Giáo án Hình học 10 - Bài: Tổng và hiệu của hai vectơ

Ngày soạn: 5-9-2020	Ngày dạy:
KHDH:
TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (3 tiết – Hình học 10 CB) 
I. MỤC TIÊU:
Học xong bài này học sinh cần đạt các yêu cầu sau:
	+ Nhận biết được một số bài toán thực tiễn dẫn đến định nghĩa tổng, hiệu của hai vectơ.
	+ Nhận biết được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
	+ Nhận biết được ý nghĩa quy tắc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành trong thực tiễn.
	+ Vận dụng kiến thức vào môn Vật lý.
	+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán.
+ Năng lực tự học, quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống.
II. CHUẨN BỊ.	
	+ Giáo án trình chiếu, máy chiếu, phiếu học tập.
	+ Bảng phụ.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU.
HOẠT ĐỘNG 1: Nhận biết một số bài toán thực tế dẫn đến định nghĩa tổng hai vectơ .
Học sinh nhận biết bài toán xác định tổng hợp lực 
Bài toán: Hai người trên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực lần lượt là và . Khi đó, thuyền sẽ di chuyển theo hướng nào và bởi lực nào ?
Học sinh thực hiện thao tác sau: 
+ HS suy nghĩ: chiếc thuyền bị tác động bởi sức mạnh của hai người tức bởi 2 lực và 
+Hs trả lời : tổng sức mạnh của 2 người tức tổng hợp lực và hay và theo hướng của 
Học sinh nhận biết bài toán xác định lực kéo gàu nước lên.
Bài toán : Hai người đứng trên bờ ao, cùng kéo gàu nước tát vào ruộng lúa với hai lực lần lượt là và. Khi đó, gàu nước sẽ được kéo lên theo hướng nào và bởi lực nào ?
Học sinh thực hiện thao tác sau: 
+ Hs suy nghĩ và trả lời tương tự bài toán 1.
Hình thành kiến thức :
Tổng hai vectơ là một vectơ: 
HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành kiến thức tổng của hai vectơ.	
1.TỔNG CỦA HAI VECTƠ.
 1.1.Định nghĩa:
Cho hai vectơ . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ .
Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ .
Kí hiệu: .
Lưu ý: 
Cho 3 điểm A, B, C tùy ý ta luôn có : quy tắc 3 điểm đối với phép cộng.
 (Điểm cuối của trùng với điểm đầu của .)
HOẠT ĐỘNG 3: Giải bài toán bằng cách áp dụng quy tắc tổng hai vectơ (quy tắc 3 điểm).	
*Chuyển giao: GV phát phiếu học tập cho các nhóm thảo luận và trả lời nội dung trong phiếu HT. 
1.2. Ví dụ.
VD1. Tính tổng:	a) 	b) 
	VD2. Cho vectơ , hãy phân tích vectơ thành tổng các vectơ có chứa các điểm I, J, K theo thứ tự đó.
Mở rộng quy tắc: 
HOẠT ĐỘNG 4: Nhận biết bài toán liên quan kiến thức cũ dẫn đến quy tắc hình bình hành.
Bài toán : Cho hình bình hành ABCD. Tính 
Học sinh thực hiện thao tác sau: 
+ Học sinh nắm được quy tắc 3 điểm, từ đó suy nghĩ : để tính tổng ta cần thay một trong 2 vectơ hoặc bằng vectơ mới có gốc là ngọn của một trong 2 vectơ của đề bài.
+ Học sinh trả lời: .
Hình thành kiến thức:
Cho hình bình hành ABCD, ta có : 
HOẠT ĐỘNG 5: Hình thành kiến thức quy tắc hình bình hành.
2. QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH.
 2.1. Quy tắc : 
 Cho hình bình hành ABCD, ta luôn có : 
HOẠT ĐỘNG 6: Giải bài toán bằng cách áp dụng quy tắc tổng hình bình hành. 
*Chuyển giao: GV phát phiếu học tập cho các nhóm thảo luận và trả lời nội dung trong phiếu HT.
 2.2. Ví dụ: 
VD1.Cho hình bình hành ABCD. Điền vào dấu “”
a) 	b) 	c) 
VD2. Cho DABC, xác định .
HS thực hiện thao tác: 
+ HS suy nghĩ: tính cần dựng hình bình hành có 2 cạnh lần lượt là AB, AC.
+ HS dựng hình bình hành ABDC, với D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành.
 A B
 C D
HOẠT ĐỘNG 7: Nhận biết các tính chất của phép cộng 2 vectơ thông qua việc vectơ hình minh họa.
 Cho các vectơ . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ . Tính và so sánh kết quả 
 ;. b) 
Học sinh thực hiện thao tác:
a) 
 Vẽ 	 
 (quy tắc hình bình hành) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (tính chất giao hoán) 
b) 
 Từ (3), (4) suy ra (tính chất kết hợp)
 Hình thành kiến thức : tính chất phép cộng các vectơ.
 Chứng minh tương tự, ta được 
HOẠT ĐỘNG 8: Hình thành kiến thức tính chất của phép cộng các vectơ.
3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ. 
3.1. Tính chất.
Với " , ta có:
a) (giao hoán)
b) 
c) 
HOẠT ĐỘNG 9: Giải các bài toán bằng cách áp dụng các tính chất của phép cộng các vectơ .
*Chuyển giao: GV phát phiếu học tập cho các nhóm thảo luận và trả lời nội dung trong phiếu HT.
3.2. Ví dụ.
VD.Với 4 điểm . Chứng minh rằng 
 a) 	
 b) 
HOẠT ĐỘNG 10: Nhận biết một số bài toán thực tế dẫn đến định nghĩa vectơ đối .
Học sinh nhận biết bài toán liên quan đến hai lực ngược hướng và độ lớn bằng nhau.
 Bài toán : Hai đội A và B chơi trò chơi kéo co. Nếu đội A kéo dây bằng một lực có độ lớn bằng 250 N, thì đội B kéo dây bằng một lực có độ lớn bằng bao nhiêu hai đội hoà nhau.
Học sinh thực hiện thao tác sau: 
+ Học sinh nhận định hai đội A, B thực hiện kéo co về 2 hướng ngược nhau và để hòa nhau thì 2 đội phải có sức như nhau, nghĩa là 2 đội có lực bằng nhau.
+ HS trả lời : đội B kéo dây một lực bằng 250 N.
 Và lực kéo đội B có hướng ngược với lực kéo đội A và có sức kéo (độ lớn lực) bằng đội A.
 Hình thành kiến thức: Lực kéo đội A là thì lực kéo đội B là -
HOẠT ĐỘNG 11:Hình thành kiến thức vectơ đối của một vectơ và hiệu của 2 vectơ.
4. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
 4.1. Vectơ đối: Vectơ đối của là véctơ có cùng độ dài và ngược hướng với . 
 KH: .
*Lưu ý : Vectơ đối của là vectơ là vectơ . Ta viết hay 
Đặc biệt : Vectơ đối của vectơ là 
4.2. Hiệu của hai véctơ
* Lưu ý : tuỳ ý: quy tắc 3 điểm đối với phép trừ. 
HOẠT ĐỘNG 12: Giải bài toán bằng cách áp dụng vectơ đối, hiệu hai vectơ. 
*Chuyển giao: GV phát phiếu học tập cho các nhóm thảo luận và trả lời nội dung trong phiếu HT.
4.3 Ví dụ 
VD1.
Tìm véctơ đối của véctơ ?
 Cho hình bình hành ABCD. Có nhận xét về các cặp véctơ và , và ?
VD2. 
 Cho hbh ABCD tâm O. Chứng minh rằng:
HOẠT ĐỘNG 13: Nhận biết biểu thức vectơ liên quan đến trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác dựa trên các quy tắc đã học.
	Bài toán 1: Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm đoạn thẳng AB. 
 Chứng minh: 
Học sinh thực hiện thao tác sau: 
+ HS suy nghĩ và trả lời : 
 I trung điểm đoạn thẳng AB nên , do đó 
 ( luôn đúng) 
 Suy ra, điều phải chứng minh đúng. 
Bài toán 2: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác ABC. 
 Chứng minh: 
Học sinh thực hiện thao tác sau: 
 + HS suy nghĩ và trả lời :
 *Gọi M là trung điểm AB. 
 Ta có: 
 ( Với là đỉnh thứ 4 của hình bình hành )
 Vì M là trung điểm của AB nên M cũng là trung điểm của (do là hbh)
 *Mệnh đề đảo chứng minh tương tự
Hình thành kiến thức: 
 a) I là trung điểm AB 
 b) Gọi G là trọng tâm ABC 
HOẠT ĐỘNG 14: Hình thành kiến thức công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tam tam giác.
5. ÁP DỤNG 
5.1. Công thức
a) I là trung điểm AB 
b) Gọi G là trọng tâm ABC 
HOẠT ĐỘNG 15: Giải bài toán bằng cách áp dụng kiến thức công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tam tam giác.
5.2.Ví dụ.
	VD1.Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD. Gọi O là trung điểm EF. Chứng minh rằng: .
	VD2.Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: .
HOẠT ĐỘNG 16: Vận dụng kiến thức Toán học vào Vật lý.
Bài toán . Cho hai lực và cùng tác động vào một vật tại điểm M . Cho biết cường độ của , lần lượt là 40N và 30N, góc hợp bởi và bằng 900 . Tìm cường độ lực tổng hợp tác động lên vật ?
Học sinh thực hiện thao tác 
+ Đặt 
+ Ta có: , với C là đỉnh thứ tư của hbh AMBC.
+ Hbh AMBC có một góc bằng nên AMBC là hình chữ nhật.
 Do đó , 
HOẠT ĐỘNG 17: Luyện tập.
1.Nhận biết. Bài tập 2/ sgk-12
GV chuyển giao nhiệm vụ và đánh giá kết quả thực hiện của học sinh. Học sinh hoạt động cá nhân.
Học sinh thực hiện thao tác:
+Biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi tương đương.
+ Áp dụng quy tắc cộng 3 điểm.
	Hình thành kiến thức
BT2. Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có
a/ .	b/ .
HD. 
a/ .
b/ Cách 1. Áp dụng quy tắc trừ.
Cách 2. Áp dụng quy tắc cộng.
Cách 3. PP biến đổi tương đương.
2.Thông hiểu. Bài tập 1, 4a/sgk-12
GV chuyển giao nhiệm vụ và đánh giá kết quả thực hiện của học sinh. Học sinh hoạt 
động nhóm 2 bạn cùng bàn.
Học sinh thực hiện thao tác:
+ Dựng 
M
A
B
N
·
·
M
P
B
A
·
·
+ Dựng 
 Hình thành kiến thức
BT1. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. 
Vẽ các vectơ , .
Giải. 
· Dựng . Khi đó .
· Dựng . Khi đó 
BT4a. Cho DABC đều cạnh a. Tính độ dài của các vectơ: a/ . 
Học sinh thực hiện thao tác:
+ Tính tổng 
+ Tính độ dài của vectơ kết quả
Hình thành kiến thức
Giải. 
a/ Ta có . Do đó .
3.Vận dụng. Bài tập 3,4b /sgk-12
GV chuyển giao nhiệm vụ và đánh giá kết quả thực hiện của học sinh. Học sinh hoạt động nhóm 2 bạn cùng bàn.
Học sinh thực hiện thao tác:
	+ Sử dụng quy tắc cộng ( hoặc trừ) 3 điểm .
	Có 3 cách giải: 
*Cách 1 : Biến đổi VT thành VP.
*Cách 2. PP biến đổi tương đương.
*Cách 3. Vì ABCD là hình bình hành Û đẳng thức cần c/m.
 Hình thành kiến thức
BT3. Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý. 
 Chứng minh rằng .
Giải. 
Cách 1. 
 (đpcm)
BT4b. Cho DABC đều cạnh a. Tính độ dài của các vectơ: b/ .
Học sinh thực hiện thao tác:
+ Tính hiệu 
+ Tính độ dài của vectơ kết quả
Hình thành kiến thức
Giải. 
 Cách 1: 
+ Biến đổi: , với D là đỉnh thứ 4 của hbh ABCD . 	
+ 
	Gọi O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD.
 Suy ra : DB=2BO.
Vì DABC đều cạnh a , BO = 
 Cách 2: 
+Dựng , khi đó ta có
+ .
 	Do DACD có trung tuyến nên DACD vuông tại A
 .
4.Vận dụng cao. Bài tập 10 /sgk-12
GV chuyển giao nhiệm vụ và đánh giá kết quả thực hiện của học sinh. Học sinh hoạt động nhóm .
Học sinh thực hiện thao tác:
+ Tìm tổng hợp lực tác động lên vật. 
+ ĐK để vật đứng yên là gì? 
+ Sử dụng quy tắc tính hình bình hành tính 
Hình thành kiến thức
BT10. Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của,đều là 100N và.Tìm cường độ và hướng lực ?
Gợi ý : 
HOẠT ĐỘNG 18. Hướng dẫn học ở nhà.
a/ Học sinh ôn tập nội dung bài học và trả lời câu hỏi :
+ Bài học hôm nay em đã học thêm được điều gì ? Từ khóa nào trong bài học em cần chú ý ?
+ Hãy tìm thêm những ví dụ trong cuộc sống có thể áp dụng kiến thức này.
b/ Thực hành giải bài tập 5,6,7,8,9/sgk-12.
Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh: 
+ Thông qua hoạt động 1,4,10,11,14 học sinh trải nghiệm, bước đầu hiểu được quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm củ đoạn thẳng, trọng tâm tam giác. Hiểu được lúc nào áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc hình bình hành vào tính toán. Từ đó, có cơ hội góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận, mô hình hóa toán học và năng lực với giải quyết vấn đề.
+ Thông qua hoạt động 16, học sinh thực hành kiến thức toán vào môn Vật lý, từ đó có góp phần năng lực phát triển mô hình hóa toán học, tư duy lập luận, năng lực giải quyết vấn đề.