Giáo án môn Toán Lớp 10 (Theo phương pháp mới): Đại cương về phương trình

GIÁO ÁN THEO PHƯƠNG PHÁP MỚI: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
GV cho bài toán tìm số:
- Hãy tìm một số
+ Biết 3 lần số đó là 6 : Học sinh dễ dàng trả lời được là số 2.
+ Biết 4 lần số đó trừ 1 thì bằng 11: Một số em trả lời được là số 3.
+ Biết 2 lần bình phương số đó cộng với 3 lần số đó trừ đi 5 thì bằng 0 : Đến câu hỏi này thì hầu như không học sinh nào trả lời được, gây cho học sinh hứng thú tìm cách giải quyết bài toán này.
Từ đó giáo viên có thể gọi số đó là x và hình thành các phương trình từ các ví dụ trên 
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
I. Khái niệm phương trình 
 Lấy ví dụ về phương trình 1 ẩn mà em đã học 
1. Phương trình một ẩn
Giáo viên đưa ra định nghĩa:
· Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) = g(x)	(1)
trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.
f(x): vế trái ; g(x): vế phải.
Ví dụ: Cho pt: 
Tìm f(x), g(x)=?
Xét pt:
 3x – 2 = 2x + 1 (*)
? Với 2 giá trị x1= 1; x2 = 3 thì giá trị nào làm cho pt(*) đúng
Giáo viên đặt vấn đề:
x=3 thỏa mãn pt
Giáo viên chốt lại vấn đề:
*Nghiệm của phương trình:Nếu thì được gọi là nghiệm của phương trình 
*Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Chú ý: 
Hệ thức x=m ( với m là 1 số nào đó) cũng là 1 phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó
Ta thường kí hiệu tập nghiệm của phương trình là T. Phương trình có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm,, nhưng cũng có thể không có nghiệm ( tức là T là tập rỗng) thì ta gọi là vô nghiệm, phương trình thì gọi là nghiệm đúng với mọi x.
Nhiều trường hợp ta không thể tính chính xác nghiệm hoặc bài toán chỉ yêu cầu tính giá trị gần đúng của nghiệm ( với độ chính xác cho trước). Giá trị đó gọi là nghiệm gần đúng của phương trình.
Ví dụ: Phương trình khi sử dụng máy tính cầm tay để giải chỉ tìm được các nghiệm gần đúng .
2. Điều kiện của một phương trình 
Cho pt: . Khi x=2 vế trái của pt có nghĩa không? Vế phải có nghĩa khi nào?
Điều kiện xác định của pt (1) là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa.
(?) Điều kiện có nghĩa của
 , ?
HS :
F có nghĩa 
F có nghĩa 
F có nghĩa 
Lưu ý: Khi các phép toán ở hai vế của một phương trình đều thực hiện được với mọi giá trị của x thì ta có thể không ghi điều kiện của phương trình.
Học sinh làm việc cá nhân:
a) ĐK: 2 – x > 0 x < 2
b) ĐK:
Ví dụ : Hãy tìm điều kiện của các phương trình :
Học sinh làm việc theo nhóm:
Câu 1: Cho phương trình . Điều kiện của phương trình là gì?
A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 2: Cho phương trình . Điều kiện của phương trình là gì?
A. 	B. 	C. 	D. 
3. Phương trình nhiều ẩn
- Dạng f(x,y,) = g(x,y,) với x,y,gọi là các ẩn số của pt.
- Các số thỏa mãn điều kiện của pt và là đúng thì bộ được gọi là 1 nghiệm của pt.
* Ví dụ: 
a) 3x + 2y = x2 – 2xy + 8 : Phương trình 2 ẩn x và y
b) 4x2 – xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 : Phương trình 3 ẩn x, y , z.
Mỗi nghiệm của pt a) là một cặp số (x ; y)
Chẳng hạn (x ; y) = (2 ; 1) là một nghiệm của (a) 
? Cặp số 
(x;y;z) = (-1;1;2) có là nghiệm của (b) không
	Giáo viên yêu cầu học sinh tìm thêm các nghiệm của pt( a). Từ đó đưa ra chú ý: Thông thường Pt nhiều ẩn có vô số nghiệm.
4. Phương trình chứa tham số
* Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số hay không ?
	GV cho ví dụ: (m + 1)x – 3 = 0. Pt cho trên là pt ẩn x,ở đây chữ số m được hiểu như là 1 số đã biết, người ta gọi m là tham số.
Ẩn x, tham số m: mx + 2 = 0
Ẩn x, tham số a, b: ax2+bx - 5 = 0
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP:
Tìm điều kiện của các phương trình sau:
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG - TÌM TÒI MỞ RỘNG:
Lịch sử của phương trình đại số
Lý thuyết phương trình đại số có lịch sử từ rất lâu đời. Từ năm 2000 trước Công nguyên, người Ai Cập đã biết giải các phương trình bậc nhất, người Babylon đã biết giải các phương trình bậc hai và tìm được những bảng đặc biệt để giải phương trình bậc ba. Tất nhiên các hệ số của phương trình được xét đều là những số đã cho nhưng cách giải của người xưa chứng tỏ rằng họ cũng đã biết đến các quy tắc tổng quát. Trong nền toán học của người Hi Lạp, lý thuyết phương trình đại số được phát triển trên cơ sở hình học, liên quan đến việc phát minh ra tính vô ước của một số đoạn thẳng. Vì lúc đó, người Hi Lạp chỉ biết các số nguyên dương và phân số dương nên đối với họ, phương trình x²= 2 vô nghiệm. Tuy nhiên, phương trình đó lại giải được trong phạm vi các đoạn thẳng vì nghiệm của nó là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1.
Đến thế kỷ VII, lý thuyết phương trình bậc nhất và bậc hai được các nhà toán học Ấn Độ phát triển, họ cho ra đời phương pháp giải phương trình bậc hai bằng cách bổ sung thành bình phương của một nhị thức. Sau đó, người Ấn Độ cũng sử dụng rộng rãi các số âm, số Ả Rập với cách viết theo vị trí của các chữ số.
Đến thế kỷ thứ XVI, các nhà toán học La Mã là Tartlia (1500 - 1557), Cardano (1501 - 1576) và nhà toán học Ferrari (1522 - 1565) đã giải được các phương trình bậc ba và bậc bốn.
Chúng ta hoàn toàn có thể biểu diễn một phương trình bất kì bằng minh họa hình học, với số giao điểm là số nghiệm của phương trình, nhưng ta không thể đếm hết số giao điểm các nghiệm và do đó phải có một số công thức hữu hạn về nghiệm của phương trình.
Biểu diễn tập nghiệm được dùng như biểu diễn hàm số, nhưng điểm khác giữa 2 khái niệm này là phương trình là một hàm hằng với y=0 khi nó là phương trình một ẩn.