Đề thi khảo sát chất lượng các môn thi tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Mã đề thi 127

Trang 1/5 - Mã đề 127 
SỞ GD&ĐT THANH HÓA 
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2 
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 
NĂM HỌC 2020 - 2021 
Môn: TOÁN 
Ngày thi 28/3/2021 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
( Đề thi gồm 05 trang) 
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 
Mã đề thi 
127 
Câu 1. Cho mặt cầu có diện tích bằng 
28
3
a 
. Bán kính mặt cầu bằng 
A. 
2
3
a
. B. 
6
3
a
. C. 
3
3
a
. D. 
6
2
a
. 
Câu 2. Tính tích phân 
1
0
d
3 2
x
I
x
A. 
1
ln 3
2
 . B. ln3 . C. 
1
ln 3
2
. D. 
1
log 3
2
. 
Câu 3. Giả sử 
9
0
d 37f x x và 
0
9
d 16g x x . Khi đó, 
9
0
2 3 ( ) dI f x g x x bằng 
A. 122I . B. 26I . C. 58I . D. 143I . 
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 1 4
6 6
x t
d y t
z t
 và đường thẳng 
2
1 2
:
2 1 5
x y z
d
. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1; 1;2A , đồng thời vuông góc với cả hai đường 
thẳng 1d và 2d . 
A. 
1 1 2
14 17 9
x y z 
 . B. 
1 1 2
14 7 7
x y z 
. C. 
1 1 2
14 17 9
x y z 
 . D. 
1 1 2
1 2 3
x y z 
 . 
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số 2 sinf x x x là 
A. 2 cosx x C . B. 2
1
cos
2
x x C . C. 2 2cosx x C . D. 2 cosx x C . 
Câu 6. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 
A. 24 a . B. 22a . C. 22 a . D. 2a . 
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức 1 2z i là 
A. 1 2i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 2 i . 
Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình 2log 5 4x . 
A. 11x . B. 3x . C. 13x . D. 21x . 
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 3 1 0P x y z có một vectơ pháp tuyến là 
A. 1 2; 1; 3n 
. B. 1 2; 1; 1n 
. C. 1 1; 3; 1n 
. D. 1 2; 1; 3n 
. 
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. 
Giá trị cực đại của hàm số là 
A. 2y . B. 1y . C. 5y . D. 0y . 
Trang 2/5 - Mã đề 127 
Câu 11. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 bằng 
A. 48 . B. 12 . C. 36 . D. 16 . 
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn 2z . Tập hợp điểm biểu diễn số phức 1 2w i z i là một đường tròn. 
Tìm bán kính của đường tròn đó 
A. 8 . B. 2 . C. 2 2 . D. 4 . 
Câu 13. Cho số thực a dương, khác 1. Tìm giá trị của 
log 8
a aP a 
A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . 
Câu 14. Đồ thị hàm số 
2 3
1
x
y
x
 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là 
A. 1x và 2y . B. 1x và 3y . C. 1x và 2y . D. 2x và 1y . 
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 2;0;0M , 0;1;0N và 0;0;2P . Mặt phẳng 
 MNP có phương trình là 
A. 0
2 1 2
x y z
 . B. 1
2 1 2
x y z
 . C. 1
2 1 2
x y z
 . D. 1
2 1 2
x y z
. 
Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, 3log 9a bằng 
A. 32 log a . B. 39 log a . C. 32 log a . D. 32 log a . 
Câu 17. Trong không gian ,Oxyz cho điểm 1; 2;3A . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng 
 Oyz là điểm .M Tọa độ của điểm M là 
A. 1;0;3M . B. 1; 2;0M . C. 0; 2;3M . D. 1;0;0M . 
Câu 18. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 
A. 4 22 3y x x . B. 4 22 3y x x . C. 4 2 3y x x . D. 4 22 3y x x . 
Câu 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 23y x x x và đồ thị hàm số 22y x x . 
A. 13 . B. 
37
12
. C. 
81
12
. D. 
77
25
. 
Câu 20. Tập xác định của hàm số 
22 3 2y x x là 
A. \ 1; 2 . B. ;1 2;  . C. 1;2 . D.   ;1 2;  . 
Câu 21. Đường thẳng 4 1y x và đồ thị hàm số 3 23 1y x x có bao nhiêu điểm chung? 
A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 
Câu 22. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7 % một năm. Biết rằng nếu 
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu và lãi suất không 
đổi trong các năm gửi. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất? 
A. 70,128 triệu. B. 53,5 triệu. C. 20,128 triệu. D. 50,7 triệu. 
Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2: 2 4 2 3 0S x y z x y z có bán kính bằng 
A. 3R . B. 3 3R . C. 9R . D. 3R . 
Câu 24. Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên 
bi xanh bằng 
A. 81. B. 7 . C. 12. D. 64 . 
Câu 25. Cho hình lập phương có thể tích bằng 364a . Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng 
A. 
364
3
a
V
 . B. 
332
3
a
V
 . C. 
38
3
a
V
 . D. 
316
3
a
V
 . 
O x
y
4 
3 
1 1
Trang 3/5 - Mã đề 127 
Câu 26. Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích khối chóp 
đó. 
A. 2 3 . B. 2 . C. 4 . D. 
4 3
3
. 
Câu 27. Cho hàm số y f x có bản biến thiên như sau 
Số nghiệm của phương trình 0f x là 
A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 
Câu 28. Cho hai số phức 1 2 3z i , 2 4 5z i . Tính 1 2z z z . 
A. 2 2z i . B. 2 2z i . C. 2 2z i . D. 2 2z i . 
Câu 29. Xét hàm số 
1
2 1
x
y
x
 trên  0;1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 
 0;1
max 0y . B. 
 0;1
1
min
2
y . C. 
 0;1
1
min
2
y . D. 
 0;1
max 1y . 
Câu 30. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm 1; 2;3A và có vectơ chỉ phương 
 2; 1; 2u 
 có phương trình là 
A. 
1 2 3
2 1 2
x y z 
. B. 
1 2 3
2 1 2
x y z 
. C. 
1 2 3
2 1 2
x y z 
. D. 
1 2 3
2 1 2
x y z 
. 
Câu 31. Cho hàm số y f x có đạo hàm là 21 1f x x x x . Hàm số y f x có bao nhiêu điểm 
cực trị? 
A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 
Câu 32. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD , có AB và CD 
thuộc hai đáy của hình trụ, 4AB a , 5AC a . Tính thể tích khối trụ. 
A. 312V a . B. 34V a . C. 38V a . D. 316V a . 
Câu 33. Bất phương trình 1 1
2 2
log 2 3 log 5 2x x có tập nghiệm là ;a b . Tính giá trị của S a b . 
A. 
7
2
S . B. 
9
2
S . C. 
11
2
S . D. 
13
2
S . 
Câu 34. Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z . 
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . 
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . 
Câu 35. Khối lập phương có cạnh bằng 2 có thể tích là 
A. 4 . B. 
8
3
. C. 6 . D. 8 . 
Câu 36. Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 
O x
y
M
3
4
Trang 4/5 - Mã đề 127 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6 . 
Câu 37. Số nghiệm của phương trình 
2
2 1x x là 
A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 
Câu 38. Cho cấp số cộng nu có số hạng tổng quát là 3 2nu n . Tìm công sai d của cấp số cộng. 
A. 3d . B. 2d . C. 2d . D. 3d . 
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn: 1 2 . 15z i z i i . Tìm modun của số phức z ? 
A. 2 3z . B. 4z . C. 2 5z . D. 5z . 
Câu 40. Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn 
ln
ln ln522 .5 2
x y
x y
 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
( 1) ln ( 1) lnP x x y y . 
A. max ln 2P B. max 10P . C. max 0P . D. max 1P . 
Câu 41. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB BC a , 
2AD a , có SA vuông góc với đáy và SA a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và CD . Tính cosin 
của góc giữa MN và SAC . 
A. 
55
10
. B. 
3 5
10
. C. 
2
5
. D. 
1
5
. 
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 2020;2021m sao cho hàm số 
3 18x
y
x m
 nghịch biến 
trên khoảng ; 3 ? 
A. 2024 . B. 2023 . C. 2025 . D. 2026 . 
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn 3f x f x x với mọi x . Tính 
2
0
I f x dx . 
A. 
14
5
I . B. 
5
4
I . C. 
5
4
I . D. 
14
5
I . 
Câu 44. Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6 . Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và 
nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 
6 . 
A. 
133
216
.
 B. 
11
18
.
 C. 
137
216
.
 D. 
67
108
. 
Câu 45. Cho hình lăng trụ .ABC A B C có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh 2AB a . Hình chiếu vuông góc 
của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của AB . Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . 
Tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng ACC A . 
A. 
51.
17
a
h . B. 
2 51.
.
17
a
h C. 
39.
.
13
a
h D. 
2 15.
.
5
a
h 
Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị 'f x như hình vẽ bên. 
O x
y
2
7
Trang 5/5 - Mã đề 127 
Bất phương trình 5log 2 4f x m f x m đúng với mọi 1;4x khi và chỉ khi 
A. 3 4m f . B. 3 1m f . C. 4 1m f . D. 4 1m f . 
Câu 47. Cho hàm số (2 )y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 
Hàm số 2( 2)h x f x có bao nhiêu điểm cực trị ? 
A. 7 . B. 3 . C. 9 . D. 5 . 
Câu 48. Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm cấp một không âm trên 0; đồng thời thỏa 
mãn: 
3
2 3
3 1
ln 1 0
xf x
f x f x xf x f x
x x f x
, 0x . Giá trị của 
 2019 2020. 2021P f là 
A. 2020P . B. 2019P . C. 2021P . D. 0P . 
Câu 49. Cho khối lăng trụ .ABC A B C có thể tích bằng 30 . Gọi O là tâm của hình bình hành ABB A và G là 
trọng tâm tam giác A B C . Thể tích tứ diện COGB bằng 
A. 
7
3
. B. 
15
14
. C. 
5
2
. D. 
10
3
. 
Câu 50. Cho hàm số 
a x b
y
x c
có bảng biến thiên sau 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0a b c . B. 0, 0, 0a b c . C. 0, 0, 0a b c . D. 0, 0, 0a b c . 
------------- HẾT ------------- 
9 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1-B 2-C 3-B 4-A 5-A 6-A 7-B 8-D 9-A 10-C 
11-B 12-C 13-B 14-A 15-C 16-C 17-C 18-D 19-B 20-B 
21-D 22-C 23-D 24-C 25-B 26-D 27-B 28-B 29-A 30-B 
31-C 32-A 33-B 34-D 35-D 36-D 37-C 38-D 39-D 40-C 
41-A 42-A 43-C 44-A 45-D 46-A 47-A 48-B 49-D 50-A 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: 
Ta có 
2
2 8 64 .
4 3.4 3
S a aS R R 
Chọn B. 
Câu 2: 
1
0
11 1 1 1ln 3 2 ln1 ln 3 ln 3
03 2 2 2 2 2
dxI x
x
Chọn C. 
Câu 3: 
Ta có 
0 9 9
9 0 0
16 16 16.g x dx g x dx g x dx 
9 9
0 0
2 3 2.37 3. 16 26I f x dx g x dx . 
Chọn B. 
Câu 4: 
Vectơ chỉ phương của 1d và 2d lần lượt là 1 21; 4;6 , 2;1; 5 .u u 
  
Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là 1 2, 14;17;9u u u 
   
Phương trình đường thẳng cần tìm là 1 1 2 .
14 17 9
x y z 
Chọn A. 
Câu 5: 
10 
 22 sin cos .x x dx x x C 
Chọn A. 
Câu 6: 
Ta có 22 2 . .2 4 .xqS rh a a a 
Chọn A. 
Câu 7: 
Số phức liên hợp của số phức 1 2z i là 1 2 .z i 
Chọn B. 
Câu 8: 
Ta có 42log 5 4 5 2 21.x x x 
Chọn D. 
Câu 9: 
Mặt phẳng : 2 3 1 0P x y z có một vectơ pháp tuyến là 1 2; 1;3 .n 
 
Chọn A. 
Câu 10: 
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại 0x và giá trị cực đại là 5.y 
Chọn C. 
Câu 11: 
Ta có 2 2 2 2 25 4 9.r l h Do đó thể tích khối nón: 
21 1 .9.4 12 .
3 3
V r h 
Chọn B. 
11 
Câu 12: 
Gọi ; , .w x yi x y Theo đề, ta có 221 2 .
1 1
z y iw iw i z i z
i i
Lấy môđun hai vế, ta được 
222 22
.
1 1 2
x y i x yx y i
z
i i
Lại có z z suy ra 
22
222 2 2 8.
2
x y
x y
Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức cần tìm là đường tròn có bán kính bằng 2 2. 
Chọn C. 
Câu 13: 
Ta có 
3
3
2
log 2
2log 8 2log 2 log 2 22 4.a a a a aP a a a a 
Chọn B. 
Câu 14: 
+ Điều kiện xác định của hàm số 1.x 
+ 
322 3lim lim lim 2 211 1
x x x
x xy y
x
x
 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
+ 
1 1
2 3lim lim 1
1x x
xy x
x 
 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
Vậy các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là 1x và 2.y 
Chọn A. 
Câu 15: 
Áp dụng công thức mặt phẳng đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng MNP là 1.
2 1 2
x y z 
Chọn C. 
Câu 16: 
Ta có 23 3 3 3 3 3log 9 log 9 log log 3 log 2 log .a a a a 
Chọn C. 
Câu 17: 
Mặt phẳng Oyz có phương trình 0.x 
12 
Đường thẳng d qua điểm 1; 2;3A và vuông góc với Oyz có phương trình 
1
2
3
x t
y
z
Giả sử điểm H là hình chiếu của điểm A lên .Oyz Ta có 0; 2;3 .H d Oyz  
Chọn C. 
Câu 18: 
Từ đồ thị suy ra hàm số có dạng 4 2 0y ax bx c a suy ra loại đáp án A, C. Do hàm số có 3 điểm cực trị 
suy ra . 0a b loại đáp án B. 
Chọn D. 
Câu 19: 
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình 
3 2 2 3 2
2
3 2 2 0 0
1
x
x x x x x x x x x
x
Diện tích hình phẳng cần tính là 
0 1
3 2 3 2
2 0
372 2 .
12
S x x x dx x x x dx
Chọn B. 
Câu 20: 
Hàm số xác định khi 2 3 2 0 ;1 2; .x x x  
13 
Chọn B. 
Câu 21: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có 
 3 2 3 2 2
0
3 1 4 1 3 4 0 3 4 0 1.
4
x
x x x x x x x x x x
x
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng 4 1y x và đồ thị hàm số 3 23 1.y x x Do 
đó có 3 điểm chung. 
Chọn D. 
Câu 22: 
Theo đề bài ta thấy người đó đã gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép. Do đó theo công thức lãi kép, ta có số tiền 
cả gốc lẫn lãi sau 5 năm của người đó là: 550. 1 7% 70,128 (triệu). 
Số tiền lãi của người đó sau 5 năm là: 70,128 50 20,128 (triệu). 
Chọn C. 
Câu 23: 
Mặt cầu 2 2 2: 2 4 2 3 0S x y z x y z có tâm 1;2;1I và bán kính 
 2 2 21 2 1 3 9 3.R 
Chọn D. 
Câu 24: 
Số cách lấy hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh 
là 1 13 4. 12C C (cách). 
Chọn C. 
Câu 25: 
14 
Hình lập phương có thể tích bằng 364a khi đó cạnh của hình lập phương là 4 .a 
Mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm ,I bán kính 2 .r IO a 
Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là: 
3
334 4 32. 2 .
3 3 3
aV r a 
Chọn B. 
Câu 26: 
Thể tích của khối chóp: 
21 1 2 3 4 3. . . .4 .
3 3 4 3d
V S h 
Chọn D. 
Câu 27: 
Dựa vào bảng biến thiên phương trình 0f x có 3 nghiệm. 
Chọn B. 
Câu 28: 
Ta có: 1 2 2 3 4 5 2 2 .z z z i i i 
Chọn B. 
Câu 29: 
Hàm số 1
2 1
xy
x
 có tập xác định là 1\ .
2
D  
 
Ta có 
 2
3 1' 0, .
22 1
y x
x
  
15 
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng 1;
2
 và 1 ;
2
. 
Khi đó xét trên đoạn  0;1 thì 
  10;1
max 0y y và 
  00;1
min 1.y y 
Chọn A. 
Câu 30: 
Phương trình đường thẳng đi qua điểm 1; 2;3A và có véc tơ chỉ phương 2; 1; 2u 
 là 
1 2 3.
2 1 2
x y z 
Chọn B. 
Câu 31: 
Hàm số y f x có đạo hàm là 2' 1 1 .f x x x x 
Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình ' 0f x và 'f x đổi dấu khi qua các nghiệm đó. 
Mà 2
0
' 0 1 1 0 1
1
x
f x x x x x
x
 và 'f x đổi dấu khi qua các nghiệm 0x và 1.x Vậy 
hàm số có hai điểm cực trị là 0x và 1.x 
Chọn C. 
Câu 32: 
The bài ta có bán kính đáy của hình trụ là 1 2 .
2
r AB a 
Và chiều cao là 2 2 2 225 16 3 .h BC AC AB a a a 
Thể tích khối trụ là: 22 3. 2 .3 12V r h a a a (đvtt). 
Chọn A. 
16 
Câu 33: 
Điều kiện: 
2 3 0 3 5
5 2 0 2 2
x
x
x
Ta có 1 1
2 2
log 2 3 log 5 2 2 3 5 2 4 8 2.x x x x x x 
So sánh với điều kiện ta có 52
2
x tập nghiệm của bất phương trình là 52;
2
Vậy 
2
9 .5 2
2
a
S a b
b
Chọn B. 
Câu 34: 
Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức 3 4z i nên số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. 
Chọn D. 
Câu 35: 
Thể tích khối lập phương là 32 8.V 
Chọn D. 
Câu 36: 
Chọn D. 
Câu 37: 
Ta có 
2 2 02 1 0 .
1
x x xx x
x
Vậy số nghiệm của phương trình 
2
2 1x x là 2. 
Chọn C. 
Câu 38: 
Ta có 1 2 2 13 2 1, 4 3.nu n u u d u u 
Vậy công sai của cấp số cộng là 3.d 
Chọn D. 
Câu 39: 
Đặt ,z a bi a b 
Ta có 
17 
 1 2 15z a zi i 
 1 2 15a bi i a bi i i 
 3 15a b b a i i 
3 15 3
5
1 4
a b a
z
b a b
Chọn D. 
Câu 40: 
Ta có 
 ln ln ln522 .5 2
x y
x y
 ln 2 ln 5 ln 2 ln5. 2 .2x y x y 
 ln 2 ln5 ln 2 ln52x y 
2x y 
2 0 2y x x 
Khi đó 1 ln 1 ln 1 ln 3 ln 2 ,0 2P x x y y x x x x x 
* 1 3 1 1' ln 1 ln 2 ln ln 2
2 2
xP x x x x x
x x x x
* 
2
2 22 2
4 11 1 1 1" 0, 0;2
2 2 2
x
P x
x x x x x x
  
Suy ra phương trình ' 0P có nhiều nhất 1 nghiệm mà 1 0 1.P x 
BBT 
Dựa theo BBT thì 0.maxP 
Chọn C. 
Câu 41: 
18 
Chọn hệ trục tọa độ như hình vễ. 
Khi đó 0;0;0 , ;0;0 , ; ;0 , 0;2 ;0 , 0;0; .A B a C a a D a S a 
Do ,M N lần lượt là trung điểm của ,SB CD nên ,M N có tọa độ lần lượt là: 
3 3;0; , ; ;0 0; ;
2 2 2 2 2 2
a a a a a aM N MN 
 
 1 0;3; 1u 
 
 là vectơ chỉ phương của đường thẳng .MN 
Gọi K là trung điểm của AD ABCK là hình bình hành. 
Suy ra: 1
2
CK AB a CD Tam giác ACD vuông tại .C 
Ta có CD AC CD SAC
CD SA
   
Mà: 1; ;0 1;1;0CD a a n 
  
 là vectơ pháp tuyến của mp SAC . 
Gọi là góc giữa MN và mp SAC . 
Ta có: 1 1 2
1 1
. 3 5 55sin cos 1 sin .
10 10.
u n
u n
  
  
Chọn A. 
Câu 42: 
ĐKXĐ: x m 
Ta có 
 2
3 18' .my
x m
19 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 3 khi 
 ' 0 ; 3y x  
 2
3 18 0 63 18 0 ; 3 3.
3 3
m mm x m
m mx m
  
Lại có: m và 2020;2021 3; 2; 1;...; 2020 .m m 
Vậy có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Chọn A. 
Câu 43: 
+) Đặt 3 23 1t f x t t x dx t dt 
+) 30 0 0x t t t 
32 2 1x t t t 
Do đó 
2 1 1
2 3 4 2
0 0 0
13 1 53 1 3
04 2 4
I f x dx t t dt t t dt t t 
Chọn C. 
Câu 44: 
+) Số phần tử của không gian mẫu là 36 216. 
+) Gọi A là biến cố “Ba số thu được trên ba con súc sắc có tích chia hết cho 6” 
A là biến cố “Ba số thu được trên ba con súc sắc có tích không chia hết cho 6” 
TH1: Ba số đó không có số nào chia hết cho 3 có 34 khả năng. 
TH2: Ba số đó không có số nào chia hết cho 2 có 33 khả năng 
TH3: Ba số đó không có số nào chia hết cho 2 và 3 có 32 khả năng. 
3 3 3
3
4 3 2 83 .
6 216
P A 
Vậy 83 1331 .
216 216
P A 
Chọn A. 
Câu 45: 
20 
Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,AC AM 
Vì ABC là tam giác đều nên BM AC 
Mà HN song song với BM nên HN AC 
Ta có ' ' ' ' 'A H AC AC A HN ACC A A HN
HN AC
    
 theo giao tuyến 'A N 
Hạ ' ' 'HI A N HI ACC A  do đó ; ' 'd H ACC A HI 
Có ; ' ' 2. ' ' 2d B ACC A d H ACC A HI 
Ta có 1 33;
2 2
aBM a HN BM 
Vì 'A H ABC nên hình chiếu của 'AA trên mặt phẳng đáy ABC là AH do đó góc giữa cạnh bên 'AA và 
mặt đáy là 0' 60A AH 
0' . tan 60 3A H AH a 
2 2 2
1 1 1 15 .
' 5
aHI
HI HN A H
 Vậy 2 15 .
5
ah 
Chọn D. 
Câu 46: 
Điều kiện 2 0f x m 
Đặt 6log 2 2 5tt f x m f x m 
Bất phương trình đã cho trở thành 5 6tt 
Xét hàm 5tg t t 
 ' 1 5 .ln 5 0,tg t t  do đó g t là hàm đồng biến 
21 
Mà 1 6g nên 5 6 1tt t 
Bất phương trình 5log 2 4f x m f x m đúng với mọi 1;4x khi và chỉ khi 
 5
2 0 2
, 1;4 , 1;4
log 2 1 3
f x m f x m
x x
f x m f x m
   
 3, , 1;4f x m x  
Xét hàm f x trên 1;4 
Quan sát đồ thị của hàm số 'f x ta có 
1 4
1 1
' ' 1 1 1 4 1 4 .f x dx f x dx f f f f f f
Dựa vào bảng biến thiên của hàm f x trên  1;4 và dựa vào nhận xét 1 4f f ta có 
 3, 1;4f x m x  khi 4 3 3 4 .f m m f 
Chọn A. 
Câu 47: 
Xét hàm số 2 ' ' 2 .y f x y f x 
Mà 
2 3 5
' 2 0 2 1 3.
2 1 1
x x
f x x x
x x
Nên ta có 
5
' 0 3.
1
x
f x x
x
Xét hàm số 2 22 ' 2 . ' 2 .h x f x h x f x 
22 
Vậy 
2
2 2
2
00
2 0 12 1
' 0 .
' 2 0 32 3
2 5 5
xx
x xx
h
f x xx
x x
Chọn A. 
Câu 48: 
3
2 3
'3 1' ln 1 ' 0
xf x
f x f x xf x f x
x x f x
3
2 3
'3 1' ' ln 1 ' 0
xf x
f x f x f x xf x f x
x x f x
Do: 
 0, ' 0 0f x f x x  
+) ' . ' 0f x xf x f x f x x f x 
Nên ta có: 2
3 . ' ' 0f x f x f x xf x
x
+) 
' '
ln 1 ln1 ln 1 0
xf x xf x
f x f x
+) 3' 0f x 
Suy ra: 
3
2 3
'3 1' ' ln 1 ' 0 0
xf x
f x f x f x xf x f x x
x x f x
  
Dấu bằng xảy ra ' 0 0 ' 2021 0f x x f  
Do đó: 2019 2020 ' 2021 2019P f 
Chọn B. 
Câu 49: 
23 
Gọi ,S h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ . 30.S h 
Gọi M là trung điểm của ' 'A B và 'CO C M E 
Trong tam giác ' ,CC E ta có 1
' ' 2
EM EO OM
EC EC CC
M là trung điểm của 'C E và O là trung điểm của CE . 
' ' '2 ' 2B GE B GCGE GC S S mà ' ' ' ' '
1 .
3B GC A B C
S S 
' ' ' '
2 2 ,
3 3GB E A B C
S S S mặt phẳng . ' '1, ' . , '3C GB E GB Ed C GB E h V S d C GB E 
. '
2 20 .
9 3C GB E
V Sh 
Lại có . ' . ' . '
. '
1 1 10 .
2 2 3
C GOB
C GOB C GB E
C GB E
V CO V V
V CE
Vậy '
10 .
3COGB
V 
Chọn D. 
Câu 50: 
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: 1 1 0.x c c c 
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: 1 0.y a a 
+) Ta có 
 2
1' 0 1 0 1.
1 1
x b by y b b
x x
Vậy 0, 0, 0.a b c 
Chọn A.