Analyzing the Displacement of Horizon Geodetic Network at Tuyen Quang Hydropower

VNU Journal of Science: Earth and Environmental Sciences, Vol. 35, No. 3 (2019) 93-107 
93 
Original Article 
Analyzing the Displacement of Horizon Geodetic Network 
at Tuyen Quang Hydropower 
Dinh Xuan Vinh 
Hanoi University of Natural Resources and Environment, 
41A Phu Dien, Cau Dien, Tu Liem, Hanoi, Vietnam 
Received 27 May 2019 
Revised 16 July 2019; Accepted 02 August 2019 
Abstract: The world mathematicians given many method to adjust the free network, in which the 
confirmation that the first norm of the solution vectors must minimizing to be the standard for 
finding the solution in a multitude of solutions. This also conform with the weight transformation 
process in the deformation model to find the solution for the most probable model, developed by 
Adam Chrzanowski. The geodetic base point at hydropower plants are used as benchmarks to assess 
the displacement of test points are attached on the dam. This article presents the iterative weight 
transformation technique of the problem handle the free geodetic network at Tuyen Quang 
hydropower. The results showed that the largest displacement value was 2.2 mm / year and 
equivalent to the actual measurement error. This calculation method provides more useful 
information about the displacement model of geodetic base points, helping to plan a large-scale 
project safety assurance. 
Keywords: Displacement, Minimizing the first norm of vectors, Geodetic base points.
________ 
 Corresponding author. 
 E-mail address: dxvinh@hunre.edu.vn 
 https://doi.org/10.25073/2588-1094/vnuees.4398 
VNU Journal of Science: Earth and Environmental Sciences, Vol. 35, No. 3 (2019) 93-107 
 94 
Phân tích biến dạng lưới mặt bằng tại thủy điện Tuyên Quang 
Đinh Xuân Vinh 
Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội, 41A Phú Diễn, Cầu Diễn, Từ Liêm, Hà Nội, Việt Nam 
Nhận ngày 27 tháng 5 năm 2019 
Chỉnh sửa ngày 16 tháng 7 năm 2019; Chấp nhận đăng ngày 02 tháng 8 năm 2019 
Tóm tắt: Bình sai lưới tự do được các nhà toán học thế giới đưa ra nhiều phương pháp giải, trong 
đó xác nhận Chuẩn bậc nhất của vector nghiệm phải nhỏ nhất làm tiêu chuẩn để tìm lời giải cho bài 
toán vô số nghiệm. Điều này cũng trùng hợp với quá trình biến đổi trọng số trong mô hình biến dạng 
để tìm lời giải cho mô hình xác suất nhất, do Adam Chrzanowski phát triển. Các điểm cơ sở trắc địa 
tại công trình thủy điện được sử dụng như những điểm chuẩn để đánh giá sự chuyển dịch của các 
điểm kiểm tra gắn trên thân đập ngăn nước. Bài báo này trình bày kỹ thuật tính chuyển dịch của các 
điểm cơ sở trắc địa tại thủy điện Tuyên Quang. Kết quả cho thấy giá trị chuyển dịch lớn nhất tương 
đương sai số đo đạc thực tế. Phương pháp tính này cung cấp thêm góc nhìn mới về mô hình dịch 
chuyển của các điểm cơ sở trắc địa, giúp hoạch định phương án đảm bảo an toàn công trình sau này. 
Từ khoá: Chuyển dịch, Cực tiểu hoá chuẩn bậc nhất vector, Điểm cơ sở trắc địa. 
1. Mở đầu 
Phân tích biến dạng là một phần của công tác 
trắc địa, nhưng quá trình này liên quan tới một 
mô hình toán - lý phức tạp. Nếu chỉ xét riêng biến 
dạng hình học, việc xác định các vector biến 
dạng được thực hiện dựa trên các bước Nhận 
dạng mô hình - Ước lượng mô hình – Đánh giá 
mô hình [1]. Quan trắc biến dạng có tầm quan 
trọng lớn trong nhiều hoạt động liên quan đến kỹ 
thuật khảo sát. Các công trình xây dựng cần được 
theo dõi trong suốt thời gian xây dựng và sử dụng 
của chúng; các hoạt động của con người cũng là 
nguyên nhân gây ra chuyển dịch trên bề mặt trái 
đất, ví dụ như lún do khai thác mỏ, khai thác dầu 
________ 
 Corresponding author. 
 E-mail address: dxvinh@hunre.edu.vn 
 https://doi.org/10.25073/2588-1094/vnuees.4398 
hoặc nước ngầm, xây dựng các hồ chứa lớn. Với 
tiến bộ kỹ thuật hiện nay, cùng với biến động về 
môi trường và hiện tượng biến đổi khí hậu, mối 
quan tâm trong nghiên cứu về chuyển dịch vỏ 
trái đất ngày càng tăng. Từ đó, yêu cầu nâng cao 
độ chính xác và độ tin cậy trong đánh giá ổn định 
điểm khống chế trắc địa là đòi hỏi bức thiết. 
Về cơ bản, có cả lý do thực tế và lý do khoa 
học cho việc nghiên cứu biến dạng. Lý do thực 
tế là kiểm tra sự ổn định của các cấu trúc địa chất, 
kết cấu công trình và thiết bị cơ khí, đánh giá 
mức độ nguy hiểm của tình trạng bất ổn định, 
phát hiện các yếu tố ban đầu của một rủi ro. Lý 
do khoa học đó là sự cần thiết để hiểu rõ hơn cơ 
D.X. Vinh / VNU Journal of Science: Earth and Environmental Sciences, Vol. 35, No. 3 (2019) 93-107 
95 
chế của biến dạng, kiểm tra các lý thuyết mới bao 
gồm cả các thiết kế trong xây dựng công trình [2]. 
Từ đó thiết lập các phương pháp dự báo an toàn. 
Việc phân tích biến dạng thường phải đối 
phó với lượng biến dạng rất nhỏ, thậm chí tương 
đương với sai số của phương pháp đo. Do đó, phân 
tích phải cực kỳ cẩn thận để đưa ra quyết định 
đúng đắn về mô hình biến dạng của cấu trúc [1]. 
Vào năm 1978, Hội nghị các nhà Khảo sát 
quốc tế (FIG) đã thành lập Ủy ban 6 chuyên trách 
Phân tích biến dạng do giáo sư Chrzanowski là 
chủ tịch. Nhiệm vụ chính của Ủy ban 6 là: 1/ Tối 
ưu hóa thiết kế mạng lưới quan trắc; 2/ Đánh giá 
dữ liệu quan trắc, xác nhận trị đo thô và sai số hệ 
thống; 3/ Phân tích biến dạng hình học; 4/ Giải 
thích ý nghĩa vật lý của biến dạng [3]. 
Trong khoảng thời gian từ đó đến nay, các 
nhóm của Ủy ban 6 tại các trung tâm nghiên cứu 
như: Delft, Fredericton, Hannover, Karlsruhe, 
Munich đã công bố nhiều thành quả về phương 
pháp quan trắc, phân tích và xử lý số liệu biến 
dạng [3]. Đặc biệt, các phương pháp phân tích 
biến dạng được Ủy ban 6 công bố mang tính tổng 
hợp, kế thừa và phát huy. 
Một số phương pháp đã dùng trước đây [1] 
như: Phương pháp Kostekhel, sử dụng sai số giới 
hạn của kết quả thống kê tọa độ điểm quan trắc 
làm thước đo sự ổn định của mốc trắc địa. Mốc 
được chọn làm điểm khởi tính phải nhận được 
kết quả [pvv] = min; Phương pháp Trernhikov, 
sử dụng nguyên lý “Tọa độ trung bình củ ... 47 1.534 -0.469 
-2.911 -1.711 1.453 -1.302 5.212 2.782 -3.754 0.231 
-1.796 -0.987 0.414 -2.447 2.782 3.362 -1.399 0.072 
0.873 2.053 -3.490 1.534 -3.754 -1.399 6.370 -2.187 
0.868 -1.860 1.088 -0.469 0.231 0.072 -2.187 2.256 
Chu kỳ 1. 
Bảng 3. Nghịch đảo chuẩn nhỏ nhất của 𝑁𝑚
− 
0.445 0.081 0.074 -0.056 0.099 0.000 0.000 0.000 
0.130 0.606 0.106 -0.051 0.146 0.000 0.000 0.000 
-0.001 0.032 0.370 -0.018 -0.100 0.000 0.000 0.000 
-0.004 -0.051 0.012 0.530 0.089 0.000 0.000 0.000 
0.028 0.071 -0.067 0.137 0.424 0.000 0.000 0.000 
-0.169 -0.074 -0.194 -0.446 -0.042 0.000 0.000 0.000 
-0.472 -0.183 -0.377 -0.064 -0.423 0.000 0.000 0.000 
0.042 -0.482 0.076 -0.033 -0.192 0.000 0.000 0.000 
Chu kỳ 1. 
Bảng 4. Nghiệm xác suất nhất 
Điểm cơ sở QT6 QT3 QT1 QT5 
X’ (m) 0.0005 -0.0005 0.0023 -0.0023 
Y’ (m) 0.0008 0.0005 -0.0002 -0.0011 
Chu kỳ 1. 
Bảng 5. Tọa độ cuối cùng tính được 
Điểm cơ sở QT6 QT3 QT1 QT5 
X (m) 0.001 956.715 1024.951 -184.900 
Y (m) 0.001 0.000 606.806 426.219 
D.X. Vinh / VNU Journal of Science: Earth and Environmental Sciences, Vol. 35, No. 3 (2019) 93-107 
103 
Tương tự như cách tính của chu kỳ 1 khi giả 
định điểm gốc và phương vị gốc của lưới, các 
chu kỳ thứ 2 và 3 thì tọa độ gần đúng (số liệu đầu 
vào) được xác định căn cứ vào kết quả bình sai 
chu kỳ trước (bảng 5 đối với chu kỳ 2 và bảng 6 
đối với chu kỳ 3). Nghĩa là, trọng tâm lưới luôn 
luôn không thay đổi. Ta thấy, hầu hết các điểm 
trong lưới không ổn định theo kết quả quan trắc 
các chu kỳ. Tọa độ cuối cùng như sau:
Chu kỳ 2. 
Bảng 6. Tọa độ cuối cùng tính được 
Điểm cơ sở QT6 QT3 QT1 QT5 
X (m) 0.001 956.713 1024.958 -184.901 
Y (m) 0.001 0.001 606.807 426.219 
Chu kỳ 3. 
Bảng 7. Tọa độ cuối cùng tính được 
Điểm cơ sở QT6 QT3 QT1 QT5 
X (m) 0.001 956.711 1024.956 -184.899 
Y (m) 0.001 0.001 606.804 426.217 
Bảng 8. Tổng hợp kết quả 3 chu kỳ và tính độ lệch (m) 
Chu kỳ (2-1) QT6 QT3 QT1 QT5 Chu kỳ (3-1) QT6 QT3 QT1 QT5 
x2-x1= 𝑑𝑥
1 0.0000 0.0027 -0.0062 0.0011 x3-x1= 𝑑𝑥
2 0.0000 0.0047 -0.0045 -0.0001 
y2-y1= 𝑑𝑦
1 0.0000 0.0002 -0.0006 -0.0002 y3-y1= 𝑑𝑦
2 0.0000 0.0002 0.0025 0.0025 
Thuật toán của Mittermayer chính là đưa 
điểm gốc trong lưới trắc địa cơ sở về trọng tâm 
của mạng lưới đó, thỏa mãn (4). Ta thấy rằng, 
hầu hết các điểm trong lưới không ổn định, lớn 
nhất là 𝑑𝑥
1(𝑚𝑎𝑥) = 6,2 𝑚𝑚; 𝑑𝑥
2(𝑚𝑎𝑥) =
4,7 𝑚𝑚. 
Bước 2. Sử dụng thuật toán Biến đổi trọng 
số, xác định điểm chuyển dịch bằng cực tiểu hóa 
chuẩn bậc nhất vector chuyển dịch. Áp dụng 
công thức từ (14) đến (30). Kết quả tính ma trận 
W lần đầu chưa đạt điều kiện cực tiểu hóa.
Bảng 9. Kết quả tính lặp ma trận W vòng thứ 2 với điều kiện cận dưới ±0,1 𝑚𝑚 
(tương đương sai số của máy đo) 
10000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
0.0000 10000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
0.0000 0.0000 10000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
0.0000 0.0000 0.0000 10000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4238 0.0000 0.0000 0.0000 
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.2834 0.0000 0.0000 
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4225 0.0000 
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.2867 
Ta có �̃�𝜏 của lần tính lặp thứ hai. 
Bảng 10. Giá trị �̃�𝜏 (m) 
𝑑𝑥𝑄𝑇6 𝑑𝑦𝑄𝑇6 𝑑𝑥𝑄𝑇3 𝑑𝑦𝑄𝑇3 𝑑𝑥𝑄𝑇1 𝑑𝑦𝑄𝑇1 𝑑𝑥𝑄𝑇5 𝑑𝑦𝑄𝑇5 
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0014 -0.0001 0.0014 0.0006 
D.X. Vinh / VNU Journal of Science: Earth and Environmental Sciences, Vol. 35, No. 3 (2019) 93-107 
104 
Bảng 11. Kết quả tính 𝑃𝑑 
0.1424 0.0427 -0.0434 -0.0370 -0.0237 -0.0100 -0.0753 0.0043 
0.0427 0.1899 0.0303 -0.0454 -0.0089 -0.0133 -0.0641 -0.1313 
-0.0434 0.0303 0.1419 -0.0290 -0.0710 -0.0225 -0.0275 0.0212 
-0.0370 -0.0454 -0.0290 0.1598 0.0633 -0.1112 0.0028 -0.0033 
-0.0237 -0.0089 -0.0710 0.0633 0.1497 -0.0026 -0.0549 -0.0517 
-0.0100 -0.0133 -0.0225 -0.1112 -0.0026 0.1180 0.0352 0.0065 
-0.0753 -0.0641 -0.0275 0.0028 -0.0549 0.0352 0.1577 0.0262 
0.0043 -0.1313 0.0212 -0.0033 -0.0517 0.0065 0.0262 0.1281 
Sau đó xác định điểm có chuyển dịch nhiều 
nhất trong ma trận định vị lưới �̂� =
(𝐵𝑇𝑃𝑑𝐵)
−1𝐵𝑇𝑃𝑑𝑑, bắt đầu với 𝐵
𝑇. Quá trình 
tính toán kiểm định Fisher theo công thức (27) 
và (30) đều đạt yêu cầu. 
Bảng 12. Tìm 𝐵𝑇 đối với điểm QT5 và QT1 
QT5 
1 0 1 0 1 0 0 0 
QT1 
1 0 1 0 0 0 1 0 
0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 
Tìm được dịch chuyển của điểm QT5 thông qua �̂� 
QT5 �̂�𝑥 -0.0018 (m) �̂�𝑦 -0.0011 (m) 
Tương tự, ta tìm được dịch chuyển của điểm QT1 thông qua �̂� 
QT1 �̂�𝑥 0.0021 (m) �̂�𝑦 -0.0003 (m) 
Vì khoảng dịch chuyển là cạnh huyền của tam giác vuông với các cạnh �̂�𝑥 và �̂�𝑦. 
Bảng 13. Thành quả thực hiện Biến đổi tuần tự trọng số sau chu kỳ 2 
Trước khi thực hiện Biến đổi tuần tự trọng số Sau khi thực hiện Biến đổi tuần tự trọng số 
𝑑𝑄𝑇6 (m) 𝑑𝑄𝑇3 (m) 𝑑𝑄𝑇1 (m) 𝑑𝑄𝑇5 (m) 𝑑𝑄𝑇6 (m) 𝑑𝑄𝑇3 (m) 𝑑𝑄𝑇1 (m) 𝑑𝑄𝑇5 (m) 
0.0000 0.0027 0.0062 0.0011 0.0000 0.0000 0.0022 0.0021 
Bảng 14. Thành quả thực hiện Biến đổi trọng số sau chu kỳ 3 
Trước khi thực hiện Biến đổi tuần tự trọng số Sau khi thực hiện Biến đổi tuần tự trọng số 
𝑑𝑄𝑇6 (m) 𝑑𝑄𝑇3 (m) 𝑑𝑄𝑇1 (m) 𝑑𝑄𝑇5 (m) 𝑑𝑄𝑇6 (m) 𝑑𝑄𝑇3 (m) 𝑑𝑄𝑇1 (m) 𝑑𝑄𝑇5 (m) 
0.0000 0.0047 -0.0045 -0.0001 0.0000 0.0000 0.0025 0.0027 
Đây thật sự là khác biệt. Dịch chuyển từ 2,2 
mm đến 2,7 mm là xấp xỉ sai số đo lưới mặt bằng, 
khi giả thiết rằng: ±1 𝑚𝑚 là sai số do máy đo và 
từ ±1 𝑚𝑚 đến ±1,5 𝑚𝑚 là sai số do người đo 
trên mạng lưới cơ sở trắc địa thủy điện Tuyên 
Quang. Có thể thấy rằng, lưới trắc địa cơ sở đập 
thủy điện Tuyên Quang được xây dựng trên nền 
đá gốc khá ổn định. Mọi dịch chuyển dường như 
chỉ là sai số của kỹ thuật đo mà thôi. 
3. Thảo luận 
1.1. Sự khác biệt cơ bản của phương pháp 
Mittermayer so với phương pháp đang sử dụng 
bởi các kỹ sư trắc địa là sử dụng phương pháp 
“Giả nghịch đảo” để giải phương trình chuẩn 
khuyết hạng. Nó cho thấy sự giản đơn, tránh 
nhầm lẫn trong quá trình tính toán hoặc lập phần 
mềm. Như đã phân tích, tính toán bình sai lưới 
D.X. Vinh / VNU Journal of Science: Earth and Environmental Sciences, Vol. 35, No. 3 (2019) 93-107 
105 
tự do bằng thêm “điều kiện ràng buộc nội” 
thường phải định nghĩa lại điều kiện ràng buộc, 
khiến cho việc xác định trung tâm lưới thêm khó 
khăn. Chiến lược ở đây là cực tiểu hóa chuẩn bậc 
nhất của vector tham số bình sai, điều này tương 
đồng với điều kiện ‖𝑥‖ = √𝑥𝑇�̂� = 𝑚𝑖𝑛. Chiến 
lược ấy cung cấp điều kiện “vững” cho bài toán 
bình sai [12]. Đây là ưu điểm của phương pháp 
bình sai Mittermayer. 
Nếu chỉ sử dụng bình sai lưới tự do và đặt 
một giá trị 𝑞 ≈ ±1 𝑚𝑚 để xác định chuyển dịch 
(cách làm truyền thống), điểm QT1 đạt giá trị 
max 6,2 mm, QT3 đạt giá trị 2,7 mm (bảng 8) và 
đương nhiên bị coi là dịch chuyển, đồng thời bị 
loại ra khỏi lưới. Nếu sử dụng phương pháp 
“Biến đổi tuần tự trọng số”, điểm QT1 giá trị 
dịch chuyển là 2,2 mm và QT5 là 2,1 mm. Giá 
trị chuyển dịch đều thấp hơn so với cách làm 
truyền thống, đồng thời vị trí điểm chuyển dịch 
thay đổi từ QT3 sang QT5. Nhưng điều quan 
trọng là trọng tâm lưới không thay đổi. Vì cách 
làm truyền thống đã loại bỏ điểm chuyển dịch 
làm cho lưới chỉ còn hai điểm và trọng tâm lưới 
đã thay đổi. Đây là ưu điểm của phương pháp 
“Biến đổi tuần tự trọng số”. 
1.2. Nếu quan trắc nhiều chu kỳ, lưới có 4 
điểm cơ sở trắc địa, chu kỳ đầu có thể điểm QT6 
ổn định, nhưng chu kỳ sau không chắc điểm QT6 
sẽ ổn định. Như vậy sẽ phải thay đổi điểm định 
vị lưới sau mỗi chu kỳ, làm cho kết cấu lưới 
không đồng nhất, khó có thể làm căn cứ để đánh 
giá các điểm mục tiêu quan trắc biến dạng công 
trình. Hơn nữa, từ những vị trí quan trắc khác 
nhau, ta sẽ nhận thấy đối tượng dịch chuyển theo 
phương khác nhau và giá trị chuyển dịch cũng 
khác nhau. 
Chúng ta có một chiến lược để xác định trung 
tâm ổn định của lưới, dù cho lưới có bị chuyển 
dịch và hầu hết các điểm đều không ổn định (theo 
quy luật ngẫu nhiên, các điểm không cùng 
chuyển dịch về một hướng). Đó chính là “cực 
tiểu hóa chuẩn bậc nhất của vector trị đo” trong 
quá trình bình sai lưới. Đây cũng đồng thời là 
điều kiện “vững” theo lý thuyết thống kê 
“Robust Statistic” mà Peter Huber đề xuất [12]. 
1.3. Xác định điểm chuyển dịch và tính 
lượng chuyển dịch. Quá trình tính lặp ma trận W 
nhằm tìm ra “chuẩn bậc nhất của vector chuyển 
dịch được cực tiểu hóa”. Quá trình này cũng chỉ 
qua 3 lần tính lặp là có kết quả. Cận dưới được 
xác định để dừng quy trình lặp là sai số do máy 
đo (± 1 𝑚𝑚). Điều này là phù hợp với dữ liệu 
đo của chúng ta. 
Quá trình so sánh tính thống nhất giữa các 
chu kỳ quan trắc và quá trình ước lượng điểm ổn 
định được thực hiện thông qua kiểm định thống 
kê Fisher theo quy trình nghiêm ngặt. Do khuôn 
khổ bài báo nên chúng tôi phải giản lược bớt. 
Giá trị chuyển dịch được xác định trong quy 
trình biến đổi trọng số. Sau đó, điểm không ổn 
định được đánh dấu và tiến hành xây dựng mô 
hình biến dạng. Đối với công trình thủy điện 
Tuyên Quang, mô hình biến dạng rất đơn giản, 
do không có điểm nào được xác định là chuyển 
dịch. 
Quy trình phân tích điểm ổn định có thể kết 
thúc sau khi mô hình biến dạng được thông qua 
bằng việc xác định các tín hiệu chuyển dịch 
thông qua kiểm định thống kê toán học. 
4. Kết luận 
Bài báo đã thực hiện bình sai lưới cơ sở mặt 
bằng thủy điện Tuyên Quang thông qua thuật 
toán Mittermayer, sau đó phân tích sự ổn định 
của điểm lưới bằng phương pháp “Biến đổi tuần 
tự trọng số”. Kết quả cho thấy: 
- Giá trị chuyển dịch nhỏ hơn so với chỉ thực 
hiện bình sai lưới tự do (2,2 mm so với 6,2 mm). 
- Vị trí điểm chuyển dịch thay đổi so với chỉ 
thực hiện bình sai lưới tự do (QT5 thay cho 
QT3). 
- Trọng tâm lưới không thay đổi sau mỗi chu 
kỳ đo do thực hiện “biến đổi trọng số” nên việc 
đánh giá chuyển dịch được thuận tiện. 
Việc đánh giá vị trí điểm ổn định được so 
sánh thống nhất giữa các chu kỳ và không dựa 
trên tiêu chuẩn 𝑞 ≈ ±1 𝑚𝑚. Tiêu chuẩn sai số 
đo (± 1 𝑚𝑚) dùng trong quá trình tính lặp ma 
trận trọng số W phản ánh đúng bản chất bài toán 
tìm trọng tâm lưới tự do thông qua các trị đo trắc địa. 
Sau đây là quy trình phân tích biến dạng của 
đập thủy điện Tuyên Quang. 
D.X. Vinh / VNU Journal of Science: Earth and Environmental Sciences, Vol. 35, No. 3 (2019) 93-107 
106 
Yes 
No 
Biến đổi trọng số 
 Xác nhận lượng chuyển dịch có 
 nằm trong vùng tin cậy không? 
 Đánh dấu điểm 
 không ổn định 
 Xây dựng mô hình biến dạng Tính toán ma trận trọng số 
của điểm dịch chuyển 
Yes 
Yes 
No 
Ước lượng mô hình biến dạng 
Tín hiệu dịch chuyển 
No 
Trọng số điểm 
không ổn định 
bằng 0 
Thông qua mô hình Kết thúc 
Yes 
Xác định phương trình ma 
 trận trọng số 
W = I 
 Biến đổi vector 
 dịch chuyển Lặp lại 
trọng số 
 Hội tụ 
Biến đổi trọng số lần cuối 
No 
Tính toán chuyển dịch và 
ma trận hiệp phương sai 
Lượng chuyển dịch và ma trận hiệp 
phương sai điểm tham khảo 
Phân tích lưới 
 mặt bằng 
Yes No 
 Hiệu chỉnh trị đo 2 chu kỳ 
(Bắt đầu) 
D.X. Vinh / VNU Journal of Science: Earth and Environmental Sciences, Vol. 35, No. 3 (2019) 93-107 
107 
Lời cảm ơn 
Tác giả cảm ơn sự hỗ trợ số liệu quan trắc 
thủy điện Tuyên Quang của Công ty Cổ phần Tư 
vấn Xây dựng Điện I. Tác giả cũng cảm ơn 
những ý kiến đóng góp của người phản biện đã 
giúp hoàn thiện nội dung bài báo này. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Đinh Xuân Vinh, Phan Văn Hiến, Nguyễn Bá 
Dũng, Lý thuyết và phương pháp phân tích biến 
dạng. Giáo trình đào tạo thạc sĩ, NXB Tài nguyên 
– Môi trường và Bản đồ Việt Nam, Hà Nội, 2016. 
 [2] Huang Sheng Xiang, Yin Hui, Jiang Zheng. Phan 
Văn Hiến biên dịch, Xử lý số liệu quan trắc biến 
dạng, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2012. 
[3] Adam Chrzanowski, Chen Yongqi, James Michael 
Secord. Geometrical Analysis of Deformation 
Surveys. Papers of the Deformation 
Measurements Workshop, Boston, 31 October- 1 
November 1986, p. 369-383.  
ca/ccge/publications/downloads/CCGE%20-
%201986%20-%20Geometrical%20analysis% 
20of%20deformation%20surveys.pdf 
[4] Phan Văn Hiến, Đinh Xuân Vinh, Phạm Quốc 
Khánh, Tạ Thanh Loan, Lưu Anh Tuấn, Lý thuyết 
sai số và bình sai trắc địa, NXB Xây dựng, Hà 
Nội, 2017. 
[5] Tao Benzao, Phan Văn Hiến biên dịch, Bình sai 
lưới tự do và phân tích biến dạng, NXB Tài 
nguyên-Môi trường và Bản đồ Việt Nam, Hà Nội, 
2017. 
[6] E. Mittermayer, A generalisation of the least-
squares method for the adjustment of free 
networks. Springer, Bulletin Géodésique (1946-
1975). June 1972, Volume 104, Issue 1, pp 139–
157. https://doi.org/10.1007/BF02530298 
[7] E.J. Schlossmacher, An iterative technique for 
absolute deviations curve fitting. Journal of the 
American Statistical Association. 1973, Vol 68, 
Issue 344, 857-859. https://doi.org/10.1080/ 
01621459.1973.10481436 
[8] Calyampudi Radhakrishna Rao, Sujit Kumar Mitra. 
Generalized Inverse of Matrices and its 
Application. Wiley and Sons, New York, 1971. 
https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.13466
9 
[9] Adam Chrzanowski, Chen Yongqi, Analysis of 
Deformation Surveys – A Generalized method, 
Technical Report No 94. Department of Geodesy 
and Geomatics Engineering. University of New 
Brunswick, P.O. Box 4400, Fredericton, N.B. 
Canada. E3B 5A3. 1983. 
[10] M. Walter Welsch, Otto Heunecke, Models and 
terminology for the analysis of geodetic 
monitoring observations. Official Report of the 
Ad-Hoc Committee of FIG Working Group 6.1, 
Published by The International Federation of 
Surveyors (FIG). 2001. Frederiksberg, Denmark. 
5/figpub25.asp 
[11] Công ty Cổ phần Tư vấn Xây dựng Điện I, Số liệu 
quan trắc điểm cơ sở trắc địa thủy điện Tuyên 
Quang. 
[12] Peter J.Huber, Elvezio M.Ronchetti. Robust 
statistics, second edition. Published by John Wiley 
& Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, Canada, 2009.