Đề thi thử THPT Quốc gia Lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 132 (Có đáp án)

 Trang 1/6 - Mã đề thi 132 
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2 
Đề thi thử 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 
Bài thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề 
 (50 câu trắc nghiệm) 
(Đề gồm 6 trang) Mã đề thi 
132 
Câu 1: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên ;a b . Chọn khẳng định sai. 
A. (x)dx ( ) .
b a
a b
f f x dx B. ( ) 0.
a
a
f x dx 
C. ( ) ( ) ( ) , ; .
b c c
a a b
f x dx f x dx f x dx c a b D. ( ) ( ) ( ) , ; .
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx c a b 
Câu 2: Cho cấp số nhân với 1 7
1 ; 32.
2
uu 
Công bội của cấp số nhân là: 
A. 1q B. 4.q C. 2.q D. 1 .
2
q 
Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 2y x x , y x là: 
A. 9 .
2
 B. 2 .
9
 C. 9 .
2
 D. 81 .
10
Câu 4: Nếu 
5
0
( ) 12f x dx và 
5
0
( ) 23g x dx thì 
5
0
3 ( ) 2 ( )f x g x dx bằng : 
A. 10. B. 82. C. 13. D. 10. 
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x   3y   5z  0 . 
Khi đó vectơ pháp tuyến của mp P là: 
A. 2;3; 5 .n 
 
 B. 2;3;5 .n 
 
 C. 2; 3; 5 .n 
 
 D. 2;3; 5 .n 
 
Câu 6: Trong không gian ,Oxyz cho tam giác ABC có (3;4;2), ( 1; 2;2)A B và điểm (1;1;1)G là trọng 
tâm của tam giác ABC . Tọa độ của đỉnh C là: 
A. 5C(1;1; )
3
. B. C( 1; 1; 3) . C. C(5;5;7) . D. C(1;1; 1) . 
Câu 7: Trong không gian ,Oxyz mặt cầu tâm I(4;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng P : 12x 5z – 19 = 0 
có bán kính là: 
A. 39. B. 3. C. 13. D. 28 .
13
Câu 8: Đồ thị hàm số 
 2
2
9
xy
x
 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. 
Câu 9: . Một khối chóp có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp đó bằng 
 A. 14 B. 48 C. 16 D. 32 
Câu 10: Nghiệm của phương trình 2 12 8x là: 
A. 2.x B. 1.x C. 4.x D. 5 .
2
x 
Câu 11: Trong các số phức sau số nào là số thuần ảo. 
A. 2.z B. 3 2 .z i C. 2 .z i D. 4 .z i 
 Trang 2/6 - Mã đề thi 132 
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 
Cực tiểu của hàm số là: 
A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. 
Câu 13: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 2; 3; 1M trên mặt phẳng Oxy 
có tọa độ là 
 A. 0; 3;0 . B. 2; 3;0 . C. 0; 3; 1 . D. 2;0; 1 . 
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều. 
B. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều. 
C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều. 
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều. 
Câu 15: Cho hàm số 3 2 2 2( ) 3 3( 1) 1f x x mx m x m với m là tham số thực. Tìm m để hàm 
số đạt cực tiểu tại 1x 
A. 4m . B. 0m . C. 2m . D. 0; 2m m . 
Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm 1;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 3A B C có 
phương trình: A. 6 3 2 6 0x y z . B. 2 3 0.x y z 
C. 3 2 5 1 0x y z . D. 2 3 0.x y z 
Câu 17: Tập xác định của hàm số 2ln( 3 )y x x là: 
A.  ( ;0] [3; ). B. 0;3 . C. (0;3). D.  ( ; 0) (3; ). 
Câu 18: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số 2 1( ) xf x e ?
 A. 2 1( ) xF x e . B. 2 1( ) 2e xF x . 
C. 2 11( )
2
xF x e . D. ( ) xF x e . 
Câu 19: Tìm các số thực ,x y sao cho 2 1 1 2 :x yi i 
A. 2; 0.x y B. 0; 2.x y C. 0; 2.x y D. 1; 2.x y 
Câu 20: Cho a là một số thực dương, biểu thức 
3
4a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 
A. 
1
4 .a B. 
5
4 .a C. 
3
8 .a D. 
3
2 .a 
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số 2log .y x 
A. 1 .
ln 2
y
x
 B. 2 .
ln 2
y
x
 C. 2 lny x D. .
ln 2
xy 
Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý, 33log 3a bằng 
 A. 31 3log . a B. 33log .a C. 33log .a D. 31 log . a 
 Trang 3/6 - Mã đề thi 132 
Câu 23: : Tập nghiệm của bất phương trình 
2 41 27
3
x
 là 
 A.  1;1 . B. ;1 . C. 7; 7 . D.  1; . 
Câu 24 : Số phức liên hợp của số phức 2z i là 
A. 2z i . B. 2z i . C. 2z i . D. 2z i . 
Câu 25: Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 2 6 4 11: 0x y z xS y z . Khi đó tâm 
I và bán kính R của mặt cầu S là: 
A. (1;3; 2); 5.I R B. ( 1; 3;2); 5.I R 
C. (1;3; 2); 25.I R D. ( 1; 3;2); 25.I R 
Câu 26: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3;5) và vuông góc với mặt phẳng 
3 4 2 0( ) :P x y z là 
 A. 
3
: 4 3
1 5
x t
d y t
z t
 B. 
1 3
: 3 4
5
x t
d y t
z t
 C. 
1 3
: 3 4
5
x t
d y t
z t
 D. 
1 3
: 3 4
5
x t
d y t
z t
 Câu 27: Cho 
2
0
5f x dx
 . Tính 
2
0
2sinI f x x dx
 A. 7I . B. 5
2
I . C. 3I . D. 5I . 
Câu 28: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . 
Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 
A. 22 .a B. 
2 2 .
3
a C. 
2 2 .
2
a D. 
2 2 .
4
a 
Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là: 
A. 294 ( ).cm B. 290 ( ).cm C. 296 ( ).cm D. 292 ( ).cm 
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
 Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 
Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét xét dấu của đạo hàm như sau : 
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ? 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
 Trang 4/6 - Mã đề thi 132 
Câu 32 Gọi ,  M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 22 4 10f x x x trên 
đoạn 1 ;2
2
. Tính P M m . 
A. 6P . B. 18P . C. 2P . D. 5.P 
Câu 33 . Biết 
1
0
( ) 1f x dx và 
2
1
( ) 2f x dx . Tính 
2
0
( )f x dx bằng 
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2 
Câu 34: Số phức z 4 i (2 3i)(1 i) có môđun là: 
 A. 2 B. 0 C. 1 D. – 2 
Câu 35: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm 2;0;1M lên đường thẳng d 
: 1 2
1 2 1
x y z là: 
A. 1; 4;0 . B. 2;2;3 . C. 0; 2;1 . D. 1;0;2 . 
Câu 36: Gọi ( )F x là nguyên hàm của hàm số 
 2
( )
2
xf x
x
 thỏa mãn (1) 0F . Khi đó phương trình 
 ( )F x x có nghiệm là:
A. 1 3 .
2
 B. 1 .
2
 C. 1 .
2
 D. 1 3 .
2
Câu 37: Phương trình mặt phẳng P qua 2 1 3; ;A và song song với mặt phẳng 2 1 0:Q x y z 
là 
A. 2 5 0:P x y z B. 2 6 0:P x y z 
C. 2 4 0:P x y z D. 2 3 0:P x y z 
Câu 38: : Cho hàm số ( )y f x . Đồ thị ( )'y f x như 
hình bên. 
Hàm số 21 3
2
( ) ( 2)g x f x x nghịch biến trên 
khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. ( 1; ... ( )
2
0
5f x dx
= . Tính ( )
2
0
2sinI f x x dx
= + 
A. 7I = . B. 5
2
I
= + . C. 3I = . D. 5I = + . 
Lời giải 
Chọn A 
( ) ( )
2 2 2
0 0 0
2sin 2 sinI f x x dx f x dx xdx
= + = + 
( )5 2 0 1 5 2 7= − − = + = . 
Câu 28. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện 
tích xung quanh của hình nón bằng: 
A. 
22 a . B. 
2 2
3
a 
. C. 
2 2
2
a 
. D. 
2 2
4
a 
. 
Trang 15 
Lời giải 
Chọn C 
Vì thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 
nên cạnh huyền của tam giác đó là 2a và bán kính đáy của hình nón đó là 
2
2
a
. 
Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 
22 2
. .
2 2
a a
S Rl a
 = = = . 
Câu 29. Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 4cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: 
A. ( )294 cm . B. ( )290 cm . C. ( )296 cm . D. ( )292 cm . 
Lời giải 
Chọn B 
Diện tích toàn phần của hình trụ là: ( ) ( ) ( )22 2 .5. 5 4 90tpS r r h cm = + = + = . 
Câu 30. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau 
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? 
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có ( )lim 0
x
f x
→+ 
= . 
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là 0y = . 
( )
2
lim
x
f x
+→−
= − ; ( )
0
lim
x
f x
−→
= . 
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là 2x = − và 0x = 
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận. 
Câu 31. Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau 
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? 
Trang 16 
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Lời giải 
Chọn D 
Hàm số xác định trên . 
Đạo hàm bằng 0 tại 3 điểm 1;x = − 2;x = 4x = và không xác định tại 0x = . 
Dấu của đạo hàm đổi khi x đi qua các điểm trên. 
Vậy hàm số có 4 cực trị. 
Câu 32. Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 22 4 10f x x x= − + + trên 
đoạn 
1
; 2
2
. Tính P M m= − 
A. 6P = . B. 18P = . C. 2P = . D. 5P = − . 
Lời giải 
Chọn B 
Hàm số xác định và liên tục 
1
; 2
2
. 
Ta có ( ) ( )3 28 8 8 1f x x x x x = − + = − − . 
Do đó ( )
1
0 ;2
2
1
0 1 ;2
2
1
1 ;2
2
x
f x x
x
= 
 = = − 
= 
 . 
Ta có 
1 87
2 8
f
= 
; ( )1 12f = ; ( )2 6f = − . 
Do đó 12;M = 6m = − ( )12 6 18P M m= − = − − = . 
Câu 33. Biết ( )
1
0
1f x dx = và ( )
2
1
2f x dx = . Tính ( )
2
0
f x dx bằng 
A. 1− . B. 3 . C. 1 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn B 
Theo tính chất tích phân ta có: ( ) ( ) ( )
2 1 2
0 0 1
1 2 3f x dx f x dx f x dx= + = + = . 
Câu 34. Số phức ( )( )4 2 3 1z i i i= + − + − có mô-đun là 
Trang 17 
A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 2− . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có ( ) ( )4 2 2 3 3 4 5 1z i i i i i= + − − + + = + − + = − . 
Vậy 1 1z = − = . 
Câu 35. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm ( )2;0;1M lên đường thẳng 
1 2
:
1 2 1
x y z
d
− −
= = là 
A.
( )1; 4;0− − . B.
( )2;2;3 . C.
( )0; 2;1− . D.
( )1;0;2 . 
Lời giải 
Chọn D 
Ta có phương trình tham số của d : 
1
2 ,
2
x t
y t t
z t
= + 
= 
 = + 
. 
Vì H d nên tọa độ H có dạng ( )1 ;2 ;2H t t t+ + . 
( )1;2 ; 1MH t t t= − + ; d có vectơ chỉ phương: ( )1;2;1du = . 
Có MH d⊥ ( ) ( ). 0 1 .1 2 .2 1 .1 0 6 0 0dMH u t t t t t = − + + + = = = . 
Suy ra ( )1;0;2H . 
Câu 36. Gọi ( )F x là nguyên hàm của hàm số ( )
22
x
f x
x
=
−
 thỏa mãn ( )1 0F = . Khi đó phương trình 
( )F x x= có nghiệm là 
A.
1 3
2
−
. B.
1
2
. C.
1
2
− . D.
1 3
2
+
. 
Lời giải 
Chọn D 
( ) ( )2 2
2 2 2
1 2 1
. 2 2
22 2 2 2
x x
f x dx dx dx d x x C
x x x
− −
= = − = − = − − +
− − −
Suy ra ( ) 22F x x C= − − + . Ta có ( )1 0 1 0 1F C C= − + = = . 
Suy ra ( ) 22 1F x x= − − + . 
( ) 2 2
2 2
1
1 0
2 1 2 1 1 3
2 1 2
2
x
x
F x x x x x x
x x x x
− 
= − − + = − = − 
− = − + = 
.
1 3
2
x
+
 = . 
Câu 37. Phương trình mặt phẳng ( )P qua ( )2;1; 3A − và song song với mặt phẳng ( ) : 2 1 0Q x y z− + − = 
là 
Trang 18 
A.
( ) : 2 5 0P x y z− + + = . B.
( ) : 2 6 0P x y z− + + = . 
C.
( ) : 2 4 0P x y z− + + = . D.
( ) : 2 3 0P x y z− + − = . 
Lời giải 
Chọn A 
Mặt phẳng ( )P song song mặt phẳng ( )Q nên phương trình mặt phẳng ( )P có dạng: 
2 0x y z d− + + = với 1d − . 
( )P đi qua ( )2;1; 3A − nên ta có: ( )2 1 2. 3 0 5d d− + − + = = (thỏa mãn). 
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z− + + = . 
Câu 38. Cho hàm số ( )y f x= . Đồ thị hàm số ( )y f x =
như hình bên. 
Hàm số ( ) ( ) 2
1
2 3
2
g x f x x= − − +
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A.
( )1;0− . B.
( )0;1 . C. . D. ( )1;1− . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có : ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2g x f x x f x x = − − = − − − + 
Phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 2 2 2 0 2 2 2 *g x f x x f x x = − − − + = − = − + 
Quan sát đồ thị ta thấy phương trình ( ) 2f x x = + có ít nhất 3 nghiệm 
( ) ( )1 2 3; 3 ; 2; 0;x x x − − = − + . 
Trang 19 
Khi đó phương trình ( )* có ít nhất các nghiệm 
( )
( )
11
3 3
2 ; 12
2 2 0
2 2 2;
x xx x
x x
x x x x
= + − − − = 
− = − = 
 − = = + + 
 . 
Xét trên khoảng ( )1 32 ;2x x+ + : 
➢ ( ) ( )10, 2 ;0g x x x  + nên trên khoảng ( )12 ;0x+ hàm số đồng biến. 
➢ ( ) ( )30, 0;2g x x x  + nên trên khoảng ( )30;2 x+ hàm số nghịch biến. 
Vậy hàm số ( )g x nghịch biến trên khoảng ( )0;1 là đúng. 
Câu 39. Tìm m để phương trình ( )32log 3x x m− = có ba nghiệm phân biệt 
A. 0m . B. 1m . C. 1m . D. 0 1m . 
Lời giải 
Chọn C 
Điều kiện : 3
3 0
3 0
3
x
x x
x
 − 
− 
 . 
Ta có: ( )3 32log 3 3 2mx x m x x− = − = 
Đặt ( ) 3 3f x x x= − với ( ) ( )3;0 3;x −  + . 
Bảng xét dấu: 
Dựa vào bảng xét dấu, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 0 2 2 1m m . 
Câu 40. Có 3 bạn nữ và 5 bạn nam được xếp trên một ghế dài. Tính xác suất để trong 3 bạn nữ không có 
2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau? 
A.
3
28
. B. 
25
28
. C.
5
14
. D.
1
14
. 
Lời giải 
Chọn C 
( ) 8!n  = 
Gọi A là biến cố : “trong 3 bạn nữ không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau”. 
Xếp 5 bạn nam tùy ý vào 1 hàng, có 5! cách. 
Chọn 3 trong 6 vị trí xen giữa 2 nam hoặc 2 vị trí ngoài cùng để xếp 3 nữ, có 
3
6A cách. 
( ) 365!.n A A= 
Vậy ( )
3
65!. 5
8! 14
A
P A = = 
Trang 20 
Câu 41. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện 
2
5 5 0z z z− − = 
là 
A. Đường tròn tâm ( )5;0I , bán kính 5R = . B. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 
C. Đường tròn có bán kính 1R = . D. Đường tròn tâm ( )5;0I , bán kính 3R = . 
Lời giải 
Chọn A 
Gọi số phức ( );z x yi x y= + . Khi đó, ta có 
( ) ( )
2 2 25 5 0 5. 5. 0z z z x y x yi x yi− − = + − + − − =
( )
22 2 210 0 5 25x y x x y + − = − + = . 
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm ( )5;0I , bán kính 5R = . 
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( )2;0;3M và đường thẳng ( )
1 1
:
2 2 1
x y z
d
− −
= = . Phương 
trình mặt phẳng ( )P chứa ( )d sao cho khoảng cách từ M đến ( )P lớn nhất là 
A. 8 14 15 0x y z− + − = . B. 8 14 15 0x y z+ − + = . 
C. 6 0x y z+ − − = . D. 8 14 15 0x y z− − − = . 
Lời giải 
Chọn A 
Gọi ;H K lần lượt là hình chiếu của M lên ( )P và ( )d . Khi đó ta có MH MK . 
Vậy khoảng cách từ M đến ( )P lớn nhất chính bằng khoảng cách từ M đến ( )d hay H K . 
Đường thẳng ( )
1 2
1 1
: 2
2 2 1
1
x t
x y z
d y t
z t
= + 
− − 
= = = 
 = + 
. 
K là hình chiếu của M lên ( )d nên gọi ( )1 2 ;2 ;1K t t t+ + . 
Ta có ( ) ( )2 1;2 ; 2 , 2;2;1dMK t t t u= − − = . 
Trang 21 
( ) ( )
4
. 0 2. 2 1 2.2 1. 2 0 9 4
9
d dMK u MK u t t t t t⊥ = − + + − = = = . 
Ta có 
17 8 13
; ;
9 9 9
K
. 
Vậy mặt phẳng ( )P đi qua 
17 8 13
; ;
9 9 9
K
, nhận 
1 8 14
; ;
9 9 9
MK
= − − 
 làm vecto pháp tuyến có 
phương trình là 
1 17 8 8 14 13
. . . 0 8 14 15 0
9 9 9 9 9 9
x y z x y z
− 
− + − − − = − + − = 
. 
Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD đều có cạnh đáy bằng a , góc tạo cạnh bên và mặt đáy bằng 
o45 . Tính 
thể tích V của khối chóp SABCD . 
A. 
3 2
6
=
a
V . B. 
3
3
a
V = . C. 
3
2
a
V = . D. 
3
6
a
V = . 
Lời giải 
Chọn A 
 Hình chóp SABCD đều nên ( )SO ABCD⊥ , O là giao điểm của AC và BD . 
 Khi đó góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy ( )ABCD chính là góc o45SAO = . 
Suy ra tam giác SAO vuông cân tại O
2
2
a
AO SO = = . 
 Vậy 
3
2
.
1 1 2 2
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V SO S a=   =   = . 
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( )0; 1;2A − , ( )1;1;3B − . Gọi mặt phẳng ( )P đi qua A , 
B tạo với mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0Q x y z− − − =
một góc có số đo nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ 
( )1;2;3M đến mặt phẳng ( )P là 
A. 3 . B. 
2 3
3
. C. 2 3 . D. 4 3 . 
Lời giải 
Chọn A 
Trang 22 
Gọi d là giao tuyến của ( )P và ( )Q , E là giao điểm của AB và d . 
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ( )Q , suy ra độ dài đoạn AH không đổi. 
Dựng ( )AK d K d⊥ . 
Ta có ( ) ( )( ) ( ), ,P Q KA KH AKH= = 
Vì sin
AH
AKH
AK
= , nên ( ) ( )( ),P Q đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi AK lớn nhất, tức là K E
. Suy ra AB d⊥ . 
Khi đó 
Q
d AB
d n
⊥ 
⊥ 
 Vtcp của đường thẳng d là ( ); 3;0;3d Qu AB n = = với 
( ) ( )1;2;1 , 2; 1; 2QAB n= − = − − là vtpt của mặt phẳng ( )Q . 
Lại có 
( )
( )
( ); 6;6; 6P d
AB P
n u AB
d P
 = = −  
 là vtpt của mặt phẳng ( )P . 
( ) : 3 0P x y z + − + =
 ( )( )
1 2 3 3
, 3
1 1 1
d M P
+ − +
 = =
+ +
. 
Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 2 2z i+ − = và ( )
2
1z − là số thuần ảo? 
A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn D 
Theo đề ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2 1 2 2 2 1 8z i x y x y+ − = + + − = + + − = (I) 
và ( ) ( ) ( ) ( )
22 2 21 1 1 2 1z x yi x y yi x− = − + = − − + − là số thuần ảo khi: 
( )
( )
2 2
1
2 1 0
0
1 0
1
1
x
y x
y
x y
y x
y x
 − 
− − = = − 
 = − + 
(II) 
Trang 23 
Thay (II) vào (I) ta có: 
( ) ( )
( )
2 2
2 2
1 1
0 0
02 2 8
1 3
2 8
x x
y y
xx x
x
x x
 = + + − = 
 = − + + = 
Với 0 1x y= = 
1 3 2 3
1 3 2 3
x y
x y
= − + = −
= − − = +
Câu 46. Ông An có mảnh vườn hình vuông cạnh 12m , ông đào một hố nước tưới rau trên mảnh vườn đó 
có dạng parabol có đỉnh tại tâm hình vuông, parabol này đi qua hai đỉnh của hình vuông. Phần 
còn lại ông trồng rau để bán, mỗi lần thu hoạch rau ông bán được 35.000 đồng 2/1m . Giả sử 
năng suất rau trên cả mảnh vườn là như nhau, thu hoạch cả mảnh vườn ông An thu được số tiền 
là 
A. 3.000.000 đồng. B. 3.630.000 đồng. C. 1.680.000 đồng. D. 3.360.000 đồng. 
Lời giải 
Chọn D 
Chọn hệ trục như hình vẽ, khi đó parabol đối xứng qua trục tung nên có hàm số dạng 
2y ax c= +
. Thay tọa độ hai điểm ( )0;0 và ( )6;6 vào hàm số ta tìm được 2
1
6
y x= . 
Trang 24 
Khi đó diện tích phần đất trồng rau là: 
6
2 2 2
6
1
12 6 96m
6
S x dx
−
= − − = 
 . 
Suy ra thu hoạch được 96 35.000 3.360.000 = đồng. 
Câu 47. Cho phương trình ( )3 23 1 0 1x x m− + − = . Điều kiện của tham số m để phương trình ( )1 có ba 
nghiệm phân biệt 1 2 3, ,x x x thoả mãn 1 2 31x x x là: 
 A. 1m= − . B. 3 1m− − . C. 3 1m− − . D. 1 3m− . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có ( )3 2 3 23 1 0 1 3 1x x m x x m− + − = − + = 
Xét hàm số ( ) 3 23 1f x x x= − + trên . Khi đó số nghiệm của phương trình ( )1 là số giao điểm 
của đồ thị hàm số ( )y f x= và đường thẳng y m= . 
( )
( )
23 6
0
0
2
f x x x
x
f x
x
 = −
= 
 = = 
Ta có bảng biến thiên 
Từ bảng biến thiên suy ra bài toán thoả mãn khi và chỉ khi 3 1m− − . 
Câu 48. Cho phương trình ( )sin 2 2 cos sin 0 1x m x x m− − + = . Điều kiện của tham số m để phương trình 
( )1 có bảy nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( )0;3 là: 
 A. ( )
3
0;1 \
2
m . B. 0 1m . C. 1 0m− . D. 1 0m− . 
Lời giải 
Chọn A 
 Ta có ( )sin 2 2 cos sin 0 1x m x x m− − + = 
Trang 25 
( )
( ) ( )
( )( )
( )
( )
2sin cos sin 1 2cos 0
sin 2cos 1 1 2cos 0
2cos 1 sin 0
1
cos 2
2
sin 3
x x x m x
x x m x
x x m
x
x m
 − + − =
 − + − =
 − − =
= 
= 
 ( )
2
3
2
2
3
x k
x k
= − + 
 = +
 Do ( )0;3x nên ( )2 có 3 nghiệm 
5 7
; ;
3 3 3
 thoả mãn. Vậy để phương trình ( )1 có bảy 
nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( )0;3 thì phương trình ( )3 phải có bốn nghiệm phân biệt thuộc 
khoảng ( )0;3 khác các nghiệm 
5 7
; ;
3 3 3
. 
 Ta có bảng biến thiên 
 Từ bảng biến thiên ta có bài toán thoả mãn khi và chỉ khi ( )
3
0;1 \
2
m
  
 
 
.
Câu 49. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , 2SA AB= = . Cạnh bên SA vuông 
góc với mặt phẳng đáy ( )ABC . Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và 
SC . Tính thể tích lớn nhất maxV của khối chóp .S AHK . 
A. max
3
3
V = . B. max
3
6
V = . C. max
2
6
V = . D. max
2
3
V = . 
Lời giải 
Chọn C 
Trang 26 
 Ta có: .
. .
.
1 1
. . . . . . . . .
3 2
S AHK
S AHK S ABC
S ABC
V SH SK SH SK SH SK
V V AC BC SA
V SB SC SB SC SB SC
= = = (*) 
 Đặt ( )0 2AC x x= . Khi đó: 2 24 , 4BC x SC x= − = + 
 Mặt khác: SAB cân tại A , AH SB⊥ nên 
1
2
SH
SB
= 
Và SKA SAC nên 
2
2 2
4
4
SK SA SK SA
SA SC SC SC x
= = =
+
Thay vào (*) ta được: 
2
2
. 2 2
1 4 1 2 4
. . . . 4 .2 .
2 6 34 4
S AHK
x x
V x x
x x
−
= − =
+ +
Đặt ( )
2
2
4
0 2
4
x x
y x
x
−
= 
+
Khi đó: 
( )
2
2
2 2
12 16
4 . 4
x
y
x x
− +
 =
− +
. ( )
2 3
0 0 2
3
y x x = = 
Ta có BBT: 
Vậy max
2 2 3
4 3
y khi x= = 
Nên thể tích lớn nhất maxV của khối chóp .S AHK là: max
2 2 2
.
3 4 6
V = = 
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn: 3 3 10z z− + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 
A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. 
Trang 27 
Lời giải 
Chọn B 
Gọi ( ),z x yi x y= + . 
Theo bài ra: ( ) ( )3 3 10 3 3 10z z x yi x yi− + + = − + + + + = 
( ) ( )
2 22 23 3 10x y x y − + + + + = 
( ) ( )
2 22 21. 3 1. 3 10x y x y − + + + + = (*) 
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho vế trái của (*) ta được: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 2 2 2 2 210 1. 3 1. 3 1 1 . 3 3x y x y x y x y = − + + + + + − + + + + 
( )2 2 2 2 2 210 2 2 2 18 9 5 9 25x y x y x y + + + + + + 
2 2 16 4x y z + 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( ) ( )
2 22 2
0
3 3 5
4
x
x y x y
y
= 
− + = + + = 
= 
Hay 4z i= 
Vậy 
min
4z = . 
 HẾT 