Suy luận trực tiếp với tiền đề là phán đoán thuộc tính đơn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL 
 ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY 
 Số 72 (06/2020) No. 72 (06/2020) 
Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website:  
3 
SUY LUẬN TRỰC TIẾP VỚI TIỀN ĐỀ 
LÀ PHÁN ĐOÁN THUỘC TÍNH ĐƠN 
Immediate inferences with categorical judgements as premises 
PGS.TS. Phạm Đình Nghiệm 
Trường Đại học Luật TP.HCM 
TÓM TẮT 
Mặc dù là một trong những khái niệm cơ sở của toàn bộ logic truyền thống, nhưng “phán đoán, thuộc 
tính đơn” được các nhà nghiên cứu diễn giải khác nhau. Điều này dẫn đến sự khác nhau giữa họ về quan 
điểm và cách diễn giải các dạng suy luận trực tiếp với tiền đề là các phán đoán thuộc tính đơn thuộc các 
hệ thống khác nhau. Bài báo này xác định thông tin của các phán đoán theo kiểu của Bar-Hillel và 
Carnap để nghiên cứu các hệ thống suy luận trực tiếp tương ứng với các diễn giải phán đoán khác nhau 
đó. Kết quả cho thấy quan hệ được biểu diễn bằng hình vuông logic và phép đảo ngược của các phán 
đoán thuộc tính đơn thay đổi trong các hệ thống khác nhau. 
Từ khóa: diễn giải phán đoán, mô tả trạng thái, quan hệ suy diễn, thông tin của phán đoán 
ABSTRACT 
The concept of categorical judgments is the basic concept of the entire traditional logic, yet the forms of 
categorical judgments are interpreted differently. This can lead to differences between immediate 
inferences with categorical judgments as premises. This paper identifies the information of Bar-Hillel 
and Carnap’s style of categorical judgments in order to study the immediate inference systems 
corresponding to these different interpretations of judgment. The results show that the logical 
interference is represented by the logical square and the conversion of the categorical judgments varies 
in different systems. 
Keywords: judgment interpretation, state description, inference relation, information of judgment 
1. Dẫn nhập 
1.1. Các cách diễn giải phán đoán 
thuộc tính đơn 
Phán đoán thuộc tính đơn với tính cách 
một khái niệm cơ sở của toàn bộ logic 
truyền thống, được hiểu là nội dung của các 
biểu thức ngôn ngữ thuộc (hoặc tương đương 
với) một trong các dạng sau đây: 
(i) Mọi S đều là P 
 Gọi là dạng khẳng định toàn thể. 
(ii) Có (hay một số) S là P 
 Gọi là dạng khẳng định bộ phận. 
(iii) Mọi S đều không là P 
 Gọi là dạng phủ định toàn thể. 
(iv) Có (hay một số) S không là P
 Gọi là dạng phủ định bộ phận. 
S và P trong các dạng (i), (ii), (iii), (iv) 
là các hạn từ - biểu thức ngôn ngữ nêu lên 
một tập hợp đối tượng (một số tác giả ở 
Việt Nam cho rằng S là một khái niệm - tức 
Email: nghiemlogic@gmail.com 
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 72 (06/2020) 
4 
là một hình thức đặc biệt của tư tưởng, 
phản ánh đối tượng thông qua một số đặc 
điểm của nó - tuy nhiên quan điểm này 
không chính xác, bởi vì “Socrate là người” 
là một phán đoán, mặc dù S ở đây chính là 
“Socrate” không phải là một khái niệm) Từ 
đứng trước S (đôi khi vai trò của từ này 
được thực hiện bởi cấu trúc của câu) được 
gọi là lượng từ, từ là hoặc không là (đôi khi 
vai trò của các từ này được thực hiện bởi 
cấu trúc của câu) gọi là hệ từ. 
Lịch sử logic học cho thấy có nhiều 
cách diễn giải hạn từ và lượng từ có (hay 
một số) trong phán đoán thuộc tính đơn. 
Hạn từ có thể được phép rỗng (không chỉ 
đối tượng nào, ví dụ: nghiệm thực của 
phương trình x2 = - 1), hoặc không được 
phép rỗng nghĩa là không tồn tại các hạn từ 
như trong ví dụ vừa nêu. Cũng có diễn giải 
phán đoán chỉ đòi hỏi chủ từ không rỗng, 
còn thuộc từ có thể rỗng. Các đòi hỏi cả hai 
hạn từ của phán đoán đều không rỗng và 
chỉ chủ từ phải không rỗng dẫn đến cách 
diễn giải khác nhau về các phán đoán phủ 
định, còn với các phán đoán khẳng định thì 
chúng không khác nhau. Lượng từ có (hay 
một số) loại trừ trường hợp tất cả hoặc 
không loại trừ trường hợp tất cả. Nếu 
lượng từ có (hay một số) loại trừ trường 
hợp tất cả thì phán đoán “Có sinh viên 
nghiên cứu khoa học tốt” là sai khi trên 
thực tế mọi sinh viên đều nghiên cứu khoa 
học tốt. Nếu lượng từ có (hay một số) 
không loại trừ trường hợp tất cả thì phán 
đoán “Có sinh viên nghiên cứu khoa học 
tốt” là đúng khi trên thực tế mọi sinh viên 
đều nghiên cứu khoa học tốt. 
Vì có nhiều diễn giải hạn từ và lượng 
từ có như vậy, nên có nhiều diễn giải phán 
đoán thuộc tính đơn khác nhau. Cụ thể: 
Diễn giải I: hạn từ không thể rỗng, 
lượng từ có (hay một số) không loại trừ 
trường hợp tất cả. 
Đây chính là cách hiểu của logic 
truyền thống mà chúng ta thường gặp trong 
các giáo trình Nhập môn logic hay Logic 
đại cương ở Việt Nam hiện nay. 
Diễn giải II: hạn từ có thể rỗng, lượng 
từ có (hay một số) không loại trừ trường 
hợp tất cả. 
Diễn giải III: hạn từ không thể rỗng, 
lượng từ có (hay một số) loại trừ trường 
hợp tất cả. 
Diễn giải IV: hạn từ có thể rỗng, lượng 
từ có (hay một số) loại trừ trường hợp tất 
cả. 
Diễn giải V: chủ từ không thể rỗng, 
lượng từ có (hay một số) không loại trừ 
trường hợp tất cả. 
Diễn giải VI: chủ từ không thể rỗng, 
lượng từ có (hay một số) loại trừ trường 
hợp tất cả. 
Suy luận trực tiếp (suy luận chỉ có một 
tiền đề, cũng có nghĩa là suy luận không sử 
dụng trung từ) với tiền đề là loại suy luận 
cơ sở, đặt nền móng cho tam đoạn luận 
đơn, vốn là dạng suy luận trung tâm mà 
việc nghiên cứu nó tạo nên nội dung chủ 
yếu của logic truyền thống. Logic truyền 
thống nghiên cứu các dạng suy luận trực 
tiếp: (1) đảo ngược phán đoán, (2) đổi chất 
phán đoán, (3) đặt đối lập vị từ, (4) suy 
luận căn cứ vào hình vuông logic (theo 
quan hệ phụ thuộc, đối lập trên, đối lập 
dưới, mâu thuẫn). Các suy luận trực tiếp 
này phụ thuộc vào các diễn giải khác nhau 
về phán đoán thuộc tính đơn mà chúng tôi 
nói đến trên đây. Nói cách khác, mỗi diễn 
giải phán đoán thuộc tính đơn cụ thể sẽ dẫn 
đến một kết quả cụ thể của suy luận trực 
tiếp với tiền đề là phán đoán thuộc tính đơn 
tương ứng với diễn giải đó. Bài báo này 
nghiên cứu các suy luận trực tiếp (1) và (4) 
trên đây ứng với các diễn giải phán đoán 
PHẠM ĐÌNH NGHIỆM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 
5 
thuộc tính đơn khác nhau. Chúng tôi không 
nghiên cứu các dạng suy luận (2) và (3), vì 
trong kết luận của các dạng này có sử dụng 
hạn từ mới, không có sẵn trong phán đoán 
tiền đề và bởi thế không hoàn toàn là thao 
tác hình thức. 
1.2. Khái niệm thông tin của Bar-
Hillel và Carnap 
Phương pháp mà chúng tôi sử dụng để 
nghiên cứu vấn đề này là xây dựng mô 
hình dựa trên khái niệm (conception) thông 
tin ngữ nghĩa (Semantic Information) của 
Bar-Hillel và Carnap [1953]. 
Bar-Hillel và Carnap [1953] sử dụng 
khái niệm mô tả trạng thái (state 
description - viết tắt: sd) để xác định thông 
tin của mệnh đề. Thông tin của mệnh đề 
được biểu đạt bằng tập hợp tất cả các sd 
trong đó mệnh đề đúng. Để bạn đọc dễ 
theo dõi, dưới đây chúng tôi xin trình bày 
ngắn gọn lý thuyết thông tin và suy diễn 
của Bar-Hillel và R. Carnap. 
Mô tả trạng thái là một bản mô tả một 
trạng thái nhất định của thế giới. 
Mô tả trạng thái nêu rõ với mỗi đối 
tượng x và mỗi tính chất (hay đặc điểm) P, 
x có tính chất P hay x không có tính chất P. 
Để cho tiện, ta cũng sẽ dùng P để ký hiệu 
hạn từ có ngoại diên là tập hợp tất cả các 
đối tượng có tính chất đang bàn đến, và chỉ 
các đối tượng đó mà thôi. Ta cũng dùng P 
để ký hiệu cả ngoại diên của hạn từ vừa 
nêu. Khi đó thay vì nói x có tính chất P ta 
sẽ nói x thuộc tập P (ký hiệu x P). Mô tả 
trạng thái α được gọi là cổ điển (classical) 
nếu với mọi đối tượng x và mọi tính chất P, 
trong α có x P hoặc x P (Ký hiệu tương 
ứng là x P α hoặc x P α), chỉ 
một trong hai khả năng này. Từ đây ta tính 
được, nếu có n đối tượng, m tính chất, thì 
số lượng mô tả trạng thái cổ điển là 2mn. 
Chẳng hạn, nếu có 3 đối tượng x1, x2, x3, và 
các tính chất S, P, thì có cả thảy 22x3 = 26 = 
64 sd cổ điển 1, 1, , 64. Sau đây là một 
số trong đó: 
 1 = x1 S, x2 S, x3 S, x1 P, 
x2 P, x3 P 
 2 = x1 S, x2 S, x3 S, x1 P, 
x2 P, x3 P 
 41 = x1 S, x2 S, x3 S, x1 P, 
x2 P, x3 P 
 64 = x1 S, x2 S, x3 S, x1 P, 
x2 P, x3 P 
Ví dụ. Ta có một chiếc bàn. Trên mặt 
bàn có các đồ vật - mà ta gọi chung là đối 
tượng gồm laptop, quyển sách, cây viết. 
Chúng ta chỉ quan tâm đến một tính chất, 
đó là màu đỏ. Bấy giờ ta có các mô tả trạng 
thái của các vật trên bàn như sau: 
1, Laptop đỏ, quyển sách đỏ, cây viết đỏ. 
2, Laptop đỏ, quyển sách đỏ, cây viết 
không đỏ. 
3, Laptop đỏ, quyển sách không đỏ, cây 
viết đỏ. 
4, Laptop đỏ, quyển sách không đỏ, cây 
viết không đỏ. 
5, Laptop không đỏ, quyển sách đỏ, cây 
viết đỏ. 
6, Laptop không đỏ, quyển sách đỏ, cây 
viết không đỏ. 
7, Laptop không đỏ, quyển sách không đỏ, 
cây viết đỏ. 
8, Laptop không đỏ, quyển sách không đỏ, 
cây viết không đỏ. 
Bar-Hillel và Carnap [1953] định 
nghĩa thông tin của mệnh đề là khả năng 
mà việc chấp nhận mệnh đề đó tạo ra trong 
việc cho phép hạn chế tập hợp tất cả các 
trường hợp ban đầu lại thành tập hợp các 
trường hợp trong đó mệnh đề đúng. Tập 
hợp các trường hợp ban đầu là tập hợp tất 
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 72 (06/2020) 
6 
cả các sd cổ điển. State description theo 
quan điểm của Israil Bar-Hillel và R. 
Carnap (Mỹ) được E.K. Voisvillo (Nga) là 
người đầu tiên gọi là classical, để phân biệt 
với các extended state description (mô tả 
trạng thái mở rộng) mà ông thêm vào 
(Voisvillo E.K. 1988). Ký hiệu tập hợp đó 
là M, tập hợp các sd trong đó mệnh đề A 
đúng là MA, khi đó thông tin của A, ký hiệu 
Inf(A) được biểu đạt bằng MA; ngắn gọn: 
Inf(A) = MA. 
Bar-Hillel và Carnap [1953] cho rằng, 
các mệnh đề A và B có quan hệ suy diễn 
với nhau, nói cách khác là từ A suy ra được 
B, hay B là hệ quả logic của A (ký hiệu: A 
→ B), khi và chỉ khi thông tin của B là một 
phần thông tin của A. 
2. Các hệ thống phán đoán thuộc 
tính đơn 
Chúng tôi nhóm các dạng phán đoán 
khẳng định toàn thể, khẳng định bộ phận, 
phủ định toàn thể và phủ định bộ phận với 
cùng một trong các diễn giải vừa trình bày 
trên đây thành các hệ thống tương ứng, 
đánh số lần lượt là hệ thống I, hệ thống II, 
hệ thống III, hệ thống IV, hệ thống V và hệ 
thống VI. 
Chúng tôi sử dụng ngôn ngữ logic vị 
từ để trình bày các hệ thống phán đoán 
khác nhau đó.
1, Hệ thống I: hạn từ không thể rỗng, lượng từ có (hay một số) không loại trừ trường hợp 
tất cả 
Loại phán đoán Ký hiệu Nội dung 
Khẳng định toàn thể SaP xS(x) & xP(x) & x(S(x) P(x)) 
Khẳng định bộ phận SiP x(S(x) & P(x)) 
Phủ định toàn thể SeP xS(x) & xP(x) & x(S(x)  P(x)) 
Phủ định bộ phận SoP xS(x) & xP(x) & x(S(x) & P(x)) 
2, Hệ thống II: hạn từ có thể rỗng, lượng từ có (hay một số) không loại trừ trường hợp tất cả 
Loại phán đoán Ký hiệu Nội dung 
Khẳng định toàn thể aSP x(S(x) P(x)) 
Khẳng định bộ phận iSP x(S(x) & P(x)) 
Phủ định toàn thể eSP x(S(x)  P(x)) 
Phủ định bộ phận oSP x(S(x) & P(x)) 
3, Hệ thống III: hạn từ không thể rỗng, lượng từ có (hay một số) loại trừ trường hợp tất cả 
Loại phán đoán Ký hiệu Nội dung 
Khẳng định toàn thể SAP xS(x) & x(S(x) P(x)) 
Khẳng định bộ phận SIP x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x)) 
Phủ định toàn thể SEP x & x(S(x)  P(x)) 
Phủ định bộ phận SOP x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x)) 
PHẠM ĐÌNH NGHIỆM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 
7 
4, Hệ thống IV: hạn từ có thể rỗng, lượng từ có (hay một số) loại trừ trường hợp tất cả 
Loại phán đoán Ký hiệu Nội dung 
Khẳng định toàn thể ASP x(S(x) P(x)) 
Khẳng định bộ phận ISP x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x)) 
Phủ định toàn thể ESP x(S(x)  P(x)) 
Phủ định bộ phận OSP x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x)) 
5, Hệ thống V: chủ từ không thể rỗng, lượng từ có (hay một số) không loại trừ trường hợp 
tất cả 
Loại phán đoán Ký hiệu Nội dung 
Khẳng định toàn thể SPa xS(x) & x(S(x) P(x)) 
Khẳng định bộ phận SPi x(S(x) & P(x)) 
Phủ định toàn thể SPe xS(x) & x(S(x)  P(x)) 
Phủ định bộ phận SPo x(S(x) & P(x)) 
6, Hệ thống VI: chủ từ không thể rỗng, lượng từ có (hay một số) loại trừ trường hợp tất cả 
Loại phán đoán Ký hiệu Nội dung 
Khẳng định toàn thể SPA xS(x) & x(S(x) P(x)) 
Khẳng định bộ phận SPI x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x)) 
Phủ định toàn thể SPE xS(x) & x(S(x)  P(x)) 
Phủ định bộ phận SPO x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x)) 
Nhận xét: trong các hệ thống II, IV, VI 
các phán đoán khẳng định bộ phận và phủ 
định bộ phận trùng nhau, nên về thực chất 
chỉ có 3 dạng phán đoán. 
3. Xác định thông tin của các phán 
đoán thuộc tính đơn 
3.1. Các khái niệm và ký hiệu 
Cấu trúc mô hình (hay mô hình, tiếng 
Anh: Model Structure – viết tắt: MS) là bộ 
5 U, , , 0, . Trong đó U (viết tắt của 
Universe) là một tập hợp không rỗng các 
đối tượng; là tập hợp các hạn từ (mỗi hạn 
từ được đồng nhất với một tập con của U, 
là tập các đối tượng mà hạn từ đó nói đến, 
và để cho tiện chúng ta gọi là ngoại diên 
của hạn từ đó);  là tập hợp thế giới có thể 
(possible world)- thuật ngữ possible world 
lần đầu tiên được sử dụng trong nghiên cứu 
logic hình thái (Kripke S. 1959) - ở đây 
chính là các mô tả trạng thái cổ điển 
(classical state description); tập con 0 
không rỗng của  chúng tôi gọi là tập hợp 
các thế giới phù hợp (0 được xác định phù 
hợp với diễn giải các hạn từ trong phán 
đoán thuộc tính đơn); là một ánh xạ từ 
tập hợp tất cả các cặp đến tập hợp 
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 72 (06/2020) 
8 
giá trị chân lý {T, F}, trong đó là một thế 
giới có thể, A là một công thức (với công 
trình này công thức chính là biểu thức ngôn 
ngữ biểu đạt các mệnh đề, trong đó có các 
phán đoán), nói cách khác, cho biết công 
thức A đúng hay sai trong thế giới có thể . 
Để cho ngắn gọn, sau đây chúng tôi 
dùng ký hiệu TA/ thay cho (A, ) = T 
(nghĩa là công thức A đúng trong thế giới 
 ), dùng ký hiệu FA/ thay cho (A, ) = 
F (nghĩa là công thức A sai - tức là không 
đúng - trong thế giới ). 
Với thế giới , ánh xạ được xác 
định như sau: 
T(xS(x))/ Tồn tại x sao cho x 
S là phần tử của (ký hiệu x S ). 
Tx(S(x) & P(x))/ Tồn tại x sao 
cho x S và x P . 
Tx(S(x) & P(x))/ Tồn tại x sao 
cho x S và x P . 
Tx(S(x) & P(x))/ Tồn tại x sao 
cho x S và x P . 
Tx(S(x)  P(x))/ Với mọi x, nếu 
x S thì x P . 
Tx(S(x)  P(x))/ Với mọi x, 
nếu x S ) thì x P . 
Với mọi công thức A, B, mọi mô tả 
trạng thái : 
FA/ không phải TA/ . 
T(A)/ FA/ . 
T(A & B) / TA/ và TB/ . 
T(A  B) / Chỉ có TA/ hoặc 
TB/ . 
T(A  B) / TA/ hoặc TB/ , 
không thể cùng có TA/ và TB/ . 
T(A  B) / FA/ hoặc/và TB/ . 
Định nghĩa 1. Công thức A được gọi là 
đúng trong một cấu trúc mô hình cụ thể 
nếu A đúng trong mọi thế giới thuộc tập 
hợp 0 của cấu trúc mô hình đó. 
Định nghĩa 2. Công thức A được gọi là 
Quy luật logic, hay là hằng đúng (ký hiệu 
╞ A) nếu A đúng trong mọi cấu trúc mô 
hình. 
Định nghĩa 3. Trong cấu trúc mô hình 
 hai phán đoán thuộc tính đơn A và B gọi 
là mâu thuẫn với nhau nếu trong mọi thế 
giới 0 của  A và B không thể cùng 
đúng, cũng không thể cùng sai. 
Định nghĩa 4. Hai phán đoán thuộc 
tính đơn A và B gọi là mâu thuẫn với nhau 
nếu A và B mâu thuẫn với nhau trong mọi 
cấu trúc mô hình. 
Định nghĩa 5. Trong cấu trúc mô hình 
 hai phán đoán thuộc tính đơn A và B gọi 
là đối lập dương với nhau nếu trong mọi 
thế giới 0 của  A và B không thể 
cùng đúng, nhưng A và B cùng sai trong 
một số thế giới 0 của . Đối lập 
dương gồm 3 phân loại là Đối lập trên, đối 
lập trái, đối lập phải. 
Định nghĩa 6. Hai phán đoán thuộc 
tính đơn A và B gọi là đối lập trên (tương 
ứng là đối lập trái, đối lập phải) với nhau 
khi và chỉ khi tồn tại cấu trúc mô hình  
sao cho A đối lập trên với B trong , và 
trong tất cả các mô hình  khác ( ), A 
mâu thuẫn với B. 
 Định nghĩa 7. Trong cấu trúc mô hình 
 hai phán đoán thuộc tính đơn A và B gọi 
là đối lập dưới (hay đối lập âm) với nhau 
nếu trong mọi thế giới 0 của  A và 
B không thể cùng sai, nhưng A và có thể 
cùng đúng trong một số thế giới 0 
của . 
Định nghĩa 8. Hai phán đoán thuộc 
tính đơn A và B gọi là đối lập dưới với 
nhau khi và chỉ khi tồn tại cấu trúc mô hình 
PHẠM ĐÌNH NGHIỆM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 
9 
 sao cho A đối lập dưới với B trong , và 
trong tất cả các mô hình  khác ( ), A 
và B không cùng sai. 
Định nghĩa 9. Trong cấu trúc mô hình 
 phán đoán thuộc tính đơn B gọi là phụ 
thuộc phán đoán A khi và chỉ khi với mọi 
thế giới 0 của  nếu A đúng trong 
thì B cũng đúng trong , nhưng nếu B 
đúng trong thì A cũng không bắt buộc 
phải đúng trong (nghĩa là tồn tại  0 
sao cho B đúng trong  và A sai trong ). 
Định nghĩa 10. Phán đoán thuộc tính 
đơn B gọi là phụ thuộc phán đoán A khi và 
chỉ khi tồn tại cấu trúc mô hình  sao cho 
B phụ thuộc A trong , và trong tất cả các 
mô hình  khác ( ), với mọi thế giới 
 0 của , ta có nếu A đúng trong thì B 
cũng đúng trong . 
Quan niệm trên của Bar-Hillel và 
Carnap về thông tin và quan hệ suy diễn, 
đến đây được chúng tôi điều chỉnh cho phù 
hợp với việc sử dụng khái niệm cấu trúc mô 
hình. Thông tin của công thức (biểu thức 
ngôn ngữ hình thức biểu diễn phán đoán, 
mệnh đề, hàm mệnh đề) được và chỉ được 
xác định phụ thuộc vào từng cấu trúc mô 
hình cụ thể, không có khái niệm thông tin 
độc lập khỏi các cấu trúc mô hình. Quan hệ 
suy diễn được hiểu ở cả cấp độ cấu trúc mô 
hình và khái quát, không phụ thuộc vào cấu 
trúc mô hình cụ thể. 
Định nghĩa 11. Trong cấu trúc mô hình 
, ký hiệu thông tin của công thức A là 
Inf(A), khi đó: Inf(A) = { 0  TA/ }. 
Cùng với khái niệm thông tin chúng 
tôi xác định quan hệ suy diễn giữa các 
công thức A và B trong cấu trúc mô hình  
(ký hiệu A  B nghĩa là trong , B là hệ 
quả logic của A, hay từ A có thể suy ra B). 
Định nghĩa 12. A  B Inf(A)  
Inf(B). 
A  B khi và chỉ khi Inf(B) = Inf(A). 
Ký hiệu quan hệ suy diễn giữa A và B 
là A B, nghĩa là B là hệ quả logic của A, 
hay từ A suy ra được B, ký hiệu A B 
nghĩa là từ A không suy ra được từ B), khi 
đó: 
Định nghĩa 13. A B A  B với 
mọi cấu trúc mô hình . 
A B có cấu trúc mô hình  trong 
đó không phải A  B. 
Định nghĩa 14. Cho p, q, r, s lần lượt là 
các phán đoán khẳng định toàn thể, phủ 
định toàn thể, khẳng định bộ phận, phủ 
định bộ phận, tất cả đều có chủ từ S và 
thuộc từ P; cho u, v, w, z lần lượt là các 
phán đoán khẳng định toàn thể, phủ định 
toàn thể, khẳng định bộ phận, phủ định bộ 
phận, tất cả đều có chủ từ P và thuộc từ S. 
Khi đó, trong cấu trúc mô hình : 
 p đảo ngược thuần túy p  u. 
 p đảo ngược hạn chế p  w. 
 q đảo ngược thuần túy q  v. 
 q đảo ngược hạn chế q  z. 
 r đảo ngược thuần túy r  w. 
 r đảo ngược mở rộng r  u. 
 s đảo ngược thuần túy s  z. 
 s đảo ngược mở rộng s  v. 
Phán đoán không đảo ngược được 
trong , nếu trong  nó là phán đoán toàn 
thể và không đảo ngược thuần túy, cũng 
không đảo ngược hạn chế được, hoặc nó là 
phán đoán bộ phận và không đảo ngược 
thuần túy, cũng không đảo ngược mở rộng 
được. 
Định nghĩa 15. Phán đoán p gọi là đảo 
ngược thuần túy được (đảo ngược hạn chế, 
đảo ngược mở rộng, đảo ngược) khi và chỉ 
khi nó đảo ngược thuần túy (đảo ngược hạn 
chế, đảo ngược mở rộng, đảo ngược) được