De-Thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2021-mon-toan-co-dap-an-truon_SID12_PID1440022

Mã đề: 203 – THPT TN Trang 1 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM 
TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN 
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1_07.05.2021 
Môn Thi: TOÁN 12 
Thời gian làm bài: 90 phút. 
(50 câu trắc nghiệm gồm 6 trang) 
Họ tên học sinh.......................................................Số báo danh......................Lớp: 12..................... 
Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính 3.R Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 
A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . 
Câu 2. Cho cấp số nhân ( )
n
u với 
1
3u và 
1
2
q  Khi đó 
5
u bằng 
A. 
3
32
 B. 
3
16
 C. 
3
10
 D. 
15
2
 
Câu 3. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau đây: 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 
A. (0;4). B. ( ;0). C. ( 7; ). D. ( ;25). 
Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? 
A. 4
15
.A B. 154 . C. 415 . D. 4
15
.C 
Câu 5. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây ? 
A. 4 3 .z i B. 3 4 .z i C. 4 3 .z i D. 3 4 .z i 
Câu 6. Cho a là số thực dương tùy ý và 1.a Khi đó 
3
2
log
8a
a
 bằng 
A. 
1
3
 B. 
1
3
  C. 3. D. 3. 
Câu 7. Với 0x thì 
1
35 .x x bằng 
A. 
16
15 .x B. 
3
5 .x C. 
8
15.x D. 
1
15 .x 
Câu 8. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? 
A. 4.x B. 0.x C. 1.x D. 5.x 
MĐ: 203 
Mã đề: 203 – THPT TN Trang 2 
Câu 9. Cho hình nón ( )N có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Diện tích toàn phần 
của hình nón ( )N bằng 
A. 21 . B. 24 . C. 29 . D. 27 . 
Câu 10. Cho số phức 2(1 ) (1 2 ).z i i Số phức z có phần ảo là 
A. 2. B. 4. C. 2 .i D. 2. 
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ? 
A. 3 23 2.y x x B. 3 3 2.y x x 
C. 3 23 2.y x x D. 3 3 2.y x x 
Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 12 8x là 
A. 2.x B. 1.x C. 3.x D. 
17
2
x  
Câu 13. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm (1; 3;2)A và (3; 1;4).B Trung điểm của đoạn 
thẳng AB có tọa độ là 
A. (2;2;2). B. (2; 2;3). C. (1;1;1). D. (4; 4;6). 
Câu 14. Giá trị 
e
1
1
dx
x 
 bằng 
A. e. B. 1. C. 1. D. 
1
e
 
Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 3 2y x x và đường thẳng 1y là 
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số 2( ) 3 8 sinf x x x là 
A. 3 8cos .x x C B. 6 8cos .x x C C. 6 8cos .x x C D. 3 8cos .x x C 
Câu 17. Trong không gian ,Oxyz mặt phẳng ( )Oyz có phương trình là 
A. 0.x B. 0.y z C. 0.x y z D. 0.y z 
Câu 18. Nếu 
2
0
( )d 5f x x
 thì 
2
0
sin ( ) dx f x x
 bằng 
A. 4. B. 8. C. 6. D. 7. 
Câu 19. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
3 2
1
x
y
x
 là 
A. 2.x B. 1.x C. 2.y D. 3.y 
Câu 20. Hình lập phương .ABCD A B C D có độ dài đường chéo 6A C thì có thể tích bằng 
A. 2 2. B. 54 2. C. 24 3. D. 8. 
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 28 3y x x trên đoạn [ 1;3] bằng 
A. 12. B. 4. C. 13. D. 3. 
Mã đề: 203 – THPT TN Trang 3 
Câu 22. Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 16.S x y z Tọa độ tâm I 
và bán kính R của ( )S là 
A. ( 1;1; 1)I và 16.R B. ( 1;1; 1)I và 4.R 
C. (1; 1;1)I và 16.R D. (1; 1;1)I và 4.R 
Câu 23. Đạo hàm của hàm số 
2 52x xy là 
A. 
2 52 . ln 2.x x B. 
22 5 1( 5 ).2 .x xx x C. 
2 5(2 5).2 .x xx D. 
2 5(2 5).2 . ln2.x xx 
Câu 24. Trong không gian ,Oxyz véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng 
đi qua gốc tọa độ O và điểm (1; 2;1) ?M 
A. 
1
(1;1;1).u 
 B. 
2
(1;2;1).u 
 C. 
3
(0;1;0).u 
 D. 
4
(1; 2;1).u 
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy 4cmr và độ dài đường sinh 3cm.  Diện tích xung 
quanh của hình trụ đó bằng 
A. 212 cm . B. 248 cm . C. 224 cm . D. 236 cm . 
Câu 26. Cho hai số phức 
1
5 7 ,z i 
2
2 .z i Khi đó 
1 2
z z bằng 
A. 3 5. B. 45. C. 113. D. 74 5. 
Câu 27. Trong không gian ,Oxyz cho điểm (2;4;1)A và mặt phẳng ( ) : 3 2 5 0.P x y z 
Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với ( )P là 
A. 2 4 8 0.x y z B. 3 2 8 0.x y z 
C. 3 2 8 0.x y z D. 2 4 8 0.x y z 
Câu 28. Gọi ( )D là hình phẳng giới hạn bởi 2 1y x và trục .Ox Thể tích khối tròn xoay khi 
quay ( )D xung quanh trục Ox bằng 
A. 5 . B. 5. C. 
16
15
 D. 
16
.
15
Câu 29. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 2 1 0.P x y z Phương trình tham số 
của đường thẳng đi qua điểm ( 3;0;1)I và vuông góc với ( )P là 
A. 
3 2
2 .
1
x t
y t
z t
 B. 
3
.
1
x t
y t
z t
 C. 
3
.
1
x t
y t
z t
 D. 
3 2
2 .
1
x t
y t
z t
Câu 30. Một nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) 2 1f x x thỏa mãn 
4
(1)
3
F là 
A. 
1 5
2 1
3 3
x  B. 
1
2 1 1.
3
x C. 
3(2 1) 5
3 3
x 
 
 D. 3
1
2 1 1.( )
3
x 
Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 
A. 
1
2
x
y
x
 
 B. 2 2 .y x x C. 3 2 .y x x x D. 4 23 2.y x x 
Câu 32. Cho hình chóp .S ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, 3,SA a ,AB a 
2BC a và 5.AC a Thể tích khối chóp .S ABC bằng 
A. 
33
3
a
 B. 
32 3
3
a
 C. 32 3 .a D. 33 .a 
Câu 33. Trong không gian ,Oxyz mặt cầu 2 2 2( ) : 2 2 6 2 0S x y z x y z cắt mặt phẳng 
( )Oyz theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 
A. 3. B. 1. C. 2 2. D. 2. 
Mã đề: 203 – THPT TN Trang 4 
Câu 34. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 .a Cạnh 2SA a và 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SBD bằng 
A. 
2
2
a
 B. 
6
3
a
 C. 
3
a
 D. .a 
Câu 35. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh .a Tam giác SAB vuông cân 
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa 
đường thẳng SC và mặt phẳng ( )SAB bằng 
A. 
3
2
 B. 
1
2
 C. 
3
3
 D. 
2
3
 
Câu 36. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ ,S tính xác suất 
để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 
A. 
7
125
 B. 
7
150
 C. 
189
1250
 D. 
7
375
 
Câu 37. Cho các số thực , , 1x y z thỏa mãn log ( ) 2.
xy
yz Khi đó 4log ( ) log ( )
z z
y x
x xy bằng 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 38. Trong không gian ,Oxyz cho ... khảo 
Mặt phẳng ( )Oyz có phương trình là 0.x 
Chọn đáp án A. 
Câu 18. Nếu 
2
0
( )d 5f x x
 thì 
2
0
sin ( ) dx f x x
 bằng 
A. 4. B. 8. C. 6. D. 7. 
Lời giải tham khảo 
Ta có: 
2 2 2
0 0 0
sin ( ) d sin d ( )d 1 5 6.x f x x x x f x x
Chọn đáp án C. 
Câu 19. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2
1
xy
x
 là 
A. 2.x B. 1.x C. 2.y D. 3.y 
Lời giải tham khảo 
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.y 
Chọn đáp án C. 
Câu 20. Hình lập phương .ABCD A B C D có độ dài đường chéo 6A C thì có thể tích bằng 
A. 2 2. B. 54 2. C. 24 3. D. 8. 
Lời giải tham khảo 
Gọi cạnh hình lập phương là .x 
Khi đó ta có 2 2 2 3( 2) 6 2 3 (2 3) 24 3.x x x V 
Chọn đáp án C. 
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 28 3y x x trên đoạn [ 1;3] bằng 
A. 12. B. 4. C. 13. D. 3. 
Lời giải tham khảo 
Ta có: 34 16 ,y x x 0 0 2 2 [ 1;3].y x x x   
Tính ( 1) 4, (3) 12, (0) 3, (2) 13.y y y y Suy ra 
[ 1;3]
min 13y
 khi 2.x 
Chọn đáp án C. 
Câu 22. Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 16.S x y z Tọa độ tâm I và 
bán kính R của ( )S là 
A. ( 1;1; 1)I và 16.R B. ( 1;1; 1)I và 4.R 
C. (1; 1;1)I và 16.R D. (1; 1;1)I và 4.R 
Lời giải tham khảo 
Từ phương trình ( )S Tâm (1; 1;1),I bán kính 4.R 
Chọn đáp án D. 
Câu 23. Đạo hàm của hàm số 
2 52x xy là 
A. 2 52 . ln 2.x x B. 
22 5 1( 5 ).2 .x xx x C. 2 5(2 5).2 .x xx D. 2 5(2 5).2 . ln2.x xx 
Lời giải tham khảo 
Ta có 
22 55 (2 5).2 .ln .2 2x xx xy y x 
Chọn đáp án D. 
Câu 24. Trong không gian ,Oxyz véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 
gốc tọa độ O và điểm (1; 2;1) ?M 
A. 1 (1;1;1).u 
 B. 2 (1;2;1).u 
 C. 3 (0;1;0).u 
 D. 4 (1; 2;1).u 
Lời giải tham khảo 
Ta có: (1; 2;1).u OM 
 
Chọn đáp án D. 
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy 4cmr và độ dài đường sinh 3cm.  Diện tích xung quanh 
của hình trụ đó bằng 
A. 212 cm . B. 248 cm . C. 224 cm . D. 236 cm . 
Lời giải tham khảo 
Diện tích xung quanh của hình trụ 2xq 2 2 2 .4.3 24 cm .S rh r  
Chọn đáp án C. 
Câu 26. Cho hai số phức 1 5 7 ,z i 2 2 .z i Khi đó 1 2z z bằng 
A. 3 5. B. 45. C. 113. D. 74 5. 
Lời giải tham khảo 
Ta có 2 21 2 (5 7 ) (2 ) 3 6 3 ( 6) 3 5.z z i i i 
Chọn đáp án A. 
Câu 27. Trong không gian ,Oxyz cho điểm (2;4;1)A và mặt phẳng ( ) : 3 2 5 0.P x y z Phương 
trình mặt phẳng đi qua A và song song với ( )P là 
A. 2 4 8 0.x y z B. 3 2 8 0.x y z 
C. 3 2 8 0.x y z D. 2 4 8 0.x y z 
Lời giải tham khảo 
Do ( ) ( ) : 3 2 5 0 ( ) : 3 2 0, ( 5)Q P x y z Q x y z d d  
Mà (2;4;1) ( ) : 3 2 0 8 ( ) : 3 2 8 0.A Q x y z d d Q x y z 
Chọn đáp án B. 
Câu 28. Gọi ( )D là hình phẳng giới hạn bởi 2 1y x và trục .Ox Thể tích khối tròn xoay khi quay 
( )D xung quanh trục Ox bằng 
A. 5 . B. 5. C. 16
5
 D. 16 .
5
Lời giải tham khảo 
Phương trình hoành độ giao điểm 2 1 0 1 1.x x x  
Thể tích 
1
2 2
1
16( 1) d
15Ox
V x x 
  
Chọn đáp án D. 
Câu 29. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 2 1 0.P x y z Phương trình tham số của 
đường thẳng đi qua điểm ( 3; 0;1)I và vuông góc với ( )P là 
A. 
3 2
2 .
1
x t
y t
z t
 B. 
3
.
1
x t
y t
z t
 C. 
3
.
1
x t
y t
z t
 D. 
3 2
2 .
1
x t
y t
z t
Lời giải tham khảo 
Ta có một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là (2; 2; 2) 2.( 1;1;1).du 
Chọn đáp án B. 
Câu 30. Một nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) 2 1f x x thỏa mãn 4(1)
3
F là 
A. 1 52 1
3 3
x  B. 1 2 1 1.
3
x C. 
3(2 1) 5
3 3
x 
 
 D. 31 2 1 1.( )
3
x 
Lời giải tham khảo 
Ta có: 
4(1)
331 4 1( ) 2 1d (2 1) 1.
3 3 3
F
F x x x x C C C
  
31( ) (2 1) 1.
3
F x x 
Chọn đáp án D. 
Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 
A. 1
2
xy
x
 
 B. 2 2 .y x x C. 3 2 .y x x x D. 4 23 2.y x x 
Lời giải tham khảo 
Xét đáp án C có 23 2 1 0, .y x x x  
Chọn đáp án C. 
Câu 32. Cho hình chóp .S ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, 3,SA a ,AB a 2BC a 
và 5.AC a Thể tích khối chóp .S ABC bằng 
A. 
33
3
a  B. 
32 3
3
a  C. 32 3 .a D. 33 .a 
Lời giải tham khảo 
Do tam giác ABC có 2 2 2 2 2 25 4a AC AB AC a a ABC vuông tại .B 
Suy ra 
3
.
1 1 3.2 3
3 2 3S ABC
aV a a a
     
Chọn đáp án A. 
Câu 33. Trong không gian ,Oxyz mặt cầu 2 2 2( ) : 2 2 6 2 0S x y z x y z cắt mặt phẳng 
( )Oyz theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 
A. 3. B. 1. C. 2 2. D. 2. 
Lời giải tham khảo 
HO
D
B C
A
S
aH
A C
B
S
Mặt cầu ( )S có tâm (1; 1;3),I bán kính 2 2 21 1 3 2 3R và ,( ) 1.Id I Oyz x 
Bán kính đường tròn giao tuyến 2 2 2 2,( ) 3 1 2 2.r R d I Oyz 
Chọn đáp án C. 
Câu 34. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 .a Cạnh 2SA a và vuông 
góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SBD bằng 
A. 2
2
a  B. 6
3
a  C. 
3
a  D. .a 
Lời giải tham khảo 
Gọi .O AC BD  
Dựng ( ).AH SO AH SBD  
Suy ra 
2 2
( ,( )) SA AOd A SBD AH
SA AO
 2 2
2 2 .
2 2
a a a
a a
Chọn đáp án D. 
Câu 35. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh .a Tam giác SAB vuông cân tại 
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng 
SC và mặt phẳng ( )SAB bằng 
A. 3
2
 B. 1
2
 C. 3
3
 D. 2
3
 
Lời giải tham khảo 
Gọi H là trung điểm của ( ).AB SH ABC  
Ta có ( )
CH AB
CH SAB
CH SH
    
 tại .H 
Suy ra SH là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ).SAB 
Do đó ( ,( )) ( , ) .SC SAB SC SH CSH 
Ta có: 
2 23 3, .
2 2 2 4 4
AB a a a aSH HC SC a 
Suy ra 1cos
2
SHCSH
SC
  Chọn đáp án B. 
Câu 36. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ ,S tính xác suất để 
các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 
A. 7
125
 B. 7
150
 C. 301
375
 D. 7
375
 
Lời giải tham khảo 
Số phần tử không gian mẫu: 5( ) 9.10 .n  
Gọi A biến cố: " Số được chọn khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và số 1". 
Chọn vị trí cho số 0 có 5 cách, chọn vị trí cho số 1 có 5 cách và chọn 4 số trong 8 số để xếp 
vào các chỗ còn lại có 48 .A Suy ra 
4
8( ) 5.5. 42000.n A A 
Vậy 5
( ) 42000 7( )
( ) 1509.10
n AP A
n
 

 Chọn đáp án B. 
Câu 37. Cho các số thực , , 1x y z thỏa mãn log ( ) 2.xy yz Khi đó 
4log ( ) log ( )z z
y x
x xy bằng 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Lời giải tham khảo 
Ta có 
2: 2
2 2
: 
log ( ) 2 .
y
xy
xy
z x
yyz yz x y
z xy
x
   
Suy ra 24 4log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) 2 1 3.z z xyx
y x
x xy x xy 
Chọn đáp án C. 
Câu 38. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z và điểm (1; 2; 1).A Gọi 
B là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( ).P Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng 
A. 16
4
 B. 20
3
 C. 4
3
 D. 8
3
 
Lời giải tham khảo 
Ta có: 
2 2 2
2.1 2.( 2) 1.( 1) 3 4 82 ,( ) 2 2
3 32 2 ( 1)
AB d A P
  
Chọn đáp án D. 
Câu 39. Cho số phức , ( 0)z a bi z thỏa mãn 
2
2 . (5 7 ) (17 ) .z z i z i z Khi đó a b bằng 
A. 1. B. 1. C. 2. D. 2. 
Lời giải tham khảo 
Sử dụng tính chất 
2
.z z z và chia hai vế cho 
2
0,z ta được: 
2 172 . (5 7 ) (17 ) 2 5 7 1 2 .iz z i z i z i z i
z
1, 2 1.a b a b Chọn đáp án A. 
Câu 40. Cho số phức 23 ( 4)z m m i với .m Gọi ( )C là tập hợp các điểm biểu diễn số 
phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục hoành bằng 
A. 4
3
 B. 32
3
 C. 8
3
 D. 1. 
Lời giải tham khảo 
Gọi ( ; )M x y là điểm biểu diễn cho số phức 22
3
( 3) 4.
4
x m
z x yi y x
y m
Suy ra tập hợp biểu diễn số phức là một parabol 2 6 5.y x x 
Giao với trục hoành 2 6 5 0 1 5.x x x x  
Diện tích 
5
2
1
326 5 d
3
S x x x  Chọn đáp án B. 
Câu 41. Cho hai hàm số 2xy và 2logy x lần lượt có đồ thị 1( )C và 2( ).C Gọi ( ; ),A AA x y ( ; )B BB x y 
là hai điểm lần lượt thuộc 1( )C và 2( )C sao cho tam giác IAB vuông cân tại ( 1; 1).I Giá trị 
của biểu thức A B
A B
x x
P
y y
 bằng 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 1. 
Lời giải tham khảo 
Đồ thị 2xy và 2logy x đối xứng nhau qua : .d y x 
Dễ dàng nhận thấy ( 1; 1) : .I d y x 
Do tam giác IAB vuông cân tại ( 1; 1)I nên trung điểm M 
của AB thuộc :d y x 
2 2
A B A B
M M
y y x x
x y
Hay 1.A B A Bx x y y P 
Chọn đáp án A. 
Câu 42. Cho hàm số 
23 6 khi 2
( ) .2 khi 2
2 5
x x x
f x
x
x
 Nếu 
2e 2
e
(ln ) 1d ln
ln 5
f x x a b
x x
 với , a b là các số 
nguyên dương thì 2ab b bằng 
A. 54. B. 54. C. 44. D. 44. 
Lời giải tham khảo 
Đặt 2 22 ln d 1 dln d d 2 ln . d
ln 2 ln
x x xt x t x x t
x x x t x x
 và có 2
e 1
.
e 4
x t
x t
Khi đó 
2e 4 2 42
e 1 1 2
(ln ) 1 ( ) 1 ( ) ( )d d d d
ln 2 2
f x f t f x f xx t x x
x x t x x
42 4 22 2
1 2 1 2
1 2 3 6 1 4 1 1 3d d d 6
2 (2 5) 2 5 2 5 2 2
x x xx x x x
x x x x x
2
1
1 4 1 2 5 1 2 1ln 30 ( ln 6) 30 15 ln 6.
2 5 2 2 2 5 5
x
x
Suy ra: 2 215, 6 15.6 6 54.a b ab b 
Chọn đáp án B. 
Câu 43. Cho hàm số ( )f x liên tục, có đạo hàm trên 1 1;
2 2
 thỏa 
1
2
2
1
2
109( ) 2 ( )(3 ) d
12
f x f x x x
  
Khi đó 
1
2
2
0
( ) d
1
f x x
x bằng 
A. 7ln
9
 B. 5ln
9
 C. 2ln
9
 D. 8ln
9
 
Lời giải tham khảo 
Sử dụng tính chất 
2
( ) d 0 ( ) 0.
b
a
f x x f x  
Từ đề bài, ta có: 
1 1
2 22 2
1 1
2 2
109( ) (3 ) d (3 ) d 0 ( ) 3 .
12
f x x x x x f x x
Do đó 
1 1
2 2
2 2
0 0
( ) 3 2d d ln
91 1
f x xx x
x x
  Chọn đáp án C. 
Câu 44. Trong không gian ,Oxyz cho hai đường thẳng 1
1 1 3:
1 1 2
x y zd 
 và 2
1 3
: 4 .
4
x t
d y
z t
Đường thẳng d đi qua điểm (1;2; 1)A và cắt 1d tại ,M cắt 2d tại .N Khi đó AM AN bằng 
A. 12. B. 6. C. 9. D. 15. 
Lời giải tham khảo 
Nhận thấy 1 2, .A d A d 
Ta có: 1
2
(1 ; 1 ;3 2 ) ( ; 3 ;4 2 )
(1 3 ; 4;4 ) (3 ; 6;5 )
M d M m m m AM m m m
N d N n n AN n n
 
 
Do d đi qua A nên , , A M N thẳng hàng k  sao cho .AM k AN 
  
1.3 3 0 1
13 ( 6) 6 3 1 .
3
4 2 (5 ) 2 5 4 11
33
mm k n m kn m
m k m k kn n
m k n m kn k kk
Với 
1 (1; 2;2) 3
12.1 3 9
3
m AM AM
AM AN
k AN AM
 
 Chọn đáp án A. 
Câu 45. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên . Biết ( 2) 3f và có đồ thị ( )y f x như hình vẽ: 
Số khoảng đồng biến của hàm số 2( ) 4 ( ) 4g x f x x x là 
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 
Lời giải tham khảo 
Xét 2( ) 4 ( ) 4 , ( 2) 4 ( 2) 4 8 0.h x f x x x h f 
Khi đó ( ) ( )g x h x và có ( ) 4 ( ) 2 4h x f x x 
1 1( ) 4 ( ) 1 0 ( ) 1
2 2
h x f x x f x x
2 3 6.x x x   
Mà 
3 6
1 2
2 3
1 14 4 4 ( ) 1 d 4 ( ) 1 d
2 2
S S f x x x f x x x
3 6
2 3
( )d ( )d ( 2) (3) (6) (3) 0 (6)h x x h x x h h h h h
(do ( 2) 0).h 
Khi đó ta có bảng biến thiên của ( )y h x và bảng biến của ( ) ( )g x h x như sau: 
Vậy hàm số ( )g x có 2 khoảng đồng biến. 
Chọn đáp án C. 
Câu 46. Có bao nhiêu nguyên của tham số thực m để phương trình 1 2 1.2 16 6.8 2.4x x x xm m 
có đúng hai nghiệm phân biệt ? 
A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. 
Lời giải tham khảo 
Đặt 2 0.x t 
Khi đó phương trình trở thành 4 3 2 26 8 2 0t t t mt m 
2
2 2 2
2
2
( 3 ) ( ) 0 .
4
m t t
t t t m
m t t
Vẽ hai parabol 21( ) : 2P y x x và 
2
2( ) : 4P y x x 
lên cùng một hệ trục với miền 0.x 
Từ đồ thị {1;0; 3; 4}m thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 
Chọn đáp án A. 
Câu 47. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a tam giác SBA vuông tại ,B tam 
giác SAC vuông tại .C Biết góc giữa hai mặt phẳng ( )SAB và ( )ABC bằng 60 . Thể tích 
khối chóp .S ABC bằng 
A. 
33
12
a  B. 
33
8
a  C. 
33
6
a  D. 
33
4
a  
Lời giải tham khảo 
Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ),ABC suy ra ( ).SD ABC 
Ta có: ( ) .
AB SD
AB SBD BA BD
AB SB
     
Tương tự, chứng minh được .AC DC 
Ta lại có: .
SBA SCA SB SC
SBD SCD DB DC
DA là đường trung trực của BC cũng là phân giác. 
 30DAC  3 3tan 30
3 3
DC DC aDC BD
AC a
   
Mà 3(( ),( )) 60 tan 60 3 3 .
3
SD aSAB ABC SBD SD a
BD
    
2 3
.
1 1 3 3. . . .
3 3 4 12S ABC ABC
a aV S SD a  
Chọn đáp án A. 
Câu 48. Cho hàm số 2 2 4 ( 1)(3 ) 3 .y x x x x m Tính tổng tất cả các giá trị thực của 
tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2021 ? 
A. 4048. B. 24. C. 0. D. 12. 
Lời giải tham khảo 
Xét hàm số 2( ) 2 4 ( 1)(3 ) 3g x x x x x m xác định và liên tục trên [ 1;3]. 
Đặt 2( 1)(3 ) 2 3t x x x x 
2
1 0 1.
2 3
x
xt x
x x
Từ bảng biến thiên, suy ra [0;2].t 
Xét hàm số 2( ) 4 , [0;2]g t t t m t  có ( ) 2 4 0, [0;2]g t t t nên hàm số ( )g t 
nghịch biến trên [0;2]. Do đó 
[0;2]
min ( ) (2) 12g t g m và 
[0;2]
max ( ) (0) .g t g m 
Suy ra 
[ 1;3] [0;2]
max max ( ) max ; 12 2021.y g t m m
 TH1: 
12
2021.
2021
m m
m
m
 TH2: 
12
2009.
12 2021
m m
m
m
Từ đó ta được: 1 2 12.m m 
Chọn đáp án D. 
Câu 49. Cho hai số phức 1 2, z z thoả mãn 1 12 4 7 6 2z i z i và 2 1 2 1.iz i Giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 1 2z z bằng 
A. 3 2 1. B. 3 2 2. C. 2 2 2. D. 2 2 1. 
Lời giải tham khảo 
Oxy
N
I(0;0;3)
O
G(3;1;2)
G'(3;1;-2)
M
Cách giải 1. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức 1.z 
Ta có 1 12 4 7 6 2z i z i 
6 2AM BN với ( 2;1), (4;7).A B 
6 2AB M đoạn .AB 
Phương trình đường : 3 0.AB x y 
Ta có: 2 11 2 1 . 2 1iz i i z i 
2 2 1z i và đặt 2 2w z thì có 
( )
2 2 1 (2;1), 1.
N Cw i I R  
Khi đó 1 2 1 2 minmin minz z z w MN ( ,( )) 2 2 1.d I AB R 
Chọn đáp án D. 
Cách giải 2. Ta có: ( )2 21 2 1 2 1 ( 2; 1), 1.
N Ciz i z i I R  
Lấy đối xứng đường tròn ( )C qua gốc tọa độ O được ( )C có tâm (2;1), 1I R và gọi N 
có điểm biểu diễn là 2z thì 1 2 minminz z MN và làm tương tự như trên. 
Câu 50. Trong không gian ,Oxyz cho ba điểm (2; 1;4), (0;4;3),A B (7;0; 1)C và mặt cầu ( )S có 
phương trình 2 2 2( 3) 1.x y z Gọi điểm ( )M Oxy và điểm ( ).N S Giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 1
3
T MN MA MB MC 
   
 bằng 
A. 19. B. 35 1. C. 46 11 1.
2
 D. 14 2. 
Lời giải tham khảo 
Mặt cầu ( )S có tâm (0;0;3)I và bán kính 1.R 
Gọi (3;1;2)G là trọng tâm của ABC thì .T MN MG 
Nhận thấy I và G nằm cùng một bên so với ( ).Oxy 
Khi đó điểm đối xứng với G qua ( )Oxy là (3;1; 2).G 
Ta có: T MN MG T R R MN MG IG 
min1 35 35 1 35 1.T T T 
Dấu " " xảy ra khi bốn điểm , , , I N M G thẳng hàng. 
Chọn đáp án B.