Đề thi thử THPT Quốc gia Lần 1 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề 132 (Có đáp án)

 Trang 1/6 - Mã đề thi 132 
SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG 
ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1, NĂM HỌC 2020-2021 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) 
Số câu của đề thi: 50 câu – Số trang: 06 trang 
- Họ và tên thí sinh: .................................................... – Số báo danh : ........................ 
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( );−∞ +∞ . 
A. 
3 2
4
x
y
 +
=   
 
. B. 2
e
x
y  =  
 
. 
C. ( )3 2 xy = − . D. 3 23
x
y
 +
=   
 
. 
Câu 2: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2AB a= , BC a= , 3SA a= và SA 
vuông góc với mặt đáy ( )ABCD . Thể tích V của khối chóp .S ABCD bằng 
A. 3 3V a= . B. 
3 3
3
aV = . 
C. 
32 3
3
aV = . D. 32 3V a= . 
Câu 3: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số sau đây là của hàm số nào? 
x
y
-3
-3
-2
-1
3
2
1
-2 -1 32O 1
A. 23 2 1y x x= + + . B. 3 23 1y x x= − + . C. 
3
2 1
3
xy x= − + + . D. 4 23 1y x x= + + . 
Câu 4: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện 
A. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. 
B. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt. 
C. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. 
D. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung. 
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1
3 2
xy
x
+
=
− +
 là? 
A. 
2
3
x = . B. 2
3
y = . C. 1
3
y = − . D. 1
3
x = − . 
Câu 6: Cho ( )f x , ( )g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
sai? 
A. ( ) ( ) ( ) ( )d d . df x g x x f x x g x x=∫ ∫ ∫ . 
MÃ ĐỀ THI: 132 
 Trang 2/6 - Mã đề thi 132 
B. ( ) ( )2 d 2 df x x f x x=∫ ∫ . 
C. ( ) ( ) ( ) ( )d d df x g x x f x x g x x+ = +  ∫ ∫ ∫ . 
D. ( ) ( ) ( ) ( )d d df x g x x f x x g x x− = −  ∫ ∫ ∫ . 
Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 
A. 
2
2 1
xy
x
=
+
. B. 
2 3 2
1
x xy
x
+ +
=
−
. C. 
2 1
1
xy
x
−
=
+
. D. 2 1y x= − . 
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? 
A. 4 2 3y x x= − + + . B. 4 2 3y x x= + + . C. 4 2 3y x x= − − + . D. 4 2 3y x x= − + . 
Câu 9: Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức ( )( )2 3 4
3 2
i i
z
i
− −
=
+
. 
A. ( )1; 4− − . B. ( )1;4 . C. ( )1; 4− . D. ( )1;4− 
Câu 10: Phần ảo của số phức 2 3z i= − là 
A. 3i− . B. 3 . C. 3− . D. 3i . 
Câu 11: Cho số phức 1 2z i= + . Số phức liên hợp của z là 
A. 1 2z i= − + . B. 1 2z i= − − . 
C. 2z i= + . D. 1 2z i= − . 
Câu 12: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ( );−∞ +∞ ? 
A. 3 1y x= + . B. 1y x= + . C. 2
1
xy
x
−
=
−
. D. 5 3 10y x x= + − . 
Câu 13: Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên đoạn [ ];a b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
( )y f x= , trục hoành và hai đường thẳng x a= , x b= ( )a b< . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi 
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức. 
A. ( )2 d
b
a
V f x xπ= ∫ . B. ( )22 d
b
a
V f x xπ= ∫ . C. ( )2 2 d
b
a
V f x xπ= ∫ . D. ( )2 d
b
a
V f x xπ= ∫ . 
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số ( ) lnF x x= ? 
A. ( ) .f x x= B. ( ) 1 .f x
x
= 
C. ( )
3
.
2
xf x = D. ( ) .f x x= 
Câu 15: Gọi , , R S V lần lượt là bán kính, diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau 
đây sai? 
A. 24 .S Rπ= B. 2.S Rπ= 
C. 3
4 .
3
V Rπ= D. 3 . .V S R= 
Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm ( )1;4; 7A − và vuông góc với mặt phẳng 
2 2 3 0x y z+ − − = có phương trình là 
A. 
1 4 7
1 2 2
x y z− − +
= =
− −
. B. 1 4 7
1 2 2
x y z− − +
= =
−
. 
C. 
1 4 7
1 2 2
x y z− − −
= =
−
. D. 1 4 7
1 4 7
x y z+ + −
= =
−
. 
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( )3;2; 1M − . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz 
là điểm: 
A. ( )1 0;0; 1M − . B. ( )3 3;0;0M . 
C. ( )4 0;2;0M . D. ( )2 3;2;0M . 
 Trang 3/6 - Mã đề thi 132 
Câu 18: Giải bất phương trình 
2 4 13 3
4 4
x x− +
   >   
   
. 
A. [ )5;S = +∞ . B. ( );5S = −∞ . 
C. ( ); 1−∞ − . D. ( )1;2S = − . 
Câu 19: Tập xác định của hàm số ( ) 22y x −= + là 
A. . B. ( )2;− +∞ . C. [ )2;− +∞ . D. { }\ 2− . 
Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2 3 0z x− + = . Một vectơ pháp 
tuyến của ( )P là: 
A. ( )1; 2;0w = −
 
. B. ( )2;0; 1n = −
. 
C. ( )1; 2;3v = −
. D. ( )0;1; 2u = −
. 
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau. 
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. 
C. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau. 
D. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. 
Câu 22: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x= ; 0y = ; 4x = . Diện tích S của hình phẳng 
H bằng 
A. 3S = . B. 15
4
S = . C. 16
3
S = . D. 17
3
S = . 
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm ( )1;2;3M ; ( )3;4;7N . Tọa độ của véc-
tơ MN
 
 là 
A. ( )2; 2; 4− − − . B. ( )4;6;10 . 
C. ( )2;3;5 . D. ( )2;2;4 . 
Câu 24: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích 
V của khối lăng trụ đã cho. 
A. 33V a= . B. 33
2
V a= . C. 39V a= . D. 3V a= . 
Câu 25: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? 
A. ( )log
ln10
xx ′ = . B. ( ) ln10log x
x
′ = . 
C. ( ) 1log
ln10
x
x
′ = . D. ( )log ln10x x′ = . 
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số ( )22log 3 2y x x= − + . 
A. ( ) ( );1 2;D = −∞ ∪ +∞ . B. ( )2;D = +∞ . 
C. ( );1D = −∞ . D. ( )1;2D = . 
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( )1; 0; 1I − và ( )2; 2; 3A − . Mặt cầu ( )S tâm I và đi 
qua điểm A có phương trình là 
A. ( ) ( )2 221 1 3x y z+ + + − = . B. ( ) ( )2 221 1 9x y z+ + + − = . 
C. ( ) ( )2 221 1 9x y z− + + + = . D. ( ) ( )2 221 1 3x y z− + + + = . 
 Trang 4/6 - Mã đề thi 132 
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 
1 2
: 2 3
3
x t
d y t
z
= −
 = +
 =
, ( )t∈ . Tọa độ một vectơ chỉ phương 
của d là 
 ... 
Câu 7: 
Xét hàm số 
2 3 2 .
1
x xy
x
+ +
=
−
Ta có: 
2
1 1
3 2
lim lim
1x x
x xy
x+ +→ →
+ +
= = +∞
−
 (hoặc 
2
1 1
3 2
lim lim
1x x
x xy
x− −→ →
+ +
= = −∞
−
) nên đường thẳng 1x = là tiệm cận 
đứng của đồ thị hàm số trên. 
Chọn B. 
Câu 8: 
Hà số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu 
0
.
0
a
b
<
⇔  >
Chọn A. 
Câu 9: 
Ta có: ( )( ) ( )( )2 3 4 5 14 3 25 14 13 52 1 4 .
3 2 3 2 13 13
i i i ii iz i
i i
− − − −− − −
= = = = = − −
+ +
Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức đã cho là ( )1; 4 .− − 
Chọn A. 
Câu 10: 
Số phức 2 3z i= − có phần ảo bằng 3.− 
Chọn C. 
Câu 11: 
Số phức liên hợp của 1 2z i= + là 1 2 .z i= − 
3 
Chọn D. 
Câu 12: 
Xét đáp án A có ( )2' 3 0, ;y x x= ≥ ∀ ∈ −∞ +∞ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( );−∞ +∞ nên loại. 
Xét đáp án B có ( )' 1 0, ;y x= > ∀ ∈ −∞ +∞ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( );−∞ +∞ nên loại. 
Xét đáp án C có 
( )
( ) { }2
1' 0, ; \ 1 ,
1
y x
x
= > ∀ ∈ −∞ +∞
−
 suy ra hàm chỉ đồng biến trên các khoảng ( );1−∞ và 
( )1;+∞ nên chọn. 
Xét đáp án D có ( )4 2' 5 2 0, ; ,y x x x= + ≥ ∀ ∈ −∞ +∞ suy ra hàm đồng biến trên khoảng ( );−∞ +∞ nên loại. 
Chọn C. 
Câu 13: 
Theo lý thuyết. 
Chọn D. 
Câu 14: 
Theo bảng công thức nguyên hàm của các hàm số cơ bản. 
Chọn B. 
Câu 15: 
Theo lý thuyết. 
Chọn B. 
Câu 16: 
Đường thẳng đi qua điểm ( )1;4; 7A − và vuông góc với mặt phẳng 2 2 3 0x y z+ − − = có VTCP ( )1;2; 2u −
 có 
phương trình: 
1 4 7 .
1 2 2
x y z− − +
= =
−
Chọn B. 
Câu 17: 
Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm ( )1 0;0; 1 .M − 
Chọn A. 
Câu 18: 
Vì 3 1
4
< khi đó 
2 4 13 3 2 4 1 5
4 4
x x
x x x
− +
   > ⇒ − < + ⇔ <   
   
Vậy ( );5 .S = −∞ 
4 
Chọn B. 
Câu 19: 
Hàm số xác định khi 2 0 2x x+ ≠ ⇔ ≠ − nên tập xác định của hàm số là { }\ 2 .− 
Chọn D. 
Câu 20: 
Ta có ( ) : 2 3 0P x z− + + = nên ( )P có một vectơ pháp tuyến là ( )2;0; 1 .n = −
Chọn B. 
Câu 21: 
A sai do chiều cao của hai khối chóp khác nhau thì thể tích của chúng khác nhau. 
B sai do hai đáy của hai khối lăng trụ có diện tích khác nhau thì thể tích của chúng khác nhau. 
C đúng. 
D sai. 
Chọn C. 
Câu 22: 
Xét phương trình: 0x = có nghiệm 0.x = Ta có 
4 4
0 0
42 16 .
03 3
S x dx xdx x x= = = =∫ ∫ 
Chọn C. 
Câu 23: 
Ta có ( )2;2;4 .MN =
 
Chọn D. 
Câu 24: 
Khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a suy ra đường cao của khối lăng trụ là 3 .h a= 
Thể tích khối lăng trụ là 2 3.3 3 .V Bh a a a= = = 
Chọn A. 
Câu 25: 
Áp dụng công thức ( ) 1log '
ln10a
x
x
= ta có ( ) 1log ' .
ln10
x
x
= 
Chọn C. 
Câu 26: 
Hàm số ( )22log 3 2y x x= − + xác định khi và chỉ khi 2
1
3 2 0 .
2
x
x x
x
<
− + > ⇔  >
5 
Vậy tập xác định: ( ) ( );1 2; .D = −∞ ∪ +∞ 
Chọn A. 
Câu 27: 
Ta có bán kính mặt cầu ( )S là: ( ) ( ) ( )2 2 22 1 2 0 3 1 3.R IA= = − + − + − + = 
Vậy phương trình mặt cầu ( )S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là: 
 ( ) ( )2 221 1 9.x y z− + + + = 
Chọn C. 
Câu 28: 
Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là ( )2;3;0 .− 
Chọn D. 
Câu 29: 
Ta có: ( )
1 1 1 1
3 3 6 61 1 1 11 1
13 3 3 32 2
33
1 1 1 16 6
6 6 6 6
.
a b b a
a b b a a b b aA ab ab
a b a b a b
 
+ 
+ +  = = = = =
+ + +
Chọn A. 
Câu 30: 
TXĐ: 
23 2 0 .
3
x x− > ⇔ > 
Ta có: ( ) ( )33
11
log 3 2 3 3 2 3 .
3
x x x tm− = ⇔ − = ⇔ = 
Chọn C. 
Câu 31: 
( )
21
ln 1
1 2
xf x dx x dx x C
x
 = + = + − + − ∫ ∫
Chọn C. 
Câu 32: 
2
0
2 5
ln 3 ln 5 ln 3 ln .
03 3
dx x
x
= + = − =
+∫ 
Chọn C. 
Câu 33: 
6 
1 1 1 .z z z i a b
z i
−
= ⇔ − = − ⇔ =
−
3 1 3 1.z i z i z i b
z i
−
= ⇔ − = + ⇔ =
+
Vậy 1; 1.a b= = Suy ra 2.P a b= + = 
Chọn A. 
Câu 34: 
Xét hàm số 3 22 7 1y x x x= − − + trên đoạn [ ]2;1 .− 
Ta có: 2
1
' 3 4 7 0 .7
3
x
y x x
x
= −
= − − = ⇔
 =

Bảng biến thiên: 
Vậy 
[ ]
( )
2;1
max 1 5.y y
−
= − = 
Chọn D. 
Câu 35: 
7 
Mặt đáy ( )ABCD là hình bình hành ADC⇒∆ và ABC∆ có cùng diện tích 
. .S ADC S ABCV V⇒ = (hai khối chóp có cùng chiều cao và có diện tích mặt đáy bằng nhau). 
Mà ( )3 3.. . . . . 2424 12 .2 2
S ABCD
S ABCD S ADC S ABC S ADC S ABC
VV V V cm V V cm= + = ⇒ = = = = 
Gọi O là giao điểm của AC và ;BD I là giao điểm của SO và AE I⇒ là trọng tâm của SAC∆ và I thuộc 
.MN Gọi SM a
SB
= và ( )0; 0 .SN b a b
SD
= > > 
Ta có: .
.
1. . 1. .
2 2
S ANE
S ADC
V SA SN SE bb
V SA SD SC
= = = và .
.
1. . 1. .
2 2
S AME
S ABC
V SA SM SE aa
V SA SB SC
= = = 
.
12 2
S ANEV b⇒ = và ( )3. . 612 2
S AME
S ANE
V a V b cm= ⇒ = và ( )3. 6 .S AMEV a cm= 
Do đó: ( )( )3. . . 6 6 6 .S AMEN S AME S ANEV V V a b a b cm= + = + = + 
Mặt khác: ISM∆ và ISB∆ có chung chiều cao kẻ từ I và có đáy .ISM
ISB
SSM a a
SB S
= ⇒ = 
Mà I là trọng tâm của 2 2 2 .
3 3 3
ISB ISM
SOB SOB
S SSI aSAC
SO S S
∆ ⇒ = ⇒ = ⇒ = 
Chứng minh tương tự ta có: 
2 .
3
ISN
SOD
S b
S
= 
O là trung điểm của 
2
SDB
SOB SOD
SDB S S⇒ = = hay 2 2SDB SOB SODS S S= = 
8 
( )22 2 22 2
3 3 2 2
ISM ISNISM ISN ISM ISN SNM
SOB SOD SOB SOD SDB SDB
S SS S S S Sa b
S S S S S S
+
⇒ + = + = + = = 
3 3 . .sin 3. . 3 .
. .sin
SNM
SDB
S SN SM MSN SN SMa b ab
S SD SBSD SB BSD
⇒ + = = = = 
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: ( ) ( )
2 23
3
4 4
a b a b
ab a b ab
+ +
≤ ⇒ + = ≤ 
( )3 4a b⇒ + ≥ (do ( )40) 6 8
3
a b a b a b+ > ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ hay ( )3. 8 .S AMENV cm≥ 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
2 2
3 3
SM SNa b MN
SB SD
= = ⇔ = = ⇔ đi qua I và / /MN BD . 
Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp .S AMEN là 38 .cm 
Chọn A. 
Câu 36: 
( ) ( ) ( );0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c ⇒ mặt phẳng ( )ABC có phương trình: 1.x y z
a b c
+ + = 
Mặt phẳng ( )ABC đi qua ( ) 1 2 31;2;3 1.I
a b c
⇔ + + = 
Thể tích khối tứ diện OABC là 1 1 1. . . .
3 2 6
V OAOB OC abc= = (do 0; 0; 0).a b c> > > 
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: 3 31 2 3 1 2 3 63 . . 3
a b c a b c abc
+ + ≥ = 
36 1 1 2 3 1 1 27
27 27 6
abc
abc a b c
 ⇒ ≤ + + = ⇒ ≥ 
 
 hay 27.V ≥ 
Dấu “=” xảy ra 
1 2 3 31
1 2 3 1 6.
1 2 3 3
9
a
a b c b
a b c
c
a b c
 =+ + = ⇔ ⇔ = = = ⇔ = 
 = = =
Vậy 3 6 9 18.a b c+ + = + + = 
Chọn C. 
Câu 37: 
Ta có ( ) ( )2 2 2' 3 6 3y x m n x m n= + + + + . 
Để hàm số đồng biến trên ( ); ' 0, ' 2 0 0.y x mn mn−∞ +∞ ⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ = ≤ ⇔ ≤ 
9 
( ) ( ) ( ) ( )
2
22 2 1 14 4 8 2 8 .
4 16
P m n m n m n m n mn m n mn = + − − = + − + − = + − − −  
Vì 10 .
16
mn P≤ ⇒ ≥ − 
Dấu bằng xảy ra khi ( )
1 ; 0
1 82 0; . 0
14 0;
8
m n
m n m n
m n
 = =
+ − = = ⇔ 
 = =
Vậy giá trị nhỏ nhất của ( )2 24P m n m n= + − − bằng 1.16
− 
Chọn A. 
Câu 38: 
( ) ( ) ,SAB ABCD⊥ kẻ ( ).SM AB SM ABCD⊥ ⇒ ⊥ 
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo, J là trọng tâm tam giác .SAB 
Dựng đường thẳng ∆ qua I và song song ,SM suy ra ∆ là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD . 
Dựng đường thẳng ( )d đi qua J và song song với ,MI suy ra ( )d là trục đường tròn ngoại tiếp của tam giác 
.SAB 
Gọi ( )O d O= ∩∆⇒ là tâm mặt cầu. 
1 1 3 3 1 13. ; .
3 3 3 2 2
JM SM IA AC= = = = 
2 2 2 2 33 13 4 322 .
4 4 3 3
R OA OI OA JM IA V R ππ= = + = + = + = ⇒ = = 
Chọn D. 
Câu 39: 
10 
Gọi ( )2;1;3G là trọng tâm tam giác ABC . 
Ta có 3 3 .T MA MB MC MG MG= + + = =
    
 Do đó T bé nhất khi và chỉ khi MG bé nhất. Khi đó M là hình 
chiếu của G lên mặt phẳng ( )2;1;0 2 1 0 3.Oxy M P⇒ ⇒ = + + = 
Chọn C. 
Câu 40: 
Ta có: ( ) ( )2 25 51 log 1 log 4x mx x m+ + ≥ + + 
( ) ( )2 25 5log 5 1 log 4x mx x m⇔ + ≥ + + 
( )
2
2 2
4 0
5 1 4
mx x m
x mx x m
 + + >⇔ 
+ ≥ + +
( )
( ) ( )
2
2
4 0 2
.
5 4 5 0 3
mx x m
m x x m
 + + >⇔ 
− + + − ≤
Bất phương trình ( )1 được nghiệm đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi các bất phương trình ( ) ( )2 , 3 được 
nghiệm đúng với mọi số thực .x 
+) Xét ( )2 : 
Nếu ( )0, 2 4 0 0m x x= ⇔ ≤ ⇔ ≤ không thỏa mãn với mọi .x 
Nếu 0m ≠ nghiệm đúng với mọi số thực ( )2
0
0
2 .2
' 4 0
2
m
m
x m am
m
m
>
> ⇔ ⇔ ⇔ >< − 
∆ = − 
+) Xét ( )3 : 
Nếu ( )5, 3 4 0 0m x x= ⇔ ≤ ⇔ ≤ không thỏa mãn với mọi .x 
Nếu ( )5, 3m ≠ có nghiệm đúng với mọi số thực 
( )2
55 0
5 2
' 4 5 0
5 2
mm
x m
m
m
<− < ⇔ ⇔ − ≤ − 
∆ = − − ≤  − ≥
( )
5
3 .3
7
m
m bm
m
<
⇔ ⇔ ≤≤
 ≥
Từ ( )a và ( ) ,b suy ra: Yêu cầu của bài toán xảy ra khi và chỉ khi 2 3.m< ≤ 
Chọn A. 
Câu 41: 
11 
Gọi số phức ( ); .z x yi x y= + ∈ ∈ 
Ta có ( ) ( )2 23 4 5 3 4 5 3 4 5z i x yi i x y− − = ⇔ + − − = ⇔ − + − = 
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( )C tâm ( )3;4 ,I bán kính ( )5 1R = 
Mà ( ) ( )2 2 2 2 2 22 22 2 2 1T z z i x yi x yi i x y x y = + − − = + + − + − = + + − + −  
4 2 3 4 2 3 0T x y x y T⇔ = + + ⇔ + + − = 
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng ( ): 4 2 3 0 2d x y T+ + − = 
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hai điều kiện (1) và (2) nên ( )C và d có điểm chung 
( )
2 2
4.3 2.4 3
, 5 23 10 13 33
4 2
T
d I d R T T
+ + −
⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ≤
+
( ) ( )2 2 53 4 533 5 5 5 2.
54 2 30 0
xx yMaxT z i z
yx y
 =− + − =⇔ = ⇔ ⇔ ⇒ = + ⇒ =  =+ − = 
Chọn B. 
Câu 42: 
Đặt ( )2 2 2
2 1
ln 1 .
1 2 1
x xt x dt dx dt dx
x x
= + ⇒ = ⇒ =
+ +
Đổi cận: 
Với 2021 1 2021.x e t= − ⇒ = 
 0 0.x t= ⇒ = 
Ta có: ( )( ) ( ) ( )
2021 1 2021 2021
2
2
0 0 0
1 1
ln 1 1.
1 2 2
e x f x dx f t dt f x dx
x
−
+ = = =
+∫ ∫ ∫ 
Chọn C. 
Câu 43: 
12 
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( )SAB bằng góc 030 .CSB = 
2 2.cot 3 2 2 .SB BC BSC a SA SB AB a⇒ = = ⇒ = − = 
3
.
1 2 6. . 3.2 2 .
3 3S ABCD
aV a a a= = 
Chọn A. 
Câu 44: 
Xét phương trình 
( )22
112
2 0 *1 2
xxx x m
x mx mx x x mx x m
≠≠ − = − − ⇔ ⇔ 
+ − − =− − = − − + +  
Đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B khi và chỉ khi phương trình 2 2 0x mx m+ − − = có 
hai nghiệm phân biệt khác 
( )2 4 2 01
1 2 0
m m
m m
 − − − >⇔ 
+ − − ≠
 (đúng với m∀ ). 
Với mọi m đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ( ) ( ); , ;A a a m B b b m− − − − với ,a b là nghiệm 
của phương trình (*). Ta có .
. 2
a b m
a b m
+ = −
 = − −
( ) ( ) ( )2 2; 2 4 2 4 8AB b a a b AB a b ab m m = − − ⇒ = + − = + + 
 
. 
Ta có phương trình ( )2 2 12 4 8 10 4 3 0 .3
m
m m m m
m
= −
+ + = ⇔ + + = ⇔  = −
( ) ( )2 21 3 10.S = − + − = 
Lời bình: Có thể sử dụng công thức giải nhanh ( )21 2 2 .x x a
∆
− = 
Chọn B. 
Câu 45: 
13 
Từ đồ thị ta có: 
 ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 1 2 1 2 1
2 0 2 0 1 2 2 0 1
2 1 2 2 3 1 2
f x a a f x a a
f f x f x b b f x b b
f x c c f x c c
− = − < < − = − − < < − 
 
− = ⇔ − = < < ⇔ = − < < 
 − = < < = − < < 
Với 2 1 4 2 3:a a− − > Phương trình ( )1 có một nghiệm phân biệt. 
Với 0 1 2 2 1:b b − > Phương trình ( )2 có một nghiệm phân biệt. 
Với 1 2 1 2 0 :c c − > Phương trình ( )3 có ba nghiệm phân biệt. 
Mặt khác ( ) ( ) ( )2 1 2 2 2c b a− < < − < < − , suy ra nghiệm của các phương trình ( ) ( ) ( )1 , 2 , 3 không trùng nhau. 
Vậy phương trình ( )( )2 0f f x− = có 5 nghiệm phân biệt. 
Chọn B. 
Câu 46: 
Ta đặt 10 .z u= Khi đó ( )3 3 3 2. . . 1x y a u b u+ = + 
Hơn nữa, ( )log x y z+ = và ( )2 2log 1x y z+ = + ta được 
( )log 10zx y z x y u+ = ⇒ + = = và ( )2 2 2 2log 1 10.10 10 .zx y z x y u+ = + ⇒ + = = 
( )2 22 10 2 10 .x y xy u u xy u⇒ + − = ⇒ − = 
Ta suy ra 
2 10 .
2
u uxy −= 
Mà ( ) ( )
( )
( )
2
33 3 3 3 2
3 10 13 15 . 2
2 2
u u u
x y x y xy x y u u u
−
+ = + − + = − = − + 
Từ ( ) ( )1 , 2 đòng nhất thức 2 vế ta được: 1 , 15.
2
a b= − = 
Vậy 
1 2915 .
2 2
a b+ = − + = 
Chọn C. 
Câu 47: 
14 
Ta có ( ) ( ) ,OAB Oxy C Oz= ∈ suy ra ( ).OC OAB⊥ 
Mà ( ) 2 23;4;0 3 4 5B OB OA OAB⇒ = + = = ⇒ ∆ cân tại .O 
Gọi M là trung điểm của ,AB K là trực tâm của tam giác .OAB 
Suy ra OM AB⊥ và .K OM∈ 
Ta có ( )
AB OM
AB OCM AB HK
AB OC
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥
 (do ( )HK OCM⊂ ) (1). 
Mặt khác ( ) .
BK OA
BK OAC BK AC
BK OC
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥
Mà BH AC⊥ (do H là trực tâm của ABC∆ ) suy ra ( ) ( ) 2 .AC BHK AC HK⊥ ⇒ ⊥ 
Từ (1) và (2) suy ra ( )HK ABC HK HM KHM⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ vuông tại .H 
Vì ( ), ,M K OCM cố định và 090KHM = nên H thuộc đường tròn đường kính .KM 
Gọi N là hình chiếu của B lên trục ,Ox suy ra ( )3;0;0 .N 
Từ đó ta tính được 2, 4NA BN= = và 2 5.AB = 
Ta có BMK∆ đồng dạng BNA∆ (g.g) nên suy ra 
1
52 .
2 4 2
ABMK BM MK MK
NA BN
= ⇔ = ⇔ = 
Vậy khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng 5 .
2 4
MK
= 
Chọn D. 
Câu 48: 
15 
Đặt 
( )2 2
2
2
ln 9 9 .
1
2
xdu dxu x x
dv xdx v x
 = = +  +⇒ 
=  =

Khi đó ( ) ( )
4 4 3
2 2 2
2
0 0
41
ln 9 ln 9 16ln 5
02 9
xx x dx x x dx I
x
+ = + − = −
+∫ ∫ (với 
4 3
2
0 9
xI dx
x
=
+∫ ). 
Đặt 2
19 2 .
2
t x dt xdx xdx dt= + ⇒ = ⇒ = 
Đổi cận: với 0 9,x t= ⇒ = với 4 25.x t= ⇒ = 
Khi đó ( )
25 25
9 9
251 9 1 9 1
1 9ln 8 9ln 5 9ln 3
92 2 2
tI dt dt t t
t t
−  = = − = − = − + 
 ∫ ∫
Suy ra ( ) ( )
4
2
0
ln 9 16ln 5 8 9ln 5 9ln 3 25ln 5 9ln 3 8.x x dx+ = − − + = − −∫ 
Vậy 
25
9 25 9 8 8.
8
a
b T a b c
c
=
 = − ⇒ = + + = − − =
 = −
Chọn D. 
Câu 49: 
TXĐ 
( )
2
2
4\ ; ' .
2 2
m mD y
x m
− − = = 
  +
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 khi 
( )
2
0 020;1
.22 1
4 0 2 2 2
2 2
m
mm
m m
m m
m
 − ≤  ≥− ∉  ⇔ ⇔− ≤ −   ≥  − <  − < < 
− < <
 Vậy có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn. 
Chọn D. 
Câu 50: 
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ 
16 
Gọi ( ) 2 .P y ax bx c= + + Do ( )P có đỉnh là ( )0;12,5 và đi qua điểm ( )4;0 , nên ta có: 
0
12,5
25
32
b
c
a

 =

=

 = −

Diện tích của cổng là 
4
2
4
25 20012,5 .
32 3
S x dx
−
 = − + = 
 ∫
Chọn A. 
_______________ HẾT _______________ 
https://toanmath.com/