Đo lường mức độ hiệu quả thông tin của thị trường chứng khoán bằng Shannon entropy: nghiên cứu thực nghiệm ở một số nước ASEAN

TẠP CHÍ KHOA HỌC KINH TẾ - SỐ 6(03) - 2018 
29 
ĐO LƯỜNG MỨC ĐỘ HIỆU QUẢ THÔNG TIN CỦA THỊ TRƯỜNG 
CHỨNG KHOÁN BẰNG SHANNON ENTROPY: NGHIÊN CỨU THỰC 
NGHIỆM Ở MỘT SỐ NƯỚC ASEAN 
MEASURING THE INFORMATIONAL EFFICIENCY OF STOCK MARKET BY 
SHANNON ENTROPY: AN EMPIRICAL STUDY OF ASEAN-6 
Ngày nhận bài: 15/09/2017 
Ngày chấp nhận đăng: 19/07/2018 
Trần Thị Tuấn Anh 
TÓM TẮT 
Bài viết này sử dụng Shannon entropy để đánh giá mức độ hiệu quả trên thị trường chứng khoán 
của sáu quốc gia ASEAN. Bài viết sử dụng giá đóng cửa chứng khoán theo ngày để tính ra tỷ suất 
sinh lợi hằng ngày trong giai đoạn từ tháng 1 năm 2001 đến tháng 12 năm 2016, từ đó ký hiệu hóa 
chuỗi tỷ suất sinh lợi và sử dụng chuỗi ký hiệu hóa để tính toán Shannon entropy. Kết quả tính 
toán cho thấy không có thị trường nào trong số các quốc gia đạt được trạng thái thị trường hiệu 
quả. Việt Nam là quốc gia đó mức độ hiệu quả thị trường thấp nhất trong sáu nước được xét, điều 
này xảy ra ở toàn bộ mẫu dữ hiệu và trong giai đoạn trước cũng như sau khủng hoảng. Khi xét 
toàn bộ giai đoạn từ 2001 đến 2016, Malaysia và Indonesia là các quốc gia có mức độ hiệu quả 
thể hiện bằng Shannon entropy cao nhất. Mức độ hiệu quả thị trường của các quốc gia trong giai 
đoạn khủng hoảng hầu hết thấp hơn so với các giai đoạn ngoài khủng hoảng, trừ Việt Nam. Khi 
lựa chọn thị trường để đầu tư, nhà đầu tư cũng cần quan tâm đến tính hiệu quả để có những 
chiếu lược đầu tư phù hợp. Những thị trường không hiệu quả sẽ luôn tạo ra khoảng trống cơ hội 
để nhà đầu tư chủ động xây dựng chiến lược lựa chọn cổ phiếu và lựa chọn thời điểm thị trường 
để thu lợi nhuận. 
Từ khóa: giả thuyết thị trường hiệu quả, lý thuyết thông tin, Shannon entropy, mức độ hiệu quả thị 
trường, ký hiệu hóa chuỗi thời gian. 
ABSTRACT 
This paper uses Shannon entropy to measure and rank the informational efficiency of stock 
markets of six ASEAN countries. The paper uses daily closing prices to calculate the daily return 
between January 2001 and December 2016 thereby symbolizing the time series of market returns 
and use this symbolized time series to obtain Shannon entropy. The results show that none of 
these countries satisfies the efficient market hypothesis. Vietnam take the last position, i.e the 
lowest efficiency of the six countries, which occurs in all sample data and in the pre and post crisis 
period. Malaysia and Indonesia are the countries with the highest levels of market efficiency. The 
information efficiency during the crisis period is almost lower than in non-crisis periods except for 
Vietnam. While choosing the market for investment, investors should pay attention to the market 
efficiency in order to have appropriate investment projection. Inefficient markets will always exist 
opportunities for investors to actively build strategies and choose the right time to make a profit. 
Keywords: Efficient market hypothesis, information theory, Shannon entropy, level of market 
efficiency, symbolized time series. 
1. Giới thiệu 
Thuật ngữ thị trường hiệu quả (efficient 
market) được sử dụng lần đầu tiên trong 
nghiên cứu của Fama (1965). Trong các 
nghiên cứu trước, tính hiệu quả của thị 
trường được xem xét ở ba dạng: thị trường 
hiệu quả dạng yếu, dạng vừa và dạng mạnh. 
Thị trường hiệu quả dạng yếu xảy ra khi tất 
cả các thông tin trong quá khứ được phản ánh 
vào giá chứng khoán. Khi thị trường hiệu 
Trần Thị Tuấn Anh, Trường Đại học Kinh tế TP. 
Hồ Chí Minh 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG 
30 
quả dạng trung bình, giá thị trường phản ánh 
tất cả các thông tin hiện có. Ở một cấp độ cao 
hơn, nếu tất cả các thông tin, kể cả thông tin 
nội gián đều được phản ánh trong giá chứng 
khoán, thì đó là biểu hiện của thị trường 
chứng khoán dạng mạnh. 
Nhiều các nghiên cứu thực nghiệm được 
thực hiện kiểm định cả ba dạng hiệu quả của 
thị trường. Để kiểm định thị trường dạng yếu, 
các nhà nghiên cứu thường áp dụng mô hình 
bước ngẫu nhiên, nghĩa là, thị trường được 
xem là hiệu quả khi giá chứng khoán tuân 
theo mô hình bước ngẫu nhiên. Khi kiểm 
định thị trường hiệu quả dạng vừa, các mô 
hình dự đoán tỷ suất lợi tức tương lai được 
xây dựng dựa trên các thông tin công khai trừ 
các thông tin thị trường thuần túy đã được 
xem xét trong kiểm định dạng yếu. Phương 
pháp nghiên cứu sự kiện thường được áp 
dụng cho kiểm định dạng này. Ngoài ra, để 
kiểm định thị trường hiệu quả dạng mạnh, 
các mô hình thường xây dựng dựa trên việc 
xác định giá trị chứng khoán theo dự báo về 
doanh thu, chi phí của doanh nghiệp trong 
tương lai. Với các phương pháp kiểm định 
truyền thống này, các nghiên cứu thường bác 
bỏ sự tồn tại của thị trường hiệu quả dạng 
vừa và dạng mạnh nhưng kết quả lại rất mâu 
thuẫn khi xem xét thị trường dạng yếu. 
Khi thị trường không hiệu quả về mặt 
thông tin, thì một trong những câu hỏi được 
các nhà kinh tế học quan tâm là liệu có thể đo 
lường được mức độ hiệu quả của thị trường 
hay không, và mối liên hệ giữa mức độ hiệu 
quả của thị trường với rủi ro tài chính trên thị 
trường đó như thế nào. Để đo lường tính hiệu 
quả thị trường, rất nhiều các nghiên cứu đã 
sử dụng hệ số Hurst. Grech & Mazur (2004) 
sử dụng hệ số Hurst với chỉ số chứng khoán 
Dow Jones của thị trường chứng khoán Mỹ 
và cho thấy khả năng cảnh báo khủng hoảng 
của chỉ số này. Cajueriro & Tabal (2004) sử 
dụng hệ số Hurst với kết luận rằng thị trường 
chứng khoán ở các nước châu Á có tính hiệu 
quả cao hơn so với các nước châu Phi. Tuy 
nhiên, Bassler et al (2006) và McCaulay et al 
(2007) đã chỉ ra những nhược điểm của hệ số 
Hurst. Trước những nhược điểm của hệ số 
Hurst, Risso (2009) đã đề xuất sử dụng hệ số 
Entropy Shannon tham khảo từ lý thuyết 
thông tin (information theory) kết hợp cùng 
với kỹ thuật STSA (symbolic time series 
analysis) để đo lường mức độ hiệu quả trên 
thị trường. Mensi et al (2012) đã sử dụng 
công cụ tương tự như Risso (2009) để đo 
lường tín ... ia, Philippines, 
Singapore, Thái Lan và Việt Nam trong giai 
đoạn từ tháng 01 năm 2001 đến tháng 12 
năm 2016. Chỉ số chứng khoán được sử dụng 
tương ứng của từng quốc gia là chỉ số 
VNINDEX (Vietnam), chỉ số STI 
(Singapore), chỉ số FBMKCI (Malaysia), chỉ 
số SET (Thái Lan), chỉ số JCI (Indonesia) và 
chỉ số FTWIPHLL (Philippines). Dữ liệu về 
giá đóng chửa chứng khoán theo ngày được 
thu thập từ nguồn Datastream. 
Nếu gọi Pit là giá chứng khoán của quốc 
gia i tại thời điểm t. Khi đó, tỷ suất sinh lợi 
chứng khoán rit được cho bởi 
, 1
ln ; 1,..,6itit
i t
P
r i
P 
Tỷ suất sinh lợi trung bình của từng quốc 
gia 
1
1 T
i it
t
r r
T 
  
Chuỗi ký hiệu hóa của tỷ suất sinh lợi 
vượt trội của các quốc gia là 
0
1
it i
it
it i
khi r r
S
khi r r
 (6) 
Chuỗi tỷ suất sinh lợi chứng khoán đã ký 
hiệu hóa được đưa vào tính Shannon entropy 
và so sánh entropy tính được với giá trị 1, là 
giá trị cực đại khi thị trường hiệu quả. Khi 
mức độ hiệu quả của thị trường càng cao, 
chuỗi tỷ suất sinh lợi đã ký hiệu hóa càng 
mang tính ngẫu nghiên càng cao và do đó 
Shannon entropy tính được càng lớn. Do vậy, 
tính hiệu quả của thị trường chứng khoán ở 
sáu quốc gia ASEAN được so sánh dựa trên 
giá trị entropy tính được. 
Ngoài ra, bài báo còn kiểm tra tính hiệu 
quả của các thị trường chứng trong nhiều giai 
đoạn khác nhau: giai đoạn trước khủng 
hoảng (2001 – 2007), giai đoạn khủng hoảng 
(2008 – 2009) và giai đoạn sau khủng hoảng 
(2010 – 2016). Nghĩa là, đối với từng thị 
trường, chuỗi tỷ suất sinh lợi được ký hiệu 
hóa bằng việc so sánh tỷ suất sinh lợi với tỷ 
suất sinh lợi trong từng giai đoạn, tính 
Shannon entropy và xếp hạng mức độ hiệu 
quả tương ứng. Các tính toán trong bài viết 
được thực hiện bởi phần mềm Stata 12 
3. Kết quả và đánh giá 
Bảng 1 thể hiện kết quả thống kê mô tả tỷ 
suất sinh lợi trên thị trường chứng khoán của 
6 quốc gia. Theo bảng này, tỷ suất sinh lợi 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG 
34 
trung bình trong giai đoạn từ năm 2001 đến 
2016 của Indonesia và Việt Nam đạt cao nhất 
trong sáu nước và thị trường Singapores có tỷ 
suất sinh lợi thấp nhất. Việt Nam cũng là 
quốc gia có độ biến động chứng khoán (thể 
hiện bằng độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi 
chứng khoán) cao nhất trong khi Malaysia có 
độ biến động tỷ suất sinh lợi chứng khoán 
thấp nhất. Thái Lan là thị trường chứng 
khoán có khoảng biến thiên cao nhất trong 
khi Việt Nam có khoảng biến thiên thấp nhất. 
Điều này xảy ra là do Việt Nam có quy định 
về biên độ chứng động giá chứng khoán. 
Bảng 1: 
Quốc 
gia 
Số quan sát Trung bình Độ lệch chuẩn Giá trị nhỏ nhất 
Giá trị lớn 
nhất 
Indonesia 6209 0.0331 1.1381 -10.95 7.6231 
Malaysia 6209 0.0113 0.6847 -9.978 4.5027 
Philippines 5619 0.0298 1.1434 -13.276 10.3032 
Singapore 6209 0.0021 0.9707 -8.6960 7.5311 
Thái Lan 6209 0.0187 1.1215 -16.063 10.5770 
Việt Nam 5997 0.0313 1.2687 -7.7216 6.6691 
Bảng 2 mô tả giá trị trung bình của các thị 
trường chứng khoán trong từng năm của giai 
đoạn từ 2001 đến 2016. Trong bảng 2, quốc 
gia có tỷ suất sinh lợi cao nhất trong từng 
năm được in đậm và quốc gia có tỷ suất sinh 
lợi thấp nhất được in nghiêng để phân biệt. 
Với cách này, có thể thấy rằng tỷ suất sinh 
lợi trên thị trường chứng khoán Việt Nam 
diễn tiến rất khác và biến động nhiều so với 
các quốc gia khác. Giai đoạn 2001 – 2004 là 
giai đoạn đầu mà thị trường Việt Nam mới 
thành lập, tỷ suất sinh lợi liên tục âm trong 
khi những năm gần đây, giai đoạn 2012 - 
2016, thị trường Việt Nam nằm trong nhóm 
những nước có tỷ suất sinh lợi cao nhất trong 
khu vực. 
Bảng 1: Tỷ suất sinh lợi chứng khoán trung bình của các quốc gia theo từng năm (đvt: %) 
Năm Indonesia Malaysia Philippines Singapore Thái Lan Việt Nam 
2001 -0.084 0.050 -0.104 0.025 -0.027 -0.320 
2002 0.0221 -0.020 -0.054 -0.062 0.0438 -0.068 
2003 0.1336 0.0564 0.1226 0.0777 0.2118 -0.025 
2004 0.1007 0.0365 0.0724 0.0396 -0.039 0.098 
2005 0.0412 -0.002 0.0444 0.0360 0.0181 0.0695 
2006 0.1206 0.0541 0.1016 0.0676 -0.013 0.2446 
2007 0.1149 0.0757 0.0368 0.0471 0.0638 0.0573 
2008 -0.193 -0.136 -0.141 -0.185 -0.176 -0.294 
2009 0.1715 0.1021 0.1194 0.1364 0.1343 0.1230 
2010 0.1039 0.0484 0.0757 0.0263 0.0934 -0.005 
2011 0.0086 0.0021 -0.002 -0.051 -0.002 -0.088 
2012 0.0333 0.0269 0.0829 0.0491 0.0835 0.0443 
2013 -0.003 0.0275 0.0016 0.0000 -0.019 0.0544 
2014 0.0551 -0.016 0.0521 0.0166 0.0391 0.0214 
2015 -0.035 -0.011 -0.001 -0.042 -0.041 0.0161 
2016 0.0389 -0.008 -0.004 -0.000 0.0493 0.0378 
TẠP CHÍ KHOA HỌC KINH TẾ - SỐ 6(03) - 2018 
35 
Chuỗi tỷ suất sinh lợi trên thị trường 
chứng khoán của sáu nước ASEAN được ký 
hiệu hóa theo quy ước của công thức (6) cho 
toàn bộ chuỗi thời gian từ năm 2001 đến năm 
2016. Kết quả mô tả chuỗi sau khi ký hiệu 
hóa được thể hiện ở Bảng 3. Các con số trong 
các cột từ (1) đến (6) trong Bảng (3) cho biết 
tỷ lệ ký hiệu “1” xuất hiện trong chuỗi tỷ suất 
sinh lợi đã ký hiệu hóa tương ứng ở từng 
quốc gia trong từng năm. Đây cũng chính là 
số ngày mà tỷ suất sinh lợi trong ngày đó cao 
hơn tỷ suất sinh lợi trung bình trong cả giai 
đoạn. Cột (7) thể hiện tỷ lệ xuất hiện của ký 
hiệu “1” ở tất cả các quốc gia trong từng năm 
tương ứng. Dòng cuối cùng của Bảng (3) cho 
biết tỷ lệ ký hiệu “1” của từng quốc gia trong 
tất cả các năm. Kết quả thống kê mô tả chuỗi 
tỷ suất sinh lợi đã ký hiệu hóa ở Bảng 3 sẽ 
được dùng để làm cơ sở tính Shannon 
entropy và so sánh mức hiệu quả của thị 
trường. 
Bảng 2: Thống kê mô tả chuỗi tỷ suất sinh lợi đã ký hiệu hóa 
Năm Indonesia Malaysia Philippines Singapore Thái Lan Việt Nam Tất cả 
 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 
2001 0.337 0.332 0.699 0.315 0.310 0.252 0.373 
2002 0.367 0.332 0.192 0.312 0.370 0.189 0.294 
2003 0.353 0.364 0.233 0.370 0.403 0.137 0.310 
2004 0.369 0.369 0.254 0.380 0.314 0.262 0.326 
2005 0.367 0.326 0.271 0.375 0.323 0.222 0.313 
2006 0.389 0.414 0.318 0.408 0.329 0.378 0.373 
2007 0.397 0.408 0.310 0.353 0.345 0.321 0.356 
2008 0.325 0.281 0.292 0.295 0.292 0.290 0.297 
2009 0.367 0.370 0.307 0.378 0.375 0.353 0.357 
2010 0.381 0.389 0.329 0.381 0.386 0.312 0.363 
2011 0.362 0.342 0.323 0.329 0.337 0.279 0.329 
2012 0.361 0.385 0.350 0.380 0.388 0.331 0.367 
2013 0.362 0.353 0.351 0.370 0.359 0.342 0.355 
2014 0.364 0.348 0.340 0.359 0.375 0.362 0.358 
2015 0.345 0.318 0.318 0.312 0.296 0.323 0.319 
2016 0.377 0.331 0.325 0.325 0.374 0.344 0.347 
Tất cả 0.360 0.350 0.365 0.350 0.345 0.318 
Giá trị Shannon entropy thể hiện tính hiệu 
quả của thị trường được tính toán theo công 
thức (5) áp dụng cho chuỗi đã ký hiệu hóa 
thể hiện trong Bảng 3. Giá trị các Shannon 
entropy của từng thị trường được liệt kê 
trong Bảng 4. So sánh với giá trị cực đại 
bằng 1 của Shannon entropy, có thể thấy rằng 
không có quốc gia nào trong số các quốc gia 
này thực sự đạt được thị trường hiệu quả vì 
giá trị Shannon entropy cao nhất xảy ra ở 
Philippines chỉ bằng là 0,656; cách khá xa so 
với giá trị 1. Như vậy, nếu dùng Shannon 
entropy tính toán dựa trên chuỗi tỷ suất sinh 
lợi đã ký hiệu hóa, Philippines là quốc gia có 
mức độ hiệu quả thị trường chứng khoán cao 
nhất, tiếp theo ở vị trí thứ 2 là Indonesia với 
entropy bằng 6,53. Hai quốc gia Maylaysia 
và Singapore có mức độ hiệu quả thị trường 
khá tương đồng và Việt Nam là quốc gia có 
mức độ hiệu quả thị trường thấp nhất với 
entropy là 6,26; khá thấp so với quốc gia xếp 
hạng liền trước đó là Thái Lan (entropy là 
6,644) 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG 
36 
Bảng 3: Bảng xếp hạng mức độ hiệu quả thị 
trường chứng khoán bằng Shannon entropy 
Quốc gia 
Shannon 
entropy (H) 
Xếp 
hạng 
Indonesia 0.653 2 
Malaysia 0.648 3 
Philippines 0.656 1 
Singapore 0.648 3 
Thái Lan 0.644 5 
Việt Nam 0.626 6 
Bảng 5 thể hiện kết quả về xét mức độ 
hiệu quả của các thị trường chứng khoán 
trong giai đoạn trước khủng hoảng (2001 – 
2007), giai đoạn khủng hoảng (2008 – 2009) 
và giai đoạn sau khủng hoảng. Để tính toán 
Shannon entropy của từng giai đoạn, chuỗi tỷ 
suất sinh lợi sẽ được ký hiệu hóa lại tương 
ứng cho mỗi giai đoạn. Từ chuỗi tỷ suất sinh 
lợi sau khi ký hiệu hóa sẽ được dùng tính 
entropy và kết quả trình bày ở Bảng 5. 
Bảng 4: Bảng xếp hạng mức độ hiệu quả thị 
trường chứng khoán các giai đoạn trước, trong 
và sau khủng hoảng 
Quốc gia 
Trước khủng hoảng 
Shannon Xếp 
hạng Entropy 
Indonesia 0.653 2 
Malaysia 0.643 4 
Philippines 0.677 1 
Singapore 0.646 3 
Thái Lan 0.635 5 
Việt Nam 0.619 6 
Quốc gia 
Giai đoạn khủng hoảng 
Shannon 
Entropy 
Xếp 
hạng 
Indonesia 0.607 5 
Malaysia 0.636 2 
Philippines 0.605 6 
Singapore 0.645 1 
Thái Lan 0.627 4 
Việt Nam 0.636 2 
Quốc gia 
Sau khủng hoảng 
Shannon 
Entropy 
Xếp 
hạng 
Indonesia 0.659 1 
Malaysia 0.645 3 
Philippines 0.637 5 
Singapore 0.642 4 
Thái Lan 0.653 2 
Việt Nam 0.633 6 
Có thể thấy rằng mức độ hiệu quả trên thị 
trường chứng khoán của sáu quốc gia 
ASEAN trong giai đoạn khủng hoảng thấp 
hơn hẳn so với các giai đoạn trước và sau 
khủng hoảng, đặc biệt là ở Malaysia và 
Indonesia. Cũng theo kêt quả này, các quốc 
gia Malaysia và Indonesia cùng có mức độ 
hiệu quả thị trường khá hơn các quốc gia 
khác trong giai đoạn khủng hoảng, cùng bị 
ảnh hưởng của khủng hoảng nhưng việc phục 
hồi sau khủng hoảng mức độ hiệu quả của 
Indonesia tốt hơn so với Philippines. Việt 
Nam là quốc gia duy nhất có mức độ hiệu 
quả trong giai đoạn khủng hoảng cao hơn các 
giai đoạn khác. Và Việt Nam cũng là quốc 
gia xếp cuối cùng trong 6 nước trong giai 
đoạn trước và sau khủng hoảng, kết quả này 
cũng khá nhất quán với kết quả thu được 
trong Bảng 4. Một số quốc gia có mức độ 
hiệu quả thị trường bị ảnh hưởng nhiều trong 
khủng hoảng nhưng phục hồi rất tốt sau 
khủng hoảng như Indonesia hoặc Thái Lan. 
4. Kết luận 
Bài báo này sử dụng Shannon entropy để 
đánh giá mức độ hiệu quả bằng Shannon 
entropy trên thị trường chứng khoán của sáu 
TẠP CHÍ KHOA HỌC KINH TẾ - SỐ 6(03) - 2018 
37 
quốc gia ASEAN, bao gồm Indonesia, 
Malaysia, Philippines, Singapore, Thái Lan 
và Việt Nam. Khi thị trường thỏa mãn giả 
thuyết thị trường hiệu quả, Shannon entropy 
của thị trường tính được . Kết quả tính toán 
cho thấy không có thị trường nào trong số 
các quốc gia đạt được trạng thái thị trường 
hiệu quả. Việt Nam là quốc gia đó mức độ 
hiệu quả thấp nhất trong sáu nước, điều này 
xảy ra ở cả giai đoạn trước và sau khủng 
hoảng. Khi xét toàn bộ giai đoạn từ 2001 đến 
2016, Malaysia và Indonesia là các quốc gia 
có mức độ hiệu quả thể hiện bằng Shannon 
entropy cao nhất. Mức độ hiệu quả thị trường 
của các quốc gia trong giai đoạn khủng 
hoảng hầu hết thấp hơn so với các giai đoạn 
ngoài khủng hoảng, trừ Việt Nam. Một số 
quốc gia có mức độ hiệu quả thị trường bị 
ảnh hưởng nhiều trong khủng hoảng nhưng 
phục hồi rất tốt sau khủng hoảng như 
Indonesia hoặc Thái Lan. 
Khi lựa chọn thị trường để đầu tư, nhà 
đầu tư cũng cần quan tâm đến tính hiệu quả 
để có những chiếu lược đầu tư phù hợp. 
Những thị trường không hiệu quả sẽ luôn tạo 
ra khoảng trống cơ hội để nhà đầu tư chủ 
động xây dựng chiến lược lựa chọn cổ phiếu 
và lựa chọn thời điểm thị trường để thu lợi 
nhuận. Trong điều kiện thị trường không hiệu 
quả, nhà đầu tư có thể sử dụng công cụ phân 
tích cơ bản và phân tích kỹ thuật để nhận biết 
cơ hội tìm kiếm lợi nhuận. Việc các nhà đầu 
tư cạnh tranh và khai thác cơ hội tìm kiếm lợi 
nhuận sẽ dần dần đưa thị trường trở lại trạng 
thái thị trường hiệu quả. Ngoài các công cụ 
truyền thống để nhận biết tính không hiệu 
quả của thị trường, thì sử dụng entropy là 
một trong những cách hữu dụng vì sự tiện lợi 
của công cụ này. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Bassler, K., Gunaratne, G. and McCauley, J. (2006) Markov processes, Hurst exponents, and 
nonlinear diffusion equations: with application to finance, Physica A, 369, 343–53. 
Cajueiro, D. and Tabak, B. (2004) Ranking efficiency for emerging markets, Chaos, Solitions 
and Fractals, 22, 349–52. 
Cajueiro, D. and Tabak, B. (2005) Ranking efficiency for emerging markets II, Chaos, Solitions 
and Fractals, 23, 671–75. 
Fiedor, Pawel. (2015). Multiscale Analysis of the Predictability of Stock Returns. Risks 2015, 
3, 219-233. 
Grech, D. and Mazur, Z. (2004) Can one make any crash prediction in finance using the local 
Hurst exponent idea?, Physica A, 336, 133–45. 
Gu, Rongbao. (2017) Multiscale Shannon entropy and its application in the stock market. 
Physica A: Statistical Mechanics and its Applications Volume 484, 215-224 
Gulko, (1999). The entropic market hypothesis. International Journal of Theoretical and 
Applied Finance, 2:293. 
McCauley, J., Gunaratne, G. and Bassler, K. (2007) Hurst exponents, Markov processes, and 
fractional Brownian motion, Physica A, 379, 1–9 
Mensi, W. (2012).Ranking efficiency for twenty-six emerging stock markets and financial 
crisis: evidence from the shannon entropy approach. International Journal of Management 
Science and Engineering Management, 7: 53-63. 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG 
38 
Risso, W. A. (2009). The informational efficiency: the emerging markets versus the developed 
markets. Applied Economics Letters, 16, 485-487 
Sakalauskas, V. and Kriksciuniene, D. (2011). Evolution of Information Efficiency in 
Emerging Markets. Advances in Intelligent and Soft Computing, 87: 367–377 
Shannon, C. (1948) A mathematical theory of communication, Bell System Technical Journal, 
27, 379–423, 623–56 
Zunino, L. , Massimiliano, Z. Tabak B. M. , Pérez, D. G. and Rosso, O. A. al. (2009). 
Forbidden patterns, permutation entropy and stock market inefficiency. Physica A 387, 
6558-6566 
Zunino, L. , Tabak, B. M. , Pérez, D. G. ,Garavaglia, M. and Rosso, O.A. (2007). . Inefficiency 
in LatinAmerican market Indices. The European Physical Journal, 60:111 -121