Hệ số khuếch tán nội tại và hệ số khuếch tán tương quan của tạp chất Bo trong Silic

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 173
HỆ SỐ KHUẾCH TÁN NỘI TẠI VÀ HỆ SỐ KHUẾCH TÁN TƯƠNG 
QUAN CỦA TẠP CHẤT BO TRONG SILIC 
Vũ Bá Dũng, Hồ Quỳnh Anh, Tống Bá Tuấn 
Tóm tắt: Trong quá trình khuếch tán tạp chất bo trong silic, sự tương tác giữa 
bo và sai hỏng điểm làm cho quá trình khuếch tán và hệ số khuếch tán của bo trong 
silic trở nên phức tạp. Vì vậy, việc xác định hệ số khuếch tán của bo trong silic 
không hề đơn giản. Tuy nhiên, ứng dụng lý thuyết nhiệt động lực không thuận 
nghịch, quá trình khuếch tán và hệ số khuếch tán của tạp chất bo trong silic có thể 
được lý giải, tính toán và khảo sát. Trong bài báo này, các tác giả đã giới thiệu các 
kết quả nghiên cứu về hệ số khuếch tán nội tại và hệ số khuếch tán tương quan của 
bo trong silic. Các kết quả đã cho thấy: 
i) Hệ số khuếch nội tại và hệ số khuếch tán tương quan của bo trong silic phụ 
thuộc vào nồng độ của bo và nồng độ sai hỏng điểm; 
ii) Khi nồng độ bo thấp, hệ số khuếch tán nội tại có dấu dương và bo khuếch 
thông thường trong Si; 
iii) Khi nồng độ bo cao, hệ số khuếch tán nội tại có dấu âm và bo khuếch lên 
dốc trong silic. 
Từ khóa: Khuếch tán bo trong silic, Hệ số khuếch tán nội tại, Hệ số khuếch tán tương quan. 
1. MỞ ĐẦU 
Hệ số khuếch tán là thông số của quan trọng của quá trình khuếch tán. Trong các quá 
trình khuếch tán đơn giản, hệ số khuếch tán là một hằng số. Tuy nhiên, khuếch tán trong 
chất rắn nói chung và khuếch tán trong vật liệu bán dẫn là các quá trình phức tạp và hệ số 
huếch tán tạp chất trong mạng tinh thể chất bán dẫn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau, 
như nồng độ tạp chất, nồng độ sai hỏng điểm trong Si. Khuếch tán tạp chất trong chất bán 
dẫn thường là các quá trình khuếch tán phức tạp đa thành phần, bao gồm tạp chất và sai 
hỏng điểm. Sự tương tác giữa các thành phần làm cho quá trình khuếch tán và hệ số 
khuếch tán của các thành phần trở nên phức tạp hơn nhiều so với khuếch tán đơn thành 
phần [1-6]. Khuếch tán tạp chất cũng như khuếch tán bo trong silic cũng đã được nghiên 
cứu bởi nhiều cách tiếp cận khác nhau, và hầu hết đều cho rằng tạp chất thực hiện khuếch 
tán đơn thành phần trong silic [2, 3, 5]. Trong bài báo này, trên cơ sở lý thuyết nhiệt động 
lực học không thuận nghịch và cho rằng tạp chất khuếch tán trong silic là loại khuếch tán 
đa thành phần (tạp chất và sai hỏng điểm), các hệ số khuếch tán (hệ số khuếch tán nội tại 
và hệ số khuếch tán tương quan) của tạp chất B trong Si đã được nghiên cứu. Các hệ số 
khuếch tán nội tại và hệ số khuếch tán tương quan của B trong Si đã được tính toán, khảo 
sát và thảo luận. 
2. HỆ SỐ KHUẾCH TÁN CỦA TẠP CHẤT B TRONG SILIC 
Trong quá trình chế tạo vật liệu bán dẫn, linh kiện bán dẫn hoặc mạch tổ hợp (IC), 
một quá trình công nghệ quan trọng là khuếch tán các tạp chất (B, As, P ) vào trong 
mạng tinh thể silic (Si). Hầu hết các quá trình khuếch tán tạp chất là khuếch tán đa thành 
phần, bao gồm tạp chất và sai hỏng điểm [1-3]. Khuếch tán tạp chất bo (B) trong silic phụ 
thuộc vào sai hỏng điền kẽ (I) và nút khuyết (V). Tạp chất khuếch tán trong Si có thể xảy 
ra theo một số cơ chế khác nhau như: cơ chế nút khuyết - vacancy, cơ chế điền kẽ - 
interstitial, cơ chế kick-out, cơ chế tái hợp [2-9]. Tuy nhiên, khuếch tán tạp chất B trong 
silic theo ba cơ chế chính là: cơ chế nút khuyết, cơ chế điền kẽ và cơ chế hỗn hợp. Khuếch 
tán theo các cơ chế này thường làm sinh ra các sai hỏng điểm. Các sai hỏng điểm tương 
tác và khuếch tán đồng thời cùng tạp chất B, và như vậy, quá trình khuếch tán tạp chất B 
Vật lý & Khoa học vật liệu 
 V. B. Dũng, H. Q. Anh, T. B. Tuấn, “Hệ số khuếch tán nội tại  tạp chất Bo trong Silic.” 174 
trong Si là quá trình khuếch tán ba thành phần (B, I và V). Đây là một quá trình phức tạp, 
các lý thuyết khuếch tán đơn thành phần như lý thuyết Fick không thể mô tả được quá 
trình khuếch tán này. 
Tuy nhiên, dựa trên cơ sở lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch (hệ 
phương trình Onsager) ta có thể mô tả được quá trình phức tạp này. Phương trình Onsager 
mô tả quá trình khuếch tán i thành phần được viết như sau [10-13]: 
i ik k
k
J = L X (1) 
ở đây, Ji mật độ dòng khuếch tán của thành phần tứ i, Xk là lực nhiệt động, Lik là hệ số hiện 
tượng luận Onsager. Áp dụng phương trình Onsager, quá trình khuếch tán đồng thời B và 
sai hỏng điểm có thể được mô tả bằng hệ phương trình sau [1, 14]: 
B BB B BI I BV VJ = L X + L X + L X (2) 
I II I IB B IV VJ = L X + L X + L X (3) 
V VV V VB B VI IJ = L X + L X + L X (4) 
ở đây, JB, JI và JV là mật độ dòng khuếch tán của B, I và V. Trong đó, các lực nhiệt động 
và các hệ số hiện tượng luận được xác định bởi các công thức [1]: 
 i
i i
i
CkT
X = - μ -
C x



 (5) 
 i iii
DC
L =
kT
 (6) 
 V V I I B B
BI IB
D C - D C - D C
L = L =
2kT
 (7) 
 I I B B V V
BV VB
D C - D C - D C
L = L =
2kT
 (8) 
 B B I I V V
IV VI
D C - D C - D C
L = L =
2kT
 (9) 
trong đó, DB, DI, DV là hệ số khuếch tán đơn (hệ số khuếch tán khi không có tương tác 
giữa các thành phần) của B, I, V; CB, CI, CV là nồng độ B, I, V; µ là thế hóa học; k và T là 
hằng số Boltzmann và nhiệt độ. Trong điều kiện nhiệt độ và áp suất không đổi thì phương 
trình Gibbs-Duhem có thể được áp dụng [15-17]: 
B B I I V VC X + C X + C X = 0 (10) 
Kết hợp các phương trình (1), (2), (3) và (10) ta có: 
B I
B BB BV B BI BV I
V V
C C
J = L - L X + L - L X
C C
 (11) 
I B
I II IV I IB IV B
V V
C C
J = L - L X + L - L X
C C
 (12) 
V B
V VV VI V VB VI B
I V
C C
J = L - L X + L - L X
C C
 (13) 
Thay các phương trình (5), (6), (7), (8), (9) vào các phương trình (11), (12), (13) ta có: 
 B I
B BB BI
C C
J = -D - D
x x
 
 
 (14) 
 B I
I IB II
C C
J = -D - D
x x
 
 
 (15) 
 V B IJ = - J + J (16) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 175
Trong đó, các hệ số khuếch tán DBB, DII và DBI, DI