Đề cương ôn tập thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2010

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 
NĂM HỌC 2019-2010 
A. Phần trắc nghiệm: 
I. Đại số và Giải tích 
Câu 1: Tính lim 32 5
n
n
A. 0 B. 1 C. 2 D. 12
Câu 2: Tính lim 2
3
2 3
n
n
A. 0 B. 1 C. 3 D. 12
Câu 3: Tính lim
5
2
3 3
2 3
n
n
A. 0 B. + C. 3 D. - 
Câu 5: Tính 3lim
x
x 
 A. 3 B. + C. 4 D. - 
Câu 6: Tính 51limx x 
 A. 5 B. + C. 4 D. 0 
Câu 7: Tính 31lim( 2x 1)x x 
 A. 3 B. + C. 4 D. - 
Câu 8: Tính giới hạn 2
1
1lim 1x
x
x 
 ta được kết quả là: 
A. – 3 B. 2 C. 8 D. – 2 
Câu 9: Tính giới hạn 5 2lim ( 3 2)
x
x x x ta được kết quả là: 
A. 3 B. - C. + D. 0 
Câu 10: Tính giới hạn 4 2lim ( 2 3)
x
x x ta được kết quả là: 
A. 3 B. - C. + D. 0 
Câu 11. Giá trị của giới hạn ( )2lim 1
x
x x
 +¥
+ + là: 
 A. 0. B. .+¥ C. 2 1.- D. -¥ . 
Câu 12: Tính 
2
3 2lim 2x
x
x 
 A. + B. - C.1 D. -1. 
Câu 13: Tính 
2
2lim 2x
x
x 
 A. + B. - C.1 D. -1. 
Câu 14. Giá trị của giới hạn 2
20
lim
x
x x x
x+ 
+ - là: 
 A. 0. B. .-¥ C. 1. D. .+¥ 
Câu 15. Giá trị của giới hạn 3
31
1
lim
4 4 2x
x
x 
-
+ - là: 
 A. 1.- B. 0. C. 1. D. .+¥ 
Câu 16. Kết quả của giới hạn 3 2
6 5
2 7 11
lim
3 2 5x
x x
x x -¥
- +
+ - là: 
 A. 2.- B. .+¥ C. 0. D. .-¥ 
Câu 17. Kết quả của giới hạn 24 1lim
1x
x x
x -¥
- +
+ là: 
 A. 2.- B. 1.- C. 2.- D. .+¥ 
Câu 18. Giá trị của giới hạn ( )2 2lim 3 4
x
x x x x
 +¥
+ - + là: 
 A. 7 .
2
 B. 1 .
2
- C. .+¥ D. .-¥ 
Câu 19. Giá trị của giới hạn ( )3 3lim 2 1 2 1
x
x x
 +¥
- - + là: 
 A. 0. B. .+¥ C. 1.- D. -¥ . 
Câu 20. Tính đạo hàm của của hàm số 3 22 3 5y x x x= - - - . 
 A. ( ) 23 4f x x x¢ = - B. ( ) 23 4 3f x x x¢ = - - 
 C. ( ) 23 4 3f x x x¢ = - + D. ( ) 23 4 5f x x x¢ = - - 
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số 4 23 5 2y x x= - + . 
 A. 312 10y x¢ = - B. 312 10y x x¢ = + 
 C. 312 10y x x¢ = - D. 34 2y x x¢ = - 
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số 4 31 2 1
2 3
y x x x= - + - . 
 A. 3 22 2y x x¢ = - B. 3 24 6 1y x x¢ = - + 
 C. 3 22 2 1y x x¢ = + - D. 3 22 2 1y x x¢ = - + 
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số 2 5.
3 1
x
y
x
+= + 
 A. ( )2
13
' .
3 1
y
x
= + B. ( )2
13
' .
3 1
y
x
-= + C. ( )2
17
' .
3 1
y
x
= + D. ( )2
13
' .
3 1
y
x
= + 
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số 2 34 .y x x= - 
 A. 2
2 3
6
' .
4
x x
y
x x
-=
-
 B. 
2 3
1
' .
2 4
y
x x
=
-
 C. 2
2 3
12
' .
2 4
x x
y
x x
-=
-
 D. 2
2 3
6
' .
2 4
x x
y
x x
-=
-
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 4 3 24 13 2xf x xx x+ - +=- + tại điểm 1x =- . 
 A. ( )1 .4f ¢ - = B. ( )1 14.f ¢ - = C. ( )1 15.f ¢ - = D. ( )1 24.f ¢ - = 
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2
1
x
f x
x
= - tại điểm 1x =- . 
 A. ( )1 1.f ¢ - = B. ( ) 11 .
2
f ¢ - =- C. ( )1 2.f ¢ - =- D. ( )1 0.f ¢ - = 
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2
2
x x
f x
x
+= - tại điểm 1x = . 
 A. ( )1 4.f ¢ =- B. ( )1 3.f ¢ =- C. ( )1 2.f ¢ =- D. ( )1 5.f ¢ =- 
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số cos 3
6
y x
pæ ö÷ç= - ÷ç ÷çè ø . 
 A. 3sin 3 .
6
y x
pæ ö÷ç¢ = - ÷ç ÷çè ø B. 3sin 3 .6y x
pæ ö÷ç¢ =- - ÷ç ÷çè ø 
 C. sin 3 .
6
y x
pæ ö÷ç¢ = - ÷ç ÷çè ø D. 3cos 3 .6y x
pæ ö÷ç¢ =- - ÷ç ÷çè ø 
Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số ( )2sin 3 2y x x= - + . 
 A. ( )2cos 3 2 .y x x¢ = - + B. ( ) ( )22 3 .sin 3 2 .y x x x¢ = - - + 
 C. ( ) ( )22 3 .cos 3 2 .y x x x¢ = - - + D. ( ) ( )22 3 .cos 3 2 .y x x x¢ =- - - + 
Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số 21 sin
2 3
y x
pæ ö÷ç=- - ÷ç ÷çè ø . 
 A. 2cos .
3
y x x
pæ ö÷ç¢ = - ÷ç ÷çè ø B. 2
1
cos .
2 3
y x x
pæ ö÷ç¢ = - ÷ç ÷çè ø 
 C. 1 sin .
2 3
y x x
pæ ö÷ç¢ = - ÷ç ÷çè ø D. 2
1
cos .
2 3
y x x
pæ ö÷ç¢ = - ÷ç ÷çè ø 
Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số ( )3cos 2 1y x= - . 
 A. ( ) ( )3sin 4 2 cos 2 1 .y x x¢ =- - - B. ( ) ( )23cos 2 1 sin 2 1 .y x x¢ = - - 
 C. ( ) ( )23cos 2 1 sin 2 1 .y x x¢ =- - - D. ( ) ( )26 cos 2 1 sin 2 1 .y x x¢ = - - 
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 5sin 3cosf x x x= - tại điểm 
2
x
p= . 
 A. 3.
2
f
pæ ö÷ç¢ =÷ç ÷çè ø B. 3.2f
pæ ö÷ç¢ =-÷ç ÷çè ø C. 5.2f
pæ ö÷ç¢ =-÷ç ÷çè ø D. 5.2f
pæ ö÷ç¢ =÷ç ÷çè ø 
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 32 sin 2
5
f x x
pæ ö÷ç= - ÷ç ÷çè ø tại điểm 5x
p=- . 
 A. 4.
5
f
pæ ö÷ç¢ - =÷ç ÷çè ø B. 4.5f
pæ ö÷ç¢ - =-÷ç ÷çè ø C. 2.5f
pæ ö÷ç¢ - =÷ç ÷çè ø D. 2.5f
pæ ö÷ç¢ - =-÷ç ÷çè ø 
II. Hình học 
Câu 1: Cho 2 đường thẳng 1 2, lần lượt có véctơ chỉ phương là ,u v
. 1 2  khi và chỉ khi 
A) . 1u v B) . 1u v C) . 2u v D) . 0u v 
Câu 2: u
 được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu 
A) u
 là 1 véctơ bất kì 
B) 0u và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d 
C) 0u và có giá vuông góc với đường thẳng d 
D) 0u và có giá trùng với đường thẳng d 
Câu 4. Cho hai đường thẳng phân biệt , a b và mặt phẳng ( )P , trong đó ( )a P^ . Mệnh đề nào sau đây là 
sai? 
A. Nếu ( )b P^ thì //b a . B. Nếu ( )//b P thì b a^ . 
C. Nếu //b a thì ( )b P^ . D. Nếu b a^ thì ( )//b P . 
Câu 5: Tìm mệnh đề đúng: 
A) 
d
d a
a
    B) 
 / /
d
d a
a
   
C) 
d
d a
a
    D) 
 / /
d
d a
a
   
Câu 6: đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng nếu 
A) d vuông góc với 2 đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng 
B) d vuông góc với 2 đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng 
C) d vuông góc với 1 đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng 
D) d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng 
Câu 7: : Tìm mệnh đề đúng: 
A) d d
    B) 
 / /
d
d
   
C) / / / /d d
  D) 
 / // /
d
d
  
Câu 8: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại .C Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi 
,H K lần lượt là trung điểm của AB và .SB Khẳng định nào dưới đây sai ? 
 A. .CH AK^ B. .CH SB^ C. .CH SA^ D. .AK SB^ 
Câu 9: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi 
H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác .SAB Khẳng định nào dưới đây là sai ? 
 A. .SA BC^ B. .AH BC^ C. .AH AC^ D. .AH SC^ 
Câu 10. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm .O Biết rằng ,SA SC= .SB SD= Khẳng định 
nào sau đây là đúng ? 
 A. ( ).AB SAC^ B. .CD AC^ C. ( ).SO ABCD^ D. ( ).CD SBD^ 
B. Phần tự luận: 
I. Đại số và giải tích 
Bài 1: Tính các giới hạn sau: 
a) 3 2lim ( 2 3 1)
x
x x x b) 4 3lim ( 5 3)x x x x c) 
2
2
5 2lim 1x
x x
x 
 d) 
4 2
4 2
1lim 2 3x
x x
x x 
e) 24
1lim 4x
x
x 
 g) 3
2 1lim 3x
x
x 
 h) 2
2 1lim 2x
x
x 
 i) 1
3 1lim 1x
x
x 
k) 2
3
4 3lim 3x
x x
x 
 l) 
2
21
2 3 1lim 1x
x x
x 
 m)
2
21
2 3lim 2 1x
x x
x x 
 p) 
2
2
4lim 7 3x
x
x 
u) 20
1 1lim
x
x x x
x 
 t) 2
2lim 4 1 3x
x x
x 
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 
1) 3 2 5
3 2
x x
y x 2) 322
5 xxy 3) 
2 3 4
2 4 5 6
7
y
x x x x
4) )13(5 2 xxy 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) 32 )5( xy 
7) )35)(1( 22 xxy 8) 2 34 1
xy
x
 9) 
22 5
2
xy
x
10) 4 23y x x 11) 1)1( 2 xxxy 12) 12
322
x
xxy 
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = sin(2x3 -3x2) 3)y= cos(x2-+4) 4) 2)cot1( xy 
5) xxy 3sin.cos 6) 31cos cos3y x x 7) 2sin
4 xy 8)
xx
xxy cossin
cossin
Bài 4: Cho hàm số y= 2
12
x
x 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tung độ tiêp điểm y=1 
Bài 5: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : 3 25 2y x x . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) 
a) Tại M (0;2). 
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1. 
c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 47y x 
Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số: 
a) 
2 9 -3( ) 3
 2x -3 
x khi xf x x
khi x
 tại x0 = -3 b) 
2 3 4 khi x 4( ) 4
2x+3 khi 4
x x
f x x
x
 tại x0 = -4 
Bài 7: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 
a) 1 khi 11
1 khi 1
x xy x
m x
ìïïï - ¹= -íïïïïî + =
 liên tục tại 1.x = b) 
3 2 2 2
khi 1
1
3 khi 1
x x x
x
y x
x m x
- + - ¹= -
+ =
ìïïïíïïïïî
 liên tục tại 1.x = 
II. Hình học: 
 Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng 
(ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. 
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc 
với mặt phẳng (SAC). 
b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng 
chứa trong một mặt phẳng. 
c) Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI 
Bài 2. Cho chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O . cạnh SA vuông góc với mặt phẳng 
ABCD.Cạnh SA= 3a .Điểm M nằm trên SD sao cho SM= 3
2 SD. 
a)Chứng minh AB  (SAD). BC  ( SAB) 
b)chứng minh BD  SO 
c) Xác định và tính góc giữa SB và mặt phẳng ABCD 
d) Xác định và tính góc giữa SD và mặt phẳng SAC 
e) Tính góc giữa (SAD) và (ABCD) 
f) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC 
g) Tính khoảng cách từ 0 đến mặt phẳng SBC 
Bài 3: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc 060BAD . Đường cao SO 
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = 34
a . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của 
BE. 
a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).