Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm có 4 trang
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Bài thi: MÔN TOÁN Mã đề thi 121
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 01. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A. 105. B. 510. C. C510. D. A
5
10.
Câu 02. Cho cấp số cộng (un) với u1 = 5 và u2 = 15. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 20. B. 75. C. 3. D. 10.
Câu 03. Nghiệm của phương trình 5x+1 = 125 là
A. x= 2. B. x= 3. C. x= 0. D. x= 1.
Câu 04. Thể tích của khối lập phương cạnh 2
√
3 bằng
A. 24
√
3. B. 54
√
2. C. 8. D. 18
√
2.
Câu 05. Tập xác định của hàm số y= log2 (3x−6) là
A. (−∞;2). B. (2;+∞). C. (−∞;+∞). D. (0;+∞).
Câu 06. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x2021 trên R.
A.
∫
f (x)dx=
x2022
2022
. B.
∫
f (x)dx= 2021x2020+C.
C.
∫
f (x)dx=
x2022
2022
+C. D.
∫
f (x)dx=
x2021
2021
+C.
Câu 07. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B= 5 và chiều cao h= 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 15. B. 30. C. 150. D. 10.
Câu 08. Cho khối trụ có chiều cao h= 3 và bán kính đáy r = 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. V = 18pi . B. V = 6pi . C. V = 4pi . D. V = 12pi .
Câu 09. Cho mặt cầu có bán kính R= 6. Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng
A. S= 144pi . B. S= 38pi . C. S= 36pi . D. S= 288pi .
Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f ′(x)
f (x)
−∞ −3 0 1 +∞
+ 0 − 0 + 0 −
−∞
2
−1
3
−∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−3;1). B. (1;+∞). C. (−∞;0). D. (0;1).
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log3
(
a5
)
bằng
A.
1
5
log3 a. B. 5log3 a. C. 5+ log3 a. D.
3
5
log3 a.
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r, đường cao h và đường sinh l. Diện tích xung quanh Sxq hình nón đó là
A. Sxq =
1
3
pir2h. B. Sxq = pirl. C. Sxq = 2pirl. D. Sxq = pirh.
Câu 13. Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
f ′(x)
f (x)
−∞ −3 2 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
2
−1
+∞
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x= 2. B. x=−3. C. x=−1. D. x= 0.
Trang 1/4 - Mã đề thi 121
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng
như đường cong trong hình bên?
x
y
O
−1
1
3
−1
A. y= x3−3x+1.
B. y=−x3+3x+1.
C. y=−x4+2x2+1.
D. y= x4−2x2+1.
Câu 15. Đồ thị hàm số y=
3x−2
2x−4 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tương ứng là x= a,y= b. Khi đó a.b bằng
A. 3. B. −3. C. 1
2
. D. −1
2
.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1
3
x≥−2 là
A. [0;+∞). B. (−∞;9). C. (0;9]. D. (9;+∞).
Câu 17. Cho hàm số trùng phương y= f (x) có đồ thị hình bên.
Số nghiệm của phương trình f (x) = 0,5 là
x
y
O−2
−4
2
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 18. Nếu
∫ 1
0 f (x) dx= 4 và
∫ 1
0 g(x) dx= 3 thì
∫ 1
0 [2 f (x)+3g(x)] dx bằng
A. 7. B. 13. C. 17. D. 11.
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z= (2−3i)(4+ i) là z¯= a+bi. Khi đó a+b bằng
A. −21. B. 1. C. 21. D. −1.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn phương trình (2− i)z+1= 3i. Phần thực của số phức z bằng
A. −2. B. −1. C. 2. D. 1.
Câu 21. Trên mặt phằng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z= z1+ z2 ( với z1 = 5+3i và z2 = 6+4i) là điểm nào
dưới đây?
A. M(1;−1). B. Q(11;7). C. P(−1;−1). D. N(−11;−7).
Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;−4) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
A. (2;3;0). B. (0;3;0). C. (0;3;−4). D. (2;0;−4).
Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(−2;4;3) và đi qua M(0;2;2)có phương trình là
A. (S) : (x+2)2+(y−4)2+(z−3)2 = 3. B. (S) : (x−2)2+(y+4)2+(z+3)2 = 9.
C. (S) : (x−2)2+(y+4)2+(z+3)2 = 3. D. (S) : (x+2)2+(y−4)2+(z−3)2 = 9.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+3y+2= 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (P)?
A. ~n= (−2;−3;1). B. ~n= (−2;−3;0). C. ~n= (2;3;1). D. ~n= (2;3;2).
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x+ 2y− z+m = 0 (m là tham số). Tìm giá trị m dương để
khoảng cách từ gốc tọa độ đến (α) bằng 1.
A. m=−3. B. m= 3. C. m=−6 D. m= 6.
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
SA =
√
2a, tam giác ABC vuông tại A và AC = a,sinB =
1√
3
(minh họa như
hình bên). Góc giữa đường thằng SB và mặt phằng (ABC) bằng
A
B
C
S
A. 90◦.
B. 30◦.
C. 45◦.
D. 60◦.
Trang 2/4 - Mã đề thi 121
Câu 27. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có bảng xét dấu của f ′(x) như sau
x
f ′(x)
−∞ −2 0 2 4 +∞
+ 0 − || + 0 − 0 +
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2 B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 28. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y= x+
√
4− x2+m là 3√2. Giá trị của m là
A. m= 2
√
2. B. m=−√2. C. m=
√
2
2
. D. m=
√
2
Câu 29. Cho a> 0, b> 0 và a khác 1 thỏa mãn logab= b4 ; log2a=
16
b . Tính tổng a+b.
A. 32. B. 16. C. 18. D. 10.
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4−2x2+1 và đường thẳng y= 4 là
A. 4. B. 2. C. 3 D. 1.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2
(
log2
3x−1
x+1
)
≤ 0 là
A. (−∞;−1). B. [3;+∞). C. (−∞;−1)∪ [3;+∞). D. (−1;3].
Câu 32. Cho hình nón có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có
khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích S của thiết diện đó.
A. S= 500 cm2. B. S= 300 cm2. C. S= 406 cm2. D. S= 400 cm2.
Câu 33. Khi đổi biến x=
√
3tan t, tích phân I =
1∫
0
dx
x2+3
trở thành tích phân nào?
A. I =
pi
3∫
0
√
3
3
dt. B. I =
pi
6∫
0
1
t
dt. C. I =
pi
6∫
0
√
3
3
dt. D. I =
pi
6∫
0
√
3tdt.
Câu 34. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H) : y =
x−1
x+1
và các trục tọa độ. Khi đó giá trị
của S bằng
A. S= ln2+1. B. S= 2ln2+1. C. S= ln2−1. D. S= 2ln2−1.
Câu 35. Điểm biểu diễn của các số phức z= 7+bi với b ∈ R nằm trên đường thẳng có phương trình là
 ...  kính R của đường tròn đó bằng
A. 2. B. 5. C. 2
√
5. D.
√
5.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;−2;3) và song song với mặt phẳng (α) :−2x+y−
3z+2= 0 có phương trình là
A. (P) : 2x− y+3z−9= 0. B. (P) : x− y−3z+11= 0.
C. (P) : 2x− y+3z−11= 0. D. (P) : 2x− y+3z+11= 0.
Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểmM (−3; 1; 4) và gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu củaM trên
các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng
(ABC)?
A. 4x−12y+3z−12= 0. B. 4x+12y−3z−12= 0. C. 4x−12y−3z+12= 0. D. 4x−12y−3z−12= 0.
Câu 39. Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17]. Xác suất để ba số được
viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A.
3276
4913
. B.
1728
4913
. C.
23
68
. D.
1637
4913
.
Câu 40. Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA= a và OB= OC = 2a.
Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình bên). Khoảng cách
giữa hai đường thẳng OP và AB bằng
0
C
B
P
A
A.
√
2a
2
. B.
√
6a
3
.
C. a. D.
2
√
5a
5
.
Trang 3/4 - Mã đề thi 121
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=
1
3
x3− (m−1)x2−4mx đồng biến trên đoạn [1; 4].
A.
1
2
< m< 2. B. m ∈ R C. m≤ 2. D. m≤ 1
2
.
Câu 42. Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình
chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông.
Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?
A. 6490123 đồng. B. 7500000 đồng. C. 6500000 đồng. D. 5151214 đồng.
Câu 43. Cho hàm số f (x) =
ax−4
bx+ c
(a,b,c ∈ R) có bảng biến thiên như sau:
x
f ′(x)
f (x)
−∞ 1 +∞
+ || +
1
+∞
−∞
1
Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương?
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 44. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán
kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là
A. h= R. B. h= 3R. C. h= 2R. D. R= 2h.
Câu 45. Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f (x)+ f
( pi
2 − x
)
= sinx.cosx, với mọi x ∈ R và
f (0) = 0. Giá trị của tích phân
pi
2∫
0
x. f ′ (x)dx bằng
A.
1
4
. B.
pi
4
. C. −1
4
. D. −pi
4
.
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y =
tanx−2
tanx−m đồng biến trên khoảng(
−pi
4
;0
)
?
A. Có vô số. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 47. Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn log3[(x+1)(y+1)]
y+1 = 9− (x−1)(y+1). Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P= x+2y là
A. Pmin =
11
2
. B. Pmin =
27
5
. C. Pmin =−5+6
√
3. D. Pmin =−3+6
√
2.
Câu 48. Xét hàm số f (x) =
∣∣x2+ax+b∣∣, với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [−1;3]. Khi
M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a+2b.
A. 5. B. −5. C. −4. D. 4.
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB′ và P thuộc cạnh DD′ sao cho
DP=
1
4
DD′. Mặt phẳng (AMP) cắtCC′ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
A. V = 3a3. B. V =
a3
√
11
3
. C. V = 2a3. D. V =
a3
√
9
4
.
Câu 50. Cho a là số thực dương sao cho 3x+ax ≥ 6x+9x với mọi x ∈ R. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a ∈ (14;16] . B. a ∈ (16;18] . C. a ∈ (12;14] . D. a ∈ (10;12] .
– HẾT –
Trang 4/4 - Mã đề thi 121
Mã đề thi 121
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
ĐÁP ÁN
Câu 01. © © © D©
Câu 02. © © © D©
Câu 03. A© © © ©
Câu 04. A© © © ©
Câu 05. © B© © ©
Câu 06. © © C© ©
Câu 07. © B© © ©
Câu 08. © © © D©
Câu 09. A© © © ©
Câu 10. © B© © ©
Câu 11. © B© © ©
Câu 12. © B© © ©
Câu 13. © B© © ©
Câu 14. © B© © ©
Câu 15. A© © © ©
Câu 16. © © C© ©
Câu 17. A© © © ©
Câu 18. © © C© ©
Câu 19. © © C© ©
Câu 20. © B© © ©
Câu 21. © B© © ©
Câu 22. © © C© ©
Câu 23. © © © D©
Câu 24. © B© © ©
Câu 25. © B© © ©
Câu 26. © © C© ©
Câu 27. A© © © ©
Câu 28. © © © D©
Câu 29. © © C© ©
Câu 30. © B© © ©
Câu 31. © © C© ©
Câu 32. A© © © ©
Câu 33. © © C© ©
Câu 34. © © © D©
Câu 35. A© © © ©
Câu 36. © © C© ©
Câu 37. © © C© ©
Câu 38. © © © D©
Câu 39. © © © D©
Câu 40. © B© © ©
Câu 41. © © © D©
Câu 42. A© © © ©
Câu 43. © © C© ©
Câu 44. © © C© ©
Câu 45. © © C© ©
Câu 46. © © © D©
Câu 47. © © © D©
Câu 48. © © C© ©
Câu 49. A© © © ©
Câu 50. © B© © ©
8 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1-D 2-D 3-A 4-A 5-B 6-C 7-B 8-D 9-A 10-B 
11-B 12-B 13-B 14-B 15-A 16-C 17-A 18-C 19-C 20-B 
21-B 22-C 23-D 24-B 25-B 26-C 27-A 28-D 29-C 30-B 
31-C 32-A 33-C 34-D 35-A 36-C 37-C 38-D 39-D 40-B 
41-D 42-A 43-C 44-C 45-C 46-D 47-D 48-C 49-A 50-B 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: 
Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: 510.A 
Chọn D. 
Câu 2: 
Công sai của cấp số cộng là: 2 1 15 5 10.d u u 
Chọn D. 
Câu 3: 
Ta có: 15 125 1 3 2.x x x 
Vậy nghiệm của phương trình là: 2.x 
Chọn A. 
Câu 4: 
Thể tích khối lập phương có cạnh 2 3 là 32 3 24 3V (đvtt). 
Chọn A. 
Câu 5: 
Hàm số xác định 3 6 0 2.x x 
Vậy 2; .D 
Chọn B. 
Câu 6: 
Ta có: 
2022
2021 .
2022
xf x dx x dx C 
Chọn C. 
Câu 7: 
9 
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: . 5.6 30.V B h 
Chọn B. 
Câu 8: 
Thể tích của khối trụ đã cho là: 2 2.2 .3 12 .V r h 
Chọn D. 
Câu 9: 
Diện tích S của mặt cầu đã cho là: 2 24 4 .6 144 .S R 
Chọn A. 
Câu 10: 
Ta có: ' 0 3; 1 1;f x x  nên hàm số nghịch biến trên 3; 1 và 1; . 
Chọn đáp án B. 
Chọn B. 
Câu 11: 
Có 53 3log 5.loga a nên chọn đáp án B. 
Chọn B. 
Câu 12: 
Có xqS rl nên chọn đáp án B. 
Chọn B. 
Câu 13: 
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại 3. 
Chọn B. 
Câu 14: 
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 nên hàm số cần tìm là 3 3 1.y x x 
Chọn B. 
Câu 15: 
2 2 2 2
3 2 3 2lim lim ; lim lim
2 4 2 4x x x x
x xy y
x x 
 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng 2x làm tiện cận đứng 2a 
 3 2 3lim lim
2 4 2x x
xy
x 
10 
 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng 3
2
y làm tiện cận ngang 3
2
b 
Vậy 3. 2. 3.
2
a b 
Chọn A. 
Câu 16: 
Ta có: 2 21
1 13
3 3
0 0
log 2 0;91 1log log
3 3
x x
x x
x x
Chọn C. 
Câu 17: 
Vẽ đồ thị hai hàm số: y f x và 0,5y lên cùng một hệ trục tọa độ. Ta thấy đồ thị của hai hàm số này cắt 
nhau tại hai điểm phân biệt. Vậy phương trình 0,5f x có 2 nghiệm thực. 
Chọn A. 
Câu 18: 
Ta có: 
1 1 1
0 0 0
2 3 2 3 2.4 3.3 17.f x g x dx f x dx g x dx 
Chọn C. 
Câu 19: 
Ta có 22 3 4 8 2 12 3 11 10 .z i i i i i i 
11 10 .z i a bi Do đó 11, 10 11 10 21.a b a b 
Chọn C. 
Câu 20: 
11 
Ta có: 
21 3 21 3 2 6 3 5 52 1 3 1
2 2 2 5 5
i ii i i i ii z i i
i i i
Vậy phần thực của số phức z đã cho là 1. 
Chọn B. 
Câu 21: 
Ta có: 1 2 5 3 6 4 11 7 .z z z i i i 
Vậy điểm biểu diễn của số phức 1 2z z z là điểm 11;7Q 
Chọn B. 
Câu 22: 
Tọa độ hình chiếu vuông góc của 2;3; 4M trên mặt phẳng Oyz là 0;3; 4 . 
Chọn C. 
Câu 23: 
Ta có: 2 2 20 2 2 4 2 3 3.R IM 
Phương trình mặt cầu S đã cho là 2 2 2: 2 4 3 9.S x y z 
Chọn D. 
Câu 24: 
Mặt phẳng: : 2 3 2 0P x y có vectơ pháp tuyến 2;3;0 .n 
Suy ra 2; 3;0n 
 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .P 
Chọn B. 
Câu 25: 
Ta có ; 1 3 3.
3
m
d O m m 
Vì 0 3.m m 
Chọn B. 
Câu 26: 
Ta có ,SA ABC SB ABC SBA 
Chọn C. 
Câu 27: 
12 
Vì hàm số xác định trên và 'f x đổi dấu khi đi qua bốn giá trị 2,0,2,4 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực 
trị. 
Chọn B. 
Câu 28: 
Xét hàm số 24 .y f x x x m 
Tập xác định  2;2 .D 
2
2 2
4' 1 .
4 4
x x xf x
x x
  2 2 2
0
0
' 0 4 2 2;2 .2
4
2
x
x
f x x x xx
x x
x
 2 2 ; 2 2 ; 2 2 2 .f m f m f m 
Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 2 2 2 3 2 2.m m 
Chọn D. 
Câu 29: 
16
2
16log 2 .ba a
b
Suy ra 16 2 2
2
log log log log 4 16.
4 4 16 4ba
b b b bb b b b b 
2.a 
Vậy 18.a b 
Chọn C. 
Câu 30: 
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị là: 
2
4 2 4 2
2
1 3
2 1 4 2 3 0 .
3 3
x x
x x x x
x x
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên 2 đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 
Chọn B. 
Câu 31: 
13 
1 2 2
2
3 1 3 1log log 0 log 1
1 1
x x
x x
3 1 32 0
1 1
x x
x x
  ; 1 3;S  
Chọn C. 
Câu 32: 
Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón tạo thành hình tam giác như hình vẽ 
Gọi tâm của đáy hình nón là .O 
Gọi M là trung điểm AB 
 .SOM SAB  
Hạ .OH SM OH SAB  
Đặt 0 .OM x x Trong tam giác SOM ta có: 2 2 2
1 1 1
OH OM SO
2 2 2
1 1 1 15 .
12 20
x cm
x
2 22 40.AB R x 
2 2 25.SM SO OM 
Vậy 21 . 500 .
2SAB
S AB SM cm 
Chọn A. 
Câu 33: 
Ta có: 23 tan 3 tan 1 .x t dx t dt 
Đổi cận: 0 0x t 
14 
1
6
x t 
Khi đó: 
6
0
3
3
I dt
Chọn C. 
Câu 34: 
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1;0 , cắt trục Oy tại 0; 1 . Diện tích hình phẳng cần tìm là 
1 1
1
0
0 0
1 21 1 2ln 1 2ln 2 1.
1 1
xS dx dx x
x x
Chọn D. 
Câu 35: 
Điểm biểu diễn số phức 7z bi với b kí hiệu là 7; ,M b b 
Khi đó 7; ,M b b nằm trên đường thẳng 7x với .b 
Chọn A. 
Câu 36: 
Cách 1: Gọi số phức w cần tìm có dạng: 2 2, 0w a bi a b 
Khi đó ta có 3 2 2a bi i i z 
 3 2 23 2
2 2
a b i ia bi iz
i i
 2 3 6 4 2 2
5
a ai i b i bi i
z
2 8 2 1
5 5
a b a bz i 
Mà 2,z nên 
2 22 8 2 1 4
5 5
a b a b 
 2 23 2 20a b 
20 2 5.R 
Cách 2: Ta có: 3 23 2 3 2 2 5
2 5
w iw i
z z w i
i
15 
Chọn C. 
Câu 37: 
Gọi P là mặt phẳng song song với 
Nên P có dạng: 2 3 0 2x y z m m 
Vì 0; 2;3 11 : 2 3 11 0.A P m P x y z 
Chọn D. 
Câu 38: 
Vì , ,A B C lần lượt là hình chiếu của 3;1;4M các trục , ,Ox Oy Oz nên 3;0;0 , 0;1;0 , 0;0;4A B C 
Phương trình mặt phẳng : 1 4 12 3 12 0.
3 4
x zABC y x y z 
Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng : 4 12 3 12 0.ABC x y z 
Chọn D. 
Câu 39: 
Ta có: 317 4913.n  
Trong các số tự nhiên thuộc  1;17 có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15 , có 6 số chia 3 dư 1 là 
 1;4;7;19;13;16 có 6 số chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17 . 
Để 3 số tổng viết ra chia hết cho 3 xảy ra các trường hợp sau: 
TH1: Cả 3 số viết ra đều chia hết cho 3 35 cách viết. 
TH2: Cả 3 số viết ra đều choc ho 3 dư 1 36 cách viết. 
TH3: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 2 36 cách viết. 
TH4: Trong 3 số viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2 nên có 5.6.6.3! 
cách viết. 
Vậy xác suất cần tìm là 
3 3 35 6 6 5.6.6.3! 1637
4913 4913
P . 
Chọn D. 
Câu 40. 
16 
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, khi đó 0;0;0 , 2 ;0;0 , 0;2 ;0 , 0;0; .O B a C a A a 
Vì P là trung điểm của BC nên ; ;0 .P a a 
Ta có: ; ;0 , 2 ;0; , 0;0; .OP a a AB a a OA a 
   
Suy ra 
3
2 2 2
4 4 4
, . 2 6, ; ; 2 , .
34,
OP AB OA a aOP AB a a a d OP AB
a a aOP AB
   
  
  
Chọn B. 
Câu 41: 
Ta có: 2' 2 1 4 .y x m x m 
Yêu cầu bài toán    2' 0, 1;4 2 1 4 0, 1;4y x x m x m x   
      22 2 2 , 1;4 2 2 2 , 1;4 , 1;4
2
xm x x x x m x x x x m x    
 1;4
1min .
2 2
xm 
 Vậy 1 .
2
m 
Chọn D. 
Câu 42: 
17 
Gọi 0x x là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là 2x và gọi h là chiều cao của bể. 
Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể 22.2 2. 2.2 . 4 6 1S xh xh x x x xh 
Ta có: 2
33 2 . . 2 .
2
V x x h h
x
 Thay 2 vào 1 , ta được hàm 2 94 ,S x x
x
 với 0x 
Ta có 2 2 2 339 9 9 9 94 4 3 4 . . 3 81
2 2 2 2
S x x x x
x x x x x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
3
2 9 94 .
2 2
x x
x
Khi đó chi phí thấp nhất là 33 81 500000 6490123 (đồng). 
Chọn A. 
Câu 43: 
Ta có: 40 0 0.f c
c
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 0 0.cx b
b
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 0 0.ay a
b
Vậy trong các số , ,a b c có 2 số dương. 
Chọn C. 
Câu 44: 
Đặt ,R x điều kiện 0.x 
2
2 3
V h VV x h h
x R x
 . 
 22
22 2 2 .TP
V VS R h R x x x
x x
18 
Xét hàm số: 22 2Vf x x
x
 với 0.x 
Ta có: 
3
2 2
2 4 2' 4 .V x Vf x x
x x
Khi đó: 3' 0
2
Vf x x
Ta có BBT: 
Từ BBT trên ta thấy TPS nhỏ nhất khi 3 2
Vx
Khi đó: 2 2 .
2
H V h RVR 
Chọn C. 
Câu 45: 
Thay 
2
x vào đẳng thức sin .cos 0 0 0.
2 2 2
f x f x x x f f f 
Xét 
2
0
. 'I x f x dx
Đặt '
u x du dx
dv f x dx v f x
2 2
2
0
0 0
. 1I x f x f x dx f x dx
Lại có: 
2 2 2
0 0 0
sin .cos
2
f x dx f x dx x xdx
19 
2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 12 sin 2 2 .
2 2 4
f x dx xdx f x dx f x dx
Vậy 1 .
4
I 
Chọn C. 
Câu 46: 
Đặt tan .t x 
Do ;0 1;0
4
x t 
 và hàm số tant x đồng biến trên ;0 .
4
Khi đó: 2ty
t m
 với 1;0t 
 2
2' my
t m
Để hàm số đồng biến trên khoảng ;0
4
 Hàm số 2ty
t m
 đồng biến trên 1;0 
2
2 0 0 2
' 0 1;0 .0
1;0 1
1
m
m m
y t m
m m
m
  
Do m là số nguyên dương 1m 
Chọn D. 
Câu 47: 
Với , 0x y ta có: 
 13 3log 1 1 9 1 1 1 log 1 1 9 1 1
y
x y x y y x y x y
 3 3 3 39 9log 1 log 1 1 log 1 1 2 log 11 1x y x x x yy y 
 3 3 9 9log 1 1 log 1 .1 1x x y y 
Xét hàm số 3logf t t t với 0.t 
Ta có: 1' 1 0, 0.
.ln 3
f t t
t
  
 Hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . 
20 
Khi đó: 9 91 1 1 .
1 1
f x f x
y y
Từ đó suy ra 9 92 1 2 1 2 1 3 2 .2 1 3 3 6 2.
1 1
P x y x y y y
y y
Dấu “=” xảy ra 29 9 3 2 25 27 22 1 1 1
1 2 2 7
y y y x
y
 (thỏa mãn điều kiện 
, 0x y ). 
Vậy min 3 6 2P khi 
25 27 2 3 2; 1.
7 2
x y 
Chọn D. 
Câu 48: 
Theo bài ra, ta có: 
11
3 3 9
1 2 2 1 2 2 2
M a bM f
M f M a b
M f M a b a b
Suy ra: 4 1 3 9 2 2 2 1 3 9 2 2 2M a b a b a b a b a b a b 
4 8 2M M . 
Điều kiện cần để 2M là 1 3 9 1 2a b a b a b và 1,3 9, 1a b a b a b cùng dấu 
1 3 9 1 2 2
.
1 3 9 1 2 1
a b a b a b a
a b a b a b b
Ngược lại, với 
2
1
a
b
 thì 2 2 1 .f x x x 
Xét hàm số 2 2 1g x x x trên đoạn  1;3 . 
Ta có:  ' 2 2; ' 0 1 1;3 .g x x g x x 
Do M là giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;3 nên max 1 ; 3 ; 1 2.M g g g 
Từ đó suy ra với 
2
1
a
b
 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Vậy 2 4.a b 
Chọn C. 
Câu 49: 
21 
Gọi ; ;
' ' '
BM CN DPb c d
BB CC DD
 ta có 1 1 3 .
2 4 4
c b d 
 3 3. ' ' ' ' 3. . 2 3 .4 8AMNPBCD ABCD A B C D
b c dV V a a 
Chọn A. 
Câu 50: 
Ta có 3 6 9 18 6 9 3 18 18 3 2 1 3 1 * .x x x x x x x x x x x x x x xa a a 
VP * 0, x  nên * đúng với x khi và chỉ khi 
18 0, 1, 18.
18
x
x x aa x x a   
Chọn B. 
____________________ HẾT ____________________ 
https://toanmath.com/