Đề thi kì thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NAM ĐỊNH 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 
Bài thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
Đề thi gồm 08 trang
 Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Câu 1: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác 
nhau? 
A. 40 . B. 120 . C. 60 . D. 6 . 
Câu 2: Cho cấp số nhân nu với số hạng đầu 1 2u và 2 6u . Khi đó công bội q bằng 
A. 3 B. 3 C. 12 D. 4 
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
A. 2; . B. ; 1 . C. ;2 . D. 2;2 . 
Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 
Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đạt cực đại tại 2x . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 2x . 
C. Hàm số đạt cực đại tại 4x . D. Hàm số đạt cực tiểu tại 0x . 
Câu 5: Chohàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: 
 Số điểm cực đại của hàm số y f x là 
A 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 
Câu 6: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 5
4 7
xy
x
 là 
A. 5
4
y . B. 3
5
x . C. 3
4
y . D. 7
4
x . 
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 
A. 4 23y x x . B. 3 3y x x . C. 4 23 2y x x . D. 3 3y x x . 
Câu 8: Đồ thị hàm số 1
1
xy
x
 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là 
A. 1;0 . B. 0;1 . C. 0; 1 . D. 1;1 . 
Câu 9: Với a là số thực dương khác 1 , 2loga a a bằng 
A. 3
4
. B. 3 . C. 3
2
. D. 1
4
. 
Câu 10: Hàm số 3 42 xf x có đạo hàm là 
A. 3 43.2 .ln 2xf x . B. 3 42 .ln 2xf x . C. 
3 42
ln 2
x
f x
 . D. 
3 43.2
ln 2
x
f x
 . 
Câu 11: Với x là số thực dương tùy ý, 53 4x x bằng 
A. 
7
4x . B. 
4
7x . C. 
63
4x . D. 
23
12x 
Câu 12: Nghiệm của phương trình 23 9x là 
A. 3x B. 3x C. 4x D. 4x 
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2log 7 5x là 
A. 39x . B. 18x . C. 25x . D. 3x 
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số 3 1f x x x là 
A. 
4 2
4 2
x xF x x . B. 
4 2
4 2
x xF x x C . 
C. 23 1F x x . D. 4 2F x x x x C . 
Câu 15: Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định SAI? 
A. 
1
1
x
x ee dx C
x
 . B. dx x C . 
C. 
1
1
e
e xx dx C
e
 . D. cos sinxdx x C . 
Câu 16: Cho 
2
1
4 2 d 1f x x x . Khi đó 
2
1
df x x bằng 
A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 1 . 
Câu 17: Tính tích phân 
0
1
2 1 dI x x
 . 
A. 0I . B. 1I . C. 2I . D. 1
2
I . 
Câu 18: Số phức nghịch đảo của 3 4z i là 
A. 3 4i . B. 3 4
25 25
i . C. 3 4
25 25
i . D. 3 4i . 
Câu 19: Cho hai số phức 1 3z i và 1w i . Môđun của số phức .z w bằng 
A. 8 . B. 2 5 . C. 20 . D. 2 2 . 
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết 2;1M là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng 
A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 
Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3B và chiều cao 4h . Thể tích của khối lăng trụ đã cho 
bằng 
A. 6 . B. 12 . C. 36 . D. 4 . 
Câu 22: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy 22a là 
A. 3a . B. 
32
3
a . C. 
3
3
a . D. 32a . 
Câu 23: Thể tích của hình trụ có đường cao và đường kính đáy đều bằng 2a là 
A. 36 a . B. 38 a . C. 34 a . D. 32 a . 
Câu 24: Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 
bằng 7 . Diện tích xung quanh của T bằng 
A. 49
2
 . B. 49 . C. 98 . D. 49
4
 . 
Câu 25: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của 1;3;5M lên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm 
có tọa độ 
A. 1;3;0 . B. 1;0;5 . C. 0;3;5 . D. 0;0;5 . 
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu 
 2 2 2: 4 2 8 0S x y z x y z . 
A. 2;1; 4I . B. 4;2; 8I . C. 2; 1;4I . D. 4; 2;8I . 
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 3 1 0P x y z . Điểm nào dưới 
đây không thuộc mặt phẳng P ? 
A. 1;2; 8B . B. 1; 2; 7C . C. 0;0;1A . D. 1;5;18D . 
Câu 28: Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng 4:
1 2 3
x y z 
 là: 
A. 0;0;4u 
. B. 1; 2;3u 
. C. 1; 2;3u 
. D. 1;2; 3u 
. 
Câu 29: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn, 2 quyển sách Tiếng Anh (các quyển sách 
đôi một khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có 
ít nhất một quyển là Toán. 
A. 2 .
7
 B. 3 .
4
 C. 37 .
42
 D. 10 .
21
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 
A. 3 3y x x . B. 1
2
xy
x
. C. 1
3
xy
x
. D. 3 3y x x . 
Câu 31: Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 23 1y x x trên đoạn  3;1 . 
Tổng M m bằng 
A. 0 . B. 54 . C. 3 . D. 52 . 
Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 1
3 3
log 4 9 log 10x x . 
A. 5 . B. 4 . C. 0 . D. Vô số. 
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn 
2
1
d 3f x x , 
2021
2
d 1f x x thì 
2021
1
df x x bằng 
A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 34: Cho số phức 1 4 2i z i . Tìm môđun của số phức 3w z . 
A. 5 . B. 10 . C. 25 . D. 7 . 
Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SD a và SD vuông góc với mặt 
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBD . 
A. 45 . B. 1arcsin
4
. C. 30 . D. 60 . 
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C . Cạnh bên AA a , ABC là tam giác vuông tại A có 
2BC a , 3AB a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A BC . 
A. 7
21
a . B. 21
21
a . C. 21
7
a . D. 3
7
a . 
Câu 37: Mặt cầu S có tâm 1;2;1I và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 2 2 0x y z có phương 
trình là 
O
B
D C
A
S
A. S : 2 2 21 2 1 3x y z . B. S : 2 2 21 2 1 3x y z . 
C. S : 2 2 21 2 1 9x y z . D. S : 2 2 21 2 1 9x y z . 
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm 1;1;2A , 2; 1;3B có 
phương trình chính tắc là 
A. 1 1 2
3 2 1
x y z . B. 1 1 2
1 2 1
x y z 
. 
C. 3 2 1
1 1 2
x y z . D. 1 1 2
3 2 1
x y z 
. 
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất 
của hàm số 3 9g x f x x trên đoạn 41;
3
 bằng 
A. 3 9f . B. 3 9f . C. 0f . D. 4 12f . 
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa 
 mãn 25 5 5 0x x y ? 
A. 631 . B. 623 . C. 625 . D. 624 . 
Câu 41: Cho hàm số 2
1 khi 2
1 khi 2
x x
f x
x x
. Giá trị của tích phân 
1
1 2lne f x
dx
x
 bằng 
A. 31
6
 B. 47
12
 C. 47
6
 D. 79
12
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 2 10 15z z i ? 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 43: Cho hình chóp .S ABC có mặt đáy làm tam giác vuông cân tại A , 1AB , đường thẳng SA vuông 
góc với mặt phẳng chứa đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh AB , góc giữa mặt phẳng SBC và 
mặt phẳng SMC bằng thỏa mãn 1sin
3
 . Tính thể tích của khối chóp .S ABC . 
A. 1
6
 B. 1
3
 C. 2
3
 D. 3
6
Câu 44: Cho hình chóp .S ABC có 3SA SB SC a , mặt đáy ABC là tam giác cân tại A với 
 0, 120AB a BAC ( a là số dương cho trước). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC 
là 
A. 29 a B. 
29
8
a C. 
29
2
a D. 23 a 
Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 2 3 0P x y z , đường thẳng 
1 1:
1 1 2
x y zd và điểm 2;2; 1A . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A , cắt đường thẳng 
d và song song với mặt phẳng P . Phương trình của đường thẳng là 
A. 2 2 1
3 7 20
x y z B. 2 2 1
3 7 20
x y z 
C. 2 2 1
2 3 2
x y z 
 D. 2 2 1
3 3 2
x y z 
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và bảng biến thiên của 'f x như sau: 
Hỏi hàm số 4 4g x f x x có mấy điểm cực tiểu? 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 47: Cho hàm số 22log 4f x x x . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương 
trình 4 2 2 41 4 5 6 1f x x f x m m m nghiệm đúng với mọi x thuộc . 
A. 1 B. 2 C. 0 D. vô số 
Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét đồ thị : 1P y x và đường thẳng :d x a (với 0a ) cắt 
nhau tại điểm A (tham khảo hình vẽ bên dưới). 
Kí hiệu S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Oy , P và đường thẳng OA ; 'S 
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Oy , P , Ox và d . Giả sử rằng 1 '
3
S S , hỏi giá 
trị a thuộc khoảng nào sau đây? 
A. 0;4 B. 4;8 C. 8;16 D. 16; 
Câu 49: Xét các số phức ,z w thỏa mãn 2 22 2 6z z i và 3 2 3 6w i w i . Khi z w đạt giá 
trị nhỏ nhất, hãy tính z . 
A. 1 2 B. 2 1 C. 1
5
 D. 1
5
Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 2 221 : 1 2 16S x y z , 
 2 2 22 : 1 1 1S x y z và điểm 4 7 14; ;3 3 3A
. Gọi I là tâm của mặt cầu 1S và P 
là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu 1S và 2S . Xét các điểm M thay đổi và thuộc mặt 
phẳng P sao cho đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu 2S . Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất 
thì ; ;M a b c . Tính giá trị của T a b c . 
A. 1T B. 1T C. 7
3
T D. 7
3
T 
____________________ HẾT ____________________ 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.A 
11.A 12.C 13.C 14.B 15.A 16.D 17.A 18.B 19.B 20.A 
21.B 22.B 23.D 24.B 25.A 26.C 27.A 28.B 29.C 30.D 
31.D 32.B 33.B 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 39.A 40.C 
41.B 42.A 43.A 44.C 45.B 46.B 47.A 48.C 49.D 50.B 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NAM ĐỊNH 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 
Bài thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
Đề thi gồm 08 trang
 Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Câu 1: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác 
nhau? 
A. 40 . B. 120 . C. 60 . D. 6 . 
Câu 2: Cho cấp số nhân nu với số hạng đầu 1 2u và 2 6u . Khi đó công bội q bằng 
A. 3 B. 3 C. 12 D. 4 
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
A. 2; . B. ; 1 . C. ;2 . D. 2;2 . 
Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 
Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đạt cực đại tại 2x . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 2x . 
C. Hàm số đạt cực đại tại 4x . D. Hàm số đạt cực tiểu tại 0x . 
Câu 5: Chohàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: 
 Số điểm cực đại của hàm số y f x là 
A 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 
Câu 6: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 5
4 7
xy
x
 là 
A. 5
4
y . B. 3
5
x . C. 3
4
y . D. 7
4
x . 
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 
A. 4 23y x x . B. 3 3y x x . C. 4 23 2y x x . D. 3 3y x x . 
Câu 8: Đồ thị hàm số 1
1
xy
x
 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là 
A. 1;0 . B. 0;1 . C. 0; 1 . D. 1;1 . 
Câu 9: Với a là số thực dương khác 1 , 2loga a a bằng 
A. 3
4
. B. 3 . C. 3
2
. D. 1
4
. 
Câu 10: Hàm số 3 42 xf x có đạo hàm là 
A. 3 43.2 .ln 2xf x . B. 3 42 .ln 2xf x . C. 
3 42
ln 2
x
f x
 . D. 
3 43.2
ln 2
x
f x
 . 
Câu 11: Với x là số thực dương tùy ý, 53 4x x bằng 
A. 
7
4x . B. 
4
7x . C. 
63
4x . D. 
23
12x 
Câu 12: Nghiệm của phương trình 23 9x là 
A. 3x B. 3x C. 4x D. 4x 
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2log 7 5x là 
A. 39x . B. 18x . C. 25x . D. 3x 
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số 3 1f x x x là 
A. 
4 2
4 2
x xF x x . B. 
4 2
4 2
x xF x x C . 
C. 23 1F x x . D. 4 2F x x x x C . 
Câu 15: Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định SAI? 
A. 
1
1
x
x ee dx C
x
 . B. dx x C . 
C. 
1
1
e
e xx dx C
e
 . D. cos sinxdx x C . 
Câu 16: Cho 
2
1
4 2 d 1f x x x . Khi đó 
2
1
df x x bằng 
A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 1 . 
Câu 17: Tính tích phân 
0
1
2 1 dI x x
 . 
A. 0I . B. 1I . C. 2I . D. 1
2
I . 
Câu 18: Số phức nghịch đảo của 3 4z i là 
A. 3 4i . B. 3 4
25 25
i . C. 3 4
25 25
i . D. 3 4i . 
Câu 19: Cho hai số phức 1 3z i và 1w i . Môđun của số phức .z w bằng 
A. 8 . B. 2 5 . C. 20 . D. 2 2 . 
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết 2;1M là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng 
A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 
Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3B và chiều cao 4h . Thể tích của khối lăng trụ đã cho 
bằng 
A. 6 . B. 12 . C. 36 . D. 4 . 
Câu 22: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy 22a là 
A. 3a . B. 
32
3
a . C. 
3
3
a . D. 32a . 
Câu 23: Thể tích của hình trụ có đường cao và đường kính đáy đều bằng 2a là 
A. 36 a . B. 38 a . C. 34 a . D. 32 a . 
Câu 24: Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 
bằng 7 . Diện tích xung quanh của T bằng 
A. 49
2
 . B. 49 . C. 98 . D. 49
4
 . 
Câu 25: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của 1;3;5M lên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm 
có tọa độ 
A. 1;3;0 . B. 1;0;5 . C. 0;3;5 . D. 0;0;5 . 
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu 
 2 2 2: 4 2 8 0S x y z x y z . 
A. 2;1; 4I . B. 4;2; 8I . C. 2; 1;4I . D. 4; 2;8I . 
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 3 1 0P x y z . Điểm nào dưới 
đây không thuộc mặt phẳng P ? 
A. 1;2; 8B . B. 1; 2; 7C . C. 0;0;1A . D. 1;5;18D . 
Câu 28: Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng 4:
1 2 3
x y z 
 là: 
A. 0;0;4u 
. B. 1; 2;3u 
. C. 1; 2;3u 
. D. 1;2; 3u 
. 
Câu 29: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn, 2 quyển sách Tiếng Anh (các quyển sách 
đôi một khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có 
ít nhất một quyển là Toán. 
A. 2 .
7
 B. 3 .
4
 C. 37 .
42
 D. 10 .
21
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 
A. 3 3y x x . B. 1
2
xy
x
. C. 1
3
xy
x
. D. 3 3y x x . 
Câu 31: Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 23 1y x x trên đoạn  3;1 . 
Tổng M m bằng 
A. 0 . B. 54 . C. 3 . D. 52 . 
Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 1
3 3
log 4 9 log 10x x . 
A. 5 . B. 4 . C. 0 . D. Vô số. 
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn 
2
1
d 3f x x , 
2021
2
d 1f x x thì 
2021
1
df x x bằng 
A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 34: Cho số phức 1 4 2i z i . Tìm môđun của số phức 3w z . 
A. 5 . B. 10 . C. 25 . D. 7 . 
Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SD a và SD vuông góc với mặt 
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBD . 
A. 45 . B. 1arcsin
4
. C. 30 . D. 60 . 
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C . Cạnh bên AA a , ABC là tam giác vuông tại A có 
2BC a , 3AB a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A BC . 
A. 7
21
a . B. 21
21
a . C. 21
7
a . D. 3
7
a . 
Câu 37: Mặt cầu S có tâm 1;2;1I và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 2 2 0x y z có phương 
trình là 
O
B
D C
A
S
A. S : 2 2 21 2 1 3x y z . B. S : 2 2 21 2 1 3x y z . 
C. S : 2 2 21 2 1 9x y z . D. S : 2 2 21 2 1 9x y z . 
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm 1;1;2A , 2; 1;3B có 
phương trình chính tắc là 
A. 1 1 2
3 2 1
x y z . B. 1 1 2
1 2 1
x y z 
. 
C. 3 2 1
1 1 2
x y z . D. 1 1 2
3 2 1
x y z 
. 
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất 
của hàm số 3 9g x f x x trên đoạn 41;
3
 bằng 
A. 3 9f . B. 3 9f . C. 0f . D. 4 12f . 
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa 
 mãn 25 5 5 0x x y ? 
A. 631 . B. 623 . C. 625 . D. 624 . 
Câu 41: Cho hàm số 2
1 khi 2
1 khi 2
x x
f x
x x
. Giá trị của tích phân 
1
1 2lne f x
dx
x
 bằng 
A. 31
6
 B. 47
12
 C. 47
6
 D. 79
12
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 2 10 15z z i ? 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 43: Cho hình chóp .S ABC có mặt đáy làm tam giác vuông cân tại A , 1AB , đường thẳng SA vuông 
góc với mặt phẳng chứa đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh AB , góc giữa mặt phẳng SBC và 
mặt phẳng SMC bằng thỏa mãn 1sin
3
 . Tính thể tích của khối chóp .S ABC . 
A. 1
6
 B. 1
3
 C. 2
3
 D. 3
6
Câu 44: Cho hình chóp .S ABC có 3SA SB SC a , mặt đáy ABC là tam giác cân tại A với 
 0, 120AB a BAC ( a là số dương cho trước). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC 
là 
A. 29 a B. 
29
8
a C. 
29
2
a D. 23 a 
Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 2 3 0P x y z , đường thẳng 
1 1:
1 1 2
x y zd và điểm 2;2; 1A . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A , cắt đường thẳng 
d và song song với mặt phẳng P . Phương trình của đường thẳng là 
A. 2 2 1
3 7 20
x y z B. 2 2 1
3 7 20
x y z 
C. 2 2 1
2 3 2
x y z 
 D. 2 2 1
3 3 2
x y z 
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và bảng biến thiên của 'f x như sau: 
Hỏi hàm số 4 4g x f x x có mấy điểm cực tiểu? 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 47: Cho hàm số 22log 4f x x x . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương 
trình 4 2 2 41 4 5 6 1f x x f x m m m nghiệm đúng với mọi x thuộc . 
A. 1 B. 2 C. 0 D. vô số 
Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét đồ thị : 1P y x và đường thẳng :d x a (với 0a ) cắt 
nhau tại điểm A (tham khảo hình vẽ bên dưới). 
Kí hiệu S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Oy , P và đường thẳng OA ; 'S 
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Oy , P , Ox và d . Giả sử rằng 1 '
3
S S , hỏi giá 
trị a thuộc khoảng nào sau đây? 
A. 0;4 B. 4;8 C. 8;16 D. 16; 
Câu 49: Xét các số phức ,z w thỏa mãn 2 22 2 6z z i và 3 2 3 6w i w i . Khi z w đạt giá 
trị nhỏ nhất, hãy tính z . 
A. 1 2 B. 2 1 C. 1
5
 D. 1
5
Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 2 221 : 1 2 16S x y z , 
 2 2 22 : 1 1 1S x y z và điểm 4 7 14; ;3 3 3A
. Gọi I là tâm của mặt cầu 1S và P 
là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu 1S và 2S . Xét các điểm M thay đổi và thuộc mặt 
phẳng P sao cho đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu 2S . Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất 
thì ; ;M a b c . Tính giá trị của T a b c . 
A. 1T B. 1T C. 7
3
T D. 7
3
T 
____________________ HẾT ____________________ 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.A 
11.A 12.C 13.C 14.B 15.A 16.D 17.A 18.B 19.B 20.A 
21.B 22.B 23.D 24.B 25.A 26.C 27.A 28.B 29.C 30.D 
31.D 32.B 33.B 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 39.A 40.C 
41.B 42.A 43.A 44.C 45.B 46.B 47.A 48.C 49.D 50.B