Hấp thụ phi tuyến hai photon trong MoS2 đơn lớp dưới ảnh hưởng của tương tác Electron-phonon âm dọc-áp điện

HẤP THỤ PHI TUYẾN HAI PHOTON TRONG MoS2
đơn lớp DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC
ELECTRON-PHONON ÂM DỌC-ÁP ĐIỆN
LÊ ĐÌNH 1, TRẦN NGỌC BÍCH 2, HUỲNH VĨNH PHÚC 3
1 Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, Email: dinhle52@gmail.com
2Trường Đại học Quảng Bình, Email: tranngocbichdhqb@gmail.com
3Trường Đại học Đồng Tháp, Email: huynhvinhphuc2710@gmail.com
Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát sự hấp thụ phi
tuyến hai photon trong molybdenum disulfide (MoS2) đơn lớp khi
xét đến tương tác electron-phonon âm dọc (longitudinal acoustic-
LA) liên kết áp điện (piezoelectric coupling-PE). Sử dụng phương
pháp nhiễu loạn chúng tôi thu được được biểu thức của hệ số hấp
thụ quang từ (MOAC), từ đó sử dụng phương pháp profile thu được
độ rộng vạch phổ (full width at half maximum-FWHM). Kết quả
cho thấy rằng MOAC và FWHM phụ thuộc mạnh vào từ trường và
nhiệt độ, cả MOAC và FWHM đều tăng theo từ trường và nhiệt
độ đối với cả hai trường hợp hấp thụ một và hai photon. Kết quả
được so sánh với trường hợp tương tác electron-phonon ngang áp
điện.
Từ khóa: MoS2 đơn lớp, hệ số hấp thụ quang từ, độ rộng vạch phổ.
1 GIỚI THIỆU
Các vật liệu mỏng hai chiều (2D), một trong những loại vật liệu mới được khám
phá gần đây, có nhiều hứa hẹn cho việc áp dụng trong các dụng cụ quang điện tử
chất lượng cao [1]. Một trong số những vật liệu 2D được chế tạo gần đây là loại
vật liệu 2D đơn lớp có dạng MX2 với M = Mo, W, Nb, Ta, Ti, và X = S, Se, Te.
Các loại vật liệu 2D này được có cấu trúc đa lớp dạng X-M-X, trong đó các nguyên
tử thuộc nhóm chalcogen nằm trong các mặt phẳng lục giác được ngăn cách bởi
các mặt phẳng tạo nên bởi các nguyên tử kim loại [2, 3]. Các cấu trúc thuộc dạng
di-chalcogen kim loại chuyển tiếp (transition metal dichalcogenides-TMDCs) có độ
Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
ISSN 1859-1612, Số 01(45)/2018: tr. 85-92
Ngày nhận bài: 13/01/2018; Hoàn thành phản biện:02/02/2018; Ngày nhận đăng: 28/02/2018
86 LÊ ĐÌNH và cs.
rộng vùng cấm khá lớn. Độ rộng này thay đổi từ cấu trúc đa lớp đến cấu trúc đơn
lớp [2]. Ví dụ, vật liệu molybdenum disulfide (MoS2) có độ rộng vùng cấm thay đổi
từ 1.29 eV đối với vật liệu khối đến 1.90 eV đối với vật liệu có cấu trúc đơn lớp [3].
Gần đây, MoS2 đơn lớp đã được chứng minh là một bán dẫn có tương tác spin
quỹ đạo (spin-orbit coupling-SOC) [4]. Đó là lý do vật liệu này đang được quan tâm
nghiên cứu, đặc biệt là tính chất quang của hệ electron trong bán dẫn khi có mặt từ
trường [5]. Trong một công trình được công bố gần đây [6] chúng tôi đã khảo sát hiệu
ứng hấp thụ quang từ trong MoS2 đơn lớp do tương tác của electron với nhiều loại
phonon đối với trường hợp spin hướng lên, cũng như do tương tác electron-phonon
âm ngang (transverse acoustic-TA) liên kết áp điện [7]. Tuy nhiên, một nghiên cứu
chi tiết hơn về tính chất quan trọng này do tương tác electron-phonon âm dọc có
liên kết áp điện (kí hiệu là LA-PE phonon) đối với trường hợp spin hướng xuống vẫn
còn bỏ ngỏ. Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu chi tiết quá trình hấp thụ phi
tuyến hai photon trong MoS2 đơn lớp do tương tác electron-LA-PE phonon đối với
trường hợp spin hướng xuống.
2 HỆ SỐ HẤP THỤ QUANG TỪ
Xét một từ trường đều B = (0, 0, B) theo phương z, Hamiltonian của một hạt
trong MoS2 đơn lớp (nằm trong mặt phẳng (xy)) được cho bởi biểu thức [4, 8]:
He = at(τkxσx + kyσy) + (∆¯− sτ λ¯)σz + sτ λ¯, (1)
với a là hằng số mạng, t là tham số hopping, ∆¯ = ∆/2, λ¯ = λ/2 với ∆ và λ tương ứng
là khe năng lượng và tham số SOC, chỉ số vùng τ = ±1 biểu diễn các vùng K và K ′,
chỉ số spin s = ±1 tương ứng với spin hướng lên và spin hướng xuống, k = (kx, ky)
là xung lượng của hạt tải, và σi (i = x, y, z) là các ma trận Pauli. Phổ năng lượng
Eα ứng với trạng thái của điện tử |α〉 = |n, s, v, τ〉 được cho như sau [6, 8]:
Eα = Ensvτ ≈ (1− v)sτ λ¯+ v∆¯ + vn~
2ω2c
2∆¯sτ
, (2)
với n là một số nguyên biểu thị hệ số mức Landau (LL), ∆¯sτ = ∆¯ − sτ λ¯, v = ±1
là chỉ số các vùng dẫn và vùng hóa trị, ~ωc = at
√
2/ac là năng lượng cyclotron với
ac = (~/eB)1/2 là bán kính cyclotron. Biểu thức (2) cho thấy các mức Landau phụ
thuộc tuyến tính vào n và B. Với n = 0, biểu thức của năng lượng có dạng [8]:
E0sτ = −τ
(
∆¯− sλ¯)+ sλ¯. (3)
HẤP THỤ PHI TUYẾN HAI PHOTON TRONG MOS2 ĐƠN LỚP... 87
Hàm sóng của vùng K (τ = +1) là:
Φv,+1n,s (r, ky) =
eikyy√
Lv,+1n,s
(
Λv,+1n,s φn−1(x− x0)
φn(x− x0)
)
, (4)
trong đó φn(x − x0) miêu tả hàm riêng dao động điều hòa có tâm tại x0 = a2cky,
và Lv,τn,s =
(
Λv,τn,s
)2
+ 1, với Λv,τn,s =
√
n~ωc[(1− vτ)∆¯sτ − nvτ~2ω2c/2∆¯sτ ]−1. Hàm sóng
của vùng K ′ (τ = −1) được lấy từ biểu thức (4) bằng cách thay đổi φn(x−x0) thành
φn−1(x− x0).
Khi một sóng điện từ có năng lượng ~Ω được đưa vào hệ thì hệ số hấp thụ quang
từ do quá trình hấp thụ và phát xạ phonon được tính bởi biểu thức [6]:
K(Ω) =
gsgvAe2α20
32pinrcε0~2Ωa2c
∑
α,α′
|Bαα′|2fα(1− fα′)
∫ ∞
0
dqq3|gq|2 |Jα,α′(q)|2
×
{
N−q δ(X
−
1 ) +N
+
q,νδ(X
+
1 ) +
α20q
2
16
[
N−q δ(X
−
2 ) +N
+
q,νδ(X
+
2 )
]}
, (5)
trong đó gs = 2 và gv = 2 tương ứng với hệ số suy biến spin và suy biến vùng, A là
diện tích của hệ, fα là hàm phân bố của electron và:
Bαα′ = (Λp,±1n+1,sΛp
′,±1
n′+1,s′ + 1)
[
x0δn′,n + (ac/
√
2)
(√
nδn′,n−1 +
√
n+ 1δn′,n+1
)]
, (6)
X±` = Eα′ − Eα − `~Ω± ~ωq, (` = 1, 2). (7)
Đại lượng Jα,α′(q) trong công thức (5) được cho bởi:
|Jα,α′(q)|2 = δss′
Lv,τn,sL
v′,τ
n′,s′
uje−u
m!
(m+ j)!
[
Λv,τn,sΛ
v′,τ
n′,s′
√
m+ j
m
Ljm−1(u) + L
j
m(u)
]2
, (8)
với u = a2cq
2/2, m = min(n, n′), j = |n′ − n|, và Ljm(u) là đa thức Laguerre liên kết.
Đối với tương tác electron-phonon âm dọc (LA-phonon) áp điện (piezoelectric-PE),
yếu tố ma trận tương tác được cho bởi biểu thức [9]:
|gLAq |2 =
~
2AρωLAq
|MPEq,LA|2, (9)
với ρ là mật độ khối lượng và Mq,LA là yếu tố ma trận tương tác, ωq = vLAq là năng
lượng của phonon với vLA là vận tốc của phonon âm LAPE. Đối với các phonon áp
điện (piezoelectric-PE), hệ