Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Lần 3 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề 101 (Có đáp án)

1 
SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
------------------ 
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3 NĂM HỌC 2020 - 2021 
Bài thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
 Mã đề 101 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./. 
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . 
Câu 1: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2 1 2 .a b i i i 
 A. 0, 2a b B. 1, 2.a b C. 0, 1.a b D. 1 , 1.
2
a b 
Câu 2: Hàm số 3xy có đạo hàm là 
 A. ' 3 .xy B. 3' .
ln 3
x
y C. 1' .3 .xy x D. ' 3 ln 3.xy 
Câu 3: Mặt cầu 2 2 2: 1 2 1 9S x y z có tọa độ tâm I là 
 A. 1; 2; 1 B. 1;2;1 C. 1; 2;1 D. 1;2;1 
Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 
 A. 1 .
3
V Bh B. 1 .
6
V Bh C. .V Bh D. 1 .
2
V Bh 
Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng 
 A. 
34
3
b B. 34 b C. 
3
3
b D. 32 b 
Câu 6: Cho điểm 3; 1;1 .A Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm 
 A. 3;0;0M B. 0; 1;1N C. 0; 1;0P D. 0;0;1Q 
Câu 7: Đường thẳng 2 1:
1 2 1
x y zd có một vectơ chỉ phương là 
 A. 1 1;2;1u  B. 1 2;1;0u  C. 1 2;1;1u  D. 1 1;2;0u  
Câu 8: Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng 
 A. 66 B. 4! C. 6. D. 6!. 
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm. 
2 
 A. 5x B. 1x C. 0.x D. 2x 
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số 23 1f x x là 
 A. 3x C B. 3x x C C. 6x C D. 
3
3
x x C 
Câu 11: Số phức liên hợp của số phức 2z i là 
 A. 2z i B. 2z i C. 2z i D. 2z i 
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 . 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . 
Câu 13: Cho cấp số cộng nu có 1 2u và công sai 3.d Tìm số hạng 10.u 
 A. 10 28u B. 910 2.3u C. 10 29u D. 10 25u 
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số 
3 
 A. 4 22 2.y x x B. 3 23 2.y x x C. 3 23 2.y x x D. 4 22 2y x x 
Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4
2 1
xy
x
 ? 
 A. 1
2
y B. 2y C. 4y D. 2y 
Câu 16: Cho khối nón có chiều cao 3h và bán kính đáy 4.r Thể tích của khối nón đã cho bằng 
 A. 16 B. 48 C. 36 D. 4 
Câu 17: Tích phân 
3
0 3
dx
x bằng 
 A. 2
15
 B. 5log
3
 C. 5ln
3
 D. 16
225
Câu 18: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. log 3 3loga a B. 1log 3 log
3
a a C. 3log 3log .a a D. 3 1log log .
3
a a 
Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3 2 ?z i 
 A. 2; 3Q B. 3;2P C. 3; 2N D. 2;3M 
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình 22log 2 1x x là 
 A. 1 B. 0 C. 0;1 D. 1;0 
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 23log 5 2x là 
 A.  3; B. ;3 C.  8;8 D.  2;2 
Câu 22: Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm 1;0;0 , 0; 1;0M N và 0;0;2P là 
 A. 1; 2;1 .u B. 1; 1;2u C. 2; 2;1u D. 1;1;2u 
Câu 23: Đường thẳng đi qua điểm 2;1; 5M , vuông góc với giá của hai vectơ 1;0;1a và 4;1; 1b có 
phương trình: 
 A. 2 1 5 .
1 5 1
x y z B. 
2 1 5
1 5 1
x y z 
 C. 2 1 5
1 5 1
x y z D. 
1 5 1
2 1 5
x y z 
Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 
 A. .V rh B. 2V r h C. 1 .
3
V rh D. 21 .
3
V r h 
4 
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm ,O tam giác ABD đều cạnh bằng 3 22,
2
aa SA và 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng 
 A. 060 B. 045 C. 030 D. 090 
Câu 26: Cho hình lăng trụ đều . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt 
phẳng ' 'BCC B bằng 
 A. 1011 3 B. 2022 3 C. 2022 2 D. 1011 2 
Câu 27: Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng 1 3 4: ?
2 1 5
x y zd 
 A. 1;3; 4N B. 2;1;5P C. 1; 2;9M D. 3; 4;5Q 
Câu 28: Cho ba điểm 1;3;2 , 2;1; 4M N và 5; 1;8 .P Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ 
 A. 2;0; 2 B. 1;0; 1 C. 2;1;2 D. 2;1;1 
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố 
bằng 
 A. 9
17
 B. 6
17
 C. 8
17
 D. 7
17
Câu 30: Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 6f x x x trên đoạn 
 0;3 . Hiệu M m bằng 
 A. 4 B. 20 C. 6 D. 18 
Câu 31: Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng 
 A. 16. B. 3. C. 12. D. 9. 
Câu 32: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy 5r cm và độ dài đường sinh 4l cm bằng 
 A. 340 cm B. 240 cm C. 320 cm D. 220 cm 
Câu 33: Cho ,a b thỏa mãn 3 2 .
1
a bi i
i
 Giá trị của tích ab bằng 
 A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. 
Câu 34: Mặt cầu 2 22: 2 3 2021S x y z có tọa độ tâm là 
 A. 2;0;3 B. 2;0;3 C. 2;0; 3 D. 2;0; 3 
Câu 35: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy 9B và chiều cao 8h bằng 
 A. 36 B. 24 C. 72 D. 17 
Câu 36: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? 
5 
 A. 3 2 2021.y x x x B. 4 23 2.y x x 
 C. 2 .
1
xy
x
 D. 
3 23 3 1.y x x x 
Câu 37: Nếu 2F x x là một nguyên hàm của hàm số f x thì 1
0
2021 f x dx bằng 
 A. 2020 B. 2022 C. 2021 D. 2019 
Câu 38: Mặt cầu tâm 5;3; 2I và đi qua 3; 1;2A có phương trình 
 A. 2 2 25 3 2 36.x y z B. 2 2 25 3 2 6x y z 
 C. 2 2 25 3 2 36x y z D. 2 2 25 3 2 6x y z 
Câu 39: Cho mặt cầu 22 2: 4 20.S x y z Từ điểm 0;0; 1A kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu S với 
các tiếp điểm nằm trên đường tròn .C Từ điểm M di động ngoài mặt cầu S nằm trong mặt phẳng 
chứa ,C kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu S với các tiếp điểm nằm trên đường tròn ' .C Biết rằng, khi bán 
kính đường tròn 'C gấp đôi bán kính đường tròn C thì M luôn nằm trên một đường tròn T cố định. Bán 
kính đường tròn T bằng. 
 A. 2 21. B. 34. C. 10. D. 5 2. 
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m luôn có ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn 
 3 3log log 4 1 0?x m x 
 A. 6. B. 11. C. 7. D. 9. 
Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 liên tục trên thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn 
 2' 1 2021, 1 '' 3 , .f f x x f x x x  Tính 1
0
'I xf x dx 
 A. 674. B. 673. C. 2021.
3
 D. 2020 .
3
Câu 42: Cho hàm số bậc bốn 4 3 2 , , , , ,f x ax bx cx dx e a b c d e biết 1 1
2
f và đồ thị hàm số 
 'y f x hình vẽ. Hàm số 22 2g x f x x x đồng biến trên khoảng 
6 
 A. 2; . B. 1;1 . C. 1;2 D. ; 1 . 
Câu 43: Cho hai đường thẳng 1 25 1 1: , :3 1 2 1 2 1
x y z x y zd d và 1;0;0 .A Đường thẳng d vuông góc 
với mặt phẳng tọa độ ,Oxy đồng thời cắt cả 1d và 2d tại điểm M và .N Tính 2 2.S AM AN 
 A. 25.S B. 20.S C. 30.S D. 33.S 
Câu 44: Cho hai hàm đa thức ,y f x y g x có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị 
hàm số y f x có đúng một điểm cực trị là ,B đồ thị hàm số y g x có đúng một điểm cực trị là A và 
7 .
4
AB Có bao nhiêu số nguyên 2021;2021m để hàm số y f x g x m có đúng 5 điểm cực trị? 
 A. 2019 B. 2021 C. 2022 D. 2020 
Câu 45: Cho hàm số 2 5 3 khi 7
2 3 khi 7
x x x
f x
x x
. Tích phân ln 4
0
2 3x xf e e dx bằng 
 A. 1148
3
 B. 220
3
 C. 115
3
 D. 287
3
7 
Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2?z z z 
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 
Câu 47: Cho hình chóp . ,S ABC có ; 6, 7, 8.SA ABC AB BC CA Góc giữa SA và mặt phẳng SBC 
bằng 060 . Thể tích khối chóp .S ABC bằng 
 A. 315 3
8
 B. 105 3
8
 C. 105 5
8
 D. 315 5
8
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ;x y thỏa mãn 4 3 2 2 21ln 25 10 2 ,
5 1
x y y x y y x
y
 với 
2022?y 
 A. 10246500 B. 10226265 C. 2041220 D. 10206050 
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn 6.z z z z Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 22 3 4 13P z i z i bằng 
 A. 156 B. 155 C. 146 D. 147 
Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD có 6, 8.AB AD Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình 
chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng 
 A. 4271
80
 B. 4269
40
 C. 4271
40
 D. 4269
80
 . 
____________________ HẾT ____________________ 
8 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1-B 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-A 8-D 9-D 10-B 
11-C 12-D 13-D 14-A 15-D 16-A 17-C 18-C 19-C 20-C 
21-D 22-C 23-B 24-B 25-A 26-A 27-C 28-C 29-D 30-B 
31-B 32-D 33-A 34-A 35-C 36-D 37-A 38-A 39-A 40-C 
41-D 42-C 43-D 44-A 45-D 46-C 47-B 48-B 49-A 50-B 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: 
Ta có 2 1 1 12 1 2 2 1 1 2 .
2 2
a a
a b i i i a bi i
b b
Chọn B. 
Câu 2: 
Ta có ' 3 ' 3 ln 3.x xy 
Chọn D. 
Câu 3: 
Mặt cầu 2 2 2: 1 2 1 9S x y z có tọa độ tâm 1;2;1 .I 
Chọn B. 
Câu 4: 
Thể tích của khối chóp là 1 .
3
V Bh 
Chọn A. 
Câu 5: 
Thể tích của khối cầu là 
34 .
3
b 
Chọn A. 
Câu 6: 
Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm 0; 1;1 .N 
Chọn B. 
Câu 7: 
9 
Ta có phương trình đường thẳng d viết dưới dạng chính tắc là: 2 1
1 2 1
x y z 
Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 1 1;2;1 .u  
Chọn A. 
Câu 8: 
Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng 6 6!.P 
Chọn D. 
Câu 9: 
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm 2.x 
Chọn D. 
Câu 10: 
 2 33 1 .f x dx x dx x x C 
Chọn B. 
Câu 11: 
Số phức liên hợp của số phức 2z i là 2 .z i 
Chọn C. 
Câu 12: 
Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên ; 1 mà ; 2 ; 1  nên hàm số 
đồng biến trên ; 2 . 
Chọn D. 
Câu 13: 
Ta có: 10 1 9 2 9.3 25.u u d 
Chọn D. 
Câu 14: 
Nhìn vào hình dáng đồ thị loại được B và C. 
Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số 0a nên chọn A. 
Chọn A. 
Câu 15: 
Ta có: 1 4lim 2
2 1x
x
x 
 và 
1 4lim 2
2 1x
x
x 
 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2.y 
10 
Chọn D. 
Câu 16: 
Thể tích của khối nón là 2 21 1 .4 .3 16 .
3 3
V r h 
Chọn A. 
Câu 17: 
 2
0
2 5ln 3 ln 5 ln 3 ln .
03 3
dx x
x
Chọn C. 
Câu 18: 
3log 3log .a a 
Chọn C. 
Câu 19: 
Điểm biểu diễn số phức 3 2z i là 3; 2 .N 
Chọn C. 
Câu 20: 
Ta có: 2 2 22 0log 2 1 2 2 0 1 0 .1xx x x x x x x x x 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0;1 .S 
Chọn C. 
Câu 21: 
Ta có: 2 2 23log 5 2 5 9 4 0 2 2.x x x x 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  2;2 . 
11 
Chọn D. 
Câu 22: 
Ta có 1; 1;0 , 0;1;2MN NP   
 , 2;2; 1 .MN NP 
  
Vậy một vectơ có hướng của mặt phẳng đi qua ba điểm trên là: 2; 2;1 .u 
Chọn C. 
Câu 23: 
Vì đường thẳng vuông góc với giá của hai vectơ 1;0;1a và 4;1; 1b nên một vectơ chỉ phương của 
đường thẳng là: , 1;5;1 .u a b 
Đường thẳng đi qua điểm 2;1; 5 ,M có dạng 2 1 5 .
1 5 1
x y z 
Chọn B. 
Câu 24: 
Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 2 .V r h 
Chọn B. 
Câu 25: 
Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO trên mp ABCD nên góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng 
 ABCD bằng góc giữa SO và AO 
Xét tam giác SAO vuông tại A có 3 2 6;
2 2
a aSA AO 
 0
3 2
2tan 3 60 .
6
2
a
SASOA SOA
OA a
Chọn A. 
12 
Câu 26: 
Gọi H là trung điểm của .BC 
Ta có ' '
'
AH BC
AH BB C C
AH BB
   
 , ' ' 1011 3d A BCC B AH . 
Chọn A. 
Câu 27: 
Thử A: Thế tọa độ điểm 1;3; 4N vào phương trình đường thẳng 1 3 4:
2 1 5
x y zd ta được: 
1 1 3 3 4 4
2 1 5
 (sai) .N d 
Thử B: Thế tọa độ điểm 2;1;5P vào phương trình đường thẳng 1 3 4:
2 1 5
x y zd ta được: 
2 1 1 3 5 4
2 1 5
 (sai) .P d 
Thử C: Thế tọa độ điểm 1; 2;9M vào phương trình đường thẳng 1 3 4:
2 1 5
x y zd ta được: 
1 1 2 3 9 4
2 1 5
 (đúng) .M d 
Chọn C. 
Câu 28: 
Gọi G là trọng tâm của tam giác ,MNP ta có 
1 2 5
3 3 2
3 1 1 1 2;1;2 .
3 3
22 4 8
33
M N P
G G
G
M N P
G G G
G
M N P
GG
x x xx x
x
y y yy y y G
zz z z zz
13 
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác MNP là 2;1;2 . 
Chọn C. 
Câu 29: 
Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương có 117 17C cách Số phần tử của không gian mẫu là 
 17.n  
Gọi A: “chọn được số nguyên tố”  2;3;5;7;11;13;17 7.A n A 
Vậy xác suất của biến cố A là 
7 .
17
n A
P A
n
  
Chọn D. 
Câu 30: 
Ta có 2' 3 3.y x Giải phương trình 
2
1 0;3
' 0 3 3 0 .
1 0;3
x
y x
x
Do 0 6; 1 8; 3 12y y y nên    0;30;3max 12; min 8.M y m y 
Vậy 20.M m 
Chọn B. 
Câu 31: 
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là .a 
Thể tích hình lập phương là: 3 27 3.V a a 
Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là 3.a 
Chọn B. 
Câu 32: 
Ta có: 2.5.4 20 .xqS rl cm 
Chọn D. 
Câu 33: 
Ta có: 53 2 3 2 . 1 5 .
11
aa bi i a bi i i i
bi
Nên 5.ab 
Chọn A. 
Câu 34: 
14 
Mặt cầu 2 22: 2 3 2021S x y z có tọa độ tâm là 2;0;3 . 
Chọn A. 
Câu 35: 
Ta có . 9.8 72.V B h 
Chọn C. 
Câu 36: 
Ta có hàm số 3 23 3 1y x x x có 22 2' 3 6 3 3 2 1 3 1 0 .y x x x x x x  
' 0 1.y x 
3 23 3 1y x x x nghịch biến trên . 
Chọn D. 
Câu 37: 
Ta có: 1 2
0
1
2021 2021 2020.
0
f x dx x x 
Chọn A. 
Câu 38: 
Mặt cầu tâm 5;3; 2I đi qua 3; 1;2A có bán kính 
 2 2 25 3 3 1 2 2 6R IA  
Phương trình mặt cầu là: 2 2 25 3 2 36.x y z 
Chọn A. 
Câu 39: 
Mặt cầu tâm 0;0;4I và bán kính 2 5R . 
15 
Ta có 0;0; 5 5.IA IA  Gọi H là tâm đường tròn C và K là tiếp điểm của một tiếp tuyến kẻ từ A ta 
có 22 2 25 2 5 5.AK AI IK 
Do đó bán kính đường tròn C là: . 5.2 5 2.
5C
AK IKr HK
AI
Vì bán kính đường tròn 'C gấp đôi bán kính đường tròn C nên ta có 4 10.Cr IM 
Tam giác IHK vuông tại H nên 2 2 220 2 4.IH IK HK 
2 2 2 210 4 2 21.HM IM IH 
Do H là tâm đường tròn C cố định, M di động nằm trên mặt phẳng do đó M thuộc đường tròn tâm H 
bán kính 2 21.HM 
Chọn A. 
Câu 40: 
Điều kiện: 0.x Với 0x ta có 3log 4 1 0x nên 3 3log log 4 1 0x m x xảy ra khi 
3log 0 0 3 .
mx m x Theo giả thiết suy ra 33 4041 log 4041 7,56.m m  
Do m nguyên dương suy ra 1, 2,3, 4,5,6,7 .m 
Chọn C. 
16 
Câu 41: 
Ta có 21 " 2 , 1 0.f x x f x x x f  Ta có 
 1 1 12 2
0 0 0
1 " 2 1 1 "f x x f x dx xdx f x x f x dx (Do 1 1
0 0
1f x dx f x dx ). 
Ta có: 
 1 1 2 2
0 0
1 1 2020" ' 2 2021 3 .
0 0 3
I f x dx x f x dx xf x I x f x I I I 
Chọn D. 
Câu 42: 
Ta có 3 2 2' 4 3 2 ; " 12 6 2 .f x ax bx cx d f x ax bx c Theo giả thiết ta có 
1
' 0 1 0
" 0 0 1 .
' 2 1 4
2' 1 0
3
d
f c
f
af
f b
 Suy ra 4 33 2 2 275' 2 1; .
4 3 192
x xf x x x f x x 
Xét hàm số 22 2h x f x x x ta có 
1
' 2 ' 2 2 ' 0 2 .
1
x
h x f x x h x x
x
Ta có bảng biến thiên 
17 
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x đồng biến trên 1;2 . 
Chọn C. 
Câu 43: 
* Gọi 1M d d  và 2.N d d  Khi đó: 1 1 15 3 ; ; 1 2M t t t và 2 2 2;2 ; 1 .N t t t 
 2 1 2 1 2 13 5;2 ; 2 .MN t t t t t t  
* d Oxy và ,M N d MN Oxy MN    là một vectơ pháp tuyến của .Oxy 
18 
Mặt khác mặt phẳng Oxy có một vectơ pháp tuyến: 0;0;1 .Oxyn k 
Do đó: MN và k là hai vectơ cùng phương .MN h k  hay tương đương với hệ: 
2 1 2
2 1 1
2 1
3 5 0 1
2 0 2.
2 5
t t t
t t t
t t h h
 Do đó: 1;2; 5 , 1;2;0 .M N 
* Ta có: 0;2; 5 , 29, 0;2;0 , 2AM AM AM AN AN AN     
Vậy: 2 2 29 4 33.S AM AN 
Chọn D. 
Câu 44: 
* Đặt 1
2
; 0 .
x x
h x f x g x h x f x g x
x x
 0' ' ' ; ' 0 .h x f x g x h x x x Từ các đồ thị đã cho, ta có: 1 0 2.x x x 
 0 0 0 0 0 7 .4h x f x g x g x f x AB 
Bảng biến thiên của h x và :h x 
19 
Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y h x có 3 điểm cực trị. 
* Đồ thị hàm số y h x m có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số .y h x Do đó, hàm số 
 y h x m cũng có 3 điểm cực trị. 
* Hàm số y h x m có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số y h x m cộng số giao điểm 
không trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số y h x m với trục .Ox 
Vì vậy, để hàm số y h x m có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y h x m và trục Ox phải có 2 
giao điểm khác các điểm cực trj hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y h x tại 2 điểm phân biệt 
khác các điểm cực trị. 
Từ bảng biến thiên của hàm số y h x , điều kiện của m thỏa mãn ycbt là: 7 7
4 4
m m 
 2021;2021m và 2020; 2019;...; 2 .m m 
Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019. 
Chọn A. 
Câu 45: 
Xét tích phân ln 4
0
2 3 .x xI f e e dx 
Đặt 2 3 2x xt e dt e dx hay 1 .
2
xe dx dt 
Đổi cận: 0 5; ln 4 11.x t x t 
Khi đó: 
 11 11 7 11 7 11 2
5 5 5 7 5 7
1 1 1 1 2 3 5 3
2 2 2 2
I f t dt f x dx f x dx f x dx x dx x x dx
20 
 3 22 7 111 5 1 484 2873 3 30 .5 72 3 2 2 3 3x xx x x 
Vậy ln 4
0
2872 3 .
3
x xf e e dx 
Chọn D. 
Câu 46: 
Đặt z x yi với , .x y Suy ra z x yi và 2 .z z x 
Ta có: 2 2
2 2 2
11 1
2 2 2 .
34 1 4
xx x
z z z x y x
yx y y
Vậy có 4 số phức z thỏa mãn đó là 1 3 ,1 3 , 1 3 , 1 3 .i i i i 
Chọn C. 
Câu 47: 
Kẻ 
 
 .
AI BC
AI BC I BC SA BC BC SAI SBC SAI
AI SA A
       
Và .SBC SAI SI 
Suy ra SI là hình chiếu vuông góc của SA trên SBC 
21 
Suy ra 0, , 60 .SA SBC SA SI ASI 
Tính được: 21 15 .
4ABC
S p p AB p AC p BC 
Mặt khác 
21 152.21 3 154. .
2 7 2
ABC
ABC
SS AI BC AI
BC
Tam giác SAI vuông tại ,A ta có: 
0
3 15 3 5 .
tan 60 22 3
AISA 
Khi đó: . 1 1 21 15 3 5 105 3. . . . .3 3 4 2 8S ABC ABCV S SA 
Chọn B. 
Câu 48: 
Ta có: 4 3 2 2 225 10 2y y x y y x 
4 3 2 2 2 2 225 10 2y y y x y y x y 
 4 3 2 2 2 2 225 10 2y y y x y y x y 
 2 2 2 225 10 1 2 1y y y y x x 
 2 22 5 1 1y y x 
Do đó: 2 3 2 2 21ln 25 10 2
5 1
x y y x y y x
y
 2 22ln 1 ln 5 1 5 1 1x y y y x 
+) TH1: 1 5 1x y thì vế phải âm (không thỏa mãn). 
+) TH2: 1 5 1x y thì vế trái không dương, vế phải không âm nên sẽ luôn thỏa mãn khi 
1
1 0 1
5 1 0 5
.1 0 1
5 1 0 1
51 5 1
5
x
x
yy
x x
y y
x y
x y
 Do ,x y là số nguyên dương nên ta có: 
22 
1 1
1 1 2022; , .
5
5
5
x x
y y x yy
x y
x y
Vậy    1;2022 , 1;10110 .y x 
Ứng với mỗi y nguyên dương có 5y cặp ; .x y Do đó số cặp: 
 5.2022.20235 1 2 3 ... 2022 10226265
2
 cặp. 
Chọn B. 
Câu 49: 
Gọi ,z x yi với ,x y có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là ; .M x y z x yi 
Ta có 
3, khi 0, 0
3, khi 0, 0
6 2 2 6
3, khi 0, 0
3, khi 0, 0
x y x y
x y x y
z z z z x y
x y x y
x y x y
. 
Ta có 2 2 2 22 3 4 13 ,P z i z i MA MB với 2; 3 , 4;13 .A B 
Gọi 1;5I là trung điểm của đoạn thẳng .AB 
Suy ra 2 2 2 2 22 .P MA MB MI IA IB 
Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi IM đạt giá trị nhỏ nhất 5.IM IE 
23 
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm 2 2 22. 5 9 64 9 64 156. 
Chọn A. 
Câu 50: 
Gọi J là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC và ', 'B D lần lượt là điểm đối xứng của ,B D qua .AC 
Gọi ' ; 'E B C AD F BC AD   và .EF AC H 
Ta có 2 2 . 2410; ;
5
AB BCAC AB AC BJ
AC
2
2 24 32 25 24 158 ; . . .
5 5 32 5 4
CHCJ HF JB
CJ
Thể tích khối tròn xoay cần tìm: 2 21 1 42692. . . . . .
3 3 40
V JB AC HF AC 
Chọn B. 
____________________ HẾT ____________________ 
https://toanmath.com/