Đề thi giáo viên dạy giỏi cấp trường THPT môn Toán - Năm học 2018-2019

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH
 ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 – 2019 
 Đề chính thức
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5.0 điểm) ( Phần chung)
Câu 2.(5.0 điểm) 
	Cho định lí về tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: '' Cho cấp số nhân có công bội . Đặt Khi đó .”
(Đại số và Giải tích lớp 11- Tr 102).
Anh (chị) hãy thiết kế hai ví dụ khác nhau (kèm hướng dẫn giải), trong đó yêu cầu ít nhất một ví dụ có nội dung liên hệ thực tiễn để giúp học sinh vận dụng định lí trên trong quá trình học. 
Câu 3. (5.0 điểm)
	Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, và vuông cân tại C. Cạnh bên vuông góc với đáy và . 
 a) Tính thể tích khối chóp theo a.
 b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên và I là trung điểm . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và .
Câu 4.(5.0 điểm) 
Cho phương trình: .
 Anh (chị) hãy nêu 3 định hướng để giúp học sinh tìm được ba cách giải phương trình trên và hãy đặt các câu hỏi hướng dẫn học sinh giải chi tiết một trong các cách đó.
 b) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:	
-------- Hết -------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán
( gồm 05 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
1.
(5đ) 
Phần chung
2.
(5đ)
Chiết điểm
Lấy mỗi một ví dụ chính xác, có kèm hướng dẫn giải chi tiết cho 2,5 điểm 
Yêu cầu về lấy ví dụ : 
+ Chính xác khoa học, có hướng dẫn giải chi tiết đi kèm.
+ Nội dung cần phải áp dụng định lý để giải.
+ Phải có ít nhất một ví dụ có tính liên hệ thực tiễn. 
Một số dạng ví dụ gợi ý:
- Cho và bất kì, tính tổng các số hạng của cấp số nhân. 
- Cho (hoặc một bất kì) và q, tính tổng các số hạng của cấp số nhân. 
- Cho n, và q, tìm hoặc nào đó
- Cho n, và (hoặc nào đó), tìm q.
- Cho m, n và , tìm và q.
- Cho và q, . Tìm n. .
- Tính tổng các số hạng của một dãy số có qui luật 
- Các ví dụ thực tiễn liên quan đến tăng trưởng kinh tế, tỉ lệ tăng dân số, tính tổng,
Một số gợi ý:
1) Cho cấp số nhân có . Tính tổng số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
Lời giải: 
2) Cho cấp số nhân có . Tìm . 
Lời giải: 
Ta có: 
3) Cho cấp số nhân có Tìm n.
Lời giải: 
Ta có 
4) Cho cấp số nhân có . Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
Lời giải: 
 ; 
5) Bạn Nam vừa tốt nghiệp đại học đi làm. Năm đầu tiên bạn dành dụm được A triệu đồng. Bạn dự định mỗi năm sẽ dành một số tiền tích lũy theo nguyên tắc số tiền tích lũy năm sau sẽ tăng hơn số tiền tích lũy năm kề trước là 20%. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm đi làm tổng số tiền bạn Nam dự định sẽ tích lũy được là bao nhiêu ? 
Lời giải: 
Số tiền năm thứ nhất bạn Nam tích lũy được là A triệu đồng.
Số tiền năm thứ hai bạn Nam tích lũy được là:
A +20%. A = 120%. A = ( triệu đồng)
Số tiền năm thứ ba bạn Nam tích lũy được là:
+20%. = ( triệu đồng)
 .
Như vậy số tiền tích lũy hàng năm của Nam lập thành một cấp số nhân có công bội . Sau 5 năm thì số tiền Nam tích lũy được là:
Thay và ta được số tiền là: 7,4. A triệu đồng. 
3.a
(2,5đ)
a) 
0,5
0,5
0,5
0,5
0.5
3.b
(2,5đ)
b) Ta có 
Lại có và 
 Từ (1) và (2) 
Ta có: ; 
Ngoài ra có thể giải theo cách xác định góc, công thức hình chiếu hoặc tọa độ hóa. 
0,5 
0,5 
0,5
 0,5 
4.a
(3,5đ)
Câu 4. a)
Định hướng 1: ( Tạo bình phương) . 
Hệ thống câu hỏi:
Câu 1: Nêu một số định hướng giải phương trình chứa căn?
Câu 2: Biến đổi phương trình đã cho và nêu điều kiện có nghiệm của phương trình ?
Câu 3: Do trong biểu thức của phương trình xuất hiện tích của hai số hạng , vậy ta định hướng phương pháp giải nào?
Câu 4: Để làm xuất hiện bình phương cần thêm bớt các số hạng như thế nào?
Câu 5: Hãy giải chi tiết phương trình đã cho.
Giải chi tiết.
Điều kiện có nghiệm: 
Với đk (*) 
Định hướng 2: ( Đặt ẩn phụ không hoàn toàn)
 Điều kiện có nghiệm: 
Với đk (*) 
Đặt Ta có pt: ; 
Pt có hai nghiệm: suy ra 
( Cũng có thể đưa về ; 
Pt có hai nghiệm: suy ra )
Định hướng 3: ( Phương pháp liên hợp không dùng MTBT hỗ trợ)
Điều kiện có nghiệm: 
 Ta biến đổi 
Để xuất hiện nhân tử chung ta cần tìm a, b sao cho: .
 Đồng nhất hệ số ta được: 
Thường thì k sẽ bằng 1 hoặc -1. Bài này với k = -1 khi đó chẳng hạn cặp 
a = -1 và b = 1 thỏa mãn ( cũng có thể chọn k = -1 và cặp a = -2; b =3)
Từ đó ta có lời giải như sau: 
 Với đk (*) 
Định hướng 4: ( Phương pháp liên hợp có dùng MTBT hỗ trợ)
Điều kiện có nghiệm: 
Với đk (*) 
Dùng máy tính bỏ túi ta tìm được 1 nghiệm của pt là: 
Thay vào ta được nên ta biến đổi phương trình như sau: 
Định hướng 5: ( Bình phương 2 vế đưa về tích)
Điều kiện có nghiệm: 
Với đk (*) 
Bình phương hai vế với đk (*) ta được 
Dùng MTBT ta bấm được 4 nghiệm:
Ta có:
Suy ra là hai nghiệm của phương trình : 
Suy ra là hai nghiệm của phương trình : 
Đó là cơ sở để ta phân tích pt 
 Giải xong đối chiếu đk có nghiệm
0,5
0,5 
0,5 
0,5 
0,5
0,5 
0,5 
4.b
(1,5đ)
Bđt cần chứng minh
Đặt . Ta có 
Nhận xét: 
 ( vì cùng bằng )
Suy ra bđt cần chứng minh 
( luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi x=y=z=0, hay a=b=c.
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
Nếu bài làm theo cách khác đáp án mà đúng thì vẫn được điểm như đáp án qui định
---------Hết---------