Các Chuyên đề Toán lớp 4 có hướng dẫn

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325 
-------------***---------------- 
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 4 CÓ HƯỚNG DẪN 
BÀI 1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . 
I. MỤC TIÊU TIẾT DẠY : 
- HS nắm được dạng toán và các bước giải dạng toán
này. - Làm được một số bài tập nâng cao. 
- Rèn kỹ năng tính toán cho học sinh . 
II. CHUẨN BỊ 
- Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học. 
- Các kiến thức có liên quan. 
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 
1/ Ổn định tổ chức lớp. 
2/ Kiểm tra bài cũ. 
Gọi học sinh làm bài tập về nhà giờ trước, GV sửa 
chữa. 
3/ Giảng bài mới. 
Dạng 1 : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số 
* Kiến thức cần nhớ : 
- Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của 
các số hạng trong tổng ấy. 
- Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của 
các thừa số trong tích ấy. 
- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + . ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5. 
- Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5. 
- Tích a ì a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8. 
* Bài tập vận dụng : 
Bài 1: 
a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không? 
b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không? 
c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không? 
Giải : 
a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó 
tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được). 
b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, 
do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được). 
c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” 
và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được). 
Bài toán 2 : Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai? 
a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 
b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115. 
c, 5674 x 163 = 610783 
Giải : 
a, Kết quả trên là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ. 
b, Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn. 
c, Kết quả trên là sai vì tích của 1số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một số chẵn. 
Bài 3 : Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024 
Giải : 
Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 
0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán) 
Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9 
Ta có : 
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 
24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 
Nên tích của 4 số đó là : 
11 x 12 x 13 x 14 hoặc 
16 x 17 x 18 x 19 
Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 
16 x 17 x 18 x 19 = 93 024. 
Vậy 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14. 
Bài 4 : Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989 
không? 
Giải : 
Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích cũng là 1 số chẵn. 18 là số chẵn mà 1989 là 
số lẻ. 
1989. 
Vì vậy không thể tìm được 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng nhân với 18 được 
Bài 5 : Có thể tìm được 1 số tự nhiên nào đó nhân với chính nó rồi trừ đi 2 hay 3 hay 7, 8 
lại được 1 số tròn chục hay không. 
Giải : 
Số trừ đi 2,3 hay 7,8 là số tròn chục thì phải có chữ số tận cùng là 2,3 hay 7 hoặc 8. 
Mà các số tự nhiên nhân với chính nó có các chữ số tận cùng là 0 ,1, 4, 5, 6, 9. 
Vì : 1 x 1 = 1 4 x 4 = 16 7 x 7 = 49 
2 x 2 = 4 5 x 5 = 25 8 x 8 = 64 
3 x3 = 9 6 x6 = 36 9 x 9 = 81 
10 x10 = 100 
Do vậy không thể tìm được số tự nhiên như thế . 
Bài 6: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 
không? 
Giải : 
Gọi số phải tìm là A (A > 0 ) 
Ta có : A x A = 111 111 
Vì 1 + 1 +1 + 1+ 1+ 1+ = 6 chia hết cho 3 nên 111 111 chia hết cho 3. 
Do vậy A chia hết cho 3, mà A chia hết cho 3 nên A ì A chia hết cho 9 nhưng 111 111 
không chia hết cho 9. 
Vậy không có số nào như thế . 
Bài 7: 
a, Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không? 
Giải : 
Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có 1 số chia 
hết cho 3 nên 1990 không là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì : 
1 + 9 + 9 + 0 = 19 không chia hết cho 3. 
b, Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không? 
3 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 
số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. 
c, Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không? 
Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số này phải chia 
hết cho 3. 
Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 Không chia hết cho 3 
Nên số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp. 
Bài 8 : Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ............ x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? 
Giải : 
Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là : 
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. 
Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ........; 45 = 9 x 5. 
Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục. mà tích trên có 10 thừa số 
5 nên tích tận cùng bằng 10 chữ số 0. 
Bài 9 : Bạn Toàn tính tổng các chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025. Không thực 
hiện tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai? 
Giải : 
Tổng các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả toàn tính được 2025 là số lẻ do vậy toàn đã 
tính sai. 
Bài 10 : Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho 
biết Tùng tính đúng hay sai? 
Giải : 
Từ 1 đến 99 có 50 số lẻ 
Mà từ 1 đến 19 có 10 số lẻ. Do vậy Tùng tính tổng của số lượng các số lẻ là : 50 – 
10 = 40 (số) 
Ta đã biết tổng của số lượng chẵn các số lẻ là 1 số chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã 
tính sai. 
Bài 11 : Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0? 
20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29 
Giải : 
Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0 
Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này k ... o nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5? 
Giải: 
Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5. 
Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64số có 3 chữ số 
Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5) 
b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết . 
ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết dựa vào dấu hiệu 
chia hết để xác định chữ số tận cùng . 
-Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn 
lại của số phải tìm để xác định các chữ số còn lại . 
Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy để được số chia hết cho 2, 5, 9. 
Giải : 
Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5. 
Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn 
Từ đó suy ra y = 0 . Số phải tìm có dạng 1996 ì 0. 
Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 
9 .Suy ra x = 2. 
Số phải tìm là : 199620. 
Bài 4: Cho n = a 378 b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a và b 
để thay vào ta dược số n chia hết cho 3 và 4 . 
Giải : 
- n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8 
- n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4 
- Thay b = 0 thì n = a3780 
+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9 
+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9 
Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài 
- Thay b = 4 thì n = a3784 
+ Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8 
+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và 53 
784 thoả mãn điều kiện đề bài 
Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784. 
c. Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu . 
- Các tính chất thường sử dụng trong loại này là : 
. Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng 
chia hết cho 2 
. Nếu SBT và ST đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2 
. Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng 
không chia hết cho 2 
. Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số không chia hết 
cho 2. 
(Tính chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác) 
Bài 5 : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay 
không . 
a, 459 + 690 1 236 b, 2 454 - 374 
Giải : 
a, 459, 690, 1 236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia hết cho 3 
b, 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên 2454 - 374 không chia hết cho 3. 
Bài 6 : Tổng kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 
195 học sinh xuất sắc. Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều hơn học 
sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính phải mua 1996 quyển thì vừa đủ phát 
thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ? vì sao? 
Giải : 
Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số 
vở thưởng cho mỗi loại HS phải là 1 số chia hết cho 3. Suy ra tổng số vở phát thưởng 
cũng là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3 > Vậy cô văn thư đã tính sai. 
d. Các bài toán về phép chia có dư 
ở loại này cần lưu ý : 
- Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9 
- Nếu a : 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6 ; a : 5 dư 2 thì chứ số tận cùng 
phải là 2 hoặc 7 . . . 
- Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2 
- Nếu a : b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b 
- Nếu a : b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b 
Bài 7 : Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 
đều dư 1 
Giải : Ta nhận thấy : 
- a : 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6 
- Mặt khác a : 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a= x4591 
- x4591 chia cho 9 dư1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1. vậy x chia hết cho 9 suy ra 
x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 vậy x = 9 
Số phải tìm là : 94591 
Bài 8 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 
3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6 
Giải : 
Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận 
cùng là chữ số 0 
a + 1 không là số có 1 chữ số. Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 
lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3) 
Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0 
. Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8 
. Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 
hoặc 98 
. Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3 
Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419 
Đáp số : 419. 
e. Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn 
Bài 9 : Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng 
trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính 
số HS khối 1 cuỉa trường đó. 
Giải : 
Theo đề bài thì số HS khối 1 đó có dạng 3ab. Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. 
Thay vào ta được số 3a8. Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 phải chia 
hết cho 12 suy ra 3a0 chi hết cho 3. suy ra a = 0, 3, 6 hoặc 9. Ta có các số 330; 390 không 
chia hết cho 12 vì vậy số HS khối 1 là 308 hoặc 368 em. số 308 không chia hết cho 8 vậy 
số HS khối 1 của trường đó là 368 em. 
* Bài tập về nhà : 
Bài 1 : Cho 4 chữ số 0, 1, 5 và 8. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn điều 
kiện 
a, Chia hết cho 6 
b, Chia hết cho 15 
Bài 2 : Hãy xác định các chữ số ab để khi thay vào số 6a49b ta được số chia hết cho : 
a, 2, 5 và 9 
b, 2 và 9 
Bài 3 : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu đưới đây có chia hết cho 3 hay 
không 
a, 1 236 + 2 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372 
Bài 4 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều dư 1 và chia cho 7 
thì không dư. 
Bài 5 : Một công ty có số công hưởng mức lương 360 000đ. Số khác hưởng mức 495 
000đ, số còn lại hưởng 672 000đ/ tháng. Sau khi phát lương tháng 7 cho công nhân cô kế 
toán cộng hết 273 815 000đ. Hỏi cô kế toán tính đúng hay sai? tại sao? 
Bài 6 : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 được một số hàng không thừa bạn nào. Nếu 
lấy tổng các hàng xếp được đó thì được 39 hàng. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn. 
Dạng 4 : Biểu thức và phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức 
*Bài tập vận dụng 
Bài 1 : Cho hai biểu thức : 
A = (700 ì 4 + 800) : 1,6 
B = (350 ì 8 + 800) : 3,2 
Không tính toán cụ thể, hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn 
hơn mấy lần? 
Giải : 
Xét ở A có 700 x 4 = 700 : 2 x 2 x 4 = 350 x 8 nếnố bị chia của cả hai biểu thức A 
và B giống nhau nhưng số chia gấp đôi nhau (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B. 
Bài 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợp 
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58 
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2) 
45 16 17 
c, 
45 15 28 
0,18 1230 0,9 4567 2 3 5310 0,6 
d, 
1 4 7 10 ... 52 55 414 
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . ..+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . .- 8,9 
Giải : 
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58 
= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán) 
= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân 1 số với 1 tổng) 
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2) 
= 43,57 x 2,6 x (630 – 630) 
= 43,57 x 2,6 x 0 = 0 
45 16 17 
c, 
45 15 26 
=
45 (15 1) 17 
45 15 28 
45 15 45 17 
= 
45 15 28 
45 15 28 
= 
45 15 28 
=
A 
= 1 
A 
0,18 1230 0,9 4567 2 3 5310 0,6 
d, 
1 4 7 10 ... 52 55 414 
0,18 123 (0,9 2) 4567 (3 0,6) 5310 
= (1 55) 19 414 
2 
1,8 123 1,8 4567 1,8 5310 
= 
28 19 414 
= 
1,8x(123 4567 5310) 
18 
= 
1,8x10000 
18 
= 1000 
ở số chia, từ 1 tới 55 là các số mà 2 số liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị nên từ 1 
đến 55 có (55 – 1) :3 + 1 = 19 số). 
c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . . . + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . . – 8,9 
= (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + . . . +(2,1 – 1,2) 
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 
= 0,9 x 5 = 4,5. 
Bài 3 :Tìm X : 
a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + . . . + (X + 28) = 155 
Giải : 
(X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + ... +(X + 28) = 155 
Ta nhận thấy 2 số hạnh liên tiếp của tổng hơn kém nhau 3 đơn vị nên tổng được 
viết đầy đủ sẽ có 10 số hạng 
(28 – 1) : 3 + 1 = 10) 
(X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155 
(X x 2 + 29) x 10 = 155 x 2 = 310 (Tìm số bị chia) 
X x 2 + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số trong 1 tích) 
X x 2 = 31 – 29 = 2 (Tìm số hạng trong 1 tổng) 
X = 2 : 2 = 1 ( Tìm thừa số trong 1 tích). 
Bài 4 : Viết các tổng sau thành tích của 2 thừa số : 
a, 132 + 77 + 198 
b, 5555 + 6767 + 7878 
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 
Giải : 
a, 132 + 77 + 198 
= 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18 
= 11 x (12 + 7 + 18) ( nhân 1 số với 1 tổng) 
= 11 x 37 
b, 5555 + 6767 + 7878 
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 
= (55 + 67 + 78) x 101 
= 200 x 101 
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 
= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001 
= 5994 x 1,0001 ( nhân 1 tổng với 1 số) 
Bài 5 : Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất 
đó là bao nhiêu? 
B = 1990 + 720 : (a – 6) 
Giải : 
Xét B = 1990 + 720 : (a – 6) 
B lớn nhất khi thương của 720 : (a – 6) lớn nhất. 
Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là nhỏ nhất) 
Suy ra : a = 7 
Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là : 
1990 + 720 : 1 = 2710. 
* Bài tập về nhà 
Bài 1 : Thêm dấu phép tính và dấu ngoặc đơn vào 5 chữ số 3 để được kết quả lần lượt là : 
1, 2, 3, 4, 5. 
Bài 2 : Tìm X : 
a, X x 1999 = 1999 x 199,8 
b, (X x 0,25 + 1999) x 2000 = ((53 + 1999) x 2000 
c, 71 + 65 x 4 = 
X 140 
X 
+ 260 
Bài 3 : Tìm giá trị số của biểu thức sau : 
A = a + a + a + a + . . . + a – 99 (có 99 số a) 
Với a = 1001. 
Bài 4 : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là bao 
nhiêu? 
C = (a – 30) x (a – 29) x . . . x (a – 1) 
Dạng 5 : Các bài toán về điền chữ số vào phép tính 
* Bài tập vận dụng 
Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * trong phép tính sau : 
a) 4 3 2 b) * * * * * 
* * 
x * * 
3 0 * * * * * 
* * * * * * 
1 * * * * 0 
Giải : 
Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị của số nhân : 
* x 432 = 30**. 
Nếu * = 6 thì 6 x 432 = 2 592 < 30** 
Nếu * = 8 thì 8 x 432 = 3 456 > 30** 
Vậy * = 7 
tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục của số nhân : 
* x 432 = ***. Vậy * = 1 hoặc 2. 
- Nếu * = 1 thay vào ta được phép nhân không thể được kết quả là một số có 5 chữ số. 
Vậy * = 2, thay vào ta được phép nhân : 
4 3 2 
ì 2 7 
3 0 2 4 
8 6 4 
1 1 6 6 4 
b) Trước hết ta xét tích riêng 2 x * * = * * * 
* * 
* * 2 
Từ đây ta suy ra chữ số hàng trăm của tích riêng phải bằng 1 và chữ số hàng chục 
của số chia lớn hơn hoặc bằng 5. Thay vào ta có phép tính : 
* * * * * 
* * 
1 * * 
1 * * 
Ta xét số dư của phép chia thứ nhất : 
* * * - * * = 1 
Vậy phép trừ đó phải là 100 – 99 = 1. 
Thay vào ta có : 
1 0 0 * * 
9 9 
1 * * 
1 0 0 
0 
Xét tích riêng thứ nhất * x * * = 99 mà chữ số hàng chục của số chia phải lớn hơn 
hoặc bằng 5, nên số chia là 99. Suy ra tích riêng cuối cùng là 
2 x 99 = 198 và số bị chia là 1 0098. Thay vào ta có phép chia : 
1 009899 
99 102 
198 
198 
0 
Bài toán 2 : Thay mỗi chữ số bằng các chữ số thích hợp trong phép tính sau : 
a) 30ab c: abc = 241 
b) aba + ab = 1326 
Giải : 
a) Ta viết lai thành phép nhân : 
30abc = 241 x abc 
30000 + abc = 241 x abc 
30000 = 241 x abc – abc 
30000 = (241 – 1) x abc 
30000 = 240 x abc 
* * 
* * 2 
* * 
* * 2 
abc = 30000 : 240 
abc = 125 
b) Ta có : abab = 101 x ab 
101 x ab + ab = 1326 
102 x ab = 1326 
ab = 13 
Bài 3 : Tìm chữ số a và b 
1ab x 126 = 201ab 
Giải : 
1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số) 
1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với 1 tổng) 
1ab x 125 = 2000 (hai tổng bằng nhau cùng bớt đi 1 số hạng như nhau) 
1ab = 2000 : 125 = 160 
160 x 125 = 20160 
Vậy a = 6; b = 0 
Bài 4 : Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ trong biểu thức sau : 
a, (? ? x ? + a) x a = 123 
b, (? ? x ? – b) x b = 201 
Giải : 
a, Vì 123 = 1 x 123 = 3 x 41 nên a =1 hay = 3 
- Nếu a =1 ta có 
(? ? x ? + 1) x 1 = 123 
Hay ?? x ? = 123 : 1 – 1 = 122 
122 bằng 61 x 2. Vậy ta có 
(61 x 2 + 1) x 1 = 123 (1) 
- Nếu a = 3. Ta có 
(?? x ? + 3) x 3 = 123 
Hay ?? x ? = 123 : 3 – 3 = 38 
38 = 1 x 38 hay = 2 x 19 
Vậy ta có : (38 + 1 + 3) x 3 = 123 (2) 
Hoặc : (19 x 2 + 3) = 123 (3). 
Vậy, Bài toán có 3 đáp số (1), (2), (3). 
b, Vì 201 =1 x 201 = 3 x 67, nên b =1 hay 3 
- Nếu b = 1 ta có : (?? x ? – 1) x 1 = 201 
Nên không tìm được các giá trị thích hợp cho ?? x ? 
- Nếu b = 3. Ta có (?? x ? – 3) x 3 = 201 
Hay ?? x ? = 201 : 3 + 3 = 70 
70 = 1 x 70 = 2 x 35 = 5 x 14 = 7 x 10 
Nêncó các kết quả : 
(70 x1 – 3) x 3 = 2001 
(35 x 2 – 3) x 3 = 2001 
(14 x 5 – 3) x 3 = 2001 
(70 x 7 – 3) x 3 =2001. 
Bài 5 : Tìm chữ sốa, b, c trong phép nhân các số thập phân : a,b x a,b = c,ab 
Giải : 
a,b x a,b = c,ab 
a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần) 
ab x ab = cab 
ab x ab = c x 100 + ab 9 (cấu tạo số) 
ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng trong 1 tổng) 
ab x (ab – 1) = c x 4 x 25 
ab – 1 hay ab : 25 và nhỏ hơn 30 để cab là số có 3 chữ số 
Vậy ab hoăc ab –1 là 25 
Hơn nữa ab – 1 và ab là 2 số tự nhiên liên tiếp nên : 
Xét : 24 x 25 và 25 x 26 
Loại 25 x 26 vì c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được) 
Với ab – 1 = 24, ab = 25 thì phép tính đó là: 
2,5 x 2,5 = 6,25 
Vậy : a = 2, b = 5 và c = 6. 
* Bài tập về nhà 
Bài 1 : Tìm chữ số a, b, c, d : 
ab x cd = bbb 
Bài 2 : Tìm các chữ số a, b, c : 
abc – cb = ac 
Bài 3 : Điền chữ số vào các chữ và dấu hỏi : 
abcd x dcba = ?????000 
Bài 4 : Tìm các chữ số a, b, c, d, y để : 
a,b x c,d = y,yy 
Dạng 6 : Các bài toán về điền dấu phép tính 
*Trongdạng toán này người ta thường cho một dãy chữ số, ta phải điền dấu của 4 
phép tính ( +,- ,x hoặc : )và dấu ngoặc xen giữa các chữ số để được phép tính có kết quả 
cho trước. 
Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau: 
6 6 6 6 6