Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020 - 2021

1 
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN 
 Tổ Toán 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II 
NĔM HỌC 2020 - 2021 
Môn: Toán - Lớp 11 
ĐỀ 1 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
A. Nếu lim nu thì lim nu . C. Nếu lim 0nu thì lim 0nu . 
B. Nếu lim nu a thì lim nu a . D. Nếu lim nu thì lim nu . 
Câu 2. 
1
1lim 
2x
x
x 
 bằng 
A. . B. 1 . C. . 
D. 2 . 
Câu 3. Cho dãy nu có lim 3nu , dãy nv có lim 5nv . Khi đó lim .n nu v bằng 
A. 15. B. 8. C. 5. D. 3. 
Câu 4. 1lim kx x 
 ( với k là số nguyên dương) là 
A. . B. . C. 0 . D. 1 . 
Câu 5. Hàm số y f x liên tục tại 0x khi và chỉ khi 
 A. 
0
0lim
x x
f x f x . B. 0 0limx x f x f x . 
 C. 
0
0lim
x x
f x f x . D. 0 0lim limx x x xf x f x . 
Câu 6. Cho hàm số 3 2 khi 15 khi 1x xf x m x , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của 
tham số m để hàm số gián đoạn tại 1x . 
A. 5m . B. 2m . C. 3m . D. 1m . 
Câu 7. 
1
4 3lim
1x
x
x 
 bằng 
A. . B. . C. 3 . D. 4 . 
Câu 8. Số gia của hàm số 3f x x ứng với 0 3x và 1x bằng bao nhiêu? 
A. 26 . B. 37 . C. 37 . D. 26 . 
Câu 9. Cho chất điểm chuyển động với phương trình 4 21 3 ,2s t t trong đó s được tính 
bằng mét (m), t được tính bằng giây (s). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm 5st 
bằng 
A. 325 m/s . B. 352 m/s . C. 253 m/s . D. 235 m/s . 
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số 1y
x
 . 
A. 3
2y
x
 . B. 2
1y
x
 . C. 2
1y
x
 . D. 3
2y
x
 . 
Câu 11. Cho hàm số f x xác định trên bởi 1
1
xf x
x
 . Giá trị của 2f bằng 
A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 3 . 
2 
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số sau 3 4
2
xy
x
 . 
A. 2
2
'
( 2)
y
x
 . B. 2
11
'
( 2)
y
x
 . C. 2
5
'
( 2)
y
x
 . D. 2
10
'
( 2)
y
x
 . 
Câu 13. Cho hàm số 1f x x . Đạo hàm của hàm số tại 1x là 
A. 1
2
. B. 1. C. 0. D. Không tồn tại. 
Câu 14. Cho hàm số 22 3f x x x xác định trên . Khi đó f x bằng 
A. 4 3x . B. 4 3x . C. 4 3x . D. 4 3x . 
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số 2 13y x x
x
 . 
A. 2
3 12
2
y x
x x
 . B. 2
3 12
2
y x
x x
 . 
C. 2
3 12
2
y x
x x
 . D. 2
3 12
2
y x
x x
 . 
Câu 16. Cho hàm số 1 1y x x có đạo hàm '
2 1
ax by
x
 . Khi đó 2a b bằng 
A. 2 B. 0 C. 1 D. 1 
Câu 17. Đạo hàm cấp một của hàm số 531y x là: 
A. 435 1y x . B. 52 315 1y x x . 
C. 433 1y x . D. 42 315 1y x x . 
Câu 18. Hàm số siny x x có đạo hàm là 
A. ' cosy x x . B. ' cos 1y x . C. ' cos 1y x . D. ' cosy x . 
Câu 19. Hàm số tany x có đạo hàm là 
A. ' tany x . B. 2
1
'
cos
y
x
 . C. 2' 1 coty x . D. 2
1
'
sin
y
x
 . 
Câu 20. Đạo hàm của hàm số 2cosy x là 
A. 2siny x . B. 2siny x . 
C. 2sin .cosy x x . D. 2sin .cosy x x . 
Câu 21. Hàm số 2.cosy x x có đạo hàm là: 
A. 2' 2 .cos siny x x x x . B. 2' 2 .cos siny x x x x . 
C. 2' 2 .sin cosy x x x x . D. 2' 2 .sin cosy x x x x . 
Câu 22. Đạo hàm của hàm số 2sin 2 cos2f x x x là 
A. 4cos 2 2sin 2x x . B. 2cos 2 2sin 2x x . 
C. 4cos 2 2sin 2x x . D. 4cos 2 2sin 2x x . 
Câu 23. Cho hàm số 2tan
3
y f x x 
. Giá trị ' 0f bằng: 
A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 
3 
Câu 24. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 22 3 5S t t t t , trong đó 
0t , t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi 
2t s là 
A. 230 /m s . B. 236 /m s . C. 224 /m s . D. 220 /m s . 
Câu 25. Cho hàm số 3 23y x x có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C song song 
với đường thẳng 9 10y x ? 
A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . 
Câu 26. Cho hình hộp .ABCD A B C D . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? 
A. AB AB AA AD . B. AC AB AD AA . 
C. AB DC . D. DB DC DA . 
Câu 27. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 
D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. 
Câu 28. Cho hình chóp .S ABC có ( ),SA ABC tam giác ABC vuông tại B . Mệnh đề nào sau 
đây sai? 
A. .SB AC B. .SA AB C. .SB BC D. .SA BC 
Câu 29. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt 
phẳng P thì d vuông góc với mặt phẳng P . 
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì nó 
vuông góc với mặt phẳng còn lại. 
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P thì d vuông góc với mọi đường 
nằm trong mặt phẳng P . 
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P thì mọi đường song song với 
d
 đều vuông góc với mặt phẳng P . 
Câu 30. Cho hình chóp .S ABCD có ( ),SA ABCD đáy ABCD
là hình vuông. Từ A kẻ 
AM SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. ( ).AM SBD B. ( ).AM SBC 
C. ( ).SB AMC D. ( ).AM SAD 
Câu 31. Cho hình lĕng trụ đều .ABC A B C . Gọi , 'M M lần lượt là trung điểm của , ' 'BC B C
. Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. ' ( ' ').A M AB C B. ( ' ).BC AA M 
C. ' ' ( ' ).B C AA M D. ' ( ).MM ABC 
Câu 32. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc 
với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. SBC SAB . B. SAC SAB . 
C. SAC SBC . D. ABC SBC . 
Câu 33. Cho hình chóp . .S ABCD . có SA ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Góc giữa 
hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc nào sau đây. 
A. SBA . B. SCA . 
4 
C. ACB . D. SIA ( I là trung điểm BC ). 
Câu 34. Cho hình chóp đều .S ABCD , O là tâm của hình vuông ABCD . Khoảng cách từ S 
đến mặt phẳng ABCD bằng 
A. SA . B. SB . C. SC . D. SO . 
Câu 35. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C , SA vuông góc với 
đáy. Vẽ AK SB tại K , AH SC tại H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 
bằng 
A. AB . B. AC . C. AK . D. AH . 
II. PHẦN TỰ LUẬN 
Câu 1 (1 điểm). 
a. Tìm đạo hàm của hàm số 2( ) 2 3 5f x x x tại 2x . 
b. Cho hàm số 2cos 3y x x . Giải phương trình 0y . 
Câu 2 (1 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc 
60ABC , SC ABCD , 3
2
aSC . 
a) Chứng minh rằng SBD SAC . 
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD ... n SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ABC . Khẳng định nào 
sau đây là đúng nhất ? 
 A. BC SAB . B. BC SAC . C. 0, 45AC BC . D. ( )AB SBC . 
Câu 31. Cho hình chóp .S ABC có ( )SA ABC và .AB BC Số các mặt của tứ diện .S ABC là 
tam giác vuông là: 
 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
 Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng 
định nào sau đây sai? 
 A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là CBD . 
B. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là AIB . 
C. BCD AIB . 
D. ACD AIB . 
3cos2 sin3 .y x x 3cos2 sin3 .y x x 
6cos2 3sin3 .y x x 6cos2 3sin3 .y x x 
sin 3
6
y x 
3cos 3 .
6
x
 3cos 3 .6 x
 cos 3 .6 x
 3sin 3 .6 x
10 
Câu 33. Cho hình chóp .S ABC có hai mặt bên SAB và SAC vuông góc với đáy ABC , 
tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao ( ), AH H BC . Gọi O là hình chiếu vuông góc 
của A lên SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. SC ABC . B. SAH SBC . 
 C. O SC . D. Góc giữa SBC và ABC là góc SBA 
Câu 34. Hình chóp đều .S ABC có cạnh đáy bằng 3 ,a cạnh bên bằng 2 .a Khoảng cách từ S đến 
 ABC bằng : 
A. 2 .a B. 3.a C. .a D. 5.a 
Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AB và CD . 
A. 
2
3a
 B. 
3
2a
. C. 
2
2a
. D. 
3
3a
. 
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số 3 21 2 3 2 2
3
y x mx mx , m là tham số. 
a)Giải bất phương trình 0y khi 1m . 
b)Tìm điều kiện của tham số m để ' 0,y x R  . 
Câu 2 (0,75 điểm). 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
1
xy
x
 tại điểm có hoành độ là 2. 
Câu 3 (1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết 
SA=SC, SB = SD, SO = 3
4
a
 và 060ABC . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. 
a)Chứng minh , ( )SO ABCD SAC SBD  . 
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. 
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). 
----Hết---- 
ĐỀ 4 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: 3lim 2 1n n bằng 
 A. 0 . B. 1. C. . D. . 
Câu 2: Tính giới hạn 2 1lim
3 2
n
n
 . 
A. 2
3
. B. 3
2
. C. 1
2
. D. 0 . 
Câu 3: Giá trị của 2
1
lim 3 2 1
x
x x bằng: 
A. . B. 2 . C. 1. D. 3 . 
11 
Câu 4: 2lim
3x
x
x 
 bằng: 
A. 2
3
 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Nếu hàm số y f x 
có đạo hàm tại 0x
thì nó liên tục tại điểm 0x . 
B. Nếu hàm số y f x 
có đạo hàm trái tại 0x
thì nó liên tục tại điểm đó. 
C. Nếu hàm số y f x 
có đạo hàm phải tại 0x
thì nó liên tục tại điểm đó. 
D. Nếu hàm số y f x 
có đạo hàm tại 0x
thì nó liên tục tại điểm đó. 
Câu 6: Hàm số có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 7: Cho hàm số y f x xác định trên thỏa mãn 
3
3
lim 2
3x
f x f
x 
 . Mệnh đề nào 
sau đây đúng? 
A. 2 3f . B. 2f x . C. 3f x . D. 3 2f . 
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số 5 3 22y x x x . 
A. 4 25 3 4y x x x . B. 4 25 3 4y x x x . 
C. 4 25 3 4y x x x . D. 4 25 3 4y x x x . 
Câu 9: Cho hàm số 3 23 2y x x . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có 
hoành độ 2x là 
A. 6 . B. 0 . C. 6 . D. 2 . 
Câu 10: Cho hàm số 1f x x . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm 0 1x . 
A. 2
4
. B. 2
2
. C. 2 2 . D. 2
3
. 
Câu 11: Cho hàm số 2 1
1
xf x
x
 xác định trên \ 1 . Đạo hàm của hàm số f x là: 
A. 2
1
1
f x
x
 . B. 2
2
1
f x
x
 . 
C. 2
1
1
f x
x
 . D. 2
3
1
f x
x
 . 
Câu 12: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 31 3S t t t . Vận tốc của chuyển động 
đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu 
A. 2t . B. 1t . C. 3t . D. 4t . 
 y f x 
0 1 2 3
12 
Câu 13: Tìm đạo hàm của hàm số sin cosy x x . 
A. 2cosy x . B. 2siny x . 
C. sin cosy x x . D. cos siny x x . 
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số 2sin 3y x . 
A. 6cos3y x . B. 3cos6y x . C. 3sin 6y x . D. 6sin 6y x . 
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số tan
4
y x : 
A. 
2
1
cos
4
y
x
. B. 
2
1
cos
4
y
x
. 
C. 
2
1
sin
4
y
x
. D. 
2
1
sin
4
y
x
. 
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA= a ; SB = b ; SC = 
c ; 
SD = d . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. bdca B. dcba 
C. cbda D. 0 bdca 
Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: 
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 
Câu 18: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông 
góc với cho trước? 
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số 
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. AB ABC . B. AC BC . C. CD ABD . D. BC AD . 
Câu 20: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt 
phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . 
A. 3a . B. a . C. 3
4
a
. D. 3
2
a
. 
Câu 21: Cho lim 2 1
x
f x . Tính limx f x . 
A. lim 3
x
f x . B. lim 3x f x . C. lim 1x f x . D. lim 1x f x . 
Câu 22: Cho hàm số 
2 2
 khi 1
1
3 khi 1.
x x
xf x x
m x
 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 
để hàm số gián đoạn tại 1.x 
A. 2.m B. 1.m C. 2.m D. 3.m 
Câu 23: Cho hàm số ( 1)sin cos ( 2) 1y m x m x m x . Tìm giá trị của m để ' 0y có 
nghiệm? 
A. 
1
3
m
m
 . B. 2m . C. 1 3m . D. 2m . 
Câu 24: Cho hàm số sin 2y x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 22 4y y . B. 4 0y y . C. 4 0y y . D. . tan 2y y x . 
13 
Câu 25: Cho hàm số 3 23 1y x x có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm 
 1;3M là: 
A. 3 .y x B. 3.y x C. 9 6.y x D. 9 6.y x 
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số 22 1y x x . 
A. 
2
2
2 2 1
1
x xy
x
 . B. 
2
2
2 2 1
1
x xy
x
 . 
C. 
2
2
2 2 1
1
x xy
x
 . D. 
2
2
2 2 1
1
x xy
x
 . 
Câu 27: Cho 1 3 1 2f x x x , sin g x x . Tính giá trị của 
0
0
f
g
. 
A. 1
2
. B. 5
6
 . C. 0 . D. 1. 
Câu 28: Cho hàm số 2 1 ( 1)y x x x có đạo hàm '
1
bx cy ax
x
 . Khi đó a b c bằng 
A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . 
Câu 29: Cho hàm số cos( )
1 2sin
xf x
x
 , chọn kết quả sai? 
A. 5'( )
6 4
f . B. '(0) 2f . C. 1'( )
2 3
f . D. '( ) 2f . 
Câu 30: Cho hàm số 3 21 1( ) 12 1
3 2
f x x x x .Tập hợp các giá trị x để đạo hàm cấp 2 của
( )f x không âm là : 
A. 1;
2
 . B. 
1
;
2
 . C. 
1
;
2
 . D. 
1
;
2
 . 
Câu 31: Cho tứ diện ABCD có 2 .AB CD a Gọi ,M N lần lượt là trung điểm ,BC AD . 
Biết rằng 3.MN a Tính góc của AB và CD . 
 A. 045 . B. 030 . C. 060 . D. 090 . 
Câu 32: Cho hình chóp .S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC , biết 
AB AC a , 3BC a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . 
A. 30 . B. 150 . C. 60 . D. 120 . 
Câu 33: Cho hình lĕng trụ đứng .ABC A B C . Cạnh bên AA a , ABC là tam giác vuông tại A 
có 2BC a , 3AB a . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A BC . 
A. 7
21
a
. B. 21
21
a
. C. 21
7
a
. D. 3
7
a
. 
Câu 34: Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình : 3 23 5 2s t t t 
, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi 3t là: 
A. 224 /m s . B. 217 /m s . C. 214 /m s . D. 212 /m s . 
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a . Độ dài cạnh bên của 
hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . 
A. 2
3
a
. B. 
6
a
. C. 3
6
a
. D. 2
3
a
. 
14 
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3 ĐIỂM) 
Bài 1( 0,5điểm): Tính 2 22
2 3 2lim
4x
x x
x 
Bài 2( 1 điểm) : 
a/ Cho hàm số 3 2 3 1 1
3
mxf x mx m x . Tìm các giá trị của tham số m để 
0y 
 với x 
b/ Cho hàm số 2 2
1
xy C
x
 . Phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song 
song với đường thẳng : 4 1d y x 
Bài 3(0,5 điểm) : Cho hàm số 2cos siny x x . Giải ' 0y với mọi x thuộc khoảng (0; ) . 
Bài 4( 1 điểm) : Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA AB a và SA a . 
 a/ Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) 
 b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC 
----------Hết---------- 
ĐỀ 5 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 
 A. (0.999)𝑛. B. ( − 1,0001)𝑛. C. (1,0001)𝑛. D. ( − 2,0001)𝑛. 
Câu 2: Dãy số nào sau đây không có giới hạn? 
 A. (0,99)𝑛. B. ( − 1)𝑛. C. ( − 0,99)𝑛. D. ( − 0,001)𝑛. 
Câu 3: Cho hai dãy số (𝑢𝑛) và (𝑣𝑛) có 𝑢𝑛 = 1𝑛+1 và 𝑣𝑛 = 2𝑛+2 . Khi đó lim 𝑢𝑛𝑣𝑛 bằng 
 A. 1. B. 2. C. 12. D. 0. 
Câu 4: Lim − 3𝑛−1𝑛−1 bằng 
 A. – 1. B. - ∞. C. – 3. D. + ∞. 
Câu 5: Cho hàm số f(x) = 1−𝑥2𝑥 . lim𝑥→−∞ 𝑓(𝑥) bằng: 
 A. +∞. B. 1. C. - ∞. D. – 1. 
Câu 6: lim𝑥→3(2𝑥3 + 𝑥 − 1) bằng 
 A. 56. B. - ∞. C. 3. D. + ∞ 
Câu 7: Hàm số 𝑓(𝑥) = {√𝑥+3−2𝑥𝑥−1 𝑘ℎ𝑖 𝑥 > 12𝑎𝑥 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≤ 1 liên tục tại x = 1 thì a bằng 
 A. 74 B. − 74 C. 78 D. − 78. 
Câu 8: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥+1 Số gia của hàm số ∆𝑦 tại điểm 𝑥0 = −2 là 
 A. 2∆𝑥∆𝑥−1. B. 2∆𝑥−4∆𝑥−1 . C. 2∆𝑥+1. D. 2∆𝑥−1 . 
Câu 9: Một vật rơi tự do theo phương trình 𝑠 = 12 𝑔𝑡2 trong đó 𝑔 ≈ 9.8 𝑚/𝑠2 là gia tốc 
trọng trường. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s bằng 
 A. 49. B. 50. C. 51. D. 52. 
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 𝑦 = √2𝑥 + 1 tại điểm 𝑥0 = 3 là 
 A. 12√7. B. 1√7. C. 2√7. D. 17 . 
15 
Câu 11: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥 có 𝑓′(1) = 1; 𝑓′(−2) = −2. Khi đó 𝑓′(√2) bằng 
A. 2. B. − 25. C. 125 . D.− 125 . 
Câu 12: Đường cong 𝑦 = −𝑥3 + 4𝑥 − 2 tiếp xúc với đường thẳng (d): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 tại điểm 
có hoành độ 𝑥0 = 0. Khi đó đường thẳng (d) qua điểm 
A. A(1;2). B. B(1;1). C. C(1; - 2). D. D(0;3). 
Câu 13: Hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥√𝑥 có đạo hàm trong khoảng (0; + ∞) là 
A. 12√𝑥. B. 1 + 12√𝑥. C. 3√𝑥2 . D. √𝑥. 
Câu 14: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 1)5 thì 𝑓′(1) bằng 
A. 810. B. 405. C. 10. D. 243. 
Câu 15: Hàm số 𝑦 = √𝑥2 + 𝑥 + 1 có đồ thị (C), tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành 
độ 𝑥0 = 0 có hệ số góc bằng 
A. 12. B. 1. C. 32. D. 2. 
Câu 16: Đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑥2+𝑥+1𝑥2−𝑥+1 là 
A. 𝑦′ = 2𝑥+12𝑥−1. C. 𝑦′ = 2𝑥2−4𝑥+2(𝑥2−𝑥−1)2. 
B. 𝑦′ = −2𝑥2+2(𝑥2−𝑥−1)2. D. 𝑦′ = 2𝑥(𝑥2−𝑥+1)2. 
Câu 17: Đạo hàm của hàm số 𝑦 = √2𝑥−1𝑥+1 là 
A. 𝑦′ = √ 3(𝑥+1)2. C. 𝑦′ = 3(𝑥+1)2√2𝑥−1𝑥+1 . 
B. 𝑦′ = 1(𝑥+1)2√2𝑥−1𝑥+1 . D. 𝑦′ = 32(𝑥+1)2√2𝑥−1𝑥+1 . 
Câu 18: Hàm số 𝑦 = 𝑥 sin 𝑥 có đạo hàm là 
A. 𝑦′ = cos 𝑥. C. 𝑦′ = sin 𝑥 − 𝑥 cos 𝑥. 
B. 𝑦′ = sin 𝑥 + 𝑥 cos 𝑥. D. 𝑦′ = 𝑥 cos 𝑥 − sin 𝑥. 
Câu 19: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝑥. Đặt F = 𝑥𝑦′ − 𝑦, khi đó 
A. 𝐹 = 𝑥2 sin 2𝑥. C. 𝐹 = 𝑥2 sin 2𝑥 − 𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥. 
B. 𝐹 = 𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥. D. Kết quả khác. 
Câu 20: Đạo hàm của hàm số 𝑦 = cos2 𝑥−sin2 𝑥sin 𝑥 cos 𝑥 tại điểm 𝑥0 = − 𝜋6 là 
A. 163 . B. − 163 . C. 16. D. – 16. 
Câu 21: Hàm số 𝑦 = cot 𝑥𝑥 có đạo hàm tại mọi điểm 𝑥 ≠ 𝑘𝜋 là 
A. 𝑦′ = −1𝑥 sin2 𝑥. C. 𝑦′ = 2𝑥−sin 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝑥2𝑥2 . 
B. 𝑦′ = 2𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥𝑥2 . D. 𝑦′ = −𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥𝑥2 sin2 𝑥 . 
Câu 22: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥2 cos 𝑥. Khi đó 𝑓′ (𝜋2) bằng 
A. 𝜋24 . B. 𝜋2 − 𝜋24 . C. − 𝜋24 . D. 0. 
Câu 23: Nếu 𝑓(𝑥) = sin3 𝑥 + 𝑥 thì 𝑓′′ (𝜋2) bằng 
A. 0. B. 1. C. – 3. D. 5. 
Câu 24: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = tan 𝑥 và 𝑔(𝑥) = 11−𝑥 thì 𝑓′(0)𝑔′(0) bằng 
A. 1. B. – 1. C. 2. D. – 2. 
Câu 25: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 5(𝑥 + 1)3 + 4(𝑥 + 1). Tập nghiệm của phương trình 
16 
𝑓′′(𝑥) = 0 là: 
A. [ - 1; 2 ]. B.( - ∞; 0 ]. C. { - 1 }. D. ∅. 
Câu 26: Cho ba vectơ �⃗�, 𝑏⃗⃗ ⃗, �⃗⃗⃗�. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đồng 
phẳng? 
A. Một trong ba vectơ đó bằng 0⃗⃗. 
B. Có hai trong ba vectơ đó cùng phương. 
C. Có một vecto không cùng hướng với hai vectơ còn lại. 
D. Có hai trong ba vectơ đó cùng hướng. 
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Số đo góc giữa 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
và 𝑆𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bằng 
A. 300. B. 600. C. 900. D. 1200. 
Câu 28: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có các cạnh 
bằng 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Góc giữa hai vecto 𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ và 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ bằng 
A. 00. B. 450. C. 900. D. 1200. 
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD, 𝐵𝐴�̂� = 𝐵𝐴�̂� = 600. Gọi M và N là trung 
điểm của AB và CD. Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng: 
A. (ABD). B. (ABC). C. ( ABN). D. (CMD). 
Câu 30: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng 
A. luôn vuông góc với AB tại một điểm bất kì trên AB. 
B. chứa đoạn thẳng AB. 
C. luôn vuông góc với AB tại trung điểm của AB. 
D. luôn song song với AB. 
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần 
lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Mặt phẳng (BKH) vuông góc với 
đường thẳng 
A. SC. B. AC. C. AH. D. AB. 
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB vuông góc 
BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây? 
A. 𝑆𝐵�̂�. B. 𝑆𝐶�̂�. 
B. C. 𝑆𝐵𝐴.̂ D. 𝑆𝐼�̂� ( 𝐼 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐵𝐶). 
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC vuông 
tại A. Khẳng định nào sau đây sai? 
A. (SAB)⊥(ABC). 
B. (SAB)⊥(SAC). 
C. Vẽ AH vuông góc BC, H∈ BC → Góc 𝐴𝐻�̂� là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) 
và (ABC). 
D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc SCB. 
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là 
hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: 
A. 3𝑎√22 . B. 2𝑎√33 . C. 2𝑎√5. D. 3𝑎√7. 
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a√2. 
Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên: 
A. 𝑎√32 . B. 𝑎√23 . C. 2𝑎√53 . D. 𝑎√52 . 
II. PHẦN TỰ LUẬN 
Câu 1 (1 điểm): 
17 
a) Cho dãy số 𝑢𝑛 xác định bởi { 𝑢1 = 1𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 12𝑛. Đặt 𝑣𝑛 = 𝑢𝑛+1 − 𝑢𝑛. Tính 𝑢𝑛 theo 
n và 𝑙𝑖𝑚𝑢𝑛? 
b) Chứng minh rằng phương trình: (𝑚2 + 𝑚 + 1)𝑥4 + 2𝑥 − 2 = 0 luôn có nghiệm 
với mọi giá trị m 
Câu 2 (1 điểm): 
a) Tính đạo hàm của hàm số sau: 𝑦 = (𝑥 + √𝑥2 + 1)5 
b) Cho hàm số 𝑦 = 3𝑥+1𝑥+1 (1). Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tạo độ và 
tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M( - 2; 5) 
Câu 3 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, có 𝐵𝐴�̂� = 6𝑂0; SA = 
SB = SD = 2a, I là trọng tâm ∆𝐴𝐵𝐷. 
a) Chứng minh rằng SI ⊥ (ABCD). 
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến (SAD). 
------Hết------