Đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021

 Trang 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II, MÔN TO N, L P 11 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
A PH N TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Dãy nu là một cấp số cộng có công sai d nếu 
A.
1n nu u d . B. 
1n
n
u
d
u
 . C. 1n nu u nd . D. 1n nu u d . 
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A. Dãy số ;...
2
3
;1;
2
1
;0;
2
1 
 là một cấp số cộng: 
2
1
2
1
1
d
u
 B. Dãy số ;...
2
1
;
2
1
;
2
1
32
 là một cấp số cộng:
3;
2
1
2
1
1
nd
u
 C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2;  là cấp số cộng 
0
21
d
u
 D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;  không phải là một cấp số cộng. 
Câu 3: Trong các dãy số nu sau, dãy số nào là cấp số cộng? 
A. 1; -3; -7; -11; -15. B. 1; -3; -6; -9; -12. C. 1; -2; -4; -6; -8. D. 1; -3; -5; -7; -9. 
Câu 4: Cho cấp số cộng có 4 1412, 18u u . Khi đó số hạng đầu và công sai của cấp số là 
A. 1 20, 3u d B. 1 22, 3u d C. 1 21, 3u d D. 1 21, 3u d 
Câu 5: Cho cấp số cộng nu biết nun 25 khi đó công sai của cấp số cộng là 
A. -2 B. 1 C. 3 D. 2 
Câu 6: Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng 
A. . B. . C. . D. 
Câu 7: Công sai của cấp số cộng có 1 272; 76u u là 
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 
3
2
Câu 8: Chọn khẳng định đúng. 
A. Dãy số nu xác định bởi 1 13, 2 3n nu u u n
  là một cấp số cộng. 
B. Dãy số nu xác định bởi 1 13, 3 2n nu u u n
  là một cấp số nhân. 
C. Dãy số nu xác định bởi 1 12, 2 3n nu u u n
  là một cấp số cộng. 
D. Dãy số nu xác định bởi 1 12, 3n nu u u n
  là một cấp số cộng. 
Câu 9: Dãy số nào sau đây là cấp số nhân? 
 nu 1 24; 1u u 10u
10 31u 10 23u 10 20u 10 15.u 
 Trang 2 
A. *( 1) .  nu n n n B. 
*8 .  nnu n C. 
*8 .  nu n n D. 
8 *.  nu n n 
Câu 10: Dãy số nu là cấp số nhân với công bội q có công thức số hạng tổng quát là 
 A. 
1.
n
nu u q . B. 1 1nu u n q . C. 
1
1 .
n
nu u q
 . D. 11.
n
nu u q
 . 
Câu 11: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 
A. Dãy số 
B. Dãy số các số tự nhiên 
C. Dãy số , xác định bởi công thức với . 
D. Dãy số , xác định bởi hệ: 
Câu 12: Khẳng định nào dưới đây sai? 
A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân nu là 
1
1.
n
nu u q
 , với công bội q và số hạng đầu 1u . 
B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng nu là 1 1nu u n d , với công sai d và số hạng đầu 1u . 
C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng nu là 1nu u nd , với công sai d và số hạng đầu 1u . 
D. Nếu cấp số cộng nu có số hạng đầu 1u và công sai d thì tổng n số hạng đầu của cấp số là 
 12 1
2
n
n u n d
S
 , *n . 
Câu 13: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn? 
A. Dãy số 
n
1 1 1 1
; ; ;..., ;...
3 9 27 3
 B. 
n 1
1 1 1 1 1
1; ; ; ; ;...; ;...
2 4 8 16 2
C. Dãy số 
2 4 8 2
; ; ;..., ;...
3 9 27 3
n
 D. 
3 9 27 3
; ; ;...; ;...
2 4 8 2
n
Câu 14: Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau. 
 A. 1; 0,2; 0,04; 0,0008;  B. 2; 22; 222; 2222;  
 C. x; 2x; 3x; 4x;  D. 1; –x2; x4; –x6;  
Câu 15: Cho cấp số nhân nu với 1
1
2
u , 7 32u . Tìm q 
A. 2q B. 4q C. 
1
2
q D. 1q 
Câu 16: Số hạng đầu và công bội q của cấp số nhân biết là 
A. B. C. D. 
Câu 17: Cho cấp số nhân nu có 1 2; 2u q . Hãy tính 9u . 
 A. 32 . B. 32 . C. 32 2 . D. 8 2 . 
Câu 18: Cho cấp số nhân 2; x ; 18 với x>0. Kết quả nào đúng? 
A. B. x = 9 C. x = 8 D. x = 10. 
Câu 19: Cho dãy nu và số 0ε bé tùy ý thỏa mãn 2nu ε với mọi 
*n . Giá trị limun bằng 
A. 2. B. 2 C. 1. D. 1. 
2,2, 2,2,..., 2,2, 2,2... 
1,2,3,...
 nu
n
nu 3 1 
*n 
 nu 
1
*
n n 1
u 1
u u 2 n : n 2 
1u ( )nu
6
7
192
384
u
u
1 5; 2u q 1 6; 2u q 1 6; 3u q 1 5; 3u q 
6x 
 Trang 3 
Câu 20: Cho limu 4n . Giới hạn lim(2 3)nu bằng 
A. 11. B. 3 C. 2. D. . 
Câu 21: 
2
2020
lim
n 
bằng 
A. 0. B. 
1
.
3
 C. 1. D. . 
Câu 22: Phát biểu nào sau đây là sai ? 
A. lim nu c ( nu c là hằng số ). B. lim 0
nq 1q . C. 
1
lim 0
n
 . D. 
1
lim 0
kn
 1,k k N . 
Câu 23: Tìm giới hạn lim
3 2
3
6n 2n 3
n 3n 2
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 
Câu 24: Tìm giới hạn lim
n n 1
n n
4.3 7
2.5 7
 A. 2 B. 0,5 C. 1 D. 7 
Câu 25: Tính giới hạn 
2
2
2 3
lim
1
n n
n n
A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 1 . 
Câu 26: Giá trị của giới hạn 2lim 1n n n là 
A. B. 0 C. 1 D. 
1
2
Câu 27: Cho 
2 4.3
lim
5.3 3
n n
n
a
b
, (
a
b
 là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng 
A. 9 B. -1 C. 1 D. -9 
Câu 28: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 
1
5
? 
A. 
21 2
5 5
n
n
u
n
. B. 
2
1 2
5 5
n
n
u
n n
. C. 
2
2
2
5 5
n
n n
u
n n
. D. 
1 2
5 5
n
n
u
n
. 
Câu 29: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 
A. 
2
3
n
nu . B. 
6
5
n
nu . C. 
3 3
1
n
n n
u
n
. D. 2 4 nu n n . 
Câu 30: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 
A. 23nu n n . B. 
4 33nu n n . C. 
2 34nu n n . D. 
3 43 2nu n n . 
Câu 31: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0? 
A. . C. . B. . D. . 
Câu 32: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn 2021lim
x
x
 là 
A. B. C. 0 D. 1 
Câu 33: Kết quả của giới hạn 
2020
1
lim
x x 
 (với k nguyên dương) là: 
A. B. C. 0 D. 1 
Câu 34: Khẳng định nào sau đây là đúng? 
((0,98) )n (( 0,99) )n ((0,99) )n ((1,02) )n
 Trang 4 
A. lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
o o ox x x x x x
f x g x f x g x
B. lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
o o ox x x x x x
f x g x f x g x
C. lim ( ) ( ) lim[ ( ) ( )]
o ox x x x
f x g x f x g x
D. lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]
o ox x x x
f x g x f x g x
Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 3 3 3lim ( ) ( ) lim[ ( ) ( )]
o ox x x x
f x g x f x f x
 B. 3 3 3lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
o o ox x x x x x
f x g x f x g x
C. 3 3lim ( ) ( ) lim[ ( ) ( )]
o ox x x x
f x g x f x g x
 D. 3 3 3lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
o o ox x x x x x
f x g x f x g x
Câu 36: Biết lim ( )
x
f x
 . Khi đó  lim ( )
x
f x
 bằng 
A. . B. 2. C. 3. D. . 
Câu 37: Cho 
0
lim ( ) 3
x x
f x
 và 
0
lim ( ) 7
x x
g x
 .Tính giá trị  
0
lim 3 ( ) ( )
x x
P f x g x
A. 16 B. -16 C. -2 D. 2 
Câu 38: Tính 
1
1
lim
2x
x
x 
. 
A. 1 ... P . Xét các mệnh đề sau 
(I) Nếu / / ( )a P và b ( )P thì a b . (II) Nếu / / ( )a P và b/ / ( )P thì / /a b . 
(III) Nếu / / ( )a P và a b thì ( )b P . (IV) Nếu ( )a P và a b thì / /( )b P . 
Số các mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là 
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 
Câu 115: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây không đúng? 
A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. B. Hai mặt ACC’A’ và BDD’B’ vuông góc nhau 
C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp 
D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường. 
Câu 116: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? 
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. 
B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều. 
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. 
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. 
Câu 117: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 
A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. 
B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại 
tiếp đa giác đáy. 
C. Hình chóp đều là tứ diện đều. 
D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều. 
Câu 118: Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này thì luôn vuông góc với 
mặt phẳng kia. 
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho 
trước. 
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao 
tuyến của hai mặt phẳng đó thì luôn vuông góc với mặt phẳng kia. 
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. 
Câu 119: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. 
 Trang 12 
A. Cho đường thẳng a , mọi mặt phẳng  chứa a thì   . 
B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b 
thì  . 
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song 
với đường kia. 
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với 
đường thẳng kia. 
Câu 120: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ABC . Gọi AH là đường cao của 
tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng. 
 A. AH AB B. AH SC C. AH SAC D. AH AC 
Câu 121: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với cho 
trước? 
 A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1 
Câu 122: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD). Các khẳng định sau, 
khẳng định nào sai? 
A. SA  BD B. SO  BD C. AD  SC D. SC  BD 
Câu 123: Hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Chọn mệnh 
đề đúng trong các mệnh đề sau. 
A. .SC ABCD B. .BC SCD C. .DC SAD D. .AC SBC 
Câu 124: Cho hình chóp S.ABCD có ( )SA ABCD và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. AC SAB B. AC SBD C. BC SAB D. AC SAD 
Câu 125: Cho hình chóp S.ABCD có ( )SA ABCD và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM SB . Khẳng 
định nào sau đây đúng? 
 A. SB MAC B. AM SAD C. AM SBD D. AM SBC 
Câu 126: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh 
đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. AC SB B. SD AB C. SA BD D. AC BD 
Câu 127: Cho hình chóp S.ABC có ABCSA  và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn 
khẳng định đúng. 
A. AHBC  B. SCBC  C. ABBC  D. ACBC  
Câu 128: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA (ABCD). Gọi I là trung điểm 
của SC. Khẳng định nào sau đây sai ? 
A. IO (ABCD). B. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD 
C. BD SC D. SA= SB= SC. 
Câu 129: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định 
nào sau đây đúng? 
A. SO  (ABCD) B. CD  (SBD) C. AB  (SAC) D. CD AC 
Câu 130: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABC) và ABC vuông ở B. AH là đường cao của SAB. 
Khẳng định nào sau đây sai? 
A. SA  BC B. AH  BC C. AH  AC D. AH  SC 
 Trang 13 
Câu 131: Cho hình chóp SABC thỏa mãn SA SB SC . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình 
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? 
A. SH ABC B. AB SH C. SH BC D. SH SBC 
Câu 132: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Trong các tam giác sau 
tam giác nào không phải là tam giác vuông. 
A. SBC B. SCD C. SAB D. SBD 
Câu 133: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 
Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. AC SAB . B. AB SBC . C. AC SBC . D. BC SAB . 
Câu 134: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình 
vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. SA ABCD B. AC SBC C. AC SBD D. AC SCD 
Câu 135: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC vuông tại B , SA vuông góc với đáy .ABC Khẳng định nào 
dưới đây là sai? 
A. .SB AC B. .SA AB C. .SB BC D. .SA BC 
Câu 136: Cho hình chóp đều .S ABCD . Khẳng định nào sai? 
A. ( ) ( ).SAC ABCD B. ( ) ( ).SAC SBD C. ( ) ( ).SAC SBC D. ( ) ( ).SBD ABCD 
Câu 137: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là trung điểm của cạnh AB ,
 SH ABC . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. SAB SAC . B. SAB ABC . C. SAB SHC . D. SAB AC . 
Câu 138: Cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD A B C D . Góc giữa AC và DA1 là 
A. 45
0
 B. 90
0
 C. 60
0
 D. 120
0
Câu 139: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1. Số đo 
góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 
A. 030 B. 045 C. 060 D. 090 
Câu 140: Cho hình lập phương .ABCD A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và 
A D bằng 
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . 
Câu 141: Cho hình lập phương .ABCD EFGH . Hãy xác định góc giữa hai vectơ AB và DH ? 
 A. 045 B. 090 C. 0120 D. 060 
Câu 142: Cho hình lập phương .ABCD A B C D . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
A. Góc giữa hai đường thẳng B D và AA bằng 60 . B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B D bằng 90 . 
C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B C bằng 45 . D. Góc giữa hai đường thẳng BD và A C bằng 90 . 
 Trang 14 
Câu 143: Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng 
AB và CD bằng: 
 A. 30
0
 B. 45
0
 C. 60
0
 D. 90
0
Câu 144: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa 
đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD là 
A. SAD . B. ASD . C. SDA . D. BSD . 
Câu 145: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau 
đây đúng? 
A. Góc giữa CD và ABD là góc CBD B. Góc giữa AC và BCD là góc ACB 
C. Góc giữa AD và ABC là góc ADB D. Góc giữa AC và ABD là góc CBA 
Câu 146: Cho hình chóp S.ABCD có ( )SA ABCD và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng 
SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào? 
 A. ,SB SA B. ,SB AB C. ,SB SO D. ,SB SA
Câu 147: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên 
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA 
và (ABC). 
A. 30
0
 B. 45
0
 C. 60
0
 D. 75
0
Câu 148: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt 
đáy và 2SA a . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . 
A. 
o45 . B. 
o30 . C. 
o90 . D. 
o60 . 
Câu 149: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với 
đáy. Biết 3SA a , 2AC a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 
 A. 030 B. 045 C. 060 D. 090 
Câu 150: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . 2SA a và SA vuông góc mặt phẳng 
đáy. Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng 
A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . 
Câu 151: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc 
của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC). 
 A. 30
0
 B. 45
0
 C. 60
0
 D. 75
0
Câu 152: Cho hình lăng trụ đều .ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính góc giữa đường thẳng A B và 
 ABC . 
A. 
o45 . B. 
o30 . C. 
o90 . D. 
o60 . 
Câu 153: Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông, BA BC a , cạnh bên 
3AA a . Tính góc giữa đường thẳng 'AB và ' 'BCC B . 
A. 
o45 . B. 
o30 . C. 
o90 . D. 
o60 . 
Câu 154: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 
góc nào sau đây? 
 A. Góc SBA B. Góc SCA C. Góc SCB D. Góc SIA (I là trung điểm BC) 
Câu 155: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai ? 
 A. (SAB)  (ABC) 
 Trang 15 
 B. (SAB)  (SAC) 
 C. Vẽ AH  BC , H BC góc ASH là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 
 D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc SCB. 
Câu 156: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt 
đáy và 3SA a . Tìm số đo góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . 
A. 
o45 . B. 
o30 . C. 
o90 . D. 
o60 . 
Câu 157: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 
3
2
a
. Tính số đo của góc giữa 
mặt bên và mặt đáy. 
 A. 30
0
 B. 45
0
 C. 60
0
 D. 75
0
Câu 158: Cho hình lập phương .ABCD A BC D . Tính góc giữa mặt phẳng ABCD và ACC A . 
A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . 
Câu 159: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng đáy 2a , đường cao bằng 2a . Gọi là 
góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 
B. 
2
tan
12
 B. tan 3 C. tan 2. D. tan 2. 
B PH N TỰ LUẬN 
Câu 1: Tính các giới hạn sau 
1)
2
3
2 15
lim
3x
x x
x 
2)
2
21
2 3
lim
1x
x x
x 
 3)
2
22
3 2
lim
2x
x x
x x 
 4)
2
22
3 2
lim
6x
x x
x x 
5)
1
1
lim
1x
x
x 
6) 
23
1 2
lim
9x
x
x 
7)
21
2 3
lim
1x
x
x 
8)
 0
1 1 2
lim
3x
x x
x 
9)
22
2 5 7
lim
2x
x x
x x 
10)
3 2
3
2 3 6
lim
3 4x
x x
x 
 11)
2 6
lim
4x
x
x 
12)
24 1
lim
2 3x
x x
x 
13)
2
2
2 1
lim
4 5x
x x
x 
14) 2lim 4
x
x x x
15) 2lim 2 3
x
x x x
 16) 2lim 4 3 2
x
x x x
l7) 2lim 4 2
x
x x x
18) 2 2lim 3 1 9 1
x
x x x x
19) 
 2
15
lim
2x
x
x 
 20)
 2
15
lim
2x
x
x 
Câu 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x0 đã chỉ ra 
1) f(x) = tại x0=3 2) f(x) = tại x0=5 
3)
1 2 3
2
( ) 2
1 2
x
khi x
f x x
khi x
tại x0 = 2 4)
2
4
5 3
( )
3
4
2
x
khi x
x
f x
khi x
 tại x0 = 4
5)
2
4 2
( )
3 2 2
x khi x
f x
x khi x
 tại x0 = 2 6) tại x0 = -1 
Câu 3: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 
2 9
 3
3
6 3
x
khi x
x
khi x
2 25
 5
5
9 5
x
khi x
x
khi x
4 2 1 1
3 2 1
x x khi x
f x
x khi x
 Trang 16 
1) tại x0=1 2)f(x) = tại x0=2 
3)
3 1
1
1
( )
4
1
2
x x
khi x
x
f x
x
a khi x
x
 tại x0=1 4) tại x0 = 2 
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình 3 23 5 -1 0 x x x có ít nhất một nghiệm trong khoảng 
(0;1). 
Câu 5: Chứng minh phương trình 3 3 1 0x x có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu 6: Chứng minh phương trình 5 43 5 2 0x x x có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trong khoảng 
( 2;5) . 
Câu 7 : Tính đạo hàm các hàm số sau 
1) 27y x x 2) 3 2 1y x x 3) 4 3
2
3 5 1
3
y x x x 
4) 5 4 3 2
1 3
3 2 5
5 4
y x x x x 5) 2
2
2 3y x
x
 6) 
432
6543
xxxx
y 
7) 5 23 (8 3 )y x x 8)
1
5y x x
x
 9) 5
3
1
y x x
x
10) 33 (2 3)y x x 11) 2 2( 1)(5 3 )y x x 12) (2 1)(3 2)y x x 
13)
2
1
x
y
x
 e)
5 3
2 1
x
y
x
 15)
3
1 5
y
x
16)
23 2 1
2 3
x x
y
x
17) 2 5( 3)y x 18) 7 2( )y x x 19) (1 3 ) 3y x x 
20) 2 3 2y x x 21)
22 5y x x 22) 
1
2 1
1
y x
x
 23)
1
1
x
y
x
Câu 8: Cho hàm số 3 25 2y x x có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao 
cho tiếp tuyến đó 
1) Có tọa độ tiếp điểm là M(1;-2) 
2) Có hoành độ tiếp điểm là x = -1. 
3) Có tung độ tiếp điểm y = 2. 
4) Có hệ số góc k= -7. 
5) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x+5. 
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA (ABC) . Kẻ AH , AK 
lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a . 
1) Chứng minh tam giác SBC vuông . 
2) Chứng minh tam giác AHK vuông. 
3) Tính góc giữa AK và (SBC) . 
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD); 
SA = 6a . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD; 
3 2
khi 1
1
a+1 khi 1
x
x
f x x
x
2
2 2
 2
4
 2
x
khi x
x
a khi x
3 3 2 2
 khi 2
2
1
 khi 2
4
x
x
xf x
ax x
 Trang 17 
1) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP  (ABCD). 
2) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC), BC  SB, CDSD. 
3) Chứng minh: AN  (SCD); AM SC 
4) SC  (AMN) 
5) Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN  SD 
6) Tính góc giữa SC và (ABCD) 
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA = CB = 2a, hai mặt 
phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA = a. Gọi D là trung điểm của AB 
1) Chứng minh mặt phẳng (SCD) vuông góc với (SAB) 
2) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC). 
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SH vuông góc với (ABCD) 
với H là trung điểm của AB, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60° 
1) Tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD 
2) Chứng minh : (SBC) vuông góc với (SAB) 
3) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gọi I là giao điểm của CM và BN. Chứng minh: 
CM vuông góc với SI. 
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 3AB a AD a , mp(SAB) vuông 
góc với đáy và tam giác SAB cân tại S; I là trung điểm AB, K là trung điểm CD và góc giữa SB và 
mặt phẳng đáy bằng 450. 
1) CMR ( )SI ABCD . 2) CMR ( ).SIK SCD 
3) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp (SAB). 
Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên 
AA’B’B là hình vuông. Từ C kẻ đường thẳng CHAB, kẻ HKAA’ 
1) CMR: BCCK , AB’ (CHK) 
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK).