Đề cương ôn tập cuối học kỳ II môn Toán học Khối 12 - Năm học 2020-2021

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021
 MÔN TOÁN HỌC - KHỐI 12
I. NỘI DUNG: Các em ôn tập lại toàn bộ lý thuyết và bài tập:
- Giải tích: ở chương III: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng và chương IV: Số phức.
- Hình học: Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian.
II. BÀI TẬP BỔ SUNG:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
1. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. yên hàm của hàm số . 
A. . 	B. . 
C. . 	D. . 
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Tính nguyên hàm .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số là 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6. Cho là một nguyên hàm của hàm số trên . Chọn mệnh đề sai.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. .	B. 
C. 	D. 
Câu 8. Cho là các hàm số liên tục, có một nguyên hàm lần lượt là . 
Xét các mệnh đề sau:
(I). là một nguyên hàm của 
(II). là một nguyên hàm của với .
(III). là một nguyên hàm của 
Các mệnh đúng là
A. (I).	B. (I) và (II).	C. Cả 3 mệnh đề.	D. (II).
Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai  ?
A. là một nguyên hàm của hàm số .
B. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số thì có dạng 
 với là các hằng số, 
C. 
D. Nếu thì .
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 11. Nếu thì hàm số là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 12. Cho với . Tính .
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 13. Cho với . Tính .
A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 14. Tính bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?	
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15. Kết quả của là
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 16. Tìm các hàm số biết rằng 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 18. Cho . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 19. Biết Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 	B. 
C. 	D.
Cho . Khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Nếu thì giá trị của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho , với , là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có và . Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Biết , với , là các số nguyên thuộc khoảng thì và là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho và . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. .	B. .
C. .	D. .
Với cách đổi biến thì tích phân trở thành
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b,. Khẳng định nào sau đây sai?
A. 	B. C.	D.
Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 2- x và trục hoành được tính bởi công thức nào sau đây ?
A. 	B.	
C. 	D. 
Câu 32. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên và hai đường thẳng x = a, x= b là:
A. 	B.	
C. 	D. 
Câu 33. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
 y = 5 – x2 và y = 3 – x.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34.. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong khi quay quanh trục ox.
A.	B.	C.	D.
Câu 35: Đặt là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và 2 đường thẳng , , . Có bao nhiêu giá trị của tham số để .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36: Cho hình phẳng là phần được tô đậm trong hình vẽ sau, phương trình đường cong là , phương trình đường thẳng là . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.
 A. .	B. .	C. .	 D. . 
Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Gọi là tập hợp các giá trị của tham số thực để đường thẳng chia hình phẳng thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 38: Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường (với ) và quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay . Tìm để thể tích của khối tròn xoay bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
	A. 68,25m	B. 70,25m	C. 69,75m	D. 67,25m
Câu 40: Vận tốc của một vật chuyển động là . Quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là :
	A. 0,34m	B. 0,30m	C. 0,26m	D. 0,24m
Câu 41 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc . Đi được 5s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Tính quãng đườngđi được của ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho tới khi dừng hẳn.
	A. 	B. 	C. 	D. 
2. SỐ PHỨC
Câu 42. Biết là điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ . Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức 
A..	B..	 C..	D..
Câu 43. Tính tổng của phần thực và phần ảo của số phức 
A. . 	 B. . 	C.. 	D. .
Câu 44.Biết rằng có duy nhất một cặp số thực thỏa mãn . Tính 	
A.	 B. .	C. .	D. .
Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 
A.	 B.	 C.	D.
Câu 46. Tìm tất cả các số thực sao cho 
	A..	B. .	C. .	D. .
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm và . Điểm thỏa mãn điều kiện . Khi đó, số phức được biểu diễn bởi điểm là: 
	A. . 	B..	C. .	D. .
Câu 48.Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức. Với giá trị thực nào của thì thẳng hàng?
A. .	 B..	 	C. .	D. .
Câu 49:Tìm số phức z thỏa mãn và là số thực
A.	B.	 C.	D.
Câu 50. Cho các số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ba đỉnh của tam giác đều có phương trình đường tròn ngoại tiếp Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 
	A. B.	C.	D.
Câu 51. Cho hai số phức và Tìm số phức 
	A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 52. Cho hai số phức và . Xác định phần ảo của số phức .
	A. .	 B..	C. .	D. .
Câu 53.Cho số phức thỏa mãn . Tìm phần ảo của số phức 
A.. 	 B. . 	C. . 	D. .
Câu 54. Cho số phức thỏa mãn Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm ở hình bên ? 
A.Điểm 	B. Điểm 
C. Điểm 	D. Điểm 
Câu 55. Cho số phức . Tìm số phức được
A.	B.	 C.	D.
Câu 56. Cho số phức z thỏa mãn . Mô đun của z là:
A.	B.	 C.	D.
Câu 57. Gọi là tổng phần thực và phần ảo của số phức , biết thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 	 B. . 	C.. 	D. . 
Câu 58. Cho số phức thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. là số thực không âm.	B. là số thực âm.
C. là số thuần ảo có phần ảo dương.	D. là số thuần ảo có phần ảo âm.
Câu 59:Cho số phức z thỏa mãn Tính môđun của số phức z
	A.	B.	 C.	D.
Câu 60: Số phức thỏa mãn và là số thực. 
Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
 A.	 	 B.	 	 C.	D.
Câu 61: Cho hai số phức và . Điều kiện giữa để là một số thuần ảo là:
 A. B. C. D. 
Câu 62: Cho số phức . Chọn mệnh đề sai
A. 	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 63: Cho hai số phức và . Tìm a và b để 
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 64: Một trong các số phức thỏa mãn hai điều kiện có phần ảo là:
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 65: Cho số phức thoả mãn điều kiện Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 66. Trên tập hợp số phức , tập nghiệm của phương trình là:
A. .	 B. . C. .	D. .
Câu 67. Trên tập hợp số phức , gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 68. Biết số phức là một trong các nghiệm của phương trình , . Giá trị của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 69. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành có phần ảo là:
	A. 1	B. -1 	C. -5 	D. 5 
Câu 70. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình không có nghiệm thực :
	A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 71. Trong tập số phức , cho phương trình nhận số phức làm nghiệm. Tính a.b.
	A. 2.	B. -2.	C. 4.	D. -4.
Câu 72. Trong , Cho phương trình có 2 nghiệm và Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 73. Gọi , là hai nghiệm của phương trình , lần lượt là các điểm biểu diễn , trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng 
	A. .	B. .	C. .	D. .
3. HÌNH HỌC
HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian cho . Tọa độ của vectơ là
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho ba điểm , , . Tọa độ chân đường phân giác trong góc của tam giác là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho hình bình hành . Biết , và . Diện tích hình bình hành là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho biết , , . là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho hình thang vuông tại và . Ba đỉnh , , Hình thang có diện tích bằng . Giả sử đỉnh , tìm mệnh đề đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho hai điểm , . Giả sử là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho tam giác với , . Biết rằng tam giác có trực tâm tìm tọa độ của điểm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho ba điểm , ; . Tích vô hướng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho vectơ , . Tìm để góc giữa hai vectơ bằng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của .
A. và .	B. và .
C. và .	D. và .
Trong không gian , viết phương trình của mặt cầu có đường kính với , .
A. .	B. .
C. .	D. .
Trong không gian , cho , , . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
A. .	B. .	C. .	D. .
3.2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 89. Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 90. Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 91. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng d có phương trình . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt phẳng song song với nhau. Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với cả hai đường thẳng là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm , , . Phương trình mặt phẳng là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm có phương trình là:
A. 	B. 	
C. 	 	D. 
Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tìm tập hợp điểm M cách đều hai điểm .
A. 	B. 	
C. 	 	D. 
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Mặt phẳng qua H, cắt các trục tọa độ tại A, B, C và G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng là:
A. 	B. 
C. 	 	D. 
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Mặt phẳng qua H, cắt các trục tọa độ tại A, B, C và H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng là:
A. 	B. 
C. 	 	D. 
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng cách một khoảng có độ dài là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để và có ít nhất một điểm chung? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia , , lần lượt tại , , sao cho độ dài , , theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới mặt phẳng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 102. Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 103. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , và mặt phẳng . Một mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với có dạng: . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 104. Cho hai mặt phẳng và . Tìm điểm M trên măt phẳng (Oxy) sao cho .
A. 	B. 	C. 	D. 
3.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 105. Cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 106. Trong không gian tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là
A. B. C. D. 
Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Phương trình đường thẳng d đi qua A, B là: 
 A. B. C. 	D. 
Câu 108. Trong không gian , cho các điểm và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 109. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d'. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d:
 A. B. C. D. 
Câu 110. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng . Chọn khẳng định đúng: 
 A. B. d,d' cắt nhau. C. 	D. d,d' chéo nhau.
Câu 111. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và . Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với là: 
 A. B. 	C. D. 
Câu 112. Trong không gian Oxyz, cho và đường thẳng . Đường thẳng d cắt tại điểm M. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng có phương trình là
A. 	B. 	C. D. 
Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm và đường thẳng . Xác định cao độ giao điểm của d và mặt phẳng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 114. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và song song với mp(P) là: 
 A. 	B. C. D. 
Câu 115. Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng , có phương trình
 A. B. C. 	D. 
Câu 116. Cho điểm và đường thẳng . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với đường thẳng là: 
A..	B..	 C..	D. 
Câu 117. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng (P).
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 118. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm . Điểm thuộc đường thẳng sao cho đoạn ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức .
	A. 	B. 	C . 	D. 
Câu 119. Trong không gian , đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau và có phương trình là:
A. B. C. D. 
Câu 120. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) : y + 2z = 0 đồng thời cắt cả 2 đường thẳng d1: và d2 :
A. 	B. 	C. 	D. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PHẦN II: TỰ LUẬN
Biết với , , là các số nguyên và là cơ số của logarit tự nhiên. Tính .
 Biết với , , là các số nguyên dương. Tính .
Biết với , là các số nguyên dương. Tính .
Cho hàm liên tục trên thỏa mãn và . Tính . 
Cho hàm số liên tục trên và Tính tích phân 
Biết với . Tính .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng bao nhiêu?
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và các tiếp tuyến kẻ từ điểm đến đồ thị . Tính 
Cho với a,b,m là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức .
Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Tính 
Câu 132: Cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường tròn (phần tô đậm trên hình vẽ). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.
Câu 133: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , . 
Câu 134. Gọi là các nghiệm của phương trình Tính giá trị biểu thức .
Câu 135. Cho m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị để z là số thuần ảo?
Câu 136. Tính 
Câu 137. Xác định số phức liên hợp của số phức biết .
Câu 138. Rút gọn số phức 
Câu 139. Tính môđun của số phức .
Câu 140. Cho số phức thỏa mãn . Tính tổng phần thực và phần ảo của khi đạt giá trị lớn nhất.
Câu 141. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn là một đường thẳng có phương trình gì?
Câu 142. Cho z1 = , z2 = 1 + i . Khi đó bằng bao nhiêu?
Câu 143. Cho 2 số phức ; . Khi đó gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức và . Hãy tính AB
Câu 144. Trên tập hợp số phức , gọi là các nghiệm của phương trình . Tính . 
Câu 145. Cho phương trình z2 – 2z + 2 = 0 trên C. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình. Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 146 . Cho số phức . Tìm môđun lớn nhất của 
Câu 147. Cho số phức thoả mãn . Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính môđun của số phức 
Câu 149. Gọi là ba nghiệm của phương trình . Tính 
Câu 150. Cho các số phức thỏa mãn điều kiện Tính 
Trong không gian , cho tam giác với , , . Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất.
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Gọi là mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng , đi qua điểm và gốc tọa độ sao cho diện tích tam giác bằng . Tính bán kính của mặt cầu .
Trong không gian , cho mặt cầu và một điểm . Từ kẻ được vô số các tiếp tuyến tới , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn . Tính bán kính của đường tròn .
Trong không gian , cho hai điểm ; . Điểm trong không gian thỏa mãn . Tính độ dài lớn nhất.
Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Xét các điểm thuộc sao cho đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối tứ diện lớn nhất.
Câu 156. Cho mặt phẳng và ba điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho nhỏ nhất.
Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Mặt phẳng thay đổi qua cắt các tia , lần lượt tại , . Khi mặt phẳng thay đổi thì diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 158. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và ba điểm , ,. Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất. Giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 159. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng , và mặt cầu . Gọi là điểm di động trên và là điểm di động trên sao cho luôn vuông góc với . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?
Câu 160. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt cầu Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm T và T’. Viết phương trình đường thẳng TT’.
Câu 161. Cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm trên đường thẳng để đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 162. Cho đường thẳng và hai điểm , . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Viết phương trình của d.
Câu 163. Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , . Viết phương trình đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng .
----------HẾT---------