Tổ chức dạy học vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế thông qua mô hình hóa toán học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL 
 ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY 
 Số 62 (02/2019) No. 62 (02/2019) 
Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: https://tapchikhoahoc.sgu.edu.vn 
117 
TỔ CHỨC DẠY HỌC VẬN DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI BÀI TOÁN 
THỰC TẾ THÔNG QUA MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC 
The organization of teaching and applying the derivative to solving practical 
problems through mathematical modeling 
TS. Phan Anh Tài 
Trường Đại học Sài Gòn 
Tóm tắt 
Bài báo đề cập đến việc tổ chức dạy học vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế, thông qua mô hình hóa 
toán học. Hoạt động này giúp học sinh nắm vững kiến thức đạo hàm và kỹ năng vận dụng đạo hàm để 
giải bài toán thực tế, khuyến khích họ tích cực vận dụng tri thức toán học vào việc giải quyết các vấn đề 
thực tiễn. Tổ chức dạy học toán như vậy còn giúp học sinh hiểu sâu hơn mối liện hệ giữa toán học và 
thực tiễn, rèn năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn. 
Từ khóa: Mô hình hóa, đạo hàm, bài toán thực tế. 
Abstract 
The article mentions the organization of teaching and applying the derivative to solving practical 
problems through mathematical modeling. This activity helps students master the knowledge of the 
derivative and the skills of applying the derivative to solving the real problems. It also creates 
motivation and encourages children to actively use mathematical knowledge to solve practical 
problems. Thereby, it is necessary to help students better understand the relationship between 
mathematics and practice, and train children to solve problems. 
Keywords: Modeling, derivative, practical problems. 
1. Đặt vấn đề 
Dạy học Toán, điều quan trọng là giáo 
viên (GV) làm thế nào giúp học sinh (HS) 
hiểu, nắm vững và vận dụng tri thức toán 
học để giải quyết vấn đề (GQVĐ), đặc biệt 
là các vấn đề thực tiễn liên quan. Chủ đề 
ứng dụng đạo hàm của hàm số chứa đựng 
nhiều tiềm năng to lớn trong việc phát huy 
năng lực nhận thức và sáng tạo của HS. 
Đây là một chủ đề thú vị trong chương 
trình toán học ở trường Trung học phổ 
thông (THPT) với hệ thống lý thuyết và bài 
tập phong phú, đa dạng, có nhiều sự độc 
đáo trong các phương pháp giải tạo nên sự 
hấp dẫn say mê đối với HS. 
Vận dụng các kiến thức về ứng dụng 
đạo hàm để GQVĐ (chẳng hạn như về tính 
đơn điệu và cực trị của hàm số) chúng ta 
cũng có thể giải quyết được một loạt bài 
toán: khảo sát tính đơn điệu của hàm số; 
điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng 
cho trước; áp dụng tính đơn điệu để chứng 
Email: phananhtai@sgu.edu.vn 
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 62 (02/2019) 
118 
minh đẳng thức, bất đẳng thức; dùng tính 
đơn điệu để giải phương trình, hệ phương 
trình; xét cực trị của hàm số để tìm giá trị 
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.v.v. Ngoài ra, nó 
còn được áp dụng để GQVĐ trong các 
ngành khoa học khác như là Vật lí, Hóa 
hoc, Sinh học và các vấn đề thực tế. Do đó 
để HS nắm vững bản chất của nội dung này 
thì cách tốt nhất các em phải làm chủ được 
tri thức đó, các em phải là người chủ động 
lĩnh hội tri thức và vận dụng chúng một 
cách thành thạo. Dạy học giải bài toán 
thông qua mô hình hóa (MHH) toán học sẽ 
giúp cho mong muốn, yêu cầu đó được khả 
thi hơn. Để giải quyết các bài toán thực tế, 
HS phải trải qua quá trình MHH toán học – 
quá trình chuyển vấn đề thuộc lĩnh vực 
ngoài toán học thành vấn đề của toán học, 
rồi sử dụng các công cụ toán để tìm câu trả 
lời cho vấn đề được đặt ra. 
2. Nội dung nghiên cứu 
2.1. Bài toán thực tế 
Lý thuyết Giáo dục Toán học theo 
thực tế (Theory of Realistic Mathematíc 
Education) đã được hình thành và phát 
triển tại Viện Freudenthal ở Hà Lan vào 
khoảng những năm 1970 của thế kỷ XX. 
Theo Freudenthal (1991), Giáo dục Toán 
học theo thực tế có hai quan điểm cốt lõi: 
- Toán học phải được kết nối với thế 
giới thực tế, gần gũi với trẻ em và có liên 
quan đến các tình huống trong cuộc sống 
hàng ngày. 
- Toán học nên được xem như là hoạt 
động của con người, liên quan đến xã hội 
loài người. 
 Bài toán thực tế bao gồm các tình 
huống liên quan đến thế giới thực tế và các 
tình huống có vấn đề (problem situation) 
với nội dung liên quan đến Toán học được 
mô phỏng từ thực tế trong một bối cảnh 
dạy học cụ thể. Lang (1996) khẳng định 
rằng các tình huống có vấn đề cũng bao 
hàm các ứng dụng và các tình huống mô 
hình hóa (modeling). 
Theo Phạm Văn Hoàn [1], việc giải 
các bài toán có nội dung thực tế thường 
được tiến hành qua các bước: 
Bước 1: Chuyển bài toán thực tế về 
dạng ngôn ngữ thích hợp với lí thuyết toán 
học dùng để giải (lập mô hình toán học của 
bài toán); 
Bước 2: Giải bài toán trong khuôn khổ 
của lí thuyết toán học; 
Bước 3: Chuyển kết quả lời giải toán 
học về ngôn ngữ của lĩnh vực thực tế. 
2.2. Mô hình toán học và quy trình 
giải bài toán thực tế thông qua mô hình 
hóa toán học 
Theo Common Core State Standards 
(2016) (Dẫn theo [2]), mô hình hóa toán 
học là một tiến trình lựa chọn và sử dụng 
các công cụ toán học và thống kê thích hợp 
để phân tích các tình huống thực tế, để hiểu 
chúng tốt hơn và để cải tiến các quyết định. 
Như vậy, mô hình toán học được hiểu 
là thể hiện một vấn đề thực tế dưới dạng 
của ngôn ngữ toán học. MHH toán học là 
quá trình sử dụng công cụ toán học tạo ra 
các mô hình để giải quyết các vấn đề liên 
quan đến các tình huống thực tiễn. 
Nhiều nhà nghiên cứu đã thiết lập quy 
trình giải bài toán thực tế thông qua MHH 
toán học dưới dạng sơ đồ. Các sơ đồ chỉ ra 
bản chất của hoạt động MHH toán học, như 
là một hướng dẫn để thiết kế các nhiệm vụ 
MHH và thực hiện MHH trong dạy học. 
Dưới đây, chúng tôi giới thiệu một số quy 
trình MHH toán học dưới dạng sơ đồ. 
Thứ nhất, quy trình MHH toán học 
tình huống thực tế của Stewart 
Sơ đồ được tóm lược như sau: 
PHAN ANH TÀI TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 
119 
Sơ đồ 1: Quá trình mô hình hóa (Phỏng theo Stewart) [3] 
Bốn bước của quá trình MHH cụ thể 
như sau: 
B ... n 
học một cách dễ dàng. 
Bước 2. Áp dụng kiến thức toán học 
vào mô hình vừa được xây dựng nên để 
đưa ra các kết luận về toán học. 
Bước 3. Vận dụng các kết luận toán 
học và giải thích chúng trong mối liên hệ 
với hiện thực ở thế giới thực bằng cách đưa 
ra sự giải thích và những dự báo. 
Bước 4. Kiểm tra lại các dự báo, sự 
giải thích thông qua việc kiểm tra lại các 
dữ liệu thực tế. Nếu chúng không phù hợp 
với thực tế thì cần sửa đổi mô hình hoặc 
xây dựng mô hình mới và bắt đầu quy trình 
lại một lần nữa. 
Thứ hai, chu trình cơ bản của mô hình 
hóa theo Common Core State Standards 
Chu trình của mô hình hóa được được 
thể hiện qua sơ đồ: 
Sơ đồ 2: Chu trình mô hình hóa (Common Core State Standards) (Dẫn theo [2]) 
Theo sơ đồ 2, để thực hiện một chu trình 
mô hình hóa, ta cần tiến hành theo 6 bước: 
Bước 1. Từ vấn đề (problem) phát 
sinh trong tình huống, ta xác định các biến 
số của tình huống và lựa chọn khung lý 
thuyết để mô phỏng những yếu tố then chốt; 
Bước 2. Xây dựng (formulate) một 
mô hình bằng cách tạo ra và lựa chọn các 
đối tượng hình học, đồ thị, biểu bảng, đại 
số hoặc thống kê để mô tả mối quan hệ 
giữa các biến số; 
 Bước 3. Phân tích, thiết lập các phép 
toán trong các mối quan hệ và tính toán 
(compute) để tìm ra kết luận; 
Bước 4. Diễn giải (interpret) các kết 
quả toán học trong kết luận về lại tình 
huống ban đầu; 
Bước 5. Xác nhận (validate) lại xem 
kết luận có phù hợp hay không bằng việc 
so sánh nó với tình huống ban đầu và cải 
tiến mô hình (sau đó, lặp lại chu trình từ 
bước 2) hoặc nếu chấp nhận các kết quả thì 
Kiểm tra 
Dự báo ở 
thế giới thực 
Giải thích 
Kết luận 
toán học 
Giải Mô hình 
toán học 
Lập Vấn đề ở 
thế giới thực 
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 62 (02/2019) 
120 
Bước 6. Viết báo cáo (report) kết 
luận và giải thích lý do chấp nhận các kết 
quả này. 
2.3. Tổ chức dạy học vận dụng đạo 
hàm giải bài toán thực tế thông qua mô 
hình hóa toán học 
2.3.1. Dạy học Toán thông qua mô 
hình hóa toán học 
Về cấu trúc, phân hoạch thành các 
bước và diễn đạt chi tiết các nhiệm vụ 
trong từng bước của các quy trình trên đây 
cũng như của một số quy trình khác có thể 
khác nhau. Nhưng về cấu trúc cơ bản và 
nhiệm vụ thực hiện theo trình tự có sự 
tương đồng giữa các quy trình. Một nhiệm 
vụ cụ thể nào đó có thể thuộc bước này của 
một quy trình nhưng thuộc bước khác của 
quy trình kia. Điều cần quan tâm là làm sao 
HS hiểu được việc vận dụng kiến thức 
Toán học vào giải quyết bài toán thực tế. 
Trong dạy học Toán, việc thực hiện 
quy trình MHH luôn tuân theo một cơ chế 
linh hoạt, mềm dẻo và có sự điều chỉnh phù 
hợp với bài toán thực tế để vấn đề trở nên 
đơn giản hơn, dễ hiểu hơn đối với HS ở 
trường phổ thông. Do đó, chúng tôi xây 
dựng quy trình các bước tổ chức hoạt động 
MHH toán học trong dạy học giải bài toán 
thực tế như sau: 
Bước 1. Tìm hiểu bài toán thực tế: 
phân tích, xác định giả thuyết, các tham số, 
biến số, đơn giản hóa vấn đề, làm sáng tỏ, 
lọc ra những yếu tố quan trọng sẽ sử dụng 
trong phạm vi của bài toán thực tế; thiết lập 
mối liên hệ giữa các yếu tố. 
Bước 2. Xây dựng mô hình toán học: 
lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học mô tả 
bài toán thực tế, xây dựng nội dung bài toán 
toán học và dự đoán tính phức tạp của nó. 
Bước 3. Giải bài toán: liên tưởng, huy 
động kiến thức, sử dụng các công cụ toán 
học thích hợp để giải bài toán toán học. 
Bước 4. Hiểu lời giải bài toán: từ kết 
quả của bước 3, hiểu được lời giải của bài 
toán và ý nghĩa của mô hình toán học trong 
bối cảnh thực tiễn. 
Bước 5. Đánh giá mô hình: kiểm tra 
tính hợp lí và tối ưu của mô hình toán học 
đã xây dựng; đưa ra kết luận, giải thích sự 
phù hợp với thực tế; hoặc dự đoán, cải tiến 
mô hình (có độ phức tạp cao hơn) bắt đầu 
lại quy trình. Kết thúc bước này, GV 
hướng dẫn HS sử dụng ngôn ngữ và công 
cụ của Toán học để mô tả các ý tưởng toán 
học, biểu diễn các vấn đề trong thực tiễn. 
Tóm lược quá trình tổ chức hoạt động 
MHH toán học trong dạy học giải bài toán 
thực tế theo sơ đồ sau: 
Sơ đồ 3: Quy trình tổ chức hoạt động MHH toán học giải bài toán thực tế 
Cải tiến mô 
hình 
Lời giải 
thực tế 
Lời giải 
Toán học 
Bài toán 
Toán học 
(1)&(2) Bài toán 
thực tế 
(3) 
(4)&(5) 
PHAN ANH TÀI TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 
121 
2.3.2. Một số ví dụ tổ chức dạy học 
vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế 
thông qua MHH toán học 
Trong phần này, tổ chức dạy học vận 
dụng đạo hàm giải bài toán thực tế thông 
qua MHH toán học với mục đích tạo hứng 
thú, kích thích tính tò mò, tạo sự quan tâm 
đến tình huống và gợi lên định hướng áp 
dụng đạo hàm giải bài toán thực tế. Đưa ra 
một số bài toán thực tế làm ví dụ tổ chức 
cho HS làm việc theo nhóm, chúng tôi 
mong đợi ở HS một số câu trả lời và trình 
bày các chiến lược cho các tình huống 
được dự kiến. 
Ví dụ 1. Xét bài toán: Một đường dây 
điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền 
đến một cù lao. Khoảng cách ngắn nhất từ 
cù lao C đến đất liền A (vị trí A và C sát bờ 
sông) là 0,6km, khoảng cách từ nhà máy 
điện đến cù lao là 1,0 km. Do không thể 
mắc dây điện trực tiếp từ nhà máy điện ra 
cù lao, nên người ta chọn một ví trí S nằm 
giữa A và nhà máy điện B để mắc đường 
dây điện đi từ nhà máy điện đến S, rồi từ S 
đến cù lao như hình 1.1 dưới đây. Chi phí 
mỗi km dây điện trên đất liền là 3000 
USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới đáy 
sông mất 5000 USD. Hỏi điểm S phải cách 
nhà máy điện bao nhiêu ki lô mét để chi 
phí mắc đường dây điện là ít nhất? 
Bước 1: Tìm hiểu bài toán thực tế 
Từ hình 1.1, GV tổ chức cho HS 
nghiên cứu và thảo luận nhóm về những số 
liệu cần thiết cần thu thập nhằm đơn giản 
hóa bài toán; hướng dẫn HS liệt kê các từ 
khóa, xác định những yếu tố (tham số) có 
liên quan đến vấn đề trên và đơn vị tính 
nhằm thiết lập điều kiện ban đầu của bài 
toán; xác định những tham số quan trọng 
và loại bỏ những tham số phụ. 
Các từ khóa cần xác định: nhà máy 
điện, cù lao, khoảng cách, vị trí, chi phí 
mỗi km, trên đất liền, đặt ngầm, ít nhất. 
Các tham số xuất hiện trong bài toán 
(được các nhóm đưa ra): nhà máy điện, một 
cù lao, đường dây điện, khoảng cách ngắn 
nhất, chi phí mỗi km dây điện trên đất liền, 
chi phí mỗi km dây điện đặt ngầm, chọn 
một vị trí. Sau khi nghiên cứu kĩ lưỡng và 
thảo luận theo nhóm, GV hướng dẫn HS 
lựa chọn các tham số cơ bản: khoảng cách 
ngắn nhất, chi phí mỗi km dây điện trên đất 
S 
Hình 1.2 
 B 
x 
A 
0,8 km 
1,0 km 
0,6 km C 
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 62 (02/2019) 
122 
liền, chi phí mỗi km dây điện đặt ngầm, 
chọn một vị trí; loại bỏ một số tham số 
phụ: nhà máy điện, một cù lao, đường dây 
điện. Thống nhất đơn vị tính là km. 
Bước 2: Xây dựng mô hình toán học 
Sau khi xác định được các tham số cơ 
bản, GV tiếp tục định hướng cho HS thiết lập 
các điều kiện ban đầu và xây dựng hàm số. 
Điều kiện ban đầu được xác định như 
sau: khoảng cách từ nhà máy điện trên đất 
liền đến cù lao (1,0 km); khoảng cách ngắn 
nhất từ cù lao đến đất liền (0,6 km); chi phí 
mỗi km dây điện trên đất liền (3000 USD), 
chi phí mỗi km dây điện đặt ngầm dưới 
đáy sông (5000 USD). 
GV tổ chức cho HS thảo luận xác định 
biến số và điều kiện của biến số; lựa chọn 
mô hình biểu diễn để từ đó xác định chi phí 
mắc đường dây điện là ít nhất (hình 1.2). 
Xác định công thức hàm số và giá trị nhỏ 
nhất của hàm số. 
Các công thức tính được xác định: 
Khoảng cách từ A đến nhà máy điện là AB 
= 
2 21,0 0,6 0,8 km. Giả sử BS = x (0 
< x < 0,8) ⇒ AS = 0,8 − x. Khi đó tổng chi 
phí mắc đường dây điện là: 
23000 5000 0,36 (0,8 )T x x . 
Bước 3: Giải bài toán 
HS sử dụng các số liệu, công thức tính 
đã thảo luận ở trên để tính chi phí mắc 
đường dây điện là ít nhất. Trong quá trình 
thảo luận tính chi phí ít nhất, các em đã 
phát hiện ra cần phải vận dụng kiến thức 
đạo hàm của hàm số. 
Xét hàm số 
2( ) 3000 5000 0,36 (0,8 )f x x x , 
x ∈ (0; 0,8). 
2
(0,8 )
'( ) 3000 5000
0,36 (0,8 )
x
f x
x
2'( ) 0 3 0,36 (0,8 ) 5(0,8 )f x x x 
2 9 0,36(0,8 )
16
x
7
20
x (Do x∈(0; 0,8)). 
Bước 4: Hiểu lời giải bài toán 
Từ kết quả 
7
20
x của bước 3, GV 
hướng dẫn HS quay trở lại vấn đề đã đặt ra 
để hiểu yêu cầu của bài toán. HS thảo luận 
về giá trị của x để hàm số f(x) đạt giá trị 
nhỏ nhất, từ đó sẽ xác định được vị trí để 
chi phí mắc đường dây điện là ít nhất. Sau 
khi thảo luận, câu trả lời đưa ra là vị trí để 
chi phí mắc đường dây điện ít nhất là tại 
diểm S sao cho 
7
20
BS km. 
Bước 5: Đánh giá mô hình 
Từ những kiến thức toán học (hàm số, 
đạo hàm,) được sử dụng trong quá trình 
giải quyết vấn đề, GV định hướng HS thảo 
luận tìm hiểu thực tế để kiểm nghiệm lời 
giải của bài toán và GV kết luận kết quả 
bài toán. Tiếp đó HS thảo luận về những 
ưu điểm, hạn chế của mô hình và cải tiến 
mô hình bằng cách bổ sung thêm các tham 
số khác, chẳng hạn: điểm C cách bờ sông 
0,2km (C nằm sâu trong cù lao), khi đó AC 
gồm phần ngầm dưới sông và phần trên đất 
liền. 
Đại diện nhóm trình bày ý kiến thảo 
luận nhằm giúp GV đánh giá sản phẩm và 
năng lực giải quyết vấn đề của mỗi nhóm 
và giới thiệu thêm cho HS việc mở rộng 
bài toán này. 
Ví dụ 2. Xét bài toán: Ông A dùng cái 
ao có diện tích 50 m2 để nuôi cá. Vụ cá vừa 
qua ông đã thả nuôi cá với mật 
độ 20con/m2 và thu được 1,5 tấn cá thành 
phẩm. Qua kinh nghiệm nuôi cá của mình, 
ông A thấy cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì mỗi 
con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 
kg. Hỏi vụ cá tới ông A phải mua bao 
PHAN ANH TÀI TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN 
123 
nhiêu con cá giống thả vào ao để cuối vụ 
đạt được tổng năng suất cá cao nhất? (Giả 
sử không có hao hụt trong quá trình nuôi). 
Tương tự ví dụ 1, với bài toán này GV 
hướng dẫn HS thực hiện MHH theo quy 
trình 5 bước đã nêu ở trên. Trong đó, cần 
lưu ý: 
- Xác định được các tham số, biến số 
và các điều kiện để xây dựng hàm số biểu 
diễn sản lượng cá thu được trong năm tới. 
Để làm được điều này, HS phải thu thập 
các số liệu thực tế về sự thay đổi mật độ cá 
nuôi được thả trong ao ảnh hưởng đến năng 
suất cá thu được cuối vụ để xác định hàm 
số biểu diễn. 
- Thảo luận về ý tưởng toán học cho 
việc tính số cá giống năm tới phải mua để 
thả vào ao. Với sự hướng dẫn của giáo viên 
HS vận dụng đạo hàm xác định năng suất 
cá thu được cuối vụ từ đó tính sản lượng cá 
thu cao nhất được trong năm tới. Dưới đây 
là kết quả sau thảo luận của một nhóm học 
sinh thực nghiệm do đại diện nhóm trình 
chiếu (các hình 2.1 và 2.2): 
Hình 2.1 
Hình 2.2 
SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 62 (02/2019) 
124 
GV nhận xét bài làm của nhóm HS và 
khẳng định kết quả bài toán. Từ kết quả 
này HS có thể tư vấn cho ông A số cá 
giống năm tới phải mua để thả vào ao. 
Đồng thời, GV giới thiệu thêm cho HS việc 
vận dụng đạo hàm vào giải một số bài toán 
trong vật lý, hóa học, sinh học, Cuối 
cùng GV thiết kế thêm các bài toán thực tế 
mà có thể vận dụng kiến thức đạo hàm giải 
quyết chúng để HS thực hành. 
Bài toán thực hành 
Bài 1. Một công ty dự kiến chi 1,5 tỉ 
Việt Nam đồng để sản xuất các thùng đựng 
sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng 
chi phí để làm mặt xung quanh của thùng 
đó là 150.000 đ/m2 chi phí để làm mặt đáy 
là 180.000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối 
đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi 
phí cho các mối nối không đáng kể). 
Bài 2. Một vật chuyển động theo quy 
luật s = 9t2 − t3, với t (giây) là khoảng thời 
gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và 
s (mét) là quãng đường vật đi được trong 
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời 
gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, 
vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao 
nhiêu? 
3. Kết luận 
Hoạt động MHH trong dạy học Toán ở 
các trường phổ thông hoàn toàn có thể 
được vận dụng dựa theo quy trình 5 bước 
như đã đề xuất ở trên. Cùng với những hạn 
chế bởi kiến thức toán, khi thực hiện MHH 
toán học, HS có thể gặp những khó khăn 
như: không hiểu vấn đề được đặt ra bởi 
tình huống thực tế; khó khăn trong việc xác 
định giả thiết, nhận ra các biến quan trọng 
để thiết lập mô hình toán; khó khăn trong 
lựa chọn một phương pháp giải phù hợp 
cũng như giải thích kết quả hợp lý. Vì vậy, 
GV cần hiểu được những khó khăn của HS 
để có những định hướng phù hợp. Chẳng 
hạn, giới thiệu từng bước quy trình MHH 
một cách chi tiết, khoa học; với mỗi bài 
toán, có thể hướng dẫn để HS thực hiện 
toàn bộ hay chỉ một số bước của quy trình. 
Qua nghiên cứu chủ đề này chúng tôi nhận 
thấy, thảo luận nhóm là phương pháp khá 
hiệu quả giúp HS thiết lập mô hình chuyển 
những vấn đề toán học trong sách giáo 
khoa thành những vấn đề trong cuộc sống 
cũng như vận dụng những kiến thức Toán 
được học giải quyết những bài toán do thực 
tiễn đặt ra. Rèn luyện cho các em khả năng 
tranh luận về những ưu điểm và hạn chế 
của các mô hình đã xây dựng nhằm đánh 
giá, chọn lọc và cải tiến mô hình cho phù 
hợp với thực tiễn. 
Kiến thức đạo hàm được phản chiếu 
một cách sâu sắc qua thực tiễn cuộc sống. 
Chính điều này, thông qua quá trình MHH 
toán học HS hiểu sâu hơn mối liên hệ chặt 
chẽ giữa kiến thức đạo hàm với thực tiễn 
cuộc sống. Hơn thế, giúp cho HS phát triển 
khả năng nhận thức tri thức toán học ở mức 
độ cao hơn, rèn luyện kĩ năng hợp tác và 
nâng cao các kĩ năng giải quyết các vấn đề 
thực tiễn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần 
Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn 
Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1981. 
2. Bùi Anh Tuấn, Ngô Tùng Hiếu và Bùi 
Hồng Duyên, Xây dựng các bài toán thực tế 
ở lớp 10: thực nghiệm nhỏ tại thành phố 
Cần Thơ, Tạp chí Khoa học Trường Đại 
học Cần Thơ, Tập 48, Phần C (2017): 1-11. 
3. Stewart J. (2012). Caculus: Early 
Transcendentals, Senventh Edition. 
Cengage Learning, 1194 pages. 
Ngày nhận bài: 05/01/2019 Biên tập xong: 15/02/2019 Duyệt đăng: 20/02/2019