Kế hoạch bài học Toán 12 - Chủ đề: Cực trị của hàm số

KẾ HOẠCH DẠY HỌC (GIÁO ÁN)
Mạch kiến thức: Cực trị của hàm số
Tổng số tiết: Tiết theo phân phối chương trình:
Lớp: 12
GV soạn: Tất cả giáo viên trường THPT chuyên Lê Thánh Tông
Ngày soạn: 03/09/2020
MỤC TIÊU
Kiến thức 
Hiểu được các khái niệm cực đại, cực tiểu.
Hiểu được điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị.
Hiểu được hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số.
Năng lực cụ thể 
Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
Vận dụng được quy tắc 1 và quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số.
Năng lực chung 
Tư duy và lập luận, giải quyết vấn đề, mô hình hoá, giao tiếp toán học, sử dụng công cụ và phương tiện toán học.
Phẩm chất 
Có thế giới quan khoa học, hiểu ứng dụng rộng rãi của toán học.
Giáo dục về khái niệm " Cực trị địa phương" trên các lĩnh vực của cuộc sống.
Hứng thú và có niềm tin trong học toán.
Linh hoạt, sáng tạo, tự học.
CHUẨN BỊ
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy tính, máy chiếu, phần mềm GSP trong vẽ hình.
Học sinh:
 + Đọc trước bài.
 + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng.
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC {Gồm một hoặc nhiều tiết học}
Pha (Bước): KHỞI ĐỘNG
Hoạt động 1: Hoạt động khởi động
 Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cực trị của hàm số
 Chuẩn bị : Máy tính và máy chiếu để chiếu đề bài.
Thời
gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV 
(câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của HS ( công việc và thể thức thực hiện)
Cho đồ thị sau: 
H1. Từ đồ thị của hàm số, học sinh nêu các khoảng cụ thể trên đó hàm đồng biến, nghịch biến?
H2. Quan sát đồ thị học sinh hãy giới thiệu các điểm mà em cho rằng nó đặc biệt hơn các điểm khác? ( nêu tọa độ cụ thể) – Lí giải?
· Thực hiện: 
+ GV nhận xét, chỉnh sửa kiến thức HS đã trả lời.
+ GV lưu ý HS điểm O không là điểm đặc biệt so với điểm khác , nếu ta tịnh tiến đồ thị sang vị trí khác hoặc xóa đi các trục.
 + GV nêu ra vấn đề cần tìm hiểu.
· Đánh giá, nhận xét và đặt vấn đề, vào bài mới.
GV: Nếu đồ thị hàm số là hình ảnh mô phỏng hành trình của một vận động viên đua xe đạp, thì hành trình gồm các đoạn lên dốc, xuống dốc - các điểm mà các em nhóm 2 giới thiệu gọi là đỉnh dốc, chân dốc. Các điểm như vậy trong toán gọi là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. 
Các nhóm nhận đọc và tìm câu trả lời.
Chia lớp thành nhiều nhóm mỗi nhóm là 4 em cùng bàn ngồi.
Nhóm 1: (mong đợi) trên khoảng (0,1) hoặc (3,4)- chẳng hạn hàm đồng biến, trên khoảng (1,3) hàm nghịch biến.
Nhóm 2: Điểm A(1, 4/3), B(3,0)
A là điểm cao nhất của phần đồ thị hàm số trên một khoảng nào đó, chẳng hạn khoảng (½,2). Cũng vậy B là điểm thấp nhất của phần đồ thị hàm số trên một khoảng nào đó, chẳng hạn khoảng (2,4).
Nhóm 3: (không mong đợi) Đồ thị hàm số đi qua điểm đặc biệt là gốc tọa độ O. 
Pha: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1. Hình thành kiến thức định nghĩa
Mục tiêu : Định nghĩa cực đại, cực tiểu, cực trị hàm số
Thời
gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV 
(câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của HS ( công việc và thể thức thực hiện)
I. Khái niệm Cực đại, Cực tiểu
1/ Định nghĩa: 
Hàm số xác định trên tập và 
Ÿ được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu: 
tồn tại một khoảng chứa điểm và với
 + được gọi là giá trị cực đại của hàm số f .
 + Điểm được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số .
 Ÿ được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu
tồn tại một khoảng chứa điểm và với
+ được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f . 
+ Điểm được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số .
2/ Chú ý:
Ÿ Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị . 
Giá trị cực đại ( Cực đại) và giá trị cực tiểu ( Cực tiểu) được gọi chung là cực trị của hàm số.
 Điểm còn gọi điểm cực trị của đồ thị hàm số f.
 Ÿ Hàm số có đạo hàm trên và đạt cực trị tai điểm thì 
Điều ngược lại không đúng.
GV đưa hình ảnh về đồ thị hs 
H1. M0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số, theo đó M0 là điểm cao nhất của phần đồ thị hàm số trên (a,b) , f(x0) là giá trị thế nào của hàm số trên (a,b)? Ta diễn đạt điều đó như thế nào về phương diện toán học? 
· Báo cáo thảo luận: 
Học sinh quan sát hình ảnh và trình bày suy nghĩ cá nhân về các nội dung câu hỏi
· Đánh giá, nhận xét và chốt kiến thức:
Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của học sinh, chỉnh sửa và chốt kiến thức: điểm cực đại (điểm cực tiểu )
- Học sinh ghi chép lĩnh hội 
+ Gv: Giống như cực bắc, cực nam – người ta gọi chung là vùng cực thì các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị .
+ Điểm cực đại M0 là điểm cao nhất của phần đồ thị trên một khoảng nào đó chứa điểm x0. Cũng vậy f(x0) là giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng nào đó chứa điểm x0. Điều đó không đúng nếu ta xét giá trị hàm số trên một khoảng đủ lớn chứa x0. 
(liên hệ thực tế).
Học sinh nhận câu hỏi và tìm
 câu trả lời.
Báo cáo thảo luận: 
HS trình bày bài
Học sinh trả lời đúng và hiểu khái niệm điểm CĐ,CT; giá trị CĐ,CT; điểm CĐ,CT đồ thị hàm số.
Hoạt động 2. Mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu đạo hàm
Mục tiêu : Học sinh phát hiện được mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu đạo hàm . Phát biểu được quy tắc tìm cực trị của hàm số bằng phương pháp đạo hàm 
Thời
gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV 
(câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của HS ( công việc và thể thức thực hiện)
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
1/ Định lý 1. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên khoảng K hoặc trên với h > 0. 
a) Nếu f¢(x0) > 0 trên khoảng , f¢¢(x0) < 0 trên khoảng thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).
b) Nếu f¢(x0) 0 trên khoảng thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Ghi nhớ :
x
 x0
f '(x)
 + 0 -
 ( || )
Þ x0 là điểm cực đại.
x
 x0
f '(x)
 - 0 +
 ( || )
Þ x0 là điểm cực tiểu .
2/ Quy tắc 1 tìm cực trị
1) Tìm tập xác định. Tính f¢(x).
2) Tìm các điểm tại đó f¢(x) = 0 hoặc f¢(x) không xác định.
3) Lập bảng biến thiên.
4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
H1. Học sinh có nhận xét gì về sự liên hệ giữa sự tăng giảm và điểm cực đại của hàm số? (tương tự với điểm cực tiểu)
Gv: có thể gợi mở: Điểm cực đại x0 là điểm tiếp nối giữa phần tăng và phần giảm của đồ thị hàm số - Từ đây nhận xét về dấu đạo hàm khi x qua x0 ?
H2. Phát biểu kết quả tìm hiểu.
Gv : Nêu nội dung định lí 1.
H3: Từ định lý 1, hãy nêu quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số.
Cả lớp nhận nhiệm vụ và đại diện trả lời
+Học sinh trả lời 
Vì điểm cực đại x0 là điểm tiếp nối giữa phần tăng và phần giảm của đồ thị hàm số nên đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0.
Tương tự đối với điểm cực tiểu.
+ Nêu được quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số.
Hoạt động 3. Định lý 2 – Quy tắc 2 tìm điểm cực trị của hàm số
Mục tiêu : Học sinh hiểu được nội dung định lý 2; tìm cực trị của hàm số lượng giác
Thời
gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV 
(câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của HS ( công việc và thể thức thực hiện)
3. Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong (h > 0). Khi đó 
a) Nếu f¢(x0) = 0, f¢¢(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
b) Nếu f¢(x0) = 0, f¢¢(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
4. Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định. Tính f¢(x).
2) Giải phương trình f¢(x) = 0 và kí hiệu xi ( i = 1, 2, ) là các nghiệm của nó. 
3) Tìm f¢¢(x) và tính f¢¢(xi).
4) Dựa vào dấu của f¢¢(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. 
Gv giới thiệu định lý 2 (thừa nhận, không chứng minh)
H1. Từ định lý 2, hãy nêu quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số.
Lưu ý: Trường hợp f¢¢(xi)=0 thì phải sử dụng quy tắc 1.
Học sinh tiếp nhận 
Hs nêu quy tắc
Pha : LUYỆN TẬP
Hoạt động 1. Vận dụng định lý 1 và quy tắc 1 để thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Mục tiêu : Áp dụng định lý 1 và quy tắc 1 để thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Thời
gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV 
(câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của HS ( công việc và thể thức thực hiện)
Bài 1. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số 
 1/; 	2/
Giải:
1/
x
 -1 0 1 
 y’
 + 0 - - 0 +
y
 -2 
 2
2/
x
 y’
 - 0 +
y
Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
1/
TXĐ: D = \{0}
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và yCĐ= -2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = 2.
2/
vì x2-x+1 >0 , nên TXĐ của hàm số là: D=R
 có tập xác định là R
Hàm số đạt cực tiểu tại x =và yCT = 
Hoạt động 2. Vận dụng định lý 2 và quy tắc 2 để thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Mục tiêu : Áp dụng định lý 2 và quy tắc 2 để thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Thời
gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV 
(câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của HS ( công việc và thể thức thực hiện)
Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số 
y = sin2x-x
Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
TXĐ D =R
y’’= -4sin2x
nên hàm số đạt cực đại tại x=,và 
yCĐ=
 nên hàm số đạt cực tiểu tại 
x=,và
yCT=
Pha : VẬN DỤNG MỞ RỘNG
Hoạt động 1. Vận dụng điều kiện cần để làm bài tập rồi làm bước thử lại
Mục tiêu : Thực hiện được bài tập nâng cao trong sgk
Thời
gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV 
(câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của HS ( công việc và thể thức thực hiện)
Bài 1. Xác định giá trị của tham số m để hàm số 
đạt cực đại tại x =2. 
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
Hoạt động 2. Làm bài tập tổng hợp
Mục tiêu : Vận dụng các kiến thức đã học để làm bài tập tổng hợp , nâng cao
Thời
gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV 
(câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của HS ( công việc và thể thức thực hiện)
Bài 2. Cho hàm số . 
Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số 
đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác 
có diện tích bằng .
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
Pha : CỦNG CỐ TỔNG KẾT
Hoạt động 1. Làm các câu trắc nghiệm để củng cố
Mục tiêu : Củng cố kiến thức
NHẬN BIẾT
1
Cho hàm số có bảng biến thiên:
	x
2
4
y¢
0
0
y
3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại . 	B. Hàm số đạt cực đại tại . 
C. Hàm số đạt cực đại tại .	D. Hàm số đạt cực đại tại .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.	B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.	D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
THÔNG HIỂU
2
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.	B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. 	D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số 
 có mấy điểm cực trị?
A. 2.	B. 3.	C.4.	D. 5.
VẬN DỤNG
3
Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Khi đó phương trình đường 
thẳng là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số có 3 điểm cực trị ? 
A. .	B.. 	C..	D. . 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn . 
A. .	B..	C. .	D..
Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốđể hàm số: có cực đại và cực tiểu .
A. .	B. .	C..	D. .
VẬN DỤNG CAO
4
Tìm tất các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn 
A. .	B.. 	C..	D..
Tìm các giá trị của tham sốđể hàm số: đạt cực trị tại thỏa mãn 
A..	B..	
C..	D. .