Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 (Có đáp án)

Trang 1/6 - Mã đề 101 
SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH 
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN 
(Đề thi gồm 06 trang) 
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN II NĂM HỌC 2020 - 2021 
Môn: Toán 12 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Họ, tên thí sinh:.................................................................... 
Số báo danh: ....................................................................... 
Mã đề: 101 
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 9 học sinh từ một nhóm có 14 học sinh? 
 A. 914A . B. 
914 . C. 914C . D. 14! . 
Câu 2. Cho hàm số ( )y f x có bảng xét dấu của đạo hàm ( )f x như sau: 
Hàm số ( )y f x có bao nhiêu điểm cực trị? 
 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . 
Câu 3. Nếu 
2
1
2 ( ) 1 3f x dx thì 
2
1
( )df x x bằng 
 A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 2 
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos 3
6
f x x 
là 
 A. 1( ) sin 3
3 6
f x dx x C 
 . B. 
1( ) sin 3
3 6
f x dx x C 
 . 
 C. ( ) sin 3
6
f x dx x C 
 . D. 
1( ) sin 3
6 6
f x dx x C 
 . 
Câu 5. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 1) ( 2) ( 2) 1S x y z và điểm 
M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM bằng 
 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 
Câu 6. Đạo hàm của hàm số 7xy là : 
 A. 6 .xy B. 7 .ln 7.xy C. 17 ln 7.xy D. 1.7 .xy x 
Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1,2,3, 4,5,6,7, 8,9 . 
Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất chọn được số chứa đúng 3 chữ số lẻ là 
A. 23
42
. B. 10
21
. C. 16
42
. D. 16
21
. 
Câu 8. Cho hình trụ ( )T có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu ( )TV là thể tích 
khối trụ .T Công thức nào sau đây là đúng? 
 A. 2( ) 2TV r h . B. ( )
1
3T
V rh . C. 2( )TV rl . D. 
2
( )TV r h . 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng 
đi qua (1; 2;3)A và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0?P x y z 
Trang 2/6 - Mã đề 101 
 A. 
1
2 2 .
3 2
x t
y t
z t
 B. 4 2 .
5 2
x t
y t
z t
 C. 
1
2 .
1 2
x t
y t
z t
 D. 
1
2 2 .
3 2
x t
y t
z t
Câu 10. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh .a Cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng 
đáy, SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( )SBC bằng 
A. 3.a 
B. .
2
a 
C. 3 .
2
a 
D. 2 .
2
a 
Câu 11. Cho cấp số cộng nu có 6 9u và 7 15u . Giá trị của 8u bằng 
 A. 6 . B. 24 . C. 21 . D. 6 . 
Câu 12. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn ;a c và .a b c Biết ( ) 10
b
a
f x dx , ( ) 5
c
b
f x dx . 
Tính ( )
c
a
f x dx 
 A. 15 . B. 15 . C. 5 . D. 5 . 
Câu 13. Với a là số thực dương tùy ý, a a bằng 
 A. 
1
2a . B. 
5
4a . C. 
1
4a . D. 
3
4a . 
Câu 14. Tập nghiệm S của bất phương trình 
2 4x
1 8
2
x 
là 
 A. S ( ;1) (3; )  . B. S (1; ) . 
 C. (1;3)S . D. ( ;3)S . 
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1;1;0)A và (0;1;2)B . Vectơ nào dưới đây là 
một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? 
 A. ( 1;1;2)c 
. B. ( 1;0; 2)d 
. C. (1;2;2)b 
. D. ( 1;0;2)a 
. 
Câu 16. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau: 
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: 
 A. 2x . B. 0x . C. 1x . D. 5x . 
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng 
( ) : 3 2 13 0P x y . 
 A. (3;2; 13)I . B. ( 2; 3;1)N . C. (13;2;3)Q . D. (1;2; 2)M . 
Trang 3/6 - Mã đề 101 
Câu 18. Tính tích phân 
1
0
4
2 1
I dx
x
 . 
 A. 4 ln2I . B. 2 ln 3I . C. 4 ln 3I . D. 2 ln2I . 
Câu 19. Anh Avay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8% / .tháng Mỗi tháng trả 
10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất 
ngân hàngvà số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi. 
 A. 61. B. 60. C. 63. D. 65. 
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số: 2 13y x x
x
 là 
 A. 
3
23( ) ln
3 2
xf x dx x x C . B. 
3
23( ) ln
3 2
xf x dx x x C . 
 C. 
3
23( ) ln
3 2
xf x dx x x C . D. 21( ) 2 3f x dx x Cx . 
Câu 21. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 2 3
2
xy
x
là đường thẳng: 
 A. 2y . B. 3
2
x . C. 2x . D. 2x . 
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 
2 2 2( ) ( ) (– 1 2 1 4)x y z . Tọa độ tâm của mặt cầu là 
 A. (1; 2;1) . B. (1;2;2) . C. (1; 2; 1) . D. ( 1;2;1) . 
Câu 23. Cho hình chóp .S ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2 , cạnh bên SAvuông góc với 
mặt phẳng đáy, 4SA . Thể tích của khối chóp là 
 A. 8 . B. 16
3
. C. 1
2
. D. 8
3
. 
Câu 24. Số phức liên hợp của số phức: 1 2z i là số phức: 
 A. 1 2z i . B. 1 2z i . C. 2z i . D. 2z i . 
Câu 25. Nghiệm của phương trình 3log (2 ) 2x là: 
 A. 9
2
x . B. 3x . C. 6x . D. 5
2
x . 
Câu 26. Cho số phức 6 7z i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: 
 A. ( 6;7)P . B. (6;7)M . C. (6; 7)N . D. ( 6; 7)Q . 
Câu 27. Cho hình lăng trụ .ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh .a Cạnh bên 6 .BB a Hình chiếu 
vuông góc H của A trên mặt phẳng ( )A B C trùng với trọng tâm của tam giác A B C (tham khảo hình 
vẽ). Côsin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 
A. 2 .
6
 B. 3 .
6
C. 2 .
3
 D. 15 .
15
Câu 28. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AC a và 2BC a .Tính diện tích xung 
Trang 4/6 - Mã đề 101 
quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . 
 A. 24 a . B. 22 a . C. 22 3a D. 2a . 
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 
Hàm số ( )y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? 
 A. (0; ) . B. ( ; 1) . C. ( 1;0) . D. ( ;0) . 
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn 181
2
zz
z
và có phần ảo âm. Mô đun của số phức 
4
2
z i
z i
bằng 
 A. 3
2
. B. 1
2
. C. 5
2
 D. 2
2
. 
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho (1; 1;3)A , ( 1;2;1)B , ( 3;5; 4)C . Khi đó tọa 
độ trọng tâm G của tam giác ABC là 
 A. ( 1;2;0).G B. 3 ;3;0 .
2
G
 C. ( 3;6;0).G D. 1 2; ;0 .
3 3
G
Câu 32. Nghiệm của phương trình 2 43 9x là: 
 A. 3x . B. 1x . C. 1x . D. 2x . 
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật có b ... bằng 3 ,a tam giác SBC vuông tại S 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( )SBC một góc 060 . Thể 
tích của khối chóp đã cho bằng 
 A. 32 6.a B. 3 6.a C. 33 2.a D. 3 3.a 
Câu 44. Cho hàm số ( )y f x là hàm số chẵn và xác định trên , sao cho (0) 0f và phương trình 
5 5 ( )x x f x có đúng 5 nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm của phương trình 25 5 2
2
x x xf 
 là 
 A. 5. B. 15. C. 10. D. 20. 
Câu 45. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có 
(5;4;6),S A( 1;4;3), C(5; 2;3) . K là trung điểm của AC và H là trực tâm của tam giác SAB . Tính 
độ dài đoạn thẳng KH 
 A. 3 3 .
2
 B. 3 2 .
5
 C. 2 3. D. 3 5 .
2
Câu 46. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho (2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0)A và mặt phẳng 
( ) : 32 0P x y z . D là một điểm thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với 
mặt phẳng ( )P . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng CD 
 A. 
1 3
2 .
3 2
x t
y t
z t
 B. 
4 3
1 .
1 2
x t
y t
z t
 C. 
1 3
.
1 2
x t
y t
z t
 D. 
4 3
.
2 2
x t
y t
z t
Câu 47. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 2( ) 1 4 7f x x x m x m trên đoạn 0;2 đạt 
giá trị nhỏ nhất khi 0.m m Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. 0 ( 2; 1).m B. 0 [ 3; 2].m C. 0 [ 1;0].m D. 0 (0;3).m 
Câu 48. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số ( )y f x như hình bên.Giá trị 
Trang 6/6 - Mã đề 101 
lớn nhất của hàm số ( ) (2 ) 2g x f x x trên đoạn
1 ;1
2
 bằng 
A. (0)f . 
B. ( 1) 1f . 
C. (2) 2f . 
D. ( 2) 2f . 
Câu 49. Xét các số phức 1 2,z z thỏa mãn 
2 2
1 11 2 1z z i ; 2 3 5.z i Giá trị nhỏ nhất của 
 1 2P z z bằng 
 A. 5. B. 3 5 .
5
 C. 2 5. D. 2 5 .
5
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của 30m để bất phương trình sau có nghiệm x 
2
2
3 2
2log 2 9
4 2 2
x x x m
x x m
 A. 21. B. 24. C. 25. D. 22. 
------ HẾT ------ 
8 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1-C 2-B 3-D 4-A 5-D 6-B 7-B 8-D 9-B 10-C 
11-C 12-B 13-D 14-A 15-D 16-B 17-A 18-B 19-D 20-B 
21-D 22-C 23-D 24-B 25-A 26-C 27-A 28-B 29-B 30-D 
31-A 32-B 33-C 34-B 35-D 36-C 37-B 38-C 39-C 40-D 
41-A 42-D 43-C 44-C 45-A 46-D 47-C 48-B 49-D 50-A 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: 
Mỗi cách chọn 9 học sinh từ 14 học sinh là một tổ hợp chập 9 của 14 phần tử, nên có 914C cách chọn. 
Chọn C. 
Câu 2: 
Ta thấy 'f x đổi dấu 2 lần nên hàm số y f x có 2 điểm cực trị. 
Chọn B. 
Câu 3: 
2 2 2
1 1 1
2 1 3 2 3f x dx f x dx 
2 2
1 1
2
2 3 2 2 1 3
1
f x x f x 
2
1
2.f x 
Chọn D. 
Câu 4: 
Áp dụng công thức 1cos sinaxdx ax C
a
Chọn A. 
Câu 5: 
Mặt cầu S có tâm 1; 2; 2I và bán kính 1.R 
OM lớn nhất khi và chỉ khi 2 221 2 2 1 4.OM OI R 
Chọn D. 
Câu 6: 
9 
Theo công thức đạo hàm của hàm số mũ: ' ln .x xa a a 
Do đó, ta có: ' 7 ln 7.xy 
Chọn B. 
Câu 7: 
+ Số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1,2,3, 4,5,6,7,8,9 có 69n A (số) 
+ Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt chứa đúng 3 số lẻ. 
Chọn 3 số lẻ trong số 1,3,5,7,9 và chọn 3 số chẵn trong số 2,4,6,8 sau đó sắp xếp chúng thành một số 
tự nhiên gồm 6 chữ số, do đó 3 35 4. .6!n A C C (số). 
Vậy 
3 3
5 4
6
9
. .6! 10 .
21
n A C CP A
n A

Chọn B. 
Câu 8: 
Thể tích khối trụ: .TV B h với B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối trụ. 
Do đó 
2 .TV r h 
Chọn D. 
Câu 9: 
Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : 2 2 1 0P x y z nên vectơ chỉ phương của 
đường thẳng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P tức là 1;2; 2 .Pu n 
  
Phương trình đường thẳng đi qua 1; 2;3A và vuông góc với mặt phẳng : 2 2 1 0P x y z cũng đi 
qua điểm 0; 4;5 ,B có vectơ chỉ phương 1;2; 2u 
 có phương trình là 4 2 .
5 2
x t
x t
x t
Chọn B. 
Câu 10: 
Ta có SB ABCD B 
Có SA ABCD 
Nên 0, , 60 .SB ABCD SB BA SBA 
Xét tam giác vuông SAB có 0. tan 60 3.SA AB a 
Ta có / / / / , ,AD BC AD SBC d D SBC d A SBC 
10 
Chọn C. 
Câu 11: 
Ta có 6 1 1 1
7 1 1
5 5 9 21
6 6 15 6
u u d u d u
u u d u d d
Giá trị của 8 1 7 21 7.6 21.u u d 
Chọn C. 
Câu 12: 
Do hàm số y f x liên tục trên đoạn  ;a c và a b c nên ta có: 
 10 5 15.
c b c
a a b
f x dx f x dx f x dx 
Chọn B. 
Câu 13: 
Ta có 
1 3 3
2 2 4. .a a a a a a 
Chọn D. 
Câu 14: 
Ta có 
2
2
4
4 3 2 2 11 8 2 2 4 3 4 3 0 .
32
x x
x x xx x x x
x
Tập nghiệm của bất phương trình 
2 41 8
2
x x 
 là ;1 3; .S  
Chọn A. 
Câu 15: 
Ta có 1;0;2AB 
 
 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .AB 
Chọn D. 
Câu 16: 
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 0.x 
Chọn B. 
Câu 17: 
Thay tọa độ từng điểm của phương án A vào phương trình mặt phẳng P ta thấy 3.3 2.2 13 0 (thỏa 
mãn). Vậy điểm 3;2; 13I thuộc mặt phẳng P . 
Chọn A. 
11 
Câu 18: 
1 1
0 0
14 1 14 4. ln 2 1 2 ln 3 ln1 2ln 3.
02 1 2 1 2
I dx dx x
x x
Chọn B. 
Câu 19: 
Đây là bài toán vay vốn trả góp. 
Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng vay *n là: 
 1 11 .
n
n
n
r
S A r X
r
Trong đó số tiền vay là 500A triệu đồng, lãi suất 0,8% /r tháng, số tiền trả hàng tháng là 10X triệu 
đồng. Ta có 1 0,8% 1500 1 0,8% 10.
0,8%
n
n
nS
Để sau đúng n tháng hết nợ thì 1 0,8% 10 500 1 0,8% 10. 0.
0,8%
n
n
nS
 10 101 0,8% 500
0,8% 0,8%
n 
 51 0,8%
3
n 
1,008
5log 64,11
3
n  
Vậy sau 65 tháng, anh A trả hết nợ ngân hàng. 
Chọn D. 
Câu 20: 
3
2 2 21 1 33 3 ln .
3 2
xx x dx x dx xdx dx x x C
x x
Chọn B. 
Câu 21: 
Tập xác định của hàm số: \ 2 .D 
Ta có: 
2 2
2 3 2 3lim , lim .
2 2x x
x x
x x 
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là 2.x 
Chọn D. 
12 
Câu 22: 
Tọa độ tâm mặt cầu là 1; 2; 1 . 
Chọn C. 
Câu 23: 
Thể tích của khối chóp 1 1 8. .2.4 .
3 3 3
V B h 
Vậy thể tích của khối chóp đã cho bằng 8 .
3
Chọn D. 
Câu 24: 
Số phức 1 2z i có số phức liên hợp là 1 2 .z i 
Chọn B. 
Câu 25: 
Ta có: 23 9log 2 2 2 3 .2x x x 
Chọn A. 
Câu 26: 
Ta có: 6 7 6 7z i z i 
Vậy điểm biểu diễn của z là: 6; 7 . 
Chọn C. 
Câu 27: 
Gọi M là trung điểm của 3' ' ' .
2
aB C A M 
Ta có: ', ' ' ' ', ' 'AA A B C AA A H AA H 
13 
Xét tam giác vuông 'AA H có: 2 2 3 3' . .
3 3 2 3
a aA H AM 
' 3 2cos ' : 6 .
' 3 6
A H aAA H a
AA
Chọn A. 
Câu 28: 
Diện tích xung quanh của hình nón là 2. . . .2 2 .xqS rl AC BC a a a 
Chọn B. 
Câu 29: 
Theo lý thuyết. 
Chọn B. 
Câu 30: 
 22 2 4181 1 2 18 4 20 0 2 16 .
2 42
z izz z z z z z z
z iz
Do số phức cần tìm có phần ảo âm nên 2 4 .z i Suy ra 4 2 1 1 .
2 2 2 22
z i i
iz i
Như vậy 4 2 .
22
z i
z i
Chọn D. 
Câu 31: 
Tọa độ trọng tâm , ,G x y z của tam giác ABC là: 
1
3
2
3
0
3
A B C
A B C
A B C
x x xx
y y yy
z z zz
Chọn A. 
14 
Câu 32: 
Ta có 2 4 2 4 23 9 3 3 2 4 2 1.x x x x 
Chọn B. 
Câu 33: 
3. . 3.4.5 60 .V a b c cm 
Chọn C. 
Câu 34: 
Đồ thị hàm số có dạng là: 4 2y ax bx c và có hệ số 0a nên loại A, C, D. 
Chọn B. 
Câu 35: 
Ta có: 2' 3 3.y x Cho 
1 0;1
' 0
1 0;1
x
y
x
 0 2; 1 4.y y 
Vậy 
   0;10;1
max 4 ; min 2
xx
y M y m
2 3 2P M m 
Chọn D. 
Câu 36: 
5 5 5 5
25log log 25 log 2 log .a a
a
Chọn C. 
Câu 37: 
Xét 3 2: 1 ' 3 0B y x y x x  
Vậy hàm số 3 1y x luôn đồng biến trên . 
Chọn B. 
Câu 38: 
 2 23 4 3 4 6 8 14 48 14 48 14 48 50.i z i i i i 
Chọn C. 
Câu 39: 
 2 3 2 3 13z i i 
Vậy phần ảo của z bằng 0. 
15 
Chọn C. 
Câu 40: 
Đồ thị hàm số cắt trục tung thay 0 20 1.
0 2
x y 
Chọn D. 
Câu 41: 
Dễ thấy, hàm số y f x xác định và liên tục trên . 
Ta có: 3 1 2 3 1 4 1.x x x 
Nhận xét: 3 1 0 0;5 ,x x  khi đó 5 1 5
0 0 1
3 1 2 3 1 3 1 .
3 1 3 1
f x xI dx dx x dx
x x
Xét 
1
1
0
2 3 1 .
3 1
xI dx
x
Đặt 3 1 2 3 .t x tdt dx 
Khi 0x thì 1,t khi 1x thì 2.t 
Khi đó: 
2 2 2 2
1
1 1
22 2 2 2 2 2 1 7. 2 2 2.2 2.1 .
13 3 3 2 3 2 2 3
t tI t dt t dt t
t
Xét 
3
5 5 1 2
2
2
1 1
5 53 1 3 11 23 1 3 1 3 1 3 13 1 13 3 9
2
d x x
I x dx x x x
 2 1123.5 1 3.5 1 3.1 1 3.1 1 .
9 9
Vậy: 1 2
7 112 133 .
3 9 9
I I I 
Chọn A. 
Câu 42: 
16 
Gọi H là hình chiếu của A lên BCD . 
Dễ thấy: AHB AHC AHD HB HC HD 
Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD H là trung điểm của .BC 
Xét tam giác ,ABC có 2 2 2 2 2 0 22 . .cos 2 . .cos120 3 .BC AB AC AB AC BAC a a a a a 
33 .
2
aBC a BH 
Xét AHB vuông tại ,H có 
2
2 2 2 3 .
2 2
a aAH AB BH a
Xét ,ABD có AB AD a và 060BAD ABD là tam giác đều cạnh .a BD a 
Xét BDC vuông tại D , có 2 2 2 23 2.CD BC BD a a a 
21 2. . 2 .
2 3BDC
aS a a (đvtt). 
Vậy 
2 31 1 2 2. . .
3 3 2 2 12ABCD BCD
a a aV AH S (đvtt). 
Chọn D. 
Câu 43: 
17 
Kẻ , .SH BH H BC 
Ta có 
 .
SBC ABCD
SBC ABCD BC SH ABCD
SH BC
 
  
  
Mà CD BC CD SBC
CD SH
   
 và .SD SBC S 
Suy ra SC là hình chiếu của SD lên SBC . 
Khi đó 0, , 60SD SBC SD SC CSD . 
Tam giác SCD vuông tại C có 0
3 3.
tan 60 3
CD aSC a 
Tam giác SBC vuông tại S có 2 2 6.SB BC SC a 
Mà . 6. 3 2.
3
SB SC a aSH a
BC a
Vậy thể tích của khối chóp đã cho là 2 31 1. . 2. 3 3 2
3 3ABCD
V SH S a a a (đvtt). 
Chọn C. 
Câu 44: 
Ta có 2 2 2 25 5 2 5 5 2 5 5
2 2
x x
x x x xx xf f
18 
2 2
2 2
5 5 5 52
5 5
5 5
2
x x
t t
x x t t
xf f t
f txf
 (với 
2
xt ). 
Do f x là hàm số chẵn và xác định trên nên ,f x f x x  
Khi đó từ phương trình 5 5 ,x x f x thay x bởi x ta được 5 5 .x xf x f x 
Vì phương trình 5 5x x f x có đúng 5 nghiệm phân biệt nên phương trình 5 5x xf x cũng có 
đúng 5 nghiệm phân biệt. 
Suy ra phương trình 5 5t tf t có 5 nghiệm phân biệt 1 2 5, ,...t t t và phương trình 5 5t tf t cũng 
có 5 nghiệm phân biệt 6 7 10, ,..., *t t t . 
Giả sử phương trình 5 5x x f x và 5 5x x f x có nghiệm chung 0x x 
Khi đó 
0 0
0 0
0
0
5 5 1
.
5 5 2
x x
x x
f x
f x
Lấy 1 2 ta được 0 0 0 0 02 5 5 0 5 5 0x x x x x 
Lấy 1 2 ta được 0 02 0 0.f x f x 
Suy ra 0 0x là nghiệm của phương trình 0f x hay 0 0f (mâu thuẫn với giả thiết). 
Suy ra hai phương trình 5 5t tf t và 5 5t tf t không có nghiệm chung (**). 
Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình 25 5 2
2
x x xf 
 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt. 
Chọn C. 
Câu 45: 
19 
Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Dễ thấy H SM (do tam giác SAB cân tại S mà M là trung điểm 
của đoạn ).AB 
Theo giả thiết suy ra ; .SK ABCD SK AB SM AB   
Như vậy AB SMK nên 1 .AB SH 
Mặt khác, có ;AK BD AK SK  nên .AK SBD AK SB  
Lại có AH SB (do H là trực tâm của tam giác SAB ) nên 2 .SB AKH SB KH  
Từ 1 và 2 suy ra .SAB KH KH SM  
Khi đó, tam giác SKM có KH là đường cao. Mà tam giác SKM vuông tại K nên có: 
 2 2 2 2 2
1 1 1 .SK KMKH
KH SK KM SK KM
Ta có K là trung điểm của AC nên 2;1;3K nên 2 2 22 5 1 4 3 6 3 3.SK 
Vì ABCD là hình vuông có 2 2 25 1 2 4 3 3 6 2AC suy ra 6 2 3.
2 2 2 2
ACKM 
Vậy 
 2 2
3 3.3 3 3 .
23 3 3
KH 
Chọn A. 
Câu 46: 
Cách 1: 
 P nhận 1;1;1n 
 làm vectơ pháp tuyến. 
Ta có: 1;1;2AB 
 
Đường thẳng AB qua A và nhận 1;1;2AB 
 
 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: 
2
1 , .
2
x a
y a a
y a
Vì 2 ;1 ;2 1 ; ;2 .D AB D a a a CD a a a 
 
Mặt khác, 1 3 1/ / . 0 1 2 0 ; ; 1 .
2 2 2
CD P n CD a a a a CD 
   
Đường thẳng CD nhận 3; 1; 2u 
 làm vectơ chỉ phương nên loại đáp án C. 
Thay tọa độ điểm C vào phương trình các đường thẳng còn lại thấy tọa độ điểm C thỏa mãn đáp án D. 
20 
Cách 2: 
 P nhận 1;1;1n 
 làm vectơ pháp tuyến. Để . 0/ / .CDu nCD P
C CD
 
- Kiểm tra đáp án A: Đường thẳng có vectơ chỉ phương 1 3; 1; 2 ,u 
 
 có 1. 0.u n 
 
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: 
0
1
3
2
t
t
t
 không thỏa mãn. 
- Kiểm tra đáp án B: Đường thẳng có vectơ chỉ phương 1 3; 1; 2 ,u 
 
 có 1. 0.u n 
 
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: 
1
0
1
2
t
t
t
 không thỏa mãn. 
- Kiểm tra đáp án C: Đường thẳng có vectơ chỉ phương 1 3; 1;2 ,u 
 
 có 1. 4 0u n 
 
 không thỏa mãn. 
- Kiểm tra đáp án D: Đường thẳng có vectơ chỉ phương 1 3; 1; 2 ,u 
 
 có 1. 0.u n 
 
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: 
1
1 1
1
t
t t
t
 thỏa mãn. 
Chọn D. 
Câu 47: 
Xét hàm số 3 2 2 1 4 7y x x m x m trên đoạn  0;2 . 
Ta có: 2 2' 3 2 1y x x m 
 2 2 2 2' 1 3 1 1 3 3 3 2 0m m m với .m 
' 0y với mọi .m 
 hàm số 3 2 2 1 4 7y x x m x m luôn đồng biến trên đoạn  0;2 . 
 
  2
0;2
max max 0 ; 2 max 4 7 ; 2 4 1 .f x f f m m m 
Bất phương trình: 222 24 7 2 4 1 4 7 2 4 1m m m m m m 
 22 2 2 24 7 2 4 1 0 4 7 2 4 1 4 7 2 4 1 0m m m m m m m m m 
21 
 2 2 22 8 8 2 6 0 2 8 8 0m m m m m (vì 22 6 0m với m ) 
2 4 4 0 2 2 2 2 2 2.m m m 
Ta xét hai trường hợp sau: 
* Trường hợp 1: Nếu 2 2 2 2 2m thì 
 
0;2
max 4 7.f x m 
Ta có: min 4 7 4 2 2 2 7 15 8 2m khi 2 2 2.m 
* Trường hợp 2: Nếu 2 2 2m hoặc 2 2 2m thì 
 
 2
0;2
max 2 4 1.f x m m 
Xét hàm số 22 4 1h m m m trên ;2 2 2 2 2 2; .D  
Ta có: ' 4 4 0 4 4 1.h m m m m 
Bảng biến thiên: 
  min min 2 2 2 ; 2 2 2 2 2 2 15 8 2D h m h h h khi 2 2 2.m 
Vậy  0 2 2 2 1;0m 
Chọn C. 
Câu 48: 
Xét hàm số 2 2g x f x x trên đoạn 1 ;1 .
2
Ta có: ' 2 ' 2 2 0 2. ' 2 2 ' 2 1g x f x f x f x 
Từ đồ thị của hàm số 'y f x suy ra 
2 1 1
' 2 1 2 1 .2
12 2
x
x
f x x
xx
Bảng biến thiên: 
22 
Từ bảng biến thiên suy ra 
1;1
2
1 1 1max 2. 2. 1 1.
2 2 2
g x g f f
Chọn B. 
Câu 49: 
Gọi 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2, , , ,z x iy x y z x iy x y khi đó 1 1 2 2; , ;M x y N x y là điểm biểu diễn của số 
phức 1 2,z z trong mặt phẳng .Oxy 
Ta có 22 2 21 1 1 1 1 1 1 11 2 1 1 2 1 2 2 0.z z i x iy x i y x y Suy ra M thuộc đường 
thẳng : 2 2 0x y . 
Mặt khác 2 3 5z i suy ra N thuộc đường tròn tâm 3;1 ,I bán kính 5R . 
Ta có 7 5,
5
d I không cắt đường tròn. 
Khi đó 1 2 min 7 5 2 5, 5 .5 5P z z MN AH MN AH IH IA d I R 
Chọn D. 
Câu 50: 
Ta có 
2
2
3 2
2log 2 9
4 2 2
x x x m
x x m
23 
 2 2 2 23 3log 3 6 log 4 2 2 4 2 2 3 6 *x x x m x x m x 
Xét hàm số 3log , 6f t t t t 
Ta có 1' 1 0, 6
ln 3
f t t f t
t
  đồng biến với mọi 6.t 
Từ 2 2 2* 3 6 4 2 2 2 8 , 9
x
x x x m m x x g x x m Max g x
  
Vì 30m nên có tất cả 21 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Chọn A. 
____________________ HẾT ____________________ 
https://toanmath.com/