có đáp án)

T r a n g 1 | 8 Mã đề 104 
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ 
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ 
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN II NĂM 2021 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu) 
(Đề có 08 trang) 
 Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ................... 
Câu 1. Với , a b là hai số thực dương tùy ý, 
2
ln
a
b
 bằng 
A.
1
2log log
2
 a b B. 
1
2log log
2
 a b C. 
2 ln
ln
a
b
 D. 
1
2ln ln .
2
 a b 
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ 
 Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . 
Câu 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ 
A. 
4 23y x x . B. 
4 23 2y x x . C. 
4 23 2y x x . D. 
4 22 1y x x . 
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
A. 5 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . 
Câu 5. Cho số phức 
2
1 1 2 .z i i Số phức z có phần ảo là 
Mã đề 104 
x
y
3
-1
-1
O
1
T r a n g 2 | 8 Mã đề 104 
A. 2i . B. 4 . C. 2 . D. 4 . 
Câu 6. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? 
A. 
3
x
y
. B. 1
2
logy x . C. 2
4
log 2 1y x . D. 
2
x
y
e
. 
Câu 7. Cho cấp số nhân nu với 1 8u và công bội 3.q Giá trị của 2u bằng 
A. 24 . B. 11. C. 
8
3
. D. 5 . 
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số 2 xf x x e là 
A. 2 .xx e C B. 3 1
1
.
3
xx e C C. 3
1
.
3
xx e C D. 2 .xx e C 
Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy 4B và chiều cao 6.h Thể tích của khối chóp đã cho bằng 
A. 24 . B. 8 . C. 72 . D. 12 . 
Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z . 
A. 3 2z i . B. 2 3z i . C. 3 2z i . D. 3 2i . 
Câu 11. Cho 
2
0
3f x dx và 
2
0
7g x dx , khi đó 
2
0
3f x g x dx bằng 
A. 10 . B. 16 . C. 18 . D. 24 . 
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy 3r , độ dài đường sinh 5l . Diện tích xung quanh của hình nón đã 
cho bằng 
A.30 . B. 45 . C.15 . D.10 . 
Câu 13. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng : 2 2 0x y z . Điểm nào dưới đây thuộc ? 
A. 1; 2;2Q . B. 1; 1; 1N . C. 2; 1; 1P . D. 1;1; 1M . 
Câu 14. Cho hàm bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ: 
 Số nghiệm thực của phương trình 1f x là: 
T r a n g 3 | 8 Mã đề 104 
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 15. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi ,M m lần lượt là giá trị 
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )y f x trên đoạn  1;3 . Ta có giá trị của 2M m là: 
A. 2 1M m . B. 2 2M m . C.
2 3M m . D.
2 4M m . 
Câu 16. Nghiệm của phương trình 2log 3 1 0x là 
A. 0x . B.
2
3
x . C. 2x . D.
1
3
x . 
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1; 2;3M . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M 
lên mặt phẳng Oyz . 
A. 1; 2;3A . B. 1; 2;0A . C. 1;0;3A . D. 0; 2;3A . 
Câu 18. Tích phân 
2
2
1
3 dx x bằng 
A. 61 . B. 
61
3
. C. 
61
9
. D. 4 . 
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 2 0S x y z y z . Bán kính của mặt cầu đã cho 
bằng 
A. 1. B. 7 . C. 2 2 . D. 7 . 
Câu 20. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
3 1
1
x
y
x
 có phương trình là 
A. 3y . B. 1y . C. 1x . D. 1x . 
Câu 21. Đạo hàm của hàm số 3 xy là 
A. ln3 y x . B. 
1.3xy x . C. 
3
ln 3
x
y . D. 3 ln3 xy . 
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm 1;0;1 , 2;1;0A B . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua 
A và vuông góc với AB . 
A. : 3 4 0P x y z . B. : 3 4 0P x y z . 
T r a n g 4 | 8 Mã đề 104 
C. : 3 0P x y z . D. : 2 1 0P x y z . 
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 
2 1 7
: .
1 3 5
x y z
d
 Vectơ nào dưới đây không phải là 
một vectơ chỉ phương của ?d 
A. 4 1;3;5u . B. 3 1;3; 5u . C. 1 1; 3;5u . D. 2 2;6; 10u . 
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 
2 1
:
3 1 2
x y z 
. Gọi M là giao điểm của với mặt 
phẳng : 2 3 2 0P x y z . Tọa độ của điểm M là 
A. 5; 1; 3 . B. 1;1;1 . C. 2;0; 1 . D. 1;0;1 . 
Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số ln 3y x x 
A. ;3 . B. 0; . C. ;3 .
 D. 0;3 . 
Câu 26. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P song song và cách mặt phẳng 
( ) : 2 2 3 0Q x y z một khoảng bằng 1; đồng thời P không qua O là 
A. 2 2 1 0x y z B. 2 2 0x y z 
C. 2 2 6 0x y z D. 2 2 3 0x y z 
Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Tính khoảng cách 
giữa hai đường thẳng 'AA và BC . 
A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 28. Tích phân
2
2
0
4
dx ln 3 ln 2
3 2
x
I a b
x x
. Khi đó, tính tổng 2 2a b . 
A.13 . B.10 . C.5 . D. 16 . 
Câu 29. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: 
Số điểm cực trị của hàm số 2y f x x là: 
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . 
Câu 30. Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối nón này bằng: 
T r a n g 5 | 8 Mã đề 104 
A. 
33
8
a
. B. 
33
8
a 
. C. 
33
24
a
. D. 
33
24
a 
. 
Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 
1 3
2 25
.
5 4
x 
A. ;1S . B.
1
;
3
S
. C.
1
;
3
S
. D.  1;S . 
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp .ABCD A B C D biết 1;0;1A , 2;1;2B , 1; 1;1D , 
 4;5; 5C . Tọa độ của điểm A là: 
A. 4;6; 5A . B. 3;4; 1A . C. 3;5; 6A . D. 3;5;6A . 
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 
2
1 2 4 20i z z i . Tìm z . 
A. 25z . B. 7z . C. 4z . D. 5z . 
Câu 34. Biết đường thẳng 2y x cắt đồ thị hàm số 
2 1
1
x
y
x
 tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ 
Ax , Bx . Giá trị của biểu thức A Bx x bằng: 
A. 2 . B. 5 . C. 1. D. 3 . 
Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều có cạnh bằng 2,a SA vuông 
góc với mặt phẳng đáy và 
3 2
2
a
SA (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SO và mặt 
phẳng ABCD bằng 
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . 
Câu 36. Cho hình trụ có bán kính đáy r . Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với 
2OO r . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Gọi cV và tV 
lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó c
t
V
V
 bằng 
A. 
2
3
. B. 
3
4
. C. 
1
2
. D. 
3
5
. 
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 2 2 25z i z i . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn 
số phức 2 2 3w z i là đường tròn tâm ;I a b và bán kính c . Giá trị của 2T a b c bằng 
O
D
A
C
B
S
T r a n g 6 | 8 Mã đề 104 
A. 12 . B. 32 . C. 18 . D. 27 . 
Câu 38. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , 3BC a . Cạnh bên SA vuông 
góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp 
.S ABCD là 
A. 
33a . B. 
33
3
a
. C. 
32
3
a
. D. 
32 6
3
a
. 
Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 6 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng, 1 viên bi 
trắng vào một khay đựng gồm 6 ngăn sắp thành một hàng ngang sao cho 
mỗi ngăn có đúng một viên bi. Tính xác suất để viên bi trắng chỉ xếp 
cạnh viên bi vàng. 
A. 
1
6
. B. 
3
10
. C. 
2
15
. D. 
1
5
. 
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1
1 1
:
2 1 1
x y z
d
 và 2
1
: 1
x t
d y
z t
 và mặt 
 : 1 0P x y z . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P cắt 1d và 2d có phương trình là 
A. 
13 9 4
5 5 5
1 1 1
x y z 
 . B. 
1 3 2
5 5 5
1 1 1
x y z 
 . 
C. 
7 2
15 5
1 1 1
x z
y
 . D. 
1 1 1
x y z
 . 
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu 
2 2 2( ) : ( 3) ( 3) ( 2) 9S x y z và ba điểm 
(1;0;0); (2;1;3); (0;2; 3)A B C . Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn 2 2 . 8MA MB MC là một 
đường tròn cố định, tính diện tích của hình tròn này. 
A. 4 . B. 12 . C. 3 . D. 6 . 
Câu 42. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số 5 3 25 5 3 7y x x x m có 5 điểm cực trị . 
Tính tổng các phần tử của S . 
A. 16  B. 16  C. 18  D. 18  
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  1;10 để bất phương trình 
2
2
2 2
2
log 4 5
3 4
x
x x m
x x m
 nghiệm đúng với x . 
A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . 
Câu 44. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
hai hàm số ;y f x y f x có diện tích bằng 
T r a n g 7 | 8 Mã đề 104 
A. 
127
40
. B. 
107
5
. C. 
87
40
. D. 
127
10
. 
Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau. 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: 
 2
1
22 log 2 3
f x
f x
f f x mx
A. 15 . B. 7 . C. 16 . D. 12 . 
Câu 46. Ông An sử dụng một vật thể chất liệu thủy tinh rỗng ruột có hình dạng gồm hai khối 
1
4
 hình trụ có bán 
kính bằng 10cm , chiều cao 50cm ghép lại. Vật thể này được ngăn thành ba phần riêng biệt 1H , 2H , 
3H (như hình vẽ), mỗi phần có nút riêng để đổ nước vào. Phần giao nhau của hai khối (phần 2H ) ông 
An đổ đầy dung dịch màu đỏ, phần còn lại (phần 1 3,H H ) ông đổ đầy dung dịch màu xanh. Biết rằng, 
mỗi lít dung dịch màu đỏ chi phí 200.000 đồng, mỗi lít dung dịch màu xanh chi phí 100.000 đồng. Giả 
thiết rằng, độ dày của thành thủy tinh là không đáng kể. Hỏi số tiền ông An đã bỏ ra gần với kết quả 
nào sau đây. 
T r a n g 8 | 8 Mã đề 104 
A. 732 387,453 đồng. B. 512 256,000 đồng. 
C. 624 397,000 đồng. D. 785 398,000 đồng. 
Câu 47. Cho hàm số y f x . Hàm số 'y f x có đồ thị như hình sau : 
Xét hàm số 3 6 3
1 1
1 2022
3 2
g x f x x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. 5 4g g . B. 1 2g g . C. 0 1g g . D. 
6
1
5
g g
. 
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1; 2;3I và đường thẳng 
1
:
1 1 2
x y z 
. Gọi S là mặt cầu 
tâm I và cắt đường thẳng tại hai điểm ,A B phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4 11
. Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua hai điểm (0;0; 4)E , (2;0;0)F và cắt ( )S theo giao tuyến là đường 
tròn ( )C . Xét các khối nón có đỉnh là tâm I của ( )S và đáy là ( )C . Biết rằng khi thể tích của khối nón 
lớn nhất thì mặt phẳng ( ) có phương trình dạng 0ax by z d . Tính 2 2 2P a b d . 
A. 16P . B. 24P . C. 0P . D. 36P . 
Câu 49. Cho z x yi với ,x y là số phức thỏa mãn điều kiện 2 3 2 5z i z i . Gọi M, m lần 
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 8 6 5P x y x y . Tính M m . 
A. 70 20 10 . B. 60 20 10 . C. 70 20 10 . D. 60 20 10 . 
Câu 50. Cho phương trình 
3
2 25 2 4 11 8 8 0 1m x x x x . Biết rằng tập hợp tất cả các giá 
trị thực của m để phương trình 1 có bốn nghiệm thực phân biệt là ;S a b . Tính a b . 
A. 17. B. 19 C. 15. D. 18. 
------ HẾT ------