Sự tương tự giữa dao động cơ và hiệu ứng EIT trong cấu hình bốn mức chữ Y

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ & THỰC PHẨM SỐ 10/2016 56 
SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH 
BỐN MỨC CHỮ Y 
Nguyễn Thị Huyền(1), Mai Văn Lưu(2), Thái Doãn Thanh(3), Lê Văn Đoài(1) 
(1)Trường THPT Nguyễn Sỹ Sách, Nghệ An 
(2)Trường Đại học Vinh 
(3)Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm TP.HCM 
Ngày gửi bài: 25/4/2016 Ngày chấp nhận đăng: 12/6/2016 
TÓM TẮT 
Trong nghiên cứu này chúng tôi phát triển sự nghiên cứu về sự tương tự giữa dao động cơ và hiệu ứng 
trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency - EIT) cho môi trường nguyên tử bốn 
mức năng lượng cấu hình chữ Y. Theo đó, một hệ dao động cơ được đề xuất để minh họa cho sơ đồ kích thích 
bốn mức năng lượng cấu hình chữ Y. Kết quả cho thấy rằng phổ hấp thụ và tán sắc của công suất cơ rất giống 
với phổ EIT thu được trong cấu hình hệ nguyên tử bốn mức. Các sự tương tự cổ điển này giúp cho việc mô tả 
đơn giản, trực quan các quá trình giao thoa lượng tử phức tạp xảy ra bên trong hệ nguyên tử và cho phép minh 
họa các thí nghiệm về EIT cũng như các hiện tượng liên quan trong các hệ lượng tử. 
MECHANICAL OSCILLATORS ANALOGS AND ELECTROMAGNETICALLY-
INDUCED-TRANSPARENCY (EIT) PHENOMENA IN A FOUR-LEVEL INVERTED 
-Y ATOMIC SYSTEM 
ABSTRACT 
In this work, we develop research on a classical analogy of electromagnetically induced transparency 
(EIT) for a four-level Y-type atomic medium using a mechanical oscillator system. According to that, the 
mechanical oscillator system has been proposed to illustrate for the exited scheme of four-level Y-type atomic 
system. It is shown that both of the absorption and dispersion spectra of the mechanical powers are very similar 
to that of the four-level Y-type atomic system. This classical analogy provides simple and intuitive physical 
description of complex quantum interference processes that occur in the atomic system and can be used to 
illustrate experimental observations of the EIT and related effects in quantum systems. 
1. MỞ ĐẦU 
Hấp thụ và tán sắc là hai thông số cơ bản đặc trưng cho tính chất quang học của môi 
trường, chúng có mối quan hệ khăng khít với nhau thông qua hệ thức Kramer - Kronig và 
thường được biểu diễn tương ứng theo phần thực, phần ảo của độ cảm điện  được xác định 
thông qua sự phân cực của môi trường. Trong miền cộng hưởng, các hệ số này thay đổi nhanh 
theo tần số và quy luật thay đổi hoàn toàn phụ thuộc vào cấu trúc của nguyên tử (phân tử). 
Tuy nhiên, sự hấp thụ mạnh trong miền phổ cộng hưởng đã phần nào không cho phép quan 
sát được nhiều hiệu ứng quang tuyến tính cũng như phi tuyến. Vì vậy, làm giảm hấp thụ và 
tăng hệ số tán sắc trong miền cộng hưởng luôn được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. 
Một nghiên cứu đột phá nhằm làm giảm hay triệt tiêu hệ số hấp thụ đó là hiệu ứng trong 
suốt cảm ứng điện từ (EIT-Electromagnetically Induced Transparency) được khám phá bởi 
Harris năm 1989 [1] đã mở ra nhiều ứng dụng triển vọng trong một số lĩnh vực (mà trước đây 
chưa thể quan sát được do hấp thụ mạnh) như, làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng [2], quang 
học phi tuyến ngưỡng thấp [3],tăng cường phi tuyến Kerr [4], trộn nhiều sóng [5],... 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ & THỰC PHẨM SỐ 10/2016 57 
Trải qua hơn hai thập kỉ, đã có rất nhiều nhóm nghiên cứu về EIT và các ứng dụng liên 
quan [6]. Cấu hình cơ bản của EIT là hệ nguyên tử ba mức năng lượng được kích thích bởi 
hai trường ánh sáng laser (một trường laser dò và một trường laser điều khiển) đặt vào hai 
dịch chuyển khác nhau có cùng một mức chung và tạo ra một miền phổ trong suốt (một cửa 
sổ trong suốt) [7, 8]. Các nghiên cứu về EIT không chỉ dừng lại ở các cấu hình hệ ba mức 
năng lượng mà còn được mở rộng cho các hệ bốn mức [9], năm mức [10, 11] thậm chí sáu 
mức [12] để tạo được nhiều cửa sổ trong suốt hơn, do đó tăng khả năng ứng dụng vào thực tế. 
Tuy nhiên, đối với các cấu hình nhiều mức năng lượng thì bài toán cũng trở nên phức tạp hơn 
do sử dụng nhiều trường điều khiển hoặc/và nhiều dịch chuyển tham gia trong quá trình tương 
tác với các trường ánh sáng. 
Do bản chất của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ hoàn toàn là một hiệu ứng lượng 
tử nên việc hiểu bản chất vật lí cũng như mô tả hiện tượng này là rất khó khăn đối với học 
sinh, sinh viên khi chưa được tiếp cận cơ học và quang học lượng tử. Nhằm khắc phục khó 
khăn này và minh hoạ vào giảng dạy hiệu ứng giao thoa lượng tử trong hệ nguyên tử thì một 
số nhóm tác giả đã sử dụng mô hình Lorentz để liên hệ sự tương tự cổ điển về các hệ quang 
lượng tử khác nhau, chẳng hạn: hiệu ứng Ramann cộng hưởng kích thích [13], sự truyền đoạn 
nhiệt nhanh trong vật lí nguyên tử [14], dao động Rabi chân không [15], cộng hưởng Fano 
[16], EIT trong các hệ ba mức [17, 18] và bốn mức [19-21],... 
Trong bài báo này chúng tôi phát triển nghiên cứu sự tương tự cổ điển của hiệu ứng EIT 
cho hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình chữ Y. Chúng tôi đề xuất mô hình dao động 
cơ để minh họa cho sơ đồ kích thích bốn mức chữ Y. Dẫn ra các phương trình dao động của 
hệ và khảo sát công suất dao động cơ cung cấp cho mạch dao động, chúng tôi thấy rằng phổ 
hấp thụ công suất tương tự với phổ EIT. Sự tương tự cổ điển này cung cấp sự mô tả bản chất 
vật lí đơn giản và trực quan các quá trình giao thoa lượng tử mà có thể được sử dụng để minh 
hoạ cho các quan sát thực nghiệm về EIT trong các hệ lượng tử. 
2. EIT TRONG HỆ BỐN MỨC CHỮ Y 
Chúng tôi khảo sát sơ đồ bốn mức năng lượng cấu hình chữ Y được kích thích bởi ba 
trường laser như được mô tả trên hình 1. Giả thiết rằng chùm laser dò Lp có cường độ rất nhỏ 
với tần số p còn các laser điều khiển Lc1 và Lc2 có cường độ rất lớn với các tần số c1 và c2. 
Gọi p, c1 và c2 là các độ lệch tần số của chùm dò và các chùm điều khiển với các dịch 
chuyển nguyên tử như trên hình 1: 
 p = p - 42, 1c = c1 - 21 ... ủa phổ tán sắc xuất hiện thêm đường cong tán sắc thường trong miền 
phổ EIT tương ứng. 
3. SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VỚI HIỆU ỨNG EIT 
Như chúng tôi đã đề cập trong [18], để dễ dàng hình dung được hiện tượng kết hợp 
lượng tử trên đây, chúng ta có thể sử dụng mô hình dao động cơ của con lắc lò xo. Trong 
công trình này chúng tôi phát triển mô hình cho hệ bốn mức. Hệ con lắc lò xo tương ứng với 
cấu hình bốn mức năng lượng trong hình 1 sẽ có dạng như mô tả trên hình 6, trong đó, lò xo 
có độ cứng k1 một đầu được gắn cố định và đầu còn lại gắn vào vật m1, lò xo k12 một đầu gắn 
vào m1và đầu còn lại được gắn với vật m2, lò xo k13 một đầu gắn vào m1 và đầu còn lại được 
gắn với vật m3, lò xo k2 một đầu gắn vào m2 và đầu còn lại được cố định, lò xo k3 một đầu gắn 
vào m3 và đầu còn lại được gắn cố định. Tất cả hệ thống được đặt trên mặt phẳng ngang. 
Hình 6. Hệ dao động cơ tương ứng với cấu hình bốn mức chữ Y 
Sự tương tự vật lí giữa mô hình dao động tử này với hệ nguyên tử bốn mức năng lượng 
được kích thích bởi ba trường laser như sau: dao động tử m1 tương đương với dịch chuyển 
2 4 với tần số cộng hưởng
1 1 12 13 1( ) /k k k m , dao động tử m2 tương đương với 
dịch chuyển 1 2 với tần số cộng hưởng
2 2 12 2( ) /k k m , dao động tử m3 tương 
đương với dịch chuyển 2 3 với tần số cộng hưởng 
3 3 13 3( ) /k k m ; lò xo k12 gắn 
giữa vật m1 và m2 đóng vai trò như trường laser liên kết Lc1 kích thích dịch chuyển 1 2 , 
lò xo k13 gắn giữa vật m1 và m3 đóng vai trò như trường laser liên kết Lc2 kích thích dịch 
chuyển 2 3 ; và lực điều hòa 
0( )
tF t F e  tác dụng vào vật m1 đóng vai trò là laser dò 
kích thích dịch chuyển 2 4 . Nếu chúng ta phân tích công suất truyền từ nguồn điều hòa 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ & THỰC PHẨM SỐ 10/2016 62 
tới vật m1 là hàm của tần số p thì chúng ta sẽ thu được công tua hấp thụ cộng hưởng có dạng 
Lorentz (đỉnh công tua hấp thụ tại tần số 1 ). Tuy nhiên, nếu chúng ta cho vật m2 hoặc/và m3 
dao động thì công tua hấp thụ sẽ bị thay đổi. Như chúng ta sẽ thấy sau đây, chúng ta sẽ thu 
được công tua hấp thụ có dạng tương tự như phổ EIT như đã khảo sát trong mục 2. 
Để mô tả chuyển động cổ điển của hệ con lắc này, chúng ta sử dụng các tọa độ một 
chiều x1, x2 và x3 biểu diễn li độ của các vật m1, m2và m3 so với vị trí cân bằng của chúng. 
Như vậy, phương trình chuyển động của các vật có thể được viết tương ứng dưới dạng: 
2 2 2 0
1 1 1 1 1 1 2 2 3( ) x ( ) ( ) ( ) ( )
pi t
c c
F
x t t x t x t x t e
m

 
   , (8a)
2 2
2 1 2 2 2 1 1( ) x ( ) ( ) ( ) 0cx t t x t x t   , (8b) 
2 2
3 3 3 3 3 1 1( ) x ( ) ( ) ( ) 0cx t t x t x t   . (8c) 
trong đó, chúng ta đã giả sử m1 = m2 = m, 1 12 /c k m và 2 13 /c k m là các tần số đặc 
trưng cho tần số Rabi được cảm ứng bởi trường laser liên kết trong mô hình nguyên tử; 1 là 
hệ số ma sát liên quan đến tốc độ tiêu hao năng lượng của vật m1 tương ứng với tốc độ phát 
xạ tự phát của trạng thái 4 ; 2 là tốc độ tiêu hao năng lượng của vật m2 tương ứng với tốc 
độ phát xạ tự phát của trạng thái 2 và 3 là tốc độ tiêu hao năng lượng của vật m3 tương 
ứng với tốc độ phát xạ tự phát của trạng thái 3 . 
Vì chúng ta chỉ quan tâm công suất của lực dò bị hấp thụ bởi vật m1 nên chúng ta chỉ tìm 
nghiệm của x1(t). Chúng ta giả sử các nghiệm có dạng ( )
pi t
i ix t Be
 
 với iB là hằng số (i = 1, 2 và 
3). Thay các biểu thức này vào các phương trình (8), chúng ta tìm được li độ dao động của vật m1 là: 
0
1 4 4
2 2 1 2
1 1 2 2 2 2
2 2 3 3
( / )
( )
( )
pi t
c c
p p
p p p p
F m e
x t
i
i i

   
       
 
. (9) 
Chúng ta giả thiết k1 = k2 = k do đó 1 = 2. Ngoài ra, vì chúng ta khảo sát trong miền 
cộng hưởng của cả ba dao động tử nên có thể xem như 1=2=  p c. Vì vậy, chúng ta có 
thể viết biểu thức (9) dưới dạng gần đúng như sau: 
0
1 4 4
1 2
1
2 1 3 2
( / )
( )
( 2 )
[ 2( )] 2( )
pi t
c c
p
p c p c
F m e
x t
i
i i

 
   
 
, (10) 
Ở đây: 2 21 1 1 1( )( ) 2p p p p       và 
2 2
2 2 2 2( )( ) 2c c c c       . 
Công suất cơ học của lực F(t) bị hấp thụ bởi dao động tử m1 được tính bởi công thức: 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ & THỰC PHẨM SỐ 10/2016 63 
1 1( ) ( ) ( )P t F t x t . (11) 
Công suất trung bình trong một chu kì dao động được cho bởi: 
2 /
2
1
0 0
1 4 4
1 2
1
2 1 3 2
( ) /
( )
2 /
( 2 )
[ 2( )] 2( )
p
p
c cp
p
p c p c
P t dt i F m
P
i
i i
 


 
 
   
 
 . (12) 
Chúng ta khảo sát sự biến thiên của công suất cơ
1( )pP  theo độ lệch tần số p với các 
tham số khác được chọn trong đơn vị tần số là: 1 3 , 2 0,5 , 2 0,05 , / 2k m và 
F/m được lấy bằng 10 lần lực trên đơn vị khối lượng. 
Tương tự như trong mục 2, trước hết chúng ta cố định các tham số của con lắc lò xo k12 
và khảo sát sự thay đổi của phần thực công suất [Re(p)] tương ứng với sự hấp thụ và phần ảo 
công suất [Im(p)] tương ứng với sự tán sắc công suất theo Ωc2 và p. Các tham số khác được 
chọn là Ωc1 = 2 Hz, ∆c1 = 2Hz và ∆c2 = 0. Phổ hấp thụ và tán sắc của công suất cơ P1(p) 
trong không gian ba chiều được mô tả trên hình 7. 
Hình 7. Đồ thị ba chiều của phần thực công suất (a) và phần ảo công suất (b) theo p và 
2c khi chọn 2 0c và ∆c1 = 2Hz 
Từ hình 7a chúng ta thấy, khi c2 = 0 chúng ta chỉ thu được một cửa sổ trong suốt của 
công suất cơ – là trường hợp hệ ba mức như đã khảo sát trong công trình [18]. Khi tăng dần 
c2 tới giá trị 2 Hz, chúng ta thấy xuất hiện thêm một cửa sổ trong suốt công suất trên công 
tua hấp thụ của P1(p) và độ sâu trong suốt cũng tăng dần. Chúng ta thấy hiện tượng này xảy 
ra giống như sự xuất hiện hiệu ứng EIT trong mục 2. Chúng ta có thể giải thích sự triệt tiêu 
hấp thụ trên công tua của P1(p) là kết quả của sự giao thoa triệt tiêu giữa các mode dao động 
của hệ con lắc lò xo được điều khiển bởi lực điều hoà bên ngoài, tương tự như sự giao thoa 
của biên độ xác suất dịch chuyển trong hệ nguyên tử mà dẫn tới hiệu ứng EIT [18]. Một kết 
quả quan trong khác được mô phỏng bởi mô hình dao động cơ là hiện tượng tán sắc của công 
suất, như được mô tả trên hình 7b. Trong miền phổ hấp thụ bị suy giảm, chúng ta quan sát 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ & THỰC PHẨM SỐ 10/2016 64 
thấy các đường cong tán sắc thường rất dốc. Kết quả này tương tự với kết quả được quan sát 
về EIT. Tính chất này được sử dụng để làm chậm sự lan truyền của ánh sáng trong môi trường 
nguyên tử. Do đó, có thể quan sát hiệu ứng lan truyền như vậy bằng cách khảo sát sự hấp thụ 
trong môi trường chứa một tập hợp các “nguyên tử tương tự dao động cơ”. Để thấy rõ hơn sự 
thay đổi của đồ thị phần thực (trên) và phần ảo (dưới) của công suất cơ, chúng tôi vẽ đồ thị 
của Re(p) và Im(p) trong không gian hai chiều như hình 8 với các tham số như hình 7. 
Hình 8. Đồ thị hai chiều của phổ hấp thụ (trên) và tán sắc (dưới) của công suất cơ theo p 
khi Ωc1 = 2 Hz, ∆c1 = 2 Hz, ∆c2 = 0 và c2 = 0 (a), c2 = 1,5 Hz (b) vàc2 = 2 Hz (c) 
Tiếp theo, chúng ta cố định các tham số của con lắc lò xo k13, vẽ đồ thị của phần thực 
công suất [Re(p)] và phần ảo công suất [Im(p)] theo Ωc1, p như trên hình 9. Các tham số 
khác sử dụng trong hình 9 được chọn là Ωc2 = 2 Hz, ∆c2 = 2 Hz và ∆c1 = 0. Từ hình 9a ta thấy 
khi không có mặt của con lắc k12 thì mô hình của chúng ta trở về hệ ba mức, tức là chúng ta 
chỉ quan sát được một cửa sổ trong suốt công suất. Khi có thêm tác dụng của con lắc k12 và 
tăng dần tần số Ωc1, chúng ta thấy xuất hiện thêm cửa số trong suốt thứ hai trên công tua hấp 
thụ công suất. Khi tăng Ωc1 =2 Hz thì hai cửa sổ trong suốt có độ sâu và độ rộng tương đương 
nhau. Từ hình 9b, ta thấy khi không có mặt con lắc k12 thì chỉ xuất hiện một miền tán sắc 
thường tương ứng với cửa sổ trong suốt trên công tua tán sắc. Khi có thêm con lắc k12 và tăng 
dần tần số Ωc1, chúng ta thấy xuất hiện thêm miền tán sắc thường thứ hai tương ứng với cửa 
số trong suốt thứ hai trên công tua tán sắc của công suất, độ rộng phổ của miền này cũng tăng 
lên theo sự tăng của Ωc1 nhưng độ dốc của đường cong này bị giảm xuống. Để minh họa trực 
quan hơn về sự biến thiên của sự hấp thụ và tán sắc của công suất cơ theo cường độ Ωc1, 
chúng ta biểu thị kết quả trên đồ thị hai chiều của phần thực (trên) và phần ảo (dưới) của công 
suất như hình 10. 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ & THỰC PHẨM SỐ 10/2016 65 
Hình 9. Đồ thị ba chiều của phần thực công suất (a) và phần ảo công suất (b) theo p và 
1c khi chọn 1 0c và ∆c2 = 2Hz 
Hình 10. Đồ thị hai chiều của phổ hấp thụ (trên) và tán sắc (dưới) của công suất cơ theo 
 p khi Ωc2 = 2 Hz, ∆c2 = 2 Hz, ∆c1 = 0 và c1 = 0 (a), c1 = 1,5 Hz (b) và c1 = 2 Hz (c) 
4. KẾT LUẬN 
Trong bài báo này, chúng tôi đã đề xuất mô hình dao động cơ là hệ gồm ba con lắc lò xo đề 
minh họa cho sơ đồ kích thích hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình chữ Y. Hệ số hấp thụ 
và tán sắc của môi trường nguyên tử bốn mức chữ Y cũng như “sự hấp thụ” và “tán sắc” công 
suất trong hệ dao động cơ đã được khảo sát. Chúng tôi đã chỉ ra được rằng hệ dao động cổ điển có 
phổ hấp thụ và tán sắc rất giống với phổ EIT trong môi trường nguyên tử bốn mức cấu hình chữ 
Y. Sự tương tự cổ điển này của EIT cung cấp cho sự mô tả đơn giản và trực quan về các quá trình 
giao thoa lượng tử phức tạp xẩy ra bên trong hệ nguyên tử và có thể được sử dụng để minh hoạ 
cho các quán sát thực nghiệm về hiệu ứng EIT cũng như các hiệu ứng kết hợp lượng tử khác. 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ & THỰC PHẨM SỐ 10/2016 66 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. A. Imamoglu, S.E. Harris, “Lasers without inversion: Interference of dressed lifetime 
broadened states”, Opt. Lett. 14, 1344 (1989). 
[2]. L. Hau, S. Harris, Z. Dutton, and C. Behroozi, “Light speed reduction to 17 metres per 
second in an ultracold atomic gas”, Nature, 397 (1999) 594. 
[3].S. E. Harris, Lene Vestergaard Hau, “Nonlinear optics at low light levels”, Phys. Rev. 
Lett., 82, (1999) 4611. 
[4]. Le Van Doai, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy Bang, “EIT enhanced self-Kerr 
nonlinearity in the three-level lambda system under Doppler broadening”, Phys. Scr., 90 
(2015) 045502 (6pp). 
[5]. D.A. Braje, V. Balic, S. Goda, G.Y. Yin, S.E. Harris, “Frequency Mixing Using 
Electromagnetically Induced Transparency in Cold Atoms”, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 
183601. 
[6]. M. Fleischhauer, A. Imamoglu and J.P. Marangos, “Electromagnetically induced 
transparency: Optics in coherent media”, Rev. Mod. Phys., 77 (2005) 633-673. 
[7]. Yong-qing Li and Min Xiao, Electromagnetically induced transparency in a three-level 
Λ-type system in rubidium atoms,Phys. Rev. A 51 (4) (1995) 2703-2706. 
[8]. J.G. Banacloche, Y.-q. Li, S.-z. Jin, and M. Xiao, Electromagnetically induced 
transparency in ladder-type inhomogeneously broadened media: Theory and experiment, 
Phys. Rev. A, vol. 51, No.1 (1995) 576-584. 
[9]. Amitabh Joshi, Min Xiao, Electromagnetically induced transparency and its dispersion 
properties in a four-level inverted-Y atomic system, Phys. Lett. A317 (2003) 370-377. 
[10]. J. Wang, L.B. Kong, X.H. Tu, K.J. Jiang, K. Li, H.W. Xiong, Y. Zhu, M.S. Zhan., 
“Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium 
atoms”, Phys. Lett., A328 (2004) 437. 
[11]. Le Van Doai, Pham Van Trong, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy Bang, 
“Electromagnetically induced transparency in five-level cascade scheme of 85Rb atoms: An 
analytical approach”, Optik 125 (2014) 3666 – 3669. 
[12].D. Bhattacharyya, A. Ghosh, A. Bandyopadhyay, S. Saha and S. De, Observation of 
electromagnetically induced transparency in six-level Rb atoms and theoretical simulation of 
the observed spectra,J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 48 (2015) 175503 (11p). 
[13]. P. R. Hemmer and M. G. Prentiss, “Coupled-pendulum model of the stimulated 
resonance Raman effect”, J. Opt. Soc. Am. B 5, 1613–1623 (1988). 
[14]. B. W. Shore, M. V. Gromovyy, L. P. Yatsenko, and V. I. Romanenko, “Simple 
mechanical analogs of rapid adiabatic passage in atomic physics”, Am. J. Phys., 77, 1183–
1194 (2009). 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ & THỰC PHẨM SỐ 10/2016 67 
[15]. Y. Zhu, D. J. Gauthier, S. E. Morin, Q. Wu, H. J. Carmichael, and T. W. Mossberg, 
“Vacuum rabi splitting as a feature of linear-dispersion theory: Analysis and experimental 
observations”, Phys. Rev. Lett., 64, 2499–2502 (1990). 
[16]. Yong S Joe, Arkady M Satanin, and Chang Sub Kim, “Classical analogy of Fano 
resonances”, Phys. Scr. 74 (2006) 259–266. 
[17]. C. L. Garrido Alzar, M. A. G. Mart´ınez, and P. Nussenzveig, “Classical analog of 
electromagnetically induced transparency”, Am. J. Phys., 70, 37–41 (2002). 
[18]. Hồ Thị Thanh Lịch, Nguyễn Thọ Hoài, Lương Thị Yến Nga, Mai Văn Lưu, Lê Văn 
Đoài, Nguyễn Lê Thuỷ An, Nguyễn Tuấn Anh và Thái Doãn Thanh, “Sự tương tự giữa sự 
trong suốt cảm ứng điện từ với dao động cơ, điện cổ điển”, Tạp chí Khoa học Công nghệ và 
Thực phẩm, số 6 (2015) 1-10. 
[19]. Nguyễn Thị Huyền, "Sự tương tự giữa dao động cơ và hiệu ứng EIT trong cấu hình bốn 
mức chữ Y", Luận văn Thạc sỹ vật lý, Đại học Vinh (2016). 
[20]. Z. Bai, C. Hang, and G. Huang, “Classical analogs of double electromagnetically 
induced transparency”, Opt. Comm. 291 (2013) 253–258. 
[21]. J. Harden, A. Joshi, and J.D. Serna, “Demonstration of double EIT using coupled 
harmonic oscillators and RLC circuits”, European Jounrnal of Physics, Vol. 32, N0. 2 (2011). 
[22]. J. A. Souza, “Electromagnetically-induced-transparency-related phenomena and their 
mechanical analogs”, Phys. Rev. A 92 (2015) 023818. 
[23]. Daniel Adam Steck, “Rb87 D Line Data”,