Chính xác hóa dị thường độ cao EGM2008 dựa trên số liệu GPS-thuỷ chuẩn trên phạm vi cục bộ vùng Tây Nguyên và duyên hải Nam Trung Bộ

 85
34(1), 85-91 Tạp chí CÁC KHOA HỌC VỀ TRÁI ĐẤT 3-2012 
CHÍNH XÁC HÓA DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO EGM2008 
DỰA TRÊN SỐ LIỆU GPS-THUỶ CHUẨN TRÊN 
PHẠM VI CỤC BỘ VÙNG TÂY NGUYÊN VÀ 
DUYÊN HẢI NAM TRUNG BỘ 
NGUYỄN DUY ĐÔ1, ĐẶNG NAM CHINH2, SISOMPHONE INSISIENGMAY3, 
E-mail: dogeode@yahoo.com 
1Trường Đại học Tài nguyên - Môi trường Hà Nội 
2Trường Đại học Mỏ - Địa chất 
3Cục Đo đạc và Bản đồ CHDCND Lào 
1. Mở đầu 
Khi xử lý các mạng lưới GPS chúng ta có thể 
dễ dàng khai thác các mô hình trọng trường toàn 
cầu như EGM-96, EGM2008 để xác định dị 
thường độ cao (ζ) hoặc độ cao Geoid (N) phục vụ 
khâu tính chuyển độ cao trắc địa (H) về độ cao 
thủy chuẩn (h) cho các điểm của lưới GPS. Nếu có 
mô hình Geoid/Quasigeoid cục bộ có độ chính xác 
cao, thì bài toán xác định độ cao thuỷ chuẩn từ kết 
quả đo cao theo công nghệ GPS sẽ được giải 
quyết. Điều này đặc biệt có ý nghĩa đối với vùng 
núi cao như Tây Bắc hoặc Tây Nguyên và duyên 
hải Nam Trung Bộ. Chính vì lẽ đó, chúng tôi đã 
tiến hành nghiên cứu chính xác hóa dị thường độ 
cao EGM2008 dựa trên số liệu GPS-Thuỷ chuẩn 
trên phạm vi cục bộ vùng Tây Nguyên và duyên 
hải Nam Trung Bộ. Kết quả nghiên cứu cho thấy 
mô hình Geoid chính xác hóa EGM08C bảo đảm 
sử dụng cho đo cao GPS vùng Tây Nguyên và 
duyên hải Nam Trung Bộ đạt độ chính xác tương 
đương thủy chuẩn hạng IV vùng núi với độ tin cậy 
100%, trong đó có khoảng 80% tuyến đạt hạn sai 
thủy chuẩn hạng III. Sai số chuyền độ cao bằng 
GPS trên 1km giảm từ 0,0244m/km xuống còn 
0,009m/km (tăng 63%). 
2. Quy trình chính xác hóa dị thường độ cao 
Để có số liệu GPS-thủy chuẩn phục vụ cho việc 
chính xác hóa dị thường độ cao, cần tiến hành đo 
GPS vào các mốc thủy chuẩn nhà nước hạng I, 
hạng II trên khu vực đó. Cũng có thể sử dụng mốc 
độ cao hạng III nếu mốc hạng I, hạng II quá thưa. 
Lưới GPS cần đo và xử lý theo quy trình chặt chẽ 
để nhận được kết quả có độ chính xác và độ tin cậy 
cao. Cần kết nối lưới GPS với một số điểm IGS 
trong khu vực lân cận hoặc kết nối với một số điểm 
trong nước đã có tọa độ quốc tế (WGS-84 hoặc 
ITRF). 
Việc tính toán để chính xác hóa dị thường độ 
cao được thực hiện theo 3 bước như sau: 
Bước 1: Lựa chọn mô hình Geoid tiên nghiệm 
và bình sai lưới GPS 
 Hiện nay có một số mô hình trọng trường 
toàn cầu có thể làm mô hình tiên nghiệm, qua khảo 
sát cho thấy mô hình trọng trường Trái Đất 
EGM2008 là mô hình toàn cầu có mức độ chi tiết 
và có độ chính xác cao nhất hiện nay [2]. Từ mô 
hình trọng trường Trái Đất EGM2008 cần tạo 
thành một mô hình Geoid cục bộ bằng cách trích 
cắt từ mô hình trọng trường Trái Đất EGM2008 
theo giới hạn diện tích của khu vực có các điểm 
song trùng. Đây sẽ là mô hình tiên nghiệm để thực 
hiện xử lý và thiết lập một mô hình Geoid cục bộ 
được chính xác hóa. 
Vì mô hình trọng trường Trái Đất EGM2008 
được xác định trong hệ quốc tế WGS84 nên tọa độ 
các điểm lưới GPS cần được tính toán bình sai 
trong hệ quốc tế WGS-84. Vì cạnh kết nối với các 
điểm IGS có chiều dài lớn hàng ngàn ki lô mét nên 
 86 
cần xử lý lưới kết nối các điểm IGS bằng phần 
mềm Bernese. Kết quả xử lý phải bảo đảm vị trí 
tuyệt đối của các điểm lưới GPS (trùng mốc độ 
cao) xác định trong hệ quốc tế có sai số không vượt 
quá cỡ 10cm. Nếu đạt được yêu cầu trên, độ cao 
trắc địa của các điểm sẽ được coi là xác định trong 
hệ quốc tế, khi đó ảnh hưởng của hệ quy chiếu đến 
hiệu độ cao trắc địa là khá nhỏ, có thể bỏ qua. 
Bước 2: Tính số hiệu chỉnh vào độ cao Geoid 
tại các điểm song trùng 
Tại mỗi điểm song trùng i, chúng ta sẽ xác định 
được hiệu số giữa dị thường độ cao và độ cao 
Geoid theo công thức: 
i
L
iiiii NNhHN −=−−=Δ ζ (1) 
Trong đó iN là độ cao Geoid lấy ra từ mô hình 
trọng trường toàn cầu EGM2008, giá trị 
ii
L
i hH −=ζ là dị thường độ cao (cục bộ) tại các 
điểm song trùng, xác định từ số liệu GPS và thủy 
chuẩn. Giá trị khác biệt này có thể gọi là số dư dị 
thường độ cao hỗn hợp hoặc số dư độ cao Geoid 
hỗn hợp. 
Trong giá trị iNΔ xác định theo các công thức 
(1) có chứa thành phần mang tính hệ thống do sự 
không trùng giữa mặt khởi tính độ cao quốc gia 
(tính h) với mặt khởi tính độ cao trong mô hình 
trọng trường toàn cầu (N). 
Bước tiếp theo cần chuẩn hóa số dư dị thường 
độ cao hỗn hợp để nhận được các giá trị ngẫu 
nhiên, có kỳ vọng bằng 0, trong đó không còn 
thành phần hệ thống nói trên. Công thức chuẩn hóa 
thực chất là công thức quy trọng tâm: 
 TBii NNN Δ−Δ=δ (2) 
trong đó: ∑
=
Δ=Δ
n
i
iTB Nn
N
1
1 (3) 
Các giá trị iNδ được gọi là số dư dị thường độ 
cao hỗn hợp đã chuẩn hóa, cũng chính là số hiệu 
chỉnh vào độ cao Geoid tại điểm song trùng i để 
nhận được các giá trị độ cao Geoid của mô hình 
chính xác hóa. Dễ nhận thấy rằng các giá trị iNδ 
chuẩn hóa luôn thỏa mãn [ ] 0=Nδ . 
Bước 3. Làm trơn độ cao Geoid và thiết lập mô 
hình Geoid cục bộ chính xác hóa 
Tại các điểm song trùng sẽ nhận được số hiệu 
chỉnh iNδ xác định theo công thức (2). Tại các 
điểm này, bề mặt Geoid tiên nghiệm sau chỉnh lý 
sẽ có sự đột biến nhô cao (nếu iNδ có dấu +) hoặc 
hạ thấp (nếu iNδ có dấu -). Để làm trơn độ cao 
Geoid đồng thời thiết lập mô hình Geoid mới 
(chính xác hóa) cần phải nội suy số hiệu chỉnh độ 
cao Geoid các điểm mắt lưới dựa trên các số hiệu 
chỉnh độ cao Geoid tại các điểm song trùng đã xác 
định. Phương pháp Collocation được coi là phù 
hợp nhất trong nội suy dị thường trọng lực và nội 
suy dị thường độ cao [3-6]. Để nội suy Collocation, 
trước hết cần xác định hàm hiệp phương sai số dư 
dị thường độ cao hỗn hợp chuẩn hóa. 
- Xác định hàm hiệp phương sai 
Khi số lượng điểm song trùng khá lớn và phân 
bố với mật độ tương đối đều, chúng ta có thể xác 
định hiệp phương sai thực nghiệm các cặp điểm 
P,Q có khoảng cách s theo công thức sau: 
1
1( ) ( ) .
k
P Q
N P Q i i
i
C s Cov N N N N
kδ
δ δ δ δ
=
= = ∑ 
Giá trị phương sai được tính theo công thức: 
 ∑
=
==
n
i
iN Nn
CNVar
1
2)(1)0()( δδ δ (5) 
Trong cá ... 
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
−
nnnnn
n
n
AnAAA
N
N
N
CCC
CCC
CCC
CCCN
δ
δ
δ
δ
...
...
............
...
...
..... 2
1
1
21
22221
11211
21
Trong đó AiC (i=1,2...n) là hiệp phương sai 
giữa điểm cần nội suy với các điểm đã có giá trị. 
Đặc điểm của phương pháp nội suy Collocation 
theo công thức (8) là nếu nội suy trở lại cho một 
điểm song trùng thì sẽ nhận được giá trị đúng bằng 
giá trị đã biết của điểm đó. 
Theo phương pháp này ta có thể tạo một mô 
hình Geoid chính xác hóa (cải tiến) dạng lưới, 
trong đó độ cao Geoid tại các mắt lưới được tính 
theo công thức: 
 kkk NNN δ+=(*) (9) 
Với (*)kN là độ cao Geoid đã được chính xác 
hóa 
kN là độ cao Geoid của mắt lưới xác định theo 
mô hình tiên nghiệm 
kNδ là số hiệu chỉnh tương ứng, được nội suy 
theo công thức (8). 
3. Số liệu và kết quả xử lý chính xác hóa dị 
thường độ cao 
Trên khu vực Tây Nguyên và duyên hải Nam 
Trung Bộ, chúng tôi chọn 180 điểm song trùng 
GPS-Thủy chuẩn. Các mốc được đo GPS là các 
mốc độ cao nhà nước hạng I, II và hạng III. Khu 
vực này có phạm vi giới hạn từ vỹ độ 11°41’ đến 
15°21’, từ kinh độ 107°00’ đến 109°25’ với diện 
tích khoảng 105000km2, nằm trên các tỉnh từ phía 
nam tỉnh Quảng Nam đến Lâm Đồng, Ninh Thuận 
và một phần tỉnh Bình Phước. Về nguyên tắc có
thể sử dụng tất cả 180 điểm song trùng để chính 
xác hóa dị thường độ cao EGM2008 trên khu vực 
Tây Nguyên và duyên hải Nam Trung Bộ. Song để 
có số liệu kiểm tra đánh giá hiệu quả của mô hình 
chính xác hóa, ở đây chỉ sử dụng 163 điểm để 
chính xác hóa (n=163), 17 điểm song trùng còn lại 
được sử dụng để kiểm tra (hình 1). 
Hình 1. Các điểm GPS-Thủy chuẩn vùng Tây Nguyên 
Kết quả sau bình sai lưới GPS trùng vào các 
mốc độ cao sẽ là bảng thống kê các giá trị sau: 
Tên điểm; tọa độ và độ cao trắc địa B,L,H trong 
hệ WGS-84; độ cao thủy chuẩn (h) trong hệ độ cao 
quốc gia và dị thường độ cao (ζ) được khai thác từ 
mô hình EGM2008 (bảng 1). 
Bảng 1. Tọa độ và các loại độ cao của các điểm song trùng (trích đoạn) 
TT Điểm B(°) L(°) H(m) h(m) ζGPS-TC ζ(08) De1 De2
1 III(QK-LT)8 11.69332392 107.7962810 862.805 861.031 1.774 1.156 .618 -.200
2 III(LT-DT)5 11.74038617 107.6650531 674.824 674.060 .764 .23 .531 -.287
3 I(VL-HT)181 11.74838397 109.0707106 25.893 20.293 5.600 4.736 .864 .046
4 II(BMT-DT)25 11.76631716 108.3627224 968.001 963.285 4.716 3.993 .723 -.095
5 II(DL-PR)27 11.79213241 108.7631971 129.587 124.997 4.590 4.016 .574 -.244
162 I(DN-BMT)28 15.30794892 107.7300744 552.322 559.686 -7.364 -8.215 .851 .033
163 III(BHA-HD)9 15.34179029 108.1767841 90.384 97.620 -7.236 -7.928 .692 -.126
 De1(tb)= .818m 
 De2(min)= -.649m; De2(max)= .368m 
(8) 
 88 
Dựa vào 163 điểm song trùng tiến hành chuẩn 
hóa số dư dị thường độ cao hỗn hợp thông qua giá 
trị trung bình: mNTB 818,0=Δ . Các số hiệu chỉnh 
độ cao Geoid Nδ tại các điểm song trùng được 
tính theo công thức (2). Giá trị lớn nhất MaxNδ là 
+0,368m (điểm III(MP-QN)3), giá trị nhỏ nhất 
MinNδ là -0,649m (điểm III(CH-IAR)8), các giá 
trị này cũng chính là lượng hiệu chỉnh cực trị vào 
độ cao của mô hình Geoid cần chính xác hóa. 
Từ 163 giá trị Nδ kèm theo tọa độ, theo công 
thức (4), (5) tính được hiệp phương sai và phương 
sai thực nghiệm theo khoảng cách S với dung 
sai bán kính là 2km, kết quả được trình bày trong 
bảng 2. 
Bảng 2. Hiệp phương sai thực nghiệm tính theo 163 điểm 
TT Khoảng cách S 
(km) 
Số cặp điểm 
(Ks) 
Hiệp phương sai (cm2)
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
0 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 
100 
163 
27 
73 
104 
127 
149 
185 
203 
208 
259 
223 
380.7383 
340.4866 
290.0594 
188.1903 
158.7738 
62.3705 
81.2509 
99.3859 
23.9691 
-22.5577 
-25.9520 
Theo mô hình hàm Markov bậc 3 và các giá trị 
hiệp phương sai thực nghiệm, xác định được các 
tham số của hàm hiệp phương sai như sau 
(bảng 3): 
Bảng 3. Các tham số hàm hiệp phương sai Markov bậc 3 
TT Tham số và sai số xấp xỉ hàm Giá trị 
1 Phương sai C0 (cm2) 368.0694 
2 Khoảng cách liên hệ L (km) 32.21 
3 Khoảng cách kết thúc 0S (km) 88.01 
4 Phương sai xấp xỉ hàm 20m (cm2) 30.152 
Các kết quả trên được thực hiện bằng chương 
trình máy tính với số liệu đầu vào là số liệu bảng 1. 
Đồ thị của hàm hiệp phương sai (lý thuyết) và 
các giá trị hiệp phương sai thực nghiệm được thể 
hiện trên hình 2. 
Các tham số của hàm hiệp phương sai đặc 
trưng cho tính chất của số dư dị thường độ cao hỗn 
hợp trên vùng Tây Nguyên và duyên hải Nam 
Trung Bộ. Các tham số này sẽ được sử dụng để nội 
suy làm trơn mô hình Geoid tiên nghiệm theo 
phương pháp Collocation. 
Kết quả nội suy cho 5251 điểm mắt lưới của 
mô hình Geoid cục bộ chính xác hóa có các giá trị 
số hiệu chỉnh được thống kê như sau : 
 - Số hiệu chỉnh lớn nhất: +0,475m 
 - Số hiệu chỉnh nhỏ nhất : -0,717m 
Hình 2. Đồ thị hàm hiệp phương sai Markov bậc 3 
Mô hình Geoid Tây Nguyên được chính xác 
hóa có dạng lưới với kích thước ô lưới là 2,5’× 
2,5’, (gồm 5251 điểm mắt lưới). Mô hình là 1 
tệp số liệu dạng ASCII, được gán tên tệp 
là EGM08C.DAT, có dung lượng khoảng 
190kb. Trên hình 3 là sơ đồ 2D của mô hình Geoid 
Hình 3. Mô hình Geoid chính xác hóa EGM08C 
phó yªn
kh¸ nh hßa
ninh thuËn
®¾c l¾c
b×nh ®Þnh
qu¶ng ng·i
gia lai
b
iÓ
n
 ®
«
n
g
chdcnd-lμo
b×nh ph−íc
®¾c n«ng
lam ®ång
qu¶ng nam
kon tum
®ång nai
c¨m-pu-chia
 89
đã chính xác hóa (EGM08C) với khoảng cao đều 
đường đẳng độ cao Geoid là 0,25m. Từ mô hình 
EGM08C có thể dễ dàng khai thác giá trị độ cao 
Geoid cho 1 điểm bất kỳ nằm trong vùng trên nếu 
cho biết tọa độ trắc địa B,L của điểm đó trong hệ 
WGS84. 
4. Đánh giá hiệu quả chính xác hóa 
4.1. Nội suy dị thường độ cao từ mô hình 
EGM08C 
Để khai thác mô hình Geoid EGM08C, có thể 
sử dụng chương trình nội suy dị thường độ cao 
GEOINT.EXE. Dị thường độ cao của điểm cần nội 
suy sẽ được xác định từ các điểm mắt lưới lân cận 
theo thuật toán nội suy lựa chọn. Trong chương 
trình này sử dụng một số thuật toán nội suy 
như sau: 
(i) Nội suy theo công thức trung bình trọng số 
Trọng số tỷ lệ nghịch với khoảng cách: 
∑
∑
=
== n
i
i
n
i
ii
k
p
Np
N
1
1
.
 với trọng số 
ik
i D
p
,
1= (10) 
 Trong đó: n là số điểm lân cận được chọn để 
nội suy, ikD , là khoảng cách từ điểm cần nội suy k 
đến điểm mắt lưới được chọn i. 
(ii) Nội suy theo mô hình đa thức bậc nhất 
kkk YcXbaN .. ++= (11) 
Trong đó 
kk YX , là tọa độ của điểm cần nội suy 
k, a,b,c là 3 tham số của đa thức, cần được xác định 
dựa trên các điểm mắt lưới gần nhất đã lựa chọn. 
(iii) Nội suy theo mô hình đa thức bậc hai 
kkkkkkk YXaYaXaYaXaaN 5
2
4
2
3210 +++++= (12) 
Trong đó kk YX , là tọa độ điểm cần nội suy k, 
543210 ,,,,, aaaaaa là 6 tham số được xác định 
dựa vào các điểm mắt lưới lân cận đã lựa chọn. 
4.2. Đánh giá độ chính xác nội suy từ mô hình đã 
chính xác hóa 
Trong phần này, sử dụng 3 thuật toán nội suy 
nêu trên để nội suy trở lại độ cao Geoid N cho 
chính các điểm song trùng (163 điểm), trên cơ sở 
đó sẽ đánh giá được độ chính xác nội suy theo các 
thuật toán theo công thức: 
 [ ]
n
ddm = (13) 
Trong đó, d là hiệu số giữa độ cao Geoid đã 
biết của điểm song trùng và độ cao Geoid nội suy. 
Theo công thức trên tính được sai số nội suy 
như sau: 
- Thuật toán 1 (trung bình trọng số 1/D): 
mm 0213,01 ±= 
- Thuật toán 2 (nội suy đa thức bậc 1): 
mm 0181,02 ±= 
- Thuật toán 3 (nội suy đa thức bậc 2): 
mm 0079,03 ±= 
Có thể nhận thấy rằng, phương pháp nội suy đa 
thức bậc 2 cho sai số nội suy nhỏ nhất )8,0( cm≈ . 
Phương pháp trung bình trọng số nghịch đảo 
khoảng cách cho sai số lớn nhất )2( cm≈ . Lưu ý 
rằng bán kính (R) chọn điểm nội suy theo 3 thuật 
toán trên có khác nhau, trong khoảng từ 6 km đến 
10km. 
4.3. Đánh giá độ chính xác đo cao GPS dựa vào 
17 điểm kiểm tra 
Cũng bằng chương trình nội suy GEOINT.EXE, 
sử dụng mô hình Geoid EGM08C.DAT, tiến hành 
nội suy độ cao Geoid cho 17 điểm kiểm tra theo 3 
thuật toán đã nêu trên, kết quả được trình bày trong 
bảng 4. 
Từ số liệu của 17 điểm nêu trong bảng 4, tính 
được 136 hiệu độ cao giữa các điểm đó, sau đó so 
sánh với hạn sai đo thủy chuẩn hạng III, hạng IV 
và thủy chuẩn kỹ thuật. Sai số trung phương đo 
cao GPS trên 1km chiều dài được tính theo công 
thức sau: 
 [ ]
m
Pmkm
δδ±= (14) 
Trong đó δ là giá trị sai khác giữa hiệu độ cao 
tính theo đo cao GPS và hiệu độ cao thủy chuẩn đã 
biết, kmDP /1= với kmD là khoảng cách giữa hai 
điểm tính ở đơn vị km [4]. 
Có thể nhận thấy rằng, cả 3 phương pháp nội 
suy cho độ chính xác xấp xỉ nhau (bảng 5). Các kết 
quả đều có thể chấp nhận được. Theo cả 3 phương 
pháp nội suy, đã có khoảng 80% tuyến đo đạt độ 
chính xác thủy chuẩn hạng III vùng núi. Tất cả 
(100%) đều đạt độ chính xác thủy chuẩn hạng IV 
(vùng núi), đương nhiên 100% tuyến đo cũng đạt 
độ chính xác thủy chuẩn kỹ thuật. 
 90 
Bảng 4. Giá trị độ cao Geoid nội suy từ mô hình EGM08C 
TT Tên điểm B (o) L(o) Thuật toán 1 Thuật toán 2 Thuật toán 3
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
I(BMT-APD)12 
I(BMT-APD)35 
III(QK-LT)5 
III(LS-BN)21 
III(DX-DL)3 
III(KRKM-MDR)10 
I(BMT-APD)1-2 
III(BD-BMT)4 
II(MT-TH)21 
III(DM-CR)7 
I(VL-HT)123 
III(DC-NB)4 
III(XH-SL)16 
III(CH-PQ)3 
III(AL-DT)1 
III(MR-HT)3 
III(HD-BHB)3-1 
12.28926476 
11.70903296 
11.77238504 
11.96313251 
12.17428395 
12.51094993 
12.65834953 
12.84721161 
13.11975381 
13.47953319 
13.68377293 
13.72977410 
14.18186452 
14.51855788 
14.61020046 
15.06036360 
15.28817088 
107.59477290 
107.13434910 
107.80129520 
109.09215400 
108.21618870 
108.66199910 
108.02837420 
107.85542160 
108.78537910 
108.44712380 
109.17705120 
107.63572260 
108.56806490 
107.73546290 
108.89124970 
108.29105420 
108.31759460 
-1.118
-2.939
.847
4.384
1.913
2.681
-.636
-2.200
.334
-1.797
-.431
-5.677
-2.294
-6.495
-3.781
-6.073
-7.437
-1.134 
 -2.937 
 .842 
 4.380 
 1.923 
 2.687 
 -.631 
 -2.176 
 .319 
 -1.788 
 -.425 
 -5.682 
 -2.290 
 -6.499 
 -3.759 
 -6.051 
-7.415 
-1.132
 -2.931
 .856
 4.374
 1.898
 2.694
 -.631
 -2.182
 .300
 -1.815
 -.413
 -5.687
 -2.302
 -6.492
 -3.764
 -6.047
 -7.411
Bảng 5. Tổng hợp kết quả tính nội suy theo 3 phương pháp 
Sử dụng EGM08C (chính xác hóa) 
TT Yếu tố so sánh EGM2008 nguyên dạng 
T. Toán 1 T. Toán 2 T. Toán 3 
1 Số tuyến 136 136 136 136 
2 Bán kính chọn điểm(R) 6km 6km 7km 
3 Đạt TC kỹ thuật 127 136 136 136 
4 Đạt TC hạng IV 98 136 136 136 
5 Đạt TC hạng III 54 110 (81%) 109 (80%) 112 (82%) 
6 Sai số kmm (m/km) 0.0244 0,0086 0,0089 0,0091 
5. Kết luận và kiến nghị 
(i) Quy trình chính xác hóa dị thường độ cao 
nêu trên là quy trình chính xác hóa trên diện rộng 
có nhiều điểm song trùng. Các điểm song trùng 
phải phân bố trên khu vực với mật độ đồng đều để 
có thể xác định được các giá trị hiệp phương sai 
thực nghiệm theo các khoảng cách từ 0km đến trên 
100km. 
(ii) Theo kết quả đánh giá độ chính xác dựa vào 
17 điểm kiểm tra độc lập cho thấy, mô hình Geoid 
chính xác hóa EGM08C bảo đảm sử dụng cho đo 
cao GPS vùng Tây Nguyên và duyên hải Nam 
Trung Bộ đạt độ chính xác tương đương thủy 
chuẩn hạng IV vùng núi với độ tin cậy 100%. 
Trong đó có khoảng 80% tuyến đạt hạn sai thủy 
chuẩn hạng III. Sai số chuyền độ cao bằng GPS 
trên 1km giảm từ 0,0244m/km xuống còn 
0,009m/km (độ chính xác tăng 63%). Đây chính là 
hiệu quả của việc chính xác hóa mô hình Geoid. 
(iii) Khi nội suy dị thường độ cao từ mô hình 
EGM08C, nên sử dụng bán kính chọn các điểm 
mắt lưới lân cận trong khoảng từ 6km đến 10km là 
hợp lý. 
(iv) Nên chọn hàm Markov bậc 3 làm hàm hiệp 
phương sai và phương pháp Collocation để xử lý 
số liệu làm chính xác hóa mô hình Geoid. 
TÀI LIỆU DẪN 
[1] Đặng Nam Chinh, 2011: Một số vấn đề 
trong xử lý số liệu trắc địa cao cấp. Bài giảng 
chuyên đề tiến sĩ. Bộ môn Trắc địa cao cấp. 
Trường Đại học Mỏ - Địa chất. 
[2] Nguyễn Duy Đô, Sisomphone Insisiengmay, 
2011: Đánh giá độ chính xác mô hình Geoid. Tạp 
chí Khoa học Đo đạc và Bản đồ. Số 9. tr.25-29. 
[3] Clyde C. Goad, C.C. Tscherning, M.M. 
Chin, 1984: Gravity empirical covariance values 
for the continental United States. Journal of 
geophysical research, vol.89, No B9, pp7962-7968. 
[4] Phạm Hoàng Lân, 2009: Nghiên cứu thiết 
lập hệ thống độ cao chuẩn thống nhất cho cả lãnh 
thổ và lãnh hải Việt Nam trên cơ sở không sử dụng 
 91
mặt nước biển trung bình. Báo cáo tổng kết khoa 
học và kỹ thuật đề tài cấp Bộ (TN-MT), Hà Nội. 
[5] Lê Minh Tá, 1996: Sử dụng lý thuyết hàm 
hiệp phương sai dị thường trọng lực để xác định 
các đặc trưng trọng trường cục bộ phục vụ cho việc 
hoàn chỉnh mạng lưới thiên văn trắc địa ở Việt 
Nam. Luận án phó tiến sĩ khoa học kỹ thuật - Đại 
học Mỏ - Địa chất, Hà Nội. 
[6] Tscherning C.C., 2008: Geoid 
determination by 3D least-squares collocation. 
Niels Bohr Institute University of Copenhagen. 
Denmark. Draft version 2008-09-10. 
SUMMARY 
Refinement anomalous elevation EGM2008 base on GPS-levelling data 
in local region Tay Nguyen and south central coastal areas 
The paper introduces the process of refinement anomalous elevation EGM2008 base on GPS - Leveling data and 
Collocation method. Results show that the EGM08C improving Geoid ensure for determining leveling height by GPS on 
the Central Highland and Southcentral coastal areas with accuracy level equivalent to IV-grade leveling assigned for 
mountainous area and achieved reliability of 100%. About 80% of which approached at III-grade leveling. Error of 
determined leveling height by GPS for over 1km reduces from 0,0244m/km to 0,009m/km (to 37%). Furthermore, the 
paper suggests employing the third-order Markov function as covariance, the Collocation method for data employed to 
improve Geoid model and to use the radius of the neighboring net points within a range from 6 to 10km.