Đề thi kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán - Mã đề 101 (Có đáp án)

TOÁN - Mã đề: 101 - Trang 1/7 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TIỀN GIANG 
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 
NĂM 2021 
Bài thi: TOÁN 
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 18/5/2021 
(Đề thi có 07 trang, gồm 50 câu trắc nghiệm) 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Câu 1: Nếu ( )
4
2
3 12f x x dx+ = thì ( )
4
2
f x dx bằng 
 A. 0. B. 6. C. 2. D. 
10
.
3
Câu 2: Trong không gian ,Oxyz đường thẳng đi qua hai điểm ( )1; 1;3A − và ( )2;1;4B − có 
phương trình chính tắc là: 
 A. 
4 3 2
.
3 2 1
x y z− + −
= =
−
 B. 
1 3
1 2 .
3
x t
y t
z t
= − 
= − + 
 = + 
 C. 
1 1 3
.
2 1 4
x y z− + −
= =
−
 D. 
2 1 4
.
1 1 3
x y z+ − −
= =
−
Câu 3: Đạo hàm của hàm số 5logy x= là: 
 A. 
1
.
ln 5
y
x
 = B. .
5
x
y = 
 C. .
ln 5
x
y = D. 
1
.
5
y
x
 = 
Câu 4: Tích phân 
2
1
xdx bằng 
 A. 
5
.
2
 B. 2. C. 
3
.
2
 D. 3. 
Câu 5: Với mọi ) + 1; ,x hàm số ( )f x xác định, liên tục, nhận giá trị dương đồng thời thoả 
mãn ( ) ( ) ( )4 3 53 2x f x f x x f x + = và ( )1 1.f = Giá trị của ( )3f bằng 
 A. 2. B. 6. C. 3. D. 9. 
Câu 6: Trong không gian ,Oxyz cho tam giác đều ABC với ( )6;3;5A và đường thẳng BC có 
phương trình 
1 2
.
1 1 2
x y z− −
= =
−
 Gọi là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và 
vuông góc với mặt phẳng ( ).ABC Phương trình đường thẳng là: 
 A. 
3
8 5 .
1 2
x t
y t
z t
= + 
= − 
 = + 
 B. 7 5 .
7 2
x t
y t
z t
= 
= − + 
 = + 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Mã đề: 101 
TOÁN - Mã đề: 101 - Trang 2/7 
 C. 
2
3 5 .
3 2
x t
y t
z t
= − 
= + 
 = + 
 D. 
1
2 5 .
5 2
x t
y t
z t
= + 
= − + 
 = − 
Câu 7: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D (tham 
khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và 'BD 
bằng 
 A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . 
Câu 8: Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm ( )1;1;1A và ( )1;4;5 .B Độ dài đoạn thẳng AB 
bằng 
 A. 5. B. 3. C. 10. D. 2 3. 
Câu 9: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh 
, ,A AC a SC= vuông góc với mặt phẳng đáy và SC a= 
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng 
( )SAB bằng 
 A. 
2
.
2
a
 B. .a C. 
6
.
3
a
 D. .
2
a
Câu 10: Cho hàm số ( ) sin 3 .f x x= Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 
 A. ( )
1
cos3 .
3
f x dx x C= − + B. ( ) 3cos3 .f x dx x C= + 
 C. ( )
1
cos3 .
3
f x dx x C= + D. ( ) 3cos3 .f x dx x C= − + 
Câu 11: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị hàm số 
( )y f x = như hình vẽ bên. Hàm số ( )y f x= có bao 
nhiêu điểm cực trị ? 
 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 
TOÁN - Mã đề: 101 - Trang 3/7 
Câu 12: Cho hai số phức 1z i= + và w 3 2 .i= − Phần thực của số phức wz + là: 
 A. 4. B. .i− C. 3. D. 2.− 
Câu 13: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Thể tích của khối chóp 
đó bằng 
 A. 12. B. 3. C. 4. D. 6. 
Câu 14: Trong không gian ,Oxyz cho điểm ( )4; 2;5A − và điểm ( ); ; .B a b c Gọi , ,C D E lần lượt 
là giao điểm của đoạn thẳng AB với các mặt phẳng ( ) ( ) ( ): 2, : 2, : 2P x Q y R z= = = sao cho 
4 4 .AC CD DE EB= = = Độ dài của đoạn AB bằng 
 A. 37. B. 111. C. 38. D. 114. 
Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? 
 A. 3 3 1.y x x= − − + B. 
1
.
2 1
x
y
x
+
=
−
 C. 2 2 1.y x x= − − − D. 4 24 .y x x= − − 
Câu 16: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như hình sau ? 
 A. = − + +3 3 2.y x x B. = − + +2 2 3.y x x 
 C. = − +4 22 3.y x x D. = − +3 3 2.y x x 
Câu 17: Với a là số thực dương tuỳ ý, 3 4a bằng 
 A. 
12.a B. 
4
3 .a C. 
1
12 .a D. 
3
4 .a 
Câu 18: Trong không gian ,Oxyz mặt cầu tâm ( )0;1;2I và tiếp xúc với mặt phẳng 
( ) : 2 2 1 0P x y z+ + − = có phương trình là: 
 A. ( ) ( )
2 22 1 2 1.x y z+ − + − = B. ( ) ( )
2 22 1 2 9.x y z+ + + + = 
 C. ( ) ( )
2 22 1 2 1.x y z+ + + + = D. ( ) ( )
2 22 1 2 9.x y z+ − + − = 
Câu 19: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
23 2 0 ?z i z+ = 
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. 
Câu 20: Trong không gian ,Oxyz tâm của mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 4S x y z+ + − + + = có toạ độ 
là: 
 A. ( )1; 2; 3 .− − − B. ( )1; 2;3 .− 
 C. ( )1;2; 3 .− − D. ( )1;2;3 . 
TOÁN - Mã đề: 101 - Trang 4/7 
Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy 1r cm= và độ dài đường sinh 3 .l cm= Diện tích toàn 
phần của hình trụ đó bằng 
 A. 
24 .cm B. 26 .cm C. 22 .cm D. 28 .cm 
Câu 22: Cho cấp số nhân ( )nu có 1 1u = và 2 2.u = Giá trị của 3u bằng 
 A. 8. B. 6. C. 3. D. 4. 
Câu 23: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ bên. 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng 
dưới đây ? 
 A. ( );1 .− B. ( )3; .− + C. ( )1; .+ D. ( )1;2 .− 
Câu 24: Trong không gian ,Oxyz mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ( )1; 1;2 ?M − 
 A. ( )2 : 1 0.P x y z+ + − = B. ( )4 : 2 1 0.P x y z+ − − = 
 C. ( )3 : 2 1 0.P x y z+ + + = D. ( )1 : 2 1 0.P x y z+ − + = 
Câu 25: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp 
ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng 
 A. .
1
143
 B. .
14
143
 C. .
7
1716
 D. .
7
12
Câu 26: Nghiệm của bất phương trình 
1
2
log 1x − là: 
 A. ( )2; .+ B. 
1
; .
2
+ 
 C. ( )0;2 . D. 10; .
2
Câu 27: Có bao nhiêu giá trị thực của m để có đúng một số phức z thỏa mãn | 1 3 |+ − =z i m 
và 
4
z
z −
 là số thuần ảo ? 
 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 
Câu 28: Có bao nhiêu cách chọn 4 cuốn sách từ một giá sách có 7 cuốn sách ? 
 A. 7!. B. 47 .C C. 
4
7 .A D. 
47 . 
Câu 29: Cho hàm số ( )
2
2
1 0
.
3 2 1 0
x x khi x
f x
x x khi x
 + + 
= 
− + 
 Tích phân 
( )
1
2ln 1e
e
f x
dx
x
−
 bằng 
 A. 41. B. 
245
.
6
 C. 
245
.
12
 D. 
41
.
2
Câu 30: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( )23log 1 1x − là: 
 A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. 
TOÁN - Mã đề: 101 - Trang 5/7 
Câu 31: Với a là số thực dương tuỳ ý, ( )2log 8a bằng 
 A. 23log .a B. 23 log .a+ C. ( )
3
2log .a D. 2
1
log .
3
a+ 
Câu 32: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5;6;7 bằng 
 A. 30. B. 21 ...  x x x x x C 
Câu 17. Cho hàm số 
2
2
1 0
3 2 1 0
x x khi x
f x
x x khi x
 . Tích phân 
1
2ln 1
d
e
e
f x
x
x
 bằng 
A. 41 . B. 245
12
. C. 41
2
. D. 245
6
. 
Lời giải 
GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB: Phạm Hồng Thu 
Chọn B 
 Ta có hàm số 
2
2
1 0
3 2 1 0
x x khi x
f x
x x khi x
liên tục trên . 
 Đặt 22ln 1 d dt x t x
x
 . Đổi cận 1 3; 1x t x e t
e
 . 
 Khi đó 
1 1 0 1
1 3 3 3 0
2 ln 1 1 1 1 1d d d d d
2 2 2 2
e
e
f x
x f t t f x x f x x f x x
x 
100 1
2 2 3 2 3 2
33 0 0
1 1 1 1 1 1 2453 2 1 d 1 d
2 2 2 2 3 2 12
x x x x x x x x x x x x
 . 
Câu 18. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 
hai điểm 3;2;1A và 5;4;6B ? 
A. 2 8;6;7u 
 
. B. 4 4;3;3u 
 
. C. 3 1;1;2u 
 
. D. 1 2;2;5u 
 
. 
Lời giải 
GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB: Phạm Hồng Thu 
Chọn D 
Ta có 2;2;5AB 
 
 là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm 3;2;1A và 
 5;4;6B . 
Câu 19. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 23 2 0z i z 
A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . 
Lời giải 
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thành Luân 
Chọn D 
Gọi: z a bi ,a b . 
Khi đó: 23 2 22 . 0a bi i a b 3 2 2 3 2 23 3 2 2 0a a bi ab b i a i b i . 
 3 2 2 3 2 23 3 2 2 0a ab a b b a b i . 
NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 
3 2
2 3 2 2
2 2
2 3 2 2
3 0
3 2 2 0
0
3
3 2 2 0
a ab
a b b a b
a
a b
a b b a b
Với 0a suy ra 3 2 22 0 2 0b b b b 0
2
b
b
. Có 2 số phức z thỏa ycbt 
Với 2 23a b suy ra 3 2 28 8 0 8 1 0b b b b 0
1
b
b
, 
Với 0 0b a (Trùng với trường hợp 1 nên loại). 
Với 
3
1
3
a
b
a
. Có 2 số phức z thỏa ycbt. 
Vậy có tổng cộng 4 số phức thỏa ycbt. 
Câu 20. Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu 2 2 2: 1 2 3 4S x y z có tọa độ là 
A. 1; 2;3 . B. 1;2;3 . C. 1;2; 3 . D. 1; 2; 3 . 
Lời giải 
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thành Luân 
Chọn C 
Tâm mặt cầu S là 1;2; 3I . 
Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, 3 4a bằng 
A. 12a . B. 
4
3a . C. 
3
4a . D. 
1
12a . 
Lời giải 
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thành Luân 
Chọn B 
Với a là số thực dương thì 
41
3 4 4 33a a a . 
Câu 22. Đạo hàm của hàm số 5logy x là 
A. 1
ln5
y
x
 . B. 
5
xy . C. 
ln5
xy . D. 1
5
y
x
 . 
Lời giải 
GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Nguyễn Thành Luân 
Chọn A 
Ta có 5 1log ln5y x x
 . 
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm 4; 2;5A và điểm ; ;B a b c . Gọi , ,C D E lần lượt là giao 
điểm của đoạn thẳng AB với các mặt phẳng : 2, : 2, : 2P x Q y R z sao cho 
4 4AC CD DE EB . Độ dài của đoạn AB bằng 
A. 114 . B. 111 . C. 38 . D. 37 . 
Lời giải 
GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Nguyễn Thành Luân 
Chọn A 
ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN 
Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Ta có , ,C D E lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AB với các mặt phẳng 
 : 2, : 2, : 2P x Q y R z nên 2; ; , ;2; , ; ;2C C D D E EC y z D x z E x y . 
Mà 4 4AC CD DE EB nên D là trung điểm của CE suy ra 
22 ; ;
2 2 2
C E CE y y zxD
, 
vì 2 2 4
2
C E
D C E
y y
y y y
 . 
Lại có 
1
22 4 4
64 2 4 2
5
5 4 5 4 5
C D
D C
C C C
C D C C D
x x
x x
AC CD y y y
z z z z z
  
. 
Mặt khác 5 4 5C Dz z và 
2
2
C
D
z
z
 , suy ra 
2
5 4 5 3
2
C
C C
z
z z
 . 
Do đó 62; ;3
5
C 
, mà 
22 4 4
5 1
2 6 22 2 6
5 5 5
023 5 5
5
a
a
AC AB b b
c
c
  
 1;6;0B . 
Vậy 2 2 21 4 6 2 0 5 114AB . 
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1;1A và 1;4;5B . Độ dài của đoạn thẳng AB bằng 
A. 5 . B. 10 . C. 3 . D. 2 3 . 
Lời giải 
GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Nguyễn Thành Luân 
Chọn A 
Ta có 2 2 21 1 4 1 5 1 5AB . 
Câu 25: Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích khối nón đó bằng 
A. 12 . B. 24 . C. 8 . D. 48 . 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB: Nguyễn Thành Luân 
Chọn C 
Ta có công thức thể tích khối nón 2 21 1 .6.2 8
3 3
V hr . 
Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 
NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 
A. 3. B. 1 . C. 1. D. 0 . 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB: Nguyễn Thành Luân 
Chọn A 
Theo đồ thị trên, hàm số có giá trị cực đại 3y . 
Câu 27: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm 1; 1;3A và 2;1;4B có phương 
trình chính tắc là: 
A. 
1 3
1 2
3
x t
y t
z t
. B. 2 1 4
1 1 3
x y z 
. 
C. 4 3 2
3 2 1
x y z 
. D. 1 1 3
2 1 4
x y z 
. 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB: Nguyễn Thành Luân 
Chọn C 
Đường thẳng đi qua hai điểm 1; 1;3A và 2;1;4B có VTCP là 3;2;1AB 
 
. 
Phương trình tham số của đường thẳng qua 1; 1;3A và có VTCP 3;2;1u 
 là: 
1 3
1 2
3
x t
y t
z t
Thay 1t ta có điểm 4; 3;2C thuộc đường thẳng AB . 
Đường thẳng AB đi qua 4; 3;2C và có VTCP 3;2;1u 
 có phương trình chính tắc là: 
4 3 2
3 2 1
x y z 
Câu 28. Nếu 
3
0
4f x dx và 
3
2
3f x dx thì 
2
0
f x dx bằng 
A. 7 . B. 1 . C. 1. D. 7 . 
Lời giải 
GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Thanh Nha Nguyen 
Chọn C 
2 3 3
0 0 2
4 3 1f x dx f x dx f x dx . 
Câu 29. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị hàm số ( )y f x như hình vẽ bên. 
 Hàm số ( )y f x có bao nhiêu điểm cực trị? 
ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN 
Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 
Lời giải 
GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Thanh Nha Nguyen 
Chọn D 
2
( ) 0
1
x
f x
x
 ( 1x là nghiệm kép) 
Vậy hàm số ( )y f x có 1 điểm cực trị là 2x . 
Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua 1; 1;2M ? 
A. 2 : 1 0P x y z . B. 3 : 2 1 0P x y z . 
C. 4 : 2 1 0P x y z . D. 1 : 2 1 0P x y z . 
Lời giải 
GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Thanh Nha Nguyen 
 Chọn D 
Thay tọa độ 1; 1;2M vào phương trình 1 : 2 1 0P x y z ta được 
 2.1 1 2 1 0 . 
Vậy 1M P . 
Câu 31. Số phức liên hợp của số phức 2 5z i có phần ảo là 
A. 5i . B. 5 . C. 5 . D. 5i . 
Lời giải 
GVSB: Minh Long; GVPB: Thanh Nha Nguyen 
Chọn B 
Ta có 2 5 2 5z i z i . 
Vậy phần ảo cần tìm là 5 . 
Câu 32. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất 
để 4 người được chọn đều là nam bằng 
A. 
7
1716
. B. 7
12
. C. 1
143
 . D. 14
143
. 
Lời giải 
GVSB: Minh Long; GVPB: Thanh Nha Nguyen 
Chọn C 
 Số phần tử không gian mẫu: 413 715n C . 
 Gọi biến cố A : “ 4 người được chọn đều là nam”. 
 Số phần tử biến cố A : 45A 5n C . 
 Xác suất của biến cố A : 
A 1A
143
n
P
n

. 
Câu 33. Một hình trụ có bán kính đáy 1r cm và độ dài đường sinh 3l cm . Diện tích toàn phần của 
hình trụ đó bằng 
A. 22 cm . B. 26 cm . C. 28 cm . D. 24 cm . 
Lời giải 
GVSB: Minh Long; GVPB: Thanh Nha Nguyen 
Chọn C 
Ta có: 1r cm và 3l cm . 
NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 
Diện tích toàn phần: 22 2 .1 1 3 8tpS r l r cm . 
Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm 0;1;2I và tiếp xúc với mặt phẳng 
 :2 2 1 0P x y z có phương trình là: 
A. 2 22 1 2 1x y z . B. 2 22 1 2 9x y z . 
C. 2 22 1 2 9x y z . D. 2 22 1 2 1x y z . 
Lời giải 
 GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Thanh Nha Nguyen 
Chọn A 
Gọi S là mặt cầu cần tìm. 
Vì S tiếp xúc với P nên 
2 2 2
2 0 2 1 1 2 1
, 1
2 2 1
R d I P
   
Vậy phương trình mặt cầu S tâm 0;1;2I , bán kính 1R là 2 22 1 2 1x y z . 
Câu 35. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, 
trong các khoảng dưới đây? 
A. 1; . B. 1;2 . C. 3; . D. ; 1 . 
Lời giải 
 GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Thanh Nha Nguyen 
Chọn A 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; . 
Câu 36. Cho hai số phức 1z i và 3 2w i . Phần thực của số phức z w là: 
A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. i . 
Lời giải 
 GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Thanh Nha Nguyen 
Chọn C 
Ta có 1 3 2 4z w i i i 
Vậy số phức z w có phần thực bằng 4 . 
Câu 37. Cho x , y là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn 
2
2
x y
y x xe
y
 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
2
x y xyP
xy x
 bằng 
ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN 
Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Hoàng Tiến Đông 
Chọn A 
Xét: 
2
2
12 ln 2ln 0 1
x y
y x x x y x x xe xy y x y y y
y
 . 
Xét hàm số 1 2lnf t t t
t
 trên 0; , ta có: 2
1 21 0 1f t t
t t
 . 
Bảng biến thiên của hàm số f t : 
Suy ra: 0 0 1f t t hay 1 0 1x
y
 . 
Xét: 
2 2 2
22 2
2
11 1x y xy yP
x xxy x xy x
y y
. 
Đặt xt
y
 , khi đó: 0 1t và 2
1 1P t
t t
, 22
2 1 10
2
tP t t
t t
. 
Bảng biến thiên của hàm số P t : 
Dựa vào bảng biến thiên, ta được: 
0 1
1min min 3
2
P P t P 
. 
Câu 38. Nếu 4
2
3 d 12f x x x thì 
4
2
df x x bằng 
A. 10
3
. B. 6 . C. 0 . D. 2 . 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Hoàng Tiến Đông 
Chọn D 
NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 
Xét: 4 4 4 4
2 2 2 2
3 d 12 3 d d 12 d 2f x x x f x x x x f x x . 
Câu 39. Nghiệm của bất phương trình 1
2
log 1x là 
A. 1 ;
2
. B. 2; . C. 0; 2 . D. 10;
2
. 
Lời giải 
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Hoàng Tiến Đông 
Chọn B 
Điều kiện: 0x . 
Xét: 
1
1
2
1log 1 2
2
x x x
. 
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là 2; . 
Câu 40: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo 
hình bên dưới). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a . Góc giữa hai mặt phẳng 
 ABC và SBC bằng 30 . 
Thể tích của khối chóp .S ABC bằng 
A.
34
9
a . B. 
38
3
a . C. 
38
9
a . D. 
33
12
a . 
GVSB: huỳnh thư; GVPB: Hoàng Tiến Đông 
Lời giải 
Chọn C 
Gọi I là trung điểm BC . 
Ta có: 
BC AI
BC SA
 
  
 BC SAI SBC SAI   . 
kẻ AH SI AH SBC  ;d A SBC AH a . 
ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN 
Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
Mặt khác ta lại có: 
 SBC ABC BC
SI BC
AI BC
  
  

 góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc  30SIA  . 
Giả sử cạnh đáy là x , ta có: 3
2
xAI . 
3tan .tan 30
2 2
SA x xSIA SA
AI
  
Ta có: 
2 2 22
3.. 4 32 2
33
2 2
x xSA AI aAH a x
SA AI x x
. 
Vậy thể tích khối chóp là 
2
1 1 3 4 3 2 3. . .
3 3 4 3 3ABC
a aV S SA 
 38
9
a . 
Câu 41. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đó bằng 
A. 12 . B. 4 . C. 3 . D. 6 . 
 GVSB: huỳnh thư; GVPB Hoàng Tiến Đông 
Lời giải 
Chọn B 
Thể tích của khối chóp là: 1 .3.4 4
3
V . 
Câu 42. Cho cấp số nhân nu có 1 1u và 2 2u . Giá trị của 3u bằng 
A. 6 . B. 3 . C. 8 . D. 4 . 
 GVSB: huỳnh thư; GVPB Hoàng Tiến Đông 
Lời giải 
Chọn D 
Công bội của cấp số nhân nu là 2
1
2uq
u
 . 
Vậy 3 2. 2.2 4u u q . 
Câu 43. Cho số phức 1z i . Môđun của số phức 1 2i
z
 bằng: 
A. 2
2
. B. 10
2
. C. 5
5
. D. 1. 
Lời giải 
GVSB: Tu Duy; GVPB: Hoàng Tiến Đông 
Chọn B 
1 21 2 1 2 5 10
1 1 22
ii i
z i i
. 
NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 
Câu 44. Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một 
chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt 
nước sau khi dâng (tham khảo hình dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 
5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm . Bán kính của viên billiards 
đó bằng: 
A. 4, 2cm . B. 2,6cm . C. 2,7cm . D. 3,6cm . 
Lời giải 
GVSB: Tu Duy; GVPB: Hoàng Tiến Đông 
Chọn C 
 Gọi bán kính của viên billiards hình cầu là: x ; 0 4,5x . 
 Chiều cao phần mực nước dâng lên khi thả viên billiards vào chiếc cốc: 2 4,5x . 
Thể tích mực nước dâng lên là: 221 1 . 5, 4 . 2 4,5V R h x 
Thể tích của viên billiards hình cầu là: 3 32 2
4 4
3 3
V R x 
Thể tích mực nước dâng lên là do thể tích của viên billiards hình cầu chiếm chỗ. Do đó, ta có: 
 2 2 23 31 2
7,53 (lo
45, 4 2 4,5 4 6. 5, 4 13,5. 5, 4 0 4,83 (lo
3
2,7
x
V V x x x x x
x
¹i)
¹i) . 
Vậy bán kính của viên billiards hình cầu bằng 2,7cm . 
Câu 45. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh A , AC a , SC vuông góc với mặt 
phẳng đáy và SC a (tham khảo hình dưới). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng: 
ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN 
Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 
A. 
2
a . B. 6
3
a . C. a . D. 2
2
a . 
Lời giải 
GVSB: Tu Duy; GVPB: Hoàng Tiến Đông 
Chọn D 
 SC ABC SC AB  . Mặt khác: AC AB (do ABC vuông tại A ). 
Do đó: AB SAC SAB SAC  . 
Trong SAC : kẻ CH SA ; CH SA H  . Suy ra: CH SAB . 
AC SC a SAC vuông cận tại C ; 2 2
2 2
AC aCH . 
 2d ,
2
aC SAB CH . 
Câu 46. Thể tích của khối hộp có ba kích thước 5,6,7 bằng 
A.
42 . B.
35 . C.
36 . D.
210 . 
Lời giải 
 GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Đặng Thanh Cầu 
Chọn D 
 Thể tích của khối hộp có ba kích thước 5,6,7 là 5.6.7 210V . 
Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình 3 81x là 
A. 4;4 . B. 4; . C. 4; . D. ;4 . 
Lời giải 
GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Đặng Thanh Cầu 
Chọn B 
Ta có 43 81 3 3 4x x x . 
Tập nghiệm của bất phương trình 3 81x là 4;S . 
Câu 48. Tích phân 
2
1
dx x 
bằng 
A. 
3
2
. B. 2 . C. 3. D. 
5
2
. 
Lời giải 
GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Đặng Thanh Cầu 
NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 
Chọn A 
Ta có 
22 2
1 1
3d
2 2
xx x . 
Câu 49. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x 23 1 1 là: 
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 
Lời giải 
GVSB: Minhngau Chau; GVPB: Đặng Thanh Cầu 
Chọn A 
ĐK: 
x
x
1
1
Ta có: log x 23 1 1 x 2 1 3 x 2 2 
Kết hợp điều kiện nên bất phương trình có tập nghiệm là:  ; ;T 2 1 1 2 
Vậy bất phương trình có hai nghiệm nguyên. 
Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như hình sau? 
A. 3 3 2y x x . B. 3 3 2y x x . C. 4 22 3y x x . D. 2 2 3y x x . 
Lời giải 
GVSB: Minhngau Chau; GVPB: Đặng Thanh Cầu 
Chọn A 
Dựa vào bảng biến thiên đây là hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . Nên chọn A. 
____________________ HẾT ____________________