Giáo án môn Toán Lớp 12 - Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian

KẾ HOẠCH BÀI HỌC (GIÁO ÁN)
Chủ đề: 	PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Tổng số tiết:	Tiết theo phân phối chương trình:
Lớp: 12
A. MỤC TIÊU: 
1. kiến thức
Hiểu được phương trình tham số của đường thẳng.
- Hiểu được cách xác định Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc vuông góc với nhau
- Hiểu được cách xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng; đường thẳng với mặt phẳng
2. Năng lực cụ thể với bài học: ( Phát biểu dựa trên yêu cầu cần đạt của chương trình, rõ ràng và có thể đánh giá được) 
Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng đó, điểm thuộc đường thẳng.
Cách lập phương trình tham số của đường thẳng trong không gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Biết cách xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Xác định được vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng
3. Năng lực đặc thù : ( Góp phần hình thành các năng lực toán học nào)
 - Giao tiếp toán học, sử dụng công cụ và phương tiện toán học, tư duy và lập luận, giải quyết vấn đề, mô hình hóa.
4. Phẩm chất: ( Góp phần hình thành các phẩm chất, thái độ nào)
 - Có thế giới quan khoa học, hiểu ứng dụng rộng rãi của toán học
 - Hứng thú và niềm tin trong học toán
 - Linh hoạt, sáng tạo, ý thức tự học
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chiếu, hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi, khái niệm VTCP của đường thẳng trong mp và trong không gian, Ptts của đường thẳng trong mp.
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC ( Gồm một hoặc nhiều tiết học)
Pha (bước): KHỞI ĐỘNG
Hoạt động 1.
Mục tiêu: ( Nhắc lại kiến thức cũ cần thiết cho bài học mới)
Thời gian
Tiến trình nội dung
(ghi bảng)
GV giới thiệu các hình ảnh thực tế
Vai trò của giáo viên
(Câu hỏi, chỉ dẫn)
- Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
- Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
đi qua 2 điểm và .
đi qua điểm và vuông góc với mp(P):
Nhiệm vụ của học sinh
(công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)
- Nhắc lại khái niệm vtcp của đường thẳng.(vẽ hình)
- Hs suy nghĩ và trả lời
- a. 
b. 
Hoạt động 2. (nếu có)
Mục tiêu: (Nhắc lại kiến thức cũ cần thiết cho bài học mới)
Thời gian
Tiến trình nội dung
(ghi bảng)
Vai trò của giáo viên
(Câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của học sinh
(công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)
Pha (bước): HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1.
Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá kiến thức mới ( khái niệm, định lý,) trọng tâm của bài học
Thời gian
Tiến trình nội dung
(ghi bảng)
Vai trò của giáo viên
(Câu hỏi, chỉ dẫn)
H1. Tương tự trong mp, mời HS dự đoán ptts của đường thẳng D đi qua và nhận vectơ làm VTCP.
H2. GV hướng dẫn HS hình thành ptts D:
Lấy điểm 
-Tính tọa độ 
-Khi MÎD hãy cho biết mối quan hệ giữa .
- Nêu đẳng thức quan hệ giữa 
Nhiệm vụ của học sinh
(công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)
(Học sinh nên làm việc theo nhóm, cặp ở hoạt động khám phá này)
HS trả lời
Hs chú ý nghe giảng
Hoạt động 2. (nếu có)
Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá khái niệm (định lý) mới nào của bài học
Thời gian
Tiến trình nội dung
(ghi bảng)
Vai trò của giáo viên
(Câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của học sinh
(công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)
GV trình bày nội dung kiến thức mới của bài học
Thời gian
Tiến trình nội dung
(ghi bảng)
Vai trò của giáo viên
(Câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của học sinh
(công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)
I. Phương trình tham số của đường thẳng.
a.định lí: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vtcp. Điều kiện cần và đủ để điểm nằm trên là có một số thực t sao cho
b.Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vtcplà phương trình có dạng trong đó t là tham số.
 * Chú ý: Nếu đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau: 
VD1: {năng lực xác định điểm và 1 vtcp thuộc đường thẳng}
Cho đường thẳng có ptts .
Tìm tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng?
Trong 2 điểm và , điểm nào thuộc đường thẳng ?
VD2: {năng lực viết phương trình tham số của đường thẳng }
Viết ptts và ptct của đường thẳng biết:
a. đi qua 2 điểm và .
b. đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng (P):
- Gv yêu cầu học sinh suy nghĩ và làm ví dụ 1
- Yêu cầu một hs lên trình bày lời giải cho VD1.
- HS còn lại nêu nhận xét 
- GV đánh giá và kết luận.
- Thực hiện như vậy cho VD2.
HS nắm vững phương pháp lập ptts đường thẳng.
- HS suy nghĩ để tìm lời giải cho VD1
- Một hs trình bày lời giải
a. đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp là .
b. Điểm A thuộc đường thẳng .
-Các hs tiếp tục suy nghĩ để tìm lời giải cho VD2
a. 
ptts:, ptct
b.ptts
Hoạt động 2. (nếu có)
Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá khái niệm (định lý) mới nào của bài học
Thời gian
Tiến trình nội dung
(ghi bảng)
Vai trò của giáo viên
(Câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của học sinh
(công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)
H1: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp và Số điểm chung của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp?
H2: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp và Số điểm chung của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp?
H3: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp và Số điểm chung của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp?
H4: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp của hai đường thẳng và số điểm chung
HS: d1 song song d2 
HS: Không có điểm chung
HS: cùng phương
d1 trùng d2
cùng phương
HS: Có vô số điểm chung
HS: không cùng phương
Có một điểm chung
d1 cắt d2 
 không cùng phương 
Không có điểm chung.
 d1 chéo d2
Pha (bước): HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Thời gian
Tiến trình nội dung
(ghi bảng)
Vai trò của giáo viên
(Câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của học sinh
(công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)
II/ Đ/K để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
Cho 2 đường thẳng : 
d: d’:
có vtcp & 
Điều kiện để hai đường thẳng song song
d//d’ ó
Ví dụ 1:{năng lực xđ điểm, VTCP, vị trí tương đối}
 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
2. điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
d cắt d’ * Chú ý: Để tìm giao điểm của d & d’ ta giải hệ : 
 có 1 nghiệm
Ví dụ 2:{năng lực xđ tọa độ giao điểm của 2 đt}
 tìm giao điểm của hai đường thẳng
 và d’: 
d cắt d’ tại M(0;-1;4)
3. điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau
* Chú ý: Để tìm giao điểm của d & d’ ta giải hệ : 
 vô nghiệm
Ví dụ 3:{năng lực xđ 2 đt chéo nhau}
 tìm giao điểm của hai đường thẳng
Ví dụ 4:{năng lực xđ 2 đt vuông góc}
 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Nhận xét: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Cho (P): 
d:,
Thay x, y, z của phương trình đường thẳng d vào mặt phẳng (P). Xét phương trình:
phương trình (1)vô nghiệm.
cắt phương trình (1) có đúng 1 nghiệm . d cắt (P) tại điểm
phương trình (1)có vô số nghiệm.
Ví Dụ 5. {năng lực xđ vị trí tương đối của đt và mp}
Tìm số giao điểm của mặt phẳng (P): và đường thẳng d
a) d: 
 b) d: 
 c) d: 
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ ?
H1: Xác định vtcp của hai đường thẳng d, d’ và phương giữa chúng?
H2:Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d ?
H3: Xác đinh vị trí điểm M so với đường thẳng d’ ?
H4: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ ?
H1: Xác định vtcp của hai đường thẳng d, d’ và phương giữa chúng?
Hướng dẫn hs làm vd3
Nhận xét gì về vị trí của 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng vuông góc ?
Cho biết cách nhận biết 2 đường thẳng vuông góc?
Hướng dẫn hs làm vd4
d và d’ có VTCP 
Ta có 
Suy ra 
H1. Nêu các trường hợp về VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng?
H2. Nêu mối quan hệ giữa số giao điểm và vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?
Gv hướng dẫn hs làm ví dụ
Phân nhóm cho hs thực hiện
M(1;0;5)
Không thuộc
Song song
 Hs trả lời: không cùng phương
Vì nên chúng không cùng phương 
từ đó suy ra chúng cắt nhau hoặc chéo nhau
xét hệ pt
Thay vào pt không thỏa nên hệ vô nghiệm 
Vậy chúng chéo nhau
Không cùng phương và tích vô hướng bằng không
Hs trả lời
Hs chú ý nghe và tiếp nhận
Hs thực hiện theo yêu cầu
Pha (bước): LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG
Hoạt động 1. Cách xác định điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng
Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học}
Thời gian
Tiến trình nội dung
(ghi bảng)
Bài tập 1: Cho đường thẳng D có PTTS. Hãy xác định một điểm M Î D và một VTCP của D.
D: 
Vai trò của giáo viên
(Câu hỏi, chỉ dẫn)
Gv trình bày nội dung bài tập 1
Gọi hs đứng tại chỗ trả lời
Nhiệm vụ của học sinh
(công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)
Hs trả lời
Hoạt động 2. Lập ptts của đường thẳng
Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học}
Thời gian
Tiến trình nội dung
(ghi bảng)
Bài tập 2: lập ptts của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a)Đi qua điểm và có vtcp 
b)Đi qua 2 điểm . 
c) Viết ptct của D đi qua điểm và song song với đt .
d)Viết PTTS của D đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
Vai trò của giáo viên
(Câu hỏi, chỉ dẫn)
Gv trình bày nội dung bài tập 2
Yêu câu hs làm việc tại chỗ, lên bảng trình bày
Nhiệm vụ của học sinh
(công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)
hs lên bảng trình bày
Hoạt động 3: vị trí tương đối đường thẳng với đường thẳng và đường thẳng với mặt phẳng
Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học}
Tiến trình nội dung
(ghi bảng)
Bài tập 3: 
1)Xét VTTĐ của 2 đường thẳng
a) d: 
 d’: 
 b) d: 
 d’: 
2)
 Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Xác định vị trí tương đối của chúng
3) Tìm giao điểm của và 
Vai trò của giáo viên
(Câu hỏi, chỉ dẫn)
Gv trình bày nội dung bài tập 2
Yêu câu hs làm việc tại chỗ, lên bảng trình bày
Nhiệm vụ của học sinh
(công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)
hs lên bảng trình bày
Hoạt động 4.{Vận dụng}
Mục tiêu:{Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học}
Thời gian
Tiến trình nội dung
(ghi bảng)
Bài tập 4: 
 1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng .
2. Cho điểm M(2; 3; 4) và đường thẳng d: . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d.
3. Cho các điểm A(–5; 3; 1), 
B(1; 0; –2), C(0; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC.
Vai trò của giáo viên
(Câu hỏi, chỉ dẫn)
Gv trình bày nội dung bài tập 4
Phân chia theo nhóm
Nhiệm vụ của học sinh
(công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)
{Học sinh nên làm việc theo nhóm ở hoạt động vận dụng này}
Pha (bước): TỔNG KẾT
Thời gian
Tiến trình nội dung
(ghi bảng)
Vai trò của giáo viên
(Câu hỏi, chỉ dẫn)
Nhiệm vụ của học sinh
(công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)
Nắm được dạng phương trình đường thẳng trung gian 
Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng 
Nhận biết:
Câu 1: Cho đường thẳng có phương trình tham số: , t: tham số
Tìm tọa độ của 1 VTCP thuộc .
A. B. C. D. 
 Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua và có VTCP là:
A. B. C. D. 
Câu 3: Cho đường thẳng có phương trình tham số: , t: tham số
Tìm tọa độ của 1 điểm thuộc .
A. B. C. D. 
Thông hiểu
Câu 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. B. C. D. 
Câu 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là
A. B. 
C. D. 
Câu 6. Tìm giao điểm của hai đường thẳng d : và d’ : .
A. (-3;-2;6) B. (5;-1;20) C. (3;7;18) D.(3;-2;1) 
Câu 7: Tìm giao điểm của và 
A. M(3;-1;0).	B. M(0;2;-4).	C. M(6;-4;3).	D. M(1;4;-2).
Vận dụng
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng , . Tìm tọa độ các điểm M thuộc , N thuộc sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
A. B. 
 C. D. 
Câu 9. Trong không gian,cho điểm và đường thẳng 
Tìm hình chiếu của A trên đường thẳng d.
A. 	 B. 	C. 	 D. 
Câu 10. Tìm để 2 đường thẳng và cắt nhau?
A.
B.
C.
D.
Vận dụng cao
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu , điểm và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng có một vecto chỉ phương là , tính 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và hai đường thẳng , . Phương trình nào dưới đâu là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và ?
	A. 	B. 
	C. 	D.